高中数学 1.3.2诱导公式习题课课件 新人教A版必修4

题型3 求角问题
例 3 是否存在 α∈－π2 ，π2 ，β∈(0，π)， 使等式 sin(3π－α)＝ 2cosπ2 －β， 3cos(－α) ＝－ 2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出 a，β
的值；若不存在，请说明理由．
分析：先对条件进行化简，再求出 α，β的一个三
角函数值，进而求角．
解析：由条件，得 sin α＝ 2sin β，①
sin ＝
αcos α·csoinsππ22 －－αα
cos（α＋π）
sin ＝
αcos
α·cos
sin
－cos α
α α
＝－cos
α.
(2)由 cosα－3π 2 ＝15，得 cosa＋π2 ＝15， 即 sin α＝－51，又 α 是第三象限角．
∴cos α＝－256.∴f(x)＝－cos α＝25 6.
第一章 三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
1.3.2 诱导公式（习题课）
题型1 已知角的三角函数值，利用诱导公式求值
例 1 已知 cos(75°＋α)＝13，且 α 为第三象限角角， 求 cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值． 分析：观察分析各角的内在联系，再利用诱导公式 或同角关系式进行求值． 解析：cos(105°－α)＝－cos(75°＋α)＝－13， sin(α－105°)＝－sin(75°＋α)． ∵cos(75°＋α)＝13>0，且 α 为第三象限角，可知
sin（－α－π）
.
(1)化简 f(α)；
(2)若 cosα－3π 2 ＝15，求 f(α)．
分析：仔细观察题目中的角，哪些是可以利用公式 二至四，哪些是可以利用公式五、六，同时注意同 角公式的应用，认真进行化简然后再求值．
sin 解析：(1)f(α)＝
αcos αtanπ2 －α
cos（－α－π）
75°＋α 为第四象限角，∴sin(75°＋a)＝－23 2.
∴cos(105°－a)＋sin(a－105°)＝2
2－1 3.
点评：注意观察，展开联想，为使用公式创造条件，
是学习三角函数的一个重要基础．
题型2 三角函数的化简与求值
例 2 已知 α 是第三象限角，且 f(α)＝
sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋3π 2 ）tan（－α－π）
cos
β＝
3 2.
又 β∈(0，π)，∴β＝π6 ，代入①可知不符合．
综上可知，存在 α＝π4 ，β＝π6 满足条件．
3cos α＝ 2cos β，②
①2＋②2⇒sin2α＋3cos2 α＝2.
又∵ sin2 α＋cos2 α＝1，∴cos2 α＝12，
又
α∈－π2 ，π2 ，∴α＝π4 或
Hale Waihona Puke Baidu
π α＝－ 4 .
π 将 α＝ 4 代入②，得
cos
β＝
23，又∵β∈(0，π)，
∴β＝π6，代入①可知符合．
π 将 α＝－ 4 代入②，得