耦合电感与理想变压器.ppt
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电路分析基础第6章-耦合电感和理想变压器课件.ppt
uL1
d 11
dt
L1
di1 dt
uL2
d 22
dt
L2
di2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压
的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右 手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
《耦合电感和变压器》课件
变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
第11章耦合电感和理想变压器2-PPT文档资料
L1i1 Mi2 Mi1 L2i2
u1
d1 dt
u2
d 2 dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1uL1uM 12
u2uM 21uL2
uL1，uL2 —自感电压 uM12，uM21—互感电压
jMU S
(M)2 Z1 1
Z1 1 jL2
R2
ZL
j M U S
Z 11
( M )2 Z 11
Z 22
例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式
+ i1 M i2 +
+ i1 M
i2 +
u1 L1
L2
u2
_
_
u1L1dd1it+
Md2i dt
u2Mdd1it+ L2dd2it
u1 L1 L2 u2
_
_
u1
Ld1i –
dt
Md2i dt
u2– Mdd1it+ L2dd2it
例2
2e2tA
(R 1j L 1) I1j M j L 2 j M R I2 1 Z LU S
解:
R1
U
+ S_
I1 j_L1
jMI2
+
R2
jL2 I 2
+_jMI1
ZL
I1 R1jL1jU SL2( M R)22ZL
令 R1jL1Z11 ——初级回路自阻抗
耦合电感和理想变压器(ppt)
i 10 3H 10 + • •
d
us
52
－
HH
e
•
I1
j4
+
10
•
j4
•
j2
3
+
•
U2
v－
3
－
已知i，求us和ude i(A)
1 0
0 1 2 t(s)
•
求U 2
§11－2耦合电感的串并联及去耦合等效
一、耦合电感的串联
异名端相串时称为顺 串，其等效电感为:
顺串
+ i L1 u •M － • L2
_
_
（2）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁
通方向相同的电流流入端。
N
N
1
1•
2
3
2
•4
u2
L2
d2i Md1i dt dt
- u2 ＋
－M
di 1 dt
+
结论： A、电流流入端的同名端为互感电压的高电
位端。 B、电流 i1与的M 参ddit1考方向对同名端一致。
或电流 i2与M的dd参it2 考方向对同名端一致。 同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后
耦合电感和理想变压器(ppt)
（优选）耦合电感和理想变压 器
1、互磁通与互磁链
即线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的 磁链为互磁链。
互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感 M21，单位为享（H）
互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感 M12，单位为享（H）
且M21＝M12＝M
描述耦合电感元件要用三个量：L1, L2, M
N2 n L2
N1
第07章耦合电感与变压器-PPT课件
耦合系数 (coupling coefficient)k：
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
即：
I1
US
(M)2
Z11 Z22
其中： Z11=R1+j L1 ——初级回路的自阻抗
Z22=R2+ZL+j L2 ——次级回路的自阻抗
Z inU I1SZ 11(Z M 22)2 — — 电 源 两 端 输 入 阻 抗
( M )2
Z ref1
Z 22
——次级在初级回路中的反映阻抗， 或称为引入阻抗。
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
I1
j M
I2
+
*
U1
j L1
+
*
j L2
U2
_
_
U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
电路分析基础ppt第11章 耦合电感
jMI jL I jMI U 1 jL2 I
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
第6章 耦合电感和理想变压器 44页PPT文档
方向（依据右手螺旋定则），就可以确定磁链的增磁 与消磁，从而确定两个互感电压的正负。
图中，互
L1
N1
L2
N2
感与自感磁链
方向相同，u12 Φ11
Φ21
和u21均取正号。
若i1由1端流入， i2 由 2 端流入，
i1
1
u
12
u1
1 2
u 21 u2
i2
2
(a )
则互感磁链有“去磁”作用， u12和u21取负号。
L2 u2
i1 M
1.5V L 1
L2 u2
(a )
(b )
解 ( a ) 开关闭合瞬间，di1>0，故有
di1 dt
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
i1
M
i2
u1
L1
L2 u2
(b )
(c )
M
i2 L 2
u2
(b )
i1 M
u1
L1
L2 u2
i2 (d )
u1
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u1
L1
“”“”“”“”
图b是图a的图形符 号表示。
1 i1 M
2
u1
L1
L2 u2
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
电路分析第12章耦合电路和理想变压器1
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
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其中L为等效电感
LL1L22M
顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。
耦合电感的储能
WL
1 2
Li2
因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有
L1L22M0
M L1 L2 2
7-2-2 耦合电感并联时的去耦等效
耦合电感并联时也有两种接法:顺并和反并
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(a) 顺并
i
M
di1
dt di2
dt
M M
di2
2021/2/13
7-1-3 耦合电感的同名端
一、同名端的含义
当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若 两线圈的自磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子 为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“·” 表示。
二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则
1．如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正， 否则为负。 2．如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流 入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流 入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。
第7章 耦合电感与理想变压器
7-1 耦合电感的基本概念 7-2 耦合电感的去耦等效电路 7-3 空芯变压器 7-4 理想变压器 7-5 全耦合变压器
2021/2/13
7-1 耦合电感的基本概念
7-1-1 耦合电感及其电路符号
在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变 化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的两 个线圈称为耦合电感。
2021/2/13
如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定 律可得电感元件上的感应电压分别为
u1 u2
dΨ1
dt dΨ2
dt
L1 L2
di1
dt di2
dt
M di2 dt
M di1 dt
耦合电感的伏安关系
在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为
U1 U2
jj LL12II12jjM MII21
M
di1 dt
2021/2/13
对图（a）所示耦合电感其伏安关系为
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1 a
＋
M i2 c
－
u1 L1
L2
u2
b－
＋d
图(b)
2021/2/13
7-2 耦合电感的去耦等效电路
耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路 来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电 路的分析。
K M L1 L2
K介于0与1之间,与M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数
2021/2/13
7-2-3 具有公共连接端的耦合电感的去耦等效
i1
M
i2
＋ L1
u1
＋ L2
u2
－
－
i1 ＋
L1 u1
－
M
i2
＋
L2 u2
－
(a) 同名端相接
(b)异名端相接
同名端相接的耦合电感，其伏安关系为
u1
u
2
L1 L2
1212((tt)) 1221((tt))
对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有
21((tt))LL12ii12((tt))M M122i1i21((tt)) M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位 相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加 区别,统一用M来表示互感。
L1和L2称为线圈1和线圈2的自
感 M为两线圈之间的互感 “·”号代表两线圈的同名端。
M
a
c
L1 b
L2 d
2021/2/13
耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁 介质有关，用互感M或耦合系数K表示
M与K之间的关系为 K M
L1 L2
7-1-2 耦合电感的伏安关系
当线圈中的电流发生变化时，通过
7-2-1 耦合电感串联时的去耦等效
耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串
2021/2/13
M
＋i
u L1
L2
－
（a）顺串
M
＋i
u L1
L2
－
则根据耦合电感伏安 关系可得
u(t)L 1d d tiM d d tiL2d d tiM d dti
(L1L22M)dd ti Lddti
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(b) 反并
设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合 电感的伏安关系有
2021/2/13
ut ut
L1 L2
di1
dt di2
dt
M M
di2
dt di1
dt
顺并时:M前为正号；反并时:M前为负 号由上式可解得:
2021/2/13
di 1 dt di 2 dt
2021/2/13
[例7-1] 试标出如图(a) 耦合电感的同名端。
a
c
a i1
i2 c
b
b d
d
图(a)
图(b)
解：设电流同时从a端和c端流入，根据右手法则，i1和i2产 生的磁通方向如图(b)所示。
每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端 的含义可知，a和c端是异名端，a和d或b和c是同名端。
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[例7-2] 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1 ＋ u1 L1
b－
M
i2 c
＋
L2 u2
－d
i1 a
＋
M i2 c
－
u1 L1
L2
u2
b－
＋d
图(a)
图(b)
解：对图（a）所示耦合电感其伏安关系为
u1 (t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t)
L2
di2 dt
L2 M L1 L2 M
L1 M L1 L2 M
2 2
u
u
d i d(i1i2)L1L22Mu
dt dt
L1L2M 2
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(a) 顺并
i
M
＋
u L1
L2
－
i1
i2
(b) 反并
uL1L1LL22M 2M 2 ddtiLddti
L即为耦合电感并联时的等效电感
当顺并时:
每个线圈的总磁链可表示为两分量
i1
之和，即
＋
u1
21((tt)) 1212((tt))1221((tt))
－
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11
21
12
22
i2
＋ u2 －
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电 流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的 总磁链又可表示为
1(t) 2(t)
L L1L2 M2 L1 L2 2M
当反并时:
L L1L2 M2 L1 L2 2M
耦合电感并联时储能
WL
1 2
Li2
0
所以
L1L2M2 0
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M2 L1L2
耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值
因为 所以M的最大值为
L1L2
L1 L2 2
Mmax L1L2
把实际M值与其最大值之比定义为耦合系数K