七年级下数学思维拓展训练试题
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7.如图3，AB∥CD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=?.
8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125?, 则∠DBC=?.
9.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．
(A)9 （B）2x2+x－3 （C）－7x－3 （D）9x－3
3．若(x-5)·A= x2+x+B，则（ ）
（A）A=x+6，B=－30 （B）A=x－6，B=30
（C）A=x+4，B=－20 （D）A=x－4，B=20
4.已知 ，则a，b，c大小关系是（ ）
（A）a>c>b （B）a>b>c （C）a<b<c （D）b>c>a
（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
15．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=o．
（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．
12.（1）直接消元可求出 ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x前面的系数都是1，而y前面的系数应是－n，常数项应是n2，这样第二个方程应是x－ny= n2，所以第n个方程组为 ．其解的规律是x从1开始依次增1，y从0开始依次减1，这样第n个方程组的解为 ；（3）把 代入方程x－my=16，得m= ．显然不符合(2)中的规律．
10.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 进入其中时，会得到一个新的数： .现将数对 放入其中得到数 ，再将数对 放入其中后，如果最后得到的数是.（结果要化简）
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组 的解是 ，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
5.如图1，直线MN//PQ，OA?OB，?BOQ=30?.若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 （ ）
(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片_______张.
七（下）数学思维拓展训练
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为( )
（A）207 （B）36 （C）45（D）217
2．一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）
（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有无变化？如图9，说明你的结论的正确性．
参考答案
1~5.ADABA
6.27.3608.559. 10.－m2+2m
11.设1+2+3+…+2012=a，2+3+4+…+2012=b，则a= b+1．
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b－a(b+2013)=ab+2013b－ab－2013a=2013b－2013a=2013b－2013(b+1)= 2013b－2013 b－2013=－2013．
（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o．
13.如图6，已知两组直线分别互相平行．
（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
14.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y．
原式=(y+2) (y +6)+4
=y2+8y+16
=( y+4)2
=(x2－4x+4)2
回答下列问题：
（1）该同学 到 运用了因式分解的_______.
（A）提取公因式 （B）平方差公式
（C）两数和的完全平方公式 （D）两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115o，∠3+∠2=180o，则∠3=180o－115o=65o；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）设其中的一个角为xo，则另一个角为2xo．因为xo+2xo=180o，所以x=60o．故这两个角分别为60o和120o．
14.wk.baidu.com1）C
（2）不彻底，( x－2)4
（3）设x2－2x=y．原式=y (y +2)+1= y2+2y+1=( y+1)2=(x2－2x+1)2=( x－1)4．
15．（1）180o．
（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180o．
8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125?, 则∠DBC=?.
9.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．
(A)9 （B）2x2+x－3 （C）－7x－3 （D）9x－3
3．若(x-5)·A= x2+x+B，则（ ）
（A）A=x+6，B=－30 （B）A=x－6，B=30
（C）A=x+4，B=－20 （D）A=x－4，B=20
4.已知 ，则a，b，c大小关系是（ ）
（A）a>c>b （B）a>b>c （C）a<b<c （D）b>c>a
（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
15．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=o．
（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．
12.（1）直接消元可求出 ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x前面的系数都是1，而y前面的系数应是－n，常数项应是n2，这样第二个方程应是x－ny= n2，所以第n个方程组为 ．其解的规律是x从1开始依次增1，y从0开始依次减1，这样第n个方程组的解为 ；（3）把 代入方程x－my=16，得m= ．显然不符合(2)中的规律．
10.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 进入其中时，会得到一个新的数： .现将数对 放入其中得到数 ，再将数对 放入其中后，如果最后得到的数是.（结果要化简）
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组 的解是 ，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
5.如图1，直线MN//PQ，OA?OB，?BOQ=30?.若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 （ ）
(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片_______张.
七（下）数学思维拓展训练
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为( )
（A）207 （B）36 （C）45（D）217
2．一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）
（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有无变化？如图9，说明你的结论的正确性．
参考答案
1~5.ADABA
6.27.3608.559. 10.－m2+2m
11.设1+2+3+…+2012=a，2+3+4+…+2012=b，则a= b+1．
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b－a(b+2013)=ab+2013b－ab－2013a=2013b－2013a=2013b－2013(b+1)= 2013b－2013 b－2013=－2013．
（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o．
13.如图6，已知两组直线分别互相平行．
（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
14.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y．
原式=(y+2) (y +6)+4
=y2+8y+16
=( y+4)2
=(x2－4x+4)2
回答下列问题：
（1）该同学 到 运用了因式分解的_______.
（A）提取公因式 （B）平方差公式
（C）两数和的完全平方公式 （D）两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115o，∠3+∠2=180o，则∠3=180o－115o=65o；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）设其中的一个角为xo，则另一个角为2xo．因为xo+2xo=180o，所以x=60o．故这两个角分别为60o和120o．
14.wk.baidu.com1）C
（2）不彻底，( x－2)4
（3）设x2－2x=y．原式=y (y +2)+1= y2+2y+1=( y+1)2=(x2－2x+1)2=( x－1)4．
15．（1）180o．
（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180o．