七年级下数学思维拓展训练试题

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七年级数学思维拓展训练

七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。

一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。

七年级下册数学思维拓展训练(每周一练)

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二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
7.关于 x,y 的二元一次方程组
，求 =_____， =_______．
8. 如果 4x－5y＝0，且 x≠0，那么
的值是_____，则 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住，这批宿舍有_______间.
4
为 20 元的比票价为 10 元的多______张.
1
三、解答题 13.解方程组(每小题 5 分，共 20 分)
①
②
③
④
14. (6 分)已知方程组
与
有相同的解，求 m、n 的值。
2
15. (8 分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的⻓方形，恰好可以拼成一个大的⻓方形如图（1）；小红看⻅了，说：“我也来试一试．”结果小红拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边⻓为 5mm 的小正方形，则每个小⻓方形的面积是多少？．
16．(8 分)某生产⻋间共有 36 名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽 50 个，或者生产螺丝钉 20 个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套.
3
17．(10 分)数轴上点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，点 A 在负半轴，且|a|＝3， b 是最小的正整数．（Ⅰ ）直接写出线段 AB 的⻓；（Ⅱ ）若点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1＝3x﹣4 的根，在数轴上是否存在点 P 使 PA+PB＝ BC+AB，若存在，求出点 P 对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若 Q 是 B 点右侧一点，QA 的中点为 M，N 为 QB 的四等分点且靠近于 Q 点，当 Q 在 B 的右侧运动时，有两个结论：① QM+ BN 的值不变，②QM﹣ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．

初中数学思维拓展试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：C解析：正数是大于零的数，故选C。

2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形答案：A解析：轴对称图形是指通过一个轴将图形分成两个完全相同的部分，故选A。

3. 已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的周长。

答案：18cm解析：等边三角形的三条边相等，故周长为3×6=18cm。

4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：偶数是能被2整除的数，故选B。

5. 已知一个长方形的长为8cm，宽为4cm，求这个长方形的面积。

答案：32cm²解析：长方形的面积等于长乘以宽，故面积为8×4=32cm²。

二、填空题1. 已知一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-5解析：绝对值表示一个数与零的距离，故可以是正数或负数。

2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：A解析：负数是小于零的数，故选A。

3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

答案：24cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半，高可以用勾股定理求得。

设高为h，则有h²=8²-3²=64-9=55，所以h=√55。

故面积为6×√55/2=3√55≈24cm²。

4. 下列哪个数是奇数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：奇数是不能被2整除的数，故选C。

5. 已知一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的周长。

答案：30cm解析：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，故周长为2×10+2×5=30cm。

三、解答题1. 已知一个等腰直角三角形的直角边长为3cm，求这个三角形的面积。

答案：9cm²解析：等腰直角三角形的面积等于直角边长乘以直角边长的一半，故面积为3×3/2=9cm²。

七年级下册数学思维专项训练题(共10套)

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

七年级下数学思维训练试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 73. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|≥0D. |x|≤05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=√x6. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m^2+n^2的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若a、b、c、d为等差数列，且a+c=b+d，则下列选项中一定成立的是（）A. a=dB. b=cC. a+c=2bD. a+d=2c9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-910. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是（）A. 3B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根是m和n，则m+n的值是______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。

13. 若函数y=2x-3的图象经过点（0，y），则y的值是______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值是______。

15. 若等比数列{bn}中，b1=4，公比q=2，则第5项bn的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x^2-5x+3=0。

七年级数学思维训练(共10套)5(2)

七年级数学思维训练（共10套）（第一套）班级______________ 姓名_____________一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为（）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+-3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷ 7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++ 三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

第17讲-七年级-下-期末复习-能力拓展(北师大版)

期末复习之思维拓展题专题一：整式的运算1、=⨯-200220035)2.0( .2、计算：a 2aa 1⨯÷=3、单项式—2343y x 的系数是，次数是 .4、多项式b 6-a 43b a 2-22+是次项式，最高次项是，最高次项的系数是 .5、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144m m-=；④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．计算20102－4020×2008+20082等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 8、不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为（） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．非负数6．若当x=1时，代数式ax 3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax 3+bx+7的值为（）A.7B.12C.11D.107、若()m x +与()3x +的乘除中不含x 的一次项，则m 的值是（）A 、-3B 、3C 、0D 、18、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（）A 、41B 、42C 、43D 、449、观察下面的一列单项式: -x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5、… 根据其中的规律，得出的第10 个单项式是（）A 、-29x 10B 、29x 10C 、-29x 9D 、29x 9 9、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A 、a 2-b 2=(a-b)2B 、(a+b)2=a 2+2ab+b 2C 、(a-b)2=a 2-2ab+b 2D 、a 2-b 2=(a+b)(a-b) 10、已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A 、6 B 、2m －8 C 、2 m D 、－2 m 11、求1+)1+2()1+2)(1+1)(2+1)(2-2(3242的个位数字.第9题图12、若my x 231与212y xn -可以合并成一个项，求2)(n m nm-+-的值.13、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：(1) (x —y)2； (2) x 4+y 4的值．14、计算.（1）)5.0()2()41(54222b a ab b a -÷-∙ （2）)32)(32(42--+--x x x（3）)2(]5)3)(()[(22y y y x y x y x ÷-++-+ 其中2-=x ，21=y15、如图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b 形状拼成一个正方形.（1）你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m －n)2，mn. （3）已知m+n=7，mn=6，求2)n -m (的值.16、有一系列等式：1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2， 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2， 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2， 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2， ……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由.17、如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为21的长方形，再把其中一个面积为21的长方形分成两个面积为41的正方形，再把其中一个面积为41的正方形分成两个面积为81的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：（1）计算；321161814121++++（2）计算：25611281641321161814121++++++++……+n21专题二：解几何题的思路1、在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、不能确定三种角的关系D 、同旁内角互补 2、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A ．154 B.31C ．51 D.1523、如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率， P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（） A.P(甲)>P(乙) B.P(甲)= P(乙)C.P(甲)< P(乙)D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定4、如图，从右边两个统计图中，能看出甲校中的女生人数比乙校中的女生人数（） A ．多 B ．少 C ．一样多 D ．不能确定5、近似数12.30万精确到( )A 、十分位B 、百分位C 、百位D 、千位 6、下列图案是轴对称图形的是（）7、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不行 8、等腰三角形有一个角是40º，则它的底角可能是（）A 、40ºB 、70ºC 、40º或70ºD 、50º9. 如图1，向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为1，那么注水量（x ）与水深（y ）的关系的图象可能是 ()（A ）（B ）（C ）（D ）图1 10、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如下图所示），则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的关系图象大致为（）ABCD甲乙ABCD11、如图，在ΔABC 中，∠A=52O ，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1 的角平分线交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（）.A 、60B 、56C 、94D 、6812、如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成的锐角的度数为（）A 、450B 、600C 、750D 、80013、小明照镜子的时候，发现T 恤上的英文单词在镜子中呈现（）的样子A 、B 、C 、D 、14、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为15、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=15题 16题 17题16、如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= 度.17、如图为一个正方形，若按图中所给数据，阴影部分的面积应是（结果保留π） . 18、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM 为△ 的角平分线，AN 为△ 的角平分线.19、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为 .20、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °2C3N MB1ANABCD 1D 221、图(1)是长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿AF 折叠成图(3)，则图(3)中的∠DFE 的度数是__________．22、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O. 若∠DBC=15°，则∠BOD= °22题 23题23、如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分 ∠A ′DB ，试猜想∠FDE = °.【解答题】 1、如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CAB ，∠AEB=90°，设AD=x,BC=y, 且04)3(2=-+-y x（1）求AD 和BD 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程，若不能，请说明理由.2、已知：如图，OD ⊥AD ，OH ⊥AE ，DE 交GH 于O ．若∠1=∠2，求证：OG=OE ．A BCDEEHFDA ′ ECABA EBDF GH3、如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．(1)证明：△ABG ≌△ADE ；(2)试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；4、如图，在正方形ABCD ，Mm 是AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE.求证：MD=MN.5、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由.图1 图26、已知、△ABC、△ECD都是等边三角形.求证：（1）AD=BE，(2)求∠EMD的度数.7、如图AD ⊥BC,BE=AC,ED=CD.求∠ABC的度数.8、如图四边形ABCD、CEFG都是正方形，B、C、E在同一直线上. 求证：（1）BG=DE；(2)BG⊥DE.9、如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形.求证：（1）BG=DE（2）BG⊥DE10、探索.（1）介绍新概念：连结三角形任意两边中点的线段叫做中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （2）解决新问题：筑路工人要把如图所示的小山打通，建一铁路遂道，要预先知道AB 的长，他们常常在山的一侧取一点C （在 C 处能同时看到A 、B 两点）连结AC 、BC ，分别取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE 的长再扩大2倍就能得到遂道的长. （3）利用新概念：利用你学到的知识填空：如图2，△ABC 的周长为4，顺次连接AB 、BC 、AC 三边的中点得到第2个△DEF ，则△DEF 的周长为，再顺次连接DE 、EF 、FD 三边的中点得到第3个△GHL ，则 △GHL 的周长为，如此继续下去，第10个三角形的周长为，第2005个三角形的周长为，第n 个三角形的周长为 .11、已知如图AD 是⊿ABC 的中线，∠ADC 和∠ADB 的平分线分别交AB 、AC 于E 、F. 求证：BE+CF>EF12、已知如图∠B=∠C,BE ⊥AC,DM ⊥AC,DN ⊥AB.求证：DM+DN=BE.图2ABC DE图112A B CD E13、如图，ABC ∆中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，B D 平分ABC ∠，延长B D 至E ，使DE AD =.求证：BC AB CE =+14、如图，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，A D 为腰C B 上的中线，CE AD ⊥交A B 于E . 求证：（1）CDA EDB ∠=∠；（2）AD CE DE =+；15、已知如图四边形ABCD 是正方形，∠EAF=45°.求证：BE+DF=EF.A B C DE。

拓展思维数学题七年级试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 小明在计算一道题目时，错误地将一个数的个位和十位数字交换了位置，结果得到的差是18。

请问原来的数是多少？A. 58B. 63C. 78D. 842. 在等差数列1, 4, 7, 10, ...中，第100项是多少？A. 297B. 299C. 301D. 3033. 一个正方体的体积是64立方厘米，如果将其切割成8个相同的小正方体，每个小正方体的棱长是多少厘米？A. 2B. 4C. 6D. 84. 小华有5个连续的自然数，它们的和是45，请问这5个数分别是多少？A. 7, 8, 9, 10, 11B. 8, 9, 10, 11, 12C. 9, 10, 11, 12, 13D. 10, 11, 12, 13, 145. 小明有红球、蓝球和绿球共30个，其中红球和蓝球的总数是绿球的两倍，蓝球和绿球的总数是红球的三倍。

请问每种颜色的球各有多少个？A. 红球10个，蓝球8个，绿球12个B. 红球8个，蓝球10个，绿球12个C. 红球12个，蓝球8个，绿球10个D. 红球12个，蓝球10个，绿球8个二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将其对角线上的点分割成两段，使得两段的比例是3:2，那么这两段对角线的长度分别是多少厘米？7. 在一个等腰三角形中，底边长为10厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。

8. 小明有若干个相同的正方体，他将这些正方体排成一排，使得排成的长方体的体积最大。

如果每个正方体的边长为1厘米，那么小明至少需要多少个正方体？9. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

10. 小华在一条直线上从左到右每隔2米放置一个路灯，如果这条直线长100米，那么至少需要多少个路灯？三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明在一条直线上从左到右每隔3米放置一个树，如果这条直线长120米，那么他至少需要多少棵树？请用方程表示并解答。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

初中数学思维拓展训练试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2.52. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 2(x + 3) = 2x + 9D. 2(x + 3) = 2x + 123. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 04. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1.5B. x > 1C. x < 1D. x < 1.55. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}中，a1 = 1，an = an-1 + 2，则数列的前10项之和为______。

7. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积为______。

8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

9. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点Q的坐标是______。

10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}中，a1 = 3，an = 2an-1 + 1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列的前n项和Sn。

12. （15分）已知等腰三角形底边长为10，腰长为8，求：（1）该三角形的周长；（2）该三角形的面积。

13. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的单调区间。

四、应用题（15分）14. （15分）某工厂生产一批产品，计划每天生产120件，共需10天完成。

七年级数学下学生发散思维训练知识思维之光能力拓展

能力拓展题
1、已知等式1)2()1(222=--+-+z k k y k x k 与k 值无关，求x ，y ，z 的值。

2、计算：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1。

3、设a ，b ，c ，d 都是整数，且,,2222d c n b a m +=+=试将mn 表示成两个整数的平方和的形式。

4、平面内有10条直线，每两条直线交于一点，这10条直线最多有几个交点？
5、①现在有6个花盆，你能把它们排排队，使得每排都有3个花盆吗？右边的小圆点表示花盆，你动手排排看吧！
②英国一位数学家于1821年出了这样一道智趣题（九树十行）：
春分艳阳暖，园中植树忙；
每行植三棵，九株栽十行；
种法有多样，请你试试看。

6、如图，∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ，那么∠3=∠B 吗？
7、如图，在不等边三角形ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，
PN ⊥AC ，PM=PN 。

试说明：QP ∥AM 。

123A B C D E F A B C M N Q。

七年级下册初一数学思维创新题4

七下思维创新题4
1. 某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。

今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。

今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。

（1）求今年油菜的种植面积。

设今年油菜的种植面积是x 亩。

完成下表后再列方程解答。

亩产量（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
150
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。

试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。

2. 如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.
1。

初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023

初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023初中数学是培养学生数学思维的重要阶段。

在此过程中，需要适时进行一些数学思维拓展训练，让学生更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。

为此，我们编制了一些初中数学思维拓展题及参考答案，以供学生参考。

一、综合运用1.设计一个图形，使其中既包含一个等边三角形，又包含一个等腰直角三角形。

2.某校运动会上，甲、乙两人比赛。

甲比乙多走50米，但用的时间比乙少5秒。

已知甲的速度是每秒6米，求乙的速度是多少？3.某校有一个1500元的集资活动，已经筹集到1000元，还差多少钱才能圆满完成？二、实际应用1.甲、乙两人在赛场上相距80米，它们同时起跑，甲的速度是每秒9米，乙的速度是每秒8米，那么它们第一次相遇在多少秒后？2.某超市进行特惠活动，原价15元的商品8折出售。

如果你有100元，可以买多少件该商品？3.某学生用40分钟完成一项作业，如果他有30分钟时间再做作业，那么他能提高多少完成度？若他能提高40%的完成度，还需要多长时间？三、数学证明1.如下图所示，AC ⊥ BD，且AC = BD。

证明：三角形ABC与三角形DCB全等。

2.已知a，b都是正整数，证明：若(a+b)是一个奇数，那么(a-b)一定是一个奇数。

3.如下图，AC = BC，角ACD = 60°，角DBC = 75°。

求角BDC的度数。

参考答案：一、综合运用1.如图所示，图形中ABC为等边三角形，ACD为等腰直角三角形。

2.设乙用时t秒，则甲用时t+5秒。

由v = s/t，得甲走的距离为6(t+5)，乙走的距离为vt。

因为题目中已经提示甲比乙多走了50米，所以可以列出以下方程：6(t+5) = vt + 50将v = 8带入方程中，可以解得t = 20秒。

3.筹集到的资金已经是：(1000元 / 1500元) × 100 % = 66.67 %。

还差的资金是 33.33%，即未筹100 %的资金。

初一数学思维拓展

初一数学〔1〕【拓展延伸】5.〔10分〕有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对0折1次后,厚度为2X0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折〔1〕对折3次后,厚度为多少毫米？〔2〕对折n次后,厚度为多少毫米？〔3〕对折n次后,可以得到多少条折痕？对折n 次后纸的厚度〔单位：毫米〕对折n次后纸的折痕条数对折1次后 2 X 0.05 1对折2次后2X 2X0.05 3对折3次后7初一数学〔2〕一、选择题〔每题3分,共30分〕1.用语言表达--2表小的数量关系中,表达不正确的选项是〔〕aA.比a的倒数小2的数B.比a的倒数大2的数C. a的倒数与2的差D . 1除以a的商与2的差2.以下各式中m -1, x-2,1七―2x y , Wa,单项式有〔〕2 X 23 5个A. 5B. 4C. 3D. 23 . 一个两位数是a,在它左边加上一个数字b变成三位数,那么这个三位数用代数式表示为〔〕A. 10a+ 100b B . ba C . 100ba D . 100b+a4 .以下去括号错误的选项是〔〕A. 3a —〔2 a—b+5c〕— 3a —2a+b — 5cB. 5x2 + 〔—2x + y〕—〔3z — u〕 =5x2—2x+y—3z +uC. 2m — 3〔m- 1〕 = 2m2— 3m- 1D. _〔2x —y〕—〔—x2+yj =—2x + y + x2—y25 .合并同类项2m x+1 —3m—2〔—n x —2m x+1〕的结果是〔〕A. 4mx x1—5n x B . 6n x+1 + n x C . 4n x+1 + 5n x D. 6n x+1—n x6 .一x + 2y=6,那么3〔x—2y〕2 —5〔x—2y〕+6 的值是〔〕A. 84 B . 144 C . 72 D . 3607 .A= 5a— 3b, B= -6a + 4b,即A— B等于〔〕A. -a+b B . 11a+b C . 11a —7b D . —a—7b8 . x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,那么这个五位数就可以表示为〔〕A. xy B . x + y C . 1 000 x+ y D . 10x + y一、选择题〔每,小题4分,共12分〕1.-a〔a是有理数〕表示的数是〔〕A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数2.观察以下图形,那么第n个图形中三角形的个数是3.在某次飞彳T表演中,飞机第「一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第千米.二次又上升c千米,此时飞机的高度是4.用字母表示图中阴影局部的面积.* b9 .当代数式x 2+4取最小值时,x 的值应是( )A. 0B.—1C.1D.410 .大家以相同的效率做某件工作,a 人做b 天可以完工,假设增加c 人,那么完成工作提前的天数为( )ab b abbA (示一坊天 B (3一功夫 C- (b-ojc 以 D- (b-arc)初一数学(3)1. — 2xy- + x 2 3的次数是.35 37 .当mi= — 3时,代数式am+ bm+cm-5的值是7,那么当vm= 3时,它的值是.8 .下面由火柴棒拼出的一列图形中,摆第 1个图形要4根火柴棒,摆第二个图形需要7根火柴棒,根据这样的方式继续摆下去,摆第n 个图形时,需要 _________________ 根火柴棒.2 .当x= —J 时,代数式1—3x 2的值是.3 .如果 |m- 3|+(n —2)2= 0,那么一5xV+7x 3y 2=4 .通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形. 初一数学(4)一化简以下各式：(1)4 x 2-8x + 5-3x 2+ 6x-2； (2)5 ax-4a 2x 2—8ax 2 + 3ax —ax 2—4a 2x 2；(3)(3 x 4+ 2x —3) + (5x 4—7x+2) ; (4)5(2 x-7y ) -3(3x-10y ).假设将图①中的阴影局部拼成一个长方形,如图② .比拟图①和图②中二先化简,再求值：(1)( a 2—ab+2b 2)—2(b 2—a 2),其中 a= 一； b=5；6.假设一3x m y 2与2x 3y n 是同类项,那么mi=,n=5.如图①,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形, 的阴影局部的面积,你能得到的公式是(2)3 x2y—[2x2y—3(2xy —x2y) —xy],其中x=—1, y=-2.三.(10分)m是绝对值最小的有理数, 且—Z a m+'b"1与3a x b3是同类项, 试求多项式2x2—3xy + 6y2—3mni+ mxy- 9my 的值.初一数学(5)(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2 a + b) = 2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片___________ 张,3号卡片__________ 张.二.观察以下等式：第 1 个等式：a1=T17=1><(1 -1)；1X52 3 “一, 1 1 1 1弟 2 个等式：a2=T-r=3x (q-7);3 A j 2 3 5“一, 1 1 1 1弟 3 个等式：a3=7-=-x(---)；5X/ 257“一, 1 111弟 4 个等式：a4 = z--=-x (--Q)；7 A > 2 7 9请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：35 =________ ;(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n=: (n为正整数)；(3)求31+ 32+33+&+•••+ 31..的值.第一次对折后,纸的厚度为2X0.05毫米；可以得到折痕为1条；第二次对折后,纸的厚度为2X 2X 0.05=22X 0.05毫米；可以得到折痕为条;2X 2X 2X 0.05=2 3X 0.05毫米；可以得到折痕为2x2x2x2x (X2)n军2 x 0.05=2 n x 0.05毫米；可以到折痕为(2 n-1)条.故:⑴ 对折3次后,厚度为0.4毫米.(2)对折n次后,厚度为(2 nx 0.05)毫米.⑶ 对折n次后,可以彳#到(2n-1)条折痕.初一数学(2)初一数学(1)答案解析1 .【解析】选D.由于3可以表示任意有理数,那么-3表示的数是任意有理数.2 .4n.根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中「三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.1. B考查倒数的定义.2 31 x — 2x y - 乂十=>2. B nn,彳,一黄是单项式. 2 2 33. D考查代数式的列法.4. C考查去括号的法那么.5. D合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数3 . (3-b+c)4 .【解析】根据题意得3=(2 2-1)第三次对折后,纸的厚度为7=(2 3-1)条；……第n次对折后,纸的厚度为5.【解析】由题意可知不变.6. B 由—x + 2y = 6可知x—2y= -6,故原式的值是144.7. C A— B= (5a—3b) —(—6a+4b)=5a— 3b+6a —4b=11a —7b.8. C考查代数式的列法.9. A当x = 0时,x2 + 4的值最小为4.10. C考查代数式的列法.初一数学(3)1. 512. 43. 2 x3y24.5. a2—b2= (a + b)( a—b)6. 3 2..当m= — 3 时,an5i+ bm3+cm-5=7,anm+bn^+ cm= 12.5.3 ―当m= +3 时,am+ bm+ cm= —12,5 3 ...am+bm+ cm- 5=- 12-5= - 17.8. (3n + 1)初一数学(4)一.(1) x2-2x + 3 原式=(4x2—3x2)+( —8x + 6x)+(5 — 2)=2x — 2x + 3;(2) -8a2x2-9ax2+8ax原式=(—4a2x2— 4a2x2) + ( — 8ax2— ax2) + (5 ax+ 3ax) = — 8a2x22 ,-9ax +8ax；(3)8 x4-5x-1 原式=3x4+ 2x —3+5x4—7x+2 =,_4 _ 4 _ _、, _ _、_4_ ,(3x +5x) +(2x-7x) + (-3+ 2)=8x -5x-1；(4) x - 5y 原式=10x —35y—9x+30y=(10x—9x)+( — 35y + 30y) =x —5y.二.解：(1)原式=a2—ab+2b2 —2b2+ 2a2=(a + 2aj + (2 b — 2b) — ab= 3a — ab.1 .一. 12 1 1 5当a=--, b=5 时,原式=3X —g - —§ X5="+- = 2;(2)原式=3x2y — 2x2y + 3(2 xy — x2y) + xy = 3x2y — 2x2y + 6xy —7. —172 2 2 2 23x y + xy= (3x y — 2x y —3x y) + (6xy + xy) = - 2x y + 7xy当x = - 1, y = — 2 时,原式——2X( — 1) X( — 2)+7X (—1) X( —2)=4+14= 18.三.解：由题意有mi= 0, mH2 = x, y+1=3,即x=2, y=2, 那么原式=2x2- 3xy —6y2 = 2X22 —3X2X2—6X22= —28.初一数学(5)一.解：(1)如图,a2 + 3ab+ 2b2= (a+b)( a+2b)；(2)3 71 111二.解:根据观察知答案分别为：(1)9^1 2x(9—五)⑵2n-1 2n+1 2X( 2n-1 -2n+1)(3) a〔 + a2 + a3+ a4+ …+ a[00= 1x(1-1)+l x(l_1)+l x(l_1)+l x(l_1)2 < 3) 2 <3 5) 2 <5 7) 2 <7 9)..1、,, 1 1 、+ …+ 2X(199-201) 2( 3 3 5 5 7 7 9 199 201) 1 12(1 一诟)1 200 100— x—=—.2 201 201。

初中数学思维拓展题训练及答案

初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数时，||3x x -与3x x-互为倒数。

9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是（222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

初中数学思维拓展题

初中数学思维拓展题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求这个长方体的对角线长度。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根是x1和x2，求证：x1x2+x1+x2=a。

4. 一个等差数列的前10项和是210，求这个等差数列的首项和公差。

5. 计算下列各式：a) 2^3 * 3^2b) (2+3)^3c) 4^2 - 2^26. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(x)的图象与x轴的交点。

7. 解下列方程：a) 2x - 5 = 7b) 3(x - 2) = 128. 一个圆的半径增加了2cm，它的面积增加了多少百分比？9. 已知一个正方体的边长是4cm，求它的对角线长度。

10. 计算下列比例：a) 5:7b) 3:xc) 2x:411. 已知一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。

12. 已知一个等差数列的前n项和是Sn，求证：S2n-Sn=2n(a1+an)。

13. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：f(0) = c。

14. 解下列不等式：a) 3x - 2 > 5b) 4x + 3 ≤ 1215. 已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求这个三角形的第三个内角。

16. 已知一个正方体的棱长是6cm，求它的表面积和体积。

17. 计算下列概率问题：a) 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取一个球，取到红球的概率是多少？b) 一个班级有30名学生，其中有15名女生，15名男生，随机选一名学生，选到女生的概率是多少？18. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的图象与x轴的交点。

19. 解下列方程组：a) 2x + 3y = 8b) 3x - 4y = 1220. 已知一个圆的周长是20cm，求这个圆的半径。

21. 计算下列平均数问题：a) 5名学生的成绩分别是80, 85, 90, 95, 100，求这5名学生的平均成绩。