大学物理动量守恒
大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应用
大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应用在大学物理学中，能量守恒定律和动量守恒定律是两个基本的物理定律。
它们在研究物体的运动和相互作用中起着重要作用。
在实际应用中，能量守恒和动量守恒的原理被广泛运用于各个领域，包括力学、热学、电磁学等。
本文将详细介绍能量与动量守恒物理定律的应用。
1. 动量守恒动量守恒定律指出，在一个封闭系统内，物体的总动量保持不变。
这意味着，当没有外力作用时，物体的总动量将保持不变。
应用动量守恒定律，我们可以解释许多日常生活中的现象。
1.1 碰撞碰撞是动量守恒定律应用最常见的领域之一。
假设有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。
在碰撞过程中，如果没有外力作用，物体A和物体B的总动量保持不变。
根据动量守恒定律，可以得到以下等式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中v1'和v2'分别为碰撞后的速度。
1.2 枪击在枪击过程中，子弹被发射出去，枪本身也会产生反向的后坐力。
根据动量守恒定律，子弹和枪的总动量应该相互抵消，保持为零。
这是因为如果没有外力作用，总动量将始终保持不变。
2. 能量守恒能量守恒定律指出，在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。
能量可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律的应用非常广泛，在许多领域都有重要的意义。
2.1 自由落体自由落体是一个经典的物理学实验，在应用能量守恒定律中起到关键作用。
假设一个物体在无阻力的情况下自由落体，根据能量守恒定律，物体在下落的过程中动能增加，而势能减少。
总能量保持不变。
这可以表示为以下等式：mgh = (1/2)mv^2其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
2.2 能量转换能量守恒定律还适用于能量在不同形式之间进行转换的情况。
例如，当一个物体从高处滑下时，其势能逐渐转化为动能。
同样，当摩擦力作用于滑块上时，其机械能将逐渐转化为热能。
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
火箭 03-3动量守恒定律()大学物理
由此得
v2
mu
(M m)v2 M m
mu 1 1 M m M 2m
v1和v2相比，可知 v1<v2
3.3 动量守恒定律
3.3.2 火箭飞行
设火箭在外层空间飞 行，空气阻力和重力不计， 动量守恒定律适用。
“长征二号E” 运 载火箭
3.3 动量守恒定律
在t0时刻的速度为v0，火箭(包括燃料)的总质 量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃 料消耗，火箭质量不断减少。
动画演示：在两球对心碰撞过程中动量的转移
3.3 动量守恒定律
例题1 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着 两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了 一定的速度。设两个人的质量均为m ，跳下时相对 于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两 人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
解 以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速 度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车 这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有
可能发生变化。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，由于系统内部相互作用力远大于合 外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似 成立。 动量守恒可在某一方向上成立。
3.3 动量守恒定律
在应用动量守恒定律时，要注意以下几点： 定律中的速度应是对同一惯性系的速度， 动量和应是同一时刻的动量之和。 动量守恒定律在微观和高速范围仍适用。 动量守恒定律只适用于惯性系。
• 一般多采用多级火箭来提高速度
v1 u ln N1 v2 v1 u ln N2
vn vn1 u ln Nn
u ln( N1 N2 Nn )
3.3 动量守恒定律
大学物理之3-2动量守恒定律
实验器材与步骤
• 实验器材：滑块、气垫导轨、挡光板、光电门、天平、砝 码、小车等。
实验器材与步骤
实验步骤 1. 将滑块放置在气垫导轨上，调整挡光板的位置，使滑块能够顺利通过光电门。
2. 使用天平测量滑块和小车的质量，并记录下来。
实验器材与步骤
01
3. 将小车从静止状态释放，使其与滑块发生碰撞。
04 动量守恒定律的推导与证 明
推导过程
01
牛顿第二定律：物体受到的合外 力等于其质量与加速度的乘积。
02
定义动量为物体的质量与速度的 乘积，即$p=mv$。
根据牛顿第二定律，物体受到的 合外力等于其动量的变化率，即 $frac{dp}{dt}=ma$。
03
当合外力为零时，动量守恒，即 $frac{dp}{dt}=0$。
02
4. 使用光电门测量小车和滑块碰撞前后的速度，并记录下来。
5. 根据测量数据计算系统在碰撞前后的动量变化，验证动量守
03
恒定律。
实验结果与结论
实验结果
通过测量和计算，发现系统在碰撞前后的动量变化符合动量守恒定律。
实验结论
实验验证了动量守恒定律的正确性，加深了对动量守恒定律的理解。同时，实验过程中需要注意控制 实验条件，保证测量数据的准确性和可靠性。
能量守恒定律
在某些条件下，动量守恒定律和能量守恒定律可以 结合起来使用，如碰撞过程中动能和动量的关系。
角动量守恒定律
当系统受到的力矩为零时，系统的角动量保 持不变，与动量守恒定律一起描述了机械运 动的守恒规律。
在现代物理学中的应用
01
基本粒子
在研究基本粒子的相互作用和演 化过程中，动量守恒定律是重要 的理论基础。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学物理-动量定理和动量守恒定律
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 v b0 0
m b 2m g
则 则
推开后速度 v g 2 v b
且方向相反
推开前后系统动量不变
p p0
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题 t Fdt mv mv0 t 0 F t t0 t t0 注意
F 21
F2
m2
t
t0
( F1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 10 m 2 v 20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. n n t I p p0 F外 d t m i v i m i v i 0
Fx t mv x mv0 x mv cos (mv cos )
x
mv0
2mv cos Fy t mv y mv0 y
mv
y mv sin α mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N 方向沿 x 轴反向 t
在 p 一定时
mv
mv0
F
mv
F
Fm
F
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
o
t
t1
日常生活中，经常利用动量定理处理一些具体问题 例
贵重或易碎物品的包装，采用海绵、纸屑、绒布等 体育运动中，人从高处落到沙坑里或海绵垫上 等等。。。
t0
大学物理之3-2 动量守恒定律
3-2 动量守恒定律 -
pe(电子) pe = 1.2 ×10 kg m s 电子) 23 1 pν = 6.4 ×10 kg m s pN α θ 解 pe + pν + pN = 0 pν(中微子) 中微子) pe ⊥ pν 2 2 12 ∴ p N = ( pe + pν ) 22 1 = 1 .36 × 10 kg m s pe o = 61.9 图中 α = arctan pν 或 θ = 180o 61.9o = 118.1o
(3) 若 F )
ex
= ∑ Fi ≠ 0 ,但满足 F
ex
ex x
=0
有 px =
∑m v
i i
i
ix
= Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
= 0,
= 0,
= 0,
p x = ∑ mi vix = C x
p y = ∑ mi viy = C y
p z = ∑ mi viz = C z
i
i
ex z
动量守恒定律是物理学最普遍 最普遍, (4) 动量守恒定律是物理学最普遍,最基 本的定律之一. 本的定律之一.
3-2 动量守恒定律 -
已知 v = 2.5 ×10 m s
3
1
v'= 1.0 × 10 m s
3
1
m1 = 100 kg
求
m2 = 200 kg
v1 , v 2
y
s
v
o
y'
s'
m2
v'
m1
z
o'
z'
x x'
大学物理动量守恒
大学物理动量守恒一、动量守恒定律动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的规律之一。
它表述了一个基本物理规律，即在没有外力作用的情况下，物体的动量总保持不变。
动量守恒定律可以表述为：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
动量是矢量，具有方向和大小两个分量。
在表述动量守恒定律时，必须同时考虑这两个分量。
二、动量守恒的条件动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
这个条件可以理解为系统内部的相互作用力相互抵消，或者系统受到的外部作用力为零。
在这种情况下，系统内部的物体之间的相互作用不会改变系统的总动量。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，特别是在研究物体碰撞、衰变、爆炸等过程中，它可以提供重要的理论基础。
在这些过程中，物体的形状、大小和运动状态都会发生变化，但是动量守恒定律保证了系统总动量的不变。
四、动量守恒的意义动量守恒定律是物理学中最基本的规律之一，它反映了自然界的对称性和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
例如，在航天技术中，动量守恒定律被用来设计火箭的推进系统和飞行轨迹；在军事领域，动量守恒定律被用来设计导弹和枪炮的弹道和射击精度。
动量守恒定律是物理学中非常重要的规律之一，它反映了自然界的本质和基本性质。
它不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也有着广泛的应用。
高中物理动量守恒题型归类标题：高中物理动量守恒题型归类在物理学的海洋中，动量守恒是一个非常重要的概念。
它表述的是，在一个封闭系统中，如果只考虑相互作用的力，那么系统的总动量将保持不变。
这一原理广泛应用于各种物理场景，从天体运动到分子碰撞，从电磁学到量子力学。
在这篇文章中，我们将重点探讨高中物理中的动量守恒题型及其解法。
一、单一物体的动量守恒单一物体的动量守恒通常指的是一个物体在受到外力作用后，其动量保持不变。
例如，一个在光滑水平面上滑行的物体，当它撞上另一个物体时，两个物体的总动量将保持不变。
大学物理动量守恒定律
引言概述：大学物理中，动量守恒定律是一个重要的基本原理，它描述了在一个封闭系统内，当没有外力作用时，系统的总动量将保持不变。
本文将深入探讨大学物理中动量守恒定律的进一步内容，并详细解释其在不同情况下的应用。
正文内容：1.动量守恒定律的数学定义1.1定义与公式推导1.2动量的特性和性质1.3动量守恒定律的基本假设2.动量守恒定律在碰撞中的应用2.1完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞2.2质心系与实验室系2.3碰撞动量守恒定律的推导2.4弹性碰撞中速度的计算2.5碰撞中动能的转化与损失3.动量守恒定律在爆炸中的应用3.1爆炸的基本概念和特点3.2爆炸的能量转化与动量守恒3.3爆炸碎片的速度与动能计算3.4火药爆炸中的动量守恒3.5爆炸中的震荡波与冲击波4.动量守恒定律在流体力学中的应用4.1流体的基本性质和运动规律4.2流体力学中的质量守恒定律4.3流体力学中的动量守恒定律4.4流体的流速与压力之间的关系4.5流体力学中的能量守恒定律5.动量守恒定律在高能物理中的应用5.1高能物理中的基本概念和实验方法5.2粒子对撞与探测技术5.3能量守恒与动量守恒5.4质子质子对撞实验与结论5.5高能物理中的粒子加速器和探测器总结：动量守恒定律是大学物理中一个重要的基本原理，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量将保持不变。
本文通过分析动量守恒定律在不同情况下的应用，如碰撞、爆炸、流体力学和高能物理等领域，深入理解了动量守恒定律的实际意义和应用价值。
只有在熟练掌握动量守恒定律的原理和应用方法后，我们才能更好地理解和应用物理学中的其他重要理论和概念。
动量守恒定律的研究不仅对于学术界的发展具有重要意义，也对于工程技术中的设计和创新具有实际应用价值。
大学物理 动量守恒
y
v2
0.1 2 9.8 1.6 2 9.8 2.5 0.01 126 N (负号表示什么意思?)
v1
(一个馒头2两，重力约为1N)
撞击力126N,
约等于126个馒头的重力。
四、质点系 质点系动量守恒条件
质点系: 有相互作用的若干质点组成的系统。 内力 f : 质点系内质点之间的相互作用力。
二、力的叠加原理
如质点A与n个质点相互作用时，质点A 的动量的增量是所有n个质点传递给它的 动量的矢量和，用力来表示即： dp f1 f 2 ... f n F （叠加原理） dt “一个质点所受的合力等于所有其它质 点对它的作用力的矢量和” ——力的叠加原理
dp 由于 p mv 及 F dt dp d dv dm F (mv ) m v dt dt dt dt
……（牛顿第二定律） 牛 : 物体的动量对时间的变化率等于物 体所受的合力。
若只讨论低速运动情形（质量 近似为常 量）, 就有： d m
将式（2）代入（1）得
m Vx u cos M m
负号代表什么意义？
（2）求发射过程中炮车移动的距离 炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！
设发射过程中的某时刻 t ： 炮车的移动速度为
炮弹相对炮车的速度为
V x (t )
u(t )
利用
m Vx (t ) u( t ) cos M m
§2.1 惯性
一、惯性定律（牛顿第一定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的 状态，除非作用在它上面的力迫使它改 变这种状态。
数学形式：
F 0时, v 恒量
大学物理 动量和动量守恒定律
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学 物理学
§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律
F
解：
I 垂直 y0 mv2 mv1 m 2 g (m 2 gy0 ) m gy0 (1 2 ) 2
I 水平
v0 1 mv1 m m v0 m v0 mv2 2 2
大学 物理学
三、 质点系动量定理和动量守恒定律
Fi
质点系
· · · · f j · f · ··
m1 v2 v v' 2.17103 m s 1 m1 m2
v1 3. 1710 m s
3 1
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1
z
o
o'
x x'
大学 物理学
例2.12在光滑的水平面上，有一长为L，质量 为M的小车，车上站一质量为m的人，人和 车原来保持静止。当人从车的一端走到另一 端时，问人和车相对于地面各走了多远？
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 即 F外 0 时，P 常矢量 说明：
Fi ，而不 0 2.动量守恒定律的条件是
t2
1
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
是 t ( Fi )dt 0 。这是因为后者只说明始末 两态的动量相等，不能保证动量始终不变。
大学物理 动量动量守恒定律
大学物理动量动量守恒定律
物理学中，动量是描述物体运动的一种量度。
它是由物体的质量和它的速度相乘而得到的。
换句话说，动量是物体的运动量。
在物理学中，动量也被称为动量矢量，它的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量守恒定律是一个重要的物理定律，它是指在一个闭合系统内，如果没有外力作用其上，那么这个系统的总动量将会保持不变。
这个定律适用于所有物体，无论是静止或运动的，无论它们是同向运动或相向运动的。
动量守恒定律可以用以下方式表述：在一个系统内，所有物体的总动量在任何时刻都保持不变。
这意味着，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必须减少，以保持系统的总动量不变。
一个常见的例子是在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞并且弹回。
在这种情况下，物体的动量守恒，因为每个物体都会在碰撞前和碰撞后拥有相同的动量。
碰撞前后，两个物体的动能总和也保持不变。
另一个例子是在火箭推进器中，燃料的喷射会产生反冲力，使火箭向前加速。
在这种情况下，燃料的质量减少，但系统的总动量仍保持不变。
这是因为火箭推进器在释放燃料的同时产生了相等而相反的动量。
动量守恒定律对于理解运动的基本原理至关重要，它可以用来解决许多物理问题。
例如，当两个物体以不同的速度运动，碰撞后它们的速度会如何变化。
使用动量守恒定律，可以准确计算碰撞后物体的速度和能量分配。
总的来说，动量守恒定律是物理学中的核心原则之一，并且在物理学的许多分支中都有广泛的应用。
通过了解这个定律，我们可以更深入地理解物体的运动和相互作用，并且能够更准确地预测系统的运动和它们的结果。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
理解动量与动量守恒定律大学物理基础知识
理解动量与动量守恒定律大学物理基础知识理解动量与动量守恒定律一、引言在大学物理的学习中，动量与动量守恒定律是非常重要的基础知识。
本文将深入探讨动量的概念、动量守恒定律的原理以及其在实际应用中的重要性。
二、动量的概念动量是物体运动状态的量度，它描述了物体运动的快慢和力量大小。
动量的数学表达式为：动量（p）=质量（m）×速度（v）。
动量是一个矢量量，方向与速度方向一致。
三、动量守恒定律的原理动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了一个封闭系统中动量的总量在时间上保持不变。
如果系统中没有外力作用，系统内物体的总动量将保持恒定不变。
四、动量守恒定律的应用动量守恒定律在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些实际场景中动量守恒定律的应用案例：1.碰撞问题：在碰撞过程中，物体间的动量守恒定律对于解决碰撞后物体的速度和方向等问题非常有用。
例如，在汽车碰撞事故中，通过应用动量守恒定律可以计算撞击后汽车的速度变化。
2.火箭推进原理：火箭推进原理是基于动量守恒定律的。
在火箭发射过程中，燃料的向下排放的动量会推动火箭向上运动，从而实现火箭的升空。
3.体育运动：在各类体育比赛中，动量守恒定律也有着广泛的应用。
例如，篮球运动中，投篮时球员的手臂向上推动篮球，球在空中进一步保持动量守恒，最终命中篮筐。
五、动量守恒定律的实验验证为了验证动量守恒定律，我们可以进行一系列的实验。
例如，可以使用两个小车进行碰撞实验，测量碰撞前后小车的速度和质量，验证动量守恒定律是否成立。
六、结论动量与动量守恒定律是大学物理基础知识中重要的内容。
动量的概念及其守恒定律的原理对于解决实际问题非常有帮助。
通过实验验证动量守恒定律可以加深对其理解。
在日常生活中，我们能够观察到动量守恒定律的应用，了解其在物理世界中的强大作用。
总之，掌握和理解动量与动量守恒定律是大学物理学习中至关重要的一部分。
通过深入学习和实践，我们能够更好地应用这一原理解决实际问题，提高物理学习的效果。
大学物理动量守恒教案
教学目标：1. 理解动量守恒定律的确切含义。
2. 掌握动量守恒定律的使用条件和适用范围。
3. 运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律。
4. 应用动量守恒定律对碰撞问题进行定量的分析和计算。
教学重点和难点：重点：动量守恒定律的理解和推导。
难点：利用动量守恒定律对不同场景进行计算。
教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾牛顿运动定律，引导学生思考物体在运动过程中，动量是否会改变。
2. 介绍动量守恒定律的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲授1. 通过实例讲解动量守恒定律的定义：在一个封闭系统中，当系统受到的合外力为零时，系统的总动量保持不变。
2. 讲解动量守恒定律的适用条件：系统受到的合外力为零，或者系统受到的合外力非常小，可以忽略不计。
3. 讲解动量守恒定律的推导过程：运用动量定理和牛顿第三定律。
4. 通过实例讲解动量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹道问题等。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固动量守恒定律的应用。
2. 教师对学生的练习情况进行点评，解答学生的疑问。
一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，引导学生复习动量守恒定律的定义、适用条件和推导过程。
2. 提出本节课的学习目标。
二、新课讲授1. 讲解动量守恒定律在碰撞问题中的应用，如完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞等。
2. 讲解动量守恒定律在弹道问题中的应用，如抛体运动、斜抛运动等。
3. 讲解动量守恒定律与其他物理量的联系，如动能、机械能等。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固动量守恒定律在不同场景下的应用。
2. 教师对学生的练习情况进行点评，解答学生的疑问。
四、总结与反思1. 学生总结本节课所学内容，提出自己的收获和疑问。
2. 教师对学生的总结进行点评，强调动量守恒定律的重要性。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对动量守恒定律的理解和应用能力。
2. 通过课堂提问和讨论，了解学生对动量守恒定律的掌握程度。
3. 通过学生的反馈，了解教学过程中的不足，为今后的教学提供改进方向。
【大学物理】第四章 动量 动量守恒定律
o f
dv mg F k Av m dt v t mdv mg F k Av dt 0 0
m mg-F-k Av ln t kA mg F mg F k Av e mg F
kA t m
v
vm
t
kA t mg F m 1 e v kA
质心的运动 ~ 质点 质量 M 受力 F外
位于 rc
其运动与系统 内质点相互作 用无关
11
小结
质点
质点系
p mv dp F dt p pi Mvc dp F外 dt
i
v c F ma F外 Mac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
f kmv
求： 轨道方程
解： 先建立 x，y 方向的运动微分方程， 受力情况如图：
y
dv x k mvx m dt k mvy mg m dv y dt
v0 f m
o
mg
17
x
dv x k mvx m dt k mvy mg m
用积分法求解
19
以地面为参考系, 列 M 的运动方程：
受力情况如图：
M
y Q
aM
x
Mg
N N
Fx N sin MaM Fy Q Mg N cos 0
(1) (2)
aM 0 , M不是惯性系。
20
以地面为参考系, 列 m 的运动方程： 由相对运动加速度关系， y
r2
rc
C
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
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通过求动量增量获 得冲量的情况。
(4) 求平均冲力 在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题中： 力的作用时间很短或力随时间变化很快，无法
知其细节，可通过求动量增量获得冲量，进而获
得作用力—平均冲力的情况。 平均冲力的大小计算如下：
1 t2 F Fdt t t1
•过程量，改变物体机械运动状态的原因。
2、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向； •表征了物体的运动状态,是状态量 •单位： kg· m· s-1 牛顿第二定律的另外一种表示方法 dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
v2 v1
F dr
mv dv
1 2 1 2 A mv2 mv1 2 2
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点的动能定理： 合外力对质点所作的功等 于质点动能的增量。
补充:
r d r ( xi y j zk ) (dxi dy j dzk ) 1 2 2 2 xdx ydy zdz d ( x y z ) 2 1 2 d (r ) rdr 2
，炮弹出口速度 0 (相对于炮车)，且水平地面光
滑。求：(1)炮车反冲速度V；(2)炮弹出口时，炮车 移动的距离D。
VM对地
M
m l
0
(m对M)
y
分析：
过程：点火炮弹出口
系统： m +M
x
条件：地面坐标系（惯性系）中水平合外力为零水
平分动量守恒
解： (1)取如图坐标 水平分动量守恒式 0 = m x +M(-V) 又 x = 0cos - V 代入守恒式
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I
2 x 2 y
I y 0.007Ns
2
I I 6.14 10 Ns
Iy
tg
结
t2 I ＝ Fdt
t1
I
F dt＝ P
I＝P－P0
n P＝ mi vi 恒 矢 量
i 1
•动量守恒定律
作
业
习题册： 32-42
D=( M+m
) lcos
式中d =lcos-D, 为何不是d =lcos
讨论：系统动量是否守恒？ (1)由结果看 系统初动量为零， 系统末动量不为零，如图 (2)由守恒条件看
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
系统末动量
p末 MV
m弹末
点火前 地面支持力 N =(M+m)g
重力 (M+m)g
点火后 N >(M+m)g
y向合力为零
y向合力不为零
•y向动量不守恒 系统动量不守恒！
[例3]如图，车在光滑水平面上运动。已知m、l、v0， 人逆车运动方向从车头经 t 到达车尾。 求：（1）若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； （2）车的运动路程； （3）若人以变速率运动， 上述结论如何？ m 解：以人和车为研究系统，取 v0 u 地面为参照系。水平方向系统 M x 动量守恒。 取如图坐标得
二、质点的动能定理 1、问题：
一质量为m 的物体在合外力F的作用下，
dA F dr dv dr F dr m dr mdv ＝mv dv dt dt
由A点运动到B点，其速度的大小由v1变 成v2。求合外力对物体所作的功与物体动 能之间的关系。
mv dv mvdv
v2 30o 45o v1 n
v2 30o 45ox v1 n
I F dt mv 2 mv1
I x Fx dt mv 2 cos 30 ( mv 1 ) cos 45 Fx t
I y F y dt mv 2 sin 30 mv 1 sin 45 F y t
V=(
VM对地
M
l
m
(m对M)
0
y
x
m ) cos M+m 0
该式中速度均 为相对地面 为何此处不是x =0cos ?
(2)在过程中的任一时刻t都有 m x (t) – M Vx(t)= 0 末 末 两边对 t积分 m初 x(t)dt - M初 Vx(t)dt =0
得 md - MD = 0 将d代入得 m
若(F )x = 0，则 p末x = p初x，即动量的x方向分量守恒 若 (F )y = 0，则 p末y = p初y，即动量的y方向分量守恒
的作用，近似认为系统的动量是守恒的。像碰撞、打击、
· 用守恒定律作题，注意分析:
过程、系统、条件
动量守恒台球
动量守恒实验
[例2]如图大炮质量M，炮弹质量m，炮筒长l ，仰角
S 地 面
（4）合力的功 = 分力的功的代数和
A Fi dr Fi dr Ai
i
（ 5） 功的计算
A
B
( L)
A
F d r
F Fx i Fy j Fz k d r dxi dyj dzk
A ＝ Fx dx Fy dy Fz dz
3、动量定理
dP F dt
动量定理的微分形式
dP Fdt
t2 P2 P1 I＝ Fdt
t1
P2 P1
dP
t2
t1
Fdt
动量定理的积 分形式
a)内容: 物体所受合外力的冲量等于物体的动 量的增量 ——质点动量定
理
b) 说明
t2 P2 P1 I＝ Fdt
Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
二、质点系的动量定理
1．质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。
(以由两个质点组成的质点系为例)
· 内力： f1 = -f2 (内力成对出现)
· 外力： F1、F2 2．质点系的动量定理： 对m1和m2分别应用质点的动量定理： 对m1 初 (F1+f1)dt = p1末 - p1初 对m2
末 初 (F2+f2)dt
末
F1 m1 f1 m2 F2 f2
= p2末 - p2初 = p末 - p 初 或 I = P末- P初
· 两式相加有
统动量的增量！
推广到n个质点有：
t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi vi1 p末 p初 i 1 i 1 i 1
2、功率 (表示作功的快慢)
(1)
(2)
平均功率：
瞬时功率： A dA dr P lim F F v dt dt t 0 t
A P t
dA F dr
瞬时功率等于力与物体速度的点积。 功率的单位 （瓦特） 1W 1J s 1 1kW 103 W
mu s vdt (v 0 )dt 0 0 M m m v0 t l M m
t t
o
x
l
v
2-4 功 动能 动能定理
一、功与功率 1、功 功是力和它所作用质点位移的点积。 （1）元功（对微小过程，可当成恒力、直线运动）
d A F d r d A F cos d r
思考： 1.什么力可改变系统的动量? 2.外力只能改变系统的动量吗? 内力 不改 变系 统的 动量
· 用质点系动量定理处理
问题可避开内力， 较为 方便。
演示
三、动量守恒定律
n 如果质点系的合外力为零，即 Fi外 0 则 i 1 n t Fi外 dt p末 p初＝0 p末 p初 p 恒量 t i 1
F m
dr
（2）功 如质点沿路径 L由AB， 力F所做的功为
· B
路径L
A
B
A
B
A
B F d r F cos d r
A
( L)
A
F d r
A
F
·
m dr
说明： （1）功是标量，没有方向，但有正负。 例如元功 d A F cos d r
m
1 ( P2 P 1) t
4. 动量定理的应用
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率 飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时 间很短，忽略重力影响。选取坐标系，设 挡板对球的冲力为F 则有： y O
t1
（1）动量定理由牛顿定律推得，只适用于惯性系 .
（2）动量定理在直角坐标系中的分量式
I x Fx dt mv2 x mv1 x
t
I y F y dt mv2 y mv1 y
t
I z Fz dt mv2 z mv1 z
t
（3）动量定理是过程量冲量和状态量动量的关系:
2 1
1、内容: