人教版【学案】 三角形的边
11.1.1《三角形的边》导学案
11.1.1 三角形的边【预习目标】通过具体实例，进一步理解三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【预习形成】 知识1：三角形 1.三角形的定义：2.图1中的三角形记作： 读作：3.三角形的相关概念及表示（图1）（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为 ， ， 。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为 ， ， 。
注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序能够自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）因为在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。
如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠。
知识点2：三角形的分类图1ABC三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1）按角分类（2）按边分类知识3：三角形的三边关系（图2） （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：因为a b c +>，根据不等式的性质，得c b a -<，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，能够确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a b c +>，b c a +>，c a b +>三个不等式同时成立。
初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时三角形的边学案
课题名称：11.1.1三角形的边学案1. 学习目标:1) 知识目标1. 认识三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2. 识记三角形的分类。
3. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题。
2) 能力目标借助生活经验和实际操作活动探索三角形三边关系，在其应用过程中利用了分类讨论思想。
2. 学习重难点：1. 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系2. 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形3. 学习过程1 )自主学习:学生活动一阅读课本P1〜P2思考上面的部分，并回答以下问题：(1) 什么叫三角形？(2) 三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3) 三角形ABC用符号表示_________ .⑷三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_____________2 )即时巩固:自主学习后，先独立完成以下题目，然后小组合作(1)图中有几个三角形？怎样表示?(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以/ D为角的三角形有哪些？(5)说出/ BCD的三个角.(6)Z DBC的对边是哪条边？(7)CD边的对角是哪个角？1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形3) 要点理解:1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意：a.不在一直线上的三条线段 b.首尾顺次相接2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
3. 三角形ABC 用符号表示为△ ABG 三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示，顶点B 所 对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.学生活动二阅读课本P 2的思考〜P3探究上面的部分，并回答以下问题：(1) 三角形按角的大小怎样分类 ？(2) 三角形按边的关系怎样分类 ？ 即时巩固：等腰三角形与等边三角形的关系是( )要点理解:1. 三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形, 形统称为斜三角形。
人教版数学八年级上册：11.1.1《三角形的边》导学案设计
完成情况 三角形的边班级：组号：姓名：一、旧知回顾 1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。
2．两点之间，最短。
二、新知梳理 3．认真阅读P2的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：如图1中的三角形记作：它的三条边分别为，，；顶点A 的对边表示为；三个内角分别是，，。
4．三角形的分类三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？5．结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。
（1）画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几 种路线可以选择？各条路线的长一样吗？我们可以这样想：小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下路线：①从→。
②从→→。
从B 沿边BC 到C 的路线长可以用字母表示为。
学前准备 预习导航：认真阅读课本P2-4，你将知道三角形三边之间的关系，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
a A B Cb c 图1从B 沿边BA 先到A ，再从A 沿边AC 到C 的路线长可以用字母表示为。
经过测量可以说>，也就是说这两条路线的长是的（填“相同”与“不相同”）于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理：。
符号表示：（用小写字母表示），其理论根据为：。
（2）推论：由于c b a >+，根据不等式的性质，得a b c <-，(思考如何得到这个不等式)即：。
总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断。
三、试一试（结合归纳的知识内容完成下面题目）6．（1）图中有个三角形。
（2）△ABE 中AE 的对角为，CD 是△DCE 中的对边。
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1 cm ，2 cm ，3.5 cmB ．4 cm ，5 cm ，9 cmC ．5 cm ，8 cm ，15 cmD ．6 cm ，8 cm ，9 cm8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可以是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm9．用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形。
11.1.1三角形的边学案 人教版八年级上册 数学
11.1.1三角形的边主备教师： 审批教师 审批领导 教学时间： 年 月 日 一、目标定向1.学习内容：三角形的边2.学习目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3.难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
4.课程作用：为学习三角形及其全等打基础5.预习检测：大概懂的知识 疑惑的地方 。
二、目标导学 I. 三角形的概念观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? 。
叫做三角形三角形有哪些基本要素： II. 三角形表示为了简单起见:三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC 就表示成△ABC,三个顶点为: ，三边分别为: 。
通常顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示， 顶点C 所对的边AB 用。
Ⅲ. 三角形的分类三角形按角分类如下:直角三角形 三角形 锐角三角形钝角三角形三角形按边分类如下:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形底和腰不相等的等腰三等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 Ⅳ. 三角形的三边关系小组同学们画一个△ABC ，分别图3量出AB,BC,AC 的长，并比较下列各式大小:AB ＋BC ＿AC ；AB+AC ＿BC ；AC+ BC AB ，(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA⎧⎨⎩底底角腰顶角底角腰c b aCBA从中你有何启发？从而得出结论:三角形的三边有何关系：；。
三、目标达成（一）小组相互提问：“三角形的概念？”；“三角形的分类？”“三角形的三边关系？”（二）即时训练1、指出图中有几个三角形并用符号来表示。
（三）综合检测，分层达标。
1.（抄写、背诵、默写）三角形的概念：三角形的分类：三角形的三边关系：2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？3、课本第4页第1、2题四、目标回归1.本节课你学习了：知识。
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.1 三角形的边 教案
11.1 三角形的边（第1课时）【教学目标】知识技能：1、 了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形；会对三角形按边的关系进行分类2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
数学思考：通过观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
解决问题：能运用三角形中三边之间的关系解决相关问题。
情感态度：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
【教学重点】三角形三边之间关系【教学难点】三角形及其基本元素的几何表示，三角形三边关系的探索及应用 预习作业： 一、知识回顾1.什么是三角形：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 .2.三角形的有关概念：① 边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边.三角形的三边，有时也用 表示，顶点A 所对的边BC 用 表示，顶点B 所对的边CA 用 表示，顶点C 所对的边AB 用 表示.②角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ② 顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点. 3.三角形的表示：如图⑴以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“ ”，读作“ ”. 4.三角形的分类：如图⑵三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形锐角三角形 斜三角形 ＿＿＿＿＿.三角形按边分类如下: 不等边三角形三角形 底和腰不等的等腰三角形等腰三角形 5.三角形三边关系 如图⑷，根据线段公理“ ”可得，⊿ABC 的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ 或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ . 即：三角形 大于二、简单运用6.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形7.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩【教学过程设计】设计意图：从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版
八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（一）学习目标1、认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2、知道三角形三边不等的关系；3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
（二）学习重点知道三角形三边不等关系。
（三）学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法。
（四）课前预习1、如图,图中共个三角形,分别是；以AB为边的三角形有；以AD为边的三角形有、2、如图所示,图中含∠A的所有三角形有个，它们分别是是：、3、下列长度的线段不能组成三角形的是()A、5,3,3B、6,3,8C、6,8,10D、9,4,54、为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )A、5 mB、15mC、20 mD、28 m5、等腰三角形的周长为16,(1)其一边长为6,则另两边为;(2)其一边长为4,则另两边为、（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。
典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形、（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10课后作业一、选择题1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A、2对B、3对C、4对D、6对2、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A、>4cmB、>2cmC、≥4cmD、≥2cm3、已知三角形的三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、134、ABC的三边分别为，且，那么ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形二、填空题5、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个、6、△ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样的三角形共有个、7、已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成个三角形、8、若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为、三、解答题9、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长、10、已知是△ABC的三边长,化简、11、如图,O为△ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC>（AB+BC+AC）、四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长、11、1、2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1、认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2、认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3、认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。
七年级数学下册《三角形的三边关系》教案 新人教版
（A）5cm（B）4cm（C）3cm（D）2cm
4.△ABC中，AB=AC=8，则_____<BC<_____．
5.下列线段不能组成三角形的是（ ）
A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5
4.三角形具有稳定性.生活中有很多你熟悉的三角形，播放图片.
三．实践应用
【基础训练】
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、10cm、7cm; （2）4cm、5cm、10cm; （3）3cm、8cm、5cm;（4）4cm、5cm、6cm.
2.一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，Βιβλιοθήκη 能确定该三角形第三条边长的范围___.
三角形的三边关系：
三角形的任何两边的和大于第三边．
各组学生展示作图过程
学以致用：
1. (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米)
2.一片绿草如荫，草坪上写着“爱护草坪，请勿踩踏”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？
板 书 设 计
9.1 三角形的三边关系
a+b>c例：——
6.一个等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长是___ ___.
7.三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这三角形的周长可能为 （ ）
（A）13cm（B）16cm（C）10cm（D）不确定.
四．检测反馈
1．在△ABC中，AB=6，BC=11，则AC的长应满足.
2．下列线段不能组成三角形的是（ ）
能力目标：经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
11.1三角形的边学案使用
11.1.1三角形的边教学案主备人：张伟班级：________ 使用人：________ 时间8月25日【学习目标】1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.能从不同角度对三角形进行分类。
3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
【重点】理解三角形的三边不等关系。
【难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。
2.三角形三边不等关系的应用。
一、【温故而知新】1.如何表示一个角？你有几种方法？2.线段的性质：两点之间，最短二、【预习检测】自学课本2-3页，并回答以下问题：知识点1：三角形的有关概念1、三角形的定义：由的三条线段所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：三角形用符号“”表示。
图1中的三角形记作：读作：注意：三角形三个顶点字母的顺序可以自由安排。
练：说出右图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形.图中有个三角形分别是3、三角形的三要素：如下图（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC∆的顶点是，，。
（2）边：组成三角形的三条称为三角形的边；①ABC∆的三条边为，，。
②ABC∆的边AB、AC和BC还可用小写字母分别表示为，，。
请在图中标出。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC∆的三个内角为，，。
（4）每个三角形有个顶点、条边、个内角。
知识点2：三角形的分类①三角形分类有两种方法：（1）按角分类（2）按边分类②在等腰三角形中，相等的两条边都叫，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。
知识3：探究三角形的三边关系（图2）三角形的三边关系是：符号语言表示为（小写字母）：其推理的依据是。
注：三角形两边之和大于第三边指的是三角形两边之和大于第三边。
练1：完成课本p4 练习 2题思考判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？练2：已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长为三、【新知应用】完成课本p3 例四、【畅谈收获】今天我们学会了哪些内容，有哪些易错点，用到了哪些数学思想？五、【达标检测】（共100分）1.课本p4 练习 1题2.(2010.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm3. 现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为5.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB+与BCAD+的大小，并加以说明。
八年级数学上册11.1.1三角形的边学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.1.1三角形的边学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（1）【学习目标】XXXXX：知识与技能：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形、过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系、情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题、帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣、【学习重点】对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形、能从图中识别三角形、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系、【学习难点】在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形、【自学展示】(1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示________、 (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为___，___，__、 (1)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (2)三角形的定义: 叫做三角形特点:1、2、、三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类: 三角形 (2)三角形按角分类: 三角形斜三角形【合作学习】p64画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?4、议一议1、在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2、在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3、三角形三边有怎样的不等关系? 结论:【质疑导学】XXXXX：有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）例2、用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形、①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？、【学习检测】1、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )A、10cm的木棒B、20cm的木棒C、50cm的木棒D、60cm的木棒2、（1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长为（）、（2）已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，则它的周长为（）、3、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm4、若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形。
人教版八年级数学上册《11-1-1 三角形的边》导学案设计优秀公开课
第十一章三角形教学备注11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.学生在课前完成自主学习部分3.了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.一、知识链接在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来.二、新知预习1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形打“×”.（）（）（）（）（）2.自主归纳：A （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形.（2）三角形的构成：如图，边：条，分别为线段、、；B C顶点：个，点A、B、C 为三角形的三个顶点;角：个，分别为∠ A、∠ B、∠C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A,B,C 的三角形记作：△，读作：.自主学习3.三角形按角分类，可以分为三角形，三角形和三角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片 3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片7-12）有个三角形，分别记作：.四、我的疑惑课堂探究3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-16）一、要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以AB 为边的三角形有哪些？（3）以E 为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D 为角的三角形有哪些？（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.探究点2：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？问题 2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 三角形按角分类：三角形三角形按边分类：三角形探究点 3：三角形的三边关系1.做一做:在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择 A →B 路线，而不选择 A →C →B 路线，难道小狗也懂数学？教学备注 4.探究点 3 新知讲授（ 见 幻 灯 片17-22）答：理由是.2.议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?要点归纳：三角形两边的和第三边.三角形两边的差第三边.典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3 和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.11( )当堂检测3. 三角形的三边长分别为 5，1+2x ，8，则 x的取值范围是．4. 等腰三角形的腰长是 6，则底边长 3，周长为.5. 一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？二、课堂小结三角形的定义图形 基本要素 表示方法 分类 三边的关系由不在同一直边 △ABC （1）按角分类 1. 三角形任意 线上的三条线 内角（2）按边分类 两边之和大于段首尾顺次相 顶点第三边； 接所组成的图 2. 三角形任意 形叫做三角形两边之差小于第三边.1. 图中锐角三角形的个数有A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2. 用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是 7cm 和 10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm3. 如图，在△A C E 中，∠C E A 的对边是 ．4. 已知等腰三角形的两边长分别为 8cm ，3cm ，则这个三角形的周长为.教学备注配套 PPT 讲授 5.课堂小结6.当堂检测 （ 见 幻 灯 片23-26）5.若三角形的两边长分别是2 和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升6.已知：a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.。
八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的边导学案 (新版)新人教版
三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边．3．顶点：点A 、B 、C 是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC ，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B 为顶点的三角形：△BDF 、△BDA、△BEA、△BCA． 知识模块二 三角形的分类(一)自主学习阅读教材P 2思考至P 3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三 探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是( D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
《三角形的边》优秀教案
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另两边长．
6．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
8、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）
A．12 B．12或15
C．15 D．15或18
9下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
________________________________________________
批改有效。
人教版数学八年级上册《三角形的边》最新导学案
、学1. 熟悉三角形的概念;习目标2. 会根据边和角对三角形进行分类;二、知识回顾三、新知讲解3. 掌握三角形三边之间的关系，并利用三边关系解决实际问题.1.我们身边有哪些事物是三角形的呢？请举出几个例子交通标志、红领巾等.2.你都知道哪几种三角形呢?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.1.三角形相关概念及表示方法(1)由同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.如F图，线段AB、BC、CA是三角形的边；点A、B、C是三角形的顶点；/A、/ B、/ C是分别相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的顶点是A、B、C的三角形, 记作△ABC ，读作三角形ABC△ABC 的三边，有时候也用a、b、c来表示，如上图，顶点A所对的边BC 用a 表示，顶点B所对的边AC用b 表示，顶点C所对的边AB 用c表示.(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做腰三角形在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶点，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.2.三角形的分类(1 )按角分类三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形(2 )按边分类不等边三角形三角形-「底边和峻不等的三角形等腰三角形-( I3. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.1. 三角形的认识【例1】如图，在△ABC中，D, E分别是BC, AC上的两点，连接BE , AD交于F,问:(1)图中有几个三角形？并表示出来；(2)A BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？(3)AB边是哪些三角形的边？(4)F点是哪些三角形的顶点？总结:数三角形的个数要做到不重不漏，可以从一边开始依次来数，也可以从一个顶点出发依次数.【例2】下列说法正确的是( )四、典例探究边的取值范围会有所变化.一个三角形两边的长分别为3和8,第三边的长为奇数，则第三边的长为()A . 5 或 7B . 7C . 9D . 7 或 9【例5】已知等腰三角形的两边长分别是 3和6,则等腰三角形的周长是 __________________总结：等腰三角形的特点是有两边相等，所以已知等腰三角形的两边(未指明腰和底) 求周长时，要分类讨论，并注意运用三角形的三边关系检验是否每一种情况都符合题意.练5 (1 )若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a 的取值范围是 _________________ (2)若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是 ________________练6 (1 )若等腰三角形的两边长分别为 3和7,则它的周长为 _______________ (2)若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 ___________ .1. (2013春健瓯市校级期末)下列说法正确的有()(1) 等边三角形是等腰三角形； (2) 三角形的两边之差大于第三边；(3) 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; (4) 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.2. (2013秋？赣县校级期中)如图中，三角形的个数为(4. (2015?杭州模拟)已知三角形的两边长分别是五、课 后小测、选择题4和7,则这个三角形的第三条边的长CA . 2个B . 3个可能是（ ）5. （2015春？齐阳县期中）下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（二、填空题& （2013秋?惠阳区校级月考）如图所示，图中有 8个三角形；其中以 AB 为边的三角形有；含/ ACB 的三角形有；在 A BOC 中，OC 的对角是，/ OCB 的对边是A . 12B . 11A . 4, 5, 68, 15 C . 5， 7, 12 D . 3, 7, 136. (2014?包头)长为 9, 6, 5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（7. （2014春?南京期中）如图，过 A 、B 、C 、D 、E 五个点中任意三点画三角形,（1）其中以AB 为一边可以画出 ，个三角形; （2）其中以C 为顶点可以画出个三角形.9. （2014?泗县校级模拟）已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是10 . （2014?邻水县模拟）三角形的三条边长分别是2, 2x-3, 6,则x的取值范围是三、解答题11 （2014秋?长丰县校级期中）在△ABC中，AB=9 , AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC 的周长.12 . （2014春?苏州期末）一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是形共有多少个?13.（2012春?海门市校级期末）把一条长为18米的细绳围成一个三角形, 别为x米和4米.（1 ）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值. 12,这样的三角其中两段长分。
人教版八年级上册11.1.1《三角形的边》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形边的关系和三角形内角和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形边将进行一个简单的实验操作。通过测量不同三角形的边长和角度，观察三角形边的关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。三角形在我们的生活中无处不在，它的稳定性在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量三角形的边长，判断三条线段是否能构成一个三角形。这个案例展示了三角形边的关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并运用三角形的边的关系进行问题分析。
-掌握三角形内角和定理，解决不规则三角形的内角和问题。
-将三角形性质应用于解决实际问题时，学生往往难以从复杂情境中抽象出三角形模型。
-对于等腰三角形和等边三角形的性质，学生容易混淆。
举例解释：在教学过程中，难点在于如何引导学生将三角形的边的关系应用到具体问题中。例如，当给出一个三角形的三边长度，学生需要判断是否能构成一个三角形。此时，教师需要通过生动的例子和详细的步骤，帮助学生突破这一难点。对于三角形内角和定理，难点在于如何让学生理解并掌握不规则三角形的内角和计算，教师可以通过几何画板等教学工具，动态展示内角和定理的应用，使学生理解更深刻。
人教版数学 三角形全等的判定(角边角、角角边)学案
人教版数学三角形全等的判定（角边角、角角边）
学案
一、学习目的
1、掌握三角形全等的角边角角角边条件。
能运用全等三角形的条件，处置复杂的推理证明效果
2.阅历探求三角形全等条件的进程，体会应用操作、•归结取得数学结论的进程。
3、积极投入，热情展现，体验成功的快乐。
二、重点难点
教学重点：两角一边的三角形全等探求。
教学难点：灵敏运用三角形全等条件证明。
三、协作探求
1、温习思索(由先生回答，教员引导、指正)
(1)。
到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
(2)。
在三角形中，三个元素的四种状况中，我们研讨了三种，明天我们接着探求两角一边能否可以判别两三角形全等呢?三角形中两角一边又分红哪两种呢?
2、探求一：两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形能否全等?
(1)入手试一试。
(先生协作、教员引导)
：△ABC
求作：△，使=B, =C，=BC，(不写作法，保管作图痕迹) (2) 把△剪上去放到△ABC上，观察△与△ABC能否可以完全重合?
(3)归结：由下面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(三)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (可以简写成
或 )。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
人教版数学八上 11.1.1三角形的边 导学案设计
三角形的边导学案学习目标:1.认识三角形，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示。
2.理解三角形三边的不等关系。
3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法。
学习重点：了解三角形的定义及三角形的三边关系。
学习难点:三角形的三边关系。
评价任务;1.由学生活动这个过程中的4个习题，让98%的学生认识并且记住三角形的概念，三角形，角，边的表示方法。
2. 由学生活动这个过程的第5题，让98%的学生会把三角形进行分类。
3.通过质疑探究中的3个问题，让90% 的学生会判断三条线段是否能组成三角形。
4.通过巩固练习中的8个习题的练习，让90% 的学生进一步熟练在一个三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
学习过程：一．合作交流：学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)C BA (2)CB A (3)E DC B A (4)ED B A (5)D CBA(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(4)描述三角形定义:不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
5.学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类（1）按角分类（2）按边分类(4)是不是任何三根小棒都能围成三角形？（5）通过实验，你发现三角形的三条边有什么关系？二．质疑探究 三角形的三边关系（图2）（1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：（2）推论：由于a+b ＞c ，根据不等式的性质，得c-b ＜a ，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
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用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能
力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形
三边之间的不等关系. 学习重点：三角形三边之间的不等关系. 学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程：
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？
二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？
问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
三角形的定义：
2、三角形的有关概念： ①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，
三条边分别是 ， 三个内角分别是 。
A B C D E F G A B C
a b c
A B D C E
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单地提升自己 3、三角形的表示：
如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：
①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
5、自主探究
（1）任意画一个△ABC ，从点B 出发，沿边到点C ，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之
差 。
6.例题讲解
三角形
例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
三、练习内容
1、课本4页练习1,2
2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.
(1) 求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）
A、20ｃｍ
B、3ｃｍ
C、11ｃｍ
D、2ｃｍ
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）
A、5ｃｍ
B、 10ｃｍ
C、5或10ｃｍ
D、12ｃｍ
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边
的长是（）
A、2ｃｍ
B、 4ｃｍ
C、6ｃｍ
D、8ｃｍ
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范
围。
若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值
是。
6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是
cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是
cm
参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm 或6cm
6.9
7.17或19
六、学习反思。