方差分析中均值比较的方法
均值检验方差分析课件
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
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计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
利用ANOVA进行方差分析的方法与应用
利用ANOVA进行方差分析的方法与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异。
它通过分析样本之间的方差差异，来判断所比较的几个总体均值是否存在差异。
ANOVA方法的应用非常广泛，涵盖了各个领域，比如医学、教育、社会科学等。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是基于总体均值之间的方差来进行比较。
假设我们有k个样本，每个样本的个数分别为n1、n2、...、nk，总样本数为N。
我们要比较的是k个总体的均值是否存在差异。
方差分析的核心思想是将总体的方差分解为两个部分：组间方差和组内方差。
组间方差反映了不同样本均值之间的差异，而组内方差则反映了同一样本内部的个体差异。
如果组间方差远大于组内方差，那么就可以认为各个样本的均值存在显著差异。
二、方差分析的步骤方差分析的步骤可以分为以下几个步骤：建立假设、计算统计量、确定显著性水平、做出决策。
1. 建立假设：在进行方差分析之前，需要明确研究者的假设。
通常情况下，我们将原假设（H0）设为各个总体均值相等，备择假设（Ha）设为各个总体均值不全相等。
2. 计算统计量：方差分析的统计量是F值。
计算F值的公式为F = 组间均方/组内均方。
其中，组间均方是组间方差除以自由度，组内均方是组内方差除以自由度。
3. 确定显著性水平：在进行方差分析时，需要确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
显著性水平是指在原假设成立的情况下，观察到统计量的概率。
如果观察到的概率小于显著性水平，就可以拒绝原假设。
4. 做出决策：根据计算得到的F值和显著性水平，可以做出决策。
如果F值大于临界值，就可以拒绝原假设，认为各个总体均值存在显著差异；如果F值小于临界值，就接受原假设，认为各个总体均值没有显著差异。
三、方差分析的应用方差分析可以应用于各个领域，下面以医学研究为例进行说明。
在医学研究中，方差分析常用于比较不同治疗方法的疗效。
方差分析中的两两比较
一、均数间的多沉比较（Multipie Comparison）要领的采用：之阳早格格创做1、如二个均数的比较是独力的，大概者虽有多个样本的均数，但是预先已计划佳要搞某几对付均数的比较，则没有管圆好分解的截止怎么样，均应举止比较，普遍采与LSD法大概Bonferroni法；2、如果预先已计划举止多沉比较，正在圆好分解得到有统计意思的F考验值后，不妨利用多沉比较举止探干脆分解，此时比较要领的采用要根据钻研手段战样本的本量.比圆，需要举止多个真验组战一个对付照组比较时，可采与Dunnett法；如需要举止任性二组之间的比较而各组样本的容量又相共时，可采与Tukey法；若各组样本的容量没有相共时，可采与Scheffe法；若预先已计划举止多沉比较，且圆好分解截止已有隐著没有共，则没有该举止多沉比较；3、偶尔间钻研者预先有对付特定几组均值比较的思量，那时不妨没有必Post hoc举止险些所有均值拉拢的二二比较，而是通过Contrasts中相映的树坐去真止；4、末尾需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，百般比较要领得到的截止没有共没有会很大；如果比较的组数很多，则要慎沉采用二二均值比较的要领.5、LSD法：即最小隐著好法；是最简朴的比较要领之一，它本去不过t考验的一种简朴变形，已对付考验程度搞所有矫正，不过正在尺度误估计上充分利用了样本疑息.它普遍用于计划佳的多沉比较；6、Sidak法：它是正在LSD法上加进了Sidak矫正，通过矫正落矮屡屡二二比较的一类过失率，达到所有比较最后甲类过失率为α的手段；7、Bonferroni法：它是Bonferroni矫正正在LSD法上的应用.8、Scheffe法：它真量上是对付多组均数间的线性拉拢是可为0搞假设考验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量没有等时的比较；9、Dunnett法：时常使用于多个真验组与一个对付照组间的比较，果此使用此法时，应当指定对付照组；10、S-N-K法：它是根据预先造定的规则将各组均数分为多身材集，而后利用Studentized Range分散举止假设考验，并根据均数的个数安排总的犯一类过失的概率没有超出α；11、Tukey法：那种要领央供各组样本容量相共，它也是利用Studentized Range分散举止各组均数间的比较，与S-N-K法分歧，它是统造所有比较中最大的一类过失（即甲类过失）的概率没有超出α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只没有过考验统计量遵循的是Duncan′s Multiple Range分散；13、还需注意的是，SPSS共时给出了圆好没有齐性时的4种考验要领，但是从担当程度战宁静性瞅，圆好没有齐性时尽管没有搞多沉比较.二、各组均数的粗细比较（Contrast）对付于具备4组均值的比较，正在Coefficient如果依次输进数字3，-1，-1，-1，则表示要考验本假设Ho:μ1=(μ2+μ3+μ4)/3；三、一元单果素圆好分解1、一元单果素圆好分解包罗二种数教模型：（1）独力模型；（2）接互模型；设二果素为A战B，则有（1）独力模型：应变量Y的变更=A果素效率+B果素效率+随机效率（2）接互模型：Y的变更=A的效率+B的效率+AB接互效率+随机效率2、正在接互模型中，每个格子内起码要有二个样本个案，那样才搞把接互效率分散出去.3、对付于考验而止，最先经常考验接互效率的效率是可隐著；如果没有隐著，则将接互效率并进随机效率，而后按独力模型考验；4、如果接互效率隐著，进一步的考验则要根据变量A战B的属性有所变更：分为牢固模型、随机模型战混同模型.详睹卢淑华课本的相闭真量.。
方差分析之多重比较
方差分析之多重比较目前对于均数的多重比较的方法较多，例如SPSS软件共提供18种均数的多重比较的方法。
对于均数多重比较，当资料满足正态性方差齐性时，可采用的比较方法有LSD法、Bonferroni法、Sidak法、Scheffe法、R-E-G-W F法、R-E-G-W Q法、S-N-K法、Tukey法、Tukey-b法、Duncan法、Hochberg GT2法、Gabriel法、Waller Duncan法、Dunnett法；当资料满足正态性但不符合方差齐性时，可采用Tamhane T2法、Dunnett T3、Games-Howell法、Dunnett C法。
1.常见的多重比较方法介绍1.1 LSD法原理：LSD与独立样本t检验非常相近，主要差别在于LSD法在首先满足F检验达到显著的基础上，将F检验的误差均方作为合并方差。
优点：在ANOVA中F检验显著时，LSD方法是检验效率最高的多重比较方法.缺点：①涉及过多的要比较均数对；②犯I型错误的概率较高；③这种方法只控制了每次比较犯I型错误概率，没有对总犯I型错误概率进行控制。
1.2 Bonferroni法原理：利用Bonferroni不等式来控制多次比较的总I型错误，Bonferroni不等式是指一个或多个事件发生的总概率不高于这些事件各自发生概率的加和。
通过将每次检验的α设置为总α除以检验次数，从而控制总α。
优点：用途最广，几乎可用于任何多重比较的情形，包括组间例数相等或不等、成对两两比较或综合多重比较等。
缺点：会增加犯Ⅱ型错误的概率。
1.3 Sidak法原理：基本思路与Bonferroni法接近，只是在调整仅值时采用不同的策略。
若控制单次比较犯I型错误的概率为αpc，一次比较不犯I型错误的概率为1-αpc，n次比较均不犯I型错误的概率为(1-αpc)n，则n次比较总的犯I型错误的概率为1-(1-αpc)n。
优点：调整多重比较的显著性水平，提供比Bonferroni 更严密的边界。
方差分析中均值比较的方法
方差分析中均值比较的方法方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较多个样本均值是否有显著差异。
它通过分析不同组之间的方差来判断均值是否有显著差异，即通过计算组间的均方和组内的均方来进行比较。
方差分析有两种基本类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：单因素方差分析主要是比较一个因素对于结果的影响，只有一个自变量。
在进行单因素方差分析时，首先需要确定因变量的类型是连续型还是离散型。
对于连续型的因变量，通常使用单因子方差分析方法；对于离散型的因变量，可以使用卡方检验等方法。
（1）单因素方差分析有三个基本要素：因变量、自变量和一个或多个水平。
因变量是研究对象，自变量是影响因子，水平是不同的取值类型。
（2）计算组间方差和组内方差。
组间方差是因变量的总方差被解释的部分，组内方差是因变量的多余差异（误差）。
方差的比例是判断均值是否有显著差异的依据。
（3）计算F值。
F值是组间均方除以组内均方。
F值越大，表示组间差异越大，样本均值差异的可靠性越高，有显著差异的可能性越大。
（4）根据F分布表和显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。
如果计算得到的F值大于F分布表中的临界值，就拒绝原假设，即认为组间均值存在显著差异。
2.多因素方差分析：多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量，用来研究多个因素对于结果的影响以及交互作用。
多因素方差分析可以更全面地研究各因素的影响，并考虑因素之间的关系。
（1）主效应。
主效应用来检验各个自变量对于因变量的影响是否显著。
计算各个因素的F值和显著性水平。
（2）交互效应。
交互效应是指两个或多个因素之间的相互作用导致的影响，即一些因素对于因变量的影响在其他因素不同水平下是否有显著差异。
计算交互效应的F值和显著性水平。
（3）解释方差。
计算组间方差、组内方差、主效应方差和交互效应方差的比例来判断各个因素的影响程度。
注意事项：1.在进行方差分析之前，需要进行方差齐性和正态性检验，确保数据符合方差分析的前提条件。
使用方差分析比较三个或更多组的均值。
使用方差分析比较三个或更多组的均值。
原题目：使用方差分析比较三个或更多组的均值介绍：方差分析是一种统计分析方法，用于比较三个或更多组之间均值差异的显著性。
该方法考虑了组内变异和组间变异之间的差异，并根据F统计量来判断均值之间的差异是否显著。
本文将介绍方差分析的基本原理、计算方法以及结果解释。
一、方差分析的基本原理：方差分析基于总体均值和组内误差的变异程度，计算得到F统计量，判断均值的差异是否具有显著性。
其基本假设为：- 零假设（H0）：组间均值无显著差异。
- 备择假设（H1）：组间均值存在显著差异。
二、方差分析的计算方法：方差分析计算主要包括以下几个步骤：1. 计算各个组的样本均值。
2. 计算组内平方和（SSW）和组间平方和（SSB）。
3. 计算组内均方（MSW）和组间均方（MSB）。
4. 计算F统计量，即组间均方与组内均方的比值。
三、结果解释：根据计算得到的F统计量，可以查找F分布表来确定显著性水平下的F临界值。
然后，比较计算得到的F统计量与临界值。
- 若计算得到的F统计量大于临界值，拒绝零假设，即认为存在组间均值的显著差异。
- 若计算得到的F统计量小于或等于临界值，接受零假设，即认为组间均值无显著差异。
结论：方差分析是一种重要的统计分析方法，用于比较三个或更多组之间的均值差异。
通过计算F统计量，可以判断均值差异是否显著。
然而，方差分析也有一些条件限制，例如正态分布的假设。
因此，在应用方差分析时需要仔细考虑研究设计和数据的特点，确保分析结果的有效性。
参考文献：以上是方差分析比较三个或更多组的均值的相关内容。
方差分析中的两两比较
一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法；2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。
比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较；3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。
5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。
它一般用于计划好的多重比较；6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。
8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α；11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s MultipleRange分布；13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。
多组均数间比较的方差分析
方差分析的适用条件
条件
方差分析要求数据满足正态分布、独立性和方差齐性。如 果数据不满足这些条件，可能需要采用其他统计方法。
正态分布
各组数据应来自正态分布的总体，这是方差分析的前提假 设。
独立性
各组数据应相互独立，即不同组的观测值之间没有关联性 。
方差齐性
各组内部的变异应相似，即各组的方差应无显著差异。
目的和意义
目的
确定多个独立样本的均数是否存在显 著差异，从而判断不同处理或分组对 结果的影响。
意义
为科学研究提供了一种有效的统计分 析方法，有助于揭示不同处理或分组 间的差异，为进一步的研究提供依据 。
02
方差分析的基本概念
方差分析的定义
定义
方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组均数的差异，同时考虑各组内部的变异。
数据分组
根据实验分组情况，将数据整理成 各个组别的表格或图表，以便后续 分析。
方差分析过程与结果解读
方差分析的前提条
件
满足独立性、正态性和方差齐性 等前提条件，以保证分析结果的 准确性和可靠性。
方差分析过程
使用统计软件进行方差分析，包 括计算自由度、F值、P值等，并 判断各组间是否存在显著差异。
结果解读
方差齐性检验方法
采用Levene检验、Bartlett检验等方法对数据 进行方差齐性检验。
方差齐性检验结果解读
根据检验结果判断数据是否满足方差分析的前提条件。
方差分析的统计方法
方差分析的基本思想
通过比较不同组数据的均值差异，判断各因素对实验结果的影响 程度。
方差分析的常用统计量
包括自由度、离均差的平方和、均方等。
03
方差分析多个总体均值比较的统计方法
方差分析多个总体均值比较的统计方法方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种通过对样本数据的方差进行分析，来比较多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。
方差分析可以用于比较三个或三个以上总体均值之间的差异，是一种常用的多样本比较方法。
本文将介绍方差分析的基本原理、假设检验与实施步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小，来判断多个总体均值是否存在显著差异。
方差分析假设总体服从正态分布，且各总体具有相同的方差。
方差分析将总体均值的差异分解成组内差异和组间差异，并通过计算F值来进行假设检验。
二、方差分析的假设检验在进行方差分析时，我们需要建立空假设（H0）和备择假设（Ha），并通过计算统计量进行假设检验。
常见的方差分析假设如下：H0：各总体均值相等，即μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk；Ha：至少存在两个总体均值不相等。
在进行假设检验时，我们需要计算F统计量。
F统计量的计算公式如下：F = 组间均方（MSB） / 组内均方（MSW）其中，组间均方（MSB）等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1）；组内均方（MSW）等于组内平方和（SSW）除以自由度（n-k）。
三、方差分析的实施步骤以下是进行方差分析的一般步骤：1. 收集数据：根据研究目的，选择合适的样本进行数据收集，确保数据的准确性和可靠性。
2. 计算数据：根据实际情况，计算各组的样本均值、平方和以及总体均值等统计量。
3. 计算平方和：根据计算的样本数据，计算组内平方和（SSW）和组间平方和（SSB）。
4. 计算均方和F统计量：根据计算的平方和，计算组内均方（MSW）、组间均方（MSB）和F统计量。
5. 判断显著性：将计算得到的F值与临界值进行比较，如果F值大于临界值，则拒绝空假设，认为存在至少两个总体均值不相等。
6. 结果解释：如果拒绝空假设，可以进一步进行事后检验（post-hoc tests）来确定具体哪些组之间存在显著差异。
均值比较与方差分析
均值比较的上机实现Means过程单一样本T检验两独立样本T检验两配对样本T检验1 Means过程统计学上的定义和计算公式定义：Means过程是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。
Means过程的计算公式为研究问题比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。
数据如表2-1所示。
实现步骤图2-1 在菜单中选择“Means”命令图2-2 Means对话框图2-3 “Means：Options”对话框结果和讨论2 单一样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。
统计的前提样本总体服从正态分布。
也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。
计算公式如下。
单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：SPSS中实现过程研究问题分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。
数据如表2-1所示。
实现步骤图2-4 “One-Sample T Test”设置框图2-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框结果和讨论3 两独立样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。
这个检验的前提如下。
∙两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。
∙样本来自的两个总体应该服从正态分布。
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
(整理)实习四均值比较方差分析.
实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。
即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。
由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。
能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。
这就要进行均值比较。
对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。
T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。
两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。
进行方差齐次性检验使用F检验。
对应的零假设是：两组样本方差相等。
p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。
F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。
t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。
假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。
均值比较
t X 0 ~ t(n 1) S
• 4 计算统计量，对结果作出判断解n释。
5.2.1 界面说明
• 【Test Variables框】 • 用于选入需要分析的变量。 • 【Test Value框】 • 在此处输入已知的总体均数，默认值为0。
• 界面说明： • 【Dependent List框】 • 用于选入需要分析的变量。 • 【Independent List框】 • 用于选入分组变量。
【Options钮】选择需要计算的描述统计量和统计分析：
• 1. sum，number of cases • 总和，记录数 • 2. mean, geometric mean, • harmonic mean 均数，几何均数，修正均数 • 3. standard deviation，variance，
• 2. Test for linearity • 检验线性相关性。
5.1.2 实 例 分 析
• 已知某单位的男女职工的年薪数据，试比较该单位不同性 别职工之间年薪的差异。
5.1.3 结 果 解 读
下表是缺失值报告。
年薪 * 性别
Case Processing Summary
In cl ud e d
• 7. skewness, standard error of skewness • 偏度系数，偏度系数的标准误
• 8. percentage of total sum, percentage of total N • 总和的百分比，样本例数的百分比
Cell Statistics框 选入的描述统计量。 Statistics for First layer复选框组 • 1. Anova table and eta 对 • 分组变量进行单因素方差分析， • 并计算用于度量变量相关程度 • 的eta值。
均值比较与方差分析
均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。
常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。
1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。
常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。
2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。
常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。
二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。
2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。
在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。
总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。
通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。
spss教程第二章--均值比较检验与方差分析
第二章均值比较检验与方差分析在经济社会问题的研究过程中，常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异，特别当考察的样本容量n比较大时，由随机变量的中心极限定理知，样本均值近似地服从正态分布。
所以，均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。
◆本章主要内容：1、单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）；2、两个独立总体样本均值的 t 检验（Independent-Sample T Test）；3、两个有联系总体均值均值的 t 检验（Paired-Sample T Test）；4、单因素方差分析（One-Way ANOVA）；5、双因素方差分析（General Linear Model Univariate）。
◆假设条件：研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。
在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜单Compare Means，和General Linear Model得出。
如图2.1所示。
图2.1 均值的比较菜单选择项§2.1 单个总体的t 检验（One-Sample T Test）分析单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。
如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。
例1：根据2002年我国不同行业的工资水平（数据库SY-2），检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元，假设数据近似地服从正态分布。
首先建立假设：H0：国有企业工资为10000元；H1：国有企业职工工资不等于10000元打开数据库SY-2，检验过程的操作按照下列步骤：1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，打开One-Sample T Test 主对话框，如图2.2所示。
图2.2 一个样本的t检验的主对话框2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。
方差分析中的重要公式概览与详解
方差分析中的重要公式概览与详解方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在差异的统计方法。
在实际应用中，方差分析通常需要借助一些重要的公式来计算和解释结果。
本文将从公式的角度来概览与详解方差分析中的重要公式。
一、单因素方差分析的公式在单因素方差分析中，我们有一个自变量（或因素）和一个因变量（或结果变量），我们希望比较不同水平的自变量对因变量的影响是否存在显著差异。
以下是单因素方差分析中的重要公式：1. 总平方和（Total Sum of Squares，SST）：总平方和表示因变量的总变异程度。
计算公式如下：SST = ∑(Xi - Xavg)^2其中，Xi表示每个观测值，Xavg表示所有观测值的平均值。
2. 组内平方和（Within-group Sum of Squares，SSW）：组内平方和表示各组内的变异程度。
计算公式如下：SSW = ∑(Xij - Xig)^2其中，Xij表示第i组中第j个观测值，Xig表示第i组中所有观测值的平均值。
3. 组间平方和（Between-group Sum of Squares，SSB）：SSB = SST - SSW4. 平均平方（Mean Square，MSW和MSB）：平均平方是组内和组间平方和除以自由度（df）得到的。
计算公式如下：MSW = SSW / dfWMSB = SSB / dfB其中，dfW表示组内自由度，即总观测数减去组数；dfB表示组间自由度，即组数减去1。
5. F统计量（F-statistic）：F统计量用于判断因变量在不同水平的自变量上是否存在显著差异。
计算公式如下：F = MSB / MSW其中，MSB为组间均方，MSW为组内均方。
二、多因素方差分析的公式在多因素方差分析中，我们有两个或两个以上的自变量，我们希望研究这些自变量对因变量的影响是否存在显著差异。
以下是多因素方差分析中的重要公式：1. 总平方和（Total Sum of Squares，SST）：SST = ∑(Xi - Xavg)^2其中，Xi表示每个观测值，Xavg表示所有观测值的平均值。
方差分析两两比较.pptx
3.1 Bonferroni t 检验
基本思想是：如果三个样本均数经 ANOVA 检验差异有统计学意义(α=0．05)， 需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为 3 次,由于每进行一次比较犯I 类 错误的概率是α=0．05，那么比较 3 次至少有一次犯I 类错误的概率就是： α’=1-0.953≈0.1426>0.05。因此，要使多次比较犯 I 类错误的概率不大于原 检验水准α，现有的检验水准应该进行调整，用 α’=α/m 作为检验水准的调 整值，两两比较得出的 P 值与其进行比较。该方法的思想适用于所有的两两比较， 并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方 检验也适用。Bonferroni t 检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格 地控制了I 类错误的同时增大了Ⅱ类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种 比较保守的方法。
学海无涯
Dunnett’s 是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方 法。
实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是 Dunnett—t 检验 有专门的界值表，不同于t 检验的界值表 。
一般认为，比较组数k≥3 时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平 均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是 LSD-t 无法克服的缺点。Dunnett—t 针对这一问题提出．在同一显著水平上两个
1. LSD-t 检验即最小显著法，是 Fisher 于 1935 年提出的， 多用于检验某 一 对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的 方 差分析没有推翻无效假设 H0 时也可以应用。该方法实质上就是 t 检验，检验 水 准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均 数 统一估计出一个更为稳健的标准误， 因此它一般用于事先就已经明确所要实 施 对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同， 所以只适 用 于两个相互独立的样本均数的比较。LSD 法单次比较的检验水准仍为α ， 因 此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一 方面,由于 LSD 法侧重于 减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I 类错误的倾向。
基于JMP的方差分析(one-way anova)
基于JMP的方差分析(one-way anova)one-way anova是一种均值比较方法, 一般基于t检验, 上图是anova分析输出的图形结果, 以下详细介绍anova简单分析的步骤以及结果分析--即如何进行JMP anova分析和看懂JMP提供的anova报表(输出结果) *anova 即analysis of variance分析的条件:∙输出为连续变量∙输入为独立的分类变量∙每组输出数据为正态分布或近似正态分布1. 打开分析平台:2. 进行正态性检验和方差齐性检验(正态性检验在此省略, 可以用正态分位数图等方法)方差齐性检验方法: JMP提供了多种方法来检验方差是否相等,可以看到, 上面分析报告中提供了5种检验方差齐性的方法, 根据p值判定, 一般认为p值>0.05时, 两组数据方差相同.3. 结果判定--判定两组数据均值有无显著性差异以下几种方法都可以使用, 效果相同.3.1 交叉角, 如果<90度或两个圆相离, 即认为两组数据存在显著性差异.JMP中, 选中多组数据中的一个圆, 与该组数据无显著性差异的圆也会以红色显示(标准主题色情况下)如下, 选中一个圆, 两组数据对应的圆均为红色.3.2 t检验根据alpha, df,查t分布表, 如果t值比查表所得的数据大, 即存在显著性差异, 反之则认为两组数据无明显差异.本例中, alpha取0.01, df=58, 查表得相应的t值为2.39,计算出的t值为0.94, 显然两组数据无显著性差异, 与方法一得结论相同.ps. 有关t值的计算, 以后会具体的方法, 这里只介绍最常用的两组相同样本大小的数据齐方差t检验的t值计算方法:Sx1x2=sqrt((s1^2+s2^2)/2)--即两组数据整体标准偏差等于每组数据标准偏差平方和的均值然后再去平方根t=(X1bar-X2bar)/Sx1x2/sqrt(2/n)通过此方法, 计算的t值为0.94835, 与JMP软件计算的t值完全一致(注意: n为每组数据的样本大小, 对于两组数据df=2*n-2)3.3 方差分析如果p>f值小于0.05, 即认为两组数据存在明显差异,小于0.01即存在非常明显的差异本例中p>f值远大于0.05, 两组数据无明显差异.3.4 比较均值这个方法比较简单, 直接备注了判定方法--正值表示存在显著性差异本例中两组数据矩阵交叉处的数值为负, 即不存在明显差异.3.5 Welch 法在方差齐性检验中, 可以看到在报告的最下面有另外的一部分结论, 该结论正是Welch法, 之前介绍的4种方法都是基于方差齐性的情况下来分析, 如果方差不等, 则结论未必成立. 而Welch法则不用关心方差是否相等来判定均值的差异. 判定方法相同, 根据p>F值确定.附录: t分布表由于内容限制, 见以下链接:/blog/cns!26B0A02AD9AC7F8C!205.entrysample data:/self.aspx/.Public/sampleData%5E_Anova.JMP。
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方差分析中均值比较的方法
最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。
这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。
最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。
1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。
在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。
常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。
这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。
1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。
该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。
由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。
LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。
1.2 Dunnett-t（新复极差法）检验，Duncan 1955年在Newman及Keuls的复极差法(muhiple range method)基础上提出，该方法与Tukey法相类似。
适用于n-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，多用于证实性研究。
Dunnett-t统计量的计算公式与LSD-t检验完全相同。
实验组和对照组的样本均数和样本含量。
需特别指出的是Dunnett—t检验有专门的界值表，不同于t检验的界值表。
一般认为，比较组数k≥3时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是
LSD-t无法克服的缺点。
Dunnett—t针对这一问题提出．在同一显著水平上两个均数的最小显著差数随着这二个平均数在多个平均数中所占的极差大小而不同，根据不同平均数间的对比关系来调整相应的显著差别(critical range)的大小。
2. 多个均数的两两事后比较：适用于探索性研究，即各处理组两两问的对比关系都要回答，一般要将各组均数进行两两组合，分进行检验。
常用的方法有：SNK-q(Student-Newman-Keuls q)法、Duncan法、Tukey法和Scheffe法。
值得注意的是，这几种方法对数据有具体的要求和限制。
而文献中我最常见的是Tukey法与SNK-q法，。
2.1 SNK-q检验
对于SNK-q检验，检验的统计量是q，所以又称为q检验。
SNK-q检验的原理是根据所包含不同数目的平均数的极差调整各自的显著性水准，限制了实验的误差．保证在做所有比较时，不易犯第1类错误。
2.2 Tukey法
Tukey法(Tukey’S Honestly Significant Diference Tukey’s HSD)的原理与SNK-q检验基本相同，但是，该方法要求各比较组样本含量相同，它将所有对比组中I类错误最大者控制在α之内。
研究显示：这种方法有较高的检验效能(与LSD法比较)，具有很好的稳定性，适用于大多数场合下的两两比较，计算简便。
但是，Tukey法是基于比较组全部参与比较这一假设下进行的，因此在只比较指定的某几组总体均数时并不适用，建议选择Dunnett法或者是Bonferroni方法，因为这两种方法会给出较高效能的检验结果。
2.3 Scheffe法
与一般的多重比较不同，Scheffe法的实质是对多组均数间的线性组合是否为0进行假设检验，多用于对比组样本含量不等的资料。
在单因素的多重比较问题中，除了要逐对比较因素水平的平均效应之外，有时还有可能要比较因素水平平均效应的线性组合。
例如将有基本相同的因素水平平均效应的几个组，构成一个综合组。
因此可能检验这样的假设：
显然，前面讨论的参数的两两比较属于一类特殊的对比。
Scheffe法可以同时检验所有可能的对比，即同时检验任何一组对比。
Scheffe法的优点是可以检验任意的线性对比。
在这方面，Tukey法不如Scheffe法。
但是在单纯作逐对因素效应均值的比较时,Schefe法的效率不如Tukey法高。
也就是说，Schefe法更易于将显著的差异判定为不显著(Tukey法认为)。
在实际场合，当单纯作逐对均值
比较时，建议用Tukey法；而当要做多个一般的线性对比检验时。
就要用Scheffe法。
Scheffe法检验实质上对F值进行了简单的校正，将比较的组数纳入考虑的范畴，该方法的检验统计量代表了最大可能的累积I类错误的概率。
遗憾的是，由于控制I类错误时的“矫枉过正”．会最终导致较大的Ⅱ类错误的概率。
3. 探索性研究和证实性研究均适用的检验方法：
3.1 Bonferroni t检验
基本思想是：如果三个样本均数经ANOVA检验差异有统计学意义(α=0．05)，需对每两个均数进行比较，共需比较的次数为3次,由于每进行一次比较犯I类错误的概率是α=0．05，那么比较3次至少有一次犯I类错误的概率就是：α’=1-0.953≈0.1426>0.05。
因此，要使多次比较犯I类错误的概率不大于原检验水准α，现有的检验水准应该进行调整，用α’=α/m作为检验水准的调整值，两两比较得出的P值与其进行比较。
该方法的思想适用于所有的两两比较，并且该方法的适用范围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方检验也适用。
Bonferroni t检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格地控制了I类错误的同时增大了Ⅱ类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种比较保守的方法。
3.2 Sidak检验
该方法通过Sidak校正降低每次两两比较的I类错误概率，以达到最终整个比较的I类错误发生率不超过α的目的。
Bonferroni t检验与Sidak检验相似，Bon.ferroni t检验是检验的近似计算，但是由于Bonferroni t检验在计算上容易实现，所以应用较广。
相比较而言，Bonferroni t检验在给出推断结论时更为审慎。
不容易得到拒绝零假设的结果。
两种检验在对比组数增加、比较组不独立时，推断结论更趋保守。
以上方法都必须在满足方差齐性的前提条件时才可以应用，另外还有一些方法是在不满足方差齐性时多重比较的方法：Tamhane’s T2,Dunnetts’s T3, Games-Howell, Games-Howell。
Tamhane’s T2是一种基于t检验原理的两两比较方法。
该方法比较保守。
Dunnetts’s T3则是以最大的t值(studentized maximum modulus)为基础的。
Games-Howell检验方法是比较宽大的一种两两比较方法。
Games-Howell 方法将方差不齐的组数作为一个影响因素纳入考虑范畴。
严重的方差不齐和样本含量过小都会使I类错误的概率增加。
Games-Howell检验基于Welch’s对t检验
的自由度进行校正，并使用了学生化极差作为统计量。
该检验适用于样本含量小且方差不齐(轻度方差不齐例外)时的情况。
该方法是方差不齐时的一种较好的方法。
Dunnett’s是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比较的方法。