华育中学预初周末训练(一)

华育预初（上）数学周末练习二
一、判断题（每题2 分，共12 分）
1、自然数可以分为1、素数、合数三类．（）
2、因为28÷7 ＝4，所以28 是倍数，7 是因数．（）
3、在正整数范围内，75 的最大因数和最小倍数都是它本身．（）
4、两个素数的乘积一定是奇数．（）
5、每个合数的因数至少有3 个．（）
6、如果两个正整数的乘积能被素数p 整除，那么p 必能整除这两个正整数中的某一个．
（）
二、填空题（第1~4 题每空 2 分，第5~9 题每题3 分，共33 分）
1、下面几对数中，第一个数能整除第二个数的有（填序号）；第一个数能除尽第二个数的有（填序号）．
（1）4 和54 （2）3 和51 （3）10 和2 （4）9 和4185 （5）17 和91
2、1 到100 这100 个正整数中，素数有个，合数有个，最大的素数是，9 的倍数有个．
3、一个数是50 以内3 的最大倍数，那么这个数的因数有个，素因数有．
4、已知M = 2 ⨯ 2 ⨯3⨯a ，N = 3⨯5 ⨯a ，若M ，N 的最大公因数是15，那么a = ．
5、试完成下图：
36的因数54的因数
36和54的公因数
6、试写出2001 的素因数分解．
7、72 和120 的公因数有．
8、1 到1000 这1000 个正整数中能同时被7 和5 整除的最大的数是．
9、A、B 为正整数，A 有4 个因数，B 有6 个因数，A 与B 互相不能整除，那么A 与B 的乘积的最小值为．
三、选择题（每题3 分，共9 分）
1、能被6 和9 整除的数（）
A．一定能整除54 B．一定能被54 整除
C．一定能整除18 D．一定能被18 整除
2、在正整数254
3、8019、74272 中，能被11 整除的有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
3、下列说法中正确的有（）
（1）若数A 能被数B 整除，那么数A 一定能被数B 除尽；
（2）若数A 能被数B 除尽，那么数A 一定能被数B 整除；
（3）相邻两个正整数的乘积一定是合数；
（4）互素的两个数没有公因数
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
四、简答题（8 + 8 + 5 + 5 = 26 ）
1、用短除法将下列各数分解素因数
（1）720 （2）2805
2、用短除法求下列每一组数的最大公因数
（1）540 和414 （4）48，60 和96
3、已知两个正整数的乘积是294，它们的最大公因数是7，那么这两个正整数分别为多少？
4、一个两位数，用它去除391 和40，所得余数相同；用它去除283 和23，所得余数也相同，求这个两位数．
五、解答题
1、有苹果96 个，桔子120 个，梨168 个，现需要把这些水果全部分给若干位小朋友，使得每人得到的苹果一样多，桔子
一样多，梨也一样多，那么最多能分给多少位小朋友？。