人教版九年级下册数学第2课时 相似多边形课件

28 m，宽为18 m.
∵
30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等 相似多边形 对应边成比例 AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此 对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
由题意可得 2 y x
xy
令 x k （k>0）于是可得2k=
y
1 k
可求得k= 2 即原来矩形的长宽比是 2
2
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
声明
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解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们 相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相 似，请举出返例.
解：如果两个多边形仅有角分别相等， 他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有 边成比例，也不一定相似，如两个菱形.
练习
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABபைடு நூலகம்与△DEF相似， ∴ AB BC AC
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草
坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所
形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为
推进新课
知识点1 相似多边形
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多 边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
（2）证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
AD AE DE 1 AB AC BC 3
∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
6.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草 坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
即这个地图的比例尺为1：100000.
2.任意两个矩形相似吗？为什么？
解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩
形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为
d，则
a c
不一定等于
b d
，故任意两个矩形不一定
相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点2 相似多边形性质的应用
由相似多边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 角α，β的大小和EH的长度x.
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习题27.1
复习 巩固
1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这 两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？
解： 2 = 1
200000 100000
基础巩固
随堂演练
1.下列说法正确的是（ D ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. AD AE DE 1 AB AC BC 3 ∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们 的对应角相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对 应边成比例，由此可得
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
解：相似. AC= AB2 BC2 52 =342
DE= DF 2 EF 2 22 1=.522.5
∵
AB BC AC ∠A=∠D，∠B=∠E， DE EF DF ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1，
AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
例1 如图，△ABC与△DEF中， ∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似 吗？为什么？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
27.1图形的相似
第2课时 相似多边形
R·九年级下册
新课导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
学习目标：
1. 知道相似多边形的性质，并能判定两个 多边形是否是相似的.
2. 知道相似比，能根据相似多边形的性质 进行相关的计算.
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合 运用
4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似 的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.
解：把两个图形的 边长扩大一倍即可， 画图略.（答案不唯一）
5.如图，DE∥BC，（1）求
AD , AE , D的E值；
AB AC BC