人教版九年级下册数学第2课时 相似多边形课件
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数学九年级下册相似多边形课件PPT公开课
即车子向前行驶的距离NF为30米.
课堂小结 解题思路 根据题意建立相似三角形模型 证明三角形相似 得比例线段 列方程求值
拓展延伸
如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度， 小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后 退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆 顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿 C1D1，然后退到点E1处，此时恰 好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端 B重合．小亮的眼睛离地面高度 EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1= 6 m，C1E1=3 m.
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；
平方. （2）求电线杆AB的高度.
第2课时 相似三角形应用举例（2） ∵DC⊥AE， D1C1⊥AE，
又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm.
请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰
AB后面的大树CD； 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小
亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.
当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；
而 ∴
当，，即仰∴ 角∠，解A得FODH=15＞（米）∠CFK时，人不
（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______； （2）求电线杆AB的高度.
解：(1)依题意， ∵DC⊥AE， D1C1⊥AE， BA⊥AE
∴DC∥D1C1∥BA, ∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.
人教版数学九年级下册 27.1.2相似多边形 课件
AB BC CD DA EF FG GH HE
AD
EH
B
F
G
C
相似四边形
探究新知
∠A ∠A' ∠B ∠B' ∠C ∠C' ∠D ∠D' ∠E ∠E'
A
A'
B
E
B'
E'
C
D
C'
D'
相似五边形
AB BC CD DE EA A'B' B' C' C' D' D' E E' A'
新知归纳
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
思考
观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10
8
10
12
不相似
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
新知归纳
10
8
12 10
10
12
10
12
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？
它们的各边可能对应成比例吗？
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例.
记作：六边形 ABCDEF∽六边形 A' B' C' D' E' F'
A
F
A'
F'
B C
E D
B' C'
E' D'
探究新知
相似多边形对应边的比叫做相似比.
A
D
AB BC AC 2 DE EF DF
AD
EH
B
F
G
C
相似四边形
探究新知
∠A ∠A' ∠B ∠B' ∠C ∠C' ∠D ∠D' ∠E ∠E'
A
A'
B
E
B'
E'
C
D
C'
D'
相似五边形
AB BC CD DE EA A'B' B' C' C' D' D' E E' A'
新知归纳
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
思考
观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10
8
10
12
不相似
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？
新知归纳
10
8
12 10
10
12
10
12
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？
它们的各边可能对应成比例吗？
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例.
记作：六边形 ABCDEF∽六边形 A' B' C' D' E' F'
A
F
A'
F'
B C
E D
B' C'
E' D'
探究新知
相似多边形对应边的比叫做相似比.
A
D
AB BC AC 2 DE EF DF
下册27.1第2课时相似多边形-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共18张PPT)
(2)当 x 与 y 的比值为 2∶3 时，两矩形相似．理由： ∵当303＋02y＝20＋ 202x时，小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似， 解得xy＝23， ∴路的宽 x 与 y 的比值为 2∶3 时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
第2课时 相似多边形
1．下列各组中的四条线段成比例的是( C ) A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
2．[2019·长兴一模]若 2a＝3b，则下列等式正确的是( B )
A.ab＝23
A．矩形 ABFE
B．矩形 EFCD
C．矩形 EFGH
D．矩形 DCGH
图27－1－7
【解析】 设正方形的边长为 2，则 CD＝2，CF＝1， 在 Rt△DCF 中，DF＝ 5， ∴FG＝ 5，∴CG＝ 5－1，∴CCGD＝ 52－1， ∴矩形 DCGH 为黄金矩形．故选 D．
ห้องสมุดไป่ตู้
8．[2019·郴州]若x＋x y＝32，则xy＝___12___． 【解析】 ∵x＋x y＝1＋xy＝32，∴xy＝32－1＝12.
B．ab＝32
C.ba＝32
D．b＝32a
3．已知线段 a，b，c，d 满足 ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( B )
A．a∶d＝c∶b
B．a∶b＝c∶d
C．d∶a＝b∶c
D．a∶c＝d∶b
4．如图 27－1－5 所示的两个四边形相似，则角 α 的度数是( A )
图 27－1－5
A．87°
与 y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？
下册相似多边形人教版九级数学全一册课件
下册 相似多边形人教版九级数学全一册课 件
下册 27.相1似第多2边课形时人教相版似九多级边数形学-2全02一0秋册人课教件版九年级数 学全一 册课件( 共18张 PPT)
10．如图 27－1－8，在矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形 EFDC 与矩形 ADCB 相似，则 AD
下册 27.相1似第多2边课形时人教相版似九多级边数形学-2全02一0秋册人课教件版九年级数 学全一 册课件( 共18张 PPT)
11．一个多边形的边长分别为 2，3，4，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为 6， 求较大多边形的周长． 解：由相似多边形的性质可知，较大多边形的边长分别为 6，9，12，18，所以周长 为 45.
5．若△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 2∶3，△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比为 2∶3，
4∶ 9
那么△ABC 与△A2B2C2 的相似比是__________． 【解析】 根据题意，得AA1BB1＝23，AA12BB12＝23，∴AA2BB2＝AA1BB1·AA12BB12＝49.
下册 相似多边形人教版九级数学全一册课 件
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6．如图 27－1－6 所示的相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和角 α 的大小．
图 27－1－6 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴1182＝2y0＝1x6，解得 x＝24，y＝30. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
下册 相似多边形人教版九级数学全一册课 件
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7．宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学
下册 27.相1似第多2边课形时人教相版似九多级边数形学-2全02一0秋册人课教件版九年级数 学全一 册课件( 共18张 PPT)
10．如图 27－1－8，在矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形 EFDC 与矩形 ADCB 相似，则 AD
下册 27.相1似第多2边课形时人教相版似九多级边数形学-2全02一0秋册人课教件版九年级数 学全一 册课件( 共18张 PPT)
11．一个多边形的边长分别为 2，3，4，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为 6， 求较大多边形的周长． 解：由相似多边形的性质可知，较大多边形的边长分别为 6，9，12，18，所以周长 为 45.
5．若△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 2∶3，△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比为 2∶3，
4∶ 9
那么△ABC 与△A2B2C2 的相似比是__________． 【解析】 根据题意，得AA1BB1＝23，AA12BB12＝23，∴AA2BB2＝AA1BB1·AA12BB12＝49.
下册 相似多边形人教版九级数学全一册课 件
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6．如图 27－1－6 所示的相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和角 α 的大小．
图 27－1－6 解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， ∴1182＝2y0＝1x6，解得 x＝24，y＝30. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
下册 相似多边形人教版九级数学全一册课 件
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7．宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学
27.1相似多边形 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
EH EF ,即 x 24 AD AB 21 18
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
解得 x=28
课后练习
1.在比例尺为1：10 000 000的地图上， 甲、乙两地的距离为30cm，求两地的实 际距离。 解：设两地的实际距离为xcm,由题意得
1:10 000 000=30:x, 解得，x=300 000 000.即两地的实际距 离为3000千米。
27.1 相似多边形
复习旧课
1·什么叫做相似图形？相似图形有什么 相同和不同的地方?
形状相同的图形叫做相似图形 相同点：形状相同． 不同点：大小不同．
相似图形的性质：
1.两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图 形放大或缩小得到。 2.全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，既不仅 形状相同，大小也相同。 3.判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形 状相同，与图形的大小，位置无关，这也是相似图形 的本质。
D1
2.7
C1
1)两个多边形的边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例.
如图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边
形A1B1C1D1中，A A1，B B1，C C1 ,
D
D1，?AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA ，因此四边 D1 A1
形ABCD与四边形A1B1C1D1相似。
定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 相似比.
两个大小不同的正方 形相似吗？为什么？
由相似多边形的定义可知，相似多边形的 对应角相等，对应边成比例.
如何判别四条线段是成比例线段的？
对于四条线段a, b, c, d , 如果其中两条 线段的比(即它们 长度的比)与另两 条线段的比相等， 如 a c (即ad bc)，
2021年人教版九年级下册数学第2课时 相似多边形课件
28 m，宽为18 m.
∵
30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1， 对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此 对折下去，得到的矩形都相似吗？
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
DE EF DF
即 7 8 12ຫໍສະໝຸດ y4 x求得x=6，y=3.5
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草
坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所
形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为
练习
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
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即这个地图的比例尺为1：100000.
2.任意两个矩形相似吗？为什么？
解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩
形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为
d，则
a c
不一定等于
b d
，故任意两个矩形不一定
相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们 的对应角相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对 应边成比例，由此可得
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们 相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相 似，请举出返例.
解：如果两个多边形仅有角分别相等， 他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有 边成比例，也不一定相似，如两个菱形.
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1，
AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
例1 如图，△ABC与△DEF中， ∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似 吗？为什么？
推进新课
知识点1 相似多边形
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多 边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
基础巩固
随堂演练
1.下列说法正确的是（ D ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. AD AE DE 1 AB AC BC 3 ∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
练习
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：相似. AC= AB2 BC2 52 =342
DE= DF 2 EF 2 22 1=.522.5
∵
AB BC AC ∠A=∠D，∠B=∠E， DE EF DF ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
由题意可得 2 y x
xy
令 x k （k>0）于是可得2k=
y
1 k
可求得k= 2 即原来矩形的长宽比是 2
2
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
声明
本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商 业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关 法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。
除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获 得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权 者的法律责任。
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习题27.1
复习 巩固
1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这 两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？
解： 2 = 1
200000 100000
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点2 相似多边形性质的应用
由相似ห้องสมุดไป่ตู้边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 角α，β的大小和EH的长度x.
27.1图形的相似
第2课时 相似多边形
R·九年级下册
新课导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
学习目标：
1. 知道相似多边形的性质，并能判定两个 多边形是否是相似的.
2. 知道相似比，能根据相似多边形的性质 进行相关的计算.
28 m，宽为18 m.
∵
30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等 相似多边形 对应边成比例 AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此 对折下去，得到的矩形都相似吗？
（2）证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
AD AE DE 1 AB AC BC 3
∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
6.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草 坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合 运用
4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似 的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.
解：把两个图形的 边长扩大一倍即可， 画图略.（答案不唯一）
5.如图，DE∥BC，（1）求
AD , AE , D的E值；
AB AC BC
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草
坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所
形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
2.任意两个矩形相似吗？为什么？
解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩
形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为
d，则
a c
不一定等于
b d
，故任意两个矩形不一定
相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们 的对应角相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对 应边成比例，由此可得
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们 相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相 似，请举出返例.
解：如果两个多边形仅有角分别相等， 他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有 边成比例，也不一定相似，如两个菱形.
两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多 边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1，
AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
例1 如图，△ABC与△DEF中， ∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似 吗？为什么？
推进新课
知识点1 相似多边形
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多 边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
基础巩固
随堂演练
1.下列说法正确的是（ D ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. AD AE DE 1 AB AC BC 3 ∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
练习
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解：
1 10000000
=
30cm 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 = 7.5 23cd 5 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
解：相似. AC= AB2 BC2 52 =342
DE= DF 2 EF 2 22 1=.522.5
∵
AB BC AC ∠A=∠D，∠B=∠E， DE EF DF ∠C=∠F=90°
∴△ABC与△DEF相似.
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
由题意可得 2 y x
xy
令 x k （k>0）于是可得2k=
y
1 k
可求得k= 2 即原来矩形的长宽比是 2
2
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
声明
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除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获 得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权 者的法律责任。
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习题27.1
复习 巩固
1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这 两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？
解： 2 = 1
200000 100000
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点2 相似多边形性质的应用
由相似ห้องสมุดไป่ตู้边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 角α，β的大小和EH的长度x.
27.1图形的相似
第2课时 相似多边形
R·九年级下册
新课导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
学习目标：
1. 知道相似多边形的性质，并能判定两个 多边形是否是相似的.
2. 知道相似比，能根据相似多边形的性质 进行相关的计算.
28 m，宽为18 m.
∵
30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
课堂小结 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1，
对应角相等 相似多边形 对应边成比例 AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
拓展延伸
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折， 如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那 么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此 对折下去，得到的矩形都相似吗？
（2）证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
AD AE DE 1 AB AC BC 3
∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
6.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草 坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合 运用
4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似 的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.
解：把两个图形的 边长扩大一倍即可， 画图略.（答案不唯一）
5.如图，DE∥BC，（1）求
AD , AE , D的E值；
AB AC BC
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ AB BC AC
DE EF DF
即 7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草
坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所
形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运