平方根与立方根复习PPT课件

合集下载

平方根与立方根复习PPT课件

数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的立方根
0 一个负的立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法：平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？

11.1 平方根与立方根

行异动后的薪资； 2、教师考评涨薪期内：每月考受处罚一次，对应考评优质课时指
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h；以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%

2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1．若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

平方根立方根课件

定义：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫$a$的平方根
本章重点回顾
0的平方根是0 负数没有平方根
立方的定义与性质
本章重点回顾
定义：如果一个数的立方等于 $a$，那么这个数叫$a$的立方根
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0
平方根与立方根的联系与区别
本章重点回顾
联系
它们都是幂运算的特殊形式
区别
运算结果不同，平方根是二次幂运算，而立方根是三次幂运算
学习方法总结
理解定义与性质是关键通过练习掌握运算方法
与其他知识点联系，加深理解
注意事项提醒
注意负数没有平方根，但有立方根注意0的平方根和立方根都是0
注意运算顺序，先乘方再乘除后加减
THANKS FOR WATCHING
平方根立方根课件
目录
• 平方根 • 立方根 • 平方根与立方根的关系 • 平方根与立方根的实例 • 总结与回顾
01
平方根Βιβλιοθήκη 平方根的定义01平方根是一个数，它乘以自己等于原来的数。
02
例如，4的平方根有两个，它们是 2和-2。
平方根的性质
01
02
03
04
平方根有两个相反的数。
正数的平方根有两个，它们互为相反数。
当x≥0时，三次根号下x≥0；当x<0时，三次根号下x无意义。
平方根与立方根的综合实例
• 平方根与立方根的应用：在现实生活中，平方根与立方根的应用非常广泛，例如计算正方形和立方体的面积和体积，计算投资回报率等都需要用到平方根与立方根。
05
总结与回顾
本章重点回顾
平方根的定义与性质

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数：无限不循环小数
含有～的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类：实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页

算术平方根、平方根、立方根之间区别联系(课堂PPT)

做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
2
立方根的定义. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2
=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ 做被开方数
a
”，读作“ 根号 a ”。a叫
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开方是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根求一个数的立方根
的运算叫开平方的运算叫开立方
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2）（-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
11
不要遗漏哦！

平方根与立方根课件

平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0），有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则

小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算

运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符号的处理。例如，√a^2=|a|，而不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数式根号运算的基本概念和性质，能够熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方法，引导学生积极参与课堂活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解，得到$8=2times2times2$。然后，将其写成平方数的形式，即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。

人教初中数学七下 6.2 立方根课件【经典初中数学课件】

直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图的步骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中，最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识点一问题为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一

平方根与立方根复习课件

平方根的表示方法：使用符号√来表示平方根。
平方根的运算：可以通过乘法和除法来计算平方根。
平方根的性质
非负性：平方根的结果总是非负的。
唯一性：对于给定的数，其平方根是唯一的。
定义域：平方根的定义域是实数集。
值域：平方根的值域是非负实数集。
平方根的运算
平方根的定义与性质平方根的运算规则平方根与算术平方根的区别平方根在实际问题中的应用
平方根和立方根的应用实例
平方根与立方根的定义和性质
回顾解题思路与方法
平方根与立方根的应用举例
添加标题
添加标题
平方根与立方根的求解方法
添加标题
添加标题
常见题型及解题技巧知识解决实际问题？
解题思路&问题建模：首先明确题目要求，然后根据平方根与立方根的定义和性质，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。
平方根与立方根复习课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题引言
平方根复习
立方根复习
例题解析与练习
总结与回顾
思考与拓展
添加章节标题
引言
课程背景
平方根与立方根的定义平方根与立方根的运算规则平方根与立方根的应用场景平方根与立方根在数学中的重要性
立方根复习
立方根的定义
立方根的概念：求一个数的立方等于另一个数的运算
立方根的符号：用“x^1/3” 表示
立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0
立方根的运算：求立方根的方法有多种，包括直接计算、查表、利用已知数的立方根等
立方根的性质

人教版八年级上册数学《平方根、立方根的复习课件PPT》

新课标初二（八年级）数学上册PPT
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
回顾 & 思考 ☞
1、什么是算术平方根一个正数x的平方等于a,即 x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a
x2 = a (x为正数)
x a
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
98
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
75
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
x y 4 0 解：由题意得 x 2y 5 0 x 3 解方程组得 y 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
1、求下列各式的值:
3 9 (1) = 25 5
1 3 2 (3) ( 7) =7 (2) 2 = 4 2 3 1 1 (5) =±6 = 27 3
(4) 3 216
2. 下列说话正确的是（ D ） (A)±4是16的算术平方根。 (B) 5是 25 的算术平方根。 (C)0.01是0.1的算术平方根.
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
活动 1. 画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3cm和4cm； 2. 用直尺量出斜边的长； 5cm 3. 这三条边的平方之间有什么关系？ 32+42=52
A
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
4. 利用以上结论在数轴上做出表示以下各数的点。新课标初二（八年级）数学上册 C B
2, 3, 5

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1范1围：是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果x≥式子35
5x-3 .
有意义，则x的取值
1123::若若一 7x个+5正的数平的方平根方是根±是1则2ax-=1与- 47-a+。2，则a=
-1
.
三、下列各式中，x为何值时有意义？
1 x
2 x2 1
3 1x x 4 x 3
x4
四、已知 y 3x x3 ，
求 x y 的值。
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。即：若x3=a，则x叫做a的立方根
平方根与立方根复习
一、什么叫平方根？什么叫算术平方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法：
平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
五、求下列各式中的x: （1）3(2x+1)2－147=0 （2）27x3=7 8 1 +1
六、若x2 =(－5)2，求(x－1)3的值。
七、已知 x 1 2 5y 5 xxyz0
求 x+y+z的平方根。
例八：已知x+y=-
3 2
,
求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根
9-5x
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
二：填空
： 1：一个正数有两个平方根， 0 只有一个平方根，
它是 0 ，负数没有平方根。
2：41
1
的平方是 16
，41
的平方根是
±
1 2
。
3：0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。
4如果a2-1=24则a=±5 若a＞0,则a的平方根是 ± .5
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2;如果3b-6的平方根是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
任何一个数都有立方根
零的立方根是零。
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1，0
的值
x+1
十：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
借助计算器计算下列各题：
1 13
2 13 23
3 13 23 33
4 13233343
根据上面的计算结果，你有发现什么规律吗？
6:一个数的平方等于289，那么这个数的算术
平方根是 17 。 7：一个正方形的面积是256，则它的边长为 16。
8：-11是 121的算术平方根的相反数；- 11 是 11 的一个平方根。
9：如果 x 的平方根是±5，那么x= 625 . 10:若 a =a，则a= 0或1；若 a = -a则a= 0 。
平方根与立方根的比较：
平方根
两个平方根，正数他们互为相反
数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的立方根
0 一个负的立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.00090.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 3 6 1 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平方根要小。

平方根与立方根复习PPT课件