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高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中数学学习方法分享课件PPT
高中数 学学习方法
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主讲：xxx
时间：202X
如何学好高中数学
上好课是学好数学的基础
上课时要做到： 要积极参与
如何学好高中数学
记好笔记是学好数学的重要环节
记知识点
记下老师讲的课堂知识点，便 于记忆。
记思路方法
对老师在课堂上介绍的解题思 路方法和分析思想及时记下来， 课后加以消化。
记典型例题
将课堂上典型例题及时记下来 便于课后整理解答过程有一个
信心毅力不足型
这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、 兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪 起伏不定。行为完全情绪化，数学老师 表扬了他，他兴奋得三天不合眼而精力 充沛，他会表现出信心百倍，有种“明 知山有虎，偏向虎山行”的勇气和力量； 而一旦老师批评了他，他一学年缓不过 神来，“头可断，血可流，就是数学不 加油”。老师最不放心这类学生
时，迫不得已，选择文科
02
学习焦虑型
随着数学课程的不断增加深，产生惧怕、
逃避心理，不敢面对自已的缺点
03
学习焦虑型
内心深处很焦虑，因此越是焦虑，越是不
敢面对，越是不付诸于行动。度、广度
学习数学的现状
随遇而安型
由于文科学生未来发展的特点，容 易产生数学“无用论”的潜在错误 意识因此学习积极性不高，自我感 觉还良好，成绩还过得去。所以是 老师讲的能听懂，布置的作业能完 成没有形成系统的知识结构，对变 化型、灵活性题型的做题技能差。 老师最容易忽视这类学生
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主讲：xxx
时间：202X
如何学好高中数学
上好课是学好数学的基础
上课时要做到： 要积极参与
如何学好高中数学
记好笔记是学好数学的重要环节
记知识点
记下老师讲的课堂知识点，便 于记忆。
记思路方法
对老师在课堂上介绍的解题思 路方法和分析思想及时记下来， 课后加以消化。
记典型例题
将课堂上典型例题及时记下来 便于课后整理解答过程有一个
信心毅力不足型
这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、 兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪 起伏不定。行为完全情绪化，数学老师 表扬了他，他兴奋得三天不合眼而精力 充沛，他会表现出信心百倍，有种“明 知山有虎，偏向虎山行”的勇气和力量； 而一旦老师批评了他，他一学年缓不过 神来，“头可断，血可流，就是数学不 加油”。老师最不放心这类学生
时，迫不得已，选择文科
02
学习焦虑型
随着数学课程的不断增加深，产生惧怕、
逃避心理，不敢面对自已的缺点
03
学习焦虑型
内心深处很焦虑，因此越是焦虑，越是不
敢面对，越是不付诸于行动。度、广度
学习数学的现状
随遇而安型
由于文科学生未来发展的特点，容 易产生数学“无用论”的潜在错误 意识因此学习积极性不高，自我感 觉还良好，成绩还过得去。所以是 老师讲的能听懂，布置的作业能完 成没有形成系统的知识结构，对变 化型、灵活性题型的做题技能差。 老师最容易忽视这类学生
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多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
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• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。
高中数学优质课 PPT课件 图文
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学
新闻学 金融学 人力资源学
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成 这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自 己的房子（安全地）？
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?
(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解题共要有N点=4：+3弄+2清=完9种成.一件事的要求至关重要，只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”．
变式： 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层
放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2情景1分析：2种来自草地3种安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
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4
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6
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7
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1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
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06
排列组合与概率初步
排列组合的概念与运算
排列
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n 个元素中取出m个元素的一个排列。
组合
从n个元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个元素中取出m个 元素的一个组合。
排列与组合的计数原理
分步乘法计数原理、分类加法计数原理。
概率的初步概念与计算方法
互斥事件的概率计算
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
THANKS
感谢观看
02
三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质
总结词
基础核心概念、周期性、振幅、相位、初相、终相、正弦函数、余弦函数、正切 函数、余切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
详细描述
三角函数是高中数学的基础核心概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余 切函数等。这些函数都具有周期性，且与振幅、相位、初相、终相等相关。通过 对这些函数的图像和性质的掌握，可以深入理解三角函数的本质和应用。
掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，能够正确 计算简单几何体的表面积和体积。
详细描述
本节内容主要介绍空间几何体的表面积和体积的计算方 法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形 的表面积和体积的计算方法，让学生能够掌握各种立体 图形的表面积和体积的计算方法，为后续学习打下基础 。同时，本节还介绍了立体图形的组合与分解，让学生 能够更好地理解立体几何的基本概念和性质，提高解决 实际问题的能力。
概率
表示事件发生的可能性大小的数 值，叫做该事件的概率。
概率计算方法
公式法、列举法、列表法、图示 法。
独立事件与互斥事件及其概率计算
独立事件
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
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两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
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答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
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REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
高中数学ppt课件大全
概率与统计部分解题技巧与方法
概率计算
理解概率的基本概念和 性质，掌握概率的加法 公式、乘法公式和全概 率公式等计算方法。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念和 性质，掌握离散型和连 续型随机变量的分布列 或概率密度函数的求解
方法。
统计推断
掌握样本均值、方差和 标准差的计算方法，了 解大数定律和中心极限 定理等统计推断的基本
总结词
空间几何体的面积和体积
详细描述
探讨空间几何体的面积和体积的计算方法，如球体表面 积和体积、长方体的表面积等。
解析几何
总结词：坐标系和方程
01
总结词：直线和圆的位置关系
03
02
详细描述：介绍坐标系的概念和方程的表示 方法，如直线方程、圆方程等。
04
详细描述：研究直线和圆的位置关系，如 相交、相切、相离等。
原理。
THANKS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
函数的性质（奇偶 性、单调性、周期
性）
04
无穷小与无穷大
03
极限的概念与性质
导数与微分
01
导数的定义与几何意义
03
微分的概念与计算
02
导数的计算（基本初等函数的导数、复合函数 的导数）
04
导数在研究函数中的应用（单调性、极值、拐点）
不定积分与定积分
01
02
03
04
不定积分的概念与性质
不定积分的计算（直接积分法 、换元积分法、分部积分法）
在此添加您的文本16字
总结词：圆的性质
在此添加您的文本16字
详细描述：研究圆的性质、定理和判定，如圆心角定理、 弦长定理等。
立体几何
高中数学课件 ppt
高中数学课件
• 代数基础 • 几何基础 • 概率与统计 • 微积分初步 • 线性代数初步
01
代数基础
整数与有理数
整数
整数包括正整数、0和负整数。整 数的加减法、乘除法以及乘方等 基本运算是代数的基础。
有理数
有理数包括整数和分数。理解有 理数的概念，如正负数、绝对值 、倒数等，对于后续学习代数式 和方程至关重要。
定积分
定积分的定义
定积分是积分区间上所 有函数的值的总和，表 示函数与x轴所夹区域的
面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、 可加性、积分中值定理
等性质。
定积分的计算
通过微积分基本定理， 将定积分转化为不定积
分的计算。
定积分的应用
定积分的应用包括求平 面图形的面积、求体积
等。
级数与幂级数
级数的定义
随机变量
离散型随机变量
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量
，如投掷骰子出现的点数。
连续型随机变量
02
连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，如
人的身高。
随机变量的期望和方差
03
期望和方差是描述随机变量分布特性的重要指标，它们可以帮
助我们了解随机变量的“平均水平”和“波动程度”。
常见函数
了解并掌握一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的性质和图像，对于解 决实际问题以及后续学习微积分等课程具有重要意义。
02
几何基础
平面几何
01
02
03
基础概念
包括点、线、面的定义， 以及平行、垂直、相交等 基本关系。
三角形
研究三角形的基本性质， 如中线、高线、角平分线 等。
• 代数基础 • 几何基础 • 概率与统计 • 微积分初步 • 线性代数初步
01
代数基础
整数与有理数
整数
整数包括正整数、0和负整数。整 数的加减法、乘除法以及乘方等 基本运算是代数的基础。
有理数
有理数包括整数和分数。理解有 理数的概念，如正负数、绝对值 、倒数等，对于后续学习代数式 和方程至关重要。
定积分
定积分的定义
定积分是积分区间上所 有函数的值的总和，表 示函数与x轴所夹区域的
面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、 可加性、积分中值定理
等性质。
定积分的计算
通过微积分基本定理， 将定积分转化为不定积
分的计算。
定积分的应用
定积分的应用包括求平 面图形的面积、求体积
等。
级数与幂级数
级数的定义
随机变量
离散型随机变量
01
离散型随机变量是在一定范围内可以一一列举出来的随机变量
，如投掷骰子出现的点数。
连续型随机变量
02
连续型随机变量是在一定范围内可以连续变化的随机变量，如
人的身高。
随机变量的期望和方差
03
期望和方差是描述随机变量分布特性的重要指标，它们可以帮
助我们了解随机变量的“平均水平”和“波动程度”。
常见函数
了解并掌握一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的性质和图像，对于解 决实际问题以及后续学习微积分等课程具有重要意义。
02
几何基础
平面几何
01
02
03
基础概念
包括点、线、面的定义， 以及平行、垂直、相交等 基本关系。
三角形
研究三角形的基本性质， 如中线、高线、角平分线 等。
人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
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余洁
学与教的目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度， 角度和垂直的问题 4.了解向量垂直的条件
重点和难点 教学重点：平面向量数量积的定义 教学难点：平面数量积的定义及运算律的理解和 平面向量数量积的运用和推广。
（2）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
（3）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =—| a | ·| b | ．
特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（4）cos
|
ab a || b
|
运算律
（5）a ·b ≤| a | ·| b |
（3）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =-| a | ·| b | ． 特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（4）cos
|
ab a || b
|
（5）a ·b ≤| a | ·| b |
练习：
1．若a =0，则对任一向量b ，有a ·b=0．
B
B
B
b
b
b
O
a B1 A
θ为锐角时， | b | cosθ＞0
B1 O
aA
θ为钝角时， | b | cosθ＜0
O(B1 ) a
A
θ为直角时，
| b | cosθ=0
平面向量的数量积及运算律
讨论总结性质： a ·b =|a | |b |cosθ
(0 180 )
（1）e ·a=a ·e=| a | cos
问题
一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，且F与s的夹角为θ ,那么力F 所做的功应 当怎样计算？
W | F || s |cos
F
θ s
其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.
数量 F s cos 叫做力F 与位移s的数量积
向量的夹角
r r uuur r uuur r
思考: 结合律成立吗: (a ·b) ·c=a ·(b ·c) ?
物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方
向上的力做功．
F
作OA a，OB b ，过点B作 BB1
θ s
垂直于直线OA，垂足为 B1，则 OB1 | b | cosθ | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影．
a b | a || b | cos
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0． （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由 夹角决定 （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合．
（3） a ·b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
5.6 平面向量的数量积及运算律
两个非零向量 a和 b ，作OA a, OB rb， r 则 AOB (0 180 ) 叫做向量 a和 b的夹角．
B
b
a
r ra
ObB
0
rr a 与b 同向
r b
O
r a
A
r
r
a
ABb O
r r180 a与 b 反向
注意:在两向量的夹角 定义中,两向量必须是 同起点的
例题讲解 例1．已知向量a与b的夹角为 ，|a |=2，|b |=3，，求a ·b.
(1) 135 0 (2)a ∥b 3a b
a ·b =|a | |b |cosθ
平面向量的数量积
讨论总结性质：
（1）e ·a=a ·e=| a | cos
（2）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
B
r
A
r
b
O
r a
r 90
A
a
与rb
垂直，
r
记作 a b
例1、如图，等边三角形中，求
（1）AB与AC的夹角；
C'
（2）AB与BC的夹角。 C
120 60
A
通过平移 变成共起点！
B
5.6 平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
√
8. 0 • a 0a ×
例2、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的数量积； （2）AB与BC的数量积； （3） AC与BC 的数量积. C
A
B
a 交换律
2. (λ·a) b= a ·(λ b)= λ(a ·b)= λ a ·b
3. (a+b) ·c= a ·c+ b ·c 分配律
√
2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a ·b≠0．
×
3．若a ≠0，a ·b =0，则b=0
×
4．若a ·b=0，则a ·b中至少有一个为0．
×
5．若a≠0，a ·b= b ·c，则a=c
×
6．若a ·b = a ·c ,则b≠c,当且仅当a= 0 时成立．×
7．对任意向量 a 有 a2 | a |2
学与教的目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度， 角度和垂直的问题 4.了解向量垂直的条件
重点和难点 教学重点：平面向量数量积的定义 教学难点：平面数量积的定义及运算律的理解和 平面向量数量积的运用和推广。
（2）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
（3）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =—| a | ·| b | ．
特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（4）cos
|
ab a || b
|
运算律
（5）a ·b ≤| a | ·| b |
（3）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =-| a | ·| b | ． 特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（4）cos
|
ab a || b
|
（5）a ·b ≤| a | ·| b |
练习：
1．若a =0，则对任一向量b ，有a ·b=0．
B
B
B
b
b
b
O
a B1 A
θ为锐角时， | b | cosθ＞0
B1 O
aA
θ为钝角时， | b | cosθ＜0
O(B1 ) a
A
θ为直角时，
| b | cosθ=0
平面向量的数量积及运算律
讨论总结性质： a ·b =|a | |b |cosθ
(0 180 )
（1）e ·a=a ·e=| a | cos
问题
一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，且F与s的夹角为θ ,那么力F 所做的功应 当怎样计算？
W | F || s |cos
F
θ s
其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.
数量 F s cos 叫做力F 与位移s的数量积
向量的夹角
r r uuur r uuur r
思考: 结合律成立吗: (a ·b) ·c=a ·(b ·c) ?
物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方
向上的力做功．
F
作OA a，OB b ，过点B作 BB1
θ s
垂直于直线OA，垂足为 B1，则 OB1 | b | cosθ | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影．
a b | a || b | cos
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0． （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由 夹角决定 （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合．
（3） a ·b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
5.6 平面向量的数量积及运算律
两个非零向量 a和 b ，作OA a, OB rb， r 则 AOB (0 180 ) 叫做向量 a和 b的夹角．
B
b
a
r ra
ObB
0
rr a 与b 同向
r b
O
r a
A
r
r
a
ABb O
r r180 a与 b 反向
注意:在两向量的夹角 定义中,两向量必须是 同起点的
例题讲解 例1．已知向量a与b的夹角为 ，|a |=2，|b |=3，，求a ·b.
(1) 135 0 (2)a ∥b 3a b
a ·b =|a | |b |cosθ
平面向量的数量积
讨论总结性质：
（1）e ·a=a ·e=| a | cos
（2）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
B
r
A
r
b
O
r a
r 90
A
a
与rb
垂直，
r
记作 a b
例1、如图，等边三角形中，求
（1）AB与AC的夹角；
C'
（2）AB与BC的夹角。 C
120 60
A
通过平移 变成共起点！
B
5.6 平面向量的数量积及运算律
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
√
8. 0 • a 0a ×
例2、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的数量积； （2）AB与BC的数量积； （3） AC与BC 的数量积. C
A
B
a 交换律
2. (λ·a) b= a ·(λ b)= λ(a ·b)= λ a ·b
3. (a+b) ·c= a ·c+ b ·c 分配律
√
2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a ·b≠0．
×
3．若a ≠0，a ·b =0，则b=0
×
4．若a ·b=0，则a ·b中至少有一个为0．
×
5．若a≠0，a ·b= b ·c，则a=c
×
6．若a ·b = a ·c ,则b≠c,当且仅当a= 0 时成立．×
7．对任意向量 a 有 a2 | a |2