_辽宁省丹东市2019年中考数学试题_
丹东市2019年中考数学试题含答案(word版)
2019年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.2019的相反数是A. 2014-B. 2014C.D. 2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A.B.C.D.3.为迎接“2019丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4×108D. 0.4×1074.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为 A. 70°B. 80°C. 40°D. 30°6.下列计算正确的是 A. 331-=- B.743x x x =⋅ C. 532=⋅ D. ()3532q p q p -=-7.如图，反比例函数和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x8.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在 弧EF 上，则图中阴影部分的面积为第2题图2014120141-xky 11=21y y >b x k y +=22第8题图BACD E FBA第5题图E CD x-3yO AB 第7题图2A.212+π B. 41-π C. 214+π D. 214-π第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上， ∠1=35°，则∠2= .10.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子 有意义，则实数x 的取值范围是 .12.分解因式：22344xy y x x +-= .13.不等式组 的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x 元，每个圆规y 元.请列出满足题意的方程组 .15.如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动 （到点B 为止），点E 的速度为1cm /s ，点F 的速度为2cm /s ， 经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上， OA=1，OB =3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的 垂线，垂足分别是点A 1、B 1，连接A 1B 1，再过A 1B 1中点C 2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：()231260tan 330-+-︒+-π.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A (1,-4) ，B (3，-3) ，C (1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位，画出平移xyxOABC第18题图第9题图1 2 ab第16题图A 2 A 1 A O xB B 1B 2C 1 C 2 y xx-2⎩⎨⎧<->+.423,532x x C BA DE F第15题图后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得 到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经 过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A 、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率.A B12 34 57 6第21题图第19题图B C D A B C D 80 60 40 20 0803050人数（单位：人）项目A 40%25% 20%22.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ， ∠BDE =∠A ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若⊙O 的半径R =5，tan A = ，求线段CD 的长.六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘 可疑船只，测得A 、B 两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截，2小时后刚好在C 处将可疑船只拦截. 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin 27°≈209，cos 27°≈109，tan 27°≈21，sin 53°≈54，cos 53°≈53，tan 53°≈34）24.在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x 的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是 ] 七、（本题12分）25.在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形.43第22题图EABCDO53°北A第23题图B C27° )44,2(2ab ac a b --①求证：△AOC 1≌△BOD 1.②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC =5，BD =7，设AC 1=k BD 1.判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值.（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC =5，BD =10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1.请直接写出k 的值和 的值.八、（本题14分）26.如图1，抛物线y=ax 2+bx -1经过A （-1,0）、B （2,0）两点，交y 轴于点C ．点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC 的表达式.（2）如图1，当点P 的横坐标为 时，求证：△O BD ∽△ABC .（3）如图2，若点P 在第四象限内，当OE =2PE 时，求△POD 的面积.（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P 的坐标.2121)(kDD ACPA B C DD 1 O C 1 C DAB D 1PC 1O 图1 图2 图3 第25题图 CDAB D 1PC 1 O32x PABCO PxyxyAB CO D E图1 图2 备用图yA B CO DE第26题图201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共24分）9. 55°10. 3 11. x ≤2且x ≠0 12. x(x-2y)2 13. 1<x<2 14. ⎩⎨⎧=+=+35451923y x y x 15.34 16. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n 23,21 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解：()231260tan 33-0-+-︒+π3232331-+-+=………………………………………………４分3=…………………………………………………………………………８分18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………３分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………６分点A 旋转到点A 2所经过的路径长为：217π………………８分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人） ∴本次共调查200名学生. ………３分 （2）补全如图（每处2分）. …………………７分 （3）1200×15%=180（人） ∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. ……………………１０分20.解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装，根据题意，得…………………………１分105.130003000=-xx ………………………………………５分 解这个方程得x=100…………………………………………………………………８分 经检验，x=100是所列方程的根. …………………………………９分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装. ……………………１０分五、（每小题10分，共20分） 21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 方法二：树状图法题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDBCD4 (3,4) 124 (2,4) 85 (2,5) 106 (2,6) 127 (2,7) 144 (1,4) 45 (1,5) 56 (1,6) 67 (1,7) 712开始C 2B 2A 2C 1B 1A 1CBA O y x4025%DC20%15%B 40%A 人数（单位：人）项目D C B A 50308080604020…………………………………………………４分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为： 31124)(==甲获胜P ，32128)(==乙获胜P ……１０分22. （1）解：直线DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………１分理由如下：连接OD . ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°………………………………………………………3分即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ＯＤＥ＝90° ∴ＯＤ⊥ＤＥ∴DE 与⊙O 相切. ………………………………………………………５分 （2）∵R=5∴AB =10在Ｒｔ△ＡＢＣ中∵tanA=AB BC ＝43∴BC= AB ·tanA=10×43=215…………………………6分 ∴AC=225215102222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+BC AB …………………………7分 ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB …………………………8分 ∴CACB CBCD =∴…………………………………１０分45671（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 72（2，4） 8（2，5） 10（2，6） 12（2，7） 143（3，4） 12（3，5） 15（3，6） 18（3，7） 21A BE C DBA O 29225)215(22===CA CB CDA BC53°北27°D（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在△ABC 中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点Ｄ. ……………………………１分设BD=x 海里，则AD=（99-x ）海里，在Rt △BCD 中， BDCD=︒53tan ， 则CD=x ·tan53°≈x 34海里. ………………………………３分在Rt △ACD 中，，则∴ x 34=)99(21x -………………………………………………5分解得，x=27，即BD=27. ……………………………………７分 在Rt △BCD 中，BCBD =︒53cos ，则BC= 4545÷2=22.5（海里/时） ………………………………………９分∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. ………………………１０分（其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）20560240⨯--=x y∴y=-4x+480 …………………………２分（2）根据题意可得，x （- 4x+480）=14000…………………………………４分 解得，x 1=70，x 2=50（不合题意舍去）∴当销售价为70元时，月销售额为14000元. ………………………６分 （3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得 ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分=-4x 2+640x-19200 =-4（x-80）2+6400当x=80时，ｗ的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.………………………………………１０分七、（本题１２分）25.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ ∴OC=OA=ＯＤ＝OB ，∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到=≈︒532753cos BD ADCD=︒27tan )99(2127tan x AD CD -≈︒⋅=PABCDD 1OC 1∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1= O D 1 ∠AO C 1=∠BO D 1∴△A O C 1≌△BOD 1………………………………３分 ②ＡC 1⊥BD 1………………………………………４分 （2）ＡC 1⊥BD 1…………………………………………５分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形∴OC ＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ，AC ⊥BD ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到∴O C 1= OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1 ∴O C 1＝OA ，O D 1＝OB ，∠AO C 1=∠BO D 1∴OB OD OA OC 11=∴OBOA OD OC =11 ∴△A O C 1∽△BOD 1………………………………７分∴∠O AC 1= ∠OB D 1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90° ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90° ∴∠APB=90° ＡC 1⊥BD 1∵△A O C 1∽△BOD 1∴75212111====BD AC BD ACOB OA BD AC ∴75=k ……………………………………… ９分（其它方法按此标准赋分）（3）21=k …………………………………………… １０分25)(2121=+kDD AC …………………………………１２分八、（本题１４分）图1图2 第26题图xAB CP yO D ExPO y AB C DE26. 解：（1）抛物线表达式：1212121--=x x y …………………………２分直线BC 的表达式：1212-=x y …………………………３分（2）如图1，当点P 的横坐标为32 时，把x=32代入1212-=x y ，得32132212-=-⨯=y …………４分∴DE=32又∵OE=32，∴DE =OE∵∠OED =90° ∴∠EOD=45°又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠O ＡＣ=45° ∴∠O ＡＣ=∠EOD又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ△OBD ∽△ABC ……………………………………６分（3）设点P 的坐标为P （x ，121212--x x ）∴ＯＥ＝x ，P Ｅ＝121212--x x ＝121212++-x x又∵OE=2PE∴)12121(22++-=x x x解得21=x 22-=x （不合题意舍去）…………………８分∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2P ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-222,2D …………９分 ∴ＰＤ＝12)22(222-=--- ＯＥ＝2∴()2222122121-=⋅-⋅=⋅⋅=∆OE PD S POD ……………………１０分 （4）(),1,11-P ,2527,542⎪⎭⎫ ⎝⎛-P ,553,5523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--P .553,5524⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--P ……………１４分O数学试卷。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷含答案解析(word版)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．2019年1月19日，国家统计局公布了2019年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×1063．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=．10．不等式组的解集为．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0．18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2019年1月19日，国家统计局公布了2019年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A．6.76×106B．6.76×105C．67.6×105D．0.676×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76×105．故选B．3．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．5．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2；③正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．不等式组的解集为2＜x＜6．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是\frac{2}{5}．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个袋中装有两个红球、三个白球，∴球的总数=2+3=5，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．故答案为：．12．反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣\frac{122}{11}．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为6\sqrt{2}．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（\frac{96}{25}，\frac{72}{25}）或（﹣\frac{21}{25}，\frac{28}{25}）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB 全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．【解答】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故AB的解析式为y=﹣x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0的值是多少即可．【解答】解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2019）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣418．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．六、（每小题10分，共20分）23．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明PM=kPN．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求△ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，﹣m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM 或CN的长，利用面积公式进行计算．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S﹣S△BPD，四边形HAPD6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得：CN==，∴S△CMN=××=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==，∴S△CMN=××=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．2019年7月13日。
辽宁省丹东市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）2．（3分）（2019•丹东）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）B3．（3分）（2019•丹东）为迎接“2019丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约5．（3分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）C=•=≠•=≠7．（3分）（2019•丹东）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）8．（3分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）BAB=1DM=．=．﹣．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．10．（3分）（2019•丹东）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．11．（3分）（2019•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．12．（3分）（2019•丹东）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．13．（3分）（2019•丹东）不等式组的解集是1＜x＜2．，14．（3分）（2019•丹东）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．由题意得，故答案为：15．（3分）（2019•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．解答：t=故答案为：．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．OA=，OB=，的坐标为（，==的坐标为（，=的坐标为故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）（2019•丹东）计算：．﹣+2=318．（8分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．OA==所经过的路径长为：四、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2019•丹东）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20．（10分）（2019•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．=，=．22．（10分）（2019•丹东）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．tanA=×=，六、（每小题10分，共20分）23．（10分）（2019•丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈），再根据x=（，°≈x°≈x==BC=24．（10分）（2019•丹东）在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．）七、（本题12分）25．（12分）（2019•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．OC=OA=AC OD=OB=，==，k===，所以k=；根据OC=OA=BD，===；==，；八、（本题14分）26．（14分）（2019•丹东）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x 轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．点的横坐标代入直线，求得则m+1=m时，则m∴抛物线表达式：．的表达式：．时，把，得，）PE==，（不合题意舍去）两点坐标分别为PD=，，m﹣m m+1m mm，时，则m=，，。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107 3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ） A ．11B ．12C ．13D ．147．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．128．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论： ①abc ＞0； ②8a +c ＞0；③若A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为a ≥1；⑤若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4． 其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分） 9．因式分解：2x 3﹣8x 2+8x ＝ ．10．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三、解答题17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．六、解答题23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B 处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题25．（12分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF 为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF．②四边形BGCE是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．八、解答题26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案一、选择题1．解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．3．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．4．解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．5．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A．7．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．8．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM ⊥PN ，即≤﹣3，∵8a +c ＝0， ∴c ＝﹣8a ， ∵b ＝﹣2a ，∴，解得：a，故④错误；⑤易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0）， ∴y ＝ax 2+bx +c ＝a （x +2）（x ﹣4） 若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2，即方程a （x +2）（x ﹣4）＝2的两根为x 1，x 2， 则x 1、x 2为抛物线与直线y ＝2的两个交点的横坐标， ∵x 1＜x 2，∴x 1＜﹣2＜4＜x 2，故⑤错误； 故选：A ． 二、填空题9．解：原式＝2x （x 2﹣4x +4） ＝2x （x ﹣2）2． 故答案为：2x （x ﹣2）2．10．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x ≥0，即x ≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义， 所以x ≠0．因此x 的取值范围为x ≤且x ≠0． 故答案为：x ≤且x ≠0．11．解：在﹣1，0，，，π中，无理数有，π，共2个，则抽出的数是无理数的概率是．故答案为：．12．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为：3．13．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DA B＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为：3．14．解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S＝×6＝3，△OAB∵BC：CA＝1：2，∴S＝3×＝1，△OBC∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S＝|k|＝1，△OBC∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．15．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P （，），设直线AP 的解析式为：y ＝mx +n ，∴，解得：，∴直线AP 的解析式为y ＝﹣2x +8， 故答案为：y ＝﹣2x +8．16．解：过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ， ∵四边形OAA 1B 是菱形，∴OA ＝AA 1＝1，∠A 1AC ＝∠AOB ＝60°，∴A 1C ＝，AC ＝，∴OC ＝OA +AC ＝，在Rt △OA 1C 中，OA 1＝＝，∵∠OA 2C ＝∠B 1A 2O ＝30°，∠A 3A 2O ＝120°， ∴∠A 3A 2B 1＝90°， ∴∠A 2B 1A 3＝60°，∴B 1A 3＝2，A 2A 3＝3，∴OA 3＝OB 1+B 1A 3＝3＝（）3∴菱形OA 2A 3B 2的边长＝3＝（）2，设B 1A 3的中点为O 1，连接O 1A 2，O 1B 2，于是求得，O 1A 2＝O 1B 2＝O 1B 1＝＝（）1，∴过点B 1，B 2，A 2的圆的圆心坐标为O 1（0，2），∵菱形OA 3A 4B 3的边长为3＝（）3，∴OA 4＝9＝（）4，设B 2A 4的中点为O 2， 连接O 2A 3，O 2B 3，同理可得，O 2A 3＝O 2B 3＝O 2B 2＝3＝（）2，∴过点B 2，B 3，A 3的圆的圆心坐标为O 2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA 2019A 2020B 2019的边长为（）2019，OA 2020＝（）2020，设B 2018A 2020的中点为O 2018，连接O 2018A 2019，O 2018B 2019，求得，O 2018A 2019＝O 2018B 2019＝O 2018B 2018＝（）2018，∴点O 2018是过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2， ∴点O 2018在射线OB 2上，则点O 2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三、解答题17．解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x ＝3cos60°＝3×＝时，原式＝＝．18．解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，OA＝＝，所以点A所经过的路径长＝＝π．△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．四、解答题19．解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，D所占的百分比为：×100%＝50%，C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，获得三等奖的人数为：40×25%＝10，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：获得三等奖的有210人．20．解：（1）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为＝；（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．五、解答题21．解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得+2.5＝+，解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．22．解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O 的半径为r ， ∵OB ＝OD +BD ， ∴6+r ＝2r ， ∴r ＝6，∴AG ＝OA ＝6，AB ＝2r +BD ＝18，∴AC ＝AB ＝9，∴CG ＝AC ﹣AG ＝3， 由（1）知，∠EOB ＝60°， ∵OG ＝OE ，∴△OGE 是等边三角形， ∴GE ＝OE ＝6，根据勾股定理得，CE ＝＝＝3，∴S 阴影＝S 梯形GCEO ﹣S 扇形OGE ＝（6+3）×﹣＝．六、解答题23．解：设PQ ＝MN ＝xm ，在Rt △APQ 中，tan A ＝，则AQ ＝≈＝4x ，在Rt △MBN 中，tan ∠MBN ＝，则BN＝≈＝x，∵AQ+QN＝AB+BN，∴4x+10＝25+x，解得，x≈8.4，答：路灯的高度约为8.4m．24．解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．七、解答题25．（1）证明：①如图1中，∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形，∴FA＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，∴∠AFE＝∠CFG，∴△AFE≌△CFG（SAS）．②∵△AFE≌△CFG，∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，∴CG＝BE，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝∠FGE＝45°，∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，∴∠BEG＝∠CGE，∴BE∥CG，∴四边形BECG是平行四边形．（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵∠EDB＝∠GDC，∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，在Rt△AEB与Rt△AFC中，∵∠EAB＝∠FAC＝30°，∴＝，＝，∴＝，∵∠EBD＝∠2+60°，∴∠DCG＝∠2+60°，∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）＝60°+∠1，∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，∴∠GCF＝∠EAF，∴△CGF∽△AEF，∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，∴tan∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴FG＝EG，∵ED＝EG，∴ED＝FG，∴＝．（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣（90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝∠EAF，∴△EAF≌△GCF（SAS），∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG，∴∠AFC＝∠EFC，∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α，∵∠AEH＝90°﹣α，∴∠AEH＝∠DEF，∵AE＝m，AH＝AB＝n，∴EH＝＝＝，∵DE＝DG，EF＝GF，∴DF⊥EG，cos∠DEF＝cos∠AEH＝＝＝．八、解答题26．解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为： +＝5，故点N的坐标为（5，3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠FAC＝，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S＝DT×DS＝t2；△DST②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；梯形DGS′T′综上，S＝．。
2019年辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×1073．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB ＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF．②四边形BGCE是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解题过程】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【总结归纳】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：。
2019年丹东中考数学试题
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a ；⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<． 其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．（3分）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 ．14．（3分）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(3,0)--．-，(1,1)（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将ABC''．∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C'（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt ABCACB∠=︒，点D在AB上，以AD为直径的⨀O与边BC相切∆中，90̂＝EĜ，连接GO并延长交⨀O于点F，连接BF．于点E，与边AC相交于点G，且AG（1）求证：①AO AG=．②BF是⨀O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件． （1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆．（1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ． 求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为斜边作Rt AEB ∆与Rt AFC ∆，并使30FAC EAB ∠=∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF ∠的度数． （3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使90CAF EAB ∠+∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定EAB α∠=时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE m =，AB n =，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出EDEF的值，并用含α的代数式直接表示DEF ∠的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且//MN x 轴，7MN =． （1）求此抛物线的解析式． （2）求点N 的坐标．（3）过点A 的直线与抛物线交于点F ，当1tan 2FAC ∠=时，求点F 的坐标． （4）过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，AHK ∆沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为(05)t t，请直接写出S与t的函数关系式．。
2019年辽宁省丹东市中考数学二模试卷(包含答案解析)
2019年辽宁省丹东市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) −23的相反数是（）A.−23B.23C.32D.−322、(3分) 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列运算中，正确的是（）A.3m+2m=5m2B.（-ab）3÷（ab2）2=-ab2C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2x-y）2=4x2-y24、(3分) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A.9，8B.9，9C.9.5，9D.9.5，85、(3分) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，BC=5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4B.5C.6D.76、(3分) 如图，点A在反比例函数y=k（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，xAB=AO=13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（）A.60B.30C.-60D.-307、(3分) 如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△AEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.6D.88、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．以下结论：①2a＞-b；②4a+2b+c＞0；③m（am+b）＞a+b（m是大于1的实数）；④3a+c＜0其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 不等式组{1−x ＜31−2x 4＞23的解集为______．10、(3分) 据统计，截至2018年12月，我国手机网民数量达到829000000，将829000000用科学记数法表示为______．11、(3分) 如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm ，小圆的半径为30cm ，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为______．12、(3分) 若式子√x+1x 有意义，则x 的取值范围是______．13、(3分) 如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上，BD=6，CD=2，点P 是边AB 上一点，则PC+PD 的最小值为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，面积是100的正方形ABCD 的两个顶点A ，B 在坐标轴上滑动，点B 由原点O 出发沿x 轴正方向移动，点A 沿y 的正半轴向原点O 移动，当∠ABO=40°时，边AB 的中点E 经过的路径长是______．15、(3分) 如图，点A（0，4）、B（2，0），点C、D分别是OA、AB的中点，在射线CD上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为______．16、(3分) 如图，作边长为l的正方形ABCD，再以正方形ABCD的边AB为对角线作第2个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第3个正方形EFBO2…如此作下去，则所作的第2019个正方形的面积为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 92 分）17、(8分) 计算：（xx2+x -1）÷x2−1x2+2x+1，其中x=√8-4sin45°+（-3）-1．18、(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．19、(10分) 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了______名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20、(10分) 一个盒子中有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为______；（2）若从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请通过列表或画树状图的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．21、(10分) 如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离．（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）22、(10分) 如图，一次函数y 1=-x-1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=kx 图象的一个交点为M （-2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．23、(10分) 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？24、(12分) （1）如图1，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A=∠DCE=∠CBE ，DC=CE ．求证：AC=BE ．（2）如图2，点C 在线段AB 上，点D 、E 在直线AB 同侧，∠A=∠DCE=∠CBE=90°． ①求证：AC BE =AD BC ； ②连接BD ，若∠ADC=∠ABD ，AC=3，BC=163，求tan∠CDB 的值；（3）如图3，在△ABD 中，点C 在AB 边上，且∠ADC=∠ABD ，点E 在BD 边上，连接CE ，∠BCE+∠BAD=180°，AC=3，BC=163，CE=125，直接写出BE CD 的值．25、(14分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，O）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC．（1）如图1，若∠ABC=60°，则点B的坐标为______；（2）如图2，若∠ABC=90°，AB与y轴交于点E，连接CE．①求这条抛物线的解析式；②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m 的函数关系武，并求出S的最大值；③如图3，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）26、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，做⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO．（1）求证：DF是⊙O切线；（2）若sinB=√3，CF=2，求⊙O的半径．22019年辽宁省丹东市中考数学二模试卷【 答 案 】B【 解析 】解：−23的相反数为23．故选：B ．一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【 第 2 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：（A ）原式=5m ，故A 错误；（C ）原式=4a 2-b 2，故C 错误；（D ）原式=4x 2-4xy+y 2，故D 错误；故选：B ．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI=∠BID，∴∠CBI=∠BID，∴BD=DI，同理可得：CE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．连接BI、CI，由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI=∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI=∠BID，推出∠CBI=∠BID，得出BD=DI，同理可得CE=EI，△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即可得出结果．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵点C在线段OA的垂直平分线上，∴AC=OC，∵△BOC的周长为23，∴OB+AB=23，又∵AB=AO=13，∴OB=23-13=10，过点A作AD⊥OB，垂足为D，OB=5，∴OD=BD=12在Rt△AOD中，AD=√132−52=12，∴A（-5，12），∴k=（-5）×12=-60，故选：C．由线段的中垂线，可得CA=CO，再由，△BOC的周长为23，可求出OB的长，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出点A的坐标，进而确定k的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，求出点A的坐标是解决问题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：矩形ABCD中，AE∥CD∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC又∵∠CFD=∠AFE∴△AEF∽△CDF∵点E为AB边中点∴CD=2AE设△AEF的高为h，则△CDF的高为2h，∴SΔCDF=12×CD⋅2ℎ=CD⋅ℎ=4SΔAEF=4∴CD•h=4∴SΔABC=12AB⋅3ℎ=32CD⋅ℎ=6故选：C．可证明△AEF∽△CDF，且点E为AB边中点，则△CDF的面积为4，从而可计算出△ABC的面积．本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键．【第 8 题】【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a，即2a+b=0，所以①错误；∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最小值a+b+c，∴am2+bm+c＞a+b+c（m是大于1的实数），所以③正确；∵x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，把b=-2a代入得3a+c＞0，所以④错误．故选：A．利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（3，0）之间，所以x=2时，y＜0，则可对②进行判断；利用x=1时，y有最小值a+b+c可对③进行判断；利用x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，然后把b=-2a代入可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【第 9 题】【答案】-2＜x＜-56【解析】解：解不等式1-x＜3，得：x＞-2，解不等式1−2x4＞23，得：x＜-56，则不等式组的解集为-2＜x＜-56，故答案为：-2＜x＜-56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【第 10 题】【答案】8.29×108【解析】解：将829000000用科学记数法表示为：8.29×108．故答案为：8.29×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 11 题】【答案】716【解析】解：大圆面积：π×402=1600π，小圆面积：π×232=900π，阴影部分面积：1600π-900π=700π，飞镖击中阴影区域的概率：700π1600π=716，故答案为：716．首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【第 12 题】【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子√a（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．【第 13 题】【答案】10【解析】解：如图，过点B 作D'B⊥BC ，且BD'=6，连接CD'交AB 于点P ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，且BD'⊥BC∴∠D'BP=∠DBP=45°，且BD=6=BD'，BP=BP∴△BPD≌△BPD'（SAS ）∴DP=D'P∴CP+DP=CP+D'P∴PC+PD 的最小值为D'C ，∵BD=6，CD=2∴BC=8， ∴D'C=√BC 2+D′B 2=10∴PC+PD 的最小值为10故答案为：10过点B 作D'B⊥BC ，且BD'=6，连接CD'交AB 于点P ，由“SAS”可证△BPD≌△BPD'，可得DP=D'P ，可得PC+PD 的最小值为D'C ，由勾股定理可求解．本题考查了最短路线问题，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是关键．【 第 14 题 】【 答 案 】25π 【 解析 】解：∵正方形ABCD 的面积为100，∴AB=10，∵∠AOB=90°，AE=EB ，∴OE=AE=EB5，∵∠AB0=40°，∴∠EOB=40°，∴∠AOE=50°∴点E 经过的路径长=50⋅π⋅5180=25π18．故答案为：25π18．首先证明OE=5，可得点E的运动轨迹是圆弧，求出圆心角，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，弧长公式，坐标与图形的性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找等E的运动轨迹，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】（6，2）或（1+√5，2）【解析】解：∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，∴由勾股定理得：AB=√42+22=2√5，∵点C，D分别是OA，AB的中点，∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=√5，①当∠APB=90°时，∵AD=BD，∴PD=AD=√5，∴PC=CD+PD=1+√5，∴P（1+√5，2），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PM⊥x轴于M，则△ABO∽△BPM，∴AB PB =OBPM=22=1，∴BP=AB=2√5，∴PM=OB=2，∴BM=4，∴PC=OM=4+2=6，∴P （6，2），故答案为：（6，2）或（1+√5，2）．根据勾股定理得到AB=2√5，根据三角形中位线的性质得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=√5，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PD=AD=√5，于是得到P （1+√5，2），②当∠ABP=90°时，如图，过P 作PM⊥x 轴于M ，根据相似三角形的性质得到BP=AB ，得到OC=6，即可求出P 的坐标．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】122018【 解析 】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB=1，AC=√2，∴AE=AO 1=√22，则：AO 2=12AB=12，∴S 2=12，S 3=14，S 4=18，∴作的第n 个正方形的面积S n =12n−1，∴第2019个正方形的面积是122018，故答案为：122018．由正方形ABCD 的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO 1，EO 2的值，则可求得S 2，S 3，S 4的值，即可求得规律所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1．此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：所作的第n 个正方形的面积S n =12n−1．【 第 17 题 】【 答 案 】解：原式=x−(x 2+x)x 2+x ÷(x+1)(x−1)(x+1)2 =−x 2x(x+1)•(x+1)2(x+1)(x−1) =-x x−1，当x=√8-4sin45°+（-3）-1=2√2-4×√22-13=-13时，原式=−13−13−1=-14． 【 解析 】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据实数的运算法则化简出x 的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD⊥BC ，∠B=∠C ，∵DE⊥AB ，∴∠DEB=∠ADC ，∴△BDE∽△CAD ．（2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD⊥BC ，在Rt△ADB 中，AD=√AB 2−BD 2=√132−52=12，∵12•AD•BD=12•AB•DE ，∴DE=6013．【 解析 】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．（1）想办法证明∠B=∠C ，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；（2）利用面积法：12•AD•BD=12•AB•DE 求解即可；【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，故答案为：108；（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【 解析 】（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：共有9种情况，两次摸到不同颜色球的情况数有4种，所以两次摸到不同颜色球的概率为49．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列举出所有情况，看两次都摸出红球的情况数占所有情况数的多少即可．【解析】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出红球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【第 21 题】【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里．∵在Rt△BCD中，tan53°=CDBD，∴CD=BD•tan53°≈43x，∵在Rt△ACD中，tan27°=CDAD，∴CD=AD•tan27°≈12（121-x），∴4 3x=12（121-x），解得x=33，即BD=33海里．∵在Rt△BCD 中，cos53°=BD BC ，∴BC=BD cos53∘≈3335=55（海里）．答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为55海里．【 解析 】过点C 作CD⊥AB 于D ．设BD=x 海里，则AD=（121-x ）海里．解Rt△BCD ，得出CD≈43x ，解Rt△ACD ，得出CD≈12（121-x ），那么43x=12（121-x ），求出x ，然后在Rt△BCD 中，利用余弦函数求出BC ．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．【 第 22 题 】【 答 案 】 解：（1）∵一次函数y 1=-x-1过M （-2，m ），∴m=1，∴M （-2，1）把M （-2，1）代入y 2=k x 得：k=-2，∴反比列函数为y 2=-2x ；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=-x-1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，-1）．S △OMB =12×1×2=1，在Rt△OMC 中，OM=√OC 2+CM 2=√12+22=√5，∵S △OMB =12OM•h=1，∴h=√5=2√55． 即：点B 到直线OM 的距离为2√55． 【 解析 】（1）首先根据一次函数解析式算出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，再利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，再利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设关系式为y=kx+b ，把（12，36）（14，32）代入得：{12k +b =3614k +b =32，解得：k=-2，b=60， ∴y 与x 的之间的函数关系式为y=-2x+60，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y=-2x+60．自变量的取值范围为：10≤x≤18．（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x 2+80x-600=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵10≤x≤18，∴当x=18时，W 最大=-2（18-20）2+200=192元，答：W 与x 之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【 解析 】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．【第 24 题】【答案】解：（1）如图1中，∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°，∠DCA+∠A+∠CDA=180°，∠A=∠DCE，∴∠ADC=∠ECB，∵∠A=∠B，∴△DAC∽△CBE，∴AC BE =AD BC．（2）如图2中，设CE交BD于G．∵∠ADC=∠DBA，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABD，∴AC AD =AD AB，即3AD =AD253，解得AD=5，∴DC=√34，DB=5√343，设∠DBA=∠CDA=α，∴∠CDG=90-2α，∴∠CGD=2α，∴∠GCB=∠GBC=α，∴CG=GB，设CG=GB=x，∴DG=5√343-x，∴（√34）2+x2=（5√343-x）2，解得x=8√3415，∴tan∠CDB=815．（3）如图3中，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，∵∠ADC=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ADB，∴AD AC =AB AD，∴AD3=253AD解得AD=5，∵∠BCE+∠BAD=180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°，∴∠ADC+∠DCA=∠BCE，∴EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，∵∠B=∠ADC，∴∠BEH=∠ACD，∴△BEH∽△ADC，∴BE CD =EHAC=1253=45．【解析】（1）根据∠A=∠DCE=∠CBE，可推出∠ADC=∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则ACBE =AD BC．（2）根据∠A=∠DCE=∠CBE=90°，∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．（3）根据∠ADC=∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD=180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH=EC，∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则BECD =EHAC=1253=45．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形得性质和判定，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∵A （-1，O ）、C （3，0），∴AC=4∵直线BD 为抛物线的对称轴，∴AB=CB ，BD⊥AC ，AD=CD=2∴D （1，0），∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形∴∠ABC=60°，=60° ∴tan∠ABC=BD AD ，即BD=AD•tan∠ABC=2tan60°=2√3， ∴B （1，2√3）；故答案为：B （1，2√3）；（2）①∵A （-1，0），C （3，0）∴AC=4∵直线BD 为对称轴∴AD=CD=12AC=2，AB=BC∴D （1，0）∵∠ABC=90°∴△ABC 为等腰直角三角形∴B （1，2）设抛物线解析式为y=a （x-1）2+2，图象过A （-1，0），则0=a （-1-1）2+2，解得a=−12， ∴y=−12（x-1）2+2，即y=−12x 2+x+32； ②如图2，过点P 作PF⊥y 轴于点F ，则P （m ，-12m 2+m+32）∵AB=BC ，∠ABC=90°∴∠BAC=45°在Rt△AOE 中，∠AOE=90°，∴∠AEO=∠EAO=45°∴AO=EO=1∴E （0，1）∴S=S四边形FPCO -S △PEF -S △CEO =12（m+3）（−12m 2+m+32）-12m （−12m 2+m+32-1）-12×1×3 =-34m 2+2m+34=−34(m −43)2+2512∵-34＜0，∴当m=43时，S 最大值=2512， ∴S 关于m 的函数关系式为S=-34m 2+2m+34，S 的最大值为2512；③抛物线上存在点Q ，使直线QC 与直线BC 所夹锐角等于∠OBD ，如图3，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，AC=4∴△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=2√2∵E （0，1）∴BE=AE=12BC ，即tan∠BCE=BE BC =12∵tan∠OBD=OD BD =12∴tan∠BCE=tan∠OBD ，即∠BCE=∠OBD易求得直线BE 解析式为y=-13x+1，联立方程组{y =−13x +1y =−12x 2+x +32， 解得{x 1=3y 1=0，{x 2=−13y 2=109； ∴Q 1（−13，109） 在直线AB 上截取BG=12BC ，∴tan∠BCG=BG BC =12=tan∠OBD∴∠BCG=∠OBD ，过点G 作GL⊥y 轴于L ，则△OAE∽△LGE∴GL OA =EL OE =EG AE =21∴GL=2OA=2，EL=2OE=2，OL=OE+EL=1+2=3∴G （2，3）∴直线CG 解析式为y=-3x+9，解方程组{y =−3x +9y =−12x 2+x +32得{x 1=3y 1=0，{x 2=5y 2=−6 ∴Q 2（5，-6），综上所述，点Q 的坐标为：Q 1（−13，109），Q 2（5，-6）．（1）先证明△ABC 是等边三角形，进而可求得B （1，2√3）；（2）①先证明△ABC 为等腰直角三角形，可求得点B 坐标，待定系数法可求得抛物线解析式； ②过点P 作PF⊥y 轴于点F ，根据S=S 四边形FPCO -S △PEF -S △CEO ，可得S 关于m 的函数关系式，运用二次函数最值方法即可求得点P 坐标和S 的最大值；③由tan∠BCE=tan∠OBD 可得∠BCE=∠OBD ，待定系数法可求得直线CE 解析式，联立方程组求解可得Q 坐标，在AB 延长线上截取BG=12BC ，易得∠BCG=∠OBD ，过点G 作GL⊥y 轴于L ，则△OAE∽△LGE ，可求得点G 坐标，待定系数法可求得直线CG 解析式，解方程组可求得点Q 坐标．【 解析 】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值，待定系数法求函数解析式，等边三角形性质，相似三角形判定和性质，解直角三角形等知识点，涉及知识点较多，综合性强，有较大难度，是典型的中考数学压轴题．【 第 26 题 】【 答 案 】证明：作OG⊥DF 于G ．连接OE ． ∵BD=DC ，BO=OA ，∴OD∥AC ，∴∠ODG=∠DFC ，∵∠OGD=∠DCF=90°，OD=DF ，∴△OGD≌△DCF （AAS ），∴OG=CD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC ，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE∥BC ，∵OD∥CE ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD=OE ，∴OG=OE ，∴DF 是⊙O 的切线．（2）设OE=x，则BD=DC=OE=x，∵sinB=√3，2∴∠B=60°，∴在Rt△OBD中，OD=BD tan60∘−√3x，在Rt△DCF中，∵DF2=CF2+DC2，∴(√3x)2=22+x2，解得，x=√2，∴⊙O的半径为√2．【解析】（1）作OG⊥DF于G．连接OE．证出△OGD≌△DCF可得OG=CD，证明OG=OE即可解决问题；（2）可知∠B=60°，设OE=x，则BD=DC=OE=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得方程（√3x）2=22+x2，解出x即可．本题考查切线的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，切线长定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2019年辽宁丹东中考数学试卷及答案
【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁丹东2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁丹东中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁丹东中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊辽宁丹东中考频道《、》栏⽬查看辽宁丹东中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁丹东中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁丹东中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁丹东中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
【2019年中考数学】辽宁省丹东市2019年中考数学试卷及答案解析
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投）亿．万亿用科学记数法表示为（入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×1064．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（ ）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（ ）A．160° B．150° C．140°140° D D．130°6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（ ）A．m3+m4=m9 B．（m3）4=m91 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m129．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（的长为（A．4 B． C． D．69．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单）的值为（位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= ．10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 ． 11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD的面积为的面积为 ．12．（3分）不等式组的解集为的解集为 ．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC 的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为 ．14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组人，请列出满足题意的方程组15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为．个图形中小圆点的个数为16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；的概率是（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该）字相对的汉字是（正方体中和“静”字相对的汉字是（A．细．规 D．范．细 B．心．心 C．规【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D．3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投万亿用科学记数法表示为（）亿．入2.39万亿元，数据2.39万亿用科学记数法表示为（A．2.39×103 B．2.39×104 C．2.39×105 D．0.239×106【解答】解：由题可得：2.39万亿=23900亿=2.39×104．故选：B．4．（3分）下列事件是必然事件的是（分）下列事件是必然事件的是（ ）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B ．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D ．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件； 故选：C ．5．（3分）如图，直线l 1∥l 2，则α=（ ）A ．160°B ．150°C ．140°140°D D ．130°【解答】解：如图，∵∠β=1β=190°90°﹣120°120°=60°=60°， ∴∠ACB=60°+90°90°=130°=130°， ∵直线l 1∥l 2，∴∠α=∠ACB=130°， 故选：D ．6．（3分）下列计算结果正确的是（分）下列计算结果正确的是（ ） A ．m 3+m 4=m 9 B ．（m 3）4=m 91 C ．m 4÷m 3=m D ．m 4•m 3=m 12 【解答】解：A ．m 3+m 4≠m 9，错误； B ．（m 3）4≠m 91，错误； C ．m 4÷m 3=m ，正确； D ．m 4•m 3≠m 12，错误； 故选：C ．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好）的长为（与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（A．4 B． C． D．6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，∵D为AF的中点，∴AD=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠EAF=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AH=CH，∴DH=AH=CH，∴CH=2DH，∵CD=AD=BC=6，∴HC=CD=4．故选：A．9．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位）的值为（长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（A．2 B． C．3 D．【解答】解：作CH⊥x轴于H．∵A（2，0）、B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠ABO+∠OA B=90°，∠OAB+∠CAH=90°，∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，∴△ABO∽△CAH，∴===2，∴CH=1，AH=2，∴C（4，1），∵C（4，1）在y=上，∴k=4，∴y=，当x=2时，y=2，∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，∴m=2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4= 3a（x+y2）（x﹣y2） ． 【解答】解：原式=3a（x2﹣y4）=3a（x+y2）（x﹣y2），故答案为：3a（x+y2）（x﹣y2）10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 3 ． 【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，∴（2+x+4+3+3）÷5=3，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故答案为：3．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=，则△ABD 的面积为的面积为 ．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×5×=．故答案是：．12．（3分）不等式组的解集为的解集为 x＞ ．【解答】解：由①得，x＞，由②得，x＞，故不等式组的解集为：x＞，故答案为x＞．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD=，则菱形的周长为，则菱形的周长为 9 ．【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∴OA=1，OB=，在Rt△ABO中，AB=，所以菱形的周长为9，故答案为：914．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该．人，请列出满足题意的方程组班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得，故答案为：．15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下100 ．去，则第10个图形中小圆点的个数为个图形中小圆点的个数为【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，第二个图形的小圆点的个数为：4×4=15，第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，……第十个图形的小圆点的个数为：10×10=100，故答案为：100．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为 或2或 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，∴BC=5，分两种情况：①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△PDB∽△CAB，∴，∴，∴t=；②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=9﹣4t，连接BQ，∵B、Q对称，∴PD是BQ的垂直平分线，∴PB=PQ=4﹣t，Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4﹣t）2=t2+（9﹣4t）2，2t2﹣9t+6=0，（t﹣2）（2t﹣3）=0，t1=2，t2=，∵Q在AC上，∴＜t≤2，t=2时，Q与A重合，如图3，翻折，使点使点B恰好与点Q秒时，将△综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将△PBD沿PD翻折，重合．故答案为：或2或．三、解答题（每小题9分，共16分）19．（9分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣|+2cos45°【解答】解：原式=1﹣3+2﹣2+=3﹣4．19．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2BC2即为所求，∵AB==、∠ABA2=90°，∴此过程中线段BA扫过图形的面积为=π．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【解答】解：（1）调查的学生总数=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=×100%×360°360°=144°=144°；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有×100%×500=350（名）．20．（10分）小明到离家2.9千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？【解答】解：设小明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度4x 米/分．由题意：﹣=30， 解得x=90，经检验：x=90是分式方程的解．答：小明步行的速度为90米/分．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是的概率是 ；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．【解答】解：（1）P 白球=故答案为：（2）列表法：白1 白2 红白1 白1白1 白1白2 白1红白2 白2白1 白2白2 白2红红 红白1 红白2 红红从表中可以看出，可能出现的结果有9种．其中出现一红一白的结果有4种所以：P（一红一白）=22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D， E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=DB，又CO=OE，∴OD∥BE，∴∠CEB=∠DOC=90°，∴CE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接EF、ED，∵BD=CD=6，∴BF=BD﹣DE=4，∵CO=OE，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵CE为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF==4，∴BE==4．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为95m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【解答】 解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=95，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y （台）与销售单价x （元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x 22 24 26 29y 90 90 90 60（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月395元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx +b ，，得，即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣5x +200；（2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣5x +200）=395，解得，x 1=25，x 2=35（舍去），y=﹣5×25+200=95，答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯95个；（3）由题意可得，ω=（x ﹣20）（﹣5x +200）=﹣5（x ﹣30）2+500，∵20≤x ≤32，∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．七、解答题（本题12分）25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴=2，∴BD=2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，∴DE=AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE=BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，9）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B 两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED 的长；（3）点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；（4）若点M 是x 轴上一点（不与点A 重合），抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN ．若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC ⊥x 轴，点C （4，9），∴B （4，0），把B （4，0），C （0，﹣6）代入y=+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x ﹣6； （2）设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣2，0），C （4，9）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=x +，当x=0时，y=x +=，则E （0，），∴DE=+6=；（3）如图1，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，设P （m ， m 2﹣x ﹣6），则Q （m ， m +），∴PQ=m +﹣（m 2﹣x ﹣6）=﹣m 2+m +，∴S=S △PAQ +S △PCQ =•6•PQ=﹣m 2+m +26（﹣2＜m ＜4）；（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB， 易得AH=AB=6，∵AC===10，∴CH=10﹣6=4，∵cos∠ACB==，∴CF==5，∴F（4，3），易得直线AF的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴N点坐标为（，）；当点Mʹ在x的负半轴上时，ANʹ交y轴与G，∵∠CANʹ=∠MʹANʹ，∴∠KAMʹ=∠CAK，而∠CAN=∠MAN，∴∠KAC+∠CAN=90°，而∠MAN+∠AFB=90°，∴∠KAC=∠AFB，而∠KAMʹ=∠GAO，∴∠GAO=∠AFB，∴Rt△OAG∽Rt△BFA，∴=，即=，解得OG=4，∴G（0，﹣4），易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，解方程组得或，∴Nʹ的坐标为（，﹣），综上所述，满足条件的N点坐标为（，）；（，﹣）．。
辽宁丹东2019中考试卷-数学
辽宁丹东2019中考试卷-数学考试时间120分钟试卷总分值150分第一部分客观题〔请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上〕【一】选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的、每题3分，共24分〕 1、-0.5的绝对值是 2、用科学记数法表示数5230000，结果正确的选项是 3、如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体是 A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4、不等式组的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜45、如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交 于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，那么线段OE 的长等于 A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm6、以下事件为必定事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7、如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点， 点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的 对称点、假设四边形ABCD 的面积是8，那么k 的值为 A.-1B.1C.2D.-2 8、如图,正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 交于点O.以下结论： ①∠DOC =90°,②OC =OE ，③tan ∠OCD =，④中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分主观题〔请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上〕 【二】填空题〔每题3分，共24分〕9.如图，直线a ∥b ，∠1=60°，那么∠2=°、10.分解因式：、 11.一组数据-1，-2，x ，1,2的平均数为0，那么这组数据 的方差为、12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，那么此圆锥的侧面积是、13.漂亮的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元、设每年投资的平 均增长率为x ，那么列出关于x 的方程为、 14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE 、假设AB =5，AE =6， 那么梯形上下底之和为、 15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有第5题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106 B C A DE Ox ky =第9题图 =+-x x x 232x1 2a b c 第14题图 34第8题图 A B C DEF A B F D C EOBEOFODC S S 四边形=∆个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4， ∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，那么符合条件的Q 点有个. 【三】解答题〔每题8分，共16分〕17.先化简，再求值：,其中18.：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A 〔0，3〕，B 〔3，4〕，C 〔2，2〕.〔正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度〕〔1〕画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直截了当写出C 1点的坐标； 〔2〕以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2， 使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直截了当写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积、【四】〔每题10分，共20分〕19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次、小明对该企业三月份工人工资进行调查，并依照收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图、依照上面提供的信息，回答以下问题： 〔1〕求该企业共有多少人？ 〔2〕请将统计表补充完整；〔3〕扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动、在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样、规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就能够从箱子里先后摸出两个球〔每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回〕、商场依照两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，能够重新在本商场消费、某顾客消费刚好满300元，那么在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率、 【五】〔每题10分，共20分〕21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 通过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC 、〔1〕判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； 〔2〕假设⊙O 的半径为2，求AE 的长、 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达、抢险队的动身地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 六、〔每题10分，共20分〕xx x x 1)111(2÷-+-12-=x ⌒ ⌒第21题图23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察、一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观看A 岛周边海域、据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里、如今位于A 岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发明在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号、渔政船接警后，马上沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等、右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)函数图像的一部分、请依照图中信息，解答以下问题： 〔1〕①直截了当写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 的函数关系式；②直截了当写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 的函数关系式；〔2〕求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ 〔3〕假如甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施 工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、〔此题12分〕25.：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC =∠ADE =α，线段BD 、CE 交于点M 、〔1〕如图1，假设AB =AC ，AD =AE①问线段BD 与CE 有怎么样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小〔用α表示〕； 〔2〕如图2，假设AB =BC =kAC ，AD =ED =kAE那么线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC =〔用α表示〕；〔3〕在〔2〕的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕，连接EC 并延长交BD 于点M . 那么∠BMC =〔用α表示〕、八、〔此题14分〕26.抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是〔-1,0〕，O 是坐标原点，且OAOC 3=、〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕直截了当写出直线BC 的函数表达式；〔3〕如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒〔0＜t ≤2〕. 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？假如存在，直截了当写出那个最大值；假如不存在，请说明理由、第23题图 cax ax y +-=22）〔4〕如图2，点P 〔1，k 〕在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？假设存在，请直截了当写出M 点坐标；假设不存在，请说明理由.2018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准〔假设有其它正确方法，请参照此标准赋分〕【一】选择题：(每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A A C D C【二】填空题〔每题3分，共24分〕 9.12010.()21-x x 11.212.60πcm 213.()3122=+x 14.1315.12016.5【三】解答题〔每题8分，共16分〕 17.解：=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2…………………………………4′ 当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++-………………………………7′=22-…………………………………8′18.解：〔1〕如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2) ………………………………………3′〔2〕如图，△A 2BC 2即为所求，C 2〔1,0〕………6′△A 2BC 2的面积等于10…………………………………8′【四】〔每题10分，共20分〕 19.解：〔1〕20÷=100〔人〕∴该企业共有100人；36072第18题图………………………………3′分〕………………………………8′6′ … …………………………6′ 从上面的树状图或表格能够看出，两次摸球可能出现的结果共有12种， 每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种、………………………8′因此该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21.……………………………10′【五】〔每题10分，共20分〕21.解:〔1〕OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC,∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30o∴∠OAC=∠OCA=30o ………………3′ ∴∠COP=60o∴∠P=30o…………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′〔2〕由〔1〕得OB=21OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6…………………………6′ ∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30o …………………………………7′ ∴∠BAD=60o ……………………………………8′⌒ ⌒ 第21题图∵∠P=30o∴∠E=90o …………………………………9′ 在Rt △AEP 中 AE=21AP=3621=⨯………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，那么第二队的平均速度是1.5x 千米/时……………………1′ 依照题意，得：215.19090=-x x ……………………5′ 解那个方程，得x=60……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90〔千米/时〕……………………9′答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是 90千米/时.………………………10′ 六、〔每题10分，共20分〕23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D.……………………………1′ 依照题意，得：∠ABD=∠BAM=37o ,∠CBD=∠BCN=50o 在Rt △ABD 中 ∵cos ∠ABD=ABBDcos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0.8=8〔海里〕……………………4′在Rt △CBD 中∵cos ∠CBD=BCBD ∴cos50○=BC 8≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5〔海里〕………………………………7′ ∴12.5÷30=125〔小时〕……………………8′125×60=25〔分钟〕……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处.…………10′ 24.解:〔1〕①y=10x ……………………………2′②y=20x-30…………………………4′题图MN）(2)方法一：依照题意得：20x-30>10x 20x-10x>30解得:x>3………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：依照题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 〔3〕由图像得，甲队的速度是50÷5=10〔米/时〕设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.依照题意，得： 解得：90=m ………………9′答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.……………10′25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE 即：∠BAD=∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB∴△ABD ≌△ACE 〔SAS 〕∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA=∠CEA∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ 〔2〕BD=kCE ……………………7′第24题图 5701050-=-m m BC ADEM BCA DEM图1 图226.解:〔1〕∵A 〔-1,0〕,OAOC 3=∴C 〔0,-3〕………1′∵抛物线通过A 〔-1,0〕, C 〔0,-3〕 ∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=012132c a a c∴⎩⎨⎧-==31c a∴y=x 2－2x －3…………………3′〔2〕直线BC 的函数表达式为y=x －3…………………5′〔3〕当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为〔m ，-2〕，依照题意得：-2=m-3，∴m=1…………………6′ ①当0＜t ≤1时 S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=O O DD S 11矩形－HG D S 1∆=2t －()2121-⨯t=－213212-+t t …………………9′②当t=2秒时，S 有最大值，最大值为……………10′ 〔4〕M 1〔－12-，0〕M 2〔12-，0〕M 3〔63-，0〕M 4〔63+，0〕………………14′。
辽宁丹东2019中考试题数学卷解析版
1辽宁省丹东市中考数学试题243分，共一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题分）-3的倒数是（1.雪，：一3 D A. 3 B . CC 【答案】【解析】|；；|=1, /•- 3的倒数是-.试题分析：利用倒数的定义，直接得岀结果.T- 3X（-考点：倒数. 宏观经济数据，初步核算，全年国内生产2015月19日，国家统计局公布了年 2.20161 ）676000 总值为亿元.676000 用科学记数法表示为（65 5 6 100.676D . 1010A. 6.76 X 6.76B . X 10C. 67.6 XX B【答案】【解析】趣廿析：科学记数法的未示形貳为亦讶的形式』其中1W5IV込n为整瓶确定血的值也釧位数凉2印可+ mJ?数绝对1&>10时・n星正数j当原散瞇对值时■ n罡员数*将076OCO用科学记划去義示刊6*?oX10：.考点：科学记数法一表示较大的数.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图, 可得答案.从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形1考点：简单组合体的三视图.4. 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A. 8，6 B . 7，6 C . 7，8 D . 8，7【答案】D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 把这组数据从小到大排列：3, 6, 7, 7，8, 8, 8,8岀现了3次，岀现的次数最多，则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点：⑴、众数；⑵、中位数.5.下列计算结果正确的是（）842 236 326 236 2a=8a ））=aa —a. =aDB. a?a （—=a （C. aA.【答案】C【解析】试题分祈：梅据同底鞭剪酚:，底埶不变指数相:咸,同底频寡相乘，朗不娈拎埶相加；專的乘方，底数不娈#儀魅操；釈的靈方法则，ffiM-个因式挣科撫方，再把斫潯的黠聯；对各注〕页分析判断后刹用排略球解.乩故A错i吴j Bx 故戢吴』G Ca:>匚d,故（：正确J I'.< -2a:）故D错滨*'站 y=5考点：⑴、同底数幕的除法；（2）、同底数幕的乘法；（3）、幕的乘方；⑷、积的乘方.尸4r x=i r^-2 r r 沪4:一次方程组尸4 1 y^3 , y=2 t 尸1代入①，把②，得 3x=9，解得x=3 , x=3+试题分析：根据加减消元法，可 得方程组的解.①；:得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解.AB=6, EF=2,于点交 BCDCEFAD 平分/中，？如图，7.在ABCDBFAB 交于点，平分/, ADE BC2A. 8 B . 10 C . 12 D . 14 【答案】B 【解析】试題分析；由平行四边形的性庶和角平另纱得出也起L/AFB,得出片起=»卮理可证PE=K=d 再由弱 的论冃呵求出西的长，TPW1形郃CD 帚平行用ft 略二血兀C 』0牺书・炉西・_/应=/亦』 VBF H 分.■.ZA£F^ZFBC J二 AAB=6， 同理可证：\'E?=A F+DE - iD=2f 即 6托-忆电 解潯；^=10 考点：平行四边形的性质.8.如图，在△ ABC 中，AD 和BE 是高，/ ABE=45，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交 ■- 2=4SS ; ④AD=AH=2CD ③BC?AE 于点G 、H,/ CBE=/ BAD 有下列结论：① FD=FE ②AB ^ ） .其中正①正确；证岀/ ABC=/ C 得岀AE=BE 证岀，AH=BC=2C 证明厶AEH^A BEC 得岀/角形的性质 BC BB得岀BC=2CD / BAD=/ CAD=CBE 由ASA，再由等腰直角三角形的性质 ？BE=BC ②正确；证明△ ABD-A ，得岀，即BC?AD=AB ： 2=4SABS?和三角形的面积得岀 BCAD==2S 的中点，BD=CD）的解为（6.二元【答案】 【解析】确的有（ 4个3个D. . 1个B . 2个C. AD 【答案】试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质得岀 FD=AB 证明△ ABE1,由等腰三，得岀AB=AC 延长FE=ABFD=FE【解析】是等腰直角三角形,得岀AE 由；③正确；F 是ABMABQ .④正确；即可得岀结论.ADF 4、相似三角形的判定与性质;⑵、全等三角形的判定与性质. 考点：⑴ 分）3二、填空题（每小题分，共242解因式：9.xy — x= -------------------------- 1yx 【答案】（-）y+1）（【解析】3x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.试题分析：先提取公因式22 .=x （y - 1）（y+1xyy不等式组的解集为 6 x VV 2【答案】山®粘GH [M 汕 *41..如百帝式59艸惯如 XKl考点：解一元一次不等式组•一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同•从 中任意摸出一个球，摸 11.•到红球的概率是2【答案】5【解析】三个白试题分析：先求岀球的总数，再根据概率公式求解即可.•••一个 袋中装有两个红球、 2 . •••球的总数=2+3=5，•••从中任意摸岀一个球，摸到红球的概率 =球, 5考点：概率公式.x的图象经过点（212.反比例函数y=，3），则k=7【答案】【解析】的一元一次方根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀— I关于试题分析：k 工的图象经过点（2, 3），• ky=程，解方程即可得岀结论.•••反比例函数-1=2X 3，解 得：k=7 .考点：反比例函数图象上点的坐标特征•两个 13.651006万元，月份营业额为某公司今年 460月份营业额达到万元，设该公司、 营业额的月均增长率为 X 2=100 ） （60【答案】1+x 【解析】4 月份的营业额为 6试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据4月份的营业额为 60万元，，根据题100万元，分别表示岀 5, 6月的营业额，即可列岀方程•设平均每月的增长率为 X 2=100）（1+x 意可得：60考点：由实际问题抽象岀一元二次方程.2651017,…，它们是按一定规律第11个数据是 -----------------122【答案】- _______ 11【解析】试酚祈：很据题意可得：所有数据分助连歿正整数」第制亍是逑仃且分子足连鏤正整翻的匚方加1, 进而得出答素.（2）、数字的变化类•考点：（1）、规律型；，AE, FA X,连接ABCD 边长为3AQ AE 平分/ CAD 交BC 的延长线于点 E15.如图，正方形.CB 交延长线于点 F ,则EF 的长为 ----------------x , =x （） - 1）,考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.，则可列方程为月排列的，依照此,,-14.观察下列数据：-2,- 5342.规律, CS--12 6【答案】 【解析】的长，由角平分线的性质和平行线的性质试题分析：利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长.，可得/丄AEFAC K F,易得CF=AC 可得EF Z 可得/ CAE=E 易得CE=CA 由FA DAECAD •••/ CAE=/,•四边形 ABCD 为正方形，且边长为 3,二AEAC=3 •平分/2 J FA X AE, CAEN E , E,•, CE=CA=3 AD T // CE :丄 DAE=2 , CF=AC=3 E=90Z°,•••/ FACN F ,.・. CAE=90\Z FAC+^°,Z F+2222 •- EF=CF+CE=3+3=6、正方形的性质.⑴、相似三角形的判定与性质；（2）考点：•点，连接 AB 轴上，0A=3 OB=4yB16.如图，在平面直角坐标系中， A 、两点分别在x 轴、P ,则点0全等（点P 与点不重合）AOBBAPI 在平面内，若以点、、为顶点的三角形与厶的坐标为 -----------怔题分析：已杂F 可知肿为两三角瞄的盘共边‘且△価为直角三角形，当M B 和M B 全等时，则可知 △APB 为直角三角唸再分三和情阮进厅计4巨得比卩点的坐标. 如囹亍和 O'/OA-JJ ；讥-4， /.F.(3 , 1)t则诞;的解松式天7-p,联立方琨爭得96 _21 J2 28 21 ,,2) 2=2,• E (1.5 , P ③连结 P , •••( 3+0)- 2=1.5(0+4)- 32那 25 25 25 252825. • 2 X 2- =, P (-,), 2J 1.5 X- =- 328219672 ))或(-，，，故点 P 的坐标为y 中(34 )或(宵连笫0P”设归FTM 析册 尸kxf 则3k+b=0 b=42525252528722196 ,））或（【答案】（3, 4,）或（- -------------------- 25252525【解析】、坐标与图形性质. ⑵考点：⑴、全等三角形的判定;8三、解答题（每小题分，共【答案】-4 6 【解析】试题分折：根据实歡的运算顺序』首先计算乘万、乘法，酒后从左冋右依次计算』求出算式4貝问° +|3-Till- （-） '+ （7T-2O1B ）可.7333334 4=4试题解析：原式=4+2X 2+1=2+2-- 3--—— 2特殊角的三角函数值. 负整数指数 幕；（4）、⑵、零指数幕；（3）、考点：（1）、实数的运算；个单位长度的 1ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 18.在平面直角坐标系中，△•正方形）；BCx 轴方向向左平移 6个单位，画岀平移后得到的△ A （1 ）将厶ABC 沿 111CB °，画岀旋转后得到的△ABC 并直接写岀,-3） 1，- 2 ），C （ 4【答案】（1）、答案见解析；（2）、图形见解析；B （22【解析】的坐标， 然后描点、CA C 的对应点、B （1）试题分析：、利用点平移的规律写岀点 A 、Bm C ;即可得到厶 AB.11,再写岀点CC 从而得到厶ABB （2）、利用网格特点和旋转的性质画岀点B 、C 的对应点、2222、C 的坐标.B 22即为所求；C 试题解析：（1）、如图，△ AB 11 ），-（ C ）， -（ B 即为所求，点 C 、16 分）-° 计算：17.4si n60+|3 2016（| ） + （冗―）34、坐标与图形性质. ⑵考点：⑴、全等三角形的判定; 8三、解答题（每小题分，共平移变换.⑵、作图-考点：⑴、作图-旋转变换；分）分，共20四、（每小题10为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文 19. •为了 解学生喜爱哪种社团活学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）动，学校做了一次抽调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，）此次共调查了多少人？（ 1 ）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （2 ）请将条形统计图补充完整；（3 ）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 4（ 600、⑷、108 ° ; （3）、答案见解析；200【答案】 ⑴、；（2） 【解折】试題分析：⑴、根据俸育人数他人，占40乩可収床出总人数i ⑵、很据圆心甬二百廿比X36CT 即可解 决问臥闾、求出艺术举、武目m 团人飙 即可ig 出条刑卧⑷、用样衣百分比估计却体百外比即可 解决问题.200 人.•••此次共调查+试题解析： ⑴、8040%=200 （人）•••文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为°.°x（2）、.X 40%=600 （人）⑷、1500人.•••估计该校喜欢体育类社团的学生有600、扇形统计图.（2）、用样本估计总体；（3）考点：（1）、条形统计图；，32, 20.甲、乙两人进行摸牌游 戏•现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字•将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.5）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张•请用列表法或画 1 （树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；这的倍数，则乙获胜•的倍数，则甲获胜；若 抽取的数字和为 5（ 2）若两人抽取的数字和为 2个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释. 1.、不公平；理由见解析；（2）【答案】（1）、_ 36。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷-学生版+解析版(无水印)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）（2019•丹东）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）（2019•丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）（2019•丹东）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a …； ⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<…． 其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）（2019•丹东）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）（2019•丹东）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．（3分）（2019•丹东）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 ．13．（3分）（2019•丹东）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 ．14．（3分）（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 ．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1O A A B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）（2019•丹东）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标． （2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''．（3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•丹东）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 ．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）（2019•丹东）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）（2019•丹东）如图，在Rt ABC∠=︒，点D在AB上，以AD为ACB∆中，90直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且A G E G=，连接GO并延长交O 于点F，连接BF．（1）求证：①AO AG=．②BF是O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）（2019•丹东）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14︒，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3︒，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，︒≈，tan140.25︒≈，cos140.97sin140.24︒≈tan24.30.45)24．（10分）（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y 件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）（2019•丹东）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆． （1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ． 求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为斜边作R t A E B ∆与Rt AFC ∆，并使30FAC EAB ∠=∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF ∠的度数． （3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使90CAF EAB ∠+∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定EAB α∠=时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE m =，AB n =，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出EDEF的值，并用含α的代数式直接表示DEF ∠的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且//MN x 轴，7MN =． （1）求此抛物线的解析式． （2）求点N 的坐标．（3）过点A 的直线与抛物线交于点F ，当1tan 2FAC ∠=时，求点F 的坐标． （4）过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，AHK ∆沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK ∆与四边形DGNC 产生重叠，设重叠面积为S ，移动时间为(0t t 剟，请直接写出S 与t 的函数关系式．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．12019【解答】解：2019的相反数是2019-， 故选：A ．2．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为46274.810 2.74810⨯=⨯． 故选：C ．3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=【解答】解：32a a a -=，故选项A 错误； 222246a a a +=，故选项B 错误；。
2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．对于任意的x值都有＝+，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝45．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时7．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．CH＝HD D．AC＝AF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为．10．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．11．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．12．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为．13．抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为．14．如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37°方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C 的最近距离约是km．（sin37°≈，tan37°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）15．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于．16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为．（用含m的代数式表示）三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）218．（9分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．（12分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D 作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4，AB＝6，求FD的长．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠FBE的值．26．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故原题计算错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故原题计算错误；C 、a 6÷a 2＝a 4，故原题计算错误；D 、a 5•a 3＝a 8，故原题计算正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4．对于任意的x 值都有＝+，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4【分析】先计算+＝，根据＝+得，解之可得．【解答】解：+＝＝，∴，解得：， 故选：B ．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB ＝AC ，∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB ＝2∠CAD ＝40°，∠B ＝∠ACB ＝（180°﹣∠CAB ）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE ＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ，∠CAD ＝20°，∴∠CAB ＝2∠CAD ＝40°，∠B ＝∠ACB ＝（180°﹣∠CAB ）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB＝70°是解题的关键．6．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．7．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．CH＝HD D．AC＝AF【分析】根据角平分线求出CE＝EF，∠CAE＝∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CHE＝∠CEH，根据等腰三角形性质推出CH＝CE，根据勾股定理求出AC＝AF，即可得出选项．【解答】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B，正确，故本选项错误；B、∵AE平分∠CAB，∠ACB＝90°，EF⊥AB，∴CE＝EF，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠B＝∠ACD，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，即∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE＝EF，正确，故本选项错误；C、CH＝EF＞HD，错误，故本选项正确；D、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE＝AE，CE＝EF，由勾股定理得：AC＝AF，正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为5．【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值．【解答】解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1＝2x﹣1+x+1，解得：x＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，依据题意列出方程是解题的关键．10．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【分析】原不等式两边同时乘以m﹣2后不等号改变方向，则m﹣2＜0，则m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．【分析】设反比例函数解析式为y＝（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为10．【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OC，当CD⊥OA时，CD有最小值，在Rt△CBO中，CB＝＝，∴CD＝2CB＝10，故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．13．抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为（﹣1，0）．【分析】先求得抛物线的对称轴方程，然后再依据抛物线的对称性求解即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求解是解题的关键．14．如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37°方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西63.5°方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C 的最近距离约是9km．（sin37°≈，tan37°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【分析】如图作CH⊥AB于H．设BH＝x，根据CH＝BH•tan63.5°＝AH•tan37°，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．由题意AB＝90×＝，设BH＝x，∵CH＝BH•tan63.5°＝AH•tan37°，∴2x＝（﹣x），解得x＝，∴CH＝2x＝9（km），故答案为9．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程．15．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于5cm．【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm．根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．则×2π•r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案为5cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．（用含m的代数式表示）【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．【解答】解：当x＝m时，y＝3x+b＝3m+b；当x＝m+2时，y＝3x+b＝3m+6+b．∵直线y＝3x+b与线段AB有公共点，∴，解得：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．故答案为：﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（9分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根据公式即可求出答案．【解答】解：＝即，∴原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】想办法证明△AEB≌△CDF即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∵EB＝DF，∴△AEB≌△CDF，∴AE＝CF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（12分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）＝300人．【解答】解：（1）∵20÷50%＝40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%＝8（人），补充图如图所示：；（3）360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）＝300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．【分析】设甲的速度为3xkm/时，则乙的速度为4xkm/时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为3xkm/时，则乙的速度为4xkm/时，根据题意得：+＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解，∴3x＝9，4x＝12．答：甲的速度是9km/时，乙的速度是12km/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围．【分析】（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值．（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为y＝x+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA∥BC，所以△ABC的面积等于△BOC的面积．（3）因为点C的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，2）代入y＝kx，∴2k＝2，∴k＝1，∴正比例函数的解析式为：y＝x将A（2，2）代入y＝∴m＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴B（0，3）∴直线BC的解析式为：y＝x+3，联立解得：或，∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标为（1，4）∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC ＝×3×1＝，（3）在第一象限内，要使反比例函数y ＝的值大于直线BCy ＝x +3的值，从图象可知 ∵点C 的坐标为（1，4）∴0＜x ＜1【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两图象的解析式，本题属于基中等题型．23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求FD 的长．【分析】（1）连接OD ，如图，先证明∠1＝∠3，则可判断AE ∥OD ，再根据平行线的性质得到OD⊥ED，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）连接BD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°．则根据勾股定理可计算出BD＝2，再证明△FBD∽△FDA，利用相似比得BF＝DF，然后利用勾股定理得到（3+DF）2＝32+DF2，最后解关于DF的方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠2＝∠3，∵AC平分∠EAB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE∥OD，∵ED⊥CA，∴OD⊥ED，∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴BD＝＝＝2，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．∴∠4+∠5＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠3＝∠1，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝＝，∴BF＝DF，在Rt△ODF中，∵（3+BF）2＝32+DF2，∴（3+DF）2＝32+DF2，∴DF＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）当D′恰好落在BC上时，在Rt△ADE和Rt△ED′C中，用锐角三角函数分别表示出AE和EC的长，根据AE+EC＝6即可得出x的值；（2）分0＜x≤1和1＜x≤和三种情况，分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝，∴，．∴AE＝3x，当D′恰好落在BC上时，ED′＝ED＝x，∠DEA＝∠D′EC，'∴∠ED′C＝∠A，∴EC＝x，∵3x+x＝6，∴x＝．故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AB＝，∴，．在Rt△ADE中，∵，，∴AD＝，AE＝3x．当点A'与点C重合时，，∴3x＝3∴x＝1．①当0＜x≤1时，如图1，＝；②当1＜x≤时，如图2，∵AE＝A'E＝3x，∴AA'＝6x．∴CA'＝6x﹣6．∵，∴．∴＝＝；③当时，如图3，∵∠EIC+∠IEC＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC＝∠A'．∴．∵CE＝（6﹣3x），∴．∴＝＝综上所述，【点评】本题是图形的翻折问题，折叠前和折叠后的两个图形全等．求图形重叠部分的面积，这类题目往往要分类讨论，确定自变量的取值范围是解题的关键．25．（12分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠FBE的值．【分析】（1）由矩形ABCD中，△BCE沿BE折叠为△BFE，易得∠BFE＝∠C＝90°，∠ABF ＝∠DFE，则可证得：△ABF∽△DFE；（2）由sin∠DFE＝，可得＝，然后设DE＝a，则EF＝3a，DF＝2a，由△ABF∽△DFE，则可求得FE：BF的值，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，设DE＝a，则EF＝3a，DF＝2a，∴CE＝EF＝3a，AB＝CD＝DE+CE＝4a，∵△ABF∽△DFE，∴＝＝＝，∴tan∠FBE＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质以及三角函数等知识．注意掌握折叠前后图形的对应关系．26．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
辽宁省丹东市2019年中考数学试题及答案【word版】
D
E
的度数为 A. 70 °
B. 80
B
C
°
C. 40
第 5 题图
°
D. 30
°
6. 下列计算正确的是
A. 3 1 3 B. x 3 x 4 x 7 C.
2 3 5 D.
p2q 3
p5q3
7. 如图，反比例函数 y1 k1 和一次函数 x
A、 B 两点 . A 、 B 两点的横坐标分别为
y2 k2 x b 的图象交于 2， -3. 通过观察图象，
20. 某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单 . 应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每 天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工 . 原计划每天加工多少件服装？
五、（每小题 10 分，共 20 分）
21. 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘
A、B 做游戏， 游戏规则如下： 分别转动两个转盘， 转盘停止后，
E
BF
C
第 15 题图
经过 t 秒△ DEF为等边三角形，则 t 的值为
.
16. 如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴和 y 轴上， OA=1，OB= 3 ，连接 AB，过 AB中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的
y B
B1
C1
B2 C2
垂线，垂足分别是点 A1、 B1，连接 A1B1，再过 A1B1 中点 C2 作 x
指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上， 那么重转一次，直到指针指向某一数字为止） . 用所指的两
个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜
. 请你解决下列问题：
（ 1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出
丹东市2019年中考数学模拟试卷及答案
丹东市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是A.26×108B.2.6×108 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为A ．－2B ．21C ．－33D ．－2333. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是A ．假设CD ∥EFB ．假设AB ∥EFC ．假设CD 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ≤2且a ≠16．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等7．下列运算正确的是A 2=±B ．236x x x ⋅=CD ．236()x x =8．下列说法正确的是A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定9．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．3 3C ．2 2D ．4 10. 如图，在平行四边形ABCB 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知△AEF 的面积为4，则△OBE 的面积为A ．4B ．8C ．10D ．12 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 因式分解：x 3-xy 2= 。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．4.下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x65.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧6.在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题）9.因式分解：2x3﹣8x2+8x＝﹣．10.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11.有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是．12.关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是．14.如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．15.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为﹣．16.如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为﹣．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．18.在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．19.为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20.如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．21.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．23.如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）24.某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？25.已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF．②四边形BGCE是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠F AC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB ＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠F AC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t （0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【知识点】相反数2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．【知识点】整式的混合运算5.【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【解答】解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．【知识点】平行线的判定、作图—复杂作图6.【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A．【知识点】中位数、众数7.【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．【知识点】一元二次方程的解、三角形三边关系、根的判别式、等腰三角形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④错误；⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；故选：A．【知识点】二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共8小题）9.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．【知识点】函数自变量的取值范围11.【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案．【解答】解：在﹣1，0，，，π中，无理数有，π，共2个，则抽出的数是无理数的概率是．故答案为：．【知识点】概率公式、无理数12.【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为：3．【知识点】解一元一次不等式组13.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为：3．【知识点】含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质14.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征15.【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P（，），由待定系数法即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．【知识点】轴对称-最短路线问题、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式16.【分析】过A1作A1C⊥x轴于C，由菱形的性质得到OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，根据勾股定理得到OA1＝＝，求得∠A2B1A3＝60°，解直角三角形得到B1A3＝2，A2A3＝3，求得OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3得到菱形OA2A3B2的边长＝3＝（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，推出过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），以此类推，于是得到结论．【解答】解：过A1作A1C⊥x轴于C，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），∵菱形OA3A4B3的边长为3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020＝（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．【知识点】垂径定理、菱形的性质、规律型：点的坐标三、解答题（共10小题）17.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝3cos60°＝3×＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值、特殊角的三角函数值18.【分析】（1）利用B、C点的坐标建立直角坐标系，然后写出A点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B'C′；（3）先利用勾股定理计算出OA，然后利用弧长公式计算点A所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，OA＝＝，所以点A所经过的路径长＝＝π．△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．【知识点】作图-旋转变换、轨迹19.【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，D所占的百分比为：×100%＝50%，C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，获得三等奖的人数为：40×25%＝10，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：获得三等奖的有210人．【知识点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查20.【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：﹣2﹣3231﹣2﹣3232﹣4﹣6463﹣6﹣969由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为＝；（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法21.【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意得+2.5＝+，解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【知识点】分式方程的应用22.【分析】（1）①先利用切线的性质判断出∠ACB＝∠OEB，再用平行线结合弧相等判断出∠AOG＝∠AGO，即可得出结论；②先判断出△AOG是等边三角形，进而得出∠BOF＝∠AOG＝60°，进而判断出∠EOB＝60°，得出△OFB≌△OEB，得出∠OFB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠ABC＝30°，进而得出OB＝2BE，建立方程6+r＝2r，继而求出AG＝6，AB＝18，AC＝9，CG＝3，再判断出△OGE是等边三角形，得出GE＝OE＝6，进而利用根据勾股定理求出CE＝3，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：①如图1，连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）如图2，连接GE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝＝＝3，∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．【知识点】圆的综合题23.【分析】设PQ＝MN＝xm，根据正切的定义分别用x表示出AQ、BN，根据题意列式计算即可．【解答】解：设PQ＝MN＝xm，在Rt△APQ中，tan A＝，则AQ＝≈＝4x，在Rt△MBN中，tan∠MBN＝，则BN＝≈＝x，∵AQ+QN＝AB+BN，∴4x+10＝25+x，解得，x≈8.4，答：路灯的高度约为8.4m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用25.【分析】（1）①根据SAS即可证明三角形全等．②想办法证明BE＝CG，BE∥CG即可．（2）如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．证明△CGF∽△AEF，推出＝＝，∠CFG＝∠AFE，推出∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，推出tan∠DEF＝＝，可得∠DEF＝30°即可解决问题．（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．想办法证明∠AEH＝∠DEF，利用勾股定理求出EH，即可解决问题．【解答】（1）证明：①如图1中，∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形，∴F A＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，∴∠AFE＝∠CFG，∴△AFE≌△CFG（SAS）．②∵△AFE≌△CFG，∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，∵△AEB是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∠BEA＝90°，∴CG＝BE，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝∠FGE＝45°，∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，∴∠BEG＝∠CGE，∴BE∥CG，∴四边形BECG是平行四边形．（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵∠EDB＝∠GDC，∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，在Rt△AEB与Rt△AFC中，∵∠EAB＝∠F AC＝30°，∴＝，＝，∴＝，∵∠EBD＝∠2+60°，∴∠DCG＝∠2+60°，∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）＝60°+∠1，∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，∴∠GCF＝∠EAF，∴△CGF∽△AEF，∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，∴tan∠DEF＝＝，∴∠DEF＝30°，∴FG＝EG，∵ED＝EG，∴ED＝FG，∴＝．（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣（90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝∠EAF，∴△EAF≌△GCF（SAS），∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG，∴∠AFC＝∠EFC，∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α，∵∠AEH＝90°﹣α，∴∠AEH＝∠DEF，∵AE＝m，AH＝AB＝n，∴EH＝＝＝，∵DE＝DG，EF＝GF，∴DF⊥EG，cos∠DEF＝cos∠AEH＝＝＝．【知识点】相似形综合题26.【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，即可求解；（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t≤、＜t≤两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝，点N的横坐标为：+＝5，故点N的坐标为（5，3）；（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠F AC＝，即∠ACO＝∠F AC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠F AC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，即点R的坐标为：（，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；①当0≤t≤时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，则DT＝＝＝＝t，DS＝，S＝S△DST＝DT×DS＝t2；②当＜t≤时（右侧图），同理可得：S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；综上，S＝．【知识点】二次函数综合题。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷以及解析版
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是( )A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( )A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下面计算正确的是( )A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( )A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >；②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a …； ⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<…．其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．（3分）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 ． 13．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 ．14．（3分）如图，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒． 18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标．（2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''．（3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为 ．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，点D在AB上，以AD为直径的O与边ACB=，连接GO并延长交O于点F，连接BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG EGBF ．（1）求证：①AO AG =．②BF 是O 的切线．（2）若6BD =，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆．（1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ．求证：①AEF CGF ∆≅∆．②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为斜边作Rt AEB ∆与Rt AFC ∆，并使30FAC EAB ∠=∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出ED EF的值及DEF ∠的度数． （3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC ∆外分别以AB ，AC 为底边作等腰三角形AEB 和等腰三角形AFC ，并使90CAF EAB ∠+∠=︒，取BC 的中点D ，连接DE ，EF 后发现，当给定EAB α∠=时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE m =，AB n =，请你帮助小颖用含m ，n 的代数式直接写出ED EF的值，并用含α的代数式直接表示DEF ∠的度数．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线122y x =-+经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G ，与抛物线交于M ，N 两点（点N 在对称轴右侧），且//MN x 轴，7MN =．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N 的坐标．（3）过点A 的直线与抛物线交于点F ，当1tan 2FAC ∠=时，求点F 的坐标． （4）过点D 作直线AC 的垂线，交AC 于点H ，交y 轴于点K ，连接CN ，AHK ∆沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK ∆与四边形DGNC 产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为(0剟，请直接写出S与t的函数关系式．t t2019年辽宁省丹东市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019的相反数是2019-，故选：A ．【点评】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为46274.810 2.74810⨯=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（3分）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：32a a a -=，故选项A 错误；222246a a a +=，故选项B 错误；326()x x =，故选项C 错误；826x x x ÷=，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（3分）【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．【解答】解：由作图可知作图步骤为：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧DM ，分别交OA ，OB 于M ，D ．②以点C 为圆心，以OM 为半径画弧EN ，交OA 于E ．③以点E 为圆心，以DM 为半径画弧FG ，交弧EN 于N ．④过点N 作射线CP ．根据同位角相等两直线平行，可得//CP OB ．故选：C ．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4． 所以这5个数据分别是x ，y ，2，4，4，且4x y <<，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时0x =，1y =，所以这组数据可能的最大的和是0124411++++=．故选：A ．【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程260x x k -+=的有两个相等实数根，∴△3640k =-=，9k ∴=，此时两腰长为3， 233+>， 9k ∴=满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时2x =是方程260x x k -+=的其中一根， 4120k ∴-+=， 8k ∴=，此时另外一根为：4x =，224+=，∴不能组成三角形，综上所述，9k =， 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型． 8．（3分）【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：①由图象可知：0a >，0c <， 02ba->， 0abc ∴>，故①正确；②抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线的对称轴为直线1x =，∴12ba-=， 2b a ∴=-，当2x =-时，420y a b c =-+=， 440a a c ∴++=， 80a c ∴+=，故②错误；③1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：12122x x +=⨯=，∴当2x =时，4244y a b c a a c c =++=-+=，故③正确；④由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为3， 当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时， 在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM PN ⊥，即2434ac b a--…，80a c +=， 8c a ∴=-， 2b a =-，∴24(8)(2)34a a a a ----…，解得：13a …，故④错误；⑤易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为(4,0)，2(2)(4)y ax bx c a x x ∴=++=+- 若方程(2)(4)2a x x +-=-，即方程(2)(4)2a x x +-=的两根为1x ，2x ，则1x 、2x 为抛物线与直线2y =的两个交点的横坐标， 12x x <，1224x x ∴<-<<，故⑤错误；故选：A ．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：32288x x x -+= 22(2)x x - ． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式22(44)x x x =-+22(2)x x =-．故答案为：22(2)x x -．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 12x …且0x ≠ ． 【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：120x -…，即12x …又因为0做除数无意义， 所以0x ≠．因此x 的取值范围为12x …且0x ≠． 故答案为：12x …且0x ≠．【点评】0)a …叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零．11．（3分）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是25． 【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案．【解答】解：在1-，0，13ππ，共2个，则抽出的数是无理数的概率是25． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 12．（3分）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 3 ．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式240x ->，得：2x >，解不等式1a x ->-，得：1x a <+， 不等式组的解集为24x <<， 14a ∴+=，即3a =，故答案为：3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 3 ．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD BD =，再根据等边对等角的性质求出DAB B ∠=∠，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出30B ∠=︒，再根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可． 【解答】解：AD 平分BAC ∠，且DE AB ⊥，90C ∠=︒，1CD DE ∴==，DE 是AB 的垂直平分线， AD BD ∴=， B DAB ∴∠=∠，DAB CAD ∠=∠， CAD DAB B ∴∠=∠=∠， 90C ∠=︒，90CAD DAB B ∴∠+∠+∠=︒， 30B ∴∠=︒，22BD DE ∴==，123BC BD CD ∴=+=+=，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = 2 ．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：连接OC ，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，1632OAB S ∆∴=⨯=，:1:2BC CA =， 1313OBC S ∆∴=⨯=，双曲线(0)ky x x =>经过点C ，1||12OBC S k ∆∴==， ||2k ∴=，双曲线(0)ky x x=>在第一象限，2k ∴=，故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 28y x =-+ ．【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD AP +的值最小，求得直线CD 的解析式为142y x =-+，由于直线OB 的解析式为y x =，解方程组得到8(3P ，8)3，由待定系数法即可得到结论．【解答】解：四边形ABCO 是正方形，∴点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ， 连接PA ，PD ，则此时，PD AP +的值最小， 4OC OA AB ===，(0,4)C ∴，(4,0)A ，D 为AB 的中点，122AD AB ∴==， (4,2)D ∴，设直线CD 的解析式为：y kx b =+， ∴424k b b +=⎧⎨=⎩， ∴124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：142y x =-+，直线OB 的解析式为y x =， ∴142y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：83x y ==， 8(3P ∴，8)3，设直线AP 的解析式为：y mx n =+， ∴408833m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2,8m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AP 的解析式为28y x =-+，故答案为：28y x =-+．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P 的位置是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为2018(-，2019) ．【分析】过1A 作1A C x ⊥轴于C ，由菱形的性质得到11OA AA ==，160A AC AOB ∠=∠=︒，根据勾股定理得到1OA ，求得21360A B A ∠=︒，解直角三角形得到13B A =，233A A =，求得33113OA OB B A =+==得到菱形232O A A B 的边长23==，设13B A 的中点为1O ，连接12O A ，12O B ，推出过点1B ，2B ，2A 的圆的圆心坐标为1(0O ，，以此类推，于是得到结论． 【解答】解：过1A 作1A C x ⊥轴于C ， 四边形1OAA B 是菱形，11OA AA ∴==，160A AC AOB ∠=∠=︒，1A C ∴=12AC =， 32OC OA AC ∴=+=，在Rt △1OAC 中，1OA ， 21230OA C B A O ∠=∠=︒，32120A A O ∠=︒， 32190A A B ∴∠=︒， 21360A B A ∴∠=︒，13B A ∴=233A A =，33113OA OB B A ∴=+==∴菱形232OA A B 的边长23==，设13B A 的中点为1O ，连接12O A ，12O B ，于是求得，1121211O A O B O B ==，∴过点1B ，2B ，2A 的圆的圆心坐标为1(0O ，，菱形343OA A B 的边长为3，449OA ∴==，设24B A 的中点为2O ， 连接23O A ，23O B ，同理可得，22323223O A O B O B ====，∴过点2B ，3B ，3A 的圆的圆心坐标为2(3O -，，⋯以此类推，菱形菱形201920202019OA A B的边长为2019，20202020OA =，设20182020B A 的中点为2018O ，连接20182019O A ，20182019O B ，求得，2018201820192018201920182018O A O B O B ===，∴点2018O 是过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心，2018121682÷=⋯，∴点2018O 在射线2OB 上，则点2018O 的坐标为2018(-，2019)，即过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为2018(-，2019)，故答案为：2018(-，2019)．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用锐角三角函数值得出x 的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x --=-++-- 22211x x x x -=-++ 21x =+， 当133cos60322x =︒=⨯=时， 原式243512==+． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标． （2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''． （3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．【分析】（1）利用B 、C 点的坐标建立直角坐标系，然后写出A 点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '，从而得到△A B C '''；（3）先利用勾股定理计算出OA ，然后利用弧长公式计算点A 所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，A 点坐标为(2,3)-；（2）如图，△A B C '''为所作；（2）如图，OA所以点A 所经过的路径长901313π=． △222A B C 为所作；点2A 的坐标为(1,1)--．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为40．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40÷=，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：2100%5% 40⨯=，D所占的百分比为：20100%50% 40⨯=，C所占的百分比为：15%20%50%25%---=，获得三等奖的人数为：4025%10⨯=，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是3605%18︒⨯=︒；（3）84025%210⨯=（人)，答：获得三等奖的有210人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为41 123=；（2）指针所在区域的数字之积为偶数的概率为82 123=，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得400080040008002.548x x x-+=+，解得80x=．经检验，80x=是原分式方程的解．所以2.58801600()m⨯⨯=答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D在AB上，以AD为直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG EG=，连接GO并延长交O于点F，连接BF．（1）求证：①AO AG=．②BF是O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．【分析】（1）①先利用切线的性质判断出ACB OEB∠=∠，再用平行线结合弧相等判断出∠=∠，即可得出结论；AOG AGO②先判断出AOG∠=︒，∆是等边三角形，进而得出60EOB∠=∠=︒，进而判断出60BOF AOG得出OFB OEBOFB∠=︒，即可得出结论；∆≅∆，得出90（2）先判断出30r r=，建立方程62+=，继而求出6AG=，OB BEABC∠=︒，进而得出2GE OE==，进而利用∆是等边三角形，得出6AC=，318AB=，9CG=，再判断出OGE根据勾股定理求出CE=【解答】解：（1）证明：①如图1，连接OE，O与BC相切于点E，∴∠=︒，90OEBACB∠=︒，90∴∠=∠，ACB OEB∴，//AC OE∴∠=∠，GOE AGO=，AG EG∴∠=∠，AOG GOE∴∠=∠，AOG AGOAO AG∴=；②由①知，AO AG=，AO OG=，∴∠==，AO OG AG∴∆是等边三角形，AOG∴∠=∠=∠=︒，AGO AOG A6060BOF AOG ∴∠=∠=︒，由①知，60GOE AOG ∠=∠=︒，180180606060EOB AOG GOE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，FOB EOB ∴∠=∠，OF OE =，OB OB =，()OFB OEB SAS ∴∆≅∆，90OFB OEB ∴∠=∠=︒，OF BF ∴⊥， OF 是O 的半径，BF ∴是O 的切线；（2）如图2，连接GE ，60A ∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，2OB BE ∴=，设O 的半径为r ，OB OD BD =+，62r r ∴+=，6r ∴=，6AG OA ∴==，218AB r BD =+=，192AC AB ∴==，3CG AC AG ∴=-=， 由（1）知，60EOB ∠=︒，OG OE =，OGE ∴∆是等边三角形，6GE OE ∴==，根据勾股定理得，CE ==()216066362360GCEO OGE S S S ππ⋅∴=-=+⨯=阴影梯形扇形．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出O 的半径是解本题的关键．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈【分析】设PQ MN xm ==，根据正切的定义分别用x 表示出AQ 、BN ，根据题意列式计算即可．【解答】解：设PQ MN xm ==，在Rt APQ ∆中，tan PQ A AQ =， 则4tan 0.25x x AQ x A =≈=， 在Rt MBN ∆中，tan MN MBN BN∠=，。
【2019最新】辽宁省丹东市中考数学试题
∴DE=DM. …………………………10分
方法二
证明：连接BE. …………………………6分
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90° …………………………7分
∴∠MEB=90°
∴∠DEM+∠BED=90° ∠M+∠MBE=90°
又∵ED=BD
∴∠DBE=∠BED …………………………8分
∴∠DEM=∠M …………………………9分
七、（本题12分）
25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.
八、（本题14分）
26.如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4
第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内
投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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辽宁省丹东市2019年中考数学试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 总分 核分人 得分
注意
事项
：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共8题)
）
A ．﹣2019
B ．2019
C ．﹣
D ．
2. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A ．2.748×102
B ．274.8×104
C ．2.748×106
D ．0.2748×107
3. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下面计算正确的是（ ）
A ．3a ﹣2a ＝1
B ．2a 2+4a 2＝6a 4
C ．（x 3）2＝x 5
D ．x 8÷x 2＝x 6
5. 如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP∠OB ，作图痕迹中，是（ ）
答案第2页，总10页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧
B ．以点
C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧
D ．以点
E 为圆心、OD 的长为半径的弧
6. 在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
7. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，
则k 的值是 ( )
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．12
8. 如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论： ①abc ＞0； ②8a+c ＞0； ③若
A （x 1，m ），
B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当
x ＝x 1+x 2
时，y ＝c ；
④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM∠PN ，则a 的取值范围为a≥1； ⑤若方程a （x+2）（4﹣x ）＝﹣2
的两根为x 1，x 2，且
x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4． 其
中
结
论
正
确
的
有
（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、填空题（共8题)
第3页，总10页
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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1. 分解因式2x 3﹣8x 2+8x ＝_____．
2. 在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．
3. 有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理
数的概率是_____．
4. 关于x 的不等式组的解集是2＜x ＜4，则a 的值为_____．
5. 如图，在∠ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BA
A ．若DE ＝1，则BC 的长是_____．
6. 如图，点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，过点A 作AB∠x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，
双曲线y ＝（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP+AP 的值最小时，直线AP 的解
析式为_____．
8. 如图，在平面直角坐标系中，OA ＝1，以OA 为一边，在第一象限作菱形OAA 1B ，并使∠AOB ＝60°，再以对角线OA 1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA 1A 2B 1，再依次作菱形OA 2A 3B 2，。