2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
绍兴市八年级上册学期期末考试数学试题(有答案)
2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（试题卷）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．7，8，9B ．5，6，7C ．3，4，5D ．1，2，3 2．满足﹣1≤x ≤2的数在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．45° 4．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（ ） A ．y=2x B ．y=﹣2x C ．x y 21=D ．x y 21-= 5．如图AE∥DF，CE ∥BF ，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A ．∠A=∠D B ．∠E=∠F C ．AB=BC D ．AB=CD6．一次函数y= -x+3的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限 7．如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3）， C （2，1），D （6，5），则此函数（ ）A. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而减小B. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而增大C. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而减小D. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而增大 8．如图，△ABC ≌△EDC ，BC ⊥CD ，点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9．在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，﹣1）、B （2，-3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B．（﹣1，0）C ．（﹣41，0） D ．（﹣25，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（ ）A ．点E 的坐标随着点C 位置的变化而变化B ．（0，3）C ．（0，2）D ． （0，3）第5题第7题 第8题 第10题二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ；12．等腰三角形ABC 中顶角∠A=40°，底角∠B 的度数是 °； 13．不等式4x+1≤5x+3的负整数解为 ；14．在平面直角坐标系中,点（2，3）到x 轴的距离是 ；15．如图是一次函数y=kx+b 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ；16. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC 的边长为1,点A 在第一象限,点B 与原点O 重合,点C 在x 轴的正半轴上.△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形, 则点A 1的坐标是_ __；17．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为 ；18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ， AD=DB ．若∠B=35°，则∠DFE 等于 °．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）4x ﹣7≤3（x ﹣1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥+1213112x x x20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 中点，AD=4.求BC 的长.A C D 第17题 第16题 第15题第18题21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（8分）小敏思考解决如下问题: 原题：如图1，四边形ABCD 中∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，AB=AD.点P, Q 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠PAQ=∠B ，求证: AP=AQ. (1) ∠APC+∠AQC= °；(2)小敏进行探索，如图2，将点P ，Q 的位置特殊化，使AE ⊥BC ，∠EAF=∠B ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，此时她证明了AE=AF.请你证明此时结论；(3)受以上(1) (2)的启发，在原题中，添加辅助线:如图3，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，请你继续完成原题的证明．24．（10分）点O 为平面直角坐标系的坐标原点，直线232+-=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）若∠BAO=∠AOC ，求直线OC 的函数表达式；（3）点D 是直线x=2上的一点，把线段BD 绕点D 旋转90∘，点B 的对应点为点E ．若点E 恰好落在直线AB 上，则称这样的点D 为“好点”，求出所有“好点”D 的坐标．AB C D2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（参考答案）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1） 4x-7≤3x-3……………………2分 （2）由①得：x ≥-1……………………1分 x ≤4 ……………………2分 由②得：x ＜3 ……………………1分 ∴ -1≤x ＜3 ……………………2分 20．（6分）解：∵AB=AC,DB=DC, ∴AD ⊥BC ……………………2分∵AD=4,AB=5, ∴BD=3 ……………………2分 ∴BC=6 ……………………2分21．（6分）（1）400×0.1+30=70(升) ……………………2分 （2）设b kx y +=⎩⎨⎧=+=3040070b k b ……………………2分 ⎩⎨⎧=-=701.0b k ∴701.0+-=x y ……………………1分 当5=y 时，650=x ……………………1分 22（8分）（1）根据题意，填写下表． ………………1格1分y=-20x+8300 ……………………1分 且10≤x ≤80 ，y 随x 增大而减小 ……………………1分 当x=80时，y=6700 ……………………1分 ∴当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．23．（8分）(1) ∠APC+∠AQC= 180 °； ……………………1分 (2) ∵AE ⊥BC, ∴∠AEC=90°,∵∠EAF=∠B ， ∠B+∠C=180°∴∠EAF+∠C=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°…………………1分 ∴∠AFC=90°, ∴∠AEB=∠AFD=90° ……………………1分∵∠B=∠D ，AB=AD, ∴△ABE ≌△ADF,∴AE=AF ……………………2分 (3)由(2)得AE=AF ，∵∠PAQ=∠EAF=∠B,∴ ∠PAE=∠QAF ……………………1分 ∵∠AEP=∠AFQ=90°∴△APE ≌△AQF, ∴AP=AQ ……………………2分 24．（10分）(1)当x=0时，y=2，∴B （0，2）……………………1分 当y=0时，x=3，∴A （3，0）……………………1分 (2) 当 OC 在二，四象限时，OC ∥AB ，x y 32-=……………………2分 当 OC 在一，三象限时，OC 经过点（3，2），x y 32=……………………2分(3)设点D 的坐标为（2，m ）,则E 的坐标为（2+2-m ，m+2）,或（2-2+m ，m-2）……………………2分∴()22432+=+--m m 或2232-=+-m m ……………………1分 ∴m=-8或512=m∴E （2，-8）或（2，512）……………………1分。
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
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A． 21 B ． 15 C ． 13 D． 11 9. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀 速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
D
．﹣ 5+a＜﹣ 5+b
33
2. 若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标
是（ ）
A．（﹣ 4，3） B ．（ 4，﹣ 3） C ．（﹣ 3， 4） D ．（ 3，﹣ 4）
3. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超
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22. 不等式组的所有整数解是 1、 2、 3． 23. （ 1） 900， 4 小时两车相遇．（ 2）所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=225x ﹣ 900（ 4≤ x≤ 6）（ 3）第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时
24.(1) 、 2 13 ； (2) 、 8 ； (3) 、5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒 3
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末考试达标测试题及答案解析.docx
第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
【精选3份合集】2019-2020年绍兴市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB 边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】B 【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE 的面积是△ABD 的面积的一半，△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =12S △ABC =1． ∵DE 为△ABD 中AB 边上的中线， ∴S △ADE =12S △ABD =32． 故选：B ．【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．2．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得 -6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．11【答案】C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．4．下列各式从左到右变形正确的是（）A．0.220.22a b a b a b a b++=++B．2318432143 32x y x yx y x y++=--C．n n a m m a-=-D ．221a b a b a b+=++ 【答案】 B 【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b++，即A 不正确， B. 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．7．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．8．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．17C ．12或17D ．17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系． 9．若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ． 0或3B ． 3C ． 0D ．﹣1 【答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值． 【详解】解：3144x m x x++=-- 方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．4的平方根是（ ）A ．2B ．±2CD ．【答案】B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．【答案】十【分析】设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒， ()21804360n ∴-︒=⨯︒28,n ∴-=10,n ∴=故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.14．已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6则k =___________．【答案】1【分析】根据正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），可以求得k 的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），∴6=3k ，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用正比例函数的性质解答．15．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________． 【答案】2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.16．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．【答案】x ＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1， ∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．17．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．三、解答题18．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： （1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC（1）请判断DC 与BE 的位置关系，并证明（2）若2CE =，4BC =，求DCE ∆的面积【答案】（1）DC ⊥BE ，见解析；（2）6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE ≌△ACD,得出∠AEB ＝∠ADC ，进而得出∠AEC ＝90°，就可以得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明： ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE 和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC ⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE ≌△ACD∴CD=BE=6 ∴11•26622DCE S CE CD ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
浙江省绍兴市越城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省绍兴市越城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M(3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下面哪个点不在函数y=−2x+3的图象上()A. (−5,13)B. (0.5,2)C. (3,0)D. (1,1)3.不等式x−2>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.4.若x>y，则下列式子中正确的是()A. x−2>y−2B. x+2<y+2C. −2x>−2yD. x2<y25.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？()A. AB. BC. CD. D6.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为()A. 113°B. 124°C. 129°D. 134°7.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是()A. x=−2，y=3B. x=−2，y=−3C. x=8，y=−3D. x=−8，y=38.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°.甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：(甲)1.作∠A的角平分线L．2.以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．(乙)1.过B作平行AC的直线L．2.过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确9.一次函数y1=ax+c，y2=bx+c在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.10.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=()A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.12.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−1)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是 ________．13.写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1,1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为______．14. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．15. 不等式2x +5>4x −1的正整数解是__________．16. 长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为______．17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)满足函数关系：y =kv (k ≠0)，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/ℎ，则该汽车通过这段公路最少需要______ℎ.18. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =______度．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集(1)5x −1≤6x +1．(2){3(x −1)<5x +1x+12≥2x −4．20. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b(k,b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当−2<x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m −n =4，求点P 的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．22.某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用．在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买(本)10203040…甲文具店付款金额(20______ 60______ …元)乙文具店付款金额(24______ 66______ …元)(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)当x≥50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由．23.等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求这个等腰三角形的顶角的度数．x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C 24.已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=34是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD 上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵点P的横坐标为3>0，纵坐标为2>0，∴点P在第一象限，故选：A．根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．2.答案：C解析：本题考查了一次函数图像上点的坐标特点，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解：A.当x=−5时，y=−2x+3=13，点在函数图象上；B.当x=0.5时，y=−2x+3=2，点在函数图象上；C.当x=3时，y=−2x+3=−3，点不在函数图象上；D.当x=1时，y=−2x+3=1，点在函数图象上；故选C．3.答案：D解析：解：x−2>0，x>2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．4.答案：A解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质，注意不等式两边同乘以一个负数不等号方向改变判断即可．A、由x>y可得：x−2>y−2，正确；B、由x>y可得：x+2>y+2，错误；C、由x>y可得：−2x<−2y，错误；D、由x>y可得：x2>y2，错误；故选：A．5.答案：D解析：解：如图所示：有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．6.答案：D解析：此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−62°−51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°．故选D．7.答案：C解析：解：A、当x=−2，y=3时，原式=−4+9=5，不符合题意；B、当x=−2，y=−3时，原式=−4+9=5，不符合题意；C、当x=8，y=−3时，原式=16−9=7，符合题意；D、当x=−8，y=3时，原式=−16+9=−7，不符合题意，故选：C．把x与y的值代入程序中计算，判断即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：解：(甲)如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；(乙)如图二所示，∵BD//AC，CD//AB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，{∠ABC=∠DCB BC=CB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，∴乙的作法是正确的．故选：D．根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明．9.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象及一次函数与坐标轴的交点．分别求出这两个函数与y轴的交点，即可解答本题．解：一次函数y1=ax+c与y轴交于点(0,c);一次函数y2=bx+c与y轴交于点(0,c)；则函数y1=ax+c，y2=bx+c交于点(0,c)；符合题意的图象是C．故选C．10.答案：A解析：本题考查了折叠问题，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=12∠CBE是解答本题的关键．根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°−∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A．11.答案：22.5解析：根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可得到结果．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=3∠B，∴3∠B+∠B=90°，解得∠B=22.5°．故答案为：22.5．12.答案：(−5,1)解析：此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点A(−1,−1)向左平移4个单位长度得到的B的坐标为(−1−4,−1)，即(−5,−1)，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(−5,1)，故答案为(−5,1)．13.答案：y=1x等．解析：解：该题答案不唯一，可以为y=1x．故答案是：y=1x根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键．14.答案：相等的角为对顶角解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．15.答案：1，2解析：解：移项，得：2x−4x>−1−5，合并同类项，得：−2x>−6，系数化成1得：x<3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．16.答案：9解析：解：如图，已知4条线段的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7；7−5<7<7+5，能构成三角形，此时任意两端点的最长距离为7；②选3、4+5、7作为三角形，则三边长为3、9、7；7−3<9<7+3，能构成三角形，此时任意两端点的最大距离为9．故答案为：9．若任意两端点的距离最大，则此时四条线段的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形的组合方法是解答的关键．17.答案：23解析：解：由题意可得：k=xy=40，则y≥4060=23，即该汽车通过这段公路最少需要23ℎ.故答案为：23．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．18.答案：52解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α2，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°−α2，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°−α2=180°，解得：α=52°．故答案为：52．19.答案：解：(1)5x−6x≤1+1−x≤2x≥−2在数轴上表示为：(2)由①得，x >−2，由②得，x ≤3，不等式组的解集为−2<x ≤3．在数轴上表示为：解析：(1)去分母，移项、合并同类项即可解答，然后在数轴上表示出来；(2)分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：设解析式为：y =kx +b ，将(1,0)，(0,2)代入得：{k +b =0b =2， 解得：{k =−2b =2， ∴这个函数的解析式为：y =−2x +2；(1)∵y =−2x +2中，k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小，把x =−2代入y =−2x +2得，y =6，把x =3代入y =−2x +2得，y =−4，∴y 的取值范围是−4≤y <6．(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上，∴n =−2m +2，∵m −n =4，∴m −(−2m +2)=4，解得m =2，n =−2，∴点P 的坐标为(2,−2)．解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键．(1)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性即可得出答案．(2)根据题意得出n =−2m +2，联立方程，解方程即可求得．21.答案：证明：∵AB =AC ，∴∠DBM =∠ECM ，∵M 是BC 的中点，∴BM =CM ，在△BDM 和△CEM 中，∵BD =CE ，∠DBM =∠ECM ，BM =CM ，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD =ME ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质.根据等腰三角形的性质可证∠DBM =∠ECM ，可证△BDM≌△CEM ，可得MD =ME ，即可解题．22.答案：40 80 48 84解析：解：(Ⅰ)由题意可得，当购买20本时，甲文具店需要付款：2×20=40(元)，乙文具店需要付款：2.4×20=48(元)， 当购买40本时，甲文具店需要付款：2×40=80(元)，乙文具店需要付款：2.4×20+1.8×(40−20)=84(元)，故答案为：40，80；48，84；(Ⅱ)由题意可得，y 1=2x ；y 1={2.4x (0≤x ≤20)2.4×20+1.8(x −20)(x >20)； (Ⅲ)令2x =2.4×20+1.8(x −20)，解得，x =60，∴当50≤x<60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当x=60时，两家文具店花费一样多，当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少．(Ⅰ)根据题意可以将表格中的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意和y1，y2关于x的函数关系式，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：分两种情况讨论：①设底角是x°，顶角是x°+30°时：x+x+x+30=180，3x+30=180，3x=150，解得：x=50，则顶角=x°+30°=50°+30°=80°；②设底角是x°，顶角是x°−30°时，则x+x+x−30=180，3x=210，解得：x=70，顶角=x°−30°=70°−30°=40°．综上所述顶角度数为80º或40º．解析：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.如果底角是x°，顶角是x°+30°或x°−30°，根据三角形内角和定理，分两种情况讨论即可．24.答案：解：(1)令x=0，则y=3，∴B(0,3)，x+3=0，令y=0，则34∴x=−4，∴A(−4,0)；(2)∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C(4,0)，∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D(4,6)，∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC′=AC=8，∴C′D=AD−AC′=2，设PC=a，∴PC′=a，DP=6−a，在Rt△DC′P中，a2+4=(6−a)2，∴a=8，3∴P(4,8)；3(3)设P(4,m)，∴CP=m，DP=|m−6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m−6|=m，∴m=4或m=12，∴P(4,4)或P(4,12)，x+3①，∵直线AB的解析式为y=34当P(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q(12,12)，当P(4,12)时，直线OP解析式为y=3x③，，y=4，联立①③解得，x=43∴Q(4,4)，3,4)．即：满足条件的点Q(12,12)或(43解析：(1)利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；(2)先求出C(4,0)，D(4,6)，进而求出AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC′=8，C′D=2，再用勾股定理即可得出结论；(3)利用三角形面积关系求出点P坐标，再联立直线AB解析式求出交点坐标即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
绍兴八年级上册数学期末测试试题有答案-(浙教版)
A．22.5°
B．45°
C．60°
D．67.5°
9． 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为 S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边，AM= 2 3 EF，则
正方形 ABCD 的面积为( )
A．11SB．12S NhomakorabeaC．13S
八年级数学第 4 页（共 4 页）
2019-2020 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷 参考答案及评分建议
一、单选题（共 10 题 ，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D D D D C B
二、填空题（共 6 题 ，共 24 分）
11．m<2
的面积为
m2．
13．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12 cm 和 21 cm 两部分，则这个
等腰三角形的底边长为
．
14．已知点(3，5)在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）上，则 a 的值为
．
b5
15 ． 以 点 A( － 4 ， 1) ， B( － 4 ， － 3) 为 端 点 的 线 段 AB 上 的 任 意 一 点 的 坐 标 可 表 示
D．14S
10．如图，直线
l1：y=x+1
与直线
l2：y=
1 2
x+
1 2
相交于点
P，直线
l1 与
y
轴交于点
A，一动
点 C，从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2 上的点 B1 处后，改为垂
直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的点 A1 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900 ⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)解：函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上；故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．解：10x ->， 1x >，在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确； B 、由x y >可得：22x y +>+，错误； C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 62B ∠=︒，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ， PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 解：Rt C ∠=∠，70A ∠=︒， 90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 解：函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1) 1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 1、2、3、4 ． 解：3618x ---， 移项得：3186x --+ 合并同类项得：312x --， 把x 的系数化为1得：4x ，∴不等式3618x ---的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v ．解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩，解得6080v ． 故答案为6080v ．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．解：AB BC CD DE EF FG =====，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒， 1518α∴︒<︒，A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒，故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②由①得2x <， 由②得3x -，所以原不等式组的解集是32x -<；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0y>．x>时，121．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．【解答】证明：（1）AB AD=，BC DC=，=，AC AC∴∆≅∆ADC ABC SSS()∴∠=∠；D B（2）E、F分别是DC、BC的中点，BC DC=，=∠=∠，AB ADDE BF∴=，且D B∴∆≅∆，()ADE ABF SAS∴==．2AF AE22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=210b=；一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克） 360507>⨯，∴令5100360x +=，得52x =，6052>，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 解：（1）变式1:100A ∠=︒，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角， ABC ∆为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒； 变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <时，A ∠只能为顶角， B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形， B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ， 得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-， 2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=， 解得：16m =或163．。
浙江省绍兴市越城区五校联考2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或163．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是（填标号）．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是°．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．三．解答题（共7小题）17．解不等式组18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14．故选：D．3．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【解答】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，故选：A．6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等．【解答】解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选：D．8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：C．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．【解答】解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．故答案为：⑤和⑦．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是140 °．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．故答案为：140．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为（，）；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．三．解答题（共7小题）17．解不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜10，解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜10．18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将△ABC中的各点A、B、C旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：如图所示：．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC ＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y＝﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y＝（100+m）x﹣150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．。
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。
绍兴市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
绍兴市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯ 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 4．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2- 5．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c 6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C. D.7．如图，正五边形ABCDE 中，直线l 过点B ，且l ⊥ED ，下列说法：①l 是线段AC 的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE 有五条对称轴.正确的有（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A.2.4B.4.8C.4D.512．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）A．13 B．8 C．6 D．513．已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于( )A．8cm B．16cm C．5cm D．2cm14．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( )A．70°B．60°C．50°D．48°15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．13二、填空题16．化简:a ba b b a+--22＝ __________.17．把多项式x3y﹣6x2y+9xy分解因式的结果是_____．18．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝_____．19．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．20．在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________。
浙江省绍兴越城区五校联考2019年数学八上期末检测试题
浙江省绍兴越城区五校联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件-3=个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A.(,)M x y B.4200240052x x =- C.420024004060(52)x x =- D.42006024004052x x⨯⨯=- 2．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 4．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a5．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+46．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1 C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3） 7．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.8．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°9．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．腰长相等的两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形10．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④∠PCF ＝∠CPF ．其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 11．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)-- 12．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）A.A D ∠=∠B.AC BD =C.ACB DBC ∠=∠D.AB DC = 13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A.18B.10C.5D.114．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°15．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）A ．15B ．16C ．13或15D ．15或16或17二、填空题16．根据变化完成式子的变形：()22333x xy x xy y -=-．17．如果a 2-ka+81是完全平方式，则k=________．【答案】±18.18．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是__________19．如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S △ADE ＝1，则 S △ABC ＝__________20．已知在平面直角坐标系中，点A （－1，－2），点B （4，12），试在x 轴上找一点P ，使得｜PA －PB ｜的值最大，求P 点坐标为_________。
浙江省绍兴市2019届数学八上期末考试试题
浙江省绍兴市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 2．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.410B.610C.810D.9103．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4B ．（a-b ）2=a 2-b 2C ．（-x 6）•（-x ）2=x 8D ．（-2a 2b ）3÷4a 5=-2ab 35．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1256．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=97．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点P （3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数y ＝﹣2x +3的图象上（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，2）C ．（3，0）D ．（1，1）3．（3分）不等式x ﹣1＞0 的解在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x ＞y ，则下列式子中正确的是（ ） A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x +2＜y +2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．x2＜y25．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点（﹣3，4）且与y 轴平行，则L 也会通过的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，△ABC 中，D 点在BC 上，∠B ＝62°，∠C ＝53°，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则∠EAF 的度数为（ ）A ．124°B ．115°C ．130°D ．106°7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 8．（3分）如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（）A．60°B．45°C．22.5°D．30°二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．12．（3分）将点A（2，1）变换到点B（2，﹣1），写出一种轴对称或平移方法：．13．（3分）请写出一个过点（0，1）的函数的表达式．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．15．（3分）不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．18．（3分）如图，∠MAN是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，则∠ABC的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式2x+1＜x+5（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．{2(x+1)−x＜4 3x−12≤2x+120．（6分）已知一次函数的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当x＞0时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：∠D＝∠B；（2）当AE＝2时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）（1）根据题意填表：a＝b＝；（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1：等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．变式2：等腰三角形ABC中，∠A＝45°，求∠B的度数．（1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A、B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【答案】A【分析】根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．【解答】解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，∴点P在第一象限，故选：A．2．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，3）B．（1，2）C．（3，0）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】D【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．【解答】解：∵函数y＝﹣2x+3，∴当x＝﹣5时，y＝13；当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣3；∴（﹣5，3），（1，2）和（3，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；故选：D．3．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x ＞y ，则下列式子中正确的是（ ） A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x +2＜y +2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．x 2＜y2【考点】不等式的性质． 【答案】A【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：A 、由x ＞y 可得：x ﹣2＞y ﹣2，正确； B 、由x ＞y 可得：x +2＞y +2，错误； C 、由x ＞y 可得：﹣2x ＜﹣2y ，错误； D 、由x ＞y 可得：x2＞y2，错误；故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点（﹣3，4）且与y 轴平行，则L 也会通过的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【考点】坐标与图形性质． 【答案】A【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．【解答】解：如图所示：有一直线L 通过点（﹣3，4）且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°【考点】轴对称的性质．【答案】C【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝53°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：C．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【考点】有理数的混合运算；代数式求值．【答案】D【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．8．（3分）如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【答案】A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PD，QA＝QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到P A＝DQ，PD＝AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．【解答】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴P A＝PD，QA＝QD，而PQ＝PQ，∴△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边形APDQ为平行四边形，∴P A＝DQ，PD＝AQ，而PQ＝QP，∴△APQ≌△DQP（SSS），所以乙正确．故选：A．9．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【答案】A【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（）A．60°B．45°C．22.5°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【答案】B【分析】根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求出每次的角度即可．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，则∠AOB＝22.5°×2＝45°；故选：B．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝20°．【考点】直角三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．12．（3分）将点A（2，1）变换到点B（2，﹣1），写出一种轴对称或平移方法：向下平移2个单位或关于x轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．【答案】见试题解答内容【分析】根据坐标的特征确定平移方法即可．【解答】解：将点A（2，1）向下平移2个单位得到点B（2，﹣1），点A关于x轴的对称点为B（2，﹣1），故答案为向下平移2个单位或关于x轴对称13．（3分）请写出一个过点（0，1）的函数的表达式y＝﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】由函数图象过点（0，1）可得图象与y轴相交，设设该函数的表达式为y＝﹣x+b，将点的坐标代入可求b，可求函数的表达式．【解答】解：∵函数图象过点（0，1）∴函数图象与y轴相交，设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）∴b＝1∴函数的表达式为y＝﹣x+1故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．【考点】一元一次不等式的整数解．【答案】见试题解答内容【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：﹣3x﹣6≥﹣18，移项得：﹣3x≥﹣18+6合并同类项得：﹣3x≥﹣12，把x的系数化为1得：x≤4，∴不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为7．【考点】三角形三边关系．【答案】见试题解答内容【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6﹣5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60≤v≤80．【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组{v ≤2×402v ≥3×40，求解即可．【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）． 由题意，得{v ≤2×402v ≥3×40，解得60≤v ≤80． 故答案为60≤v ≤80．18．（3分）如图，∠MAN 是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，则∠ABC 的度数最大为 150 度．【考点】等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质求出∠EQF ＝5α，根据题意得出不等式组75°≤5α＜90°，求出即可．【解答】解：∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ， ∴∠A ＝∠ACB ＝α，∠CBD ＝∠A +∠ACB ＝2α， ∴∠CDB ＝∠CBD ＝2α， ∴∠ECD ＝3α＝∠DEC ， ∴∠EDF ＝4α＝∠EFD ， ∴∠FEQ ＝∠EQF ＝5α， ∴75°≤5α＜90°，∴15°≤α＜18°，∴∠A最小为15°，∴∠ABC的度数最大为150°，故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式2x+1＜x+5（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．{2(x+1)−x＜4 3x−12≤2x+1【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【答案】见试题解答内容【分析】（1）不等式移项合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先解不等式组中的每一个不等式，这两个不等式的交集就是该不等式的解集；然后再把不等式的解集表示在数轴上．【解答】解：（1）2x+1＜x+5移项，得2x﹣x＜5﹣1，合并同类项，得x＜4；（2）{2(x+1)−x＜4①3x−12≤2x+1②由①得x＜2，由②得x≥﹣3，所以原不等式组的解集是﹣3≤x＜2；20．（6分）已知一次函数的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当x＞0时，求y的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设一次函数为y ＝kx +b ，利用待定系数法即可求得； （2）描点作出A 和B ，过这两点作直线AB ，根据图象即可求得． 【解答】解：（1）设一次函数为y ＝kx +b ， 根据题意得{k +b =3−k +b =−1，解得{k =2b =1，则函数的解析式是y ＝2x +1；（2）在y ＝2x +1中，令x ＝0，则y ＝1， ∴直线与y 轴的交点为（0，1）， 画出直线如图：由图象可知，当x ＞0时，y ＞1．21．（6分）已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点． （1）求证：∠D ＝∠B ； （2）当AE ＝2时，求AF 的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“SSS ”可证△ADC ≌△ABC ，可得∠D ＝∠B ； （2）由“SAS ”可证△ADE ≌△ABF ，可得AF ＝AE ＝2． 【解答】证明：（1）在△ADC 和△ABC 中， {AD =AB AC =AC CD =CB∴△ADC ≌△ABC （SSS ） ∴∠D ＝∠B ；（2）∵E 、F 分别是DC 、BC 的中点，BC ＝DC ， ∴DE ＝BF ，在△ADE 和△ABF 中， {DE =BF ∠D =∠B AD =AB∴△ADE ≌△ABF （SAS ）， ∴AF ＝AE ＝2．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg ． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg （x ＞0） （1）根据题意填表：a ＝ 210 b ＝ 850 ；（2）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的函数解析式；（3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？ 【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别求得a、b的值；（2）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意，可以分别计算出在甲、乙两店购买的数量，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）a＝7×30＝210，b＝7×50+（150﹣50）×5＝850，故答案为：210，850；（2）由题意可得，y1＝6x，当0＜x≤50时，y2＝7x，当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100，由上可得，y2={7x(0＜x≤50)5x+100(x＞50)；（3）在甲店可以购买360÷6＝60（千克）∵360＞50×7，∴令5x+100＝360，得x＝52，∵60＞52，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1：等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．变式2：等腰三角形ABC中，∠A＝45°，求∠B的度数．（1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围．【考点】等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B的度数．（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【解答】解：（1）变式1：∵∠A＝100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C=12×（180°﹣100°）＝40°；变式2：若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝67.5°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×45°＝90°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝45°；故∠B＝67.5°或90°或45°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围为90≤x＜180或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A、B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点E落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．第21页（共21页）【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）一次函数y =43x +4的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，即可求解；（2）设CP ＝y ，DP ＝8﹣y ，EP ＝y ，ED ＝4，在直角三角形DEP 中，由勾股定理即可求解；（3）得S △CPQ =12×CP ×（x Q ﹣x P ）=12×m ×（x Q ﹣x P ），2S △DPQ ＝PD ×（x Q ﹣x P ）＝|8﹣m |，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y =43x +4的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4）；（2）D 的坐标为（3，8）AD ＝10，设CP ＝y ，DP ＝8﹣y ，EP ＝y ，ED ＝4，在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：y ＝3，点P 的坐标（3，3）；（3）设点P （3，m ），得S △CPQ =12×CP ×（x Q ﹣x P ）=12×m ×（x Q ﹣x P ），2S △DPQ ＝PD ×（x Q ﹣x P ）＝|8﹣m |，即|8﹣m |=12m ，解得：m ＝16或163．。
★试卷3套精选★绍兴市2020届八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可2．已知ABC ∆的三边长为a b c 、、满足条件4422220a b b c a c -+-=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】D【分析】把所给的等式4422220a b b c a c -+-=能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由4422220a b b c a c -+-=,得 ()()()22222220ab a bc a b +---= ()()()2220a b c a b a b -+-=+ 因为已知ABC ∆的三边长为a b c 、、所以0abc ≠所以222a b c +-=0,或0a b -=,即222+=a b c ,或a b =所以ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键. 3．如果3x y a b 与61x a b +-是同类项，则 （ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出x y 、的值.【详解】由题意，得361x y x =⎧⎨=+⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.4．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a +-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a - 【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0，()22b a b a -=|b|+| a-b|-| a|, =b-(a-b)+a,=b-a+b+a ，=2b ．故选B ．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．5．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.7．分式64x x -+有意义的条件是（ ） A ．4x ≠-B ．6x ≠C ．4x ≠-且6x ≠D ．4x = 【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1)【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确； B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.9．估计 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C 【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵点P （-2，3）在第二象限，∴点P 关于y 轴的对称点在第一象限.故选A.二、填空题11．若26x x k -+是完全平方式，则k 的值为______.【答案】9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵26x x k -+是完全平方式，∴2226=233x x k x x -+-⨯⨯+，∴k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.12．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点M 是AB 中点，025A ∠=，BCM ∠=______.【答案】065【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵点M 是AB 中点，∴AM=CM ，∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BCM=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键． 13．用科学记数法表示：0.00000036=【答案】3.6×10﹣1．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，考点：科学记数法—表示较小的数141x -x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．15．若多项式2212x kxy xy ++-中不含xy 项，则k 为______. 【答案】12- 【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可． 【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k 12=-． 故答案为12-． 【点睛】本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．16．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线17．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题18．如图，直线12y x =与双曲线k y x =(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是1．双曲线k y x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系；（3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．【答案】（1）8k ；（3）214S m =；（3）6AOC S ∆=. 【分析】（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m 表示DE 、OD 的长度，即可解决问题．（3）首先求出m 的值，求出△COD ，△AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A 点的坐标为（1，λ）； 由题意得：4412k λλ⎧⎪⎪⎨⨯⎪⎪⎩＝＝，解得：k=3， 即k 的值为3．（3）如图，设C 点的坐标为C （m ，n ）．则n=12m ，即DE=12m ；而OD=m ， ∴S=12OD•DE=12m×12m=14m 3， 即S 关于m 的函数解析式是S=14m 3． （3）当S=1时，14m 3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C 在函数y=8x 的图象上， ∴CD=82=1； 由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3； ∴S 梯形ABDC ＝12 (1+3)×3=4， S △AOB ＝12×1×3＝1， S △COD ＝12×3×1=1； ∴S △AOC =S 梯形ABDC +S △COD -S △AOB =4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．19．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解析】解：设甲工厂每天能加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，根据题意得，1200120010x 1.5x-=， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x 件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x 件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．20．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．【答案】证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．21．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．【答案】（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为21k -，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y ，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是2．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +， 十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=． 故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥， 十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-， 故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？【答案】小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走x 米，则爸爸每分钟走1.5x 米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走x 米，则爸爸每分钟走1.5x 米1200120051.5x x-= 7.5600x =80x =经检验，80x =是原方程的根，并符合题意1.5800x =米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．23．小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的12大．试问小明和小华今年各多少岁？ 【答案】小明和小华今年分别为19岁和9岁．【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．【详解】解：设小华今年的年龄为x 岁，则小明今年的年龄为(10)x + 岁．依题意有： 102(10)222x x x x +>⎧⎪⎨+++>⎪⎩，解得108x x <⎧⎨>⎩， ∴不等式组的解集为810x <<，又x 为整数，故x ＝9 ，1019x +=答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．24．（1）分解因式：m(x －y)－x ＋y（2）计算：5(1)(1)x x x +-【答案】（1）(x-y)(m-1)；（2）5x 3-5x【分析】（1）根据提公因式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()()()1m x y x y x y m ---=--；（2）原式=()235155x x x x -=-．【点睛】本题主要考查整式的乘除与因式分解，熟练掌握平方差公式及因式分解的方法是解题的关键． 25．在平面直角坐标系中，有点()13A a -，，()221B a a +-，． （1）若线段//AB x 轴，求点A 、B 的坐标；（2）当点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，求点B 所在的象限．【答案】（1）点A （1，3），B （4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB ∥x 轴知纵坐标相等求出a 的值，再得出点A ，B 的坐标即可；（2）根据点B 到y 轴的距离等于点A 到x 轴的距离得出关于a 的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB ∥x 轴，∴2a-1＝3，解得：a ＝2，∴点A （1，3），B （4，3）；（2）∵点B 到y 轴的距离与点A 到x 轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a ＝1或a ＝-5，∴点B 的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B 所在的位置为第一象限或第三象限．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 2．若()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±8B ．3-或5C ．3-D ．5【答案】B 【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵()2x 2m 1x 16+-+是完全平方式， ∴2（m-1）=±8解得m=5或m=-1．故选：B【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．3．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由y 的值随着x 值的增大而减小可得出2m ﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4．如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（）个．A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，∴()2a a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．7．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（ ）A ．2.11×11-6千克B ．1.211×11-5千克C ．21.1×11-7千克D ．2.11×11-7千克【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=62.0110-⨯故选A ．8．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.9．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是( )A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲 【答案】A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：A ．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．二、填空题11．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83 【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式. 12．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.【答案】稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.13．函数y=x –1的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义14．计算（π﹣3.14）0+21()3-=__________． 【答案】10【解析】（π﹣3.14）0+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+9=10. 故答案为10.15．比较大小：321-__________5【答案】＜【分析】先确定32的大小，再计算321-的大小，即可与5比较.【详解】∵5<32<6, ∴4<321-<5,∴321-<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.16．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658.故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.17．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．【答案】1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF 即可求．【详解】解：∵D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，即DE 是三角形的中位线．∴DE ∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．三、解答题18．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价2p q +%； 如果设原价为1元，（1）请用含p ，p 的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p 、q 是不相等的正数，设p%=m ，q%= n ，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？【答案】（1）方案一()()1%1%p q ++：元；方案二：(1+2p q +%)2元；（2）方案二提价多． 【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【详解】（1）方案一：()()1%1%p q ++元；方案二：(1+2p q +%)2元； （2）方案二价多．理由：∵方案一：()()111m n m n mn ++=+++，方案二：(1+2m n +)2 = 1m n +++(2m n +)2， ∴(1+2m n +)2()()11m n -++ = (2m n +)2mn - =14m 2+12mn +14n 2- mn =14m 2- 12mn +14n 2 =(2m n -)2， ∵m n ≠，∴(2m n -)2＞0， ∴方案二提价多．【点睛】本题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用作差法比较大小，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE ，AB=AC ，AD=AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD=EC ；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC ，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．20．计算：（1）1(43)3(53)(53)3； （224(32)2322+-- 【答案】（1）0；（2）2-【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=(433)3(53)- =2332=22-=0；（2）原式=()()()()232232323++---+ =()232231++-+-=23223--+-+=2-【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键. 21．如图，在ABC 中，AB AC =，点,E F 分别在,AB AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P ．（1）求证：AEC AFB △≌△．（2）若10PB =，则求PC 长．【答案】（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF ，AB=AC ，∠A=∠A 即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE ，即可证明∠PBC=∠PCB ，即可得到PB=PC ，可得PC 的长．【详解】解：（1）在△AEC 与△AFB 中，AC AB CAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△AFB （SAS ）（2）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵△AEC ≌△AFB∴∠ACE ＝∠ABF ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，∴∠PBC ＝∠PCB ，∴PB ＝PC ，又∵PB ＝10，∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC ≌△AFB 是解题的关键.22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；(2)图2是将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B 、C 、G 三点在同一直线上，连结BD 、BF ，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.【答案】（1）a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）20【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）利用S 阴影=正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积-三角形BGF 的面积-三角形ABD 的面积求解．试题解析：（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）1020a b ab +==，， 22222221111113131020503020222222222S a b a b b a a b ab a b ab ∴=+-+⨯-=+-=+-=⨯-⨯=-=阴影（）（）．考点：因式分解的应用23．解方程31223162x x +=--． 【答案】无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘最简公分母()231x -，得()33122x -+= 解得13x =。
{3套试卷汇总}2020年绍兴市八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 【答案】B【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=，∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，∴∠BCE=∠CAD ，在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm ，BE=CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ，∴BE=0.8cm.故选B.2．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD=DE，∵BD=3，∴DE=3，∴S△ADC=12•AC•DE=12×10×3=15故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．3．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
2020-2021学年绍兴市越城区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年绍兴市越城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点在第四象限，则下列各式中，一定成立的是()A. B. C. D.2.若A(1,a)是直线y=−2x+1上一点，则a的值是()A. 2B. −2C. 1D. −13.已知关于x的方式方程3x−ax−3=13的解是非负数，那么a的取值范围是()A. a>1B. a≥1且a≠3C. a≥1且a≠9D. a≤14.下列不等式变形中，不正确的是()A. 由a>b，得b<aB. 由a>b，得−2a<−2bC. 由a>b，得a−2<b−2D. 由a>b，得a+2>b+25.在平面直角坐标系中，点P(−2,−6)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为()A. 35°B. 53°C. 63°D. 43°7. 3.代数式(−4a)2的值是()A. 16aB. 4a2C. −4a2D. 16a28.如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线m交线段AB于点E，交线段CD于点F，则图中共有几对全等三角形()A. 4B. 5C. 6D. 79.下列对一次函数y=ax+4x+3a−2(a为常数，a≠−4)的图象判断正确的是()A. 图象一定经过第二象限B. 若a>0，则其图形一定过第四象限C. 若a>0，则y的值随x的值增大而增大D. 若a<4，则其图象过一、二、四象限10.如果把如图展开图折叠起来，会得到下列立方体中的()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH，若∠1=58°，则∠2=______°.12.如果将点A(1,3)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是______．13.某一次函数的图象经过点(−1,3)，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式。
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2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900 ⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)解：函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上；故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．解：10x ->， 1x >，在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确； B 、由x y >可得：22x y +>+，错误； C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 62B ∠=︒，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ， PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 解：Rt C ∠=∠，70A ∠=︒， 90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 解：函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1) 1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 1、2、3、4 ． 解：3618x ---， 移项得：3186x --+ 合并同类项得：312x --， 把x 的系数化为1得：4x ，∴不等式3618x ---的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v ．解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩，解得6080v ． 故答案为6080v ．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．解：AB BC CD DE EF FG =====，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒， 1518α∴︒<︒，A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒，故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②由①得2x <， 由②得3x -，所以原不等式组的解集是32x -<；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0y>．x>时，121．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．【解答】证明：（1）AB AD=，BC DC=，=，AC AC∴∆≅∆ADC ABC SSS()∴∠=∠；D B（2）E、F分别是DC、BC的中点，BC DC=，=∠=∠，AB ADDE BF∴=，且D B∴∆≅∆，()ADE ABF SAS∴==．2AF AE22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=210b=；一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克） 360507>⨯，∴令5100360x +=，得52x =，6052>，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 解：（1）变式1:100A ∠=︒，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角， ABC ∆为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒； 变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <时，A ∠只能为顶角， B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形， B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ， 得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-， 2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=， 解得：16m =或163．。