高速公路中投影长度变形的处理

现 代
测
绘
第３ ４卷
后 的坐 标值 与换带 前 的 坐标 值 一 致 ， 用 赫 尔 默特 利
坐 标变 换 公 式 获 得 坐 标 系 的平 移 量 。考 虑 到 沪 青
３ 沪青平高速公路的平面控制网改算 ．
３ １ 工 程 概 况 ．
平 中段 在建 工 程 的 协 接 ， 须 使 中段 ＧＰ 必 Ｓ控 制 点 ＨＰ ９ ＨＰ ０坐标 值 变 化 最 小 ， ６、 ７ 故选 取 布 设 在 西 段 工 程 和 中 段 工 程 交 界 处 朱 枫 公 路 处 的 Ｇ２ 位 于 （ ＨＰ ９和 ＨＰ ０中 间 ） 为 坐 标 系 平移 和旋 转 的重 ６ ７ 作 心 ， 改算后 的 Ｇ 使 ２坐标 值 与原 上 海 市 城 市 坐 标 系 中的数值 保 持完全 一致 ， 得到 坐标 系原 点的平 移量 。
Ｇ Ｓ控 制点进 行坐标 转 换 ， 终获 得 经 过平 移 子 午 Ｐ 最 线和 坐标平 移 、 转 的改算 坐标值 。 旋 改算后 的工 程 平 面控 制 点 离 中央 子 午 线 距 离
缩短 ， 长度 变 形 明显 减 小 ， 施 工 过 程 中可 以 忽 略 在
不计 ， 相对 采用其 他 方 式 大大 降 低 了施 工 过 程 中 的 计算 工作量 和外 业工 作量 。 Ｇ３ ７同 时 中 段 工 程 的 ＧＰ Ｓ控 制 点 ＨＰ ９ ６、 ＨＰ ０的 变 化 值 均 小 于 １ｃ 保 证 了 两 期 工 程 的 ７ ｍ，
限差范 围内 。 ２ ２ 实 际工 程 中的 问题 ．
１ 投影长度变形 的构成
实测边 长 投 影 至高 斯 平 面 的投 影 长 度 变 形 △ Ｓ 由两 部分组 成 ： 测 边 长 归算 至 参 考 椭球 面 的变 形 观
Ａ 参考椭球面边长归算至高斯投影面的变形 △ ２ Ｓ， Ｓ。
（ ２ ）
形对工程影 响不大 ， 不需考虑 ， 但随着工程 的延伸， 投影 长度 变形对 工 程 控制 网 的影 响加 剧 ， 须 通 过 必
各种 方法 抵 消 投 影 长 度 变 形 的 影 响 。但 是 无 论 上
述 哪种方法 ， 投影 改 正后 的工 程 控 制 网 的坐 标值 其
３ 王解先 ， 王军 ， 陆采英． Ｐ Ｇ Ｓ测定坐标转至地方坐标 Ｉ ． － Ｍ］
全球定位系统 ， ０（）７ １ ２ ３４ ： — ｏ ０
（ 下转 第 ５ ） ６页
５ ６
现
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第 ３ 卷 ４
据检查 的 内容 ， 发 了数 据 检 查 工 具 ， 工 具 由两 开 本 部分组 成 ， 别 为属性 检查工 具 、 分 图形检查 处理 工具
３ ２ 抵 消投 影长度 变形 ． 根 据 工 程 的 实 际 情 况 ， 用 平 移 高 斯 投 影 的 采
式 中 ：０Ｘ。为 转 换 前 坐标 值 ； Ｘ 为 转 换 后 ｙ、 Ｙ、 坐标值 ； Ｑ分别 为平移 Ｘ 轴 和 ｙ轴平 移量 ； ａ为 Ｐ、 △
旋转角。
中央 子 午 线 ， 中 央 子 午 线 西 移 至 工 程 中部 ， 将 定 为 １ １０ 利 用 高 斯 换 带 公 式 将 原 控 制 点 坐 标 ２ 。４ ， 换 算 成 以 １ １Ｏ 中 央 子 午 线 的 任 意 带 坐 标 ， ２ 。４ 为 采 用 换 带 计 算 后 的控 制 点 坐 标 作 为 工 程 ＧＰ Ｓ控 制 网的 起 算 值 ， 得 沪 青 平 西 段 工 程 的 平 面控 制 获 坐 标 。西 段 工 程 平 面 控 制 网联 测 了 中 段 工 程 布
相 关计 算 。 高斯投 影 的 特 点 决 定 了在 长 线 路 的公 路 及 轨
接近 于 中段 的坐 标值 。 中央 子 午 线 的平 移 ， 除 了 投 影 长 度 变 形 的 消
道交通 测量 过程 中 不 可避 免 的存 在 投 影 长 度 的 变
形 。处 理投 影长 度变 形 的方法 多种 多 样 ， 理 过 程 处
过程 中， 根据正形 投 影 的特性 ， 角度 观测 值 的变化 发 生在 椭球面 的归算 ， 变化量可 以忽略不计 。边 长观 其 测值 在上述 １２两个 步 骤 中均发 生 变化 。投影 转 换 、 中边 长观测值产生 的长度变化称 为投影长度变形 。
椭球投影面 ， 抵偿高斯分带投影变形 。 （） ２ 改变公式 （） ２ 中的 Ｙ 值 ， 平移高斯投影 的 中央子午线， 抵偿观测边长归算至参考椭球面 的变
影响 ， 但换 带计算后 的控制 点坐标数 值与换 带前
的上海 市 坐标 系数值 相 差 较大 。工 程 ＧＰ Ｓ平 面控
中必 须兼顾 相关 工程 的衔 接 ， 根据 工程 的实 际 情 应 况采 用最适 宜 的解 决方 法 。
参考 文献
１ 徐绍铨 ， 张华 海 ， 志强 ， ＧＰ 杨 等． Ｓ测 量原 理及应 用Ｉ ． － Ｍ］
行改算 ， 使联测的前期工程控制点坐标 改动在可以 接受的范围内， 即可保证前后两期工程 的衔接 。下 文 结合 工 程 实 例 来 探 讨 采 用 高 斯 换 带 法 结 合 坐标
高速公 路 一 般 少 则 几 十 公 里 ， 则 上 百 公 多
５ ０
变换处 理工 程 中投影变 形 的方 法 。
１ 引
言
里 ， 控 制 网 作 为 施 工 放 样 的 依 据 ， 要 求 达 到 其 其 的精 度 都 比较 高 ， 由投 影 转 换 所 带 来 的 影 响 不 可
忽视 。
测 量一般是在地球 自然表面进行 的 ， 程 中的数 工 据处 理则是在投影 平面上进行 ， 因此必须把 实 际观测 的测 量元素归 算 到投 影面 上 。我 国采 用 的高斯 投 影 是一 种正形 投 影 ， 能 够使 投 影 前 后 的 角度 保 持 不 它
２ 聂让．高 等级 公路 控制 测 量 Ｅ ． 京 ： 民交 通 出版 Ｍ］ 北 人
社 ，０ １ １ ２ ０ ，
线 Ｇ 一 ３， ２ Ｇ ７ 作为坐标 系旋转的方位基 准， 计算得 到换带计 算 的 坐标 系 旋 转 角 。其 次 以 测 区 中 的某
个 控制 点坐标 作为 坐 标 系转 换 的重 心 ， 持其 改 算 保
赫 尔默 特坐标 变换公 式 ：
ｘ 一 ’ × 。 一 Ｘｏ “ ＋ Ｐ 。 ｉ Ｙ — Ｙｏ× ｓｎ ａ＋ Ｘｏ× ｃ ｓ ｉ￣ ｏ Ａａ＋ Ｑ （ ４）
沪青平 高速公 路 分 三 期 实施 ， 中一 期 建成 通 其
车， 中段 （－期 ） 于结 构 施 工 阶段 ， 段 （ 期 ） － 处 西 三 为 本次实 施 。西 段 工 程 平 面控 制 点 距 上 海 城 市 坐 标 系 中央子午 线为 ４ ￣ ５ ｍ 之 间 ， 影 长 度 变形 较 ０ ５ｋ 投
式 中 ， 为 归算 至参 考椭 球 面 上 的边 长 ， 为 Ｓ Ｙ 归算 边两 端点 横坐标 平 均值 ， 为参 考椭 球 的平 均 Ｒ 曲率 半径 。△ ２ 般为 正值 。 Ｓ一
２ 公路工程中的长度变形
２ １ 投影长 度 变形 的常规处 理 ．
长度变形处理 ， 坐标值必然发生较大的变动 。热 其 果采用赫尔默特坐标变换对工程 的平面控制 网进
大 ， 出 相 关 规 范 要 求 的 投 影 长 度 变 形 值 限 差 超 ２５ｃ ｋ ． ｍ／ ｍ的要 求 ， 须对 工 程 平 面 控 制 网进 行 必 必 要 的处 理 。由 于沪 青 平 中段 工 程 与 西 段 工 程 交 界 处 尚处 于施 工 阶段 ， 工程 平 面 控 制 网处 理 时 需要 考 虑 中段 和西 段工 程 的衔 接 。
式 中， 一归算边 高出参考 椭球 面 的平 均高程 ， Ｈ Ｒ： ｒ 平均 曲率半径 ， Ｓ为归算边 。△ Ｓ 一般为负值 。
均会 发生变 动 ， 给工 程 分期 交 界 处 的衔接 带 来 不 利
影响。
△一 （ 。 Ｓ 专 ） ２ ｓ
（ ３ ）
为 了判 断前 后 两期 控 制 网的 相对 关 系 ， 常 后 通 期 工 程平 面 控 制 网布 设 时 联 测 前 期 工 程 平 面控 制 网在交 界 处 的控 制 点 。后 期 工 程 控 制 网经 过 投 影
衔接 。
４ 结
语
本 文采用 平 移 投 影 中央 子 午 线 结 合 赫 尔 默 特
３ ３ 工 程控制 网改算 ． 根 据西段 和 中段 的相对 关 系 ， 保 证 两 者 的衔 要 接， ６、 ７ ＨＰ ９ ＨＰ ０在 西 段 控 制 网 的 坐 标 值 尽 可 能 的
坐标变换解决 了投影长度变形超 限及 相邻工程衔 接 的 问题 。该 方 法 公 式 简 单 、 于操 作 ， 无 后 续 便 且
第３ ４卷第 ２ 期
２１ ０ １年 Ｏ ３
Ｖｏ． ４． ．２ １３ Ｎｏ
Ｍ ａ ０１ Ｌ２ １
Ｍ ｏ ｅｎ Ｓ ｒ ｅ ｉｇ ａ ｄ Ｍ ａ ｐ ｎ ｄ ｒ ｕ ｖ ｙｎ ｎ ｐ ｉｇ
高速公 路 中投 影 长 度 变 形 的处理
杨欢庆
（ 海市 城市建设设计研究 院 ， 上 上海 ２ ０ ２ ） ０ １５ 摘 要 介绍采用平移投 影中央子午线和 赫 尔默特 坐标 变换公 式， 处理工程 中投 影长度 变形和 相邻工程衔接 的方 投 影长度 变形 中央子 午线 赫尔默特 坐标 变换
４ ３ １ 属 性 检 查 ．．
转 换 至 已有 数 据 库 中。有 了 这个 工 具 我 们 在 很 短
形影 响 。
（）同时改 变 公 式 （ ） （ ） 的 ３ １ 、２ 中
影响。
、 共 同 Ｙ，
抵偿 观 测 边 长 归 算 至 椭 球 面 和 高 斯 投 影 的 变 形 上述三种方 法均 能很 好地 抵 消投影 长度 变 形 的 影响， 使投影 长度变形控制 在规范 允许 的 ２５ｃ ｋ ． ｍ／ｍ
湖北 ： 武汉测绘科 技大学出版社 ， ９８ １ ９
制点需通过改算 以保持与原上海市坐标系数值相 近， 同时保 证 方 位 和 形 状 与 换 带 后 的 坐 标 系 保 持
相似 。
为保持改算后 的坐标系保持与上海 市坐标 系
方 位相似 ， 首先 采用 一 条 覆 盖 整个 工 程 区域 的长 基
工程 中为 控制 投 影 长度 变 形 的 影 响 ， 常 按 照 通
以下 方法 ：
（）改变 公式 （） 的 Ｈ 值 ， １ １中 选择 合适 的参 考
变 。实际观 测元素 投影 到高斯 平 面分 两步进 行 ： １ 地面测量观测值归算为参考椭球 面观测值 ；．参 ． ２ 考椭球面的观测值归算为高斯平面的观测值。上述
Ａ Ｓ— Ａ Ａ ２ Ｓ＋ ｓ （） １
在实 际生产 过 程 中 ， 某些 高 速 公 路 工程 由于 各
种原 因分 期 实 施 ， 隔或 短 或 长 ， 各 期 的 勘 测设 间 且
计单 位不 尽一 致 ， 常 会 发 生工 程 一 期 投影 长 度 变 故
其 中：
Ａ一 ｓ Ｓ 番
文 献 标 识 码 ： Ｂ
法 。 利 用覆 盖 工程 的 长基 线 获得 坐标 变换 的旋 转 角 ， 用 工 程 控 制 网的 关键 点 获得 坐 标 变 换 的 平移 量 。 利
关键 词
相邻 工程衔接
中 图分 类 号 ：２ ７ Ｐ １
文 章编 号 ：６ ２ ０ ７ ２ １）２—０ ４ —０ １７ —４ ９ （０ １０ ０９ ３
设 在 交 界 处 的 Ｇ Ｓ控 制 点 Ｈ６ 、 ０（ 工 程 Ｐ ９ Ｈ７ 见
ＧＰ Ｓ网 图 ） 。
坐标改 算 的平 移 、 转参 数如 下 ： 旋
Ｐ 一一 ｏ ３ ４； 一一 ４ ２ ９ ７ ５ 一 ０００ ” ．８ Ｑ ４ １． ４ ； ￣ ４ 。
获得坐标转换参数后 ， 再利用公式 （ ） ４ 对其余