平面向量简单练习题集
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
60．已知向量 ， ， ， ，则 .
61．设 ， ，若 // ，则 ．
62．若 的夹角是。
63．设向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，则实数t的值是________
三、解答题（题型注释）
64．已知 ， ，且 与 夹角为120°求
（1） ； （2） ； （3） 与 的夹角
65．已知单位向量 ， 满足 。
(3)锐角 中，若 ，且 ， ，求 的长．
69．已知向量 ．
⑴当 的值；
⑵求 的最小正周期和单调递增区间
70．(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知 的三个顶点的坐标为
（I）若 ，求 Βιβλιοθήκη Baidu值；
（II）若 ，求 的值.
71．设非零向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，求 的取值围
42．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量 在向量 上的投影为______．
43．已知向量 若 则 .
44．设向量 ， ，且 ，则锐角 为________．
45．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且 , 则C的坐标为_____________
11．已知向量 ， ，若 ，则实数x的值为
12．设向量 ， ，当向量 与 平行时，则 等于
13．若 ，则向量 的夹角为（ ）
14．若 ， 且（ ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
15．已知向量 ＝(cos120°，sin120°)， ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为
A．直角三角形B．钝角三角形
38．已知 为相互垂直的单位向量,若向量 与 的夹角等于 ,则实数 _____.
39．若向量 ＝(2，3)， ＝(4，7)，则 ＝________．
40．在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=.
41．已知向量 ， ， ．若 与 共线，则 =________.
一、选择题
1．已知三点 满足 ，则 的值 ( )
2．已知 ， ，且 ，则 ( )
5．已知 ，则向量 与 的夹角为（ ）
6．设向量 ，则 的夹角等于（ ）
7．若向量 和向量 平行，则 （ ）
8．已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为( ).
9．设平面向量 ， ，若向量 共线，则 =（ ）
10．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则
C．锐角三角形D．等边三角形
17．下列向量中，与垂直的向量是（ ）．
A．B．C．D．
18．设平面向量 （ ）
19．已知向量 ， ，若 ，则 等于
20． 已知向量 满足 则 （ ）
21．设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （）
23．化简 =
25．如图，正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 （ ）
33．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．
34．若 ， 点的坐标为 ，则 点的坐标为.
35．已知向量 =( , ), =( , )，若 ，则 =.
36．已知向量a=（1， ），则与a反向的单位向量是
37．若向量 ， 的夹角为120°，| |＝1，| |＝3，则|5 － |＝.
53．已知向量 则实数k等于______.
54． 已知向量 =（-1，2）， =（3， ），若 ⊥ ，则 =___________.
55．已知平面向量 ， ， 且 // ，则 ＝.
56．已知 ， 且 与 垂直，则 的值为__________.
57．已知向量 ，则 等于
58．已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则k=.
46．已知向量 , ,且 ，则 的值为．
47． 与 共线，则 .
48．已知向量 ，向量 ，且 ，则 .
49．已知四点 ，则向量 在向量 方向上的射影是的数量为．
50．设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 等于．
51．已知向量 , ，其中 ，且 ，则向量 和 的夹角是.
52．已知向量 与向量 的夹角为60°，若向量 ，且 ，则 的值为______
A. B. C.
26．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝
27．设 满足 则 （）
28．已知平面三点 ，则x的值为()
29．已知向量 = ， = ，若 ⊥ ，则| |=（ ）
二、填空题
30．若 ∥ ，则x＝．
31．已知向量 ， ,若向量 与 平行，则 ______.
32．边长为2的等边△ABC中，
求 ；
(2) 求 的值。
66．（11分）已知向量 ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，且 ，求 ．
67．（本小题满分12分）已知 ，函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，已知 为锐角， , ,求 边的长.
68．（本小题满分14分）
已知向量 ， 且满足 .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的最小正周期、最值及其对应的 值；
61．设 ， ，若 // ，则 ．
62．若 的夹角是。
63．设向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，则实数t的值是________
三、解答题（题型注释）
64．已知 ， ，且 与 夹角为120°求
（1） ； （2） ； （3） 与 的夹角
65．已知单位向量 ， 满足 。
(3)锐角 中，若 ，且 ， ，求 的长．
69．已知向量 ．
⑴当 的值；
⑵求 的最小正周期和单调递增区间
70．(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知 的三个顶点的坐标为
（I）若 ，求 Βιβλιοθήκη Baidu值；
（II）若 ，求 的值.
71．设非零向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，求 的取值围
42．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量 在向量 上的投影为______．
43．已知向量 若 则 .
44．设向量 ， ，且 ，则锐角 为________．
45．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且 , 则C的坐标为_____________
11．已知向量 ， ，若 ，则实数x的值为
12．设向量 ， ，当向量 与 平行时，则 等于
13．若 ，则向量 的夹角为（ ）
14．若 ， 且（ ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
15．已知向量 ＝(cos120°，sin120°)， ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为
A．直角三角形B．钝角三角形
38．已知 为相互垂直的单位向量,若向量 与 的夹角等于 ,则实数 _____.
39．若向量 ＝(2，3)， ＝(4，7)，则 ＝________．
40．在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=.
41．已知向量 ， ， ．若 与 共线，则 =________.
一、选择题
1．已知三点 满足 ，则 的值 ( )
2．已知 ， ，且 ，则 ( )
5．已知 ，则向量 与 的夹角为（ ）
6．设向量 ，则 的夹角等于（ ）
7．若向量 和向量 平行，则 （ ）
8．已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为( ).
9．设平面向量 ， ，若向量 共线，则 =（ ）
10．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则
C．锐角三角形D．等边三角形
17．下列向量中，与垂直的向量是（ ）．
A．B．C．D．
18．设平面向量 （ ）
19．已知向量 ， ，若 ，则 等于
20． 已知向量 满足 则 （ ）
21．设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （）
23．化简 =
25．如图，正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 （ ）
33．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．
34．若 ， 点的坐标为 ，则 点的坐标为.
35．已知向量 =( , ), =( , )，若 ，则 =.
36．已知向量a=（1， ），则与a反向的单位向量是
37．若向量 ， 的夹角为120°，| |＝1，| |＝3，则|5 － |＝.
53．已知向量 则实数k等于______.
54． 已知向量 =（-1，2）， =（3， ），若 ⊥ ，则 =___________.
55．已知平面向量 ， ， 且 // ，则 ＝.
56．已知 ， 且 与 垂直，则 的值为__________.
57．已知向量 ，则 等于
58．已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则k=.
46．已知向量 , ,且 ，则 的值为．
47． 与 共线，则 .
48．已知向量 ，向量 ，且 ，则 .
49．已知四点 ，则向量 在向量 方向上的射影是的数量为．
50．设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 等于．
51．已知向量 , ，其中 ，且 ，则向量 和 的夹角是.
52．已知向量 与向量 的夹角为60°，若向量 ，且 ，则 的值为______
A. B. C.
26．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝
27．设 满足 则 （）
28．已知平面三点 ，则x的值为()
29．已知向量 = ， = ，若 ⊥ ，则| |=（ ）
二、填空题
30．若 ∥ ，则x＝．
31．已知向量 ， ,若向量 与 平行，则 ______.
32．边长为2的等边△ABC中，
求 ；
(2) 求 的值。
66．（11分）已知向量 ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，且 ，求 ．
67．（本小题满分12分）已知 ，函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，已知 为锐角， , ,求 边的长.
68．（本小题满分14分）
已知向量 ， 且满足 .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的最小正周期、最值及其对应的 值；