1.5.1乘方 完整版课件PPT
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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级上册数学-乘方PPT课件
（1-0.01）365=0.99365 ≈0.03 积怠情以致深渊
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
人教版新课标七年级上册1.5.1 乘方课件(共16张PPT)
幂
a n 指数
也可读作a的n次幂，
底数
表示的是n个a相乘
5
把下列乘积写成乘方，并说出底数和指数
(6)(6)(6) (6) =__(__6_)_4____
底数为当_底__数-_6_是__1上括1号 .1 1 1
1 5 =______3________
（6） 104 __1__0_0__0_0
小结：发现（1）（2）（3）（4）的底数为______负__数______
从（1）（3）发现其指数都为__奇___数，其结果为__负__数____；
从（2）（4）发现其指数都为__偶___数，其结果___正__数_____。 显然，正数的任何次幂都是___正__数____， 0的任何正整数次幂都是__0___
C． 2 3 8 3 27
D． 2 2 4 3 6
13
游戏规则： 1、老师将题板依次亮出，请 同学们观察自己手中的卡片的 数或式，如果认为其结果相同， 则快速站起来亮出你的卡片
14
读作____-_3_的__4_次__方_______
读 13作___13_13__的_13_5_次__方13___ _13___
( 1)5 可以记作____3___
，
4
1.5.1有理数的乘方（1）
概念
一般地，几个 相同的因数 a 相乘，即
a a a a a 记作： n
n个a
读作：a的n次方
19个2
1
2 2×2 2×2×2
3
1.5.1有理数的乘方（1）
1、乘方的定义与运算
2×2 可以记作____2_2____读作___2_的__2_次_方________；
2×2×2 可以记作___2_3____读作__2_的__3_次_方_________； （-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以记作__(__3_)_4_ ，
人教版初中七年级数学上册1.5.1乘方PPT优秀课件
a2n＝b2n,a2n+1＋b2n+1＝0 .
“乘方”精神:虽然是简简单单的重 复,但结果却是惊人的.做人也要这 样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也 会令你惊喜的.
(1) (-2)
5
5
(6) -(-1)
(7) (-3)3 (8) -33
3
101
(2) (-10) (3) (-1)
20
(4) (-0.1) (5) 1
2a
5 =5
很好！
因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数 的乘法运算进行有理数的乘方运算.
例1.计算:(1) ①23;②33;③43;④24; (2) ①(-2)3;② (-3)3 ; ③(-4)3;④ (-2)5; (3) ①(-2)2;② (-3)2 ; ③(-4)2;④ (-2)4;
例1.解: (1) ①23= 8 ; ②33= 27 ; ③43= 64 ; ④24= ;
4
9的4次方 9的4次幂 94读作_________ 或__________.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5 就是51,指数1通常省略不写.
指数就是指相乘的因数的个 数,指数是1,就是指只有一个 因数.
练一练 ( 1)23中底数是
(2)在
,指数是 2
.
3
真棒！
中底数是
1 3
16
(2) ①(-2)3= ②(-3)3= ③(-4)3= ④(-2)5=
-8 ; -27 ; -64 ; ; -32
(3) ①(-2)2 = ②(-3)2 = ③(-4)2 = ④(-2)4 =
4 ; 9 ; 16 ; ; 16
观察此例题,你发现了什么规律?
新人教版七年级数学上册1.5.1乘方(共45张ppt)
理解有理数乘方的意义和表示方法,会进行乘方运算。
1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算 与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 2.用乘方知识解决有关实际问题。
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要 求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧 . 第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格 放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、… 一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点 米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您 的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 这就是我们今天研究的课题：有 理数的乘方。
解析： (1)( 1.2) (1.2) (1.2) (1.2) (1.2) 4 2 2 2 2 2 2 (2) ( ) 5 3 3 3 3 3 3 6
(3) 3 3 3 3 3 3 3 (4)16 (16) (16) (16) 16
5. n为正整数，（－1）2n=
1 ，（－1）2n+1=
-1 .
6.填空：（用“＜”、“＞”或“＝”） > 0,a3 > 0; (1)若a＞0,则a2 (2)若a＜0,则a2 > 0,a3 < 0; < 0; (3)若a7＜0,则a (4)若a101＜0，则a < 0.
乘方的运算
例题33Βιβλιοθήκη 计算： (1)－33 (2)－(－3)3 (3)( ) (4)[－(－4)]3
=243
2 (4) 3
2
4 原式 9
4 原式 3
2 (5)( 2 ) 2 3 8 2 原式 （ ） 3 64 9
人教版数学七年级上册 1.5.1 乘方 课件(共17张PPT)
本课小结：
1、什么是乘方？
n个a
a×a ×… ×a ×a
记做 an
2、乘方法则：
负数的奇次幂是（ ），负数的偶次幂是（ ） 0的任何正整数次幂都是（ ）
正数的任何次幂都是（ ）
3、1的任何次幂都为（ ）
-1的幂很有规律，-1的奇次幂是( )，
-1的偶次幂是( )
看谁最快最准！
计算：
（1） (1)9
有理数的乘方
那么:类似地,
5×5×5×5
5×5×5×5×5 n个5
5×5× ••• ×5
n个a
a·a·a·… ·a
=54 =55 分别记做 =5n
=an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
n个a
a·a·a· …
乘方的结果叫做幂。
·a 记做 an
幂
(乘方的结果)
an 指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
34 与 (3)4一样吗？为什么？
注意2：如果乘方的底数是分数或 负数时,底数应该添上括号.
三、把下列乘方写成乘法的形式：
1、(0.2)3 = (0.2)(0.2)(0.2) ；
2、(3)4 =
5
3333 ；
5555
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例2 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
0的正整数次幂都等于0 正数的任何次幂都是正数
有理数乘方的法则：
1、负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
2、0的正整数次幂都等于0
3、正数的任何次幂都是正数
计算：
1 （1） 3
12012
（2）
（3） (1)10 （4） (1)17
结论2
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
乘方PPT课件人教版
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
活动二：
例１、根据乘方的意义计算
(1) (4)3 (2)(-2)4 (3)--2 33
解 ： 1 原 式 （ - 4 ） （ - 4 ） （ - 4 ） = - 6 4
2 原 式 （ - 2 ） （ - 2 ） （ - 2 ） （ - 2 ） = 1 6
3原 式 2 3 2 3 2 3 2 8 7
aaa a 记作：a n 。
n个a 读作：a的n次方 也可读作a的n次幂 求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
a 幂
n 指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
2 5 呢？
或9的4次幂
试试你的火眼金睛
指出下列每个的底数和指数。
,6
想一想
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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作业:
教材:P47 第1题(必做), P48第12题(选做)
数学故事启迪
• 贪婪的白日梦：
• 有个打工仔叫白日梦，他向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（七天），日工资20元。白 日梦对老板说：“日工资是否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧!”白日梦心中大喜， 对老板说：“第一天您须付给我5分钱，第二天付给我52分钱，以后每天付给我的钱数为前一天与 第一天的钱数之积。”老板听后，仔细思考后答应了白日梦的要求，并叫来秘书与白日梦签订如 下合同：“本公司职工白日梦，经本人同意，在试用期期间的工资按如下方案付给：第一天付给 0.05元，以后每天付给的钱数为前一天与第一天的钱数之积（第二天付给0.05×0.05=0.25元）。 ”
n个
（或a的n次方）”
An 43
24
34Leabharlann 1320n
(－4)3
(－2)4 (－3)4
底数
4 2 3
1 2
0 -4 -2 -3
指数
3 4
4 3
n 3 4 4
读作
表示
结果 符号
结论
4的3次方 4×4×4
2的4次幂 2×2×2×2
3的4次幂
1 的三次方 2
3×3×3×3
111 222
+
1、正数的任何次幂 为正数;
• 次日，白日梦干起活来特别卖力，老板看在眼里，喜在心上，七天一到，秘书根据合同一算，只 付给他6分钱，还说多给了半分多。你知道为什么会这样吗？我们来按秘书的算法计算一下：第 一天0.05元，第二天0.05×0.05=0.0025元，即七天试用期的工资分别是0.05，0.0025，0.000125， 0.00000625，0.0000003125，0.000000015625，0.057=0.00000000078125，总工资为： 0.05+0.052+0.053+0.054+0.055+0.056+0.057≈0.0526（元）
5、……
(－1)n
-1
n -1的n次方
当n为奇数时,幂为负(-1); 当n为偶数时,幂为正(1)
巩固新知
1、比一比： 求(－2)7 、(－2)6 、25的大小.
2、计算: (1)、 53；
(2)、 0.13；
(3) （-3）4
学以致用
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
第六次 2×2×2×2×2×2
第三次 第四次
2×2×2 2×2×2×2
思考 如果这样的运算能像平方(2×2= 22)、立方 (2×2×2= 23)那样简写;
则2×2×2×2= 24 2×2×2×2×2 = 25 2×2×2×2×2×2 = 26 2×2×2×2×… ×2 = 2n
n个
一般地，n个相同的因数a相
• 这下，贪婪的白日梦先生真是妄做美梦了!本来想白捞一把，没想到“偷鸡不着反蚀把米”，结果 白白辛苦了七天。
• 同学们，你知道白日梦到底错在哪儿吗？
垫江九中 汤娟
疫情我先行,健康我代言。 猜猜我是谁
认识我的同学们、都知道我在研究病毒, 你们是祖国未来的栋梁们,今天就让我来 用简单的病毒分裂来考考你们!
问题 某种细胞每30分钟便由 一个分裂成两个.经过3小时这 种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
第一次
第二次
2
2×2
问题: 这些式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它 们各自的因数都相同.
a·a·a·… ·a = an 乘，记作an，读作“a的n次幂
（或a的n次方）”
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数(因数的个数)
***一个数可以看作这个数本身的一次方，
底数 (因数)
(例如8就是81，指数1通常省略不写.)
一般地，n个相同的因数a相
a·a·a·…·a = an 乘，记作an，读作“a的n次幂
+
2、0的任何正整数次
+ 幂为0;
3、负数的奇次幂为负,
+ 负数的偶次幂为正。
0的n次方 0乘任何数仍为0
-4的3次方 (-4)×(-4)×(-4)
-
-2的4次方 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) +
-3的4次方 (-3)×(-3)×(-3)×(-3) +
4、分数或负数为底数 时,必须加括号。
• 签完合同后，白日梦高兴地手舞足蹈，天天沾沾自喜。你知道为什么吗？让我们来按他的想法计 算一下：第一天5分，第二天5×5=52=25分，即七天试用期的工资分别是5，25，125，625，3125 ，15625，78125.总工资为5＋52＋53＋54＋55＋56＋57=97 655（分）=976.55元