河南省新乡平顶山许昌2019届高三第二次调研考试数学(理)试题
河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案
河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案2019年河南省六市高三第二次联科试题数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合2{|0},{|55}x A x x x B x =+≥=≥，则A B =A ．{|01}x x x ≥≤-或B ．{|1}x x ≥-C ．{|1}x x ≥D ．{|0}x x ≥2、已知2(,)a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A ．-1 B ．2 C ．2 D ．33、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln2x y x -=+ D ．1(22)2x x y -=+ 4、下列说法错误的是A ．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强C ．{|1}x x ≥ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A ．5B ．6C ．4D ．36、执行如右图程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为A ．23B ．11C ．5D ．2 7、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直x 轴，则双曲线的离心率为AC．18、已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤??-≥??-≥?，则2y z x =的最大值是 A ．13B ．1C ．2D ．9 9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），则这个几何体的体积为A ．320cmB ．322cmC ．324cmD ．326cm10、在ABC ?中，17,cos ,sin 5BC A C ===P 满足2(1)()3AB AB AC R λλλ=+-∈，则点P 的轨迹与直线AB 、 AC 所围成的封闭区域的面积为A． C． D．11、如图，在长方形ABCD中，1,AB BC E ==为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则所形成的轨迹长度为AC ．2πD ．3π 12、已知函数()21ln 2f x a x x =-存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为 A ．3e - B ．2e - C ．e - D ．1e -第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷
河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z}，集合B={y|y=2x,x∈Z}，则集合A∩B 等于（）A．{1,2}B．(1,2)C．{(1,2)}D．ϕ2．（2分）若复数z满足(3−4i)z=|3−4i|，则z的虚部为（）A．-4B．45C．4D．−453．（2分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A．416B．432C．448D．4644．（2分）等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，则n的值为（）A．7B．6C．5D．45．（2分）设P是正方体ABCD−A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在6．（2分）已知RtΔABC，点D为斜边BC的中点，|AB⇀|=6√3，|AC⇀|=6，AE⇀=12ED⇀，则AE⇀⋅EB⇀等于（）A．-14B．-9C．9D．147．（2分）设变量x，y满足不等式组{x+y−4≤0x−3y+3≤0x≥1，则z=|x−y−4|的最大值为（）A．53B．72C．133D．68．（2分）函数f(x)=x 2−2x−32x的大致图象为（）A．B．C．D．9．（2分）设实数a,b,c分别满足a=5−12，blnb=1，3c3+c=1，则a,b,c的大小关系为()A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c10．（2分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）A．√22B．12C．13D．1411．（2分）已知数列{a n}中，a1=1，且对任意的m,n∈N∗，都有a m+n=a m+a n+mn，则∑2019i=11a i=（）A．20192020B．20182019C．20181010D．2019101012．（2分）已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx−2y−kπ=0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则(x1−x2)tan(x2−2x3)=（）A．-2B．−12C．0D．1二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知tan(x+π4)=2，x是第三象限角，则cosx=．14．（1分）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．15．（1分）抛物线y2=4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(5，2√5)作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是．16．（1分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
河南省新乡、许昌、平顶山高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版
数学（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}3|(1)(23)1,|12A x x x B x x ⎧⎫=--≤=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为A ．13|22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．3|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．13|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ． 13|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大 成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数 为：A ．100B ．120C ．150D ． 2003．复数1z 、2z 满足21(4)z m m i =+-，22cos (3sin )(,,)z i m R θλθλθ=++∈，并且12z z =，则λ的取值范围是A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为 A ．2 B ．3 C ．12+ D ．13+5. 已知实数,x y 满足不等式组3150,3350,5,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值力A ．15 B. 17C. 20 D ．306．已知i 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6()i x x-的展开式中含2x -的系数是 A ．192 B ．32C ．-42D ．-1927．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=A ．22m a -B ．m a -C ．1()2m a - D ．()m a - 8．已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质：①[]1212()()()0x x f x f x -->，②()y f x =不存在反函数，③1212()()2()2x x f x f x f ++<，④方程2()f x x =在(0,)+∞上没有实数根， 其中正确的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++= 又12a =,则101S 的值为A ．2B ．200C ．-2D ．010．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A ．AD ⊥面PBC ，且三棱锥D-ABC 髀体积为83 B ．BD 上平PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为83C. AD ⊥平面PBC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163D .AD ⊥平面PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163 11．已知函数2()cos sin f x x x =，下列结论中错误的是A ．()f x 既是偶函数又是周期函数 B.()f x 最大值是1C.()f x 的图像关于点(,0)2x 对称D.()f x 的图像关于直线x π=对称12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P,Q 不与点O 重合），已知60,7AOB a ∠==PQ PO QP QO QO PO +的取值范围为A ．1(,7)2B ．7(,7)2C ．1(,7)2- D ．7(,7)2- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。
2019年河南省许昌市二模数学试卷可编辑
2019年河南省许昌市二模数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 32-的绝对值是（ ）A ．23-B ．23C ．32-D ．322. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3. 如图，直线AD ∥BC ，若∠1=42°，∠BAC =78°，则∠2的度数为（ ）A ．68°B ．60°C ．50°D ．42°4. 下列计算正确的是（ ）A ．2a 2-a 2=1B ．(ab )2=ab 2C ．a 2+a 3=a 5D ．(a 2)3=a 65. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ） A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人6. 不等式组2131x x +-⎧⎨<⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出他在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，他的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ） A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺A BCD12某校学生参加体育兴 趣小组情况统计图足球25%羽毛球 35%乒乓球8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．16C．19D．239.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线15y x b=+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，A1，A2，A3，…是顶点，若点A1(1，1)，则点A2 019的纵坐标是（）A．201732⎛⎫⎪⎝⎭B．201832⎛⎫⎪⎝⎭C．201932⎛⎫⎪⎝⎭D．202032⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：202-+=__________．12.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420 000 000焦耳，数据420 000 000用科学记数法表示为__________．13.已知函数y=-x2+2x-2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是__________．（填“＜”，“＞”或“=”）14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA=6，则图中阴影部分的面积为__________．第14题图第15题图标杆竹竿ABCDOHBA BCDEMN15.如图，已知□ABCD中，AB=16，AD=10，sin A=35，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：2443111m mmm m-+⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中2m=．17.（9分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为__________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据__________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．18.（9分）如图，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与双曲线kyx=（x＞0）交于点B(2，a)．（1）求a，k的值．零件数（个）30名工人某天每人加工零件个数条形统计图（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．①若32m ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．19.（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．（1）求证：FC=FD．（2）①当∠CAB的度数为__________时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC=8，则FC的长为__________．20.（9分）如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成（立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等），谱板的长为47.5 cm，宽为30 cm，在谱板长的中间，宽的下端13处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆AB=80 cm，三角支架CD=30 cm，CD与地面夹角∠CDE为35°，BC的长度为9 cm．根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角∠F AH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．（结果精确到1 cm．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）A BCDOEFM30cm-21.（10分）为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13 800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20 600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？22.（10分）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点．（1）观察猜想将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是__________，直线AC与DE的位置关系是__________．（2）类比探究将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB=4，请直接写出BM的最大值与最小值．图1MEF图2ODCBAEF图3ODCBA23.（11分）如图，抛物线213 4y ax bx=++与x轴交于点A(-3，0)，点B，点D 是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C(-1，0)．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．图2图1。
河南省新乡市2019届高三第二次模拟测试数学(理)试题
河南省新乡市2019届高三第二次模拟测试数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1z i =-+，则22z z z+=+（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2.设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（ ）A ．([3,)+∞B ．([3,)+∞C ．((3,)+∞D ．[(3,)+∞3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ）A ．0.56B ．0.336C ．0.32D ．0.2244.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ）A ．6 B．．．75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,)+∞C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤；3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω22x y ≤+≤其中的真命题是（ ）A ．1p ，4pB ．1p ，2pC ．2p ，3pD ．3p ，4p8.若(12)n x x -的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则(12)n x x-的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A ．32B ．81C ．243D ．2569.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.若仅存在一个实数(0,)2t π∈，使得曲线C ：sin()(0)6y x πωω=->关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ） A ．17[,)33B ．410[,)33 C ．17(,]33 D ．410(,]3311.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --的HR=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF =.若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e ，则下列判断正确的是（ ） A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在平行四边形ABCD 中，若AD AC BA λμ=+，则λμ+= ． 14.若圆C ：221()2x y n m++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则圆C 的标准方程为 ． 15.若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ= ． 16.已知集合1{|}2M x x =≥-，32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B 的子集的个数为8，则a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-.（1）求n n T S -； （2）求数列{}2nn b 的前n 项和n R . 18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱11A B 与1BB 的中点，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN C N =.（1）证明：1A E ⊥平面1AC D ；（2）若NE 与平面11BCC B ，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值. 20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =OP OQ ⋅； （2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值. 21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-. （1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时，45()x xe x f x a ++->，且2(3)350m m e m m --++=(02)m <<，证明：0a m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--. （1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.高三数学详细参考答案（理科）一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA 二、填空题13. 2 14. 22(1)4x y ++= 15. 2 16. 51[,1)(1,)28--- 三、解答题17.解：（1）依题意可得113b a -=，225b a -=，…，21n n n b a -=+，∴n n T S -1212()()n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+2(222)nn =+++⋅⋅⋅+122n n +=+-.（2）∵2n n n S S T =+()n n T S --2n n =-，∴22n n nS -=，∴1n a n =-.又21n n n b a -=+，∴2n n b n =+.∴122n n nb n =+， ∴n R n =+212()222n n ++⋅⋅⋅+，则1122n R n =+23112()222n n+++⋅⋅⋅+，∴1122n R n =+21111()2222n n n+++⋅⋅⋅+-， 故111222112n n R n +-=+⨯-2222n n nn n +-=+-. 18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈. （2）X 的可能取值为2，5，10，(10)P X =272235C ==， (5)P X =113327935C C C ==，(2)P X =21342722435C C C ==， 则X 的分布列为故()253535E X =⨯+⨯103535+⨯=. 这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会， 故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元. 19.解：（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点， ∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D ⊥. 又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E ⊥.易证1A E AD ⊥，又1ADC D D =，∴1AE ⊥平面1AC D .（2）解：取BC 的中点O ，11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥，1OO BC ⊥， 以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(0,1,2)C -，1,2)2D ， 设11C N CD λ=3(,,0)22λλ=， 则11NE C E C N =-3(0,2,1)(,,0)22λλ=--3(,2,1)22λλ=---， 易知(1,0,0)n =是平面11BCC B 的一个法向量，∴cos ,NE n <>==，解得13λ=.∴3(,1)62NE =--，112C M C D λ=(3=，11BM BC C M =+(1,2)3=-，， ∴cos ,NE BM <>132---== ∴异面直线NE 与BM所成角的余弦值为40.20.（1）解：由212y x x py=+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=.设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ， 则122x x p +=，122x x p =-.∴PQ ==0p >，∴1p =.∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)x x x x =+++121221x x x x =+++4211=-++=-.（2）证明：由2222y pxx py⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=. 由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =. 故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABM S p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.（1）解：()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-2391xe x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈. 当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <. ∴min 0()()h x h x =0200391xe x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329xe x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--. ∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->， ∴min ()0h x >，()()f x g x >.（2）证明：设()45()xx xe x f x ϕ=++-2(3)45(0)xx e x x x =--++>， 令'()(2)(2)0xx x e ϕ=--=，得1ln 2x =，22x =，则()x ϕ在(0,ln 2)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.2(2)92e ϕ=-<，设()2(ln 22)t t ϕ=<<，∵2(3)350m m e m m --++=(02)m <<，∴2(3)45m m e m m m --++=(02)m <<，即()m m ϕ=(02)m <<.当0a t <<时，()(0)2x a ϕϕ>=>，则45()xxe x f x a ++->.当t a m ≤≤时，min ()()x a ϕϕ=，∵45()xxe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<.当2m a <<或2a ≥时，不合题意.从而0a m <<.22.解：（1）∵y t x =，∴x x=，即2)y x -， 又0t >0>，∴2x >或0x <， ∴曲线M的普通方程为2)y x -（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.（2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π.23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -， 当此直线经过点(4,0)B 时，12k =； 当此直线与直线AD 平行时，2k =-. 故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题(解析版)
新乡市高三第二次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2.若复数，，则下列结论错误的是（）A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.3.已知，，，若，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程求得，进而求得的值.【详解】由，得，则，，，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知等比数列的首项为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得，利用等比数列的性质求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，所以..故选C. 【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等比数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构，求得的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项.【详解】运行程序，，，判断是；，判断是，，……，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解，考查分析和推理能力，属于基础题.9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数列方程，由此求得的值.利用函数的单调性求出不等式的解集.【详解】若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故.令，又在上单调递增，，所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题. 10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题. 11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】先求得向左平移个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.14.已知，则___________.【答案】【解析】【分析】对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.【详解】对等式两边求导，得，令，则.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.15.设，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，将目标函数平移到点的位置时，取得最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图，当直线过点时，取得最大值，.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.【答案】【解析】【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值.【详解】解：（1）由余弦定理可得，，则，即，所以，因为，则，所以. （2）由余弦定理可知，，即，所以，则..所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.18.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，由排列组合知识结合古典概型概率公式可得；（2）的可能取值为，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，则，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为．（2）随机变量X的可能取值为0,1,2，3,4；；；；所以随机变量X的分布列：．【点睛】本题主要考查排列组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形.（1）证明：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设为中点，连结，.根据等腰得到以及，由此证得平面，从而证得.（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设为中点，连结，.因为，所以.又因为是等边三角形，所以.又，故平面.所以.（2）解：因为平面平面，且相交于，又，所以平面.以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，易知平面的一个法向量.设为平面的法向量，则，即，令，则，，得.则.所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式.联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值. 【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设点，，由题意，且，由的面积是面积的倍，可得，所以，从而，所以，即.易知直线的方程为，由，消去，可得.由方程组，消去，可得.由，可得，整理得，解得或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本小题主要考查利用解方程组的方法求椭圆的标准方程，考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线和椭圆交点坐标的求法，考查三角形面积的利用，考查化归与转化的数学思想方法.属于中档题.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1），令，解得，当，，则函数在上单调递减；当，，则函数在上单调递增.（2）令，根据题意，当时，恒成立..①当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；②当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要利用导数求解不等式恒成立问题，首先构造一个函数，然后利用导数研究这个函数的最值，根据最值的情况列不等式，解不等式求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，，则，..【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.。
高三第二次调研考试(数学理)Word版
河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试（数学理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题1．已知集合I 为实数集，集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-，则()MN =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．φ2．如果复数1m ii ++是纯虚数，那么实数m 等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则201lim n a a →∞的值是A ．0B ．12C ．1D ．26．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=A ．1B ．2C ．2-D ．8258．设α、β、γ为平面，l 、m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件为 A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥9．已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．(,]6ππ10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。
河南省许昌高级中学2019届高三复习诊断(二)数学(理)试题(解析版)
许昌高级中学2019届复习诊断（二）数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）1.设集合，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】解：，则或，则.故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件是解决本题的关键．2.已知为虚数单位，实数满足，则 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，则故选D.3.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.函数的大致图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可判定函数为为偶函数，排除A、B项，又由，可排除D项，即可得到答案。
【详解】由题意，函数，满足，即，，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除A、B项；又由，排除D，故可能的图象为C，故选C。
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的基本性质，利用函数的单调性和奇偶性，进行排除选项是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
5.已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.7.定义在上的偶函数在单调递增，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得f(x-2)≤f(-2),由于函数f(x)是偶函数，所以x-2到原点的距离小于等于-2到原点的距离，所以|x-2|≤|-2|=2，所以-2≤x-2≤2，解之得0≤x≤4，故选D.8.已知数列的首项，对任意，都有，则当时， ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】令得到，故数列是等比数列，，故答案为：C。
2019届河南省许昌高级中学高三复习诊断(二)数学(理)试题(解析版)
许昌高级中学2019届复习诊断（二）数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1．设集合M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x 2－x ＜0}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ∪N ＝R B ．M ∪(∁R N )＝R C ．N ∪(∁R M )＝R D ．M ∩N ＝M2．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(x ＋2i )i ＝y －i ，则|x －yi |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 53．命题“，”的否定是( )A ．，B ．，C ．，D ．， 4．函数f (x )＝12x 2－x sin x 的大致图象可能是 ( )A BC D5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.x 28－y 28＝1B.x 216－y 216＝1C.y 28－x 28＝1D.x 28－y 28＝1或y 28－x 28＝16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )0x ∀>1ln 1x x ≥-00x ∃≤01ln 1x x ≥-00x ∃>01ln 1x x <-00x ∃>01ln 1x x ≥-00x ∃≤01ln 1x x <-A ．8π＋6B ．6π＋6C ．8π＋12D ．6π＋127．定义在R 上的偶函数在[0，＋∞)单调递增，且f (－2)＝1，则f (x －2)≤1的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．[0,4]8．已知数列{a n }的首项a 1＝3，对任意m ，n ∈N *，都有a m ·a n ＝a m ＋n ，则当n ≥1时，log 3 a 1＋log 3 a 3＋…＋log 3 a 2n －1＝( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2C ．n2D ．(n －1)29．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．710．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为( )ABCD ．11．已知菱形ABCD 的边长为23，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 将菱形ABCD 折起，使得二面角A BD C 的余弦值为－13，则该四面体ABCD 外接球的体积为( )A.2873π B ．86π C.2053π D ．36π 12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2－x )(x －1)4的展开式中，x 2的系数是__________．14．将函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(φ＜0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g (x )的图象，则φ的最大值是________．()f x ()222210x y a b a b+=>>A B P 120APB ∠=︒34()()e 2122x f x x ax a =--+1a <0x ()00f x <a 31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则________．16．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于点A ，B ，以线段AB 为直径的圆E 上存在点P ，Q ，使得以PQ 为直径的圆过点D (－2，t )，则实数t 的取值范围为________． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c tan C ＝3(a cos B ＋b cos A )．(1)求角C ；(2)若c ＝23，求△ABC 面积的最大值．18．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∠ADC ＝∠DCB ＝120°.(1)证明：平面ABCD ⊥平面EDCF ； (2)求直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 19．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0 )的左、右焦点分别为F 1，F 2，MF 2⊥x 轴，直线MF 1交y 轴于H 点，OH ＝24，Q 为椭圆E 上的动点，△F 1F 2Q 的面积的最大值为1.(1)求椭圆E 的方程；(2)过点S (4,0)作两条直线与椭圆E 分别交于A ，B ，C ，D ，且使AD ⊥x 轴，如图，问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．{}n a n n S 44a =515S =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭m1011m =20．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2)名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.21．已知函数f (x )＝2ln x ＋x 2－2ax (a >0)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，且f (x 1)－f (x 2)≥32－2ln2恒成立，求a 的取值范围．【选考题】请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ＝4cos θ.(1)当α＝π4时，求C 与l 的交点的极坐标；(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数t 1，t 2互为相反数，求|AB |的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f (x )＝|mx ＋3|－|2x ＋n |.(1)当m ＝2，n ＝－1时，求不等式f (x )＜2的解集；(2)当m ＝1，n ＜0时，f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围．数学（理）答案1．【答案】B【解析】N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∪N ＝{x |x ＜2}，∁R N ＝{x |x ≤0，或x ≥1}，M ∪(∁R N )＝R . 2．【答案】D【解析】因为(x ＋2i )i ＝y －i ，所以－2＋xi ＝y －i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2，则|x －yi |＝|－1＋2i |＝ 5.3．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”． 4．【答案】C由f (－x )＝f (x )，x ∈R ，得函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫π62－π6×12＝π6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－1＜0，因此结合各选项知C 正确. 5．【答案】A【解析】因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a ＝b ，又双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点坐标为(4,0)，所以2a 2＝16，即a 2＝b 2＝8，即该双曲线的方程为x 28－y 28＝1. 6．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S ＝2π＋π＋2π×3×12＋2×3＝6π＋6.7．【答案】D【解析】由题意得f (x －2)≤f (－2)，由于函数f (x )是偶函数，所以x －2到原点的距离小于等于－2到原点的距离，所以|x －2|≤|－2|＝2，所以－2≤x －2≤2，解之得0≤x ≤4。
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学(理)试卷(word版)
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ∈Z }，集合B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈Z }，则集合A ∩B 等于A ．{1，2}B ．（1，2）C ．{（1，2）}D ．Φ2．若复数z 满足（3－4i ）z ＝｜3－4i ｜，则z 的虚部为A ．－4B ．45C ．4D ．－453．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学 生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1－2400编号，按编号顺序平均分成30组（1－80号，81－160号，…，2321－2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是A ．416B ．432C ．448D ．4644．若等差数列{n a }的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最 小值时n 的值等于A ．7B ．6C ．5D ．45．设P 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、 平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点PA ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．已知Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的的中点，｜AB｜＝AC ｜＝6，AE ＝12ED ， 则AE ·EB 等于A ．－14B ．－9C ．9D ．14 7．设变量x ，y 满足不等式组001x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－4≤－3＋3≤，≥则z ＝｜x －y －4｜的最大值为A ．53B ．72C ．133D ．6 8．函数22xx x f x －2－3（）＝的大致图象为9．设实数a ，b ，c 分别满足a ＝125－，b1nb ＝1，3c 3＋c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左焦点，A 、B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A．2 B ．12 C ．13 D ．1411．已知数列{n a }中，1a ＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有m n a ＋＝m a ＋n a ＋mn ，则201911i i a ∑＝ ＝A ．20192020B ．20182019C ．20181010D ．2019101012．已知函数f （x ）＝sin2x 的图象与直线2kx －2y －k π＝0（k ＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x 1，x 2，x 3，则（x 1－x 2）tan （x 2－2x 3）＝A ．－2B ．－12C ．0D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan （x ＋4π）＝2，x 是第三象限角，则cosx ＝_________． 14．《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率）_________．15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，其准线为直线l ，过点M （5，l的垂线，垂足为H ，则∠FMH 的角平分线所在的直线斜率是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
2019届河南六市高三第二次联考数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届河南六市高三第二次联考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________、选择题1. 集合討=&」+2 0 }丘=* 5、,；，则£=（）A 一: _________________________________________B ■ ： . -: __________________C. 砂> 1 ________________ D • 紬M 0 }£7 十2/2. 已知 ----- ..■■.八，其中i为虚数单位，则门二（）A • -1B • 1 __________________________C. 2 ____________________________ D • 33. 下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是（）A •v =莓丘1 x__________B • V11 _____________ C• 『=1 口-―—' 1' ?+ r_________ D •24. 下列说法错误的是（）A •自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B •在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C •在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D•在回归分析中，为0.98的模型比厂为0.80的模型拟合的效果好5. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯?（）A. 5B. 6C. 4D. 3x=2，则输出y 的值为C. 5 ____________________ D . 22 27. 双曲线 — -.的左、右焦点分别是；-厂，过厂 作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于 M 点，若昱我：垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （）A . ----------------------------------B . .1 -------------------------------------C . - ]--------------------------- D .x+i 1 —4 兰 0,E炜8. 已知实数x,y 满足贝【J 二=此 的最大值是 （）I mvA .丄B . 1C . 3D . 9*9. 已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），则这个几何体的体积为（）B . 116. 执行如图所示的程序框图，若输入.厂 ——:■ ： . |” ，则点P 的轨迹于直线AB, AC 所围成的封闭区域的面（ ）L -11.AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C,则K 所形成轨迹 的长度为 （） 12. 已知函数：| 丄：--i 存在极小值，且对于 b 的所有可能取值，f （x ）的极小值恒大于0,贝IJ a 的最小值为（）10. 在厶 AB （中, BC=7■ '■'.若动点P 满足7积为 A . C.如图，在长方体 ABCD 中，平—二九,E 为线段DC 上一动点，现将 AED 沿 D .A .C.-A .一甘！________________________ B.一店2_____________ C . £______________ D.二、填空题13. 将函数••；」■ : | - 的图象向左平移一个单位后的图形关于原点对称，贝【J函数，(工|在［Q冷］上的最小值为____ .14. 若g-丄~山2)的展开式中存在常数项，则常数项为___________________ .XV15. 已知等差数列. 的公差，且，，成等比数列，若二-' ,牛T 4为数列和｝的前n项和，则一“ r 的最小值为____________ .16. 已知抛物线- = 1 ■:,过其焦点F作直线交抛物线于A, B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，伽I “⑷ =£，贝V \AE\-_________ .三、解答题17. 已知△ AB中，内角A, B, C的对边分别为a,b,c.(1)若，且】,；.1. ■...：.「：：：—，求角C 大小;r.nfi J cast JI 2(2 )若厶ABC为锐角三角形，且二二:川=..，求△ ABC面积的取值范围.418. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：徹信控非微信控男性262斗50302050ait56 J轴100（1 ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3 ）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.参考公式：；_____________ : _____ : ________ ，其中n=a+b+c+d.（a + +参考数据：0・500.400 . 25Q ■ 050 ” 0250.0100 ・4550 ・7081 . 3211乳840 5 ” 024 6.63519. 在四棱柱•「'：.■-中，底面ABCD是菱形，且一匚上上.丄育•亠门■：：.（1 ）求证：平面平面，：；（2）若.汽—宀丸"■: = ；■，求二面角用—撚—二的大小.20. 已知椭圆.：■■-, 的左、右焦点分别为庄；—d VD，P为椭圆C上任意一点，且'；-.：＞■ /；"最小值为0.（1 ）求曲线C的方程；（2 ）若动直线- 均与椭圆C相切，且. ，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到一的距离之积恒为1?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由•21. 设函数（1 ）当a=2时，判断函数； 在定义域内的单调性； 2 ）当时，」■ 恒成立，求实数a 的取值范围22. 选修4-1 :几何证明选讲自圆0外一点P 引圆0的两条割线PAB 和PDC 如图所示，其中割线 PDC 过圆心0,.23. （本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程fr — COSCT , 亠厶比5©为参数)I y = sin/r（1 ）求曲线• 的参数方程； （2 ）若点M 在曲线上运动，试求出 M 到曲线C 的距离d 的取值范围24. 选修4-5:不等式选讲已知函数 y (.x} = |x-5|-|r + fl| .当a=3时，不等式 「的解集不是R,求k 的取值范围;若不等式.： 的解集为求a 的值.已知曲线C 的极坐标方程为 I , - ■''，将曲线（1 ） 求 的大小；（2 ）分别求线段BC 和PA 的长度. 经过伸缩变换参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析:A = {x\x^ 0或x<~l} ,所次川月二舐31］，故选c.第2题【答案】pI［解析】/TT + 丹试题分析；一；一=2-ai = b^i > 所iyw = T* = 2 }所汰”+£> = 1 f 故选B.i第3题【答案】C【解析】试題井析：A. ?=皿A 是奇團数，但在区间［-口］上是单调递増函数‘ B. v = -|-v+ 1|既不是奇函数 L 也不是偶函数，C.尸加召二三的定臾域是(Q2),并且1R Z±± =-/G),所以函 2 -F x 2 — x 数是奇国数，并且设買=巴 =_° +丄"4二_1 + 丄、的数在区间卜L1］是;庙函数「D. 2-F rx + 2X + 2|v=l^+2'r)的定义域为氏苗足/(-rh/tx),所以函数是偶函数，故选C.第4题【答案】【解析】狭窄，其模型拟合的精度越高，正确，6回归分析中，用相关系数护刻画回归效果时‘衣的值越大 ,说明模型的拟合姒果趣子，J3-为0-師的模型比炉 为0.的的模型挝合的孔IE 确.第5题【答案】b!E ^HB ^4i nu 3TX mfi匹伸 皐差qj/on ■$iic 1; 可E.- 祁yT-fis薛®目回据暮疋詈JVi sw亠斷艮賈土匚机【解析】试题分析：由题意可矩挂的灯数从上到下依衣构成比差数列』公比为2 ,设顶层的灯数为珂』则叫* :)=函(2丁_1> =127码=381，解之得9二$，故选。
河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷(解析版)
新乡市高三第二次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据或，验证交集后求得的值.【详解】因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2.若复数，，则下列结论错误的是（）A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.【详解】是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.3.已知，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程求得，进而求得的值.【详解】由，得，则，，，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.4.已知等比数列的首项为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得，利用等比数列的性质求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，所以..故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等比数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率. 【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A. 为了计算B. 为了计算C. 为了计算D. 为了计算【答案】A【解析】【分析】根据程序框图中的循环结构，求得的变化规律，判断出何时退出循环结构，由此判断出正确选项.【详解】运行程序，，，判断是；，判断是，，……，以此类推，表达式的最后一项的指数比下一个要少，故，退出程序，输出的值.所以程序框图是为了计算，故选A.【点睛】本小题主要考查程序框图阅读理解，考查分析和推理能力，属于基础题.9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数列方程，由此求得的值.利用函数的单调性求出不等式的解集.【详解】若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故.令，又在上单调递增，，所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的单调性解不等式，属于中档题.10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题. 11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围. 【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】先求得向左平移个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.14.已知，则___________.【答案】【解析】【分析】对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.【详解】对等式两边求导，得，令，则.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.15.设，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，将目标函数平移到点的位置时，取得最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图，当直线过点时，取得最大值，.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.【答案】【解析】【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面积公式，求得面积的最大值. 【详解】解：（1）由余弦定理可得，，则，即，所以，因为，则，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，则..所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面积的最大值，考查两角和的正弦公式的应用，考查三角形内角和定理的应用，属于中档题.18.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，由排列组合知识结合古典概型概率公式可得；（2）的可能取值为，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，则，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为．（2）随机变量X的可能取值为0,1,2，3,4；；；；所以随机变量X的分布列：．【点睛】本题主要考查排列组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形.（1）证明：.（2）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设为中点，连结，.根据等腰得到以及，由此证得平面，从而证得.（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设为中点，连结，.因为，所以.又因为是等边三角形，所以.又，故平面.所以.（2）解：因为平面平面，且相交于，又，所以平面.以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，易知平面的一个法向量.设为平面的法向量，则，即，令，则，，得.则.所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求解二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距和的斜率列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆标准方程.（2）设出两点的坐标，利用“的面积是面积的倍”得到，转化为向量，并用坐标表示出来，求得两点横坐标的关系式.联立直线的方程和直线的方程，求得点的横坐标；联立椭圆的方程和直线的方程，求得点的横坐标，根据上述求得的两点横坐标的关系式列方程，解方程求得的可能取值，验证点横坐标为负数后得到的值.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设点，，由题意，且，由的面积是面积的倍，可得，所以，从而，所以，即.易知直线的方程为，由，消去，可得.由方程组，消去，可得.由，可得，整理得，解得或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本小题主要考查利用解方程组的方法求椭圆的标准方程，考查直线和直线交点坐标的求法，考查直线和椭圆交点坐标的求法，考查三角形面积的利用，考查化归与转化的数学思想方法.属于中档题. 21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1），令，解得，当，，则函数在上单调递减；当，，则函数在上单调递增.（2）令，根据题意，当时，恒成立..①当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；②当，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意；③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.要利用导数求解不等式恒成立问题，首先构造一个函数，然后利用导数研究这个函数的最值，根据最值的情况列不等式，解不等式求得参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，的普通方程；（2）.【解析】【分析】（1）利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用将曲线的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得点的坐标，写出直线的参数方程并代入的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为. 因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程.（2）由题可知，所以直线的参数方程为，（为参数），代入，得.设，两点所对应的参数分别为，，则，..【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，并由此解出不等式的解集.（2）先利用绝对值不等式求得的最小值，这个最小值小于，由此列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】解：（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查不等式存在性问题的求解方法，属于中档题.。
河南省许昌2019届高三复习诊断(二)数学(理)试题Word版含答案
2019届复习诊断（二） 数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1．设集合M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x 2－x ＜0}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ∪N ＝R B ．M ∪(∁R N )＝R C ．N ∪(∁R M )＝R D ．M ∩N ＝M2．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(x ＋2i )i ＝y －i ，则|x －yi |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 53．命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定是( )A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥-B ．00x ∃>，01ln 1x x <-C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥-D ．00x ∃≤，01ln 1x x <- 4．函数f (x )＝12x 2－x sin x 的大致图象可能是 ()ABC D5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.x 28－y 28＝1B.x 216－y 216＝1C.y 28－x 28＝1D.x 28－y 28＝1或y 28－x 28＝16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．8π＋6B ．6π＋6C ．8π＋12D ．6π＋127．定义在R 上的偶函数()f x 在[0，＋∞)单调递增，且f (－2)＝1，则f (x －2)≤1的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．[0,4] 8．已知数列{a n }的首项a 1＝3，对任意m ，n ∈N *，都有a m ·a n ＝a m ＋n ，则当n ≥1时，log 3 a 1＋log 3 a 3＋…＋log 3 a 2n －1＝( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2C ．n2D ．(n －1)29．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．710．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆的离心率的最小值为( )A B C D ．3411．已知菱形ABCD 的边长为23，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 将菱形ABCD 折起，使得二面角A BD C 的余弦值为－13，则该四面体ABCD 外接球的体积为( )A.2873π B ．86π C.2053π D ．36π 12．设函数()()e 2122x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是( )A ．31,4e 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．31,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2－x )(x －1)4的展开式中，x 2的系数是__________．14．将函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(φ＜0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g (x )的图象，则φ的最大值是________．15．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =________．16．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于点A ，B ，以线段AB 为直径的圆E 上存在点P ，Q ，使得以PQ 为直径的圆过点D (－2，t )，则实数t 的取值范围为________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c tan C ＝3(a cos B ＋b cos A )．(1)求角C ；(2)若c ＝23，求△ABC 面积的最大值．18．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形，AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∠ADC ＝∠DCB ＝120°.(1)证明：平面ABCD ⊥平面EDCF ； (2)求直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 19．(本小题满分12分)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0 )的左、右焦点分别为F 1，F 2，MF 2⊥x 轴，直线MF 1交y轴于H 点，OH ＝24，Q 为椭圆E 上的动点，△F 1F 2Q 的面积的最大值为1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．20．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.21．已知函数f (x )＝2ln x ＋x 2－2ax (a >0)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，且f (x 1)－f (x 2)≥32－2ln2恒成立，求a 的取值范围． 【选考题】请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ＝4cos θ.(1)当α＝π4时，求C 与l 的交点的极坐标；(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数t 1，t 2互为相反数，求|AB |的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f (x )＝|mx ＋3|－|2x ＋n |.(1)当m ＝2，n ＝－1时，求不等式f (x )＜2的解集；(2)当m ＝1，n ＜0时，f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围．数学（理）答案1．【答案】B【解析】N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∪N ＝{x |x ＜2}，∁R N ＝{x |x ≤0，或x ≥1}，M ∪(∁R N )＝R . 2．【答案】D【解析】因为(x ＋2i )i ＝y －i ，所以－2＋xi ＝y －i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2，则|x －yi |＝|－1＋2i |＝ 5. 3．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是“00x ∃>，01ln 1x x <-”． 4．【答案】C由f (－x )＝f (x )，x ∈R ，得函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫π62－π6×12＝π6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－1＜0，因此结合各选项知C 正确. 5．【答案】A【解析】因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a ＝b ，又双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点坐标为(4,0)，所以2a 2＝16，即a 2＝b 2＝8，即该双曲线的方程为x 28－y 28＝1. 6．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3)和一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合)，则该几何体的表面积为S ＝2π＋π＋2π×3×12＋2×3＝6π＋6.7．【答案】D【解析】由题意得f (x －2)≤f (－2)，由于函数f (x )是偶函数，所以x －2到原点的距离小于等于－2到原点的距离，所以|x －2|≤|－2|＝2，所以－2≤x －2≤2，解之得0≤x ≤4。
2019届高三第2次调研数学参考答案及评分建议
2019届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合{13}=A a ，，，{45}=B ，．若A B =I {4}，则实数a 的值为▲．【答案】42．复数2i2i z =+（i 为虚数单位）的实部为▲．【答案】253．某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为▲．【答案】354.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为▲．【答案】235．执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为▲．【答案】306.函数y =的定义域为▲．【答案】[2)+∞，7.将函数2sin 3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，则()π3f 的值为▲．【答案】i ←1S ←2Whilei <7S ←S ×i i ←i +2End While Print S（第5题）8.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右顶点(20)A ，到渐近线的，则b 的值为▲．【答案】29．在△ABC 中，已知C = 120°，sin B = 2sin A ，且△ABC 的面积为，则AB 的长为▲．【答案】10．设P ，A ，B ，C 为球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2m ，PB = 3m ，PC = 4m ，则球O 的表面积为▲m 2．【答案】29π11．定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为▲．【答案】512．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>(a ，b ，c ∈R )的解集为{x |3<x <4}，则25c a b++的最小值为▲．【答案】13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 在圆224x y +=上，且AB =，点P （3， 1），()16PO PA PB ⋅+=uuu r uur uur，设AB 的中点M 的横坐标为x 0，则x 0的所有值为▲．【答案】115，14．已知集合{|21}{|88}N N A x x k k B x x k k **==-∈==-∈，，，，从集合A 中取出m 个不同元素，其和记为S ；从集合B 中取出n 个不同元素，其和记为T ．若967S T +≤，则n m 2+的最大值为▲．【答案】44二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，设向量a =(cos sin )αα，，b = ()ππsin(cos()66αα++，，其中π02α<<．（1）若a ∥b ，求α的值；（2）若1tan 27α=-，求⋅a b 的值．【解】（1）因为a ∥b ，所以ππcos cos()sin sin()066αααα+-+=，……………………………………………2分所以πcos(2)06α+=．…………………………………………………………………4分因为π02α<<，所以ππ7π2666α<+<．于是ππ262α+=，解得π6α=．………………………………………………………6分（2）因为π02α<<，所以02πα<<，又1tan 207α=-<，故π2π2α<<．因为sin 21tan 2cos 27ααα==-，所以cos 27sin 20αα=-<，又22sin 2cos 21αα+=，解得sin 2cos 2αα==．……………………………………………………10分因此，⋅a b πππcos sin()+sin cos()sin(2)666ααααα=++=+…………………………12分ππsin 2cos cos 2sin 66αα=+(12=⋅=……………………………………14分16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BCC 1B 1为正方形，A 1B 1⊥B 1C 1．设A 1C 与AC 1交于点D ，B 1C 与BC 1交于点E ．求证：（1）DE ∥平面ABB 1A 1；（2）BC 1⊥平面A 1B 1C ．【证明】（1）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以侧面ACC 1A 1为平行四边形．又A 1C 与AC 1交于点D ，所以D 为AC 1的中点，同理，E 为BC 1的中点．所以DE ∥AB ．………………3分又AB ⊂平面ABB 1A 1，DE ⊄平面ABB 1A 1，所以DE ∥平面ABB 1A 1．………………………………………………………………6分（2）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1．又因为A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1B 1．………………………………………8分又A 1B 1⊥B 1C 1，BB 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，BB 1∩B 1C 1= B 1，所以A 1B 1⊥平面BCC 1B 1．……………………………………………………………10分又因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1B 1⊥BC 1．………………………………………12分又因为侧面BCC 1B 1为正方形，所以BC 1⊥B 1C ．又A 1B 1∩B 1C =B 1，A 1B 1，B 1C ⊂平面A 1B 1C ，所以BC 1⊥平面A 1B 1C ．………………………………………………………………14分ABCA 1B 1C 1ED（第16题）17.(本小题满分14分)图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M ．已知HM = 5m ，BC = 10m ，梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠FMH = θπ(0)4θ<<．（1）求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k （k 为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k ．现欲造一栋上、下总高度为6m 的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？【解】（1）由题意FH ⊥平面ABCD ，FM ⊥BC ，又因为HM ⊂平面ABCD ，得FH ⊥HM ．…………2分在Rt △FHM 中，HM = 5，FMH θ∠=，所以5cos FM θ=．……………………………………4分因此△FBC 的面积为1525102cos cos θθ⨯⨯=．从而屋顶面积22=+V 梯形FBC ABFE S S S 252516022 2.2cos cos cos θθθ=⨯+⨯⨯=．所以S 关于θ的函数关系式为160cos S θ=(π04θ<<)．………………………………6分①（第17题）②ABCDE F HMθABCDE F HMθ（2）在Rt △FHM 中，5tan =FH θ，所以主体高度为65tan =-h θ．……………8分所以别墅总造价为16=⋅+⋅y S k h k160(65tan )16cos =⋅+-⋅k k θθ16080sin 96cos cos =-+k k k θθθ()2sin 8096cos -=⋅+k k θθ…………………………………………10分记2sin ()cos -=f θθθ，π04θ<<，所以2sin 1()cos f θθθ-'=2，令()0'=f θ，得1sin 2=θ，又π04θ<<，所以π6=θ．………………………………12分列表：所以当π6=θ时，()f θ有最小值．答：当θ为π6时该别墅总造价最低．…………………………………………………14分18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：2214x y +=，椭圆C 2：22221(0)y x a b a b+=>>，C 2与C 11，离心率相同．（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）设点P 为椭圆C 2上一点．①射线PO 与椭圆C 1依次交于点A B ，，求证：PA PB为定值；②过点P 作两条斜率分别为12k k ，的直线12l l ，，且直线12l l ，与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：12k k ⋅为定值．【解】（1）设椭圆C 2的焦距为2c，由题意，a =，c a =，222a b c =+，解得b =，因此椭圆C 2的标准方程为22182y x +=．……………3分（2）①1°当直线OP斜率不存在时，1PA =，1PB =，则3PA PB=-．…………………4分2°当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y kx =，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22(41)4k x +=，所以22441A x k =+，同理22841P x k =+．………6分所以222P A x x =，由题意，P A x x 与同号，所以P A x =，从而||||3||||PA P A PB P A x x x x PA PB x x x x --===--+3PA PB =-…8分②设00()P x y ，，所以直线1l 的方程为010()y y k x x -=-，即1100y k x k y x =+-，记100t k y x =-，则1l 的方程为1y k x t =+，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22211(41)8440k x k tx t +++-=，因为直线1l 与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以22211(8)4(41)(44)0k t k t =-+-=V ，即221410k t -+=，将100t k y x =-代入上式，整理得，222010010(4)210x k x y k y --+-=，……………12分同理可得，222020020(4)210x k x y k y --+-=，所以12k k ，为关于k 的方程2220000(4)210x k x y k y --+-=的两根，从而20122014y k k x -⋅=-…14分又点在00()P x y ，椭圆C 2：22182y x +=上，所以2200124y x =-，所以2012201211444x k k x --⋅==--为定值．………………………16分PAB（第18题）xyO19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln 2f x x x ax a =+-∈，R ．（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）设函数()f x 在0x x =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0+∞，上的单调增函数，求0x 的值；（3）是否存在一条直线与函数()y f x =的图象相切于两个不同的点？并说明理由．【解】（1）当3a =时，函数21()2ln 32f x x x x =+-的定义域为()0+∞，．则2232()3x x f x x x x-+'=+-=，令()f x '0=得，1x =或2x =．………………………………………………………2分列表：所以函数()f x 的极大值为5(1)2f =-；极小值为(2)2ln 24f =-．………………4分（2）依题意，切线方程为0000()()()(0)y f x x x f x x '=-+>，从而0000()()()()(0)g x f x x x f x x '=-+>，记()()()p x f x g x =-，则000()()()()()p x f x f x f x x x '=---在()0+∞，上为单调增函数，所以0()()()0p x f x f x '''=-≥在()0+∞，上恒成立，即0022()0p x x x x x '=-+-≥在()0+∞，上恒成立．…………………………………8分法一：变形得()002()0x x x x --≥在()0+∞，上恒成立，所以002x x =，又00x >，所以0x =．………………………………………………10分x ()01，1()12，2()2+∞，()f x '+0-0+()f x ↗极大值↘极小值↗法二：变形得0022x x x x ++≥在()0+∞，上恒成立，因为2x x +≥x =时，等号成立），所以002x x +，从而(200x ≤，所以0x =．……………………………10分（3）假设存在一条直线与函数()f x 的图象有两个不同的切点111()T x y ，，222()T x y ，，不妨120x x <<，则1T 处切线1l 的方程为：111()()()y f x f x x x '-=-，2T 处切线2l 的方程为：222()()()y f x f x x x '-=-．因为1l ，2l 为同一直线，所以12111222()()()()()().f x f x f x x f x f x x f x ''=⎧⎨''-=-⎩，……………………12分即()()11212221111122222122212122ln 2ln .22x a x a x x x x ax x x a x x ax x x a x x ⎧+-=+-⎪⎪⎨⎪+--+-=+--+-⎪⎩，整理得，122211222112ln 2ln .22x x x x x x =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，………………………………………………14分消去2x 得，22112122ln 022x x x +-=．①令212x t =，由120x x <<与122x x =，得(01)t ∈，，记1()2ln p t t t t =+-，则222(1)21()10t p t t t t-'=--=-<，所以()p t 为(01)，上的单调减函数，所以()(1)0p t p >=．从而①式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数()f x 的图象有两个不同的切点．……………………………………………………………………………16分20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，数列{}2n a 的前n 项和为T n ，且2340n n n S S T -+=，n *∈N ．（1）求12a a ，的值；（2）证明：数列{}n a 是等比数列；（3）若1()()0n n na na λλ+--<对任意的n *∈N 恒成立，求实数λ的所有值．【解】（1）因为2340n n n S S T -+=，*n ∈N ．令1n =，得22111340a a a -+=，因为10a ≠，所以11a =．令2n =，得()()()22222314110a a a +-+++=，即22220a a +=，因为20a ≠，所以212a =-．……………………………………………………………3分（2）因为2340n n n S S T -+=，①所以2111340n n n S S T +++-+=，②②-①得，()21111340n n n n n S S a a a +++++-+=，因为10n a +≠，所以()11340n n n S S a +++-+=，③…………………………………5分所以()1340(2)n n n S S a n -+-+=≥，④当2n ≥时，③-④得，()1130n n n n a a a a ++++-=，即112n n a a +=-，因为0n a ≠，所以112n n a a +=-．又由（1）知，11a =，212a =-，所以2112aa =-，所以数列{}n a 是以1为首项，12-为公比的等比数列．……………………………8分（3）由（2）知，()112n n a -=-．因为对任意的*n ∈N ，()()10n n na na λλ+--<恒成立，所以λ的值介于()112n n --和()12nn -之间．因为()()111022n nn n --⋅-<对任意的*n ∈N 恒成立，所以0λ=适合．……………10分若0λ>，当n 为奇数时，()()11122n n n n λ--<<-恒成立，从而有12n n λ-<恒成立．记2()(4)2n n p n n =≥，因为22211(1)21(1)()0222n n n n n n n p n p n +++-+++-=-=<，所以()(4)1p n p =≤，即212n n ≤，所以12n n n ≤（*），从而当25n n λ≥且≥时，有122n n n λ-≥≥，所以0λ>不符．………………………13分若0λ<，当n 为奇数时，()()11122nn n n λ--<<-恒成立，从而有2n n λ-<恒成立．由（*）式知，当15n n λ≥且≥-时，有12n n n λ-≥≥，所以0λ<不符．综上，实数λ的所有值为0．………………………………………………………………16分21．【选做题】A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知m ，n ∈R ，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是矩阵12m n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M 及另一个特征值．【解】由题意得，3=，M αα即11132123m m n n +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2 1.m n ==，即矩阵1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦=M .…………………………………………………5分矩阵M 的特征多项式()212()14021f λλλλ--==--=--，解得矩阵M 的另一个特征值为1λ-=.…………………………………………………10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为)(sin cos 2为参数，θθθ⎪⎩⎪⎨⎧==y x .设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解】由题意得，直线l 的普通方程为10x y --=．①椭圆C 的普通方程为2212x y +=．②…………………………………………………4分由①②联立，解得A (01)，-，B ()4133，，……………………………………………8分所以AB ==10分22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，AB = 1，AP = AD = 2.（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若点M ，N 分别在AB ，PC 上，且⊥MN 平面PCD ，试确定点M ，N 的位置．【解】（1）由题意知，AB ，AD ，AP 两两垂直．以{}AB AD AP uuu r uuu r uuu r ，，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(100)(120)(020)(002)B C D P ，，，，，，，，，，，.从而(102)(122)(022)PB PC PD =-=-=-，，，，，，，，.uur uuu r uuu r 设平面PCD 的法向量()x y z =n ，，，则00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uuu r uuu r，，即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，，不妨取1y =，则01x z ==，．所以平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，．………………………………………3分设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，所以sin cos PB PB PB θ⋅=〈〉==⋅n n nuuruuruur，即直线PB 与平面PCD ．……………………………………5分（2）设(00)M a ，，，则(00)MA a =-，，，uuu r设PN PC λ=，uuu r uuu r 则()22PN λλλ=，，-，uuu r 而(002)AP =，，，uuu r 所以(222)MN MA AP PN a λλλ=++=--uuur uuu r uuu r uuu r，，．……………………………………8分由（1）知，平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，，因为MN ⊥平面PCD ，所以MN uuur ∥n ．所以0222a λλλ-=⎧⎨=-⎩，，解得，1122a λ==，．所以M 为AB 的中点，N 为PC 的中点．…………………………………………10分（第22题）A BCD Pz x y23.（本小题满分10分）已知*12(4)n a a a n n ∈N ≥，，，，均为非负实数，且122n a a a +++= ．证明：（1）当4n =时，12233441+++1a a a a a a a a ≤；（2）对于任意的*4n n ∈N ≥，，122311++++1n n n a a a a a a a a -≤L ．证明：（1）当4n =时，因为1a ，2a ，…，4a 均为非负实数，且12342a a a a +++=，所以122334412134313124+++=(+)+(+)(+)(+)a a a a a a a a a a a a a a a a a a =………………………2分23124(+)+(+)=12a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤．………………………………………………………………4分（2）①当4n =时，由（1）可知，命题成立；②假设当(4)n k k =≥时，命题成立，即对于任意的4k ≥，若1x ，2x ，…，k x 均为非负实数，且12+++2k x x x =L ，则122311++++1k k k x x x x x x x x -≤L ．则当+1n k =时，设12+1++++2k k a a a a =…，并不妨设{}+112+1max k k k a a a a a =，，…，，．令()1122311+k k k k x a a x a x a x a -+====，，，，则12+++2k x x x =…．由归纳假设，知122311++++1k k k x x x x x x x x - ≤．………………………………………8分因为123a a a ，，均为非负实数，且+11k a a ≥，所以121123112+()()k k x x x x a a a a a a +=+++23111312122311k k k a a a a a a a a a a a a a a +++=+++++≥．所以1212311223113411(+)+(++)()()k k k k k k x x x x x x x x a a a a a a a a a a -+++++++ ≥≥，即1223+1+11++++1k k k a a a a a a a a ≤，也就是说，当+1n k =时命题也成立．所以，由①②可知，对于任意的4n ≥，122311++++1n n n a a a a a a a a -…≤．…………10分。
2019-2020年高三第二次调研考试数学理试题 含答案
2019-2020年高三第二次调研考试数学理试题 含答案数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1. 已知R ，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知f(x)＝sin(x ＋π2)，g(x)＝cos(x －π2)，则下列结论中不正确的是( ) A ．函数的最小正周期为πB ．函数的最大值为12C ．函数的图象关于点(π4，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象 3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ． C. D ．4.知0＜a ＜b ＜1＜c ，,,，则m ，n ，r 的大小关系是( )A ．n ＜m ＜rB ．m ＜r ＜nC ．r ＜m ＜nD ．m ＜n ＜r5、已知平面向量、满足，，则（ ）A ．B ．C ．D ．36. 已知函数且f (a )＝－3，则f (6－a )等于( )A ．B ．C ．D ．7、已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D.8. 函数的大致图像是( )9.在三角形中，已知，，是边上靠近点的四等分点，点是边上 靠近点点的三等分点，则=( )A ．B ．C ．D ．10. 若，则（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知{a n }为等差数列，公差为d ，且0<d<1，,，则数列{a n }的公差为d 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12.设函数的定义域为R , , 当时,, 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A.7B. 6C.3D.2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
13．设f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈上单调递增，求实数c 的取值范围．19．（本小题满分12分）函数()4cos()sin 2cos(2)6f x x x x p w w w p =--+，其中ω>0. (1)求函数y ＝f(x)的值域；(II)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间上的增区间。
河南省平顶山市2019版高考数学二模试卷(理科)B卷
河南省平顶山市2019版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·河北期末) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A . （﹣3，﹣）B . （﹣3，）C . （1，）D . （，3）2. （2分）复数（）A . iB . -iC .D .3. （2分）已知平面向量，且，则 =（）A . -30B . 20C . 15D . 304. （2分）(2016·大连模拟) 在等比数列{an}中，若有an+an+1=3•（）n ，则5=（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·茂名模拟) 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为 .利用祖暅原理，可得（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖北模拟) 将函数向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）在区间[a，b]（b＞a）上的值域是，则b﹣a的最小值m和最大值M分别为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·益阳模拟) 如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A .B .C .D . 或8. （2分）曲线在处的切线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知函数g（x）=2cos2x，若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·新课标I卷文) 若函数f（x）=x﹣ sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣1， ]C . [﹣， ]D . [﹣1，﹣ ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·保定期末) （ +xcosx）dx=________．14. （1分）(2013·江西理) 函数y= 最小正周期T为________．15. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．16. （1分） (2016高二下·信宜期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若p（ξ＞3）=0.023，则p（﹣1≤ξ≤3）等于________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·南宁模拟) 已知数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：HI∥平面ABD；（2）若AC⊥BC，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．19. （10分） (2016高二下·南安期中) 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．（注：样本数据x1 ， x2 ，…，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中表示样本均值）（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．20. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.21. （10分） (2016高二下·天津期末) 设f（x）=aex+ +b（a＞0）．（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（2）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．22. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．23. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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河南省新乡平顶山许昌2019届高三第二次调研考试（数学理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第I 卷
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅
如果事件A 在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅
球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题 1．已知集合为实数集，集合2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<=--，则()M
N =I ð
A ．{|02}x x <<
B ．{|01}x x <<
C ．{|1}x x <
D ．φ 2．如果复数
1m i i ++是纯虚数，那么实数等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-
3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率
等于
A ．53
B ．54
C ．135
D ．1312
4．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为D
5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则20
1lim n a a →∞的值是 A ．0 B ．
12
C ．1
D ．2 6．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=
A ．1
B ．2
C ．2-
D ．825
8．设、β、为平面，l 、、为直线，则m β⊥的一个充分条件为
A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥
B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥
C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥
D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥
9．已知||2||0a b =≠，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =
++⋅在上有极值，则a
与b 的夹角范围为 A ．[0,)6π
B ．(,]3π
π C ．2(,]33ππ
D ．(,]6π
π
10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。
若OC a b λμ==，且01λμ≤≤≤，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 A
11．已知全集，集合{|}2a b E x b x +=<<，{}F x x a =<，{|M x b x =<≤，
若0a b >>，则集合M 等于 A ．E F B ．E F C ．()R E F ð D ．()E F R ð
12．用4种不同的颜色为正方体1111ABCD A B C D -的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相
同，则不同的着色方法的种数为
A ．24
B ．48
C ．72
D ．96
第II 卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚。
2．本卷共10题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．不等式1||x x
>
的解集是 。
14．如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图像开口向上，顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 。
15．随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示。
已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.5到5.0之间的学生人数为 人。
16．过抛物线2
2(0)y px P =>的焦点的直线l 交抛物线于、两点，交准线于点C 。
若2CB BF =，则直
线AB 的斜率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数2()2sin()sin cos ,3f x x x x x x R π
⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦。
(I)求函数()f x 的最小正周期； (II)若存在050,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式0()f x m <成立，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知梯形ABCD 中，//AD BC ，2ABC BAD π
∠=∠=,24AB BC AD ===，、分别是AB 、CD
上的点，//EF BC ，AE x =，G 是BC 的中点，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图）。
(I)当2x =时，求证：BD EG ⊥；
(II)若以、、C 、为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，()f x 取得最大值时，求二面角D BF C --的余弦值。
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
(I)乙取胜的概率；
(II)比赛进行完七局的概率；
(III)记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ。
20．（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足：11a =，且当*n N ∈时，231(1)(1)n n n a a a +-+=。
(I)比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论； (II)若2211(1)n n n n a b a a +=-，其中*n N ∈，证明：1
02n k k b =<<∑。
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆的中心在原点，其左焦点1F 与抛物线24y x =-的
焦点重合，过1F 的直线l 与椭圆交于、两点，与抛物线交于C 、两点。
当直
线l 与轴垂
直时，|||CD AB =。
(I)求椭圆的方程；
(II)求22F A F B ⋅的最大值和最小值。
22．（本小题满分12分）
设0a >，函数2()|ln 1|f x x a x =+-。
(I)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (II)当[1,)x ∈+∞时，求函数()f x 的最小值。