第二中学17—18学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案) (1)(2)

榆林市二中2017--2018学年第二学期第一次月考

高一年级数学试题

时间:120分钟总分150分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.与角终边相同的角是

A. B. C. D.

2.将化成的形式是

A. B. C. D.

3.下列说法正确的是

A. 第二象限角比第一象限角大

B. 角与角是终边相同角

C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为

4.若角满足条件，且，则在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5.直线的倾斜角为

A. B. C. D.

6.若三条直线：：：相交于

同一点，则实数

A. B. C. 10 D. 12

7.已知直线：，与：平行，则a的值是

A. 0或1

B. 1或

C. 0或

D.

8.若点和点关于直线对称，则

A. B. C.

D.

9.圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的

方程为

A. B.

C. D.

10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为

A. B. 1 C. 2 D. 4

11.点P在圆上，点Q在圆

上，则的最小值是

A. 5

B. 1

C.

D.

12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所

用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

13.

A. 6平方米

B. 9平方米

C. 12平方米

D. 15平方米

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

14.已知，则______ ．

15.若直线和直线垂直，则实数a的值为______ ．

16.平行于直线且与圆相切的直线的方程是______ ．

17.已知实数满足的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

18.（10分）若角的终边在直线上，求角的正弦函数值、余弦函数值．

19.

20.

21.

22.

23.（12分）化简；

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.（12分）已知直线过点．

32.若直线与平行，求直线的方程．

33.若直线与垂直，求直线的方程．

34.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

35.

37.

38.

39.

40.（12分）已知直线：过定点P．

41.求定点P的坐标；

42.若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距

离．

43.

44.

45.

46.

47.

48.（12分）根据下列条件求圆的方程：

49.求经过点，圆心在直线上的圆的方程；

50.求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程．

51.

52.

53.

55.

56.（12分）已知直线l：被圆C：截得

的弦长为，求

57.的值；

58.求过点并与圆C相切的切线方程．

59.

60.

61.

62.

63.

2017-2018第二学期高一年级第一次月考试题

【答案】

1. C

2. D

3. D

4. B

5. D

6. A

7. C

8. D9. A10. C11. C12. B

13.

14. 0或2

15. 2x-y+5=0或2x-y-5=0

16.

17. 解：依据题意：由角α在直线y=-2x上

当角α的终边在第二象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（-1，2），

则x=-1，y=2，r=|OP|=，∴sinα===，cosα===-．

当角α的终边在第四象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（1，-2），则x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα===-，cosα===．

18. 解：（1）原式==-1；

（2）原式=cos20°-cos20°+sin（5×360°+66°）-sin（-2×360°+114°）

=sin66°-sin114°

=sin66°-sin（180°-66°）

=sin66°-sin66°

=0．

19. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）…（2分）

所以3+m=1，所以m=-2

从而直线方程为…（4分）

（2）设直线方程为，过点P（2，1）…（6分）

所以，所以

从而直线方程为…（9分）

（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0．

②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，

把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y-3=0．

综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=0．

20. 解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=-1，y=2，∴P（-1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x-（k-2）y+5=0平行，则=k，解得k=-1或3，

k=3时，两条直线重合；

k=-1时，直线l1：3x+3y-3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．21. 解：∵A（5，2），B（3，2），

∴直线AB的斜率为=0，

∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，

与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），

又所求圆的半径r=|AM|==，

则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10 （6分）

（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB

外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∴，

解得D=-2，E=-4，F=0，

∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0．（12分）

22. 解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，

则圆心到直线l：x-y+3=0的距离，

由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，

解得a=1或a=-3，又a＞0，

所以a=1；…（5分）

（2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外，