《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT教材课件

合集下载

《完全平方公式》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

C． (a2b2 1)2
D．(a2b 1)2
（4） 2xy x2 y2 等于（ D ）
A． (x y)2
B． (x y)2
C． (x y)2
D． (x y)2
随堂练习
2.（1）(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ 24xy ；（2）(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ 9a4+2a2+1 （3）( 9a4 )-24a2c2+( 16c4 )＝( 3a2
① （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1 ② （m 2）2 __m__2___4_m___4___ ③ （p 1）2 （p 1）（p 1） _p_2___2_p___1
④ （m 2）2 __m__2___4_m___4____
结果中都有两个数的平方和，而①②中间项2p＝2·p·1，4m＝2·m·2，恰好是两个数乘积的2倍；
（1） ( x 6)2 ( x )2 2 6 x ( 6 )2
（2） (2m n)2 ( 2m )2 ( 2 2m n) n2
探究新知
几何解析：你能根据图1和图2的面积说明完全平方公式吗？
探究新知
图1大正方形的边长为(a＋b)，面积就是（a b），2 同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为 b2，ab，ab，a2 ，因此，整个面积为 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 ，即说明（a b）2 a2 2ab ．b2
； -4c2)2
随堂练习
3.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2．

整式乘法完全平方公式精品PPT课件

a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式：（a-b)2= a2-2ab+b2 .
问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列
问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
设大正方形ABCD的面积为S.
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4= a2+b2+2ab .
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式：（a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
当堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”

人教版八年级上册数学《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT课件(第1课时)

(2) (m+2)2=(_m__+_2_)(_m__+_2_)_=_m_2_+__4_m_+_4_；m2+2×2m+2
2 (3) (p-1)2=__(_p_-1_)_(_p_-1_)_=__p_2_-_2_p_+_1_； P2-2p+12
(4) (m-2)2=_(m__-2_)_(_m_-_2_)_=__m_2_-_4_m_+_4_； m2-2×2m+22
m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40. 解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式
子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.
八年级上册 RJ
完全平方公式
第2课时
初中数学
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：
随堂练习
1.（2020·陕西）4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 2·2x·y+y2
4x2 4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ；解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2
新知探究跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适

完全平方公式-完整版PPT课件

知识要点添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ）教学课件
第十四章整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方注意公式
常用结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二添括号法则去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c

《完全平方公式》整式的乘法与因式分解ppt教材课件

例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
证明：(a - b)2 = [a + (-b)]2 = a2 +2a (-b)+(-b)2 = a2 -2ab + b2 .
初识完全平方公式：(a - b)2 =a2 -2ab + b2 .
1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
2.几何解释：
（2）（ab + 1）2 （- ab - 1）2 = _(a_b_+__1_+_a_b_-1_)_[_a_b_+_1_-(_a_b_-_1_)]____ = ____2_a_b_×__2________ = ______4_a_b_________；
例3 若9a2 - kab + 4b2是一个完全平方式，则k _±___1_2_ . 已知(x + y)2 20，(x - y)2 40，求下列各式的值. (1)x2 + y2； (2)xy. 解：(x + y)2 20，(x - y)2 40，即x2 + 2xy + y2 20，① x2 -2xy + y2 40. ② ①+②得2(x2 + y2 )=60，所以x2 + y2 =30. ①-②得4xy=-20，所以xy=-5.

《完全平方公式》整式的乘除PPT课件(第1课时)

《完全平方公式》整式的乘除PPT课件(第1课时
)
第一章整式的乘除
完全平方公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; 〔重点〕 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
复习旧知
1.多项式与多项式的乘法法那么
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？
愿知识与您相伴让我们共同成长感谢您的阅读与支持
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白线条。
随堂训练 1．以下计算正确的选项C是( )
A．(a＋m)2＝a2＋m2 CB.． 2(xs－12t)22＝＝4sx22－－t22x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
B
D
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A、11 B、9 C、-11
D、-9
5.如果 x 42 x2 kx 16, 那么k
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。

《完全平方公式》整式的乘除PPT教学课件

(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2；
课堂小结
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，
（a-b)2= a2-2ab+b2
.
二、公式特点:
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个
“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，
另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示)；
2
ab+ b2 +a2+ab
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_____________。
由此可以得到等式：（a+b）2 =ab+ b2 +a2+ab
(a-b) 2
（2）图B中，正方形的面积为Ⅲ的面积为______________，
2ab-b
是（）
C、2 D、4
BA、8 B、16
3.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是42+
+252,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( D )
A 10
B 20
C±10
D±20
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A、11
5.如果
B、9
C、-11
D、-9
B、﹣12
C、±12
D、±6
本课小结
完全平方公式的运算法则：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这
两数积的两倍。
完全平方公式：
(a b )2 a 2 2ab b 2

人教版初中数学八年级上册精品教学课件第14章整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

14.2.2 完全平方公式
快乐预习感知
1.完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2
.
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和 ,加上(或减
去)它们的积的 2倍 .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
互动课堂理解
互动课堂理解
2.乘法公式的综合运用【例2】计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.

《完全平方公式》整式的乘除PPT(第2课时)

获取新知
思考：怎样计算1022,1972更简便呢？
分析：1022和1972是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？ a和b怎么确定呢？
(1) 1022；解：原式= (100+2)2
=1002+2×2×100+22 =10000+400+4 =10404.
(2) 1972. 解：原式= (200 –3)2
2．计算(－1－x)2的结果是( D )
A．1＋x2
B．1－2x＋x2
C．1－2x－x2
D．1＋2x＋x2
3.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ；
(2) 2032 .
解：(1)原式=(100-4)2 =1002+42－2×100×4 =10000+16－800 =9216；
(2)原式=(200+3)2 =2002+32+2×200×3 =40000+9+1200 =41209.
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩
子多少块糖？
a2块
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ b2块
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2块 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 .

完全平方公式PPT精品课件1

1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式教学课件级下册数学课件

完全平方公式(gōngshì) 的几何意
义差的完全平方(píngfāng)公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
12/9/2021
a22abb2 第六页，共十五页。
归纳完全平方公式(gōngshì)的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 (a-b)2＝a2 -2ab + b2 ①等号左边(zuǒ bian)两个数的和（或差）的平方 ②等号右边是等号左边(zuǒ bian)两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍口诀：完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方
mn
a
2
3y223y•xx2 m n22•m n•aa2
9y26xyx2
练习2：
m 2n22am na2
①-5x+2y2 12/9/2021
②-4y-142
第十页，共十五页。
总结：
① 4 m + n 2 正+正
② x - 2 y 2 正正
③ - x + 3 y 2 负+正
正正3 y x 2
教学课件 (jiāo xué)
数学七年级下册 (niánjí) 青岛版
12/9/2021
第一页，共十五页。
第12章乘法(chéngfǎ)公式与因式分解
12.2 完全平方公式
12/9/2021
第二页，共十五页。
探索发现
请用多项式的乘法(chéngfǎ)法则计算：(a+b)2
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到(dédào)完全平方公式，即：

人教版八年级上册数学《完全平方公式》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)

=18+15 =33.
八年级上册 RJ
因式分解
提公因式法
初中数学
知识回顾
1.单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数
幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式法则：
p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
a
b
c
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a+b+c是 pa+pb+pc除以p所得的商.
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，
将上面两个算式反过来是不是就可以得到添
括号的法则？
a+b+c=a+(b+c)；
a-b-c=a- (b+c) .
新知探究知识点添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a- (b+c).
随堂练习
1.判断下列式子中哪些是因式分解？ 3x+6y=3(x+2y) ; 4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ; (x+2y)2=x2+4xy+4y2 ; (a+4)(a-4)=a2-16 .