大学物理稳恒磁场
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大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比。
§11-1 基本磁现象
磁性,磁力,磁现象;
磁极,磁极指向性,N极,S极,同极相斥,异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应
1819年,丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;
1820年,法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷,磁场是电流的场。
注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”,至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11-2 磁场磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度
磁感强度B 的定义:
(1)规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。
(2)正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值,规定为磁场中某点磁感强度的大小。即:
qv
F B max
磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场....;若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变,称该磁场为稳恒磁场....
。 磁感强度B 的单位:特斯拉(T )。
§11-3 毕奥-萨伐尔定律 一、毕-萨定律
电流元: l Id
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
3
04r r
l Id B d ⨯=πμ
式中μ0:真空磁导率, μ0=4π×10-7
NA 2
dB 的大小: 2
0sin 4r Idl dB θ
πμ=
d B 的方向: d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面,并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场: ⎰⎰⨯=
=l l
r r l Id B d B 30
4πμ
二、应用
1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210
0θθπμ-=
r I
B 说明:
(1)导线“无限长”:
002r I B πμ=
(2)半“无限长”: 0
000
4221r I r I
B πμπμ==
2。圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩
2
3222
0)
(2x R R I
B +=μ 讨论:
(1)圆心处的磁场:x = 0 R
I
B 20μ=
;
(2)半圆圆心处的磁场: R
I
R I B 422100μμ== (3)远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩
n IS m =
则: m x
B 3
01
2πμ=
3。载流螺线管轴线上的磁场 )cos (cos 2
120ββμ-=
nI
B
讨论:
(1)“无限长”螺线管: nI B 0μ=
(2)半“无限长”螺线管:
nI B 02
1
μ=
例:求圆心处的B 。
§11-4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线
作法类似电场线。 磁感线的特点:
(1)B 线都是一些无头无尾的闭合曲线;
(2)B 线总是与电流相套合。
二、磁场的高斯定理 1。磁通量
定义: S d B d m ⋅=φ ⎰⎰⋅==S S m m S d B d φφ
磁通量的直观意义:穿过给定曲面的磁感线的根数。磁通量是标量。
2。磁场的高斯定理
0=⋅⎰S S d B
表述:通过任意闭合曲面的磁通量必为零。
磁场的高斯定理否定了“磁荷”的存在,是电磁场基本方程之一。
§11-5 安培环路定理 一、安培环路定理
表述:真空中稳恒磁场内,磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。
说明:
(1)等号右边的电流有正负。
(2)表达式中B 应包括所有电流的贡献,∑I 指穿过回路的电流。
(3)若电流与积分回路有N 次链套,则 NI l d B L 0μ=⋅⎰
(4)“穿过回路的电流”指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。
安培环路定理表明:稳恒磁场不是保守场。
二、定理的应用
1。“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。
)
(2)(22
00R r r R
I
B R r r
I B <=>=
πμπμ
2。环形螺线管内的磁场
对细螺线管: 小结:
(1)严格把握定理成立条件和解题条件的区别;
(2)解题步骤:①根据电流对称性分析磁场分布对称性;②选取适当安培回路,使B 能以标量形式从积分号内脱出。 (3)安环与毕萨的区别:
毕-萨普适。原则上可求任意电流的磁场:电流元的、一段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比较困难;
安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。
§11-6 洛仑兹力
洛仑兹力:运动电荷受到的磁场力。 一、洛仑兹力
说明:
(1)若q <0,则F 方向为 B v ⨯-)(; (2)洛仑兹公式 )(B v E q f ⨯+=