大学物理稳恒磁场

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大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十一章稳恒磁场

磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比。

§11-1 基本磁现象

磁性,磁力,磁现象;

磁极,磁极指向性,N极,S极,同极相斥,异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应

1819年,丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;

1820年,法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质

磁性来自于运动电荷,磁场是电流的场。

注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”,至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11-2 磁场磁感强度

一、磁场

磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度

磁感强度B 的定义:

(1)规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。

(2)正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值,规定为磁场中某点磁感强度的大小。即:

qv

F B max

磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场....;若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变,称该磁场为稳恒磁场....

。 磁感强度B 的单位:特斯拉(T )。

§11-3 毕奥-萨伐尔定律 一、毕-萨定律

电流元: l Id

电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

3

04r r

l Id B d ⨯=πμ

式中μ0:真空磁导率, μ0=4π×10-7

NA 2

dB 的大小: 2

0sin 4r Idl dB θ

πμ=

d B 的方向: d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面,并服从右手定则。

一段有限长电流的磁场: ⎰⎰⨯=

=l l

r r l Id B d B 30

4πμ

二、应用

1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210

0θθπμ-=

r I

B 说明:

(1)导线“无限长”:

002r I B πμ=

(2)半“无限长”: 0

000

4221r I r I

B πμπμ==

2。圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩

2

3222

0)

(2x R R I

B +=μ 讨论:

(1)圆心处的磁场:x = 0 R

I

B 20μ=

(2)半圆圆心处的磁场: R

I

R I B 422100μμ== (3)远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩

n IS m =

则: m x

B 3

01

2πμ=

3。载流螺线管轴线上的磁场 )cos (cos 2

120ββμ-=

nI

B

讨论:

(1)“无限长”螺线管: nI B 0μ=

(2)半“无限长”螺线管:

nI B 02

1

μ=

例:求圆心处的B 。

§11-4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线

作法类似电场线。 磁感线的特点:

(1)B 线都是一些无头无尾的闭合曲线;

(2)B 线总是与电流相套合。

二、磁场的高斯定理 1。磁通量

定义: S d B d m ⋅=φ ⎰⎰⋅==S S m m S d B d φφ

磁通量的直观意义:穿过给定曲面的磁感线的根数。磁通量是标量。

2。磁场的高斯定理

0=⋅⎰S S d B

表述:通过任意闭合曲面的磁通量必为零。

磁场的高斯定理否定了“磁荷”的存在,是电磁场基本方程之一。

§11-5 安培环路定理 一、安培环路定理

表述:真空中稳恒磁场内,磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。

说明:

(1)等号右边的电流有正负。

(2)表达式中B 应包括所有电流的贡献,∑I 指穿过回路的电流。

(3)若电流与积分回路有N 次链套,则 NI l d B L 0μ=⋅⎰

(4)“穿过回路的电流”指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。

安培环路定理表明:稳恒磁场不是保守场。

二、定理的应用

1。“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。

)

(2)(22

00R r r R

I

B R r r

I B <=>=

πμπμ

2。环形螺线管内的磁场

对细螺线管: 小结:

(1)严格把握定理成立条件和解题条件的区别;

(2)解题步骤:①根据电流对称性分析磁场分布对称性;②选取适当安培回路,使B 能以标量形式从积分号内脱出。 (3)安环与毕萨的区别:

毕-萨普适。原则上可求任意电流的磁场:电流元的、一段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比较困难;

安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。

§11-6 洛仑兹力

洛仑兹力:运动电荷受到的磁场力。 一、洛仑兹力

说明:

(1)若q <0,则F 方向为 B v ⨯-)(; (2)洛仑兹公式 )(B v E q f ⨯+=

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