第二讲 枚举法中的字典排列
2枚举法中的字典排列
第2次课枚举法中的字典排列小热身体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？(1)把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？(2)把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？例题1:卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了4件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？(可能有人没有发现宝物)练习1:老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问:老师有多少种不同的奖励方法？例题2:老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。
如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。
试问:同学们最多能得出多少种不同的写法？练习2:三个大于0的整数之和(数与数可以相同)等于10，共有多少组这样的三个数？例题3:如下图所示，有7个按键，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
请问:(1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？练习3:有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下面有一行小字，密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同，不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4:如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正方形)有多少个？练习4:如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？作业:1、有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2、有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3、如果从中任意取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3、从1、2、3、4、5、6这六个数字中选出2个数字，使它们的数字的差等于2，一共有多少种选法？4、数一数，下图包含星星的长方形(包括正方形)有多少个？5、在下图中，一共能找出多少个含“☆”的三角形。
乐乐课堂天天练-思维数学三年级
乐乐课堂天天练-思维数学三年级乘除法巧算1.3×62÷3=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案2.4×87÷4=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案3.9×79÷9=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案4.42×5÷6=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案5.56×7÷8=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案6.35×4÷7=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案7.51÷17×17÷51=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案8.43÷20×20÷43=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案9.33÷41×41÷33=__________。
来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案10.以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷5来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易11.以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×8来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案12.以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案13.计算：4×（25÷10）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案14.计算：4×（9÷6）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案15.计算：4×（6÷8）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案16.计算：12÷（4÷3）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案17.计算：25÷（5÷2）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案18.计算：10÷（5÷2）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案19.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=_________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案20.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难21.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案22.下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案23.下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案24.下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）来源：2014-乐乐课堂-练习题型：单选题难度：容易看答案25.计算：64÷4÷2=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案26.计算：81÷3÷3=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案27.计算：48÷3÷2=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案28.计算：900÷4÷25=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案29.计算：7000÷8÷125=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般看答案30.计算：6000÷125÷8=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：一般31.计算：18÷15×5=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案32.计算：20÷16×4=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案33.计算：42÷18×3=__________来源：2014-乐乐课堂-练习题型：填空题难度：较难看答案34.125的“好朋友”是__________。
枚举法中的字典排列
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：21
2．4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：13
34．思思共需完成8篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：困难
类型：填空题
答案：21
35．思思共需完成7篇作文，每天要完成奇数篇作文，写完为止，共有__________种不同的写法。
答案：15
3．6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：28
4．7个金币分给三个海盗，每个海盗至少分到1个金币，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：7
22．15个苹果分成3堆，每堆至少放3个苹果，至多放7个苹果，共有__________种不同的分法。
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：填空题
答案：5
23．18个苹果分成3堆，每堆至少放4个苹果，至多放9个苹果，共有__________种不同的分法。
14．三个海盗分16枚金币，每个海盗至少分到4枚金币，共有__________种不同的分法。
学而思培优 五年级数学暑假-预习宝典
小试牛刀
五（3）班共有 55 个学生，其中有 32 个同学喜欢喝可乐和雪碧，有 15 个同学只喜欢喝可乐， 还有 2 个同学既不喜欢喝可乐也不喜欢喝雪碧，问：只喜欢喝雪碧的有多少个同学？ 【答案】6 【解析】试着动动手像例题一样画出韦恩图，并作出相应的标注，易得到只喜欢喝雪碧的有 55 2 ห้องสมุดไป่ตู้5 32 6 （人）
小试牛刀
试判断 143 是不是质数？ 【答案】不是，143=1113 【解析】用 143 从小到大试除质数，当试除到 11 时可整除
课程总结
《质数与合数初步》是四年级小朋友继“整除特征”后更深一步地进入到数论部分的学习， 这会为我们以后学习因倍质合进阶及应用打下坚实的基础。首先，我们需要掌握质数与合数 的基本概念，其次掌握如何判断一个数是否是质数也是非常有必要的，这是我们后面学习分 解质因数中判断是否分解彻底的一个依据。
质数：除了 1 和它本身，不再有别的因数的数 合数：除了 1 和它本身，还有别的因数的数 特殊地：0 和 1 既不是质数也不是合数。
小试牛刀
判断：自然数可以分为质数与合数两类 【答案】× 【解析】0 和 1 既不是质数也不是合数！
（）
例二
写出 100 以内的所有质数。 【解析】本题属于熟记 100 以内的 25 个质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、 79、83、89、97，共计 25 个. 【易错点】几个常错的：51、57、81、87（这四个都符合 3 的整除特征，不是质数） 91（能被 7 整除，记住 97 是唯一一个九十几的质数）
【思维拓展】小学数学三年级思维拓展之字典排序法（附答案）
三年级思维拓展之字典排序法
1.用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数?（数字可以重复使用）
2.在某地有1分，2分，4分，8分四种面值的硬币，假如你恰有这四种硬币各1枚。
问共能组成都少种不同的钱数？请你用加法算式一个一个列举出来
3.小悦、东东、阿奇三个人共有7本课外书，每个人至少有一本。
问小悦、东东、阿奇分别有几本课外书？
4.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？
5.设S=1,2,3,4,用字典序法求出S的全部排列。
6.解答下列各题．
（1）用1、2、3三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？
（2）用1、2、3三种数字卡，每种都有足够数量，可以组成多少个不同的三位数？
7.解答下列各题
（1）用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？
（2）用数字1、3、6可以组成多少个不同的三位数？
（3）数字用1、3、6可以组成多少个不同的无重复数字的三位数？
8.用数字1、2、3可以组成多少个不同的无重复数字的自然数？。
乐乐课堂版奥数三年级
1 乘除法巧算一、乘法凑整1.25×9×4=__________。
2.125×9×8=__________。
3.5×9×2=__________。
4.25×2×3×4×5=__________。
5.25×125×7×8×4=__________。
6.8×9×5×125×2=__________。
7.125×72=__________。
8.125×56=__________。
9.25×28=__________。
1. 125的“好朋友”是__________。
2.25的“好朋友”是__________。
3.5的“好朋友”是__________。
二、带符号搬家1.3×62÷3=__________。
2.4×87÷4=__________。
3.9×79÷9=__________。
4.42×5÷6=__________。
5.56×7÷8=__________。
6.35×4÷7=__________。
7.51÷17×17÷51=__________。
8.43÷20×20÷43=__________。
9.33÷41×41÷33=__________。
1. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷22. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×33. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×4三、乘除法去括号1.计算：4×（25÷10）=__________2.计算：4×（9÷6）=__________3.计算：4×（6÷8）=__________4.计算：12÷（4÷3）=__________5.计算：25÷（5÷2）=__________6.计算：10÷（5÷2）=__________7.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________8.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________9.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________1. 以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷52. 以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×83. 以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5四、乘除法添括号1.计算：64÷4÷2=__________2.计算：81÷3÷3=__________3.计算：48÷3÷2=__________4.计算：900÷4÷25=__________5.计算：7000÷8÷125=__________6.计算：6000÷125÷8=__________7.计算：18÷15×5=__________8.计算：20÷16×4=__________9.计算：42÷18×3=__________1. 下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）2. 下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）3. 下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）2枚举法中的字典排列•一、字典排列法• 1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有_______ ___种不同的分法。
计数第02讲_字典排列(学生版)A4
二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----计数第02讲_字典排列(学生版)一．字典排列法 所谓字典排序法，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如：用数字4、5、6可以组成多少个不同的三位数．用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：456、465、546、564、645、654．二．枚举中的至多、至少问题根据至多、至少的条件用字典排列法进行分类枚举．三．分类计数枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．在分类时，一定要注意类与类之间有没有重复和遗漏的情况．重难点：分类的基本原则：不重不漏；枚举时注意审题：判断题目“交换顺序算作两种”还是“交换顺序算作一种”．计数第02讲_字典排列---- 2 ---- 二年级A 班专属讲义////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////计数第02讲_字典排列(学生版)题模一：字典排列法例 1.1.1从1，2，3，4，5，6中任意选出三个不同的数字，使它们的和为偶数，一共有___________种不同的选法．例1.1.2有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有_______种．例1.1.3满足下面性质的数称为好数：它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字的差不超过2．例如1346、3579为好数，而1456就不是好数，那么一共有________个四位数是好数．题模二：枚举中的至多、至少问题例1.2.1妈妈买来4个鸡蛋，每天至少吃1个，至多吃2个，吃完为止，如果天数不限，共有__________种不同的吃法．例1.2.2白雪公主要吃完10个相同的苹果，每天至少吃3个苹果，所吃天数不限，一共有__________种不同的吃法．例1.2.3张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒．张奶奶一共有__________种不同的装法．题模三：分类枚举例 1.3.1张阿姨要从苹果、梨、橘子、桃中挑2个水果来吃，每种水果都有很多个，共有__________种不同的挑法．例1.3.2王老师准备去打羽毛球，他拿了3个一模一样的球桶，每个球桶最多能装8个羽毛球．他数了一下，发现3个球桶里面一共有16个羽毛球．请问：3个球桶里面可能分别有几个羽毛球？随练1.1用1、2、3这三个数字可以组成___________个三位数．随练1.2一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从口袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有__________种．随练1.3从1至9中选出3个不同的数字组成一组，并且三个数字的和大于18，求一共有多少种方法？随练1.4盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃．每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）．请列举出他们吃花生数量的所有情况．二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 计数第02讲_字典排列(学生版) 随练1.5老师要求墨莫把一篇英语课文抄写4遍，每天至少写1遍．那么墨莫完成这些课文共有_______种不同的可能．随练 1.6有一次，著名的探险家大米得到了一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同．不能考虑数字的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？随练1.7小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元．他今天一共卖出了5个木偶．小李今天一共可能卖了多少钱？作业1从3个1，2个2，1个3中选出3个数字可以组成___________个不同的3位数．作业2刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去．刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？作业3有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有_______种不同的分法．作业4有16道题，每天至少做6题，做完为止，如果天数不限，共有__________种不同的做法．作业5在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共有__________个．作业6如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有___________种不同的付款办法．（不考虑找钱的情况）作业7如图，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A ．这只小蚂蚁一共有___________种不同的走法．12 3 45 6 78 9 DAB C。
排列问题中的字典排序法
字典排序法详解
排列问题中，有一种字典排序法，字典排序法的的规律就是：最右边的数，从右往左，遇到第一个比其小的数时，排列到这个数的前面，原来的数则排在此数后面。
然后最右边的数再从右往左，遇到第一个比其小的数时排列到这个数的前面，剩下的数排列顺序不变。
按此循环，最右边的数遇到第一个比其小的数时，就排列到其前面，剩下的数排列顺序不变，依此类推。
例：如何将排列1 2 3 4 5变成5 4 3 2 1 ？
排列1 2 3 4 5 ，最右边的一个数是5，然后从右往左数，遇到的第一个比5小的数是4，则把5排到4的前面，排列变成了1 2 3 5 4。
此时最右边的数变成了4，从右往左，遇到的第一个比4小的数是3，则把4排到3的前面，剩下的数排列次序不变，于是排列变成了1 2 4 3 5。
如此循环下去，将排列1 2 3 4 5变成5 4 3 2 1则需要进行一下步骤：
12345
12354
12435
12453
13245
13254
13425 13452 21345 21354 21435 21453 23145 23154 23415 23451 23541 24351 24531 32451 32541 34251 34521 35421 43521 45321 54321。
第二讲 枚举法中的字典排列
第二讲 枚举法中的字典排列例题1 卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）【分析】每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习1 老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。
试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？【分析】注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法。
练习2 三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？例题3 如图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？【分析】第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习 3 有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同。
不用考虑数字的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？【分析】含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类。
练习4 如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？7个鸡蛋，每天至少吃两个，吃完为止。
如果天数不限。
可能地吃法有多【分析】虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个，照此推算，最多能吃几天？例题 6 午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多。
东东想要挑3个水果吃。
第2讲 有序思考(教师版)
TG(2)第二讲有序思考姓名知识要点：有序思考是培养学生学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”，应用字典排列法解决整数分拆问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
1、（1）有15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？（2）丽丽买回了一袋糖果，她数了一下，一共有10 个，现在她要把这些糖果分成3堆，一共有多少种不同的分法？答案：（1）7 种；（2）8 种。
解析：（1）根据题意可得，此题是不计次序的：15=1＋14=2＋13=3＋12=4＋11=5＋10=6＋9=7＋8；共有7种分法。
（2）根据题意可得，此题同样不计次序：10=1＋1＋8=1＋2＋7=1＋3＋6=1＋4＋5=2＋2＋6=2＋3＋5=2＋4＋4=3＋3＋4；一共有8种不同的分法。
练习1、妈妈买了10 盒酸奶，需要放在两个相同的塑料袋里，并且她在每个袋子里至少放了两盒，那么妈妈一共有多少种不同的放法？答案：4 种。
解析：每袋至少放两盒，所以为：10=2+8=3+7=4+6=5+5 共4种放法。
2、在一次知识抢答比赛中，小月和冬冬两个人一共答对了10 道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题1分，那么小月和冬冬两人得分的可能有多少种？解析：两人得分的可能：10=1＋9=2＋8=3＋7=4＋6=5＋5=6＋4=7＋3=8＋2=9＋1。
练习2、毛毛和球球两只小猫分20 条鱼，请问：（1）如果每只小猫最少分到6条鱼，一共有多少种不同的分法？（2）如果每只小猫最多分到13 条鱼，一共有多少种不同的分法？答案：（1）9 种；（2）7 种。
第 1 页共6 页解析：（1）两只小猫的分到鱼的可能是：6＋14=7＋13=8＋12=9＋11=10＋10=11＋9=12＋8=13＋7=14＋6，一共9种不同的分法。
（2）两只小猫的分到鱼的可能是：7＋13=8＋12=9＋11=10＋10=11＋9=12＋8=13＋7，一共7种不同的分法。
三年级奥数配套试题及答案
三年级奥数配套试题及答案乘除法巧算配套题练习（乘法凑整、带符号搬家、乘除法去括号、乘除法添括号）1.125的“好朋友”是__________。
2.25的“好朋友”是__________。
3.5的“好朋友”是__________。
解析：所谓好朋友，就是凑整数。
用简便方法计算4.25×9×4=_______。
5.125×9×8=__________。
6.5×9×2=__________。
7.25×2×3×4×5=_________。
8.25×125×7×8×4=__________。
9.8×9×5×125×2=___。
10.125×72=____。
11.125×56=__。
12.25×28=___。
13.3×62÷3=_________。
14.16×62÷8=_。
15.9×79÷9=_______。
16.42×5÷6=__________。
17.56×7÷8=__________。
18.35×4÷7=________。
19.51÷17×17÷51=_。
20.43÷20×20÷43=__。
选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 16÷3×6=16×6÷3∙ B. 12×9÷3=12×3÷9∙ C. 2×30÷5=30÷5×2∙ D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 15÷4×8=15×8÷4∙ B. 25×3÷5=25÷5×3∙ C. 36×3÷6=36×6÷3∙ D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？∙ A. 18÷3×6=18÷6×3∙ B. 63×5÷7=63÷7×5∙ C. 6×35÷7=35÷7×6∙ D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？∙ A. 24×（8×9）=24×8×9∙ B. 35×（25÷5）=35×25÷5∙ C. 56÷（7×2）=56÷7×2∙ D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？∙ A. 24×（8×5）=24×8÷5∙ B. 28×（36÷14）=28×36÷14∙ C. 45÷（5×3）=45÷5×3∙ D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？∙ A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）∙ B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）∙ C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）∙ D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）27．下面哪个算式是错误的？∙ A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）∙ B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）∙ C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）∙ D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）28．下面哪个算式是错误的？∙ A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）∙ B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）∙ C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）∙ D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29.计算：4×（25÷10）=_______30.计算：4×（9÷6）=__________31.计算：12÷（4÷3）=________32.计算：25÷（5÷2）=__________33.计算：10÷（5÷2）=_________34.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________35.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________36.计算：64÷4÷2=__________37.计算：81÷3÷3=__________38.计算：900÷4÷25=__________39.计算：7000÷8÷125=_________40.计算：18÷15×5=__________答案：1.（8） 2.（4） 3.（2） 4.（25×4×9）5.（125×8×9）6.（5×2×9）7.（25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7）9.（8×125×5×2×9）10.（125×8×9）11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62）14.（16÷8×62）15.（9÷9×79）16.（42÷6×5）17.（56÷8×7）18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17）20.（43÷43×20÷20）21.（B）22.（C）23.（A）24.（C）25.（B）26.（C）27.（A）28.（D）29.（4×25÷10）30.（4×9÷6）31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷10×9÷9×8÷8×7）36.（64÷（4×2））37.（81÷（3×3））38.（900÷（4×25））39.（7000÷（8×125））40.（18÷（15÷5））枚举法中的字典排列（字典排列法、枚举中的至多、至少问题、分类枚举）1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有__________种不同的分法。
常用算法 枚举 排序 查找
常用算法枚举排序查找常用的算法思想包括枚举、排序和查找等多种方法。
具体如下：1. 枚举：这是一种基础的算法思想，通常用于解决问题的所有可能情况数量不多时。
枚举算法会尝试每一种可能性，直到找到问题的解。
这种方法简单直接，但效率不高，尤其是在解空间很大时不太实用。
2. 排序：排序算法用于将一组数据按照特定的顺序进行排列。
常见的排序算法有：-选择排序：一种简单直观的排序算法，工作原理是在未排序序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾，如此反复，直至所有元素均排序完毕。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，并且它是一种不稳定的排序方法。
-冒泡排序：通过重复交换相邻逆序的元素来实现排序，时间复杂度同样为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，是稳定的排序方法。
-快速排序：采用分治策略来把一个序列分为两个子序列，适用于大数据集合，平均时间复杂度为O(nlogn)。
-归并排序：也是一种分治算法，它将待排序序列分为两个半子序列，分别对其进行排序，最后将有序的子序列合并成整个有序序列，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度较高。
-堆排序：利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。
3. 查找：查找算法用于在数据集合中寻找特定的数据。
常见的查找算法有：-顺序查找：从数据集的一端开始逐个检查每个元素，直到找到所需的数据或者检查完所有数据。
-二分查找：在有序的数据集中通过不断将查找区间减半来定位数据，时间复杂度为O(logn)。
-哈希查找：通过哈希函数将关键字映射到哈希表中的位置来实现快速查找，理想情况下时间复杂度接近O(1)。
总的来说，这些算法都是计算机科学中的基础内容，它们各自有不同的应用场景和性能特点。
在解决实际问题时，选择合适的算法对于提高效率和程序性能至关重要。
第13课、字典排列法与树形图
用 1g 和 2g： 1g×1+2g×5 1g×3+2g×4
1g×5+2g×3 1g×7+2g×2
1g×9+2g ×1
5种
用 1g 和 5g： 1g×1+5g×2 1g×6+5g×1 2 种
用 2g 和 5g： 2g×3+5g×1
1种
③用 3 种金币： 1g×2+2g×2+5g×1
1g×4+2g ×1+ 5g×1
2种
共 1+5+2+1+2=11（种）
晨浩老师作品
4、 树形图（枚举树） 借助树状结构的分层特征来枚举所有可能的一种方法。 ①明确条件 ②确定范围 ③确定次序 ④逐一枚举 例：老 a 不老 b 下棋，5 局 3 胜制，那么比赛结束时，会有多少种比赛情况？
如果第一局 a 胜
如果第一局 b 胜，道理相同
Ps：分类法没有既定格式和统一的模式，每一题的清方向和要求了，就可以
尝试在此处分类。
例：有 1g，2g，5g 的金币很多枚（任取），可以有多少种方法凑出 11g 的金子呢？
分类：①只用 1 种金币： 1g×11
1种
②用 2 种金币：
a
a
a
b
①
②
a b
b
a a
b
a
b
b
③
④
注意： 1、树形图要一层一层画；
2、注意标清轮次；
a
3、注意截止条件与范围；
b
4、树形图也是枚举，也可分类。
a b
a b
⑤
晨浩老师作品
第 13 课、字典排列法和树形图
1、字典排列法 按一定的层次和一定的顺序，枚举所有的可能，并且层次内也按同样的顺序枚举。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲 枚举法中的字典排列
6基础例题：在上一讲中我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来．但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况．本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法．同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a 到z 排列，首字母相同的单词都在一起．在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列，然后是我明天先吃什么呢？先吃汉堡，不不，还是先吃玉米，哎，还是先吃饼干吧！到底先吃什么呢？共有多少种不同的吃法？这里的东西可真好吃，肚子好胀哦！我要带回去一些慢慢吃。
如果我把这三个东西都带回去，一天吃1个，还可以再吃3天呢？ 第二讲枚举法中的字典排列第3个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小到大排列，枚举的顺序是：123，132，213，231，312，321．下面我们用字典排列法来解决几个问题．例题1．卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）分析：每个人最少找到几件宝物？最多呢？练习：1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问：老师有多少种不同的奖励方法？例题2．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8．如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法．试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？分析：注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一种写法．练习：2.三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？用字典排序法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键．往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系．在求解计数问题时，审题非常关键．往往一字之差就会有天壤之别．枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．例题3如下图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字．请问：（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？7（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？分析：第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几种可能？练习3有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行小字：密码是和大于11的两个数，而且这两个数不能相同．不用考虑数的先后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？例题4数一数下图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？分析：含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类．练习4数一数下图中包含星星的正方形有多少个？在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者还有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行进一步的枚举．例题5妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止．如果天数不限．可能的吃法1 2 3 4 5 6 78一共有多少种？分析：虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个．照此推算，最多能吃几天？例题6午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多．东东想要挑3个水果吃．请问东东有多少种不同的选法？分析：仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果？若要分类枚举，应该如何分类呢？课堂内外字典是如何排序的？在英语字典中，两个单词的位置是这样决定的：从第一个字母开始比较，如果相同，那么就看下一个字母；如果不同，那么就按照从a到z的顺序进行排列．比如说：book和look这两个单词，第一个字母分别是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如说：book和boat这两个单词，前两个字母都是bo，所以就看第三个字母，o在a之后，所以字典里book出现在boat之后．再来看看中文字典，现在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的顺序进行排序，方法与英语字典相同．其实在使用拼音之前我国古代的字典一般都是按照部首以及笔画来排序的，比如著名的《康熙字典》就是这样排序的：先按部首排序，每个部首之中再按剩下的笔画数从少到多进行排序．中文字典除了按拼音、部首等顺序排列之外，还有四角号码、笔顺等多种排序方法．9作业1.有4支完全相同的铅笔要分给3位同学，每位同学至少分1支，共有多少种不同的分法？2.有面值分别为1元、10元和50元的纸币若干，每种面值的纸币张数都大于3．如果从中任取3张，那么能组成的钱数共有多少种？3.老师要求墨莫写4篇作文，题目不限，但是每天至少写1篇．那么墨莫完成这些作文共有多少种不同的可能？4.爷爷要墨莫多吃水果，于是给了他8个苹果，要求每天至少吃2个，吃完为止．那么墨莫一共有多少不同的吃法？5.体育馆里有很多足球和篮球，体育老师要小高从里面拿4个，请问小高有多少种不同的选择？10第二讲枚举法中的字典排列1.例题1答案：21种详解：按照字典排列法，依次枚举卡莉娅、墨莫和小高三人所找到的宝物数量，由于每人最少找到0件宝物，最多找到5件，所以按（卡莉娅、墨莫、小高）的形式枚举出：（0、0、5），（0、1、4），（0、2、3），（0、3、2），（0、4、1），（0、5、0），（1、0、4），（1、1、3），（1、2、2），（1、3、1），（1、4、0），（2、0、3），（2、1、2），（2、2、1），（2、3、0），（3、0、2），（3、1、1），（3、2、0），（4、0、1），（4、1、0），（5、0、0），共有21种不同的可能．2.例题2答案：10种详解：由于题目要求三个数顺序不同算作同一种方法，所以在枚举时只需要考虑从小到大排列的情况．用字典排列法不难得到：=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++ 8008017026035044116125134224233，共有10种不同的可能．3.例题3答案：（1）5种；（2）6种详解：（1）7和5，6和4，5和3，4和2，3和1；（2）和为10：7和3，6和4；和为11：7和4，6和5；和为12：7和5；和为13：7和6．4.例题4答案：12个详解：按长方形的大小分类．一格的有1个，两格的有3个，三格的有2个，四格的有3个，+++++=个．六格的有2个，八格的有1个．共有132321125.例题5答案：8种详解：天数最多3天．按天数分类．吃1天的有1种，吃2天的有4种，吃3天的有3种．共++=种．有14386.例题6答案：10种详解：3个水果既可以同种，也可以不同种．因此可按所选水果的种类数量进行分类：（1）只选1种水果：全苹果、全桃子、全桔子，共3种情况；（2）选2种水果：2个苹果1个桃子、2个桃子1个苹果、2个苹果1个桔子、2个桔子1个苹果、2个桔子1个桃子、2个桃子1个桔子，共6种情况；（3）3种水果都选：每种水果各1个，共1种情况．++=种情况．综上所述，共有361107.练习1答案：10种简答：每人至少1本，人与人不同，所以是“有顺序”的问题，枚举可得共有10种不同的奖励方法．8.练习2答案：8种简答：题目要求是3个大于0的数组成一组，也就是“无顺序”，在枚举时要注意前后的大小关系，共8种．9.练习3答案：12种11简答：9和3、4、5、6、7、8；8和4、5、6、7；7和5、6．10.练习4答案：10个简答：按正方形的大小分类．一格的有1个，四格的有4个，九格的有4个，十六格的有1 +++=个．个．共有14411011.作业1答案：3种简答：（2、1、1）；（1、2、1）；（1、1、2）；共3种．12.作业2答案：10种简答：按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面值，也可能是3种面值．3类情形加起来共有10种可能．13.作业3答案：8种简答：根据天数分类．1天、2天、3天、4天完成分别有：1、3、3、1种情况，共8种可能．14.作业4答案：13种简答：按吃完的天数分类，分为4类：1天、2天、3天、4天．这四类分别有1、5、6、1种情况，共13种不同的情况．15.作业5答案：5种简答：按取出的球的种类数量进行考虑：取出的球可能有1种或2种．分上述2类进行枚举，共有5种不同选择．12。
乐乐课堂版奥数三年级
1 乘除法巧算一、乘法凑整1.25×9×4=__________。
2.125×9×8=__________。
3.5×9×2=__________。
4.25×2×3×4×5=__________。
5.25×125×7×8×4=__________。
6.8×9×5×125×2=__________。
7.125×72=__________。
8.125×56=__________。
9.25×28=__________。
1. 125的“好朋友”是__________。
2.25的“好朋友”是__________。
3.5的“好朋友”是__________。
二、带符号搬家1.3×62÷3=__________。
2.4×87÷4=__________。
3.9×79÷9=__________。
4.42×5÷6=__________。
5.56×7÷8=__________。
6.35×4÷7=__________。
7.51÷17×17÷51=__________。
8.43÷20×20÷43=__________。
9.33÷41×41÷33=__________。
1. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷22. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×33. 下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×4三、乘除法去括号1.计算：4×（25÷10）=__________2.计算：4×（9÷6）=__________3.计算：4×（6÷8）=__________4.计算：12÷（4÷3）=__________5.计算：25÷（5÷2）=__________6.计算：10÷（5÷2）=__________7.计算：5÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）÷（2÷1）=__________8.计算：10÷（10÷9）÷（9÷8）÷（8÷7）=__________9.计算：20÷（20÷18）÷（18÷16）÷（16÷14）=__________1. 以下哪个算式是错误的？• A. 16×（5×13）=16×5×13• B. 20×（15÷4）=20×15÷4• C. 36÷（3×4）=36÷3÷4• D. 50÷（10÷5）=50÷10÷52. 以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×83. 以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×5四、乘除法添括号1.计算：64÷4÷2=__________2.计算：81÷3÷3=__________3.计算：48÷3÷2=__________4.计算：900÷4÷25=__________5.计算：7000÷8÷125=__________6.计算：6000÷125÷8=__________7.计算：18÷15×5=__________8.计算：20÷16×4=__________9.计算：42÷18×3=__________1. 下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）2. 下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4）3. 下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10）• B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10）• C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10）• D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）2枚举法中的字典排列•一、字典排列法• 1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人，有人可能没分到，共有_______ ___种不同的分法。
第二讲 枚举法0321
第二讲枚举法在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。
对此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包。
试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式？（见每日一题）例题讲解例1 、用分别写有数字0，1，2的三张纸片□0，□1，□2能排出多少个不同的二位数？练习：1、在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？2、铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。
如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？解：例2、用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。
练习：1、三张数字卡片0，2，4可以组成_____个能被4整除的不同整数。
2、abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。
例3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
练习：1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.例4、右图中有多少个三角形？练习：右图中有多少个正方形？例5、甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？练习：1、大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？2、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？例6、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？练习：一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．例7、把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．练习：1一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？2、小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
第二讲：字典排列法与树形图(挑战篇)
第二讲：字典排列法与树形图（挑战篇）
1、妈妈买来7 个鸡蛋，每天至少吃2 个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
2、在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34 的数有多少个?
3、甲、乙、丙、丁4 名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?
4、一个人在三个城市A、B、C 中游览。
他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。
这个人从A 城出发，4 天后还回到A 城，那么这个人有几种旅游路线？
5、一只青蛙在A,B,C 三点之间跳动，若此青蛙从A 点跳起，跳4 次后仍回到A 点。
这
只青蛙一共有多少种不同的跳法？
6、下图中有6 个点，9 条线段。
一只甲虫从A 点出发，要沿着几条线段爬到F 点。
行
进中，同一个点或同一条线段只能经过一次。
这只甲虫最多有多少种不同的爬法？。
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第二讲 枚举法中的字典排列
例题1 卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人
找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
【分析】每个人最少找到几件宝物？最多呢？
练习1 老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高、墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请
问：老师有多少种不同的奖励方法？
例题2 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出
的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。
试问：同学们最多能得出
多少种不同的写法？
【分析】注意顺序不同算一种写法，也就是三个数分别为（1、2、5）（2、5、1）和（5、1、2）
都算同一种写法。
练习2 三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10，共有多少组这样的三个数？
例题3 如图所示，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
请问：
（1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？
（2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？
【分析】第二问中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有几
种可能？
练习 3 有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝箱有密码锁，密码锁下边有一行
小字：密码之和大于11的两个数字，而且这两个数字不能相同。
不用考虑数字的先
后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例题4 数一数图中包含星星的长方形（包括正方形）有多少个？
【分析】含星星的长方形会由几个小方格组成呢？我们可以依据长方形的种类进行分类。
练习4 如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个？
7个鸡蛋，每天至少吃两个，吃完为止。
如果天数不限。
可能地吃法有多【分析】虽然题目对天数没有限制，但要求每天至少吃2个，照此推算，最多能吃几天？
例题 6 午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔子三种水果，每种都有很多。
东东想要挑3个水果吃。
请问东东有多少种不同的选法？
【分析】仔细审题，挑的3个水果能不能是同种的水果呢？若要分类枚举，应该如何分类呢？。