实数复习学案(含答案)

七年级（上）第四章实数复习学案

[学习目标]

1、掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2、会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。

3、掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围

[知识梳理]

1.概念：和________统称为实数。

2. 分类：

按定义

_______

________

_______

________ __ _ 有限小数或________小数

_______

实数 ________

_______

________

按大小正实数

实数零

负实数

3．无理数的定义：。

4．有理数与无理数的区别

有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是，有理数和无理数区别之根本是和。

5.常见的无理数类型、

(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356···

(2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加

1)。

(3)有特定意义的数，如：π=3.14159265···

(4)开方开不尽的数。如：

6．算术平方根。

(1)定义：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 为a 的 。

(2)规定：0的算术平方根是

(3)性质：算术平方根a 具有双重非负性：

① 被开方数a 是非负数，即

② 算术平方根a 本身是非负数，即

也就是说，任何大于0的算术平方根是一个 ，

7．平方根

（1） 定义：

（2） 非负数a 的平方根的表示方法:

（3） 性质： 一个 有两个平方根，这两个平方根 只有一个平方根，它是 没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ， 它们的意义分别是：非负数a 的 ，非负数a 的 ，非负数a 的 。

要特别注意：

a ≠±a 。

8．开方运算：

（1）定义：

开平方运算：

开立方运算：

（2）平方与开平方 关系，故在运算结果中可以相互检验。

9．a 2的算术平方根的性质

35,3

①当a ≥0时，2a = ② 当a<0时，2a =

我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=-a.

综上所述，有

≥0) 2

a =│a │

从算术平方根的定义可得：2)(a =a ( ) 10．立方根

（1） 定义：______________________________.

（2） 数a 的立方根的表示方法:_________

（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________

（4） 两个重要的公式：

=33a ）（ =33

a [典型例题]

类型一 有理数无理数的判别： 1. 在-1.732，2，π， 3.41

，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).

A.5

B.2

C.3

D.4

2．下列实数

317，π-，3.14159 ，，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个

3.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17

，9 中，无理数的个数为（ ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

类型二 算术平方根、平方根、立方根的概念：

4.36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

5.8的立方根是 ；327-＝ ；

6.37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是

7.23的倒数的平方是 。

8.9的平方根的绝对值的相反数是 。

9．64的平方根是 ，立方根是 . 10．若==x x 则6 .

类型三 无理数的大小，比较，计算

11．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 .

12．如果a 是15的整数部分，b 是15的小数部分， a b -=________

13.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226; B. 226<15<414; C.414<226<15 ; D. 226<414<15

[跟踪训练]

1.在实数﹣，﹣2，0，

中，最小的实数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．﹣

D ． 2．估计的值在（ ）

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

3.下列说法错误的是 ( )

A.无理数的相反数还是无理数

B.无限不循环小数都是无理数

C.正数、负数统称有理数

D.实数与数轴上的点一一对应

4.下列各组数中互为相反数的是（ ）

A.2)2(2--与

B.382--与

C.2)2(2-与

D.22与-

5.满足53<<-x 的整数x 是（ ）

A.3,2,1,0,1,2--

B.3,2,1,0,1-

C.3,2,1,0,1,2--

D.2,1,0,1-