立体几何复习ppt课件
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高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第13章立体几何初步章末复习课共37张PPT
类型二 空间中的垂直关系 【例 2】 如图所示，△ABC 为正三角形，EC⊥平面 ABC， BD∥CE，且 CE＝CA＝2BD，M 是 EA 的中点．
求证：(1)DE＝DA； (2)平面 BDM⊥平面 ECA； (3)平面 DEA⊥平面 ECA．
[证明] (1)如图所示，取 EC 的中点 F，连接 DF，
[证明] (1)在直角梯形 ABCP 中， ∵BC∥AP，BC＝12AP，D 为 AP 的中点． ∴BC AD，又 AB⊥AP，AB＝BC， ∴四边形 ABCD 为正方形，∴CD⊥AP，CD⊥AD，CD⊥PD． 在四棱锥 P-ABCD 中，∵E，F 分别为 PD，PC 的中点， ∴EF∥CD，EF⊥AD，EF⊥PD． 又 PD∩AD＝D，PD⊂平面 PAD，AD⊂平面 PAD，∴EF⊥平面 PAD． 又 EF⊂平面 EFG，∴平面 EFG⊥平面 PAD．
【知识整合】
【题型探究】
类型一 空间中的平行关系 【例 1】 如图，E，F，G，H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC，CC1，C1D1，AA1 的中点．
求证：(1)GE∥平面 BDD1B1； (2)平面 BDF∥平面 B1D1H.
[证明] (1)取 B1D1方法】 空间垂直关系的判定方法 (1)判定线线垂直的方法 ①计算所成的角为 90°(包括平面角和异面直线所成的角)； ②线面垂直的性质(若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b)．
(2)判定线面垂直的方法 ①线面垂直的定义(一般不易验证任意性)； ②线面垂直的判定定理(a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，m∩n＝A⇒a⊥α)； ③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α⇒a⊥α)； ④面面垂直的性质定理(α⊥β，α∩β＝l，a⊂β，a⊥l⇒a⊥α)； ⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； ⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ)． (3)面面垂直的判定方法 ①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为 90°)； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
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考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形 M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形 AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
BB1 //MN
在RtFBE中， FB 5a，EB a，EF 6a.
又 FC 平面BED ，FC BD. BC CD，FD FB 5a.
在RtEBD中，ED 5a，在EFD 中，DF DE 5a，EF 6a
由余弦定理得 cos EDF 2 sin EDF 21 .
5
5
SEFD
1 2
DE DF
【答案】 144
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐；
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 值与最值位置的探求等；
三是由三视图给出的几何体的相关问题的 求法．
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题．
考向一：空间几何体三视图 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
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线面平行判定定理——如果平面外
一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。
已知：a b a//b 求证：a//
(1) a,b确定平面，=b
(2) 假设a与不平行
a
则a与有公共点P
Hale Waihona Puke 则P =b(3) 这与已知a//b矛盾
(4) ∴a //
b
P
线面平行的性质
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
小结：三种平行关系的转化
线
线面平行判定
线 面面平行判定
面
平行
平行
平行
线
线面平行性质
面面平行性质
面
面
线面垂直的判定方法
（1）定义——如果一条直线和一个平面内的任 意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。
（2）判定定理1——如果两条平行线中的一 条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个 平面。
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么截面和底面相似，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 平方比
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组 成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
球面可看作与定点（球心） 的距离等于定长（半径） 的所有点的集合
球的大圆
球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆
直线与平面所成的角
[ 0°, 90°]
异面直线所成的角
(0°, 90°]
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
A
O
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
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自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
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第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
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巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
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动脑思考 探索新知
立体几何总复习PPT优秀课件
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
3.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，CACB 1，
BCA90O，棱AA1 2，M、N分别是A1B1、AA1的
中点，求：
z
(1)BN的长；
(2)cos BN,CB1 的值； (3)证明：A1B C1M。
C1
A1
M
B1
N C
A
x
B
y
4.空间四边形P-
立体几何总复习
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
二面角 平行问题 垂直问题
异面直线所成的角
1.在正方体AC1中，求异面直线 A1B和B1C所成的角？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
平
相交，它们的交线平行
面
4、一直线垂直于两个平行平面中的一
平
个，则它也垂直于另一个平面
行
5、夹在两个平行平面间的平行线段
相等
P D
AE
C
B
7.⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE 垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角 E-BD-C的大小?
S E
A
D
C
B
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
B' C'
立体几何复习课件(精品) PPT
三、直线与平面垂直的性质定理
1、若直线和平面垂直，则直线与平面 内任一条直线都垂直。
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面。
3、如果两条直线垂直于同一个平面， a b 则这两条直线平行。
Pn
α
m
5、面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直．
4.性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行。
若α//β，α∩γ=b，β∩γ=a
a
则 a//b
b
二．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平 面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平
α
面垂直。
l
m Pn
∩ ∩
符号语言：
若m α ， n α ， l⊥m ， l⊥n， m∩ n=P，则l⊥α
符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内， 垂直于它们交线的直线 垂直另一个平面
E
C
B
D
A
面面垂直的性质定理3
已知平面、、，且 // ， ， 则 .
17. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ，点 D 是 AB 的中点.
（3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。
练习1：
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， AB 2a ， E 、 F 分别为 C1D1 、 A1D1 的中点．
（Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ；
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
中职教育《立体几何(第一轮复习)》课件
l
a
Ma
b a
b
M
l
b
la
线不在多，重在相交
l b
2.直线和平面垂直的性质定理：
知识梳理
性质1
如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直 线垂直于平面的任意一条直线.
性质2
如果两条平行线中的一条与平面垂 直,那么另一条也与这个平面垂直.
a‖ b .
abຫໍສະໝຸດ ab知识梳理例1.空间四边形ABCD， AB AC，DB DC， 求证：BC AD.
第九章 立体几何
总复习
• 2015: 9分（选择题和填空题各一道） • 2016：10分（2道选择题） • 2017：13分（1道大题） • 2018：13分（1道大题） • 2019：13分（1道大题） • 2020：13分（1道大题）
知识结构
一.平面的基本性质 二.空间两直线的位置关系 三.直线和平面平行的判定和性质 四.直线和平面垂直的判定和性质 五.两个平面平行的判定和性质 六.两个平面垂直的判定和性质
第九章 立体几何
9.1 平面与直线
知识梳理
1 平面的基本性质
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上所有的点都在这个平面内．
.
A, B
Al, Bl
A
直线l
Bl
知识梳理
1 平面的基本性质
公理2
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过这个公共点的直线．
P . l且P l
第九章 立体几何
9.3 直线和平面垂直的 判. 定和性质定理
1.直线和平面垂直的判定
1.直线和平面垂直的定义：
如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂 直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
《立体几何》PPT课件
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空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有 什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观 察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观 察几何体而画出的图形.
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16
1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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()
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解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱 与底面垂直. 答案：B
第七章 立体几何
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1
知识点
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考情上线
1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何 组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量 解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标 表示是用空间向 量解决空间平行 垂直、夹角的问 题的基础.
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22
答案：D
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23
4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木 块组成. 答案：4
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24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直
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上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
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【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
考隐情(分4藏)析求A1B与B1C所成的角．
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考向二：空间几何体位置关系
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 隐 藏∴又CA11MB⊥1∩AA11BA1＝. A1， 考情分∴析C1M⊥平面AA1B1B.
考向二：空间几何体位置关系
(4)解：由(2)知A1B⊥AM，
又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝A，
∴A1B⊥平面AMC1. 又∵平面AMC1∥平面NB1C， ∴A1B⊥平面NB1C. 又B1C在平面NB1C内， ∴A1B⊥B1C. 隐 藏 ∴A1B与B1C所成的角为90°.
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考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱四 柱边 性 A形 A 质 1B1B知 是矩形
M、N分别A是 1B1、AB 的中 点 A， N //B1M 由棱柱性质 A知 M 1B1N 四 是边 平形 行四边形
AM //B1N 连 M 接 ， N在 A1 B 矩 A 1 B 中 形 A 1 B 有 1/A / B
解析：最大体积是11与最小体积 隐 藏 是5.因此答案为6. 考情分析 答案：A
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考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM； (3)求证：平面AMC1∥平面NB1C；
【答案】 144
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考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
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考情分析
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐；
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两个平面的位置关系是空间中各种元
素位置关系的“最高境界”，解决空间两
个平面的位置关系的思维方法是“以退为
进”，即面面问题退证为线面问题，再退
隐 藏 证为线线问题．
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充分揭示了面面、线面、线线相互之
知识整合 间的转化关系．
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主要考查：
一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面
平行的证明，欲证面面平行，可从落实面
面平行判定的定理的条件入手，把证明面 隐 藏 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 考情分析 题．
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主要考查：
二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 隐 藏 题，并将它应用到其他部分的求解．
M1B//BN ， 在四边 BB 1形 MN 是平行四边形
隐 藏BB 1//MN
考情分析又由BB1 // CC1 ，知MN // CC1 ，
知识整合∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向聚焦∴C1M // CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC1∥平面NB1C.
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知识整合 (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看 考向聚焦 不到的轮廓线画成虚线．
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即时突破1：
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
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主要涉及以下几个方面的问题：
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 隐 藏 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 考情分析 值与最值位置的探求等；
知识整合 三是由三视图给出的几何体的相关问题的 考向聚焦 求法．
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菜单上蔡二高-ຫໍສະໝຸດ 数学组--骆伟刚考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 隐 藏 多样。
考情分析 因此，在平时的复习中要善于总结、归 知识整合纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象
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考向二：空间几何体位置关系
(2)证明：由(1)知C1M⊥平面A1ABB1，
又A1B 在平面AMC1内，
∴ MC1⊥A1B，
∵AC1⊥A1B，MC1∩AC1＝C1，
∴A1B⊥平面AMC1. 隐 藏 又AM在平面AMC1内， 考情分析 ∴A1B⊥AM.
新课标----
上蔡二高---数学组
骆伟刚
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高考考情分析
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立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何考 查的重点之一。