空间几何体的结构(教学设计)

图 1.1-7 1.1（2）空间几何体的结构（教学设计）
一、教学设计理念的背景及教学目标：
（一）、教学背景：
作为一线数学教师，我们不仅只是参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是要合理运用现代信息技术，身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。

在信息技术与高中数学教学整合的实践中，我们在了解学生的基础上，首先确定哪些内容最适宜整合，然后考虑采用怎样的形式与方式整合，探索最佳整合点，寻找最佳切入口，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。

（二）、教学目标
1．知识与技能
（1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学过程
（一）复习回顾：
1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征
面、顶点、棱等。

（二）创设情境，新课引入：
上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．
（三）师生互动，讲解新课：
1．圆柱的结构特征
如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。

它的平面图如下（图1）
，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三
边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；
圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。

圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱O O /。

（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）
注：圆柱和棱柱统称为柱体。

2．圆锥和圆台的结构特征
观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？
（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。

圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

如图3。

圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来。

同时注意它们的表示方法。

注：（1）．棱锥和圆锥统称为椎体；
（2）．棱台和圆台统称为台体。

（回答前面的问题）
3．球的结构特征
观察课本第2页的图1-1的（11）、（12），日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？
球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。

简称球。

球心：半圆的圆心；
半径：半圆的半径；
直径：半圆的直径。

球体的表示方法：常用表示球心的字母
O 表示，如图4可表示为球O 。

图
1.1-8
图 1.1-9
例1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形。

（2）一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成的封闭曲面所围成的几何体。

（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。

（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围成的几何体。

（答：（1）六棱柱；（2）圆台；（3）正四棱锥；（4）球面）
变式训练1：（1）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体内装有一个球，则这个球的半径的最大值为（A ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
（2）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体外接一个球，则这个球的半径是__________(答：
) 例2有下列命题：
（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。

其中正确的是（D ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）（1）（3） （D ）（2）（4）
变式训练2：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比是1：4，母线长为10cm ，则圆锥的母线长为________ (答：403
) 例3下列说法正确的是（C ）
（A ）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
（B ）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
（C ）圆锥截去一个小圆锥后，剩余部分是圆台
（D ）通过圆台侧面上一点，有无数条母线
变式训练3：一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行，已知圆锥的母线长为4，底面半径为1，求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。

答：
4．简单组合体的结构特征：
（1）定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；
图1.1-10
一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。

思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）
（2）．图11的 1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；
2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；
3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥
而得到的,如图13；
4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。

观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。

一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力。

四、课堂小结
本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义。

要能识别这几种几何体。

多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识。

五、布置作业：
A 组：
1、（课本P8习题1.1A 组第3题）（做在课本上）
2、（课本P8习题1.1A 组第4题）（做在课本上）
3、（课本P8习题1.1A 组第5题）（做在课本上）
B 组：
1、如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A ） 图
12 (3) (4)
图11 图13
(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤
(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤
2、用一个平面截一个圆柱体，截面不可能是（D）
（A）圆（B）椭圆（C）长方形（D）三角形
3、棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是（C）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
4、下列命题正确的是（C）
（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体的棱柱
（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
（C）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

5、把一个正方体的六个面涂成黑色或白色，若有两个面或三个面涂成黑色，共有（C）种涂法。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
6、截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（C）
（A）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）它们的组合体
7、正方体的所有截面中，截面多边形的边数最多有（D）
（A）3条（B）4条（C）5条（D）6条
8、已知长方体的长、宽、高之比为4：3：12，对角线长为26cm，则长、宽、高分别为_______________（答：8,6,24）。