第3章2_流体动力学基础-伯努利方程的应用(1)

可以求出
pB 108350( Pa)

所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
8
【例3-3】有一喷水装置如 图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0 为表压，求喷水出口流速及 水流喷射高度h(注：不计水 头损失)。
z2

2

2
2g
z4

4

4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10

【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)

喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g

即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
V12 p2 V22 0 z h 2g 2g p1

V12 V22 h ( p1 p2 z ) 2g 2g 1
由等压面a-a得压强关系 p1 z p2 Hg h 所以，
p1 p2 z Hg h

PC

H 时，箱内液体就会被C处存在的真空度吸到水平管
中，被夹带冲走。此即是喷射泵或射流泵的作用原理。
28
【例3-6】某设备要求用射流泵产生真空200mmHg，如 图所示。H2=1.5m，喷管直径d1=50mm，管径 d2=75mm，出水口通大气，求H1 (不计能量损失) 。
1
29
【解】：对真空室取断面1-1、出水管口取断面2-2及水池液 面取断面0-0。断面1-1处的压强

4
* (0.1) 2

即水管的流量为 1.99 102 (m3 / s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。

对于水-汞压差计
p

h
p
Hg 1 h 水
16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
气体
△h
1
2
d
D
1 2
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1
v1 p 2 v2 2g 2g
2
2
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1 A1 v2 A2 A A v1 v v2 v A1 A2
p1 p2

v2 v12 v 2 A 2 A 2 [( ) ( ) ] 2g 2 g A2 A1
所以，流量 Q 8.23( L / s)
24

【解】 列1-1、3断面的伯努利方程：
V12 p 3 0 0 3 0 2g

得
p3

3.898(m)

a-a为等压面
p3 1.5 Hg h
3.898 1.5 0.396(m) 13.6

可得
V22 V12 Hg h 1 0.649m 2g 2g
即压差计 读数为 649mm
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3、驻压强和测速管
A点称为驻点， 表明流体在障 碍前要发生停 住。
在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A 点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。
4
30
2
4
V2 A2 V1 A1
V12 p 1 0.198 H 2 1 1.5 2.72 4.22m水柱 2g V12 5.26m水柱 2g
列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程
p0
V12 H1 H 2 2g p1
V12 H1 H 2 2.72 5.26 1.5 1.04m 2g 上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用 射流泵产生上述真空，水箱应？ p1
流体动力学基础
伯努利方程的应用
泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用
1、一般的水力计算 2、节流式流量计
3、驻压强和测速管
4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
2
14
v (
1 A 2 A ) ( )2 A2 A1
A
2g
p1 p2

Q理论 Av
流量 2 g A A 2 ( )2 ( 系数 ) A2 A1
p1 p2

wk.baidu.com
A 2g
压差 水头
p1 p2
Q
d2
4
2g
p1 p2


d 2
4
2g
p

15

对于液-气压差计
uA 2 g
pA p0

uA c 2 g
校正系数c由实验 确定，一般约为 0.95-1.0
pA p0

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双孔测速管
皮托-普朗特管 把测压管和测速管结 合在一起制成的，原 理与单孔测速管相同。 经过试验，如果按图 示尺寸制造，其校正 系数c=1，使用方便。
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【例3-5】水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm， 射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层 离开盘边的厚度δ＝1mm，求流量Q及汞比压计的读数 Δh (不计水头损失) 。
综上，得
A1 H A2 hb
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p0
2 u0 p A 2g
动压强：流动流体中加一障碍物，在驻点处升高的压强，即由动能 转化而来的压强。
p0：静压强,
1 2 u0：动压强， p A：总压强或驻压强 2
根据实测某处的驻压强，可以计算该处流速，这种仪器 为测速管（皮托管），有单孔和双孔两种类型。
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单孔测速管
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【解】 以圆盘为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程：
V12 V22 3 0 0 2g 2 2g

根据连续性条件
1 Q d 2 V1 2 R V2 4 V1 4.196(m / s)

联立上面两个方程，得
V2 8.74(m / s)

h
p3 1.5
Hg

即，流量为8.23L/s，水银比压计的读数为396mm。
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4、流动流体的吸力
自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧 增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空， 如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能 被吸入泵内，与射流液体一起流出。
26
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。 节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
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基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
3

【解】

流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
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A 2 p A pC V A 1 2 g AC
2 A
因为AA>AC，上式左端为正值，即PC<PA，而AC越小则PC值越 低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔，管内 液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。 若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大 气压的作用下会上升。 当

代入伯努利方程
50662.5 V22 700 0 1.5 9800 2g
4

【解】

解出
V2 2*9.8*(7 1.5 5.17) 2.54(m / s)

流量
Q V2 A V2 *

4 1.99 102 ( m 3 / s )
D 2 2.54 *
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【例3-7】图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面 上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、 h。试分析：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2 之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作(不计能 量损失)？
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【解】 以1-1为基准面，列0-0、1-1断面的能量方程：
练习题
9

【解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方 程： 2 2
z1 p1


V1 p V z3 3 3 2g 2g
其中，z1 1.0 2.5 3.5m、p1 0、V1 0， z3 0、p3 p0、V3 0

以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方 程： p V2 p V2
现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能 量方程（暂时不考虑能量损失）
pA
2 VA pC VC2 2g 2g
移项
p A pC

VC2 VA2 2g
p A pC

VA2 AA 1 2 g AC
AA 连续性条件 VC VA AC 2

根据连续性方程
VA AA VC AC

所以，解出 VC 19.85(m / s) 泵排量

d A VA = C VC C VC 0.16VC AA dA
2
2 Q VC AC =19.85 （0.2） 0.00623(m 3 / s ) 4
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B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
2 VA pB VB2 zA zB hAB 2g 2g
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa zB 3m、pB ?、VB VA，hAB 0.5m
V12 h00 0 2g p1

以0’-0’为基准面，列1-1、2-2断面的能量方程：
V2 2 gH 联立上面两个方程，并结合连续性条件得 A V1 2 2 gH A1 p
V12 V22 ( H h) 00 2g 2g p1


要使抽水装置工作，需满足
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【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
2 VA pC VC2 zA z h 2 g C 2 g AC
pA
其中，z A 0、pA 2atm 202650Pa， zC 3.2m、pC 0，hAC 0.5 0.1 0.6m
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【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.14 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
p1


p真

0.2 13.6 2.72m水柱
出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。 对断面1-1、2-2列能量方程：
p1
V12 p2 V22 H2 2g 2g
A d 50 V22 V12 1 V12 1 V12 0.198V12 A2 d 2 75