贵阳市普通高中2017届高三年级8月摸底考试理科数学 试卷

贵阳市普通高中2017届高三年级8月摸底考试

理科数学

一．选择题

1.已知集合A={})1(log |2-=x y x ，B={}2|

2.已知i 为虚数单位，若复数z 满足2=+zi z ，则z 的虚部为（） A.i B.1 C.i - D.-1

3.已知实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则函数y x z 3+=的最大值为（）

A.10

B.8

C.5

D.1

4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（）

A.

141222=-y x B.161022=-y x C.112422=-y x D.110

62

2=-y x 5.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（） A.33 B.72 C.84 D.189

6.在边长为1的正三角形ABC 中，BD BC 2=，则AB AD ⋅=（）

A.

21 B.43 C.4

3 D.1

7.函数)20(cos 3sin π<≤+=x x x y 取得最大值时，x =（）

A.

6π B.3π C.32π D.6

5π 8.若函数x x x f ln 3)(+=的图象在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++ay x 垂直，则a =（）

A.41-

B.4

1

C.-4

D.4 9.已知n m ，为两条不同的直线，βα，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.βαβα⊥⇒⊂⊥m m ,

B.n m n m ⊥⇒⊂⊂⊥βαβα,,

C.αα⊥⇒⊥m n m n ,//

D.βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m

10.阅读右边的程序，若输出的3=y ，则输入的x 的值为（） A.1 B.2 C.2± D.1或2

11.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0

x f ，若34

2=a ，524=b ，3

125=c ，则有（）

A.)()()(c f b f a f <<

B.)()()(a f c f b f <<

C.)()()(c f a f b f <<

D.)()()(b f a f c f <<

12.设正数z y x ,,满足0432

2=-+-z y xy x ，则当

xy

z

取得最小值时，z y x -+2的最大值是（） A.49 B.2 C.8

9

D.0 二．填空题

13.在6

21⎪⎭⎫

⎝

⎛+x x 的展开式中常数项是 （用数字作答）

14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积33，则a =

15.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O

的表面上，AB=1，AA 1=2，则球O 的半径R= ；若E 、F 分别是棱AA 1和DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为

16.已知直线3)1(:-+=x k y l 与圆2

22)32(=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D

两点，若|AB|=34，则|CD|= 三．解答题

17.在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且满足A c C a cos 4sin 3=，3=⋅AC AB

（1）求ΔABC 的面积S ； （2）若1=c ，求a 的值

18.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22⨯列联表：

（1）将题中的22⨯列联表补充完整；

（2）能否有99%的把握认为爱好该项运动与性别有关？请说明理由；

（3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望

附：)

)()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

19.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上 （1）求证：平面AEC ⊥平面PBD ；

（2）若PD=2AB ，且E 为PB 的中点，求二面角B-AE-C 的余弦值

20.已知椭圆C ：)0(12

2

22>>=+b a b y a x 的离心率为23，点A （0，-2）与椭圆右焦点F 的连线的斜率为332

（1）求椭圆C 的方程；

（2）O 为坐标原点，过点A 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，当ΔOPQ 的面积最大时，求直线l 的方程

21.已知函数)()(,ln )(R a x

a

x g x x x f ∈== （1）求函数)(x f 的极值；

（2）设函数1)()()(-+'=x g x f x h ，试确定)(x h 的单调区间及最值；

（3）求证：对任意的正整数n ，均有!

131211n e e

n

n

≥++++ 成立 (下列三题任选一题)

22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 232

13（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴

建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρsin 32= （1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）圆C 的圆心为C ，点P 是直线l 上的动点，求|PC|的最小值

23.设函数|42||1|)(--+=x x x f

（1）解不等式1)(≥x f ；

（2）若对R x ∈∀，都有m x x f >-+|2|3)(成立，求实数m 的取值范围

24.等比数列{}n a 的各项均为正数，且32a 是2a 与6a 的等比中项4，163221=+a a （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n

a a a a

b 2322212log log log log ++++= ，求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n S