卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
浅析经济增长理论模型内生化历程
浅析经济增长理论模型内生化历程作者：孙芳来源：《北方经济》2009年第14期摘要：半个多世纪以来，现代经济增长理论经历了一条由外生经济增长到内生经济增长的演进道路。
新经济增长理论的出现。
标志着体现外生技术变化的新古典经济增长理论向内生经济增长理论的融合。
本文主要从阐述最有代表性的新古典增长理论(外生经济增长理论)与新经济增长理论(内生经济增长理论)的发展历程中，探析增长理论模型由外生到内生演进的理论意义和现实根源。
关键词：新古典经济增长理论新经济增长理论内生化一、“内生”与“外生”的概念半个多世纪以来，现代经济增长理论经历了一条由外生经济增长到内生经济增长的演进道路。
关于“外生”和“内生”的经济学概念，是经济学家根据数学模型的假设来分类的。
也就是说，“外生变量”是这一方程组之外给定其参数值的变量，而“内生变量”是由组成模型的数学方程组本身决定的变量。
本文的线索是从阐述最有代表性的新古典增长理论(外生经济增长理论)与新经济增长理论(内生经济增长理论)的发展历程中，探析增长理论模型由外生到内生演进的理论意义和现实根源。
二、新古典增长理论发展从哈罗德(Harrod，1939)和多马(Domer，1946)开始，研究主流经济增长的学者一直强调物质资本的增长对现代经济增长的重要作用，“物质资本增长”决定了经济增长率，认为在没有考虑技术进步对经济增长影响的假定下，物质资本的规模及其增长速度是促进或限制经济增长的关键因素。
因此，当时长期占据主流地位的新古典增长理论普遍认为：经济稳态增长率主要取决于人口增长率等不可控因素，在没有外力推动下，经济体系无法实现持续的增长，其基本的增长模型公式是：Ay／Y=a·L／L+(1-a·AK／K，该公式假定技术水平不变，只考虑劳动(L)和资本(K)两种生产要素，收入(Y)增长仅是由劳动力增长和资本增长两种因素所引起的。
哈罗德一多马模型的提出不仅开创了用数理工具建立规范模型的经济增长理论研究，而且该理论模型还具有一定的时代意义。
卢卡斯内生经济增长模型
卢卡斯内生经济增长模型
卢卡斯的内生经济增长模型是一个将经济增长的源泉和动力归结为人力资本的积累和增长的模型。
该模型把整个经济分为物质资本生产和人力资本生产两个部门，将劳动区分为原始劳动和专业化人力资本，其中专业化人力资本是经济增长的真正源泉。
该模型揭示了人力资本增值越快，则部门经济产出越快；人力资本增值越大，则部门经济产出越大。
卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累不仅具有外部性，而且与人力资本存量成正比。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅卢卡斯内生经济增长模型的文献或咨询相关学者。
二、内生增长理论
经济内生增长的简单代数模型(AK模型)
假定资本边际产量不变（产出与资本存量成比例）为 常数a，且假定资本K是惟一的生产要素，故有 Y = aK 假定储蓄率s也不变，人口不增长，不存在折旧，所有 的储蓄都用于增加资本存量，则有 K = sY = saK 或 K/K = sa 由于资本边际产量不变，即产出与资本成比例，因此， 产出增长率即经济增长率： Y/Y = sa 这意味着，储蓄率越高，经济增长率也就越高。
卢卡斯：人力资本积累的经济增长模型
1、两资本模型 卢卡斯把资本分为有形资本和无形资本两种形式，然后把劳动 分为纯体力的原始劳动和具有劳动技能的人力资本两种类型，并提 出了人力资本的经济增长模型： h’(t)= h(t)δ[1-µ (t)] 式中： h’(t)=人力资本的增量； h(t)＝具有劳动技能的人力资本； δ＝人力资本的产出弹性； µ ＝全部生产时间； [1-µ (t)]＝脱离生产的在校学习时间。 模型表明，如果 µ ＝1，则 h’(t)=0，即无人力资本积累； 如 果µ (t)＝0，则 h(t)按δ的速度增长，此时 h’(t)达到最大值。可见， 该模型强调了人力资本对经济增长的促进作用。
2、简单的两部门模型 在两时期模型的基础上，罗默把产出部门分为消费品生产部门 和知识积累部门（即研究与开发部门），两部门的产出分别为：
Y= F1 ( A, K1, L1 , H1 ) A’= F2 ( A, K2 , L1 , H2 ) Y表示消费品部门的产出水平； A’表示技术部门的产出水平，即技术进步率； A表示既定的技术水平； K1K2分别表示两个部门物质资本的投入； L1L2分别表示两个部门物质劳动的投入； H1H2分别表示两个部门具有专业化知识的人力资本的投入。 模型表明，技术进步是经济系统的内生变量；经济增长主要源于 知识积累。知识积累具有足够的溢出效应，足以抵消由于固定生产要 素的存在所出现的资本边际产量递减的趋势。从而使知识投资的社会 收益保持不变或递增的趋势。因此，知识积累过程不会中断，经济能 够实现长期的自我持续的增长即内生增长。
内生增长理论
内生增长理论1995年9月中国共产党第十四届五中全会通过的《中共中心相关制定国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标的建议》明确提出两个“根本性转变”，其中之一就是“经济增长方式从粗放型向集约型转变”，也就是说要依靠技术进步推动经济增长。
自此之后，我国财政学界就如何利用财政政策促动经济增长方式转变、提升效率型的经济增长展开了大讨论，提出了很多政策建议和办法。
但是，这些讨论大都属于策略性探究，所提出的财政策略最终是否会奏效并不清楚，也就是说，没有分析这种财政政策的理论基础。
假如按照新古典增长理论，财政政策很难发挥功能。
为此，本文的主要目的是介绍90年代兴起的“新增长经济学”或“内生增长理论”及其财政政策含义，为我们今后的讨论提供理论依据。
一、内生增长理论的基本思想自亚当·斯密以来，整个经济学界围绕着驱动经济增长的因素争论了长达200多年，最终形成的比较一致的观点是：一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于下列三个要素（TanziandZee,1997,p.180）：（1）随着时间的推移，生产性资源的积累；（2）在一国的技术知识既定的情况下，现在资源存量的使用效率；（3）技术进步。
但是，60年代以来最流行的新古典经济增长理论，依据以劳动投入量和物质资本投入量为自变量的柯布-道格拉斯生产函数建立的增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，所以就得到了当要素收益出现递减时长期经济增长停止的结论。
不过，90年代初期形成的“新经济学”即内生增长理论则认为，长期增长率是由内生因素解释的，也就是说，在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训、在职学习等等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因探究和开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存有要素收益会递增而长期增长率是正的结论。
当然，很多经济学家早已看到了人力资本和技术进步对经济增长的功能（Schumperter,1934；舒尔兹，1990；贝克尔，1989），但是，他们都是把它们看作是外生因素。
内生经济增长模型
内生经济增长模型目录模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率内生经济增长模型对外生技术进步的依赖。
Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x上。
一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平，但却不会引起人均增长率的变化。
劳动供给内生新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。
更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平，因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。
然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响——被Malthus所强调的那种影响——也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。
内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。
首先，考虑针对经济机会的移入（immigration）和移出(emigration)。
对于给定的出生率和死亡率而言，这一过程改变了人口及劳动力；其次，引入有关出生率的选择。
这是容许人口和劳动力的内生决定的另一条渠道；最后，另一条与在一个增长框架中劳动供给的内生性有关的研究思路则涉及迁移及劳动/闲暇的选择——劳动力与人口不再相等。
Becker,Murphy and Tamura（1990年），Ehrlic h and Lui(1991年)，Rosenzw eig(1990年)讨论了劳动供给、人力资本投资对经济增长的影响。
内生技术进步把技术变迁理论包括进新古典框架中是困难的，因为这样做的话标准的竞争性假设就不可能得到维持。
技术进步涉及新观念的创造，而这是部分非竞争性的，具有公共品的特征。
对于一种给定的技术，换言之，在给定有关如何生产的知识水平的情况下，假定在标准的竞争性生产要素如劳动、资本和土地中规模报酬不变是合理的，则以相同数量的劳动、资本和土地来复制一个企业从而得到二倍的产出是可能的。
但是，如果生产要素中包括非竞争性的观念，那么规模报酬则趋于递增。
内生增长理论发展与演变
内生增长理论的发展与演变摘要：本文以完全竞争假设和垄断竞争假设为两条主线，对20世纪80年代以来内生增长理论的研究进行了系统梳理。
通过本文的理论综述，能够对近些年来内生增长理论的发展和演变进行更加深入的了解。
关键词：内生增长理论；知识溢出模型；人力资本模型中图分类号：f01 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）05-0-01内生增长理论，是产生于20世纪80年代中期的一个西方宏观经济理论分支，主要研究经济如何能够不依赖外力推动实现可持续增长的问题，并认为内生的技术进步是保证经济持续增长的驱动因素。
一、完全竞争假设下的内生增长模型在内生增长理论发展的初期，增长理论家通过建立内生增长模型，主要考察完全竞争假设下长期增长率的决定因素。
(一)罗默的知识溢出模型在传统的新古典经济增长模型中，一般把技术进步作为外生变量来研究经济的长期增长问题。
而罗默在对经济内生增长的研究过程中，并没有采纳新古典增长模型中将技术进步外生化的假设，而是以阿罗的“干中学”概念为基础，将技术进步内生化，用知识溢出效应来解释经济增长，并建立了以知识生产和知识溢出为基础的知识溢出模型。
罗默的知识溢出理论认为，知识不仅能提高自己的生产力，而且还能提高全社会的生产力，即内生的技术进步是经济增长的动力。
罗默(1986)在《收益递增与长期增长》一文中，建立了内生增长模型，描述了资本存量k、劳动力l、创意技术存量a 与总产出y之间的生产函数关系即y=f(k，l，a)，从而把知识作为一个独立的内生变量完整纳入到经济增长模型之中，强调了知识溢出和知识积累对经济增长的驱动作用，探讨了新古典经济增长模型的局限性及一些可能的纠正途径，重新激起了经济学界对经济增长理论的兴趣。
(二)卢卡斯的人力资本模型与罗默的内生增长理论相比，卢卡斯强化了人力资本对经济增长的重要作用，并在建立模型时作出如下假定：(1)人力资本的增长率是人力资本积累时间的线性函数，并引入了人力资本生产部门；(2)工人的人力资本水平不仅影响自身的生产率，而且还能影响整个社会的生产率，这是该模型能够产生递增规模收益(整个经济水平)和政府政策增长效应的基础。
探寻内生增长之路——内生增长理论评述.
探寻内生增长之路——内生增长理论评述_hasgo122在经过了20世纪60年代和70年代的沉寂之后经济增长理论出现了新的发展，这种发展以罗默的《递增收益与长期增长》(1986)一文和卢卡斯的《论经济发展机制》(1988)一文的发表为标志。
同时萨默斯和赫斯顿提供的跨国可比数据以及计量工具的出现，进一步推动了经济增长理论在20世纪末的蓬勃发展。
与传统的新古典增长理论相比，以罗默及卢卡斯的模型为代表的这种新经济增长理论最大的特点就在于认为经济的发展取决于经济系统内生的因素，而不是索洛模型中外生的技术。
因而我们通常把以索洛模型为代表的新古典增长理论称之为外生增长理论，而把80年代新发展的增长理论称为内生增长理论。
一、新古典增长理论的结论及其困惑20世纪50年代以索洛模型为代表的新古典经济增长理论，以资本积累为核心，假设资本的边际收益递减，成为研究经济增长问题的基本框架。
新古典增长理论模型的一个基本结论是：资本的边际收益递减规律导致资本积累动力的逐渐消减；人均产出的增长取决于外生技术的增长率，如果没人口增长或技术进步，经济则不可能实现持续增长；政府的政策努力则是无效的。
新古典增长理论之所以能够成为增长理论研究的基本框架，主要在于该模型能够很好地解释由大部分经济发展事实，但是这些结论并不是所有都与事实相符的：根据罗默引用的麦迪逊对1700年以来处于经济领先国家的人均GDP增长率的估计，荷兰(1700-1785年)为-0.07%、英国(1785-1820年)为0.05%、英国(1820-1890年)为1.4%、美国(1890-1979年)为2.3%，这表明人均产出的长期增长率是递增而非递减的或不变的。
另一方面，有资料显示，世界发展中国家和发达国家的差异在长期以来基本上没有缩小，如帕伦特和普雷斯科特(1993)观察到，从1960年到1985年，5%最富的国家的平均收入是5%的最穷国家的大约29倍，并且在过去的这25年中，这个比例几乎没有变化。
03--内生增长模型
中级宏观经济学 复旦大学经济学院 许晓茵 11
1 1 2 (t ) B a g [ L ( t )] [ A ( t )] L ( t ) ( 1 )[ L ( t )] [ A ( t )] A(t ) L (t ) (t ) ( 1)[ A(t )] 1 A B a [ L(t )] [ A(t )] 1 [ L(t )] 1 L
与AK模型的相同一样，隐含着很强的规模效应(Scale Effect)，即长期均 衡增长率与经济规模成比例。例如，随着人口增长，进行R&D活动的人 数会增加。在其他条件不变的情况下，模型的结论是人均收入增长率会 提高。 来自Jones(1995a)的批判。“二战”后，美国及其他OECD国家实际 R&D人数成倍增加，但人均收入增长率基本上保持不变甚至略有下降， 增长是否确实如第一代R&D模型所预测的那样，随着模型所识别的因素 改变而变化？
中级宏观经济学 复旦大学经济学院 许晓茵 23
(t ) Y g K (t ) (1 )( g A (t ) n) g A g K Y (t ) (t ) y ( g K (t ) n) (1 ) g A (t ) g A g K y (t )
中级宏观经济学
复旦大学经济学院 许晓茵 xuxiaoyin@
第3章 内生增长模型
阅读资料： 罗默：《高级宏观经学》（第四版），第3章 Romer, Paul M. 1990. “Endogenous Technological Change.” Journal of Political Economy 98 (October, Part 2): S71-S102 Jones，Charles I. 1995b. “Time Series Tests of Endogenous Growth Models.” Quarterly Journal of Economics 110 (May): 495-525
内生增长理论：人力资本内生化模型研究
内⽣增长理论：⼈⼒资本内⽣化模型研究内⽣增长理论：⼈⼒资本内⽣化模型研究*陶军锋（中国社会科学院研究⽣院经济系2000级博⼠⽣100121）引⾔：经济增长理论基本问题的提出以⼀个统⼀的框架来论述内⽣增长理论，⾄少在⽬前看来是不可能的。
与新古典经济增长理论不同的是，内⽣增长理论并没有已为多数经济学家所共同接受的基本模型。
确切地说，内⽣增长理论只是⼀些持有相同或类似观点的经济学家德所提出的各种增长模型构成的⼀个松散的集合体。
本⽂的⽬的在于：在这个松散的集合中梳理出主要的脉络，并对其中的⼀条作详细的说明。
1[1]内⽣增长理论的产⽣基于古典经济学和新古典经济增长理论之上，在拉开内⽣增长理论的帷幕之前，就经济增长理论的发展作⼀点⼩⼩的铺垫或旁⽩是必要也是不可或缺的。
第⼀个问题来⾃于经济增长理论本⾝，如果我们把经济增长划分为短期和长期增长的话，那么我们⾯临着选择哪⼀类增长作为经济增长理论的研究对象的问题。
短期经济增长指的是在现有资源、技术约束下实现最⼤的产出，涉及两⽅⾯的问题：⼀是⽣产要素的配置效率，即⽣产是否在⽣产可能性曲线边界上进⾏；其次是产品数量组合效率，也就是⽣产在⽣产可能性曲线边界上移动，实现资源优化配置。
长期经济增长指的是⽣产能⼒的长期变动趋势，即⽣产可能性曲线的向外移动。
按照S.Kuznets的定义：“⼀个国家的经济增长，可以定义为向她的⼈民提供⽇益增多的经济物品这种能⼒的长期的增长。
”经济增长理论以经济长期增长为研究对象，分析各增长因素在经济长期增长过程中的作⽤。
既然选择了长期增长作为研究对象，以下的问题就不可避免：1什么是经济长期增长的源泉？或者说什么是决定经济长期增长绩效的最重要的因素？2在政府的边界之内，政府做什么能够促进增长或者说政府应该做什么去促进经济增长吗？不同的阶段，经济学家对这两个问题的解答是不⼀致的，我们不妨看⼀看古典经济学、新古典经济增长理论和内⽣增长理论各⾃的回答：⼀、解答⼀：古典经济学就经济学的发展历史⽽⾔，经济学⾃从其诞⽣之⽇起就将经济增长问题作为其研究对象。
卢卡斯模型内容完整版
卢卡斯经济增添模型进入20世纪80年月此后，跟着西方经济发达国家已渐渐进入后工业化期间，知识、人力资本对技术进步以及对经济增添的作用日趋显着，于是又出现了“新经济增添理论”。
新经济增添理论以美国经济学家罗默和卢卡斯各开创办的罗默经济增添模型和卢卡斯经济增添模型为代表。
一、卢卡斯模型的产生所谓人力资本就是表此刻劳动者身上的可用于生产产品或供给各样服务的智力、技术以及知识的总和。
人力资本增值就是经过对人力资本的累积、投资和扩大，促进人力资本的价值得以提高。
今世西方经济学以为，资本采纳两种形式，即物质资本和人力资本。
表此刻物质形式方面的资本(即投入生产过程的厂房、机器、设施、资本等各样物质生产因素的数目和质量)为物质资本。
2O世纪8O年月，罗默、卢卡斯等人在舒尔茨人力资本理论基础上，进一步剖析了提高劳动力质量对经济增添的拥有极大的推进作用，学术界称其为“新增添理论”。
二、卢卡斯模型的假定条件1.人力资本的增添率是人们用于累积人力资本的时间比率的线性函数，进而引入了人力资本生产部门；工人的人力资本水平不单影响自己的生产率，并且能够对整个社会的生产率产生影响（每一经济个体在进行决议时不考虑这部分影响），这是该模型能够产生递加规模利润（整个经济水平）和政府政策增添效应的基础。
三、卢卡斯模型的内容卢卡斯的内生经济增添模型的特色是引入了人力资本，假定生产函数拥有以下所示的形式：yAkuh1此中u 和h 分别表示行为人用于生产的时间和行为人的人力资 本。
把行为人可用的时间正规化为 1，有u 0,1 ，从上式能够 看出，只需物质资本k 和人力资本h 同比率增添，线性齐次假定依旧使得总的资本利润率保持不变。
假定每个劳动者能力和他贡献给人力资本的时间 (可视作受教育和培训的时间)决定了他进一步获取知识的速度。
模型还进一步假定，全部个人都是同质，因此能够获取加总的生产函数和人力资本形成函数：y t A t k t 1u t h th t B1u t h t卢卡斯将人力资本作为一个独立的因素归入经济增添模式 ,运用更为微观的、个量的剖析方法 ,将舒尔茨的人力资本和索洛的技术进步联合起来。
卢卡斯模型
卢卡斯模型卢卡斯-人力资本内生化增长模型技术经济及管理彭伟S2*******各位同学、李老师大家好，我今天跟大家讨论的是卢卡斯的人力资本模型，在此之前，我想请问大家几个问题: 到底什么是人力资本（难道就仅仅是我们说的劳动力）, 人力资本在经济增长中到底扮演着一个什么样的角色, 什么样的人力资本对经济增长起着促进作用, 人力资本是怎样促进经济增长的，会产生哪些效应,我相信大家对这些问题或多或少都有一些了解，但并不全面，带着这几个问题，我希望通过的讲解和大家的讨论，我们能解决这些有趣的问题。
我的演讲内容大致可以分为 4 个部份，第一部分是引言，第二部分是卢卡斯模型介绍，主要包括“两时期”模型和“两商品”模型，第三部分是卢卡斯模型的评价，第四部分是卢卡斯的拓展研究。
1 引言人力资本理论形成于20世纪50年代末、60年代初，主要是研究人力资本投资和收益之间的关系。
当时该理论应当严格地认为，全面的资本概念应包括物质资本和人力资本，体现在机器、厂房、设备等物质形式上的资本是物质资本; 体现在劳动者身上的知识、技能、体力等形式上的资本是人力资本（回答之前提出的什么是人力资本这个问题）。
而在这方面最具有代表性的人物是舒尔茨、贝克尔和卢卡斯。
下面我将简要介绍一下这三个人的研究成果。
1979年诺贝尔奖获得者西奥多？W舒尔茨是公认的人力资本理论的构建者。
1960 年，他在美国经济协会的年会上以会长的身份作了题为《人力资本投资》的演说，阐述了许多无法用传统经济理论解释的经济增长问题，明确提出人力资本是当今时代促进国民经济增长的主要原因，认为“人口质量和知识投资在很大程度上决定了人类未来的前景”。
舒尔茨认为经济增长的区域差异的根本原因在于人力资本不同，人力资本具有收益递增特性。
他认为在经济增长中，人力资本的作用大于物质资本的作用，人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资的主要部分，且教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。
宇泽_卢卡斯两部门内生增长模型与落后地区人力资本积累
本与物质资本投资对经济的影响， 其模型的基本函数 不参与人力资本的生产。 两种资本使用过程都将产生损
形式是：
。
Y=C+K+δK=A·（υK）α·（uH）1-α
。
H+δH=B·[（1-υ）·K]η·[（1-u）·H]1-η
耗， 并假定会以相同的平均速度 δ 进行折旧。 在两个地区间存在着人力资本的流动， 定义一个
由上述对人力资本的பைடு நூலகம்析可知， H 和报酬率 r 之间
是正相变化关系，
鄣r 鄣H
＜0。
而 r^=r1-r2-MC，
故 鄣r^ 鄣H1
＞0，
鄣r^ ＜0。 鄣H2
又
鄣M 鄣H
=
鄣M 鄣r^
鄣r^ ， 鄣H
鄣M 鄣r^
＞0，
所 以 鄣M ＞0， 鄣H1
鄣M 鄣H2
＜0。
比较 ω1* 和 ω2* 可知，
ω1*<ω2*。
γχ=γc-γk=（1/θ）[Aαu1-αωα-1-δ-ρ]-[Au1-α·ω-（1-α）-χ-δ] （2） 采用类似的方法， 可由
γω=Au1-α·ω-（1-α）-χ-B·（1-u）κ 由 μ^ /μ=-B+δ+ε 得到 γu，
γu=-Aαωα-1u1-α+δ-（-B+δ+ε）+α[Au1-α·ω-（1-α）-χ-B·（1-u）κ]
u*= （θ-1）B+（1-θ）δ+ρ +（θκ+ε）/θB θB
设 φ≡[ρ+δ·（1-θ）]/θB， ξ≡（θκ+ε）/θB
则 u*=φ+（θ-1）/θ+ξ
（9）
卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
卢卡斯式的人力资本内生化增长模型卢卡斯式的人力资本内生化增长模型柯布道格拉斯生产函数引入了劳动这一生产要素，这使得研究人力资本因素在经济增长中的作用在分析技术上成为可能。
但柯布道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量的作用的差异。
因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。
卢卡斯引入了Schultz 和Becker 提出的人力资本的概念，在借鉴罗默（1986）的处理技术的基础上，对宇泽的技术方程做了修改，建立里一个专业化人力资本积累的经济增长模型。
宇泽1965年在《经济增长总量模型中的最优技术变化》一文中，运用了两部门模型结构，在新古典经济学的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。
宇泽模型的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模型以及罗默内生技术变化模型的重要理论基础。
为了寻求一种新的经济发展机制，卢卡斯（1988）沿着Schultz 和Becker 的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽的技术进步方程做了修改，提出了一个一人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。
卢卡斯模型中的人力资本投资，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增效应，而正是这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。
人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率。
更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。
人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递给新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增收益。
而正是这种源于人力资本外部效应的地赠送收益，使人力资本成为增长的发动机。
卢卡斯模型由两个模型组成。
第一个使“两时期模型”（twoperiods model ）;第二个是“两商品模型”（two goods model ）。
人力资本投资对无锡市经济增长的贡献度分析
人力资本投资对无锡市经济增长的贡献度分析摘要：新经济增长理论认为，专业化人力资本的积累才是经济增长的真正动力。
本文采用卢卡斯增长模型，对无锡市2000-2010年经济增长的各要素贡献度进行实证分析，发现人力资本水平对经济增长的贡献度最大，并提出加大人力资本投资力度，促进无锡经济发展的对策建议。
关键词：人力资本；经济增长；贡献度中图分类号：f249.27 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）07-0-01人力资本对经济增长的影响和作用，一直是国内外专家学者研究的热点问题。
卢卡斯(1988)在新古典生产函数的基础上，提出以人力资本为核心的内生经济增长模型，用以解释经济增长的驱动原因。
在我国人力资本与经济增长关系的研究中，这一模型因适用性较好而得以反复应用。
本文运用这一模型，对无锡市2000-2010年经济增长的驱动原因进行实证分析，提出加强人力资本投资，转变经济增长方式的对策建议。
一、人力资本内生化增长模型“卢卡斯人力资本外部性增长模型”，即通常所说的人力资本内生化增长模型，其表达式为：表示t年的实际产出量，表示t年的技术进步水平，表示t年的物质资本存量，表示t年的人力资本存量，即有效劳动投入，表示t年的平均人力资本存量，α、β、γ为系数。
其中，，l表示劳动力投入的数量，。
二、有关参数的选择及数据处理根据卢卡斯增长模型要求，考虑统计数据的可及性，对实际产出用gdp代替，物质资本存量用固定资产累计投资额来代替，人力资本存量中的l用社会从业人员数代替，用15-64岁劳动年龄人口平均受教育年限代替，数据的时间跨度为2000-2010年。
1.gdp数据的预处理统计年鉴中的gdp为名义gdp，包含了物价上涨因素，在计算gdp 增长率时，需要去掉物价上涨因素，一般先计算gdp指数。
由于无锡每年的经济社会发展公报公布了当年gdp的实际增长率，因此可用该实际增长率来计算每年的gdp指数及不变价gdp(以2000年为基年)，同时可算出无锡市gdp的平减指数，即物价上涨对gdp增长的影响程度。
内生增长模型及其政策启示
内生增长模型及其政策启示内生增长模型是现代宏观经济学中的一个重要理论框架，其以最初由保罗·罗默和罗伯特·卢卡斯等人提出的新古典增长模型为基础，加入了一系列对经济中知识、创新和技术进步等内生因素的考虑，从而对经济增长的起因和发展机制进行了更为深入的分析，同时更加突出了政策对经济增长的作用和影响。
在内生增长模型中，经济长期稳定增长的决定因素主要有三个：人均资本存量、人均知识水平、技术进步率。
人均资本存量在经济长期稳定增长中是一个至关重要的因素，它不仅决定了企业的生产能力和效率，还对企业的生产创新能力、员工创新能力以及劳动力市场的高效运转等方面产生着重大影响。
人均知识水平则是在内生增长模型中引入的一个重要变量。
不同于传统新古典增长模型的生产函数中只考虑了唯一的生产性投入(资本)，新的知识经济时代给人们带来了一个全新的思维方式：知识是一种不耗损的资源，知识的积累可以增强经济的生产力。
从这种角度来讲，知识的增长是内生的，在经济中存在自我推动、自我强化的作用。
技术进步率则是新古典增长模型中研究的焦点，这里的技术进步高度概括地指的是技术的革新、新技术、新产品的研发和开发。
可以想象，某个国家或地区的技术水平越高，无论是生产效率还是经济质量都将大幅提高。
内生增长模型主张政策干预对经济长期稳定增长具有重大的作用和意义。
从宏观层面看，政府可以通过财政和货币等渠道来发挥调控作用。
比如，通过适时加大政府对基础设施和公共服务的投入，加强人力资本投资以及完善科技创新政策等，来提高人均资本存量、人均知识和技术进步率这三大内生变量，进而推动经济不断创新、增长和进步。
同时，政府还可以通过税收、财政补贴等途径，来激发企业、团队、个人等更为广泛的创新热情，推动整个社会向知识经济和创新型经济转型。
在微观层面上，政府可以通过完善专利保护制度、加快成果转化速度和提高知识产权保护力度等来改善创新、知识产权等基础环节。
此外，政府还可以鼓励企业加大自主研发和创新投入，提高企业自身的创新能力和竞争优势，从而推动经济的快速增长；参加国际创新委员会、购买专业科技信息服务等方式来开展国际创新合作，推进技术、科技大交流，促进内外创新体系共同发展。
人力资本内生增长理论
式可以降低单位成本（规模收益）从而使给定的家庭收入
的购买力上升，这就扩大了市场的规模。这可以称之为 “内涵的市场规模”（Intensive Market Extent）的扩张， 在区别于按人口规模或国土规模度量的“外延的市场规模 扩张”（Extensive Market Extent）。
• 第三，劳动分工取决于市场范围，市场范围又取 决于劳动分工。 杨把斯密定理译解为“劳动分工 一般地取决于劳动分工”。
• 分工及专业化是为了创造规模收益（单位产品的成本随生 产单位的总产出率和随累积的生产时间而降低）。规模收
益的获得要靠资本（人力的和物质的）积累，以大规模的
“机器”形式，或长时间的“培训”形式，总括地说，靠
思想渊源：劳动分工、专业化人力 资本积累与经济增长
斯密困境(Smith Dilemma)
• 收益递增是内生增长理论的核心，但收益递增的基本思想 却至少与斯密的制针厂的故事一样古老。斯密在被人们 称为“劳动分工取决于市场范围”的斯密定理中，最早提 出了关于收益递增的见解。这一命题被美国经济学家艾林 杨（Young, A.）称为“全部经济学文献中最有阐述力并 富有成果的概括”。
• 第三 贸易和一国在国际经济中的地位如何影响它 的的经济增长前景？为什么资本并不像新古典增 长模式预见的那样从富国流向穷国？
• 第四，除了科学发现外还有什么可以作为经济增 长的源泉呢？
解答二：内生增长理论
• 基本思路 • 思想渊源：劳动分工、专业化人力
资本积累与经济增长 • 内生增长理论与人力资本内生化
卢卡斯模型内容
卢卡斯经济增长模型进入20世纪80年代以后,随着西方经济兴旺国家已逐渐进入后工业化时期,知识、人力资本对技术进步以及对经济增长的作用日益显着, 于是又出现了“新经济增长理论〞.新经济增长理论以美国经济学家罗默和卢卡斯各自创立的罗默经济增长模型和卢卡斯经济增长模型为代表.一、卢卡斯模型的产生所谓人力资本就是表达在劳动者身上的可用于生产产品或提供各种效劳的智力、技能以及知识的总和.人力资本增值就是通过对人力资本的积累、投资和扩充,促使人力资本的价值得以提升.当代西方经济学认为,资本采取两种形式,即物质资本和人力资本.表达在物质形式方面的资本〔即投入生产过程的厂房、机器、设备、资金等各种物质生产要素的数量和质量〕为物质资本.2O世纪8O年代,罗默、卢卡斯等人在舒尔茨人力资本理论根底上,进一步分析了提升劳动力质量对经济增长的具有极大的推动作用,学术界称其为“新增长理论“.二、卢卡斯模型的假设条件1.人力资本的增长率是人们用于积累人力资本的时间比例的线性函数,从而引入了人力资本生产部门；2.工人的人力资本水平不仅影响自身的生产率,而且能够对整个社会的生产率产生影响〔每一经济个体在进行决策时不考虑这局部影响〕,这是该模型能够产生递增规模收益〔整个经济水平〕和政府政策增长效应的根底.三、卢卡斯模型的内容卢卡斯的内生经济增长模型的特点是引入了人力资本,假设生产函数具有如下所示的形式：1y Ak uh其中u和h分别表示行为人用于生产的时间和行为人的人力资本.把行为人可用的时间正规化为1,有u0,1 ,从上式可以看出,只要物质资本k和人力资本h同比例增长,线性齐次假设依然使得总的资本收益率保持不变.假定每个劳动者水平和他奉献给人力资本的时间〔可视作受教育和培训的时间〕决定了他进一步获取知识的速度.模型还进一步假定, 所有个人都是同质,因而可以得到加总的生产函数和人力资本形成函数：i y t A t k t u t h th t B 1 u t h t卢卡斯将人力资本作为一个独立的因素纳入经济增长模式,运用更加微观的、个量的分析方法,将舒尔茨的人力资本和索洛的技术进步结合起来.卢卡斯将人力资本引入索洛模型,视其为索洛模型中“技术进步〞的另一种增长动力形式,视人力资本积累为经济长期增长的决定性因素,并使之内生化、具体化为个人的、专业化的人力资本,认为只有这种特殊的专业化的人力资本的积累才是增长的真正源泉.卢卡斯将资本划分为有形资本和无形资本,并据此把劳动力划分为纯体力的原始劳动和表现劳动技能的人力资本, 认为只有后者才是经济增长的源泉.卢卡斯给出了人力资本对生产的内在效应和外在效应.内在效应是指单个个人的人力资本对他自身的生产率的影响,外在效应是由平均的人力资本所引致的.他认为人力资本的积累可以通过两种方式来进行：一是通过脱离生产的正规和非正规学校教育,使经济活动中每个人的智力和技能得以提升,从而提升职工的劳动生产率,这类似于舒尔茨的人力资本观点；二是通过生产中的边干边学〔即不脱离生产岗位,不通过学校教育〕、工作中的实际练习和经验积累也能够增加人力资本,这类似于阿罗1962年提出的边干边学模型理论. 卢卡斯认为,舒尔茨的人力资本产生的是人力资本的内在效应,而边干边学所产生的是人力资本的外在效应. 这种区分的意义在于它拓宽了人力资本形成的途径,尤其是为那些教育经费缺乏的穷国设计了一种提升人力资本形成的方法,即：引进外国的高技术产品,通过直接操作新机器或消费高技术产品在实践中积累经验、掌握先进技术,从而提升穷国的劳动力素质并使它转化为人力资本.四、卢卡斯模型的价值评价卢卡斯的模型实际上是“专业化人力资本积累增长模式〞.卢卡斯模型揭示了人力资本增值越快,那么部门经济产出越快；人力资本增值越大,那么部门经济产出越大.卢卡斯模型的奉献在于成认人力资本积累不仅具有外部性,而且与人力资本存量成正比.卢卡斯模型的贡献在于成认人力资本积累〔人力资本增值〕是经济得以持续增长的决定性因素和产业开展的真正源泉.五、卢卡斯模型的启示卢卡斯通过将人力资本内生于增长模型之中,提示了人力资本与技术进步及经济增长之间的关系.1.人力资本积累是经济增长的根底在卢卡斯模型中,人力资本变化率代表技术进步率,它取决于现有人力资本水平和从事人力资本建设的时间. 人力资本通过推动技术进步,使资本的收益率提升,从而使经济增长速度加快.因而 ,人力资本越多,技术进步越快,经济增长也越快.根据卢卡斯模型中的思想,专业化的人力资本随着生产某种商品数量的增加而增加,但其增加的速度是递减的.但是,由于专业化的人力资本增长是在已有的人力资本水平上进行的,某种商品生产的技能可以成为另一种商品生产的根底,从而提升了这种产品生产所需人力资本的形成速度.因此,人力资本的积累从总体上看是递增的,这导致人力资本的边际产出在总体上的递增性. 它克服了劳动和物质资本的边际产出递减的限制,使经济得以持续增长.所以 ,人力资本积累是经济持续增长的根源.2.教育是人力资本形成的最正确途径根据卢卡斯模型,人力资本的形成有两条途径.一是通过学校教育,假定每个生产者除生产外都必须用一定的时间从事人力资本建设,强调了脱离生产活动的学校教育对人力资本形成的作用.这样获得的人力资本,能够产生人力资本的“内部效应〞.二是在实践中学习,认为这样也可以形成人力资本,即专业化的人力资本.其具有外部效应,使企业受益.卢卡斯把人力资本分为社会一般人力资本和专业化人力资本,社会一般人力资本通过学校教育获得,专业化人力资本通过在实践中学习获得.但是,他又认为专业化人力资本形成的规模和速度,直接取决于社会一般人力资本已到达的水平.在现有人力资本总体水平较低的情况下,利用“干中学〞获得的专业化人力资本的水平也不会很高. 而且,如果单纯依靠“实践中学习〞的方式,专业化人力资本及人力资本总体水平只能以十分缓慢的速度提升, 难以适应经济快速开展的需要.只有学校教育才可以形成人力资本生产的规模效应,并突破专业的限制,最有效地提升一般知识水平.不仅如此,如果将“实践中学习〞的思想贯穿于学校教育中,也可以通过学校教育形成专业化人力资本.。
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卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
柯布道格拉斯生产函数引入了劳动这一生产要素，这使得研究人力资本因素在经济增长中的作用在分析技术上成为可能。
但柯布道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量 或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量的作用的差异。
因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。
卢卡斯引入了Schultz 和Becker 提出的人力资本的概念，在借鉴罗默（1986）的处理技术的基础上，对宇泽的技术方程做了修改，建立里一个专业化人力资本积累的经济增长模型。
宇泽1965年在《经济增长总量模型中的最优技术变化》一文中，运用了两部门模型结构，在新古典经济学的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。
宇泽模型的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模型以及罗默内生技术变化模型的重要理论基础。
为了寻求一种新的经济发展机制，卢卡斯（1988）沿着Schultz 和Becker 的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽的技术进步方程做了修改，提出了一个一人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。
卢卡斯模型中的人力资本投资 ，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增效应，而正是这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。
人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率。
更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。
人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递给新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增 收益。
而正是这种源于人力资本外部效应的地赠送收益，使人力资本成为增长的发动机。
卢卡斯模型由两个模型组成。
第一个使“两时期模型”（two periods model ）;第二个是“两商品模型”（two goods model ）。
在“两时期模型”中，卢卡斯采用类似阿罗（1962），罗默（1986）的单部门模型，将资本区分为物质资本和人力资本两种形式，将劳动划分为“原始劳动”和“专业化的人力资本”，认为专业化的人力资本才是促进经济增长的真正动力。
以专门化投入培育人力资本的情况
假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在许多相同的、理性的经济主体。
在t 时有N(t)的人口或等值的人时进入市场，且它们以常数率λ增长。
令c(t)(t ≥0)为单个商品的实际人均消费，对人均消费的偏好为：
∫11−σ∞0（c 1−σ−1）Ne −ρt dt
其中 ，ρ是时间偏好率，σ是跨时期替代弹性的倒数。
令h(t)表示一个典型工人的一般技能水平（人力资本水平）。
假设N 个工人的技能水平从0到无穷大不等，技能水平为h 的工人有N(h)个。
则N =∫N(h)dh ∞
0。
进一步地，可定义平均的技能或人力资本水平为： h 0=∫hN(h)dh ∞0∫N(h)dh ∞0
指出，这样的人力资本不仅具有内部效应，即对自己的生产率有影响，而且更为重要的是，它具有外部效应，这
一外部效应对所有的生产要素的生产率都有贡献。
假定所有工人都是一样的，且每一工人投入u(t)份额的非闲暇时间用于产品生产，1-u(t)的非闲暇时间投入人力资本积累。
那么，经济中的产出Y就取决于资本存量K，有效劳动uNh，以及工人的平均技能水平h。
卢卡斯以u(h)表示一个具有技能水平h的劳动者将其非闲暇的时间用于最终产品生产的比例，在此基础上构造了了最终产品的总量生产函数：
Y(t)=N(t)·c(t)+K(t)=A·K(t)β·[u(t)·h(t)·N(t)]1−β·h a(t)γ
式中的c(t)是时点t上的人均消费，K(t)是整个经济中的资本总存量，K(t)是其单位时间增量，A是技术水平，卢卡斯的模型假设它为常数。
这个生产函数中还假设所有的劳动者都用同样的技能水平h，并且所有的劳动者都选择了同样的时间配置u。
而因子h a(t)γ则体现了人力资本的外部效应。
卢卡斯上述模型中的人力资本生产函数是以每人人力资本的形式设计的：
h(t)=dh(t)
=h(t)·δ·(1-u(t)) （1）
dt
卢卡斯使用了最优控制理论中的汉密尔顿函数，以解出最优增长路径。
这个最优增长路径给出了对K(t)、h(t)、H a(t)、c(t)和u(t)的选择，以在家庭预算约束和人力资本生产函数下最大化效用函数。
由这个最优选择可得消费与人均资本共同的增长率为：
k=(1−β+γ
)·g
1−β
上式子中的g为个人的人力资本的增长率。
卢卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g=(1−β)[δ−(ρ−λ)]
（2）
σ(1−β+γ)−γ
而其最优增长率则为：
g∗=σ−1[δ−(1−β)(ρ−λ)
]
1−β+γ
两者的差别可以由多种因素引起的，如外部效应γ，若γ=0，g=g∗，若γ>0，g<g∗。
在（1）、（2）中，人力资本增长率皆随着人力资本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率ρ的增加而减少。
而且，值得注意的是，尽管卢卡斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了“没有人口增长就没有经济增长”这一“令人不愉快的结果”。