第5节 管路计算

假设λ=0.025
l u2 由h f d 2g
0.0106 2 ( ) 2 70 得4.5 0.025 d d 2g
解得：d=0.074m，u=1.933m/s
0.074 1.933 1000 Re 143035 3 1.0 10
0.2 10 3 0.0027 d 0.074
由此可得
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w f ,O1 gz2 w f ,O2 2 2
a
表明：单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点（O点）处的总机械能。
EO E1 w f ,O1 E2 w f ,O2
49 103 69.01J / kg(以表压计） 710 u12 w f ,12 20 J / kg 0 2 p1

设 E为任一截面三项机械能之和，即总机械能，则 2-2’ 截面
的总机械能为：
2 u2 p2 E2 gz2 2
将E2及以上数值代入机械能衡算方程式，并简化得： 泵向1kg油品应提供的有效能量为： u12 p1 We E2 w f ,12 gz1 2
能衡算方程式，即：
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f , A B 2 2
对于支管1
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,1 2 2
对于支管2
2 2 uA pA uB pB gz A gzB w f ,2 2 2
du

查图得： 0.027 与初设值不同，用此λ值重新计算
0.0106 2 ( ) 2 70 4.5 0.027 d d 2g
解得：
d 0.075 m
u 1.884m / s
0.075 1.884 1000 Re 141300 3 1.0 10
0.2 10 3 0.0027 d 0.075
例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过
程的允许压头损失为 4.5m 水柱，求管径。已知水的密度 为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa· s，钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。 分析： 求d
4Vs d u
求u
l u2 hf d 2g
迭代法
d、λ未知
设初值λ
求出d、u
解：设 a 、 b 两槽的水 面分别为截面 1-1 与 22, 分 叉 处 的 截 面 为 O-
1 a
1 2.6m 2 b 2
O, 分别在 O-O 与 1-1 间
、 O-O 与 2-2 间列机械 能衡算方程式
2 uO gzO 2 2 uO gzO 2
O
u12 p1 gz1 w f ,O1 2 2 pO u2 p2 gz2 w f ,O 2 2 pO
的，没有出现流体的分支或汇合的情况
管路 串联管路：不同管径管道连接成的管路 复杂管路 存在流体的分流或汇合的管路 分支管路、并联管路
1、串联管路的主要特点
a) 通过各管段的质量流率不变，对于不可压缩性流体体 积流率也不变
b）整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和
w
f
w f ,1 w f ,2
知左侧支管的直径为 φ70×2mm，直管长度及管件，阀门 的当量长 度之和为 42m ， 右侧支管的直径为 φ76×2mm 直管长度及管件，阀门的当量长度之和为84 m。连接两支 管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽 的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为2.6m，若总流 量为55m3/h，试求流往两槽的水量。
e
d、e两个方程式中，有四个未知数。必须要有λa～ua、λb
～ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时λ～u的关系通常 又以曲线表示，故要借助试差法求解。 取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm ，水的密度 1000kg/m3 ，查 附录得粘度1.263mPa.s 最后试差结果为：
ua 2.1m / s, ub 1.99m / s
一、管路计算类型与基本方法
第五节 管路计算★
二、简单管路的计算 三、复杂管路的计算
四、阻力对管内流动的影响
一、管路计算的类型与方法
设计型 对于给定的流体输送任务（如已知 流体的体积流量），选用经济合理 的管路。 管路计算
关键：流速的选择
操作型 管路系统已固定，要求核算在某 给定条件下的输送能力或某项技 术指标
三种计算： 1）已知流量和管道尺寸，管件，
计算管路的阻力损失 直接计算
2）给定流量、管长、所需管件和
允许压降，计算管路直径 试差法 或迭代 Re 无 法 求 法 λ无法确 定
d、u未知
3）已知管道尺寸，管件和允许压
强降，求管道中流体的流速或流
量
二、简单管路的计算
简单管路 流体从入口到出口是在一条管路中流动
Vs Vs ,a Vs ,b
2、并联管路
如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径2”的普通 钢管，长度为30m，支管2是直径为3”的普通钢管，长度为 50m ，总管路中水的流量为 60m3/h ，试求水在两支管中的 流量，各支管的长度均包括局部阻力的当量长度，且取两
支管的λ相等。
解：在A、B两截面间列机械
E2 20 49.05 0 69.01
E2 98.06
(a)
2-2’到3-3’ 求We 需知E2
2
对于支管2
2 l2 le 2 u2 l 2 le 2 2 2 d2 2 d2
w
f ,2
V s2 2 d2 4 2
2
l1 le1 2 l2 le 2 2 1 Vs1 2 Vs 2 5 5 d1 d2
又 w f ,O1 w f ,a
2 la lea ua a da 2
(c)
2 u 42 a 2 a 318.2a u a 0.066 2
w
f ,O 2
w f ,b
2 u 84 b 2 b 583.3b ub 0.072 2
2 lb leb ub b db 2
0.027 2.19
由Байду номын сангаасd)式算出ua，m/s 结论
假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受
小结： 分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 w f ,01 E2 w f ,02 E0
2）主管流量等于两支管流量之和
5 d2
例：如本题附图所示，用泵输送密度为 710kg/m3的油 品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到 A塔 顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为 98.07×104Pa 另一支送到 B 塔中部，最大流量为 6400kg/h ，塔内表压强
为 118×104Pa 。贮槽 C 内液面维持恒定，液面上方的表压

查图得：
0.027 与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m
u 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为
φ88.5×4mm 内径为 80.5mm(>75mm) 。此管可满足要求
，压头损失不会超过4.5m水柱。
三、复杂管路的计算
1、分支管路
例：12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。已
分析：
机械能衡算方程 求轴功率 2-2’的总机械能E2? 1-1’至2-2’ 解： 分支管路的计算
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列机械能衡算方程，并以地面为基准水
平面
2 u12 p1 u2 p2 gz1 We gz2 w f ,12 2 2
式中：
gz1 9.81 5 49.05J / kg
Re du /
修正λ
计 f (Re, / d )
否 比较λ计与初值λ是否接近 是
Vs

4
d 2u
解：
根据已知条件 l 70m ，H f 4.5mH 2O ，Vs 30m3 / h
u

Vs d2
30 4 0.0106 2 3600 d d2
4
迭代变量
u、d、λ均未知，用迭代法，λ值的变化范围较小，以λ为
w f , A B w f ,1 w f ,2
并联管路中各支管的能量损失相等。
a
由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
b
Vs 60 / 3600 0.0167m3 / s
对于支管1
V s1 2 d1 l le1 u12 l1 le1 4 w f ,1 1 d 2 1 d1 2 1
Vs1 Vs 2
50 0.053 l2 le 2 d1 Vs 2 0.454Vs 2 30 0.0805 l1 le1 d 2
5
5
与b式联立Vs1 0.0052 m3
3
s 18.7 m3 h
3
小结：
Vs 2 0.0115 m s 41.3 m h
强为49×103Pa。 现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最 大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’至 2-2’(三通上游)为20J/kg；由截面2-2’至3-3’(管出口内侧)
为60J/kg；由截面2-2’至4-4’(管出口内侧)为50J/kg。油品在
管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距 离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求泵的轴功率。
并联管路的特点：
1）并联管路中各支管的能量损失相等。
w
f , A B
w f ,1 w f ,2
2）主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
3）并联管路中各支管的流量关系为：
Vs1 : Vs 2
1 (l1 le1 )
5 d1
:
2 (l2 le 2 )
5 d15 d2 Vs1 : Vs 2 : 1 (l1 le1 ) 2 (l2 le 2 )
5 d15 d2 : 由于1 2 Vs1 : Vs 2 l1 le1 l2 le 2
由附录 16 查出 2英寸和 3 英寸钢管的内径分别为 0.053m 及0.0805m。
Re b dbub / /d
由图查得的λb值
133500 0.003 0.0271 1.65 96120 0.0028 0.0274
1.45
2.1 112100
0.003 0.0273 1.99 115900 0.0028 0.0271 2.07
0.0275 2.07 120600 0.0028
代入(b)式
2 25.5 318.2a u a

2 583.3b ub
2 583.3b u b 25.5 ua 318.2 a
d
由(c)式得：
Vs
55

4

2 da ua


4
2 db ub
3600
0.066 2 u a 0.072 2 u b
4
ub 3.75 0.84ua
4 0.0662 2.1 3600 25.9m3 / h
Va

4
d ua
2

Vb 55 25.9 29.1m3 / h
次数
项目 假设的ua，m/s
1 2.5
2 2 106800 0.003
3
Re a d aua /
/d
由图查得的λa值 由(e)式算出ub，m/s
若以截面2-2为基准水平面
p1 p2 , u1 u2 0, z1 2.6m, z2 0
代入式(a)
9.81 2.6 w f ,O1 25.5 w f ,O1 w f ,O2
b
由连续性方程，主管流量等于两支管流量之和，即：
Vs Vs ,a Vs ,b