第十二章 光的波动性

当 = ±2k ， 干涉相长，光强极大
sk k 0,1,2,.
当 2k 1 , k 1,2... , 干涉相消，光强极小
s (k 1 ) k 1,2
2 22
透镜的等光程性
AF和CF在空气中传 A
播距离长，在透镜中 传播的距离短
B
F
BF则相反
C
AF、CF和BF的光程相等，它们会聚 在F点，形成亮点
k
k 1,2,
(2k
1)
2
k 0,1,2,
当i=0一定时，(即垂直入射)
加强（明） 减弱（暗）
干涉条件
s 2dn2 2
k
(2k
1)
2
k 1,2, k 0,1,2,
加强（明） 减弱（暗）
附加光程差的确定
不论入射光的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生额外程差
n1 sin i n2 sin i '
AD AC sin i
AB CB d / cos i' AC 2d tan i'
s
1 2dn2 (cos i'
sin 2 i' cos i'
)
2
s
2dn2
cos i '
2
s 2d
n22
n12
sin
2
i
2
干涉条件
s 2d
n22
n12
sin
2
i
2
1
2
P
同一原子同一次发出的光在空间相遇时是相干光 ——相干光源
8
2）相干光的产生
只有把光源的同一点发出的光分成两束， 这两束光才是相干光，再通过一定途径让它 们相遇
同一光源获得相干波
分割波阵面法和分割振幅法。来自同一光
源的两束相干波，相当于来自两个频率相
同、振动方向相同、初相位相同或相位差
保持恒定的光源，这样的光源称为相干光
4n2d ,k 0,1, 2,
2k 1
k=0，1=4n2d=41.22300=1464 (nm)——不可见光 k=1，2=1/3=488 nm——青色光 k=2，3=1/5=293 nm——不可见光
34
例题2 一油轮漏出的油(折射率 n1=1.20)污染了某海 域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.
x
1cm
d
24
四、薄膜干涉
半波损失 光密介质：折射率较大的介质 光疏介质：折射率较小的介质
实验表明： 当光从光疏介质入射到光密介质界面反
射时，反射光较入射光有的相位突变，或 者说产生半波损失。
25
薄膜干涉
利用透明薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折 射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束
一、薄膜干涉
5
第一节 光的干涉
一、相干光源
光的相干性 • 相干条件
• 振动方向相同 • 频率相同 • 相位差恒定
6
1）普通光源的发光机制
激
En
发
态
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
1
2
P
原子发光是断续的，每次
发光形成一长度有限的波
列, 各原子各次发光相互
独立，各波列互不相干.
7
两个独立的光源发出的光或同一光源的不同部 分发出的光都不是相干光
AB面分成偶数个半波带，出现暗纹
AC a sin 4
2
A. A1.
.
.
.
.C
a A 2.
A 3.θ
x
.
B
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
k a sin (2k 1) 2
0
(k 1,2, ) 暗纹 (k 1,2, ) 明纹
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
空中传播时，包含同样完整波个数所占的几何路程为：
L nL '
由此可知，光在介质中传播了路程L,就相当于光在相 同时间内在真空中传播了路程nL.
所以，我们定义折射率n和几何路程L的乘积nL称为 光程。
2 L 2 nL '
光传播途中任 意两点相位差
光程之差称为光程差。决定光波相位变化的，不是几 何路程和几何路程差，而是光程和光程差!!!!!!!! 20
光波绕过障碍物传播的现象称为光的衍射。衍射后形 成的明暗相间的图样称为衍射图样。干涉和衍射现象都是 波动所固有的特性。
衍射现象分为两类： 一类是光源和观察屏（或二者之一）与障碍物之间
的距离是有限的，这一类衍射称为菲涅耳衍射；另一类是 光源和观察屏与障碍物之间的距离都是无限远的，这一类 衍射称为夫琅禾费衍射。
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
I
1. 光强分布
当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
当 角增加时，半波带数增加， k增加，抵消
部分多，条纹强度下降。
k a sin (2k 1) 2
0
n1d 552nm
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 3
n1d
368nm
绿色
35
(2) 透射光干涉增强
k 0, 4n1d 2208nm
紫 红
k 1, 4n1d 736nm
3
色
k 2, 4n1d 441.6nm
5
k 3, 4n1d 315.4nm
7
红光 紫光
36
第二节 光的衍射
Diffraction of Light
当r2
r1
2k
1
2
或x
k
1 2
D d
，k
1,2...
P点光强极小，暗条纹。
14
讨论：
条纹对应的k称为干涉级数, 对应于k=0的明
纹称为中央亮条纹, 对应于k=1, k=2,称为第
一级, 第二级，明（暗）纹
相邻两明(或暗)纹的间距
x
xk 1
xk
D
d
——明暗相间的等间隔直条纹
15
影响条纹疏密的因素
x
增反膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。
例题：图示：
d
ab
n1 1
n2 1.38 MgF2
n3 1.5 玻璃
光在膜的上下表面反射时：两个反射光都有半波损失
s 2n2d
反射光干涉相消时有
s
2n2d
(2k
1)
2
,k
1,2,3...
31
s
2n2d
17
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解 （1）
xk
D d
k
,
k 0,
1,
2,
x14
x4
x1
D d
4 1
f
菲涅耳半波带法
A
A1
C
A2
A3
B
相邻平面间的距离是 入射单色光的半波长
任何两个相邻波带上对应
点所发出的光线到达BC平
面的光程差均为半波长
（即位相差为） ，在P
点会聚时将一一抵消。
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1. a A 2.
.
B
x P
f
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 不存在额外程差
a a1
n1
a2
n2 薄膜
n3
对同样的入射光来说，当反 射方向干涉加强时，在透射 方向就干涉减弱。
增透膜和增反膜
在光学器件上镀膜，使某种的反射光或透射
光因干涉而减弱或加强，以提高光学器件的透 射率或反射率。
增透膜-----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
当光沿不均匀介质传播时：
光程s ni ri
i
例：空气中插入一厚为x， 折射率为 n的介质
s nx r x r (n 1)x
光程差对应的相位差：
s (n1r1 n2r2 )
S1
2
(n1r1
n2r2 )
S2
x n r
r1
n1
r2 P n2
2 s
s (n2r2 n1r1 )
玻璃
n1=1.00 n2=1.22 d
n3=1.50
解 反射光相长干涉即
透射相干光
干涉加强的条件
= 2n2d = k 2n2d
k
k=1时，1=21.22300=732 (nm)——红光；
k=2时，2=1.22300=366
(nm)，——不可见光 33
(2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉？ 解 透射光的相长干涉条件即反射光干涉相消
(k 1,2, ) 暗纹 (k 1,2, ) 明纹
中央明纹
我们由公式可以看出缝越窄（ a 越小），衍射角越
大，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹 向中央靠拢。
它在真空中的波长为 ,传播速度为c。当它在折射率 为 n 的 介 质 中 传 播 时 , 传 播 速 度 为 u=c/n, 波 长
=u/=c/n .这说明,一定频率的光在折射率为n的介质
中传播时，其波长为真空中波长的1/n。
19
故当光在折射率为n的介质中传播的几何路程为L，则
他所包含的完整波的个数为传播速度为L/,而光在真
(2k
1)
2
,
k
1,2,3...
膜的最小厚度（k=1)为
dmin 4n2
——此时透射光增强
32
例题1 如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有
一层厚度为300nm、折射率为1.22的均匀透明油膜。
用白光垂直射向油膜。
白光 反射相干光
(1) 哪些波长的可见光 在反射光中产生相长干 涉？
空气 油膜
xk 1
xk
D
d
x ——条纹变稀疏
d
x ——条纹变密集
D
x ——条纹变密集
实验计算单色光的波长 x k D
d
x 已知 D和 d，测出 k 级条纹对应的距离 即可
16
白光照射
x k D
d
k 3 k 2 k 1 k 1 k 2 k 3
中央明纹为白色，其它各级为彩色，内紫外红 (Why?)
L1
K
L2
S
*
E屏幕
用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的 衍射角（与原入射方向的夹角）相同
最大光程差
AC a sin
衍射角不同，
最大光程差也 a
不同，P点位置 不同，光的强 度分布取决于 最大光程差
A
(1)
C
(2)
(1)
(2)
(1)
B (2)
P0 x
P
(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员
从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他
将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈
什么颜色?
解 (1) Δs 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104nm
k 2, k 3,
2
电磁波谱
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm，
相应频率为7.50*1014Hz ～3.95*1014Hz
3
肥皂泡或光碟表面上的 彩色花纹，都是光的波 动特性所引发的一种现 象。
波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播 及其规律的学科。
4
第十二章 光的波动性
本章主要讨论光的干涉、衍射、偏振等现象，阐明 其波动性质和基本规律。
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
s
为d 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
ab
a1
b1
光线b与光线 a的光程差为：
s n2 (AB BC) (n1 AD / 2)
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
a
s
n1
i
D C
n2
A
i'
n1 B
b
d
a1 b1
源，相干光源发出的光称为相干光。
9
• 波面分割法
从同一波阵面上取出 两部分作为相干光源
S
S1
S2
• 振幅分割法 利用光在两种介质分 界面上的反射光和透 射光作为相干光
10
二、杨氏双缝实验
11
12
13
二、杨氏双缝实验
路程差：
r2
r1
d D
x
当r2
r1
k或x
k
D d
，k
0,1,2...
P点光强极大，亮条纹。
透镜不会引起附加的光程差
23
例题：已知：S2缝上覆盖的介质厚度为 h ，折射率为
n ，设入射光的波长为.求中央明纹位置。
1、r
r2
r1
d D
x
S1
r1
O
S2
r2
O
x 0,k 0,中央亮纹
h
2、 s [nh (r2 h)]r1 h(n1)(r2 r1)
h(n 1) d x D
中央亮纹： s 0
h(n 1) D
37
衍射现象出现要符合一定条件：
• D 光的直线传播
•D
衍射
38
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。
衍射的分类
菲涅耳衍射系统
光源—障碍物
S
—接收屏
光源
距离为有限远。
夫琅禾费衍射系统
光源—障碍物 S —接收屏
距离为无限远。光源
A
B
障碍物
A
B
障碍物
E
接收屏
E
接收屏
一 单缝夫琅禾费衍射
单缝衍射实验装置
D d
3
d x14 500nm
D3
（2）
x
D d
3.0 mm
18
三、光程
在对杨氏双缝实验中我们发现，光干涉的结果取决于 两束光在空气中所经过的几何路程之差，但是，许多 光干涉问题并不简单，会涉及到两束光在不同介质的 传播，为了解决这一类问题，我们引入光程的概念。
光在不同介质中的波长不同设有一频率为 的单色光，
光的本性
微粒说与波动说之争 牛顿的微粒说： 光是由光源发出的微粒流。
惠更斯的波动说： 光是一种波动。
1
1801年，英国物理学家托马斯·杨 （T. Young，1773-1829）首先利 用双缝实验观察到了光的干涉条纹， 从实验上证实了光的波动性。
1865年，英国物理学家麦克斯韦从 他的电磁场理论预言了电磁波的存 在，并认为光就是一种电磁波。