分形在经济学中的应用
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Benoit B. Mandelbrot
华尔街上的多分形走动
Benoit B. Mandelbrot
描述海岸线形状和星系模式的几何学也可以解释股票价格如
何疯涨与暴跌 • 个体投资者与专业股票和货币炒家比任何时候都更清楚地知 道，任何金融市场上的股票牌价变化之快常常令人心跳骤停。 • 1998年9月，法国的通信设备制造商Alcatel公司的股票价格
分形方法预测2010年前 国际原油价格
• 付昱华 4728信箱，100027） 摘 要 用分形方法预测2010年前国际原油的年平均 价格数据，并与美国能源部能源 情报署《国际能源展 望》的预测结果进行对比。 关键词 分形方法 预测 国际原油价格
用分形方法预测股票指数
• 付安捷 （首都经济贸易大学，北京，100070） 摘 要 应用常维或变维分形模型 预测股票指数.预测时先将 原始数据进行一系列变换，从中选出一种变换，使变换后 的数据能与分形模型符合良好.在本文中应用 N 的各阶累计 和来构造系列变换，并给出上海和香港股市股票指数的预
• 它可能直接反映股票价格变动中所说的 钱的分数维性而决定这些人的收入。
3．股 票 价 格 的 变 动
• 股票价格的变动图虽经常可在报纸或其他媒体上看到，但因价格 涨落得非常厉害，而旦完全是随机的，因此使人感到几乎无规律 可寻。 • 下面是Mandelbrot发表的论文：
华 尔 街 上 的 多 分 形 走 动
X
1 .7
• 这一分布型不外乎是迄今多次出现的分数维分布。
无产阶级和资产阶级
• 收入分布最有趣的可能是无产阶级和资 产阶级的分布型有明显的区别。 • 换句话说也就是：
• 无产者的收入是对数正态分布；
• 而资产者的收入则服从分数维分布。 • 因为资产阶级者的财产超过某一程度时，
其收人主要取决于投资。
发现的两个法则
(1) 每个单位时间的股票价格的变动分布，服从于特性指数 D
= 1.7 的对称稳定分布。
(2) 单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是 说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
关于分形在经济学中应用的
论 文 浏 览
应用分形理论研究期货价格行为
• 侯晓鸿 （中南工业大学工商管理学院） 将分形理论的动态分维数应用于期货价格行为的研究，结 果发现，能够克服现有的技术分析法所存在的在价格预测 上具有时滞性的不足，能够超前指示期货价格行为及可用 于预测期货价格趋势的反转。
测实例。
关键词 分形，预测，股票指数
分形在经济学中的应用
—— 曼德勃罗的经济学研究
1.棉花价格的波动与自相似性
• 1960年,曼德布罗特研究了美国从1880 年到1958年这一段时 间的棉花价格数据随时间变化的曲线。 • 他采取了一种特殊变换尺度来分析棉花价格, 尽管棉价每次 的变化是随机的、不可预测的,但价格的日变化和月变化的曲 线完全一致。
棉花价格随时间变化的曲线
2．收 入 的 分 布
• 收入的分布，已知在大范围内是服从对数正态分布。所谓对数正 态分布，是说取对数后就变为正态分布的分布。 • 下图是把美国1935 年至1936 年的收入分布标绘在对数正态图表 纸上而成的。图的纵轴表示收人的对数，横轴表示累积概率，
把累积分布投影在对数正态概率的方格纸上。横轴为累积概率(%)，纵轴表示收 入(美金)。例如，收人在3000美元以下者，占全收人者的90%
Mandelbrot 的 乐 观 立 场
• 我自己多年的研究工作所持的是一种完全不同的、而且肯 定是乐观的立场。
• 我认为，金融市场价格的变动，可以用根据我在分形几何 中的研究成果推导出的一个模型加以解释。 • 分形的目的并不是要确切地预测未来。但是它们的确是对 市场风险的更切合实际的描述。
Mandelbrot
一天就下跌了4％，随后几天又下跌了6％。然后，第四天，
该公司的股票走势又逆转，股价上升了10％。
源自文库
经典金融模型无法加以考虑
• 本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这样的急升急降 事件是永远也不应当发生的。 • 金融学的基础之一是现代证券理论，支撑这种证券理论的数学 在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽略：
上证指数的分形结构 及其盒维数测量的研究
• 孙博文 张本祥 哈尔滨理工大学学报 Vol.6 No.6 Sum No.33 2001/6 摘 要 针对有效市场假说在资本市场应用中越来越多的 质疑，运用分形理论的方法对我国上证指数进行 了分析， 并利用盒维数的测量方法对其进行了分数维测定，从而 得到了股市波动相应的复杂程度的定量值。 • 关键词 上证指数，分形结构，盒维数
• 如果大海在95％的时间里风平浪静，水手是否能对发生台风的 可能性视而不见？
经典金融模型无法加以考虑
• 证券理论提出的防范风险的措施依靠的是一些要求很严的、 而且终究没有什么根据的假设。 • 首先，它认为价格的变动统计上是彼此独立的：例如，今 天的价格对于现行价格和明天的价格之间的变化毫无影响。 因而，预测未来的市场动向就成了不可能的事情。 • 第二个假设是，所有的价格变化的分布服从标准钟形曲线 这一模式。极端情况的事件被认为是极其罕见的。事实上 这一理论规定台风是不存在的。 • 根据证券理论，这些大的价格波动的概率为亿亿亿分之几。 事实上，人们经常观察到尖峰 ——频繁到每个月都会出现, 而它们的概率高达百分之几。
精细化供应链的研究
• 陈志祥， (华中理工大学管理学院) 摘 要 研究精细供应链的功能特征和精细化企业的熵模型， 探讨供应链的复杂性与供应 链运作的关系，为研究供应 链的精细化策略提供参考。 关键词 供应链；分形；复杂性；熵
中国股市波动的混沌吸引子 的测定与计算
• 孙博文 张本祥 哈尔滨理工大学学报 • Vol.6 No.5 Sum No.33 2001/5 摘 要 针对我国股市所具有的混沌特征，我们运用 相空间重构方法测定出了我国股市所具有的混沌吸 引子，并计算出了该吸引子的关联维数，从而得到 了股市波动复杂程度的定量值。
• 它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要 性，或者认为这类变化无法加以考虑。
• 不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生的情况。 然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的5％内的话， 那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。 • 人们必然会想到用海上航行的水手来作一个比喻：
收 入 的 分 布
• 点若呈直线排 列，那么其分 布就表示对数 正态分布。 • 从图可明显看 出，除了1％ 高收入者以外 的各点，几乎 都呈直线排列， 收入分布确实 服从对数正态 分布。
离开对数正态分布的人的分布
• 对离开对数正态分布的居于1％以上的人的分布进行详细调
查后发现为如下的幂分布：
PX
华尔街上的多分形走动
Benoit B. Mandelbrot
描述海岸线形状和星系模式的几何学也可以解释股票价格如
何疯涨与暴跌 • 个体投资者与专业股票和货币炒家比任何时候都更清楚地知 道，任何金融市场上的股票牌价变化之快常常令人心跳骤停。 • 1998年9月，法国的通信设备制造商Alcatel公司的股票价格
分形方法预测2010年前 国际原油价格
• 付昱华 4728信箱，100027） 摘 要 用分形方法预测2010年前国际原油的年平均 价格数据，并与美国能源部能源 情报署《国际能源展 望》的预测结果进行对比。 关键词 分形方法 预测 国际原油价格
用分形方法预测股票指数
• 付安捷 （首都经济贸易大学，北京，100070） 摘 要 应用常维或变维分形模型 预测股票指数.预测时先将 原始数据进行一系列变换，从中选出一种变换，使变换后 的数据能与分形模型符合良好.在本文中应用 N 的各阶累计 和来构造系列变换，并给出上海和香港股市股票指数的预
• 它可能直接反映股票价格变动中所说的 钱的分数维性而决定这些人的收入。
3．股 票 价 格 的 变 动
• 股票价格的变动图虽经常可在报纸或其他媒体上看到，但因价格 涨落得非常厉害，而旦完全是随机的，因此使人感到几乎无规律 可寻。 • 下面是Mandelbrot发表的论文：
华 尔 街 上 的 多 分 形 走 动
X
1 .7
• 这一分布型不外乎是迄今多次出现的分数维分布。
无产阶级和资产阶级
• 收入分布最有趣的可能是无产阶级和资 产阶级的分布型有明显的区别。 • 换句话说也就是：
• 无产者的收入是对数正态分布；
• 而资产者的收入则服从分数维分布。 • 因为资产阶级者的财产超过某一程度时，
其收人主要取决于投资。
发现的两个法则
(1) 每个单位时间的股票价格的变动分布，服从于特性指数 D
= 1.7 的对称稳定分布。
(2) 单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是 说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
关于分形在经济学中应用的
论 文 浏 览
应用分形理论研究期货价格行为
• 侯晓鸿 （中南工业大学工商管理学院） 将分形理论的动态分维数应用于期货价格行为的研究，结 果发现，能够克服现有的技术分析法所存在的在价格预测 上具有时滞性的不足，能够超前指示期货价格行为及可用 于预测期货价格趋势的反转。
测实例。
关键词 分形，预测，股票指数
分形在经济学中的应用
—— 曼德勃罗的经济学研究
1.棉花价格的波动与自相似性
• 1960年,曼德布罗特研究了美国从1880 年到1958年这一段时 间的棉花价格数据随时间变化的曲线。 • 他采取了一种特殊变换尺度来分析棉花价格, 尽管棉价每次 的变化是随机的、不可预测的,但价格的日变化和月变化的曲 线完全一致。
棉花价格随时间变化的曲线
2．收 入 的 分 布
• 收入的分布，已知在大范围内是服从对数正态分布。所谓对数正 态分布，是说取对数后就变为正态分布的分布。 • 下图是把美国1935 年至1936 年的收入分布标绘在对数正态图表 纸上而成的。图的纵轴表示收人的对数，横轴表示累积概率，
把累积分布投影在对数正态概率的方格纸上。横轴为累积概率(%)，纵轴表示收 入(美金)。例如，收人在3000美元以下者，占全收人者的90%
Mandelbrot 的 乐 观 立 场
• 我自己多年的研究工作所持的是一种完全不同的、而且肯 定是乐观的立场。
• 我认为，金融市场价格的变动，可以用根据我在分形几何 中的研究成果推导出的一个模型加以解释。 • 分形的目的并不是要确切地预测未来。但是它们的确是对 市场风险的更切合实际的描述。
Mandelbrot
一天就下跌了4％，随后几天又下跌了6％。然后，第四天，
该公司的股票走势又逆转，股价上升了10％。
源自文库
经典金融模型无法加以考虑
• 本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这样的急升急降 事件是永远也不应当发生的。 • 金融学的基础之一是现代证券理论，支撑这种证券理论的数学 在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽略：
上证指数的分形结构 及其盒维数测量的研究
• 孙博文 张本祥 哈尔滨理工大学学报 Vol.6 No.6 Sum No.33 2001/6 摘 要 针对有效市场假说在资本市场应用中越来越多的 质疑，运用分形理论的方法对我国上证指数进行 了分析， 并利用盒维数的测量方法对其进行了分数维测定，从而 得到了股市波动相应的复杂程度的定量值。 • 关键词 上证指数，分形结构，盒维数
• 如果大海在95％的时间里风平浪静，水手是否能对发生台风的 可能性视而不见？
经典金融模型无法加以考虑
• 证券理论提出的防范风险的措施依靠的是一些要求很严的、 而且终究没有什么根据的假设。 • 首先，它认为价格的变动统计上是彼此独立的：例如，今 天的价格对于现行价格和明天的价格之间的变化毫无影响。 因而，预测未来的市场动向就成了不可能的事情。 • 第二个假设是，所有的价格变化的分布服从标准钟形曲线 这一模式。极端情况的事件被认为是极其罕见的。事实上 这一理论规定台风是不存在的。 • 根据证券理论，这些大的价格波动的概率为亿亿亿分之几。 事实上，人们经常观察到尖峰 ——频繁到每个月都会出现, 而它们的概率高达百分之几。
精细化供应链的研究
• 陈志祥， (华中理工大学管理学院) 摘 要 研究精细供应链的功能特征和精细化企业的熵模型， 探讨供应链的复杂性与供应 链运作的关系，为研究供应 链的精细化策略提供参考。 关键词 供应链；分形；复杂性；熵
中国股市波动的混沌吸引子 的测定与计算
• 孙博文 张本祥 哈尔滨理工大学学报 • Vol.6 No.5 Sum No.33 2001/5 摘 要 针对我国股市所具有的混沌特征，我们运用 相空间重构方法测定出了我国股市所具有的混沌吸 引子，并计算出了该吸引子的关联维数，从而得到 了股市波动复杂程度的定量值。
• 它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要 性，或者认为这类变化无法加以考虑。
• 不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生的情况。 然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的5％内的话， 那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。 • 人们必然会想到用海上航行的水手来作一个比喻：
收 入 的 分 布
• 点若呈直线排 列，那么其分 布就表示对数 正态分布。 • 从图可明显看 出，除了1％ 高收入者以外 的各点，几乎 都呈直线排列， 收入分布确实 服从对数正态 分布。
离开对数正态分布的人的分布
• 对离开对数正态分布的居于1％以上的人的分布进行详细调
查后发现为如下的幂分布：
PX