几何画板与椭圆曲线教学整合案例论文

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活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例

活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例摘要在高中数学教学中，灵活地合理运用几何画板这一辅助教学工具，不仅有助于形象地展示数量、图形的变化过程和理解概念的生成过程，还有助于培养学生的发散思维、创新思维等能力。

本文以椭圆定义及定义法求椭圆为例，突显几何画板在圆锥曲线教学中的应用价值。

关键词：几何画板；定义；椭圆；数学概念；应用价值理解数学概念是学习数学的基本要求，也是学生进一步解决数学问题的基础知识。

数学概念往往有一个核心概念，再由核心概念演绎而成的子概念，核心概念和子概念组成一个知识体系。

解题运用过程中，往往运用核心概念将数学知识有效的整合，形成系统的知识网络，不仅更有效快速地解决问题，而且有助于学生思维能力的发展和核心素养的内化。

圆锥曲线是高考考查的热点，考题以中、高难度为主，题型涵盖选择题、填空题和解答题，解答题中的求解圆锥曲线方程时，待定系数法与定义法求轨迹是常见方法，我们知道，圆锥曲线这一模块知识，主要考查的学科核心素养为数学运算、直观想象和逻辑推理。

然而，以历年的教学经验看来，在圆锥曲线的解答题中，第一问的求解曲线方程的运算出错的学生都不在少数，特别是题干中可以用定义法快速求解的，由于学生未能抓住题目关键条件，对圆锥曲线定义的理解只停留在表面，反而用了直译法列出方程，却又由于计算不到位，未能化简出结果，最终导致整道题丢分。

因此，若要突破解决这一问题，根源在于让学生理解圆锥曲线的定义。

一、几何画板在椭圆定义教学中的意义对于椭圆的定义，如果只是按照传统的理论传授教学方式进行授课的话，那么作为接收理解知识的学生来讲，概念的理解可能更多的只是停留在概念中文字的描述，而至于椭圆的生成过程的动态过程，在他们脑海里显得淡化甚至是没有。

因此，在传统的教学过程，如果我们教师本身能恰当地利用多媒体技术，借助几何画板的图形界面和简单的操作，把曲线轨迹的形成过程用动态的过程展示，并且最后让学生看到直观图形。

《几何画板》及高中数学学习教学整合学习案例研究

《几何画板》与高中数学教课整合事例研究原标题:《几何画板》与高中数学教课整合事例研究西北工业大学隶属中学许德刚一、课题研究的背景和意义研究中发现,《几何画板》与高中数学整合存在着理论化、浅表化、狭小化的偏向,从而把《几何画板》看作数学研究、数学发现和提出问题、猜想实验的工具的实践研究仍不够丰富,而推进实践深入的重点是探访吻合高中教课实质、而又能充足发挥《几何画板》优势、突显其在促使数学实质的理解和数学思想的培育方面的独到作用的事例.二、课题名称的界定和解读《几何画板》:教育软件名,由美国keycurriculumpress企业制作、1996年受权人教社在中国刊行中文版.高中数学教课:高中数学教与学的全过程 .整合:是把《几何画板》和高中数学教课活动相互连接,将各因素优化组合,并最后形成有价值有效率的一个整体.事例研究:教教事例是真切典型且含有问题的教课事件.教教事例研究是教育理论与教育实践相联合的一种有效研究方法.研究范围:西工大附中高2015届学生.研究内容:经过高中数学教课活动中,研究并累积《几何画板》与数学教与学的优化组合的事例,改良教师教及学生学的过程,建立学习共同体,从而促使教师反省性教课与学生有效学习.三、课题研究的步骤和措施1.研究目的:1）在实践中累积《几何画板》与高中数学教课整合的事例,研究两者优化组合改良教与学的思路与方法.2）促使学生的有效学习和教师的反省性教课,促使共同成长；累积经验,丰富校本教研.2.研究思路与方法研究思路:采纳边实践边总结的行动研究路线,从教与学两个维度睁开事例研究.研究方法:文件法、事例研究法、检查与访谈法、讲堂察看法、经验交流法等.3.研究步骤和措施1）准备阶段（—）（1）理论学习与课题构成员培训组织“数学研究兴趣小组”,经过网络资源自学和培训交流等方式,使学生和教师初步掌握《几何画板》软件；仔细学习有关理论,更新观点,明确方向,一致认识,按期交流,交流提升.（2）设计课题方案:采集整理与本课题有关的文件资料,制定计划,设计课题方案,写出开题报告.2）实行阶段（—）（1）提出问题、设计积件在平常教课中,师生共同利用察看法、检查法、文件法等发现问题,议论整合方法,协作达成教课积件,睁开研究并进行记录.（2）反省改良,完美深入依据教课成效反应,改良整合方法与对策,并在教课中实行.（3）反省整合,促使教课反省《几何画板》对教与学的作用,认识学生的学习有效性改良状况,教师在对教课过程中对出现的问题进行再议论、反省基础上,不断改良方法与对策,形成事例开发的经验.3）总结阶段（—）1）整理概括事例、进行课题小结；对研究过程进行汇总、写出结题报告.2）研究成就进行应用和推行.四、课题成就的预期和体现一、成就主件《几何画板》与高中数学教课整合事例研究》的结题报告.二、成就附件课题有关过程性资料,如论文、教课方案、教教事例或数学研究事例、教课积件（课件和学件）、讲堂实录和师生的反省等光盘或文本资料.课题研究反省高中数学课程应倡导实现信息技术与课程内容的有机整合,整合的基来源则是有益于学生认识数学的实质.教课中一个好的事例,能激发思想的连锁反响,促使数学意义建构的达成和数学思想深入,同时也是建立学习共同体的重要载体.这关于改变过分依靠教授和灌注的讲堂教课模式,教师从知识的教授者转变成学习的组织者、指引者、合作者与共同研究者,学生从知识的接受者转变成自己学习者、研究者实现以学生为主体的讲堂教课,促使教师反省性教课以及学生的有效学习都有重要的意义.。

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
*轨迹与轨迹方程
轨迹：动点按照一定条件运动所形成的曲线（几何图形）
轨迹方程：动点运动，其坐标(x,y)所满足的关系式
（代数方程）
例1 如图，F是定点，l 是不经过F的定直线，动点 M到定点F的距离与到定直线 l 的距离的比e是小于
1的常数，动点M的轨迹是什么？
所以，这样的动点Q的轨迹即为椭圆.
定义法：利用所学过的曲线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程
课堂小结 1.用几何画板探究点的轨迹. 2.轨迹方程的常见求法.
作业
1、已知点P(2,0),Q(8,0)，点M与点P
的距离是它与点Q的距离的
1 5
，求点M轨
迹方程.并说明轨迹是什么图形.
2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点M轨迹
解：设d是M到直线l : x 245的距离，设M(x,y) 根据题意有 MF 4
d 5
即
(x 4)2 y 2 4
x

25 4
5
将上式两边平方并化简，得：9x2 25y2 225
y
.M(x,y) .O
F(-4,0)
即
x2 y2
25 9
1
x 所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别为10、6的椭圆.
又 OQ PQ 为定值，等量代换有 OQQAr，分析这个式子本身的几何意义即得点Q的轨迹.
Pl
Q
..
O
A
演示轨迹三
解：因为点Q是线段PA垂直平分线上的点，所以有
PQ QA
又 OQPQr
Pl
Q
..
O
A
所以，OQQAr 此即为动点Q到两个定点O、A的距离之和

将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考

将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考-中学数学论文将几何画板有效融入高中数学日常教学———《曲线与方程》的教学实践与思考李恺（福州屏东中学，福建福州350003）摘要：本文以人教A版选修2-1“曲线与方程”的教学片断为例，从“创设问题情境”、“突破重点难点”、“搭建探究平台”等方面，探索如何将几何画板有效融入高中数学日常教学，并在文末提出对这种融合的一些思考。

关键词：几何画板；高中数学；有效融入；曲线与方程中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）53-0270-03作者简介：李恺（1987-），男，江苏南京人，福州屏东中学，中学二级教师，理学学士学位。

随着信息技术的不断发展，几何画板使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到了更好地结合，使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到了有机地融合，为高中数学有效教学的实施提供了有利的技术保障。

但几何画板与高中教学的整合，不是简单的应用，而是高层次的融合与主动适应。

正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。

”因此，教师应该为学生创设有助于从形象思维向抽象思维转化的教学情境，几何画板能解决这个问题。

“曲线和方程”是数学选修2-1（人教版）第二章圆锥曲线与方程第1节的内容，是圆锥曲线与方程的开门课，学生对于曲线的方程与方程的曲线的概念的理解、坐标法求曲线方程以及证明以方程的解为坐标点都在曲线上是本节教学的难点。

前不久，笔者在学校的市级公开课活动中开设了一节《曲线与方程》的公开课，下文是课堂场景片断的重现，希望能与读者共同感受教师如何将几何画板高效融入到高中日常教学中。

一、教学过程辑录1.片断一：激发兴趣，引入新课。

师：同学们，我们在必修二中已经学习了直线与方程和圆与方程的知识，在学习的过程中我们借助平面直角坐标系，利用坐标法将直线、圆这些几何图形与代数方程进行联系。

运用几何画板绘制椭圆的有效方法

图 3 准线法绘制椭圆
单圆法第一种做法：打开几何画板软件，作出一个
三、同心圆法
圆并隐藏圆周上的控制点 B，该圆的半径为 2a；在圆内
同心圆法的原理是椭圆的参数方程，即椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
=1（a＞b＞0）的参数方程是
x=a y=b
cosθ cosθ
（θ
。为参数）
在几何画板中定义坐标系，并且绘制两个圆心为原
线，而这条定直线就叫做准线和椭圆准线定义，即垂直
于长轴所在直线的直线，方程为：x =± a2 。 c
具体步骤为：打开软件，定义坐标系并且将原点设
置为 A 点；用左侧工具栏中工具作出线段 CD 并做 E 点
于 CD 上；同时选中 C、E，并测量出 CE 长度，同理将 CD
长度测量出来；打开计算器并且输入 CE/CD，然后双击
YANJIU
研运用几何画板绘制椭圆的有效方法
究
嫩江县高级中学于翠玲
在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离的商是常数 e，且 0<e<1 时为椭圆。椭圆教学是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都极为抽象，学生很难理解。不仅如此，有些教师在绘制椭
26 圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。而运用几何画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基本图形的性质进行运用。学生可以在此过程中探究图形的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味性，激发学习数学的兴趣。笔者结合自身教学经验，在总结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用几何画板绘制椭圆的方法，分享如下：一、定义法定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离与到准线距离的商是定值的点的轨迹。椭圆的定义，即平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板内画线段 AB 的同时在 AB 上绘制出 C 点，然后在 AB 外选取 D、E 两点，满足 DE>AB；选中 A、C 两点进行标记向量，然后通过标记向量将 D 平移，得到 D'；选中 D 和 D' 点，绘制出一个以 D 为圆心，以 D 和 D' 间距离为半径的圆并且隐藏；同理，标记 B、C 两个点为标记向量，并且作出 E 的平移点到 E' 点，构造出圆，隐藏 E' 点；运用点工具做出两个圆周交点为 F、G 两点。接下来分两种方法研究。分别选中 F、C 和 G、C 两组点进行构造轨迹绘制出椭圆曲线，如图 1 所示。

应用几何画板作椭圆和双曲线

理论根挽：：点Ｐｌ是两圆的交点，．’．点Ｐ１到Ｆ１与Ｆ２的距离的差等于两圆的半径的差，
即｝ＩＰＦ．１一』ＰＦ。ｌｆ—Ｉ彳ｃＩ—Ｉ口ｃＩ＝ｌＡＢ｝＝２ａ．
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∥遐嘛＼。，磊Ｎ’＋７？Ｚ
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少弋，，Biblioteka ’画法２：１．以坐标原点０为圆心，分别以ａ、ｂ（ａ，ｂ＞０）为半径画两个圆：２．圆ＯＡ与ｘ轴的正方向交于点Ｃ，过Ｃ作ｘ轴的垂线，３．在圆ＯＡ上取一点Ｐ，连接ＯＰ，直线ＯＰ与过点ｃ且和Ｘ轴垂直的直线交于点Ⅳ＇过点Ⅳ作ｘ轴的平行线ＮＭ；４．过点Ｐ作ＰＲ垂直于ＯＰ，交Ｘ轴于点Ｒ：
学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教学效果，即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。参考文献：
［１］《几何画板实例教程》，清华大学出版社２００２版．［２］《数学通报》，９９８年第１２期上．
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一．椭■的西法：画法１：１．在ｘ轴上取两点Ｆ，、Ｅ，使】ＯＦ，Ｉ＝ｌＯＦ２Ｉ，用它们作为两个焦点２．在图形外作一条线段，使它的长度为２ａ，（２口＞ｆ，．‘１）：３．以，Ｉ为圆心，２口为半径作圆，在圆上任取一点Ｐ；
５．过点Ｒ在ｘ轴的垂线交直线ＮＭ于点Ｍ：６．分别选中点Ｍ和点尸，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出双曲线。理论根据：设么ｘＯＰ＝中，则ＩＯＲｌ＝ＩＯＰｓｅｃ中＝ａｓｅｃ咖，ｌＫＭＩ＝ＮＣ『＝ｌＯＣ【ｔｇ中＝ｂｔｇ由，根据双曲线的参数方程知，点Ｍ的轨迹是一个双曲线。笔者虽然使用《几何画板》的时间不长，但体会到《几何画板》是数

浅谈几何画板在中学数学教学中的应用--毕业论文[管理资料]

【标题】浅谈几何画板在中学数学教学中的应用【作者】张喜【关键词】几何画板软件辅助教学课程整合【指导老师】王晓云【专业】数学与应用数学【正文】1引言先进的教育思想，现代化的教学手段，是目前基础教育的发展方向。

将计算机技术与数学思想有机地结合起来，实现计算机的动画技术、按钮技术和图形处理功能与数学思想（连续思想、转化思想、极限思想等）的结合，实现数学从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量的教学。

使数—形转化更加自然，便于学生用联系的、整体的观念把握问题，从而培养学生不断进取、积极探索、努力创新的能力和综合应用的能力，为进一步运用现代教育技术创造良好的条件。

将数学知识以形象的动态演示展现给学生。

从心理学上知道，变化的动物、图形容易引起人们的注意，从而在人的脑海里形成较深刻的影象。

通常，我们对事物做出一种判断，总是基于对事物的观察、实验和思考，而让学生反复观察、实验、思考的过程在传统教学中很枯燥而且很难利用“粉笔+ 黑板”的模式实现。

利用几何画板就可以绘制出动态直观的数学模型，通过动静结合的交互演示，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，吸引学生的注意与兴趣，帮助学生实现从“数”与“形”、抽象与具体、一维与立体等等的过度，并能使学生在实际操作中把握知识的内在实质性，更好地理解知识的结构特点和各知识之间的“变化”联系；培养其观察能力、解决问题的能力和发散性思维的能力。

这样不仅可以调动他们学习数学的积极性，还可以开阔学生的视野，培养学生的创新能力。

计算机辅助教学是现代教育技术的重要组成部分，其在课堂中的广泛应用也是教育发展的必然趋势。

而《几何画板——21 世纪的动态几何》就是比较优秀的数学教学软件。

我相信随着计算机辅助教学的推广，几何画板也将发挥更加重要作用。

2 关于几何画板的介绍几何画板(The Geometer′s Sketchpad)是美国优秀的教育软件，由美国Nicholas Jackiw设计, Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，StevenRasmussen 领导的 Key Curriculum 出版社出版，其中文名是《几何画板——21 世纪的动态几何》，简称《几何画板》或 GSP。

利用几何画板研究直线与椭圆的位置关系

利用《几何画板》研究“直线与椭圆的位置关系”教学目的本课主要是说明在一次研究性学习活动中，借助于几何画板来进行数学实验，使学生顺利的完成了观察、发现、猜想、论证这样几个步骤。

借助于多媒体信息技术进行数学实验，不仅可以使教学活动变得形象生动，提高教学质量，最重要的是可以激发学生的学习兴趣，培养学生创新思维，提高发现、猜想能力，使学生真正成为富有创新思想，具有创造力的人才。

学情分析数学研究性学习是在教师的指导下，以学生所学知识和学生的自主性、探究性学习为基础，采用类似于科学研究的方法，促进学生创新发展的一种新型学习方式。

旨在通过学生亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识发现问题和解决实际问题的能力。

常规教学过程中，大都是教师传递前人的经验和规律，教授固定的解题方法，让学生死记硬背公式和规律，虽然短期内效果明显，然则不利于培养学生善于发现问题、解决问题的能力，不利于培养其自主、创新的精神，不利于培养现代社会急需的创新型人才。

而中学生学习较忙，因此，教师可以充分挖掘新教材，去挖掘出“值得研究”的问题，作为研究的课题，指导学生在课堂上进行研究，这样，在一定意义下，能更好实现研究性学习的目的，解决素质与应试的矛盾。

数学是一门科学，含有观察、实验、发现、猜想等实践部分，尝试、假说、度量和分类是数学家常用的计巧，这些也应是教学中必须有的。

由于传统教学模式是粉笔+黑板，因此，学生应有的观察、实验、发现、猜想等实践部分，就被教师滔滔不绝的讲解所替代。

学生呢？犹如进电影厅看电影一样，整个过程很顺畅，但没有机会、没有认真地思考过问题，所以，当他们遇到一些虽简单的问题的时候，就显得手无举措，求助与教师。

这样的教学模式搞研究性学习显然是不行的。

要想把数学研究性学习开展好，就必须进行数学实验，但传统意义上的数学实验显然不能满足需要。

因此，多媒体进入课堂就成为必然。

目前能够提供数学实验的软件比较少，但是“几何画板”及“立体几何画板”这两个数学实验教育软件的介入，将使得传统教学发生很大的变化。

几何画板论文2

《几何画板》与初中数学教学整合的实践及体会内容摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。

本文就如何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到计算机信息技术与数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。

关键词：《几何画板》初中数学教学整合动态展示一、问题的提出：面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。

《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。

因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。

而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。

为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。

②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。

④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。

故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。

随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。

数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。

几何画板在初中数学教学中的应用论文

几何画板在初中数学教学中的应用论文•相关推荐几何画板在初中数学教学中的应用论文摘要：随着科技的进步，几何画板成为数学课堂中一种非常重要的辅助教学手段，这在很大程度上提高了课堂教学效果。

本文结合初中数学教学实践，对几何画板在课堂教学中的应用进行了探索研究，提出了几点教学建议。

关键词：初中数学；几何画板；应用几何画板作为一种辅助教学工具，以其自身的优势在数学课堂中发挥了积极的作用。

本文结合教学实践，对几何画板在初中数学教学中的应用进行了探究。

一、巧妙运用几何画板，激发学生的参与兴趣在传统几何教学中，一般都是教师在黑板上画出一个几何图形，然后通过推理、验证、在黑板上画线等方式，来验证边、角、线段之间的关系，这样的过程实际上是让学生被动接受知识的过程，没有真正调动学生的主动性，更无法在学生脑海中形成直观、生动的印象，只能提高几何知识的抽象性，让学生对几何敬而远之，极大地压制了学生的学习兴趣。

二、精确绘制几何图形，充分展示几何内涵由于几何画板所做出的图形具有很强的动态性，并且能够在运动过程中保持几何各个要素之间的精确关系，并且对数学知识和本质内涵进行精确的表达，所以教师要不断提高自身的信息技术素养，善于运用信息技术实施教学，全面提高课堂教学效率。

例如，在教学二次函数时，在传统教学中，教师为了让学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等要素的变化，需要黑板上画出抛物线的图像，并进行理论方面的讲解，还要画出各种不同的交叉图形。

但是由于图形的抽象性和静态化，使得学生不能很好的理解与消化。

此时，如果借助多媒体技术进行演示，则可以化抽象为形象，化静态为动态，用动态图形将抛物线形状随着系数的变化而变化的情况清晰呈现出来，从而降低知识的难度。

同时，还可以让学生自主操作，这样不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以开发学生的智力，让学生经历知识的形成过程，加深学生对知识的印象，提高学生对数学知识的应用能力。

三、引入数形结合思想，培养学生的空间想象能力我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

(no.1)2013年高中数学教学论文利用几何画板探索轨迹的教学新人教版

研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。

研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学习活动以问题的自然形成序列。

研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。

其特点是内容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。

下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。

教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。

今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。

问题是数学的心脏，思维从问题开始。

我们先看一个具体的例子：如图1，过椭圆12222=+by ax (0>>b a )的左焦点F 1作弦AB 。

现在来研究焦点弦AB 有关的问题。

轨迹1 过原点O 作弦AB 的垂线，垂足为M ，求点M 的轨迹方程。

图1 图2几何画板演示：拖动主动点A 在椭圆上转动或制作点A 在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M ，得到点M 的轨迹是一个小圆。

如图2“怎样求出这个小圆的方程？”学生：按一般思路，假设弦AB 所在直线的斜率为k ，则AB 的垂线的斜率为k1-，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M 的坐标，最后消去参数k 就得到点M 的轨迹方程。

哇！好复杂。

学生们埋头进行着复杂的运算。

其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。

教师：“你为什么不动手做？” 学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF 1为直径的圆，是不是有什么简单的方法做出来。

噢，我知道了。

一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。

我有一个很好也很简单的方法：因为OM ⊥AB ，所以|OM|2 +|F 1M|2 = |OF 1|2，若设点M 的坐标为(x ，y)，点F 1的坐标为(c ，0)，则x 2+ y 2+ (x －c)2+ y 2= c 2，即222)2()2(c yc x =+-。

初中数学论文：《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用

初中数学论文：《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用内容摘要：近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。

本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。

一、引言1．新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求；2．《几何画板》软件简介；二、问题的提出三、可行性研究四、在数学教学中的应用1．绘制精确的几何图形；2．研究函数的图像及性质；3．探寻点的轨迹；4．讨论方程或不等式的解（集）；五、在数学教学中的作用1．有利于设置良好的教学情境；2．有利于体现数形结合的思想；3．有利于培养学生的创新意识；4．有利于发展学生的思维能力；六、应注意的问题7、结束语一、引言我国新数学课程标准指出：“数学课程的设想与实施应重视运用现代信息手艺，特别要充分考虑计算器、计算机对数学进修内容和方式的影响，大力开辟并向学生供给更加丰富的进修资源，把现代信息手艺作为学生进修数学息争决问题的强有力工具，致力于改变学生的进修方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探干脆的数学活动中去。

”《几何画板》（原名：XXX）是由XXX研制并出书的几何软件。

它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生供给了一个探索几何图形内在关系的环境。

它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变更、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能表现或构造出较为复杂的图形。

二、问题的提出数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学研究只不过是一支笔一张纸的纯理论性研究，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。

利用几何画板教学的论文

学习《几何画板》积极开展中学数学CAI研究多媒体电脑的出现、网络技术的运用，无疑给中学数学教学带来了深刻的变化。

中学数学CAI（Computer Aided Instruction）已经普遍被接受，有关它的研究正在日益兴起。

要开展CAI实验研究，就必须选择一个优秀的应用软件。

MA THEMA TICA、MAPLE、AUTHORWARE等软件虽然功能强大，但是由于学习困、操作复杂、程序语言要求高、专业性强，不能满足中学数学的特殊需要等原因在中学数学CAI研究中难以推广开来。

几何画板以其优秀的品质、强大的功能成为开展中学数学CAI研究的主流软件已经是不争的事实。

本文从中学数学教学实际出发结合笔者使用该软件的体会为读者介绍几何画板，试图以此推动中学数学CAI的研究。

1 几何画板——21世纪的动态几何几何画板是专门针对几何学科的CAI工具，它专注于几何问题的研究。

几何的精髓是什么？就是在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律。

许多绘图软件很难制作动态的几何图形，几何画板制作出的图形不仅是动态的，而且注重数学表达的准确性。

1.1 学习容易如果您已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握几何画板的基本功能，只要认真阅读它的《参考手册》就可以了。

如果能够经过三、四天的培训，就可以比较熟练地掌握它。

开展CAI实验的软件固然不少，但大多不容易学习，而瑞我校能熟练掌握几何画板，把它直接用于课堂教学的光50岁以上的老师就有三、四个。

1.2 操作简单学习容易并不意味着操作简单。

一些软件，即使您已经熟练地掌握了它，但由于操作复杂，需要大量的时间才能完成一个图形、图象或简单课件的制作，要在课堂上直接使用就根本不可能。

而几何画板不同，您可以象使用圆规、三角板一样十分方便地使用它。

如果您事先把画椭圆的过程（时间不超过5分钟）记录下来，形成一个称为“脚本”的文件，利用这个文件在课堂上再画一个椭圆不会超过5秒钟。

您在课堂上要画一个初等函数的图象、一条圆锥曲线、切割正方体的一个角并使它运动起来，每一个操作都不会超过5分钟。

将几何画板有效融入高中数学日常教学——“曲线与方程”的教学实践与思考

文献标识码：A
文章编号：1672-7894（2016）03-0099-02
摘要作者在数学内容“曲线与方程”讲解中利用了几何画板的教学手段，将其充分穿插与融合到了数学日常教学环节中，学生在这一过程中学习的主观能动性得到了加强，与教师的互动增多，同时几何画板融合数学教学使得枯燥的数学内容生动化、具体化，学生的学习效率得到了显著提升。本论文通过对几何画板融合数学教学的实践与思考，希望能给教师与相关教育爱好者提供一定的借鉴与参考。关键词几何画板融合实践思考
“曲线与方程”是高中教学中的主要内容，在该内容的教学过程中，曲线与方程的关系、方程的解与曲线的关系很
抽象，为了让学生更容易理解方程的解是位于曲线上的坐标的点、以方程解为坐标的点正好位于曲线上，作者以几何画板和该内容的结合作为研究对象，阐述如何更有效地将几何画板融合到高中数学的日常教学中。
2 几何画板融入“曲线与方程”的教学实践
教师：我给大家一个二元方程 5x-y-6=0,大家尝试理解与观察这个二元方程与直线之间的关系。隔 5 分钟好了，大家在解答这个直线方程的时候必然使用到了该直线上的点坐标（A,B）。那么如果老师现在随便给大家在直线上取一点 W，大家来思考 W 点的坐标与直线方程 5x-y-6=0 之间的关系如何。
教师：得出的结论是正确的，W 点不管如何移动它始终都在直线上，也就是说 W 点的坐标值是方程 5x-y-6=0 的解，因此就可以说直线 5x-y-6=0 上的点的坐标都是直线方程 5x-y-6=0 的解。
2.1 启蒙过程在很多高中教师授课的过程中很少有教师能将数学教
学与日常的生活联系起来进行授课。数学的教学过程实际上是非常生动有趣的，如何在启蒙阶段就要给学生传递这样一种信号，让学生能够自然灵活地运用几何画板的教学方法进行学习，是非常重要的。授课起初阶段，教师可以给学生呈现各种各样的曲线与几何图形，让学生明白数学与生活中的美是有联系的，如各种各样的曲线与几何图形都对应数学中的一个方程式。在启蒙阶段数学教师要告诉学生的是数学与图形之间的关系，并给学生展示各种各样的美的几何图形，让他们感受美，从而激发学生继续学习的热情。

变式——实验——探究——利用几何画板探究椭圆性质的一个案例

结论１已知椭圆ｘ十Ｚ２ｙ．
＝
１。＞６）（＞０，
椭圆上的任意一点，直线ＰＰＢ分别与Ｘ、轴交
ＡＢ和ＣＤ是椭圆的过定点Ｎ（０（ｔ＜ａｔ）０＜１，Ｉ）
且关于ｘ轴对称的两条弦，则直线ＡＣ和ＢＤ的
于点Ｍ、则Ｘ・Ｎ＝ａ． Ⅳ，ＭＸ这是２１学年第００
直线ＢＤ：ｘｏｂｓｃ
：
＋。ｎ
２上的交点在直线：ａ＿
．
．
曲ｃｓ。
．
当点Ａ、Ｃ和、Ｄ分别重合时，Ｃ、ＡＢＤ变
两条盲线交．的槽坐标为点
ｃ。ｓ
ｆ）
为椭圆的切线，于是有
ｆ）
ｎｓｎｉ
ｂｃｓｘｏ
．
ｓｉｎ
当其中的一条弦变为椭圆的长轴时，们有我结论２已知椭圆Ｘ２．２２＋ｙ１（。＞６＞０Ｄ
：
０的左、）右顶点分别为、ＣＤ是椭圆过定点Ｂ，
Ｎ（０（ｔ＜ａ一条弦，ｔ）０＜Ｉ，Ｉ）则直线Ｃ、ＢＤ
一
学期徐汇区高三年级诊断试题．信息技术的使用为我们更深入探究数学问
交为点（，１点定０．
特别地，当定点 Ⅳ 变为椭圆的焦点Ｆ（０ｃ），
题提供了可能，本文利用几何画板对该问题进行
变式、实验、探究．
．
时直和Ｄ交为点等０，线Ｂ的点定Ｍ（，．）
参考文献［１］黄东坡．数学培优竞赛新方案（八年级）［ＩＭ１武汉：湖北人民出版社，０９２０．［何淑平．１２】３届西班牙数学奥林匹克竞赛［安振平．５］一道西班牙数学竞赛题的探究［．Ｊ中学生数学，０８８：６］２０（）２．［６］张国治．西班牙数学竞赛一题推广的另证［．Ｊ中学生数学，０９３：６］２０（）２．