2,等差数列和等比数列的基本运算(一)

§3.2等差数列与等比数列的基本运算（一）
【复习目标】
1．掌握等差、等比数列的定义及通项公式。

会由定义判定一个数列是否为等差、等比数列。

2．掌握等差、等比数列的前n项和n S公式，并会运用公式和解方程技能处理五个基本量关系。

3．掌握等差中项、等比中项的定义，并会利用其性质解决一些简单数列问题。

【重点难点】
处理掌握等差、等比数列的五个基本量关系
【课前预习】
1．等差数列的定义的数学表达式是 .等比数列的定义的数学表达式是 .
2．已知等差数列{}
n
a中，
1
3
d=-
，78
a=，则
1
a=。

3．已知等比数列{}
n
a中，
2
18
a=，
4
8
a=，则q= 。

4．在数列{}
n
a中，若
1
5
n n
a a
+
=+（*
n N
∈），1a=2，58
n
a=-，则n=。

5．等差数列{}
n
a的公差为d，前n项和为
n
S，若
5
a=10，
3
S=3，则
1
a= ，
d= 。

6．等比数列{}
n
a中，若
1
a=1，n a=512
-，前n项和n S=341
-，则公比q= ，项数
n= 。

【典型例题】
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例
例2 在公差不为零的等差数列{}
n
a中，
1
a，
2
a为方程2
34
x a x a
-+=的根，求通项公
式n a.
例3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。

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例4（1）等差数列{}
n
a中，若
34567
50
a a a a a
++++=，求
258
a a a
++的值；
（2）等比数列{}
n
a中，各项都是正数，且
61035
41
a a a a
⋅+⋅=，
48
4
a a⋅=，求
48
a a
+
例5 在四个正数中，前三个成等差数列，其和为48，后三个成等比数列，最后一个数为25，求这四个数。

【巩固练习】
1．一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为。

2．设2a=3,2b=6,2c=12，则数列a,b,c （）
A.是等差但不是等比数列
B.是等比但不是等差数列
C.既是等差又是等比数列
D.既不是等差数列又不是等比数列
3．在等比数列{a
n }中，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=31,a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
=62，则此数列的通项公式a
n
是 .
【本课小结】
【课后作业】
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1．在等差数列中，69121520a a a a +++=，求20S .
2．在1与100之间能被7整除的数有多少个？并求它们的和。

3．一个等差数列共有21n +项，它的奇数项和为96，偶数项和为80，求其中间项及项
数。

4． 在数列{a n }中，a n =lg
1235
+n ,证明该数列是等差数列。

5． 设数列{a n }是公差不为0的等差数列，正项数列{b n }是等比数列，且a 1=b 1,a 3=b 3,a 7=b 5.
若a 15=b m ，求m.
6． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四
个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。