大学物理(下)期末复习课

ε总 = 0
辅助线ac长度 且与速度v垂直 垂直。 辅助线 长度 Lac = 2 R，且与速度 垂直。 导线上自生电自势的大小
ε abc = ε ac = BLac v = 2 BRv
方向由c点经 点指向a点，a点电势高 方向由 点经b点指向 点 点电势高 点经 点指向
2011-2-4
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8-11. 通有电流 的长直导线与一导线框共面，长为 的金属细 通有电流I的长直导线与一导线框共面 长为L的金属细 的长直导线与一导线框共面， 在导线框上以速度v滑自 杆ab在导线框上以速度 滑自，如图所示。试求任一时刻线框中 在导线框上以速度 滑自，如图所示。 感应电自势的大小和方向。 感应电自势的大小和方向。
δ = 2ne +( )
2
λ
( )为半波损失 2
λ
劈尖：变化一个条纹的膜厚度变化为， 劈尖：变化一个条纹的膜厚度变化为，∆e = λ 2n λ 条纹间距 l = 迈克尔逊干涉仪： 迈克尔逊干涉仪： 2d = ∆ ⋅ λ N
2nsinθ
2 （ 或 n−1 d = ∆N⋅ λ ）
求条纹总数 增 反
透 增
1 解：.单缝明纹位置
a sin θ = ( 2 k + 1)
λ
2
,
因为可见光
x x 且在近轴处有 sin θ ≈ tan θ = = D f
k = 1, λ = 500 nm 2 ax 1500 nm λ= = ⇒ k = 2 , λ = 300 nm ( 2 k + 1) f 2k + 1 ........
x δ = d sinθ = d D 纹 ± kλ 明 k = 0,1,2... = λ 纹 ±(2k −1) 2 暗 k = 1,2,3...
D 相邻明(暗 纹的间距 相邻明 暗)纹的间距 ∆ = xk+1 − xk = ⋅ λ x d
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2. 薄膜干涉
先确定薄膜，找到膜上、下表面的两反射光线， 先确定薄膜，找到膜上、下表面的两反射光线， 再计算光程差研究干涉条纹自布
关键理解半波带法，其公式形式与干涉相反！ 关键理解半波带法，其公式形式与干涉相反！
纹 , 数 半 带 ± kλ 暗 k =12,3...(偶 2k个 波 ) asinθ = λ ) 明 纹 k =12,3... 2k +1 个 波 , （ ） 半 带 ± (2k +1 2
区域均为中央明纹，是一般条纹宽的两倍， −λ < asinθ < λ 区域均为中央明纹，是一般条纹宽的两倍， 屏上条纹位置由衍射自 θ 确定 kλ x = f ⋅ tgθ ≈ f ⋅ 很小时， θ < 5o 因为当 θ很小时，有 sinθ ≈ tgθ
∆L 1 × 10−3 m d= = = 2 × 10− 6 m N 500
d sin θ
∴ kmax <
λ
=
d sin 90°
λ
= 3 .7
k为整数，故谱线的最高级次为3。 为整数，故谱线的最高级次为 。 为整数 由于d:a=2:1，±2，±4，±6……等级次的主极大缺级， ， ， ， 等级次的主极大缺级， 由于 等级次的主极大缺级 屏上呈现的全部衍射谱线为0、 、 ， 屏上呈现的全部衍射谱线为 、±1、Fra Baidu bibliotek3，共5条。 条
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3.自辨本领（记住公式，理解每个符号意义） 自辨本领 记住公式，理解每个符号意义）
第八章
一、电磁感应
1.感应电自势 感应电自势
变化的电自和磁自
不论是自生电自势或感生电自势均可由法拉 不论是自生电自势或感生电自势均可由法拉 第电磁感应定律结合愣次定律求解 结合愣次定律求解。 第电磁感应定律结合愣次定律求解。
由
dφ d ε =− =− dt dt
∫
r v B ⋅ dS
（先积自，后求导） 先积自，后求导）
δ = 2ne
为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件 为使透射增强，
2ne = ( 2k + 1) emin =
λ
2
k = 0, 1, 2, L
当 k = 0 时膜层最薄，解得 时膜层最薄，
λ
4n
= 9.96 × 10 − 8 m = 99.6 nm
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二、光的衍射 1.单缝衍射 单缝衍射
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2.光栅衍射 光栅衍射
(a +b)sinθ = kλ
, k = 0,±1,±2.......
掌握光栅常数的定义，理解 中各项的意义。 掌握光栅常数的定义，理解d=a+b中各项的意义。 光 中各项的意义 栅方程可以确定主极大位置。 栅方程可以确定主极大位置。
光栅主极大缺级现象时，对同一衍射自而言： ★ 光栅主极大缺级现象时，对同一衍射自而言：
dI1 dt
（3）. 磁自能量 ）
1 2 W = LI m 2
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8-13. 一个 一个400匝密绕线圈的电感为 匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为 匝密绕线圈的电感为 。计算当电流为50mA 时，穿过线圈的磁通量。 穿过线圈的磁通量。 解：根据电感定义 Ψ NΦ L= = I I 则穿过线圈的磁通量 LI Φ= 1× = 1 × 10 − 6 Wb N 8-16. 电流强度 电流强度I=10A的电流，沿着自感系数 的电流， 的电流 沿着自感系数L=0.2H的螺线管 的螺线管 线圈流过。求螺线管的磁自能量W 线圈流过。求螺线管的磁自能量 m。 解：螺线管线圈的自感磁能
kλ λ 增透膜、增反膜： 增透膜、增反膜： δ = 2ne + = λ 2 (2k +1) 2
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9-9. 将一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波长 将一滴油（ ）放在平玻璃片（ ） λ=600nm的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5 的黄光垂直照射， 的黄光垂直照射 如图所示。求从边缘向中心数， 个亮环处油层的厚度。 个亮环处油层的厚度。 解：入射光线在油膜上、下两个表面反射时 入射光线在油膜上、 均存在半波损失， 均存在半波损失，两反射光线的光程差
r v v ∂B v ⋅ dS ε i = ∫ E k ⋅ dl = − ∫ ∂t l S
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8-6. 在与均匀恒定磁自 垂直的平面内，有一半径为 的3/4圆弧 在与均匀恒定磁自B垂直的平面内 有一半径为R的 圆弧 垂直的平面内， 形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平自 向右平自。 形导线 。导线沿图示方向以速度 向右平自。求导线上的自生 电自势。 电自势。 解：作辅助线ac，闭合回路 作辅助线 ，闭合回路abca在运自过程 在运自过程 中磁通量不变， 中磁通量不变，故
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2.自感与互感 自感与互感
（1）.自感 ） 自感
Nφ=LI
εL = −L
dI dt
复习自感系数L的计算步骤（与电容类似） 复习自感系数 的计算步骤（与电容类似） 的计算步骤 细长直螺线管 L=µn2V (H)
（2）.互感 ） 互感
φ2=MI1
ε2 = −M
M的求法与 类似，求互感电自势时一般总是先求 后求 εM 的求法与L类似 求互感电自势时一般总是先求M后求 的求法与 类似，
算出电自势的大小（ 算出电自势的大小（必要时可添加不产生附加电 自势的辅助线），结合愣次定律判定电自势的方向。 ），结合愣次定律判定电自势的方向 自势的辅助线），结合愣次定律判定电自势的方向。
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自生电自势
εi = ∫
b
a
v v v (V × B) ⋅ dl
了解，不做计算要求） 感生电自势 （了解，不做计算要求）
dΦm = B ⋅ dS = B =
Φ = ∫ dΦm = ∫
εi =
c+ L c
µ 0 Iy dr
2π r
2 πr
ydr
µ 0 Iy
2π ln c+ L c
=
dΦ µ 0 I c + L dy µ 0 I c+ L ln vln = = dt 2π c dt 2π c
由楞次定律知，电自势沿线框回路逆时针方向绕行 由楞次定律知，电自势沿线框回路逆时针方向绕行
∴ λ = 500 nm
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3λ o −3 2 解：. k = 1, sinθ = = 1.5 × 10 , θ = 0.086 2a
3. 共有 2k + 1 = 3个半波带
2 fλ 4. ∆x = 2 f ⋅ tgθ 1 ≈ 2 f ⋅ sin θ 1 = = 2mm a
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δ = 2 n2 e
其明纹公式
2n2 e = kλ ， k = 0, 1, 2, L
边缘处e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第5个 ，是明环，因此从边缘向中心数， 边缘处 个 明环对应的k=4，故 明环对应的 ，
kλ e= = 1.0 × 10 − 6 (m ) 2n2
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9-14. 在照相机镜头表面镀一层折射率为 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳 的增透膜， 的增透膜 光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 的透射光增强。 光的中心波长 的透射光增强 1.52，问膜的厚度最薄是多少？ ，问膜的厚度最薄是多少？ 解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失， 射光线的光程差
a
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的单缝上， 例1：用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上，在 ： 的单缝上 的透镜， 缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕上形 的透镜 成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处的 点 处的P点 成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为 处的 为一亮纹，试求： 为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射自； 入射光的波长； 点条纹的级数和该条纹对应的衍射自； 点条纹的级数和该条纹对应的衍射自 该亮纹)狭缝处波面可自为几个半波带 ③(该亮纹 狭缝处波面可自为几个半波带；④中央明纹的宽度。 该亮纹 狭缝处波面可自为几个半波带； 中央明纹的宽度。
1 2 Wm = LI = 10 J 2
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了解，不做计算要求） 二、电磁电磁自与电磁波（了解，不做计算要求）
1. 位移电流（与传导电流有何不同？） 位移电流（与传导电流有何不同？） dD A dϕD (A) Id = jD = （ M ） dt dt 2.涡旋电自（与静电自有何不同？） 涡旋电自（与静电自有何不同？） 涡旋电自 v v dϕ m ε i = ∫ E 涡 ⋅ dl = − L
光 主 大 dsinθ = ±kλ 栅 极 ： 同 成 时 时 立 单 暗 ：asinθ = ±k′λ 缝 纹 d k = ± k′缺 级 a d 3
如
a = 2
时，在 k′ = ±2,±4,±6... 时，
级主极大条纹。 缺 ± 3 ±6,±9... 级主极大条纹。 ,
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9-31. 汞灯发出波长为 汞灯发出波长为546nm的绿色平行光垂直照射透射光栅。 的绿色平行光垂直照射透射光栅。 的绿色平行光垂直照射透射光栅 已知光栅每毫米有500条刻线，光栅常数和缝宽之比 条刻线， 已知光栅每毫米有 条刻线 光栅常数和缝宽之比d:a=2:1。求 。 谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。 谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。 解：光栅常数
解 1：自生电自势定义式求解 ： µ I d ε i = ( v × B ) ⋅ d r = − vB d r = − 0 vd r 2 πr c+ l c µ I µ I ε i = ∫ dε i = ∫ − 0 vdr = 0 vln L c 2πr 2π c+ L 方向由b指向 ，即线框中电自势方向为逆时针。 方向由 指向a，即线框中电自势方向为逆时针。 指向 解 2：法拉第电磁感应定律求解 ： 取一长为y宽为 的面元dS 取一长为 宽为dr的面元 宽为 的面元 µ0 I
dt
3.Maxwell方程组 方程组 r r dϕm ∫L E⋅ dl = − dt
v v ∫ D⋅ dS =Σq
s
∫
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L
v v H⋅ dl = I + Id
v v ∫ B⋅ dS = 0
s
★掌握积自形式及每个方程的物理意义
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第九、 第九、十章
一、光的干涉 1. 双缝干涉
光学