人教版数学七年级上册课件 一元一次方程单元复习
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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
人教版七年级数学上册一元一次方程复习课件
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
(2)2(x 2) 3(4x 10) 9(1 x) 解：2x 4 12x 30 9 9x 2x 12x 9x 9 4 30 x 17 x 17
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
(3)1 2x 5 3 x
6
4
解：12 2(2x 5) 3(3 x)
12 4x 10 9 3x
4x 3x 9 12 10
7. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2004 1 。
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
（二）等式的性质 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
如果 a b ，那么 a c b c
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
4.解方程：求方程的解的过程。
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
（2）
（3）1 2 x 5 3 x
6
4
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
(1)4 3x 3 2x 解： 3x 2x 3 4
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
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18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
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9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
七年级数学上册 一元一次方程的复习课件人教版
试一试
判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？ 为什么？
（1） ） （3） ）
3− 2 =1
y=0
否 是
5x − 1 = 9 2 （4） x + 2 x + 1 ）
（2） ） （6） ）
是 否
1 x + y2 = 0 是 （5） ） 2
x + 5x + 6 = 0 是
。
3.若关于 若关于
x 的方程 (m − 2) x
∴
m −1
+ 3 = 0是
一元一次方程，求这个方程的解 一元一次方程，求这个方程的解. 根据题意可知， 解：根据题意可知，
m −1 = 1
∴ 即 又∵ ∴
m = −2
m =2
当m =－2时，原方程为 － 时
m−2 ≠ 0 m≠2
m = ±2
− 4x + 3 = 0
。
解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3. 解一元一次方程的一般步骤是什么？
（1）去分母 （2）去括号 ） （3）移项 ）
①不能漏乘不含分母的项。 不能漏乘不含分母的项。 分子是多项式时应添括号。 ②分子是多项式时应添括号。 不要漏乘括号内的任何项。 ①不要漏乘括号内的任何项。 如果括号前面是“ ②如果括号前面是“－”号， 去括号后括号内各项变号。 ①从方程的一边移到另一边 注意变号。 注意变号。 ②系数相加，字母及其指数不变。 系数相加，字母及其指数不变。 方程两边除以未知数的系数。 ①方程两边除以未知数的系数。 系数只能做分母，注意不要颠倒。 ②系数只能做分母，注意不要颠倒。
求方程的解的过程叫解方程。
什么叫移项？ 什么叫移项？
第3章 一元一次方程 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
知识点梳理
(3) 销售问题中基本量之间的关系：
① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
② 利润率 =
商品利润 商品进价
100％
；
③ 商品售价 = 标价× 折扣数 ； 10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
考点分析
实际问题与一元一次方程
例5：（2022•张家界）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开 通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里 程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200千米，求高铁的平均速度． 解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x－200) km/h，
由题意得：x＋40=3.5(x－200)， 解得：x=296， 答：高铁的平均速度为296 km/h．
针对训练
1. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟； 每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
（4）由3 x 2,得x 2 3 .
（×） （×） （×）
针对训练
2. 下列运用等式的性质，变形正确的是 ( B )
A. 若 x = y，则 x－5 = y+5
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. D.
若 若
a
c x
b ，则
=
c y，则
x a
2a
= y
a
3b
a可能为0
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课件(人教新课标七年级数学上)
注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
5.1.1 一元一次方程(课件)人教版(2024)数学七年级上册
方程的解
1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 方程的解．2.求方程的解的过程，叫作解方程．
例3 下列说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
C
练一练
3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
列方程
例4 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
5.1 从算式到方程
第五章 一元一次方程
5.1.1 一元一次方程
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作 方程的解．2.求方程的解的过程，叫作解方程．
例3 下列说法中正确的是( ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解 C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
C
练一练
3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
列方程
例4 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
5.1 从算式到方程
第五章 一元一次方程
5.1.1 一元一次方程
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
人教版七年级数学上册一元一次方程单元复习1ppr优秀课件
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，这三个数分别是多
1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米 一列快车从B地开出，每小时走
65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则可列方程为----------------------------
（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距620千米，则 方程为------------------------
2019/7/7
最新中小学教学课件
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2019/7/7
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小时相遇，则可列方 程为-------------------
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X小时后快车追 则可列方程为-------
• 例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一部分学生骑自 先走,速度为9千米/时,40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千 时,结果他们同时到达目的地,目的地距学校多少千米?
一元一次方程单 元复习
知识结构
方程的概念 方
程
等式的性质
概念
一元一次方程 一元一次方程的应用
解法
去分
去括 移 合 系数化
相信你能行
1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A 地开出，每小时走60千米 一列快车从B地开出，每小时走
65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则可列方程为----------------------------
（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距620千米，则 方程为------------------------
2019/7/7
最新中小学教学课件
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2019/7/7
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小时相遇，则可列方 程为-------------------
（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X小时后快车追 则可列方程为-------
• 例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一部分学生骑自 先走,速度为9千米/时,40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千 时,结果他们同时到达目的地,目的地距学校多少千米?
一元一次方程单 元复习
知识结构
方程的概念 方
程
等式的性质
概念
一元一次方程 一元一次方程的应用
解法
去分
去括 移 合 系数化
相信你能行
5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
[++初中数学]一元一次方程+复习课+课件+人教版数学七年级上册
![[++初中数学]一元一次方程+复习课+课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/8d90137cbdd126fff705cc1755270722192e592c.png)
方程和方程的解的概念 例1 若关于x的方程2x-a=1的解是x=2,求a的值. 解:由题可知, 关于x的方程2x-a=1的解是x=2, 所以可将x=2代入方程2x-a=1中, 即4-a=1, 解得a=3.
变式训练 1.若x=4是方程2-3(x-a)=-1的解,则a的值为( A )
A.3 B.-3 C.-5 D.5
2.若方程2ax+3-b=0的解为x=1,则式子2a-b的值为 ( A ) A.-3 B.3 C.-1 D.2
3.方程12x-1=3和方程12x+m=0的解相同,则m= -4 .
等式的性质
例2 是 c≠1
如
果
a=b,
那
么
a c−1
=
b c−1
成
立
时
c
应
满
足
的
条
件
.
变式训练 1.已知等式2a=3b-1,则下列等式不一定成立的是( D ) A.2a+1=3b B.4a+5=6b+3 C.a=32b-12 D.6a=9b-1
例8 A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,有火车、
汽车两种运输方式,现只可选择其中的一种,这两种运输工具的
主要参考数据如下:
运输 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用
工具 /(千米/时) /(元/千米) /小时
/元
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时. (1)当A,B两地间的距离为多少千米时,火车、汽车运输的费 用相等. (2)在什么情况下,采用汽车运输划算?在什么情况下,采用火 车运输划算?
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第3章 一元一次方程
一元一次方程单元复习
考点一 一元一次方程及其解的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是（ C ）
A．1－x2 ＝3y－2 B．1y －2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2．下列方程中，以x＝－2为解的方程是（ A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
(2)若选择方案①，可获利150×25＋200×25＝8750(元)；若选择方案②， 可获利150×35＋250×15＝9000(元).故为了使销售时获利最多，应选择方 案②
85.成功的关键在于相信自己有成功的能力。 18.人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。 64.我是世界上最伟大的奇迹。 65.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 27.要仅仅满足于自己伸手就可以拿到的东西，踮起脚尖，你会发现，自己的天空有多宽广。 88.相信自己能力的人，任何事情都能够做到。 39.心若向阳，无谓悲伤。 79.不拼不搏人生白活，不苦不累人生无味。 76.懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。 33.与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。 15.凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。 72.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 45.如果你能像看别人缺点一样，如此准确的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。 15.凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。 89.如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握。 64.我是世界上最伟大的奇迹。 69.时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用。 32.一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。 72.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 9.命运掌握在自己手中。要么你驾驭生命，要么生命驾驭你，你的心态决定你是坐骑还是骑手。
＝6(天)，即需要 6 天完成
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生 产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元， C种每台2500元． (1)若家电商场计划用9万元同时购进两种不同型号的电视机共50台，请你 研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利 200元，销售一台C种电视机可获利250元，则为了使销售时获利最多，在 (1)中所求得的方案中，你选择哪种方案？
解：x＝11013
x－1 (4) 2
＝1－x＋4 3
；
解：x＝1
4－6x (5) 0.01
－6.5＝0.002.－024x
－7.5.
解：x＝1
10．已知 y＝3 是方程 6＋14 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x －1)＝(m＋1)(3x－4)的解．
解：将 y＝3 代入方程 6＋14 (m－y)＝2y，得 6＋14 (m－3)＝6.解得 m＝ 3.将 m＝3 代入方程 2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得 6(x－1)＝4(3x－4).解得 x＝53 ，故关于 x 的方程的解为 x＝53
考点二 等式的性质
6．下列说法错误的是( D )
A．若xa ＝ya ，则 x＝y B．若 x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2 C．若 a＝b，则 a－3＝b－3 D．若 ac＝bc，则 a＝b
7．用适当的数或式子填空，使变形后的式子仍是等式，并说明是根据
哪一个性质得到的．
(1)若 3x＋5＝2，则 3x＝2－__5___( 等式的性质1 )；
C）
3．若－2x2＋3m＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m＝_－__13___， 方程的解为__x_＝__12__．
4．(云南中考)已知关于 x 的方程 2x＋a＋5＝0 的解是 x＝1，
则 a 的值为__－__7__． 5．若关于 x 的方程(a－2)x|a|－1－2＝1 是一元一次方程，则 a＝_－__2__．
13．(镇江中考)小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余 部分的14 ，这两天共读了整本书的38 ，这本名著共有多少页？
解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36＋14 (x－36)＝38 x，解得 x＝216.答：这本名著共有 216 页
14．甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆参观，甲走了4分钟后乙才出 发，已知甲的速度是80米/分，乙的速度是100米/分． (1)乙出发后经过多长时间能追上甲？ (2)乙追上甲时离展览馆还有多远？ 解：(1)设乙要x分钟追上甲，由题意得100x＝80x＋4×80，解得x＝16，即 乙出发后经过16分钟追上甲 (2)2000－16×100＝400(米)，即乙追上甲时离展览馆还有400米
解：(1)设每名徒弟一天粉刷的面积为 x m2，师傅为(x＋30)m2，则
3（x＋30）＋40 8
＝59x
，解得
x＝90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为
5x 9
＝5×9 90
＝50(m2)
(2)由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为 90 m2，师傅为 120 m2，则
36×50 120＋90×2
解：(1)按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计 算．设购A种电视机x台，购B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时， B种电视机购(50－x)台，则1500x＋2100(50－x)＝90000，解得x＝25，所 以50－x＝25；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50－x)台，则 1500x＋2500(50－x)＝90000，解得x＝35，所以50－x＝15；③当选购B， C两种电视机时，C种电视机购(50－y)台，则2100y＋2500(50－y)＝90000， 解得y＝87.5，不符合实际意义，舍去．综上可知，有两种方案：①购A， B两种电视机各25台；②购A种电视机35台，C种电视机15台
考点四 一元一次方程的应用
11．(阜新中考)在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收
饮料瓶共 10 kg，男生回收的质量是女生的 4 倍，设女生回收饮料瓶 x kg，
根据题意可列方程为( D )
A．4(10－x)＝x
B．x＋14 x＝10
C．4x＝10＋x
D．4x＝10－x
12．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3， 每立方米收费2元；若用水超过 20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明 家5月份交水费64元，则他家该月用水_____m3. 28
(2)若－4x＝13 ，则 x＝－_11_2____( 等式的性质2
)．
考点三 一元一次方程的解法
13 8．当 x＝__2_____时，5(x－2)与 7x－(4x－3)的值相等.
9．解下列方程： (1)－2(x－2)＝12；
解：x＝－4 (2)－4x＋1＝－2(12 －x)；
解：x＝1பைடு நூலகம் (3)2－3x－4 7 ＝－x＋5 7 ；
15．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中 有40 m2墙面未来得及刷 ；同样的时 间内 5名徒弟粉刷了9个房间的墙 面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要 几天完成？
一元一次方程单元复习
考点一 一元一次方程及其解的概念
1．下列方程中是一元一次方程的是（ C ）
A．1－x2 ＝3y－2 B．1y －2＝y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
2．下列方程中，以x＝－2为解的方程是（ A．5x－3＝6x－2 B．3x－2＝2x C．2x－1＝3x＋1 D．2x＋3＝4x－2
(2)若选择方案①，可获利150×25＋200×25＝8750(元)；若选择方案②， 可获利150×35＋250×15＝9000(元).故为了使销售时获利最多，应选择方 案②
85.成功的关键在于相信自己有成功的能力。 18.人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。 64.我是世界上最伟大的奇迹。 65.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 27.要仅仅满足于自己伸手就可以拿到的东西，踮起脚尖，你会发现，自己的天空有多宽广。 88.相信自己能力的人，任何事情都能够做到。 39.心若向阳，无谓悲伤。 79.不拼不搏人生白活，不苦不累人生无味。 76.懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。 33.与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。 15.凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。 72.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 45.如果你能像看别人缺点一样，如此准确的发现自己的缺点，那么你的生命将会不平凡。 15.凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。 89.如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握。 64.我是世界上最伟大的奇迹。 69.时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用。 32.一千个人就有一千种生存方式和生活道路，要想改变一些事情，首先得把自己给找回来。 72.一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。 9.命运掌握在自己手中。要么你驾驭生命，要么生命驾驭你，你的心态决定你是坐骑还是骑手。
＝6(天)，即需要 6 天完成
16．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生 产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元， C种每台2500元． (1)若家电商场计划用9万元同时购进两种不同型号的电视机共50台，请你 研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利 200元，销售一台C种电视机可获利250元，则为了使销售时获利最多，在 (1)中所求得的方案中，你选择哪种方案？
解：x＝11013
x－1 (4) 2
＝1－x＋4 3
；
解：x＝1
4－6x (5) 0.01
－6.5＝0.002.－024x
－7.5.
解：x＝1
10．已知 y＝3 是方程 6＋14 (m－y)＝2y 的解，求关于 x 的方程 2m(x －1)＝(m＋1)(3x－4)的解．
解：将 y＝3 代入方程 6＋14 (m－y)＝2y，得 6＋14 (m－3)＝6.解得 m＝ 3.将 m＝3 代入方程 2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得 6(x－1)＝4(3x－4).解得 x＝53 ，故关于 x 的方程的解为 x＝53
考点二 等式的性质
6．下列说法错误的是( D )
A．若xa ＝ya ，则 x＝y B．若 x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2 C．若 a＝b，则 a－3＝b－3 D．若 ac＝bc，则 a＝b
7．用适当的数或式子填空，使变形后的式子仍是等式，并说明是根据
哪一个性质得到的．
(1)若 3x＋5＝2，则 3x＝2－__5___( 等式的性质1 )；
C）
3．若－2x2＋3m＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 m＝_－__13___， 方程的解为__x_＝__12__．
4．(云南中考)已知关于 x 的方程 2x＋a＋5＝0 的解是 x＝1，
则 a 的值为__－__7__． 5．若关于 x 的方程(a－2)x|a|－1－2＝1 是一元一次方程，则 a＝_－__2__．
13．(镇江中考)小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余 部分的14 ，这两天共读了整本书的38 ，这本名著共有多少页？
解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36＋14 (x－36)＝38 x，解得 x＝216.答：这本名著共有 216 页
14．甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆参观，甲走了4分钟后乙才出 发，已知甲的速度是80米/分，乙的速度是100米/分． (1)乙出发后经过多长时间能追上甲？ (2)乙追上甲时离展览馆还有多远？ 解：(1)设乙要x分钟追上甲，由题意得100x＝80x＋4×80，解得x＝16，即 乙出发后经过16分钟追上甲 (2)2000－16×100＝400(米)，即乙追上甲时离展览馆还有400米
解：(1)设每名徒弟一天粉刷的面积为 x m2，师傅为(x＋30)m2，则
3（x＋30）＋40 8
＝59x
，解得
x＝90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为
5x 9
＝5×9 90
＝50(m2)
(2)由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为 90 m2，师傅为 120 m2，则
36×50 120＋90×2
解：(1)按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计 算．设购A种电视机x台，购B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时， B种电视机购(50－x)台，则1500x＋2100(50－x)＝90000，解得x＝25，所 以50－x＝25；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50－x)台，则 1500x＋2500(50－x)＝90000，解得x＝35，所以50－x＝15；③当选购B， C两种电视机时，C种电视机购(50－y)台，则2100y＋2500(50－y)＝90000， 解得y＝87.5，不符合实际意义，舍去．综上可知，有两种方案：①购A， B两种电视机各25台；②购A种电视机35台，C种电视机15台
考点四 一元一次方程的应用
11．(阜新中考)在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收
饮料瓶共 10 kg，男生回收的质量是女生的 4 倍，设女生回收饮料瓶 x kg，
根据题意可列方程为( D )
A．4(10－x)＝x
B．x＋14 x＝10
C．4x＝10＋x
D．4x＝10－x
12．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3， 每立方米收费2元；若用水超过 20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明 家5月份交水费64元，则他家该月用水_____m3. 28
(2)若－4x＝13 ，则 x＝－_11_2____( 等式的性质2
)．
考点三 一元一次方程的解法
13 8．当 x＝__2_____时，5(x－2)与 7x－(4x－3)的值相等.
9．解下列方程： (1)－2(x－2)＝12；
解：x＝－4 (2)－4x＋1＝－2(12 －x)；
解：x＝1பைடு நூலகம் (3)2－3x－4 7 ＝－x＋5 7 ；
15．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中 有40 m2墙面未来得及刷 ；同样的时 间内 5名徒弟粉刷了9个房间的墙 面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要 几天完成？