2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)及答案
2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)(PDF版,含解析)
B． 1 x2 3x 3
【解答】解：根据 f (x) 2 f (x) 3x x2 ①
C． 1 x2 3x 3
D． x2 3x
得， f (x) 2 f (x) x2 3x ②，
联合①②解出 f (x) 1 x2 3x ． 3
故选： B ． 6．已知 f (x) 是奇函数，当 x 0 时 f (x) x(1 x) ，当 x 0 时， f (x) 等于 ( )
14．设函数
f
(x)
x2 2, x
x
1,
x1 1
，则
f
(f
（3） ) 的值为
．
15．函数
y
x2
1 2x
2
的值域是
．
16．定义在正整数有序对集合上的函数 f 满足：① f (x, x) x ，② f (x ， y) f ( y ， x) ，③
(x y) f (x ， y) yf (x ， x y) ，则 f (4,8)
A． ( ， 1]
B． ( ，1]
C．[1， )
D． (3, )
10．设奇函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，且 f （1） 0 ，则不等式 f (x) f (x) 0 的解集 x
-1-
为( )
A． (1 ， 0) (1 ， ) C． ( ， 1) (1 ， )
【解答】解：由题意可得函数的定义域为 [3 ， ) ( ， 1]
D． (3, )
结合二次函数 t x2 2x 3 的性质可知，函数 f (x) 在 ( ，1] 单调递减，在 [3 ，) 单调
递增
黑龙江省2021年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
黑龙江省高一数学上学期10月月考试题（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的） 1.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ）A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}【答案】D 【解析】因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4； 当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.2.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()f x =()2g x =B. ()f x x 1=+，()2x 1g x x 1-=-C. ()f x x =，()g x =D. ()f x =()g x =【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案．【详解】解：A 中，f ()x x ==，()g x x =，故A 中两个函数不是同一函数；B 中,f ()1x x =+的定义域为R ，21()1x g x x -=-的定义域为{|1}x x ≠，故B 中两个函数不是同一函数；D 中，()f x =的定义域为[2，)+∞，()g x (][),22,-∞-+∞,故D 中两个函数不是同一函数；C 中，()f x x =和()g x =R ，且对应关系一致，故C 中两个函数表示同一函数； 故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题．3.函数()f x x=的定义域为（）A. ()(]1,00,1-⋃B. (]1,1-C. (]4,1--D.[)(]4,00,1-【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方式与分母的限制建立不等式组即可得到结果. 【详解】由函数的解析式可知：23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，解得：410x x -≤≤⎧⎨≠⎩，∴函数()f x =的定义域为[)(]4,00,1-故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于常考题型.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。
黑龙江省哈尔滨师范大学附中2020-2021学年高一入学考试数学试题 答案和解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附中【最新】高一入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos30的相反数是（ ）A ．12BC ．12-D ． 2．下列各式运算正确的是（ ）A ．33mn n m =－B ．33y y y ÷=C ．()236x x =D ．236a a a ⋅= 3．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．设集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2－2x －3≤0}，则A∩(C R B)＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 6．反比例函数3m y x -=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，那么m 取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m >C ．3m <-D ．3m >- 7．二次函数()212y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是1,2C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为()0,2 8．数列{}n a 为等差数列，若34567540a a a a a ++++=，则28a a +=（ ）9．设()2|1|2,||11,||11x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．12 B ．413 C ．95- D ．254110．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（ ）个①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是__________. 12．不等式组1221(1)0x x -⎧<⎪⎨⎪--<⎩的解是___________.13．把多项式22412x ax a --分解因式的结果是___________.14．在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是___________.15．定义域为R 的奇函数()f x 为增函数，偶函数()g x 在区间[]0,∞上的图象与()f x 的图象重合，设0a b >>，给出下列不等式：（1）()()()()f b f a g a g b -->--（2）()()()()f b f a g a g b --<--（3）()()()()f a f b g b g a -->--（4）()()()()f a f b g b g a --<--其中成立的序号是___________.三、双空题16．在等比数列{}n a 中，若45a =，86a =，则210a a ⋅=______，6a =______；四、解答题17．先化简，再求值.221111121x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-++⎝⎭，其中3tan 3045x =︒︒ 18．已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图像与反比例函数2k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图像相交于点()3,1P .（1）求这两个函数的解析式；（2）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由.19．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.20．已知二次函数2y ax bx =+，当2x =时0y =，并且方程2ax bx x +=有两个相等实数根.（1）求二次函数2y ax bx =+的表达式；（2）是否存在实数(),m n m n <使得当m x n ≤≤时，y 有最小值2m ，最大值2n .如果存在，求出m ，n ；如不存在说明理由.21．已知抛物线2111:12C y x x =-+，点()1,1F . （1）求抛物线1C 的顶点坐标；（2）若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=； （3）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()2221:2C y x h =-，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 得最大值.参考答案1．D【解析】【分析】求出cos30︒，由相反数定义得结论．【详解】cos30=°，其相反数是．故选：D.【点睛】本题考查锐角的三角函数值，考查相反数概念，属于基础题．2．C【分析】根据幂的运算法则判断．【详解】A中是相减不是相除，错；B中指数相减为0，即为0y，错；由幂和乘方知C正确；由同底数相乘法则知D错误．故选：C.【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题．3．C【分析】由中心对称图形和轴对称图形的定义判断．【详解】A，D都不是中心对称图形，B，C都是中心对称图形，B还是轴对称图形，C不是轴对称图形．故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键．4．A【分析】根据三视图的概念判断．【详解】从左边投影，只看到三个小正方形，左侧是上下各一个，下方是左右各一个，只有A 符合． 故选：A.【点睛】本题考查三视图，掌握三视图的概念是解题基础．5．B【解析】由题意B={x|x 2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故∁R B={x|x ＜-1或x ＞3}，又集合A={x|1＜x ＜4}，∴A∩（∁R B ）=（3，4）故选B6．A【分析】由反比例函数性质求解．【详解】 反比例函数中k y x=中，0k >，在0x >时，y 随x 的增大而减少，k 0<时，在0x >时，y 随x 的增大而增大，所以由题意30m -<，3m <．故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的性质，属于基础题．7．C【分析】由二次函数性质判断．【详解】二次函数()212y x =--+中，二次项系数为1-，开口方向向下，顶点坐标是(1,2)，0x =时，1y =，即与y 交点为(0,1)，A ，B ，D 均错．对称轴是1x =，因此在1x >时，y 随x 的增大而减小，C 正确．故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．8．D【分析】由等差数列的性质计算．【详解】∵数列{}n a 为等差数列，∴34567374655()()5540a a a a a a a a a a a ++++=++++==，5108a =，∴2852216a a a +==．故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，即等差数列{}n a 中，正整数,,,m n k l ，则m n k l m n k l a a a a +=+⇔+=+．9．B【分析】 先计算1()2f ，再计算1[()]2f f ．【详解】 由题意113()12222f =--=-，2314()32131()2f -==+-． 故选：B.【点睛】本题考查分段函数，求值时要注意自变量的范围不同，选取的表达式可能就不相同． 10．C【分析】观察图象，由路程与时间的关系作答．【详解】从图象看两个的路程都是1000米，但不是同时从起点出发的，乌龟在走了30分钟的时候开始休息了10分钟然后再行走的，相遇点路程是750米，因此①③④正确，故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的识别，理解函数的意义是解题关键．11．5x <；【分析】由分母不为0，二次根式下被开方数不小于0.求解【详解】由题意50x ->，5x <．故答案为：5x <．【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题．12．25x <<；【分析】分别解不等式，然后求两个不等式解集的公共部分．【详解】 由122x -<得5x <，由1(1)0x --<得2x >， 所以原不等式组的解集是25x <<.故答案为：25x <<.【点睛】本题考查解不等式组，可分别解组成不等式组的不等式，然后求解集的公共部分即得． 13．()()62x a x a -+；【分析】利用十字相乘法分解．【详解】22412x ax a --(2)(6)x a x a =+-．故答案为：()()62x a x a -+【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题基础．14．12； 【分析】可编号后用列举法列出各种可能，求出任意摸两个球的方法数，再求出两球都是红球的方法数，然后可计算概率．【详解】3个红球编号为,,a b c ，1 个黑球编号为B ，任取两球有如下可能：,,,,,ab ac aB bc bB cB 共6种，其中两个都是红球的有,,ab ac bc 三个，所以概率为3162=． 故答案为：12． 【点睛】本题考查古典概型，用列举法可列出所有基本事件，从而计算出概率．15．（1）与（3）；【分析】由奇偶性化简变形，再由单调性确定不等式是否正确．【详解】由题意 ()()()()f b f a g a g b -->--化为()()()()()()f b f a g a g b f a f b +>-=-，即()()f b f b >-()f b =-，由()f x 是增函数，()()f b f b >-正确，∴（1）正确，（2）错误；()()()()f a f b g b g a -->--化为()()()()()()f a f b g b g a f b f a +>-=-，()()()f a f a f a >-=-，由()f x 是增函数，()()f a f a >-正确，∴（3）正确，（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．16．30【分析】由等比数列的性质求解．【详解】由题意210485630a a a a ==⨯=，2210630a a a ==，∵等比数列中偶数项同号，∴6a =故答案为：30【点睛】本题考查等比数列的性质．掌握等比数列的性质是解题关键．等比数列{}n a 中，正整数,,,m n k l ，则m n k l m n k l a a a a +=+⇔⋅=⋅．17．21x x --【分析】按分式运算的法则化简，同时化简x 并代入计算．【详解】 原式22211(1)(2)(1)2(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x --+-+-=⨯==+-+-+-3132x =⨯+=33==． 【点睛】本题考查代数式的化简求值．因此需先化简再代入求值，可减少计算量，易于正确． 18．（1）12y x =-，23y x =；（2）12y y >． 【分析】（1）把P 点坐标代入可求得解析式；（2）作差后与0比较可得．【详解】（1）∵次函数1y x b =+（b 为常数）的图像与反比例函数2k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图像相交于点()3,1P . ∴13b =+⇒2b =-，13k =⇒3k =， ∴解析式为12y x =-，23y x =； （2）3x >时，212323(1)(3)20x x x x y y x x x x--+--=--==>，∴12y y >． 【点睛】本题考查求函数解析式，考查实数的比较大小．比较大小通常用作差法，即两数的差与0比较后可得它们的大小关系．19．{|1}m m ≥-【分析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论． 20．（1）21()2f x x x =-+；（2）存在满足题意的,m n ，2,0m n =-=． 【分析】（1）根据已知条件列出关于,a b 的两个方程联立可解,a b ，即得函数解析式．（2）由函数式，求出对称轴，根据对称轴分类讨论求函数值域．【详解】（1）由题意2420(1)0a b b +=⎧⎨-=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴21()2f x x x =-+； （2）假设存在满足题意的,m n ．由（1）22111()(1)222f x x x x =-+=--+，对称轴是1x =， ①1n ≤时，()f x 在[,]m n 是单调递增，∴()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩， ∴,m n 是方程()2f x x =的两个不等实根．()2f x x =为2122x x x -+=，解得120,2x x ==-，∴2,0m n =-⎧⎨=⎩． ②当1m n ≤≤时，max 1()(1)2f x f ==，则122n =，14n =，不合题意； ③当1m ≤时，()f x 在[,]m n 是单调递减，则221()221()22f m m m n f n n n m ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，无实解． 综上，存在满足题意的,m n ，2,0m n =-=．【点睛】本题考查二次函数的解析式，考查二次函数的值域问题，解题关键是求出对称轴，由对称轴与已知区间的关系，分类讨论函数的最大值和最小值．21．（1）1(1,)2；（2）见解析；（3）8.【分析】（1）配方后可得顶点坐标；（2）求出A 点坐标，得到直线AF 的方程，与抛物线方程联立可解得B 点坐标，求出,AF BF 后可证结论成立；（3）令3y x =，求得其与2C 的一个交点的坐标，进而求得2C 解析式，再求得另一交点坐标即可得．【详解】（1）2211111(1)222y x x x =-+=-+，∴其顶点坐标为1(1,)2； （2）在21112y x x =-+中令0x =得1y =，所以(0,1)A ，此时直线AF 方程为1y =， 由21112y y x x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，所以(2,1)B ， ∴1,1AF BF ==， 所以112AF BF+=； （3）如图所示，设3y x =，设其与抛物线2C 交点的横坐标为01,x x ，且01x x <，根据题意要使m 最大，0x 也尽可能的大，因此02x =，则32y =，将(2,2)代入抛物线2C 方程得212(2)2h =-，解得14h =，20h =（舍去），∴221(4)2y x =-，令21(4)2x x =-，解得02x =，18x =，故m 的最大值是8.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键．解题关键是作出函数图象，利用数形结合思想求解．。
高中数学-哈师大附中高一月考数学试卷解析版
哈师大附中2023级十月份月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 已知集合}|{πA x x =<，{}|2B y y =>，则集合A B =（ ）A. ∅B. ()2,πC. (,2)−∞D. (,π)−∞2. 已知全集为U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，则下列运算结果为U 的是（ ） A. M N ⋃B. (∁U N )∪(∁U M )C. M ∪(∁U N )D. N ∪(∁U M )3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有1122m L m L =，其中1m 、2m 分别为左、右盘中物体质量，1L 、2L 分别为左右横梁臂长． A. 等于10gB. 小于10gC. 大于10gD. 不确定4. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“11+”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“12+”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ）A. 每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B. 存在一个小于2偶数不能写成两个质数之和C. 每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D. 存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 5. 已知()0,1x ∈，则121x x+−的最小值为（ ） A. 6B. 3+C. 2+D. 46. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A. 如果0a b >>,> B. 如果0a b >>,那么22a b >C. 对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D. 对任意正实数a 和b，有a b +≥当且仅当a b =时等号成立7. 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A ，把有价值的东西看作集合B ，那么它们的关系是（ ） A. A B A ⋃=B. A B B ⋃=C. AB A = D. A B =8. 现设计一个两邻边的长度分别为,a b 的矩形广告牌，其面积为S ，且5S a b =−+，则当该广告牌的周长最小时，S = （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若a b >，且11a b>，则0ab < B. 若0a b <<，则22a ab b << C. 若0c a b >>>，则a b c a c b<−− D. 若0a b c >>>，则a a cb b c+>+ 10. 如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分，图像过点()30A −,，对称轴为=1x −，给出下面四个结论正确的为（ ）的A. 24b ac >B. 21a b −=C. <0a b c −+D. 5a b <11. 当()1,2x ∈时，使得不等式240x mx ++<恒成立的充分不必要条件是（ ） A. 139m −<<− B. 95m −<<− C. 51m −<<−D. 13m −<<12. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 228a b +≥ B.114ab ≥C.≤D. 111a b+≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设{}28150A x x x =−+=，{}10B x ax =−=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数为____________.14. 正数a ，b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是___________. 15. 已知14a b ≤+≤，12a b −≤−≤，则32a b +的取值范围是______．16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 解下列不等式： （1）2352x x <+；.（2）231x x <+.18. 已知集合{}121410,02A x x x A xx ⎧⎫=−<−=>⎨⎬−⎩⎭，12A A A =⋂，{}24B x a x a =≤≤+.（1）若0a =，求A B ⋃、A ∩(∁R B)； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. 19. 已知集合102x A xx −⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2(31)2(1)0B x x m x m m =−+++=.（1）若“命题:p x B ∀∈，102x A xx −⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭”是真命题，求m 的取值范围；（2）若“命题:q x B ∃∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围. 20. 已知y =x 2−2ax +a .（1）设0a >，若关于x 的不等式y <3a 2+a 的解集为{},12|A B x x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x ∈B ，求a 的取值范围； （2）方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围； ②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．21. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式； （2）问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.22. 已知函数()22111y a x a x =−++，()2211y a x ax =−+−.（1）若对x ∀∈R ，10y >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若[]0,2x ∈时，函数()2211y a x ax =−+−最小值为2−，求实数a 的值；（3）0x ∃<，使2121216y y x x +<−−成立，求实数a 的取值范围.的哈师大附中2023级十月份月考数学试卷答案1.【详解】因为集合A ={x|x <π}，B ={y|y >2}，所以A ∩B ={x|2<x <π}. 故选：B.2. 【详解】全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，绘制Venn 图，如下：对于A ：M N N ⋃=，A 错误； 对于B ：(∁U N )∪(∁U M )=∁U M ，B 错误； 对于C ：M ∪(∁U N )U ⊂，C 错误； 对于D ：N ∪(∁U M )=U ，D 正确. 故选：D.3. 【详解】设天平左臂长1x ，右臂长2x ，且12x x ≠，设天平右盘有1a 克黄金，天平左盘有2a 克黄金，所以11221255x a x a x x =⎧⎨=⎩，所以1125x a x =，2215x a x =，则1212215510x x a a x x +=+>=． 故选：C ．4. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A ，C 错误; 哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”. 故选：D.5.【详解】设x a =，1x b −=，则1a b +=，(),0,1a b ∈，()12121221231b a a b x x a b a b a b ⎛⎫+=+=++=+++≥+ ⎪−⎝⎭，当且仅当2b aa b=，即1a =，2b =−.故选：B.6. 【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为a ,短直角边为b ,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即22142a b a b ⎛⎫+≥⨯⋅ ⎪⎝⎭,即222a b ab +≥.当a b =时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明, 故选C7.【详解】根据题意，x A ∈推不出x B ∈，x B ∈能推出x A ∈， 所以B A ⊂，故A B A ⋃=. 故选：A8.【详解】由题意知0,0a b >>，且5ab a b =−+，所以51a b a +=+， 则该矩形的周长为542()22(1)11a l a b a a a a +⎛⎫⎡⎤=+=+=++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦28≥⨯=，当且仅当411a a +=+，即1,3a b ==时，取得等号， 此时3S ab ==. 故选：A.9. 【详解】对于A ，110b aa b ab−−=>，又0b a −<，故0ab <，A 正确； 对于B ，不妨设2,1a b =−=−，则22a b >，故B 错误.对于C ，()()()()()a b c a b ac ab bc ab c a c b c a c b c a c b −−−+−==−−−−−−， ∵0c a b >>>，∴0c a −>，0c b −>，0a b −>， ∴()()()0a b c c a c b −>−−，∴a bc a c b>−−，所以C 错误.对于D ，()()()a b ca a c ab ac ab bc b b c b b c b b c −++−−−==+++，∵0a b c >>>，∴0a b −>，0b c +>，∴()()a b c b b c −>+，∴a a cb b c+>+，所以D 正确. 故选：AD10. 【详解】因为图像与x 轴交于两点，所以240b ac −>，即24b ac >，故A 正确；对称轴为=1x −，即12ba−=−，所以20a b −=，故B 错误； 结合图像，当=1x −时，0y >，即0a b c −+>，故C 错误；由对称轴为=1x −知，2b a =，根据抛物线开口向下，知0a <，所以52a a b <=， 即5a b <，故D 正确. 故选：AD11. 【详解】当()1,2x ∈时，若不等式240x mx ++<恒成立，则44m x x x x ⎛⎫<−−=−+ ⎪⎝⎭恒成立， 4y x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭在()1,2上单调递增，()4145x x ⎛⎫∴−+>−+=− ⎪⎝⎭，5m ∴≤−，即当()1,2x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立的充要条件为5m ≤−；对于A ，1395m m −<<−⇒≤−，m ≤−5⇏−13<m <−9，139m ∴−<<−是5m ≤−的一个充分不必要条件，A 正确；对于B ，955m m −<<−⇒≤−，m ≤−5⇏−9<m <−5，95m ∴−<<−是5m ≤−的一个充分不必要条件，B 正确；对于C ，∵−5<m <−1⇏m ≤−5，m ≤−5⇏−5<m <−1，51m ∴−<<−是5m ≤−的一个既不充分也不必要条件，C 错误；对于D ，∵−1<m <3⇏m ≤−5，m ≤−5⇏−1<m <3，13m ∴−<<是5m ≤−的一个既不充分也不必要条件，D 错误.故选：AB.12. 【详解】对于A ，由222a b ab +≥可得()()2222222a b ab ab a b +≥++=+，又4a b +=，所以()()222216a b a b +≥+=，即228a b +≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 正确；对于B ，由4a b +=可得4a b +=≥，即04<≤ab ， 所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，即B 正确；对于C ，由a b +≥可得()22a b a b +≥++=，所以可得28≥≤，当且仅当2a b ==时等号成立，即C 正确；对于D ，易知()11111111121444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即111a b+≥； 当且仅当2a b ==时等号成立，可得D 错误； 故选：ABC13. 设{}28150A x x x =−+=，{}10B x ax =−=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数为____________.【详解】由()()2815350x x x x −+=−−=得：3x =或5x =，{}3,5A ∴=；A B B =，B A ∴⊆；当B =∅，即0a =时，B A ⊆，满足题意； 当B ≠∅时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若13a =，则13a =；若15a =，则15a =；∴实数a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，共3个元素，∴所求子集个数为328=.故答案为：8.14. 正数a ，b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是___________. 【详解】正数a 、b 满足3ab a b =++，a b +≥，当且仅当a b =时取等号，33ab a b ∴=++≥+3≥1≤−（舍去）， 则9ab ≥，当且仅当3a b ==时取等号，即ab 的取值范围是[)9,+∞. 故答案为：[)9,+∞．15. 已知14a b ≤+≤，12a b −≤−≤，则32a b +的取值范围是______． 详解】设()()()()32a b x a b y a b x y a x y b +=++−=++−，【所以32x y x y +=⎧⎨−=⎩，解得5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()()513222a b a b a b ∴+=++− 因为14a b ≤+≤，12a b −≤−≤，则55()1022a b ≤+≤，()11122a b −≤−≤， 因此，23211a b ≤+≤. 故答案为：[]2,11.16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为___________.【详解】依题意106822a b c p +++===，所以S ==881610441222a b −+−−≤⨯=⨯=，当且仅当88,5a b a b −=−==时等号成立. 故答案为：12 17. 解下列不等式： 【小问1详解】2352x x <+即23520x x −−<，即()()3120x x +−<，解得1,23x ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭.【小问2详解】231x x <+，即2310x x−+>，即33022x x ⎛⎫⎛⎫−−> ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得32x <或32x >.即解集为335,,22⎛⎛⎫−+−∞+∞ ⎪⎝⎭⎝⎭18.【小问1详解】{}()1410,7A x x x ∞=−<−=−，()2102,2A x x ∞⎧⎫=>=+⎨⎬−⎩⎭， ()122,7A A A ==，若0a =，则{}[]240,4B x a x a =≤≤+=，∁R B =(−∞,0)∪(4,+∞)， 则求[)0,7A B =、A ∩(∁R B)=(4,7)；【小问2详解】A B A B A ⋃=⇒⊆，i.244B a a a =∅⇔>+⇔>，A ∅⊆满足题意，所以4a >；ii .B ≠∅且B A ⊆，需满足24422113473a a a a a a a a ≤+≤⎧⎧⎪⎪>⇒>⇒<<⎨⎨⎪⎪+<<⎩⎩， 综上a ∈(1,3)(4,)+∞.19.【小问1详解】由题意可知()()10120212x x x x x −<⇒−+<⇒−<<+，即{}21A x x =−<<, 212(31)2(1)02,1x m x m m x m x m −+++=⇒==+若“命题:p x B ∀∈，102x A x x −⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭”是真命题，则B A ⊆， 所以22110211m m m −<<⎧⇒−<<⎨−<+<⎩， 故m 的取值范围为：{}10m m −<<；【小问2详解】若“命题:q x B ∃∈，x A ∈”是真命题，则A B ⋂≠∅，结合上问可知： 221m −<<或2+11m −<<，所以112m −<<或30m −<<， 所以132m −<<. 故m 的取值范围为：132m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭20.【小问1详解】由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<，又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集， 则0132a a a >⎧⎪−<−⎨⎪>⎩，解得0123a a a ⎧⎪>⎪>⎨⎪⎪>⎩，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.【小问2详解】方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0，则满足21212440200a a x x a x x a ⎧∆=−≥⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得1000a a a a ≥≤⎧⎪>⎨⎪>⎩或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，即()()21230a a −−=， 解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.21. 【小问1详解】 由题意可得，22004x AM x−=，且0AM >，则0x << 则()222220042002102008024x S x x x ⎛⎫−=+⨯−+⨯⨯ ⎪⎝⎭4222240000010400042004200210x x x x x +−=+−+(224000004000380000x x x =++<< 【小问2详解】由（1）可知，2240000040003800038000118000S x x =++≥+= 当且仅当224000004000x x=时，即x =时，等号成立，所以，当x =米时，min118000S =元.22.【小问1详解】 当0a =时，11y x =−+，则当1x ≥时，10y >不成立，不合题意；当0a ≠时，由x ∀∈R ，10y >恒成立得：()2220Δ140a a a ⎧>⎪⎨=+−<⎪⎩， 解得：13a <−或1a >； 综上所述：实数a 的取值范围为()()1,1,3−∞−⋃+∞. 【小问2详解】①当10a −=，即1a =时，21y x =−在[]0,2上单调递增，()2min 1y ∴=−，不合题意； ②当10a −>，即1a >时，()2211y a x ax =−+−为开口方向向上，对称轴为()021a x a =−<−的抛物线， 2y ∴在[]0,2上单调递增，()2min 1y ∴=−，不合题意；③当10a −<，即1a <时，()2211y a x ax =−+−为开口方向向下，对称轴为()21a x a =−−的抛物线； 若()121a a −>−，即213a <<，则当0x =时，2y 取得最小值，()2min 1y ∴=−，不合题意；若()121a a −≤−，即23a ≤，则当2x =时，2y 取得最小值，()()2min 412165y a a a ∴=−+−=−，令652a −=−，解得：12a =； 综上所述：实数a 的值为12.【小问3详解】由题意知：0x ∃<，使得()()()222222*********a x a x a x ax a a x x x x −+++−+−=+−−<−−成立， 即0x ∃<，使得()221216a a x x +−<−−成立， 即0x ∃<，使得2211216a a x x+−<−−成立； 令10t x =<，则0t ∃<，使得221216a a t t +−<−−， 2116y t t =−−为开口方向向下，对称轴为8t =-的抛物线， ()22max118841616t t ⎛⎫∴−−=−⨯−+= ⎪⎝⎭，224a a ∴+−<，解得：32a −<<， 即实数a 的取值范围为()3,2−.。
哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题含解析
故选：D
【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单。
5. 已知集合 ， ，若 ,则满足条件的集合 的个数为( ）
A. 7B. 8C。 15D。 16
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合A、B,根据集合的包含关系可知集合M中一定包含元素0、1，直接列举出满足条件的集合M。
【详解】 ， ，
求出 ,进而求出 即可列出等式求解a。
【详解】 , ，则 .
故答案为：3
【点睛】本题考查分段函数值,属于基础题。
14。 已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为____________。
【答案】
【解析】
分析】
由 的定义域知在函数 中， ,解不等式即可求得 的定义域.
【详解】因为函数 的定义域为 ，所以 ，
【详解】 ,
, ,
， 或 ，
或 或 ．
的取值集合为 ．
故选：D
【点睛】本题主要考查集合子集的定义,以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
9。 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
作差法分别比较 与 、 与 的大小。
【详解】 , ,故A、B错；
18。 已知集合 。
(1）若 ，求 、 ;
(2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1) ； ；(2) 。
【解析】
【分析】
（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出 再与集合B取交集；(2）根据并集的结果可得 ,分 、 两种情况进行讨论求解a的取值范围。
【详解】（1) ， ，
（2） ，
大学附属中学高一数学月月考试题
哈师大附中2021-2021年度高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟 总分值：150分 第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕1．集合{}0,1,2,3A =,{}1,2,4B =,那么=A B 〔 〕A ．{}0,1,2,3,4 B. {}1,2,3,4 C ．{}1,2 D ．{}02. 集合{}1,2,3P =，那么集合P 真子集个数为〔 〕个A ．5 B. 6 C ．7 D ．83．以下四组式子中，()f x 与()g x 表示同一函数是 ( )A ．()1,f x x x R =-∈，()1,g x x x N =-∈B ．，()2g x x =-C ．()f x x =，()2()g x x =D ．()21f x x =-，12)(-=t t g4．以下四个图象中，不是函数图象是〔 〕5．函数，那么 ( )A ．94B. 72 C ．174 D ．81166. 以下函数中，在区间()0+∞，上为增函数是 ( )A ．B ．()1f x x =-+C ．()1f x x =-D ． 2()2+31f x x x =+7. 函数()2=4f x x - ( )x O y xy y y O O O A B C DA ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞-D ．()2,+∞8. ()f x 是定义在R 上奇函数，当0x >时，()21f x x =+ ，那么()3f -= ( )A ．10-B ．10C ．4-D ．49．函数()f x 定义域是，那么(3)f x -定义域是〔 〕A ．[]0,1B ．C ．D ．(),3-∞10．函数()=12f x x x ++，那么()f x 最小值是 ( )A ．178-B ．2- C. 78- D ．0 11. 关于x 不等式210ax ax ++>对任意x R ∈恒成立，那么实数a 取值范围是〔 〕A ．0a ≥B ．4a > C. 04a << D ．04a ≤<12. 非空集合G 关于运算⊕满足：〔1〕对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈;〔2〕存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，那么称G 关于运算⊕为“融洽集〞. 在以下集合与运算中，G 关于运算⊕为“融洽集〞是〔 〕A ．,G N +=⊕为整数加法B ．,G N =⊕为整数加法C. ,G Z =⊕为整数减法 D ．{}2,,G x x n n Z ==∈⊕为整数乘法第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．函数值域为__________.14. 函数2()2(1)2f x x b x =+-+在(,4]-∞上是减函数，那么实数b 取值范围是________.15．集合{}260P x x x =+-=，{}10S x ax =+=，假设S P ⊆，那么实数a 取值集合为__________.()f x 对任意实数,x y 满足()()()()3,36f x f y f x y f +=++=，当0x >时，()3f x >，那么，当()254f a a --<时，实数a 取值范围是__________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕解不等式：.18. 〔此题总分值12分〕 全集{}35I x x =-≤<，{}11A x x =-<≤，{}31B x x =-<<，求A B ，I A B （）.19. 〔此题总分值12分〕集合{}220A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+-+-=.〔1〕假设A B ≠∅，求实数a 值；〔2〕假设A B B =，求实数a 取值范围.20. 〔此题总分值12分〕a R ∈，解关于x 不等式：()2210ax a x a --+≤.21.〔此题总分值12分〕函数定义域为{}|0x R x ∈≠，且()12f =.〔1〕求()f x 解析式；〔2〕判断函数()f x 在[)1,+∞上单调性，并用定义证明结论；〔3〕求函数在区间[]1,2上最大值与最小值.22. 〔此题总分值12分〕对于函数()f x ，假设存在x R ∈，使00()f x x =成立，那么称0x 为()f x 不动点.函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠.〔1〕当1,2a b ==时，求函数()f x 不动点；〔2〕假设对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异不动点，求a 取值范围；〔3〕在〔2〕条件下，假设f 〔x 〕两个不动点为12,x x ，且，求实数b 取值范围.哈师大附中2021-2021年度高一上学期第一次月考数学参考答案ACDBC DDACB DB13. }{2y y ≠ 14. 3b ≤- 15. 16. 23a -<<17．解不等式：.解：即 4分解得101x x <-<<或 8分所以原不等式解集为()(1)0,1-∞-， 10分18. 全集{}35I x x =-≤<，{}11A x x =-<≤，{}31B x x =-<<，计算A B 与I A B （）. 解：{}11A B x x =-<< 4分{}153I B x x x =≤<=-或 8分{}153I A B x x x =-<<=-（）或 12分19. 集合{}220A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+-+-=.〔1〕假设A B ≠∅，求实数a 值；〔2〕假设A B B =，求实数a 取值范围.解：〔1〕{}0,2A =-，假设A B ≠∅，那么0B B ∈∈或-2，由0B ∈解得1a =±；由B ∈-2得2470a a -+=，无解，综上：a 值为1或—1. 4分〔2〕假设A B B =那么B A ⊆，当0∆< 即 1a >时，B =∅符合题意； 6分当0∆= 即 1a =时，{}0B =符合题意； 8分当0∆> 即 1a <时，必有B A = 即才符合题意，此方程组无解； 10分综上：a 取值范围是[)1+∞，. 12分20. a R ∈，解关于x 不等式：()2210ax a x a --+≤.解：○10a =时，0x ≤； 2分○20a <时，()()224144120a a a ∆=--=->， 记，，那么12x x >，所以21x x x x ≤≥或；4分○30a >时假设那么0∆=，所以1x =-；6分假设那么0∆<，不等式无解；8分假设那么0∆>且12x x <,所以12x x x ≤≤；10分 综上：时不等式解集是∅；时不等式解集是{}1-；时不等式解集是112112a a a a a a ⎡----+-⎢⎣⎦；0a =时不等式解集是(],0-∞；0a <时不等式解集是112112,aa a a a a ⎛⎡⎫-+-----∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭.12分 21.函数定义域为{}x |x 0R ∈≠，且()12f =.〔1〕求()f x 解析式；〔2〕判断函数()f x 在[)1,+∞上单调性，并用定义证明结论；〔3〕求函数在区间[]1,2上最大值与最小值.21.解：〔1〕由0bx c +≠即x 0≠0=0b c ∴≠，，又 ()12=1f b =∴()211x f x x x x+∴==+ ………………………………4分 〔2〕函数()f x 在[)1,+∞上是增函数.证明：任取[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <那么()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭……………6分 ()1212110x x x x ⎛⎫∴--< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x < ∴函数()f x 在[)1,+∞上是增函数.…………………………………………8分 〔3〕由〔2〕知函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴函数()f x 在[]1,2上也是增函数 故所求函数最大值为52，最小值为2. ………………………………………12分22. 对于函数()f x ，假设存在x R ∈，使00()f x x =成立，那么称0x 为()f x 不动点.函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠.〔1〕当1,2a b ==时，求函数()f x 不动点；〔2〕假设对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异不动点，求a 取值范围；〔3〕在〔2〕条件下，假设f 〔x 〕两个不动点为12,x x ，且，求实数b 取值范围.22. 解：〔1〕2()31f x x x =++，因为x 0为不动点，因此20000()31f x x x x =++= 所以x 0=－1，所以－1为f 〔x 〕不动点. 4分 〔2〕因为f 〔x 〕恒有两个不动点，f 〔x 〕=ax 2+〔b +1〕x +〔b －1〕=x ， ax 2+bx +〔b －1〕=0〔※〕，由题设b 2－4a 〔b －1〕＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以〔4a 〕2－4〔4a 〕＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1. 8分(3)因为()1212221ba f x x x x a a -+=+=-=+，所以， 令()20,1t a =∈，那么 . 12分。
黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高三数学上学期10月月
当 时有 ，即
，
，
两式相减得：
，
由 可得
即 从第二项起是等比数列，
所以 ，
即 ，
则 ，故 ，
由 可得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查递推式求通项公式，关键是要通过观察递推式构造出等比数列，利用等比数列来解决问题，本题难度较大，对学生的计算能力要求较高.
， 分别是函数 和 的零点（其中 ），则 的取值范围（ ）
上的奇函数 满足 ， ， 为数列 的前 项和，且 ， _________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用题中条件可推出函数 是以 为周期的周期函数，由 可得出数列 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出 、 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出 的值.
【详解】对任意的 ， ，当 时， ，得 ；
当 时，由 得 ，
【详解】（Ⅰ）∵数列 的首项 ，且 ，
∴ ， ，
∴ 是首项为3，公比为3的等比数列，
∴ ， .
（Ⅱ）记等差数列 的公差为 ，则：
， ，
解得 ， ，所以， ，
（1）
（2）
（1）－（2）得，
，
.
【点睛】本题主要考查由递推关系式求解数列通项公式 方法，错位相减求和的方法，数列中不等式的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
由 可知： ，则：
， ， ，
则 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
，则 ， ， ， 中值最大的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题
哈师大附中2020级高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M={l, 3, 5}, N = {2, 4, 5},则MUN=( )A. {5}B. {3, 5} C・{2, 4, 5} D∙ {1 , 2, 3, 4, 5}2.设集合U = R, Λ={X I X2>3Λ}, B = {xlx≤2},则(Qι.A)∩β = ()A∙ {xlθ< x≤2} B. {X I0≤A≤2}C・{xlx<0} D・{xl 2 <x≤3}3.函数Z(A) =2∕ΣΞL的定义域为( )A. [l,2)U(2,+∞)B.(l,2)U(2,+g) c.(i,+∞) D. [1,+Oo)4.命题∕?: Vx >1, A3>A2的否定形式为( )A. ∀x> l,x3≤x2B. 3Λ, > 1,r > X2C. 3x≤ l,x3≤x2D∙BX > I9X3≤x25.已知集合A={X∣X2-Λ∙=0},B={Λ∙∈∕V∣√-5Λ≤0},⅛A⊂MC B,则满足条件的集合M的个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 166.若a<b<O f则下列结论中不恒成立的是( )A・∣°∣>∣"∣B∙丄 >] C. Cr +b2 > Iab D. ac1 <bc2a b7.设p： Ovxvl, q： (x-d)[x-(d + 2)]≤0 ,若P是g的充分不必要条件，则实数α的取值范围是( )A. [-1,0]B. (-1,0)C. (Y,0]U[1,P)D. (-o,-l)U(O,+oD)8.M={%∣6%2-5X +1=0},P = {χ∖ax= 1},若MnP = P,则实数α的取值集合为( )A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2,3}9.若,则下列不等式一定成立的是( )A. ≥-B.C. x2 + y2≥2x-4v-5D. x2 + y2 <2x-4y-5X2 +1 2 X2+1 210.已知召,兀是关于X的一元二次方程-^2- (In+ l)x + 2ιn-∖= 0的两个不相等的实数根，且满足√+x22=18,W∣J实数加的值是A. -3B. 5C. 一5或3D. 5或一311.已知函数/d)的定义域为R ,且对任意XeR均满足：2∕(Λ)-∕(-X)=3X +1,则函数/(x)的解析式为( )A. f(x) = x+∖B. /(Λ) = x-lC. f(x) = -X +1D. f(x) = -x-∖12.若关于X的不等式(2x-a)(x-a + 2)<0的整数解只有0,则实数"的取值范围是( )A. [2,3)B. (2,3]C. [1,2)D. (1,2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.)(A IyO13.已知函数f(x) = l x",若/(Z(I)) = -I ,贝IJd= ______ .-4x + hx≥014.已知函数y = f(x)的定义域为[-1,3],则函数y = ∕(x2-l)的定义域为___________15.已知函数 /(2Λ-1) = √-X + ^- 则 /(X)=16.已知函数/(x) = r√-6x + 2r,若关于X 的不等式/Cv) ≥O 的解集为[a.↑]9贝M =三、解答题(本大题共6小题.共70分•解答应写出文字说明■证明过程或演算步骤•)18. (本小题满分12分)已知集合 A = {x∣-2vxv7},B = {x∣dSx≤3d -2}.(1) 若α = 4,求AU3、(C ΛA)∩B;(2) 若AUB = A,求实数"的取值范围.______ :若函数g(x) = 2x-2a , /心)=V了(X)J(X) ≤g(x)g(χ∖f(χ)>则函数∕2(x)的最大值为17.(本小题满分10分)解下列不等式：(1) Λ + 3-2X 2<O(2) X 2-IOΛ-1≤219. （本小题满分12分）20・（本小题满分12分）γ~ r < O已知函数/(Λ)= *2x + a,x>0（1）求实数α的值;已知集合A = F 专VOj,B = ∣x∣X 2 -(3m + I)X + 2m(m +1)= θ} •（1）若“命题PNXEB XeA M 是真命题,求加的取值范围•(2)若“命题q.BxeB 9 Λ∈Λ"是真命题，求川的取值范圉•且/(—2) = / ⑵(2)求不等式/(x)≥∕(4)的解集.21.(本小题满分12分)已知二次函数f (Λ)=ax2 +处的最小值为/⑴=-1.(1)求函数/(x)的解析式；(2)解关于X 的不等式：/(x) <(tn2 + 2An-2)x—2m3.22.(本小题满分12分)已知函数 f (x) = (a2+2)X2-2ax +1, g(x) = 3ax2一(α + l)x.⑴若x∈[-l,l]时，/(x)的最大值为6,求实数a的值;(2)若对V.v∈(0,4<o) T不等式/(x)>g(x)恒成立，求实数"的取值范RL哈师大附中2020级高一上学期第一次月考 数学答案填空题三、解答题17・(本小题10分)(1)化原不等式为2√-x-3>O=>(2x-3)(x + l)>0 =>x<-iaKx>-2r 2-10 (2)化原不等式为^42-2≤0x-1^Λ∙2-2Λ-8≤Ox-1 J-4)(x + 2) Vox-1∫X≠1[(x-4)(x + 2)(x-l)≤013. £_14. [-2,2]15∙ ⅛3n 解集为(FTUFS......................... 5分=> 解集为(γo,-2]U(h4]18・（本小题12分）(1) α = 4, B = [4J0]M = (-2J)=>A∪B = (-2J0] ........... 2 分(；A = (^-2]U[7,+oc)=>((^A)∩B = [7,10]........... 5 分(2) AUB = A=>B⊂Al)B = 0=>d>3α-2nd<l ........................ 8分a ≤3a-2[a≥∖2)B ≠0=> < a>-2 => >a > -2 =>∖≤a<33α — 2 V7 a <3.................... 11分........................................... 12分19 .(本小题12分)由已知得：A = (-1,1),B = {x∣(x-2m)[x-(m +1)] = 0} ................ 2分一 1 < 2/?? < 1 V ,一-Iv 加+ Ivl1 1 I一一VΛV- 12 2 => ——VXVO2 -2<x<0(2) 3.v ∈B,x∈Λ=>-l< 2m < 1⅛E-1 < ∕π +1 < 1< x< 丄或一2 VXVo2 2 =>-2<x<-........................................... 12分20.（本小题12分）⑴ /(—2) = /(2), ∙∙.4 = 2∙2 + g.d =IO分(2)由(1)知,/U)= £：;：■且心6分x≤0疋≥8或x>02x≥8Io分=≠>x< -2y∣2或X n 4 => (-∞、一2V∑]U∣4,+∞)12分21.（本小题12分）(1) /(X) = «(x-l)2 -1,・β. ax2 - 2αr + d-l =αγ2+bx>/-1 = 0=><h = -2a:.f (x) = x2一2x(2) X2 -2x<(m2 +2m-2)x-2nrX2 - (m2 + IIrl)X + Inr< 0(X一nr )(x 一InI) < 0, X I =Hr, X2 = 2/7/∖.nΓ =2m l即TM = O或 2 时,(x-2∕w)2vθ,.∙.0;2.nr < 2m,即OVmV 2 时？m2 <x< 2m;3.m2 > 2m,即〃2 VO或In > 2 时，2m <x<m2∖11分综上加=O或2时，解集为0OVmV2时，解集为（加2,2〃"；加VO或〃?>2时，解集为（2m,m2）.12分22.（本小题12分）(I)fM = (a2 + 2)X2一IaX +1, 对称轴X= : C①αnθ,.∙.x w[-l,l]时，y max = /(-1) t .∙.α'+2+2α + l = 6, .∙.∕+2α-3 = 0 (d+3)(d-I) = Omo,.∙.d = l .................................. 2 分②Λ<O,.∙.x∈[-l,l]⅛, y max =/(I)I .∙.d'+2-2d + l = 6 , :.a2-2a-3 = 0(α + 3)(d + l) = 0,∙.∙d vθ,.∙. α = -l .................... 4 分综上，a = ±λ.............................. 5分(II)VX >0,(/ +2)X2-2ax +1 >3ax2 -(« +I)X恒成立即Vx>O,(a2 -3a + 2)x1一(。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一10月月考数学试题
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一10月月考数学试题一、单选题1．设集合}{1,3,5M =，}{2,4,5N =，则M N ⋃=（ ）A ．{5}B ．}{3,5C ．}{2,4,5D ．}{1,2,3,4,5 【答案】D【解析】利用集合的并集定义求解即可．【详解】集合}{1,3,5M =，}{2,4,5N =，则M N ⋃=}{1,2,3,4,5故选：D【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生计算能力，属于基础题．2．设集合U =R ，{}23A x x x =>，{|2}B x x =，则()U A B =（ ） A ．{|02}x x <B ．{|02}x xC ．{|0}x x <D ．{|23}x x < 【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合A ，然后求出U A ，再与集合B 取交集.【详解】 23x x >的解为0x <或3x >，{}03U A x x ∴=≤≤，()U A B ∴={|02}x x ≤≤.故选：B【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.3．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[1，2)∪(2，+∞) B ．(1，2)∪(2，+∞) C ．(1，+∞)D ．[1，+∞) 【答案】A【解析】要使函数()f x 有意义，则有102x x -≥⎧⎨≠⎩，解出即可.要使函数()f x 有意义，则有102x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1≥x 且2x ≠所以函数()f x =[1，2)∪(2，+∞) 故选：A【点睛】 本题考查的是函数的定义域，较简单.4．命题:1p x ∀>，32x x >的否定形式为（ ）A ．321,x x x ∀>≤B ．321,x x x ∃>>C ．321,x x x ∃≤≤D ．321,x x x ∃>≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式可直接选出答案.【详解】命题:1p x ∀>，32x x >的否定形式为321,x x x ∃>≤ 故选：D【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.5．已知集合{}20A x x x =-=，{}250B x N x x =∈-≤，若A M B ⊆，则满足条件的集合M 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【解析】求出集合A 、B ，根据集合的包含关系可知集合M 中一定包含元素0、1，直接列举出满足条件的集合M .【详解】 {}{}200,1A x x x =-==，{}{}2500,1,2,3,4,5B x N x x =∈-≤=，A MB ⊆，则集合M 中一定包含元素0、1， ∴满足条件的集合M 有：{0,1},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,5},{0,1,2,3},{0,1,2,4}, {0,1,2,5},{0,1,3,4},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{0,1,2,3,4},{0,1,2,3,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5}，共15个.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于中档题.6．若0a <b <，则下列结论中不恒成立的是（ ）A ．a b >B ．11a b >C ．222a b ab +>D ．22ac bc < 【答案】D【解析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】因为0a <b <，所以a b >，11a b >，222a b ab +> 当0c 时22ac bc <不成立故选：D【点睛】本题考查的是不等式的性质，较简单.7．设p ：0＜x ＜1，q ：（x ﹣a ）[x ﹣（a +2）]≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，0]B ．（﹣1，0）C ．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，） 【答案】A【解析】先化简命题q ，再根据p 是q 的充分而不必要条件，由a ≤0，且2+a ≥1求解.【详解】命题q ：：（x ﹣a ）[x ﹣（a +2）]≤0，即a ≤x ≤2+a ．因为p 是q 的充分而不必要条件，所以a ≤0，且2+a ≥1，解得﹣1≤a ≤0.故选：A ．【点睛】本题主要考查逻辑条件的应用，属于基础题.8．2{|6510}M x x x =-+=，{|1}P x ax ==，若M P P ⋂=，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}23，D ．{}023，，【解析】求出11,32M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由{|1}P x ax ==，P M ⊆，可得P =∅，13P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由此能求出a 的取值集合． 【详解】211{|6510},32M x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭， {|1}P x ax ==，P M ⊆，P ∴=∅，13P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或12P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 0a ∴=或3a =或2a =．a ∴的取值集合为{}0,2,3．故选：D【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．9．若,x y R ∈，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2112x x ≥+ B ．2112x x <+ C ．22245x y x y +≥--D ．22245x y x y +<-- 【答案】C【解析】作差法分别比较21x x +与12、22x y +与245x y --的大小. 【详解】 ()()()2222211210122121x x x x x x x ---+--==≤+++，2112x x ∴≤+，故A 、B 错； ()2222(245)(1)20x y x y x y +---=-++≥，22245x y x y ∴+≥--.故选：C【点睛】。
黑龙江省2020-2021学年学年高一数学10月月考试题
黑龙江省高一数学10月月考试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．集合A ={x |x 2=x }中所含元素为A.0，1B.{0，1}C.–1，0D.1 2．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ） A.33y x = B.2()y x = C.2y x = D.2x y x= 4．已知，，若集合，则的值为（ ）A. B. C. D.5．函数22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩则()()2f f ＝（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．06．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是( )A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.()1f x x =-+D.()f x x = 7．已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),40-∞B ．(],40-∞C ．()40,+∞D ．[)40,+∞ 8．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A.287x x ++B.26x x +C.223x x +-D.2610x x +-10．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－，C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 11．设a R ∈，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则（ ）A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭12．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.二、填空题 （每小题5分，共20分）13．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则U P Q ⋃=_．14．已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______．15．若函数2()25f x ax x =++在(4,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是___________．16．下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x xx ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =-三、解答题 （共70分）17．已知()32f x x x =-++的定义域为集合A ，集合B={|26}x a x a -<<-.（1）求集合A ；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.18．根据已知条件，求函数的解析式．（）已知为一次函数，且，求的解析式．（）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式．19．求下列函数的定义域：（1）；（2）已知的定义域为，求的定义域.20．判断并证明函数4()f x x x =+在(]0,2内的单调性，并求其值域.21．若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）解不等式：(1)0f x -<；22．已知一元二次函数224422y x ax a a =-+-+．（1）写出该函数的顶点坐标；（2）如果该函数在区间[]0,2上的最小值为3，求实数a 的值.。
高一数学第一次10月月考试题
卜人入州八九几市潮王学校哈师大附中2021级高一第一次月考数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的〕 1.全集，集合，，那么A. B.D.2.A.与B.与C.与D.与3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ≠⊂⊆的集合有A.8个B.个C.个D.3个4.设:||f x x →-是集合到集合的映射，且集合中任意元素在集合中都有原象，假设，那么是A.B.C.5.的定义域为，那么1()2f x 的定义域为〔〕A.[2,4]-6.函数A. B. C. D.7.函数0(2)x +-C.1(,1]2-2222x y x -=+A.(1,1]-B.(1,1)-C.[1,1]-D.(2,2)-9.函数2(2)(2)1y m x m x =-+-+R ，那么实数m 的取值范围是〔〕A.(2,6)B.[2,6)C.∞(2,+)D.∞[2,+)10.函数在定义域（1，4）上单调递增，且，那么实数的取值范围是A.B.C.(2,1)--11．方程的两根都大于，那么实数的取值范围是〔〕A. B.D.或者12.函数是定义在+∞（0，）上的减函数，那么1()2f 与的大小关系为〔〕A.1()2f < B.1()2f >C.1()=2f D.无法比较大小二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕x 的不等式2(2)(920)0x x x -++≥的解集为14.假设函数()f x 满足(32)93f x x +=+，那么()f x 的解析式是15.函数y 的单调递减区间为 16.区间D 为函数的定义域的某一子集，假设对于任意，，当时，都有，称()f x 在D 上为非减函数。
以下函数在+∞（0，）上为非减函数的序号是 ①；②()|1|+|1|f x x x =-+；③()1f x =；④()|1|f x x =-；⑤2()+21f x x x =+；⑥.三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17.集合3{|0}1x A x x -=<-，{|10}B x mx =+=. 〔I 〕假设全集=U R ，求U C A ；〔II 〕A B A =，务实数m 的取值范围.18.222{|(1)(1)0}A x x a a x a a =-++++>.〔I 〕求A ；〔II 〕关于x 的不等式210x tx -+≥恒成立时，t 的取值集合为B ，假设A B =∅，务实数a 的取值范围.19.)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f . 〔I 〕假设[(1)]3f g =，务实数a 的值；〔II 〕假设关于x 的方程0)()]([=+x f x g f 的两个根n m ,满足n m <<1，务实数a 的取值范围.20.函数22()(1)f x ax a x a =+--. 〔I 〕假设(1)0f =，务实数a 的值；〔II 〕求不等式()0f x ≤的解集.21.函数2()(21)3,[1,3]f x x a x x =+--∈-.〔I 〕假设函数()f x 是增函数，务实数a 的取值范围；〔II 〕假设函数()f x 的最大值为1，务实数a 的值．22.函数()xf x ax b=+(,a b 为常数，且0a ≠)，满足(2)1f =，方程()f x x =有唯一实数解. 〔I 〕求函数()f x 的解析式； 〔II 〕判断()f x 在[]1,3上的单调性，并证明；〔III 〕假设存在x ∈[]1,3，使得()0f x t ->成立，务实数t 的取值范围.哈师大附中2021级高一第一次月考数学试题参考答案1[5,4][2,)--+∞()33f x x =-(,2]-∞ 6.②③⑤⑥17.〔I 〕3{|0}(1,3)1x A x x -=<=-，(,1][3,)U C A =-∞+∞； 〔II 〕A B A B A =⇔⊆〔1〕0m =，B A =Φ⊆符合题意；〔2〕0m ≠，1{}B A m=-⊆，1113(1,)3m m <-<⇒∈--综上，m 的取值范围为1(1,){0}3--. 18.〔I 〕2()[(1)]0x a x a--+>，222131()0,124a a a a a +-=-+>∴+>2{|1}A x x a x a =<>+或；〔II 〕2=40t∆-≤，[2,2]B =-，假设AB =∅，那么{2212a a ≤-+≥那么实数a 的取值范围是(,2]-∞-.19.)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f . 〔I 〕[(1)]=2+3f g a =，那么1a =；〔II 〕2[()]()04430f g x f x x x a +=⇒+++=的两个根n m ,满足n m <<1 设2()443h x x x a =+++，(1)02h a <⇒<-实数a 的取值范围(,2)-∞-.20.〔I 〕假设(1)01f a =⇒=±，务实数a 的值；〔II 〕(1)()0ax x a -+≤的解集. 〔1〕当0a =时，不等式解集为[0,)+∞〔2〕当0a >时，1()()0x x a a -+≤，不等式解集为1[,]a a- 〔3〕当0a <时，1()()0x x a a -+≥，不等式解集为1(,][,)a a-∞-+∞ 21.〔I 〕假设函数()f x 是增函数，对称轴为2112a x -=-≤- 那么实数a 的取值范围3[,)2+∞； 〔II 〕假设函数()f x 的最大值为1，(1)当1212a -≤时，即12a ≥-，max 1()(3)13f x f a ==⇒=- (2)当1212a ->时，即12a <-，max ()(1)11f x f a =-=⇒=-那么实数a 的值是13-或者1-．22.函数()xf x ax b=+(,a b 为常数，且0a ≠)，满足，. 〔I 〕(2)122f b a =⇒=-,2()(1)0f x x ax b x =⇒+-=方程有唯一实数解01b ∆=⇒=,所以12a =因此，2()2xf x x =+.〔II 〕()f x 在[]1,3上的增函数证明：任意的1212,[1,3],x x x x ∈<1212-0x x x x <∴<，，21(2)(2)0x x ++>，12()()f x f x <，故()f x 在[]1,3上的增函数〔III 〕假设存在x ∈[]1,3，使得()0f x t ->成立，那么实数t 的取值范围6(,)5-∞.。
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2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M＝{1，3，5}，N＝{2，4，5}，则M∪N＝（）A．{5}B．{3，5}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）设集合U＝R，A＝{x|x2＞3x}，B＝{x|x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x＜0}D．{x|2＜x≤3} 3．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）4．（5分）命题p：∀x＞1，x3＞x2的否定形式为（）A．∀x＞1，x3≤x2B．∃x＞1，x3＞x2C．∃x≤1，x3≤x2D．∃x＞1，x3≤x2 5．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x∈N|x2﹣5x≤0}，若A⊆M⫋B，则满足条件的集合M的个数为（）A．7B．8C．15D．166．（5分）若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A．|a|＞|b|B．C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc27．（5分）设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）8．（5分）M＝{x|6x2﹣5x+1＝0}，P＝{x|ax＝1}，若M∩P＝P，则实数a的取值集合为（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3} 9．（5分）若x，y∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．x2+y2≥2x﹣4y﹣5D．x2+y2＜2x﹣4y﹣510．（5分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣1＝0的两个不相等的实数根，且满足x12+x22＝18，则实数m的值是（）A．﹣3B．5C．﹣5或3D．5或﹣311．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R均满足：2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x+1B．f（x）＝x﹣1C．f（x）＝﹣x+1D．f（x）＝﹣x﹣1 12．（5分）若关于x的不等式（2x﹣a）（x﹣a+2）＜0的整数解只有0，则实数a的取值范围是（）A．[2，3）B．（2，3]C．[1，2）D．（1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知函数，若f（f（1））＝﹣1，则a＝．14．（5分）y＝f（x）的定义域为[﹣1，3]，则函数y＝f（x2﹣1）的定义域为．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）＝x2﹣x+，则f（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝tx2﹣6x+2t2，若关于x的不等式f（x）≥0的解集为[a，1]，则a＝；若函数g（x）＝2x﹣2a，，则函数h（x）的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解下列不等式：（1）x+3﹣2x2＜0；（2）．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜7}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．（1）若a＝4，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知集合，B＝{x|x2﹣（3m+1）x+2m（m+1）＝0}．（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；（2）若“命题q：∃x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．20．（12分）已知函数，且f（﹣2）＝f（2）．（1）求实数a的值；（2）求不等式f（x）≥f（4）的解集．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx的最小值为f（1）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：f（x）＜（m2+2m﹣2）x﹣2m3．22．（12分）已知函数f（x）＝（a2+2）x2﹣2ax+1，g（x）＝3ax2﹣（a+1）x．（1）若x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为6，求实数a的值；（2）若对∀x∈（0，+∞），不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合M＝{1，3，5}，N＝{2，4，5}，则M∪N＝（）A．{5}B．{3，5}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】直接求出即可．【解答】解：集合M＝{1，3，5}，N＝{2，4，5}，则M∪N＝{1，2，3，4，5}，故选：D．【点评】考查集合的并集运算，基础题．2．（5分）设集合U＝R，A＝{x|x2＞3x}，B＝{x|x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x＜0}D．{x|2＜x≤3}【分析】可解出集合A，然后进行交集、补集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＜0，或x＞3}；∴∁U A＝{x|0≤x≤3}；∴（∁U A）∩B＝{x|0≤x≤2}；故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故选：A．【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．4．（5分）命题p：∀x＞1，x3＞x2的否定形式为（）A．∀x＞1，x3≤x2B．∃x＞1，x3＞x2C．∃x≤1，x3≤x2D．∃x＞1，x3≤x2【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞1，x3＞x2的否定形式￢p为：∃x＞1，x3≤x2．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是对基本知识的考查．5．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x∈N|x2﹣5x≤0}，若A⊆M⫋B，则满足条件的集合M的个数为（）A．7B．8C．15D．16【分析】可以求出集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2，3，4，5}，然后根据A⊆M⫋B可知：集合M一定含0，1两个元素，可能含2，3，4，5中的3个元素，从而可得出集合M的个数．【解答】解：A＝{0，1}，B＝{0，1，2，3，4，5}，∵A⊆M⫋B，∴集合M一定含有0，1两个元素，可能含有2，3，4，5四个元素中的3个元素，∴满足条件的集合M的个数为24﹣1＝15．故选：C．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，子集和真子集的定义，真子集的个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A．|a|＞|b|B．C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc2【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：若a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，故A正确；若a＜b＜0，显然，故B正确；若a＜b＜0，则a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＞0，即a2+b2＞2ab，故C正确；若a＜b＜0，c＝0，则ac2＝bc2，故D不一定恒成立．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．7．（5分）设p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【分析】解一元二次不等式，化简命题q，根据p是q的充分不必要条件得到a≤0，且2+a≥1，求出实数a的取值范围．【解答】解：命题q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．∴a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断a≤0，且2+a ≥1是解题的难点．8．（5分）M＝{x|6x2﹣5x+1＝0}，P＝{x|ax＝1}，若M∩P＝P，则实数a的取值集合为（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3}【分析】求出M＝{，}，推导出P⊆M，从而P＝∅，或P＝{}，或P＝{}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵M＝{x|6x2﹣5x+1＝0}＝{，}，P＝{x|ax＝1}，M∩P＝P，∴P⊆M，∴P＝∅，或P＝{}，或P＝{}，∴a＝0，或a＝2，或a＝3．∴实数a的取值集合为{0，2，3}．故选：D．【点评】本题考查实数的取值集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）若x，y∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．x2+y2≥2x﹣4y﹣5D．x2+y2＜2x﹣4y﹣5【分析】利用特殊值法可判断选项A，B；利用作差法可判断选项C，D．【解答】解：对于A，当x＝0时，＝0，故A错误；对于B，当x＝1时，＝，故B错误；对于C，D，x2+y2﹣（2x﹣4y﹣5）＝x2+y2﹣2x+4y+5＝（x﹣1）2+（y+2）2≥0，当且仅当x＝1，y＝﹣2时等号成立，故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，以及特值法与作差法的运用，属于基础题．10．（5分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣1＝0的两个不相等的实数根，且满足x12+x22＝18，则实数m的值是（）A．﹣3B．5C．﹣5或3D．5或﹣3【分析】由根与系数的关系，可得x1+x2＝m+1，x1•x2＝2m﹣1，又由x12+x22＝18，即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣1＝0的两个不相等的实数根，∴△＝（m+1）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣5）（m﹣1）＞0，∴m＞5或m＜1，∵x1+x2＝m+1，x1•x2＝2m﹣1，又∵x12+x22＝﹣2x1x2＝18，解得：m＝5或m＝﹣3，∴m＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝的应用．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R均满足：2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x+1B．f（x）＝x﹣1C．f（x）＝﹣x+1D．f（x）＝﹣x﹣1【分析】利用方程思想求解函数的解析式即可．【解答】解：函数f（x）对任意的x∈R都满足2f（x）﹣f（﹣x）＝3x+1，…①，则2f（﹣x）﹣f（x）＝﹣3x+1，…②，①×2+②可得：3f（x）＝3x+3，可得f（x）＝x+1．f（x）的解析式为f（x）＝x+1．故选：A．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力．12．（5分）若关于x的不等式（2x﹣a）（x﹣a+2）＜0的整数解只有0，则实数a的取值范围是（）A．[2，3）B．（2，3]C．[1，2）D．（1，2]【分析】根据一元二次不等式的解集，即可求得a的取值范围．【解答】解：由（2x﹣a）（x﹣a+2）＜0得或，解得，当a＞4时，＜x＜a﹣2；当a＜4时，a﹣2，当a＝4时，不等式无解，∵不等式（2x﹣a）（x﹣a+2）＜0的整数解只有0，∴当a＞4时，﹣1≤＜0＜a﹣2≤1，无解，当a＜4时，﹣1≤a﹣2＜0＜≤1，解得1≤a＜2．故选：C．【点评】本题考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）13．（5分）已知函数，若f（f（1））＝﹣1，则a＝3．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝3，由此可得f（f（1））＝f（﹣3）＝＝﹣1，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f（1）＝﹣4+1＝﹣3，则f（f（1））＝f（﹣3）＝＝﹣1，解可得a＝3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14．（5分）y＝f（x）的定义域为[﹣1，3]，则函数y＝f（x2﹣1）的定义域为{x|﹣2≤x≤2}．【分析】由函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，知在函数y＝f（x2﹣1）中，﹣1≤x2﹣1≤3，由此能求出函数y＝f（x2﹣1）的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，∴﹣1≤x≤3∴在函数y＝f（x2﹣1）中，﹣1≤x2﹣1≤3，解得﹣2≤x≤2故函数y＝f（x2﹣1）的定义域为：{x|﹣2≤x≤2}，故答案为：{x|﹣2≤x≤2}，【点评】本题考查函数的定义域及其解法，是基础题．解题时要认真审题，注意等号．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）＝x2﹣x+，则f（x）＝．【分析】利用换元法，再将变量换作x，即可求得结论．【解答】解：令t＝2x﹣1，则x＝，∴f（t）＝（）2﹣（）+＝∴f（x）＝故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求解，正确运用换元法是关键．16．（5分）已知函数f（x）＝tx2﹣6x+2t2，若关于x的不等式f（x）≥0的解集为[a，1]，则a＝﹣4；若函数g（x）＝2x﹣2a，，则函数h（x）的最大值为8．【分析】由f（x）≥0的解集为[a，1]，可得x＝a，x＝1是方程tx2﹣6x+2t2＝0的两个根，且t＜0，a＜1，可得a的值；解得f（x）≤g（x）时，可得x的范围，进而求出h（x）的解析式，可得其函数的单调性，进而求出h（x）的最大值．【解答】解：f（x）＝tx2﹣6x+2t2≥0的解集为[a，1]，可得x＝a，x＝1是方程tx2﹣6x+2t2＝0的两个根，且t＜0，所以，解得a＝﹣4，所以f（x）＝﹣2x2﹣6x+8，g（x）＝2x﹣2a＝2x+8，当f（x）≤g（x）时，即﹣2x2﹣6x+8≤2x+8，解得：x≤﹣4或x≥0，则f（x）＞g（x）时，可得﹣4＜x＜0，所以由题意可得h（x）＝，①当x≤﹣4或x≥0时h（x）＝f（x）＝﹣2x2﹣6x+8，开口向下，对称轴x＝﹣3∉{x|x≤﹣4或x≥0}，因为|0﹣（﹣3）|＞|﹣4﹣（﹣3）|，所以f（x）max＝f（0）＝8，②当﹣4＜x＜0时，h（x）＝2x+8单调递增，没有最大值，且h（x）＜h（0）＝8，综上所述h（x）的最大值为8．故答案为：﹣4；8．【点评】本题考查函数与不等式之间的转化，及二次函数的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解下列不等式：（1）x+3﹣2x2＜0；（2）．【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法解题即可．【解答】解：（1）由不等式为2x2﹣x﹣3＞0，得（2x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．（2）化原不等式为，即≤0，即≤0，即解得x≤﹣2或1＜x≤4，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪（1，4]．【点评】本题考查一元二次不等式及分式不等式的解法，考查不等式的变形及其解法，属于基础题．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜7}，B＝{x|a≤x≤3a﹣2}．（1）若a＝4，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）由a＝4时求出集合B，再根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据A∪B＝A得B⊆A，讨论B＝∅时和B≠∅时，求出对应实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝4时，集合A＝{x|﹣2＜x＜7}＝（﹣2，7），B＝{x|a≤x≤3a﹣2}＝{x|4≤x≤10}＝[4，10]，所以A∪B＝（﹣2，10]；又∁R A＝（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），所以∁R A∩B＝[7，10]；（2）由A∪B＝A，得B⊆A，①当B＝∅时，a＞3a﹣2，解得a＜1；②B≠∅时，应满足，解得，即1≤a＜3；综上知，实数a的取值范围是a＜3．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．19．（12分）已知集合，B＝{x|x2﹣（3m+1）x+2m（m+1）＝0}．（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；（2）若“命题q：∃x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．【分析】（1）直接利用一元二次不等式和分式不等式之间的关系和集合间的关系求出参数的取值范围．（2）利用存在性问题的应用和不等式的解法的应用求出参数的取值范围．【解答】解：集合，解得：A＝（﹣1，1），B＝{x|x2﹣（3m+1）x+2m（m+1）＝0}．整理得B＝{x|（x﹣2m）[x﹣（m+1）]＝0}．（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，所以，整理得．（2）若“命题q：∃x∈B，x∈A”是真命题，所以：﹣1＜2m＜1，或﹣1＜m+1＜1，整理得，所以．【点评】本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，集合间的关系，存在性问题和恒成立问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．20．（12分）已知函数，且f（﹣2）＝f（2）．（1）求实数a的值；（2）求不等式f（x）≥f（4）的解集．【分析】（1）由分段函数解析式及f（﹣2）＝f（2）可得关于a的方程，求解即可；（2）求出f（4）＝8，分别求得当x≤0和x＞0时不等式的解，然后取并集即可得解．【解答】解：（1）∵f（﹣2）＝f（2），∴4＝2×2+a，解得a＝0．（2）由（1）知，，且f（4）＝8，所以不等式f（x）≥f（4）可化为f（x）≥8，所以或或x≥4，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx的最小值为f（1）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：f（x）＜（m2+2m﹣2）x﹣2m3．【分析】（1）由题意设顶点式函数解析式，展开由题意可得a，b的值，可得函数的解析式；（2）由（1）可整理不等式（x﹣m2）（x﹣2m）＜0，分m2与2m的大小解不等式的解集．【解答】解：（1）f（x）＝a（x﹣1）2﹣1，∴ax2﹣2ax+a﹣1＝ax2+bx∴∴f（x）＝x2﹣2x；（2）x2﹣2x＜（m2+2m﹣2）x﹣2m3，x2﹣（m2+2m）x+2m3＜0，（x﹣m2）（x﹣2m）＜0，1．m2＝2m，即m＝0或2时，（x﹣2m）2＜0，∴m∈∅；2．m2＜2m，即0＜m＜2时，m2＜x＜2m；，3．m2＞2m，即m＜0或m＞2时，2m＜x＜m2；综上，m＝0或2时，解集为∅，0＜m＜2时，解集为（m2，2m）；m＜0或m＞2时，解集为（2m，m2）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法及分类讨论思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝（a2+2）x2﹣2ax+1，g（x）＝3ax2﹣（a+1）x．（1）若x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值为6，求实数a的值；（2）若对∀x∈（0，+∞），不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的对称轴，讨论a≥0，a＜0，讨论对称轴与区间[﹣1，1]的关系，可得函数f（x）的最大值，解方程可得所求值；（2）原不等式等价为∀x＞0，（a2﹣3a+2）x2﹣（a﹣1）x+1＞0*恒成立．讨论a2﹣3a+2＝0，a2﹣3a+2＞0，a2﹣3a+2＜0，结合函数y＝（a2﹣3a+2）x2﹣（a﹣1）x+1的最值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）＝（a2+2）x2﹣2ax+1，对称轴，①a≥0，﹣1＜＜1，且+1＞1﹣，∴x∈[﹣1，1]时，y max＝f（﹣1），∴a2+2+2a+1＝6，即a2+2a﹣3＝0，即（a+3）（a﹣1）＝0，∵a≥0，∴a＝1；②a＜0，1+＝＞0，即＞﹣1，且+1＜1﹣，可得y max＝f（1），即a2+2﹣2a+1＝6，∴a2﹣2a﹣3＝0（a+3）（a+1）＝0，∵a＜0，∴a＝﹣1．综上，a＝±1．（2）∀x＞0，（a2+2）x2﹣2ax+1＞3ax2﹣（a+1）x恒成立，即∀x＞0，（a2﹣3a+2）x2﹣（a﹣1）x+1＞0*恒成立．①a2﹣3a+2＝0，即a＝1或a＝2时，若a＝1，1＞0恒成立，则满足题意，所以a＝1；若a＝2，﹣x+1＞0，仅存x＜1成立，所以舍去．②（1）当a2﹣3a+2＞0⇒a＜1或a＞2时，y＝（a2﹣3a+2）x2﹣（a﹣1）x+1，对称轴，a＜1时，，x＞0时*式恒成立．所以a＜1；a＞2时，，则x＞0时或，即．（2）当a2﹣3a+2＜0即1＜a＜2时，x→+∞，y＜0，所以舍去．综上，a≤1或．【点评】本题考查二次函数的最值求法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．。