三年级数学等差数列练习题
三年级下册数学试题-奥数练习：等差数列(含答案)全国通用
等差数列初步(求公差与某一项、求项数)1.等差数列中，第9 项和第17 项相隔__________个公差．2.等差数列中，第6 项和第20 项相隔__________个公差．3.一个等差数列共有15 项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．4.一个等差数列，每一项都比它的前一项大2，第3 项为33，那么第10 项是__________．5.一个等差数列第4 项为25，第15 项为113，那么这个等差数列的公差是__________．6.一个等差数列第7 项为50，第12 项为75，那么这个等差数列的公差是__________．7.一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．8.一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．9.已知等差数列2，9，16，23，30，…，那么86 是这个等差数列的第__________项．10.已知等差数列3，9，15，21，27，…，那么93 是这个等差数列的第__________项．11.一个等差数列的首项为7，第8 项为91，127 是第__________项．12.一个等差数列的首项为12，第7 项为90，129 是第__________项．答案：1.（8） 2.（14） 3.（58）4.（47）5.（8） 6.（5）7.（12）8.（16）9.（13）10.（16）11.（11）12.（10）等差数列求和（配对求和、利用中间数求和）1.计算：13+17+21+25+29+33+37+41=__________．2.计算：32+34+36+38+40+42+44+46+48+50= __________．3.3+7+11+15+……，等差数列共12 项，那么这12 项的和是__________．4.4+7+10+13+……，等差数列共20 项，那么这20 项的和是__________．5.计算：5+7+9+……+53+55=__________．6.计算：13+19+25+……+67+73=_________．7.文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5 个包子，以后每天都比前一天多吃 3 个包子，最后一天吃了32 个包子．那么文雯一共吃了________ 天包子，共吃8.一个等差数列共15 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．9.一个等差数列共9 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．10.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5 周吃了20 根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了_________根香蕉．11.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6 天吃了30 个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．12.已知一个等差数列的下列条件：① 第1 项是7；② 第7 项是25；③ 第8 项是28；④ 第13 项是43；⑤ 公差是3；⑥ 共13 项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．• A. ①、④和⑥• B. ③、⑤和⑥• C. ②和⑥• D. ③和⑥答案：1.（216） 2.（410） 3.（300）4.（650）5.（780）6.（473）7.（10,185）8.（8）9.（5）10.（180）11.（330）12.（D）等差数列应用(求中间数、中间数的应用)1. 9 个连续自然数之和为126，其中第5 个数是__________．2. 7 个连续自然数之和为105，其中第4 个数是__________．3.9 个连续自然数之和为135，其中最小的数是__________．4.9 个连续自然数之和为153，其中最大的数是_________．5.把248 表示成8 个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．6.等差数列中，第5 项到第13 项共有______ 项，第5 项到第13 项的中间项是第_______ 项．7.等差数列中，第3 项到第9 项共有________ 项，第3 项到第9 项的中间项是第_________ 项．答案：1.（14） 2.（15） 3.（11）4.（21）5.（38）6.（9,9）7.（7, 6）割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
三年级数学思维专题训练—等差数列(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—等差数列1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。
2、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？3、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。
4、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是。
5、下面这列数中，最大的三位数是。
1，8，15，22，29，36…6、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1= 。
7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。
从第二年开始，每年都会比前一年多折七只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了只。
8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。
它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。
10、某校师生共为地震灾区捐款46200元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次。
最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款元。
11、有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3。
报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011。
那么是第个报数的人报错了。
等差数列题目100道
等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。
- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。
根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。
2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。
- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。
由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。
那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。
3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。
- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。
4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。
5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。
二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。
- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。
小学三年级奥数练习题（等差数列）
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
等差数列三年级数学题
等差数列三年级数学题一、基础概念理解类题目。
1. 找出下面数列中的等差数列，并说明理由。
- 2，4，6，8，10.- 1，3，4，5，7.- 5，10，15，20，25.解析：- 对于数列2，4，6，8，10，相邻两个数的差都是2（4 - 2=2，6 - 4 = 2，8 - 6=2，10 - 8 = 2），所以它是等差数列。
- 对于数列1，3，4，5，7，3 - 1 = 2，4 - 3 = 1，相邻两个数的差不相等，所以它不是等差数列。
- 对于数列5，10，15，20，25，相邻两个数的差都是5（10 - 5 = 5，15 -10=5，20 - 15 = 5，25 - 20=5），所以它是等差数列。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，写出这个数列的前5项。
解析：- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d（其中a_n是第n项，a_1是首项，d是公差）。
- 首项a_1=3，公差d = 2。
- 第二项a_2=a_1+d=3 + 2=5；- 第三项a_3=a_1+2d = 3+2×2=3 + 4 = 7；- 第四项a_4=a_1+3d=3+3×2 = 3+6 = 9；- 第五项a_5=a_1+4d=3+4×2=3 + 8 = 11。
- 所以这个数列的前5项是3，5，7，9，11。
3. 已知等差数列1,4,7,10,·s，这个数列的第10项是多少？解析：- 首项a_1=1，公差d = 3。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 10时，a_10=a_1+(10 - 1)d。
- 把a_1=1，d = 3代入得a_10=1+(10 - 1)×3=1 + 27=28。
二、求项数类题目。
4. 等差数列2,5,8,·s,20，这个数列有多少项？解析：- 首项a_1=2，公差d = 3，末项a_n=20。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得20=2+(n - 1)×3。
三年级数学思维训练：等差数列(三年级)竞赛测试.doc
三年级数学思维训练：等差数列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】（1）2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【答案】（1）第21项是62．（2）第21个是141．【解析】试题分析：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21项是多少即可；（2）该数列的首项是101，公差是2，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21个是多少即可．解：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，第21项是：2+（21﹣1）×3=62答：第21项是62．（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，该数列的首项是101，公差是2，第21个是：101+（21﹣1）×2=141．答：第21个是141．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】如图，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖…按照这样的规律，第19层有多少块砖？【答案】73块.【解析】试题分析：首先根据题意，可得从上往下，每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；然后根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第19层有多少块砖即可．解：每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；第19层砖的数量：1+（19﹣1）×（5﹣1）=73（块）答：第19层有73块砖．评卷人得分点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【答案】第1项是83，第19项是 191．【解析】试题分析：由题可知，本题是一个公差为137﹣131=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．解：公差：137﹣131=6第1项：131﹣（9﹣1）×6=131﹣48=83第19项：83+（19﹣1）×6=83+18×6=83+108=191答：这个数列的第1项是83，第19项是 191．故答案为：191．点评：高斯求和的其它相关公式还有：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【答案】公差是7，首项是10．【解析】试题分析：根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【答案】（1）12人；（2）20人．【解析】试题分析：（1）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是3，末项是25，公差是2，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可；（2）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是17，末项是150，公差是7，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可．解：（1）（25﹣3）÷2+1=22÷2+1=12（人）答：队伍里一共有12人．（2）（150﹣17）÷7+1=133÷7+1=20（人）答：队伍里一共有20人．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【题文】计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19．【答案】78；135.【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（1+12）×12÷2=13×12÷2=78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19=（11+19）×9÷2=30×9÷2=135点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；（2）21+19+17+…+3+1．【答案】1045；121；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=（100+90）×11÷2=190×11÷2=1045（2）21+19+17+…+3+1=（21+1）×11÷2=22×11÷2=121点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）2+6+10+ (90)（2）41+44+47+ (101)【答案】1058；1491；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（90﹣2）÷4+1=23，2+6+10+…+90=（2+90）×23÷2=92×23÷2=1058（2）该算式加数的个数是：（101﹣41）÷3+1=21，41+44+47+…+101=（41+101）×21÷2=142×21÷2=1491点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？（2）这个等差数列前10项的和是多少？【答案】（1）第1项是29．（2）前10项的和是425．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的第8项=首项+（8﹣1）×公差，第15项=首项+（15﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项；（2）首项求出这个等差数列的第10项，然后根据前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出这个等差数列前10项的和是多少即可．解：（1）这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得7d=21，解得d=3…③；把③代入①，可得a=29，答：这个等差数列的第1项是29．（2）这个等差数列第10项为：29+（10﹣1）×3=29+27=56这个等差数列前10项的和为：（29+56）×10÷2=85×10÷2=425答：这个等差数列前10项的和是425．点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】编号为1﹣9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数．（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？【答案】（1）7颗．（2）63颗．【解析】试题分析：（1）首先分别求出2﹣9号盒子中放了多少颗玻璃球，然后根据九个盒子中央一共放有351颗，求出后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗即可；（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，根据题意，列出方程，求解即可，进而求出8号盒子放了几颗．解：（1）设后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=35199+36d=35136d=25236d÷36=252÷36d=7答：后面的盒子比它前一号盒子多放7颗．（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则a1+2d=23…①，a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+（a1+8d）=351…②，由①②，解得，7+（8﹣1）×8=63（颗）答：8号盒子放63颗．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用．【题文】（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少．【答案】末项是47；首项是209．【解析】试题分析：（1）等差数列的末项=首项+（项数﹣1）×公差，据此解答即可；（2）等差数列的首项=末项﹣（项数﹣1）×公差，据此解答即可．解：（1）23+（13﹣1）×2=23+24=47答：末项是47．（2）125﹣（13﹣1）×（﹣7）=125﹣12×（﹣7）=209答：首项是209．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？【答案】公差等于21；第19项等于389．【解析】试题分析：（1）根据一个等差数列的首项为11，第10项为200，公差=（第n项﹣首项）÷（n﹣1），用200减去11，再除以10﹣1，求出这个等差数列的公差等于多少即可；（2）根据第n项=首项+（n﹣1）×公差，用首项加上公差乘以19﹣1，求出第19项等于多少即可．解：（1）（200﹣11）÷（10﹣1）=189÷9=21即这个等差数列的公差等于21；（2）11+（19﹣1）×21=11+18×21=389即第19项等于389．答：这个等差数列的公差等于21，第19项等于多389．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：公差=（第n项﹣首项）÷（n ﹣1），第n项=首项+（n﹣1）×公差．【题文】小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？【答案】小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．【解析】试题分析：根据题意，可得小悦每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是15，末项是36，公差是3，所以求出等差数列的项数，即可求出一共读了多少天；然后根据等差数列的求和公式，求出这本课外书共有多少页即可．解：（36﹣15）÷3+1=21÷3+1=8（天）（15+36）×8÷2=51×8÷2=204（页）答：小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30．（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1．【答案】165；231；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30===165（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1===231点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）5+11+17+…+77+83；（2）193+187+181+ (103)【答案】616；2368；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（83﹣5）÷6+1=14，5+11+17+…+77+83===616（2）该算式加数的个数是：（193﹣103）÷6+1=16，193+187+181+…+103===2368点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？【答案】450.【解析】试题分析：一堆圆木，从上往下，上面一层比下面一层少一根，也就是这些圆木堆成的是个梯形，求这堆圆木一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，已知共有25层即高为25，下底为6+25﹣1=30，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（6+6+25﹣1）×25÷2=36×25÷2=900÷2=450（根）．答：这堆圆木共有450根．点评：明确这堆圆木的根数与这堆圆木堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．【题文】一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【答案】3.【解析】试题分析：先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．点评：考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？【答案】38.【解析】试题分析：根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的8个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）=2488×2N+0+2+4+…+14=24816N+（0+14）×8÷2=24816N+14×4=24816N+56=24816N=192N=12那么最大的一个偶数是：2（N+7）=2×（12+7）=2×19=38．答：其中最大的那个偶数是38．点评：根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．【题文】魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里…第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？【答案】113.【解析】试题分析：根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．解：（3﹣1）×（1+2+…+10）+3=2×[（1+10）×10÷2]+3=2×55+3=113（只）．答：盒子里一共有113个乒乓球．点评：此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．【题文】小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元．两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【答案】6990.【解析】试题分析：先分别求出12个月相差的钱数，再根据等差数列求和公式即可求解．解：1000﹣500=500（元）500+（60﹣45）×11=500+15×11=500+165=665（元）．（500+665）×12÷2=1165×12÷2=6990（元）．答：所得的工资总数相差6990元．点评：考查了等差数列及等差数列求和公式，关键是得到第12个月小王和小高的工资差．【题文】在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：冬冬正确的分数是多少？【答案】99分.【解析】试题分析：由冬冬加21分，依然是等差数列，可知冬冬的成绩从最低变成最高，依此可求第一组同学的总人数为21÷3=7人，再根据等差数列求项公式得到冬冬的正确成绩为609÷7+3×4=99分．解：21÷3=7（人）609÷7+3×4=87+12=99（分）．答：冬冬正确的分数是99分．点评：考查了等差数列，本题关键是得到第一组同学的总人数．【题文】已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？【答案】公差是3，首项是9．【解析】试题分析：想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750﹣450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．解：450÷15=30750﹣450=300300÷5=60（60﹣30）÷（18﹣8）=30÷10=330﹣（8﹣1）×3=30﹣21=9．答：这个数列的公差是3，首项是9．点评：本题考查了公差公式，及首项公式，注意题中给出了前20项之和，而20是偶数，不能直接用中项公式，依此想到求第16项到20项之和，进而求出第18项，这是本题的难点．【题文】图是一个堆放铅笔的“V”形架．如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？【答案】20支；【解析】试题分析：根据图示，设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔；第1层、第2层、第3层…的铅笔的数量分别是1、2、3…n，根据它们的和等于210，列出等式，求出最上层有多少支铅笔即可．解：设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔，，所以n（n+1）=420，因为420=21×20，所以n=20，即“V”形架一共有n层，最上层有20支铅笔．答：最上层有20支铅笔．点评：此题主要考查了等差数列的求和问题的应用，解答此题的关键是要弄清楚：每一层的铅笔的数量和层数相等．【题文】下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，请写出其中所有结果为98的算式．【答案】1+97=98或3+95=98．【解析】试题分析：观察可得，算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列；然后分类讨论，当第一个加数是1、2、3，和为98时，求出第二个加数，进而求出所有结果为98的算式即可．解：算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列，（1）当第一个加数是1，第二个加数是98﹣1=97，则算式为：1+97=98；（2）当第一个加数是2，第二个加数是98﹣2=96，因为96是偶数，所以不符合题意；（3）当第一个加数是1，l试题分析：设中间的数为x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，这11个数的总和是200，把这11个数加在一起等于200即可得方程，解方程即可．解：设中间的数是x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，可得方程：11x﹣（2+4+6+8+10）﹣（3+6+9+12+15）=200，11x=200+30+45，x=25．答：中间的数是25．点评：设出中间的数为x，则可得其余的数，再根据题干中的数量关系列方程解答即可．【题文】如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形．请问：（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？【答案】（1）2500个．（2）7650厘米．【解析】试题分析：（1）分别求出大等边三角形，小等边三角形的面积，用大等边三角形的面积除以小等边三角形的面积，即可求出边长为2厘米的小等边三角形共有多少个；（2）如图，第1行、第2行、第3行…的长度为2厘米的线段的个数分别是3、6、9…，求出线段的总个数，再乘以2，求出图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少厘米即可．解：（1）1米=100厘米，大等边三角形的面积：，小等边三角形的面积：，2500答：边长为2厘米的小等边三角形共有2500个．（2）（3+6+9+…+3×50）×2=（3+150）×50÷2×2=7650（厘米）答：图中所有长度为2厘米的线段的总长度是7650厘米．点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．【题文】按规律写出一列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．【答案】最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．【解析】试题分析：首先根据题意，当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，并求出n的值，然后分别求出此时的被减数和减数是多少，写出最后的算式即可．解：这列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10…，所以当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，可得：﹣7n+1007=3n﹣2，所以10n=1009，解得n=100.9，所以n=100，即最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．答：最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】（100分）在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【答案】88分．【解析】试题分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可．解：设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，由①，可得2a+7d=164…③，由②③，可得a＜74，则16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，所以第三名的分数是88分．答：第三名的分数是88分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+，第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？【答案】61分或72分．【解析】试题分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第3、4、5、6名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，整理，可得2a+11d=177…①，设小悦第m名，则1≤m≤10，则a+（10﹣m）d=96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d=15，（1）当9﹣2m=3，d=5时，解得，此时a=61；（2）当9﹣2m=5，d=3时，解得，此时a=72；（3）当9﹣2m=1，d=15时，解得，此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），因为111＞100，所以不符合题意；综上，可得第10名同学得了61分或72分．答：第10名同学得了61分或72分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．。
小学等差数列测试卷
小学等差数列测试卷测试时限：100分钟总分:100 测试范围：等差数列一、默写等差数列四个基本关系公式（每个4分，共16分）1.____________________________________________2.____________________________________________3.____________________________________________4.____________________________________________二、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列前3项为3，5，7，则数列的第50项为[ ]A．105 B．103 C．101 D．992. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有[ ] 项A．13 B．14 C．15 D．163.已知数列10，x，y，50构成等差数列，则x+y=[ ]A．30 B．40 C．50 D．604.已知一个数列第3项是10，第10项是24，那么公差是[ ]A．1 B．2 C．5 D．75.等差数列前15项的和是90，第8项为[ ]A.6B.3C.12D.4三、填空题（每空3分，共15分）1.等差数列7，11，15，…，195，共有__________项．2.已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为_________．3. 已知等差数列1，4，7，10，…，则301是这个数列的第______项．4.已知等差数列中，第4项是10，第8项是22，它的第14项为______________．5.一个由2015个数组成的等差数列第2项是5，第199项是2013，那么这个等差数列前200项的和是_____________。
四、计算题（每题4分，共24分）2+4+6+8+…+2014 2-3+4-5+6-7+…+2012-2013+20140.1×3+0.1×6+0.1×9+0.1×11+…+0.1×9990.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+…+0.980.1+0.2+0.3+…+9.8+9.9+10+9.9+9.8+…+0.3+0.2+0.11+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01五、解决问题（每题6分，共30分）1. 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了68页正好看完。
等差数列小学数学练习题
等差数列小学数学练习题1. 某等差数列的首项是2，公差是3，求第10项。
解析：根据等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d，其中 an 表示第n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
代入已知值：a10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
所以第10项为29。
2. 某等差数列的公差是5，已知第6项是12，求首项。
解析：同样利用等差数列的通项公式，我们可以得到 a6 = a1 + (6-1)5 = a1 + 25。
已知 a6 = 12，代入可得 12 = a1 + 25，解方程可得 a1 = -13。
所以首项为-13。
3. 若某等差数列的首项是7，公差是4，求前5项的和。
解析：等差数列前n项和的公式为 Sn = (n/2)(a1 + an)，其中 Sn 表示前n项的和，a1 表示首项，an 表示第n项。
代入已知值：S5 = (5/2)(7 + a5)。
利用等差数列的通项公式 a5 = a1 + (5-1)d = a1 + 4d，代入可得 S5 = (5/2)(7 + a1 + 4d)。
我们需要找出 a1 和 d 的值才能计算出 S5。
由于已知 a1 = 7，d = 4，代入可得 S5 = (5/2)(7 + 7 + 4*4) = (5/2)(7 + 7 + 16) = (5/2)(30) = 5*15 = 75。
所以前5项的和为75。
4. 若某等差数列的首项是10，公差是2，求前50项的和。
解析：同样利用等差数列前n项和的公式，我们可以得到 S50 = (50/2)(a1 + a50)。
由于已知 a1 = 10，a50 = a1 + (50-1)d = 10 + 49*2 = 108，代入可得S50 = (50/2)(10 + 108) = 25*118 = 2950。
所以前50项的和为2950。
5. 若某等差数列的首项是3，已知前n项的和为2550，公差是8，求n的值。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式及其应用3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中任意两个相邻的项之间的差都相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两项之差是一定的；2.等差数列中任意两项的比是一定的；3.等差数列中任何一项的值都可以通过首项和项数表示。
二、等差数列求和公式及其应用等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有项相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的总和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的首项，an 表示等差数列的末项。
在解决实际问题中，我们可以通过等差数列求和公式来计算等差数列的总和，进而求解相关问题。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案以下是一些三年级奥数等差数列求和的习题及标准答案：1.习题：一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个等差数列的前10 项和。
解答：根据等差数列求和公式，S = 10 * (3 + (3 + 9 * 2)) / 2 = 10 * (3 + 21) / 2 = 130。
2.习题：一个等差数列的首项是1，公差是3，求这个等差数列的前5 项和。
解答：根据等差数列求和公式，S = 5 * (1 + (1 + 4 * 3)) / 2 = 5 * (1 + 13) / 2 = 35。
3.习题：一个等差数列的首项是2，公差是4，求这个等差数列的前8 项和。
解答：根据等差数列求和公式，S = 8 * (2 + (2 + 7 * 4)) / 2 = 8 * (2 + 30) / 2 = 128。
四、提高等差数列求和题目的解题技巧在解决等差数列求和题目时，可以采用以下技巧来提高解题效率：1.熟练掌握等差数列求和公式；2.注意观察题目中给出的首项、公差和项数，并灵活运用公式；3.在计算过程中，可以先化简计算，如将公差与项数相乘，再与首项相加，以简化计算过程。
小学数学等差数列测试试题
#小学数学等差数列测试试题
##一、选择题（每题2分，共20分）
1.等差数列的通项公式是____。
A. an = a1 + (n - 1)d
B. an = a1 - (n - 1)d
C. an = a1 + nd
D. an = a1 - nd
2.等差数列的第一项与第二项之差等于____。
2.等差数列的前n项和公式为____。
3.等差数列中，第n项表示为____。
4.等差数列中，若首项为a1，公差为d，则第5项表示为____。
5.等差数列的前n项和为____。
##四、简答题（每题2分，共10分）
1.请简要说明等差数列的定义及其特点。
2.请写出等差数列的通项公式和前n项和公式。
3.请说明如何求等差数列的第n项。
#小学数学等差数列测试试题
##其余试题
###八、案例设计题（共5分）
1.小明发现一本关于等差数列的练习册，其中有一道题目是：“某商店对某种商品进行促销，原价为200元，若一次性购买2件及以上，每件商品可享受50元的折扣。若小明一次性购买了x件该商品，请根据折扣后的价格列出小明购买该商品所需支付的总价的等差数列。”请根据题目描述，设计出相应的等差数列模型。
7. **案例分析题**：考察学生对等差数列应用的理解和分析能力。例如，案例分析题要求学生根据给定的条件分析等差数列的公差和特定项的值，检验学生是否能够分析实际情况并运用等差数列的知识进行问题解答。
本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点主要是等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式等。这些知识点是小学数学中的基础内容，对于学生理解和掌握等差数列的概念和应用具有重要意义。通过本试卷的练习，学生可以加深对等差数列的理解，提高运用等差数列解决实际问题的能力。
(完整版)三年级奥数-等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》【课前】(★)请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数5 ，9，13，17，21，25(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】(★★)计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(二)》
等差数列（二）【知识要点屋】1．等差数列：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
2．公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋13．小兔子跳台阶，首尾配对思想。
4．熟记：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100＝______。
【铺垫】(★★★)请求出下面每组等差数列的平均数。
⑴1，2，3，4，5 的平均数＝______。
⑵2，4，6，8，10的平均数＝______。
⑶3，7，11，15，19的平均数＝______。
(★★★)阳光小学三年级五个班的人数分别为31人，34人，28人，37人，40人。
那么，这五个班级的平均人数＝____人。
(★★★)下面等差数列的平均数＝_____。
3，7，11，15，19，23，27，31【知识要点屋】(★★★)5个连续的偶数的和是120，那么最大的偶数是_____。
【拓展】10个连续的偶数的和是230，那么最大的偶数是_____。
已知一个等差数列的前11项的和是231，前21项的和是756。
请问：这个数列的公差是_______，首项是______。
已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项的和为750。
请问：这个数列的公差是____，首项是_____。
【超常大挑战】 在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？【知识大总结】等差数列1．关于平均数①平均数＝(首＋末)÷2②奇数项，平均数＝中间数③平均数＝总数÷个数2．首尾配对思想3．提公因数9＋18＋27＋……＋99＝9×(1＋2＋3＋ (11)(★★★) (★★★) (★★) (★★★)。
小学数学《等差数列》练习题(含答案)
小学数学《等差数列》练习题（含答案）你还记得吗【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？呵呵！快快举手，多多赢得小印章！分析：以下答案仅供参考！（1） 先介绍一下一些定义和表示方法：定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.譬如：2、5、8、11、14、17、20、…… 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、…… 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2） 首项：一个数列的第一项，通常用a 1表示；末项：一个数列的最后一项，通常用a n 表示，它也可表示数列的第n 项. 每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列；项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d 来表示；和 ：一个数列的某些项的和，常用S n 来表示 .（3） 三个重要的公式：① 通项公式：末项=首项＋(项数-1)×公差1(1)n a a n d =+-⨯回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：(),()n m a a n m d n m -=-⨯② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1 （其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫）由通项公式可以得到： 1()1n n a a d =-÷+ （1na a 若）；1n ()1n a a d =-÷+（1n a a 若）.找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的！譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、……、40、43、46 ，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是 3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组. 当然，我们还可以有其他的配组方法.③ 求和公式：和=（首项＋末项）×项数÷21()2n n s a a n =+⨯÷对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手：（思路1）1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50=5050（思路2）这道题目，我们还可以这样理解：即，和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050（4）中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首相与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如：（1）4＋8＋12＋…＋32＋36=（4+36）×9÷2=20×9=180 ，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于20×9 ；（2）65＋63＋61＋…＋5＋3+1=（1+65）×33÷2=33×33=1089 ，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于33×33 .如果是一个项数为偶数的等差数列，我们该如何运用这个公式呢？其实我们可以将其去掉一项，变成奇数项，求和之后再加上去掉的那一项 .中项定理也可用在速算与巧算中.譬如：计算：124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68分析：这是一列等差数列，项数是奇数，中间数是524.68，所以可以用5×524.68=2623.4 .等差数列是小学奥数的一个重要知识，无论是竞赛还是小升初都是一个考核的重点.一部分题目是直接考数列，但更多的是结合到找规律、周期等问题进行考核.复习题目的重点就是让学生熟练掌握等差数列的求和、末项和项数的求解.不能让学生去单纯的背公式，而应该把原理讲透.【复习2】某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位.问：这个剧一共有多少个座位？分析：首项：70-(25-1)×2=22 ，座位总数：(22+70)×25÷2=1150．【复习3】小明从1月1日开始写大字。
[24068193]三年级下册数学试题-奥数：等差数列(练习含答案)全国通用
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等差数列火眼金睛①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；认识等差数列：1 4 7 10 13 16 19…公差：d＝3首项：a1＝1 项数：n 末项：a n和：S⑴在上述等差数列中，第101项是多少？⑵1000是第几项？⑶前51项的和是多少？解析：⑴1＋(101－1)×3＝301⑵(1000－1)÷3＋1＝334⑶a51＝1＋(51－1)×3＝1511＋4＋7＋10＋…＋151＝(1＋151)×51÷2＝152×51÷2＝3876末项＝首项＋(项数-1)×公差项数＝(末项－首项)÷公差＋1和＝(首项＋末项)×项数÷2一、基本公式⑴末项：末项＝首项＋(项数－1)×公差a n＝a1＋(n－1)×d⑵项数：项数＝(末项－首项)÷公差＋1n＝(a n－a1)÷d＋1⑶和：和＝(首项＋末项)×项数÷2S n＝(a1＋a n)×n÷2二、常用公式⑴a n＝a m＋(n－m)×d⑵中项定理：和＝中间项×项数(项数为奇数)三、常见隐身等差数列⑴连续自然数数列公差为1⑵连续偶数数列公差为2⑶连续奇数数列公差为21——100这100个自然数中，所有能被9整除的自然数的和是多少？把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？100个连续自然数按从小到大的顺序排列，去除其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和为多少？测试题1．在不大于100的自然数中，所有不能被9整除的自然数的和是多少？A．584B．594C．4466D．44562．9个连续偶数的和为180，那么最大的偶数为多少？A．28B．30C．26D．243．6个连续自然数的和为225，则这6个数中最小的是多少？A．35B．36C．37D．384．已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？A．15B．16C．17D．185．100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？A．4200B．4250C．4300D．5050。
三年级等差数列练习题及答案
三年级等差数列练习题及答案等差数列练习一、选择题1、等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10?A. 1B.C.D.82、已知等差数列?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和snA.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数3、已知等差数列?an?的公差d?A．80 B．120 1，a2?a4a100?80，那么S100? D．160．C．1354、已知等差数列?an?中，a2?a5?a9?a12?60，那么S13? A．390 B．1C．180D．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为A. 0B.0C. 180D.606、等差数列?an?的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为A. 130B. 170C.10D.607、在等差数列?an?中，a2??6，a8?6，若数列?an?的前n项和为Sn，则A.S4?SB.S4?S5C. S6?SD. S6?S58、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n，则前n个奇数项的和为A．?3n2 B．n2 C．?3n D．23213n10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为A．B． C．10 D．12二．填空题1、等差数列?an?中，若a6?a3?a8，则s9?2、等差数列?an?中，若Sn?3n2?2n，则公差d?3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3?a7??12,a4?a6??4，则前10项的和S10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是*6、两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若三．解答题1、在等差数列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52a80.2、设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12>0，S13 ①求公差d的取值范围；②S1,S2,?,S12中哪一个值最大？并说明理由.3、己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：原数列的第12项是新数列的第几项？新数列的第29项是原数列的第几项？25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n?3a，则8? . ?Tnn?3b84、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S =－62, S =－75,求：{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；|a 1 |+|a |+|a |+??+|a 1|.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，问第几年开始获利？若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、 1- B A C B C-10 C B A B A二、 1、0、63、1650 、-105、6、6三．1、an?0.2n，a51?a52a80?393．12??2a1?11d?0S??6?012?a?a?0?67??2??2、①∵?,∴?a1?6d?0a70a2d12S1313a013113712解得,??a6?a7?0?a6?02424d??3,②由??d??,又∵?a?0a?077?7?7∴?an?是递减数列, ∴S1,S2,?,S12中S6最大.3、解：设新数列为?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?d,有b5?b1?4d,即3=2+4d，∴d?11n?7，∴bn?2447，∴an4又?an?a1??1?n?1??b4n?3即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
等差数列练习题
等差数列练习题一、填空题1. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第五项是______。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，a10=37，则公差d=______。
3. 等差数列的前三项分别为1，3，7，则第n项的通项公式为______。
4. 等差数列的前n项和为S_n，若S_5=35，则S_10=______。
5. 已知等差数列的通项公式为a_n=3n7，则第8项是______。
二、选择题1. 已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项是（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 已知等差数列的前5项和为25，前10项和为100，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 等差数列的通项公式为a_n=2n+1，则第6项与第11项的差为（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 若等差数列的前n项和为S_n，且S_2，S_4S_2，S_6S_4成等差数列，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。
2. 在等差数列{an}中，若a1=2，a3=8，求第n项的通项公式。
3. 已知等差数列的前5项和为35，公差为2，求首项。
4. 等差数列的通项公式为a_n=4n3，求前10项和。
5. 已知等差数列的前n项和为S_n=3n^2+n，求第7项。
四、应用题1. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的前10项和。
2. 一个运动员进行跳远训练，第一次跳2.5米，以后每次增加0.2米，那么他第六次跳远的成绩是多少？3. 一家工厂的工人工资按等差数列递增，第一个月工资为2000元，第五个月工资为2600元，求第十个月的工资。
4. 在一个等差数列中，前5项和为25，后5项和为65，求这个数列的公差。
5. 一辆汽车以每小时10公里的速度行驶，如果每行驶2小时，速度增加5公里/小时，那么汽车行驶12小时后的速度是多少？五、证明题1. 证明：若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则这个数列的第n项是a_n = a1 + (n1)d。