7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

7.2复数的四则运算

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

基础过关练

题组一复数的加、减运算

1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=()

A.8i

B.6

C.6+8i

D.6-8i

2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()

A.0B.2i

C.6

D.6-2i

3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于()

A.-3i

B.3i

C.±3i

D.4i

4.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于()

D.-1或3

A.-1

B.3

C.1

2

5.若复数z1=1+3i,z2=-2+ai,且z1+z2=b+8i,z2-z1=-3+ci,则实数

a=,b=,c=.

6.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,求|z1+z2|.

7.已知i 为虚数单位,计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];

(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b ∈R).深度解析

题组二 复数加、减运算的几何意义

8.已知复数z 对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( )

9.(2020河南名校联盟高二期末)已知z 为复数z 的共轭复数,z+1=i+2z ,则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,-1),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z,则z =( ) A.5-i B.3+2i C.-2+3i D.-2-3i

11.A,B 分别是复数z 1,z 2在复平面内对应的点,O 是坐标原点,若|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则△AOB 一定是( ) A.等腰三角形 B .直角三角形 C.等边三角形 D .等腰直角三角形

12.已知z 为复数,若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是 . 13.复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=1,|z 1+z 2|=√2,则|z 1-z 2|= .深度解析 14.如图所示,平行四边形OABC 的顶点O,A,C 对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i,试求:

(1)AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数; (2)CA

⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数; (3)OB

⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数及OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度.

能力提升练

题组 复数的加、减运算及其几何意义的综合应用 1.(

)在复平面内,O 是原点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数分别为

-2+i,3+2i,1+5i,则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为( ) A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i 2.(

)△ABC 的三个顶点对应的复数分别为z 1,z 2,z 3,若复数z 满足

|z-z 1|=|z-z 2|=|z-z 3|,则z 对应的点Z 为△ABC 的( ) A.内心 B .垂心 C.重心 D .外心 3.(

)如果复数z 满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(深度解析)

A.1 B .12

C.2 D .√5 4.(

)若复数z=x+yi(x,y ∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2x +4y 的最小值为

( )

A.2 B .4 C .4√2 D.16 5.(多选)(

)已知i 为虚数单位,下列说法中正确的是( )

A.若复数z 满足|z|=√5,则复数z 对应的点在以原点为圆心,√5为半径的圆上

B.若复数z 满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模

D.复数z 1对应的向量为OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,复数z 2对应的向量为OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,若|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 6.(多选)(

)已知复数z 0=1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为P 0,

复数z 满足|z-1|=|z-i|,下列结论正确的是( ) A.点P 0的坐标为(1,2)

B.复数z 0的共轭复数对应的点与点P 0关于虚轴对称

C.复数z 对应的点Z 在一条直线上

D.P 0与z 对应的点Z 间的距离的最小值为√2

2

7.()若复数z 满足z-1=cos θ+isin θ,θ∈R,则|z|的最大值为 . 8.(

)已知x ∈R,y ∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则

x= ,y= . 9.(2020湖南怀化高二期末,)若z ∈C,且z+2z =3+4i,则|z|= .

10.(

)已知复数z 1=-1+2i,z 2=1-i,z 3=3-4i 在复平面内对应的点分别为

A,B,C,若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R),则λ+μ的值是 . 11.(2019安徽合肥八中高二期末,)已知复数z 的模为1,则|z+2|的最

大值为 . 12.(

)在复平面内,A,B,C 三点分别对应复数1,2+i,-1+2i.

(1)求AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数; (2)判断△ABC 的形状.