处理共点力平衡的常用方法

处理共点力平衡的常用方法

南城一中 邓桂凤

摘要：共点力平衡问题是高中的一大难点与重点，同学拿到这样的题没办法入手。甚至有些同学误认为物体处于平衡状态时速度为零，或说速度为零的物体就处于平衡状态，这样都是不对的。应该理解处于平衡状态的物体需满足的条件应是其合外力为零。

关键字：共点力 平衡 合力 三角形 物体 研究对象

解决共点力平衡问题时，首先要判断物体是否满足共点力物体的平衡条件：物体的合外力为零。解决共点力平衡问题有多种方法，选择方法之前：第一，应明确研究对象， 即弄清题意， 明确到底以哪一个物体作为解题的研究对象；第二，正确分析研究对象的受力情况，并画出受力图；第三，判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解；第四，运用平衡条件，选择适当的方法，列出平衡方程

利用共点力平衡条件问题时常采用以下几种方法，可使问题得以简化

1． 正交分解法

为了避免不在同一直线上的矢量的复杂几何运算，我们在运用平衡条件解决有关问题时，通常采用正交分解的方法将平衡条件的矢量表达式分解为两个分解式：适当小选取两个互相垂直的方向建立指直角坐标系，把物体所受的外力在x 轴，y 轴方向的分解，由平衡条件下合力为零推知，在相互垂直的x 轴与y 轴方向上的合力必分别为零。即

0,0

x y F F ∑=∑=，这样就可以把复杂的矢量运算转化为简单的代数运算 例：如图1重40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因素为0.2，若受到与水平线成0

45的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则力F 多大？

解析：由于物体受4个力的作用而平衡，即在水平方向上平衡，在竖直方向上也平衡，所以可以用整交分解的方法求解。取物体为研究对象，其受力情况如图2，取沿墙面方向为y 轴，垂直与墙面方向为x 轴，有平衡条件可得0x F ∑=即cos 0N F F θ-=（1） 0y F ∑=即sin 0F G F μθ--=（2） 又有N F F μμ=（3）由 以上三式得F=71N

2． 力的汇交原理

一个物体受三个互不平行的外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面内且三个力汇交与一点，或受n 个不平行的力平衡，则（n-2）个力的合力与另外两个力的作用线必在同一个平面内且汇交与一点.

例：如图一轻杆一端固定在地面上一端被一绳拉住，绳与竖直方向成030，杆竖直的，在杆的中点用一力F 拉住杆处于静止状态，则地面对轻杆的作用力多大？

解析：对轻杆受力分析，受绳的拉力1F ，地面的作用力N F 以及力F 这三个力的作用线会汇交与绳的中点由图可知N F =F

3． 整体法与隔离法

当研究的问题涉及多个物体时，从研究的方便出发，可以把这些物体分隔成几部分，先取其中的一部分作为研究对象，依据规律列方程，这就是隔离法

当研究的物体之间的相互作用比较复杂，这些物体与外界的相互作用比较简单时，我们可以把这些物体组成的系统一个整体，作为研究对象。这种把多个物体视为一个整体进行研究的方法叫整体法

系统的内力不能改变系统的运动状态，所以以整体为研究对象时，只需考虑系统所受的外力，只要讨论的问题不涉及内力，那么选择整体为对象就可以。如果讨论问题涉及内力，则要以单个物体作为研究对象，使用隔离法

例：如图三物体均处于静止状态，地面对M 有无摩擦力的作用？

此题用整体法非常简单，把三个物体看成一个整体，这个整体相对地面无运动的趋势所以无摩擦力

例：如图A ，B ，C 三个物体叠放在一起，现在在B 上作用一力F 使三个物体均处于静止状态，则B 与C 之间是否有摩擦力的作用？

此题先对A 受力分析，经分析A 与B 之间无摩擦力，再对B 分析，则B 受到C 的摩擦力大小为F 且向左

4，相似三角形法

这种方法主要用来解决三力平衡的问题。根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解 例：固定在水平地面上的光滑半球，球心O 点的正上方固定一个定滑轮，细绳使小球从B 点滑到A 点。在此过程中，小球对半球的压力和细绳的拉力大小的变化情况如何？

解析：对小球受力分析受到重力G ，拉力F ，支持力N F 这三个力构成的力的矢量三角形与几何三角形AOC 相似则N F G F AO OC AC

==因为G 不变，OC 不变所以G OC 不变，所以N F 不变。因为AC 变大，所以F 变大

5，图解法

动态平衡问题是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个变化的过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题一般采用图解法。图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中懂得若干状态进行受力分析，依据某些参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡图（力的平行四边形或三角形）。再由动态的力的平行四边形或三角形的边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化

例：如图把球夹在竖直木板AB 和木板AC 之间，不计摩擦力，球对木板AB 的压力1F ，球对木板AC 的压力2F ，AC 不动，将木板AB 逐渐放至水平的过程中，1F 与2F 如何变化？ 解析：由图可知1F 先变小后变大，2F 逐渐变小