九年级数学上册 周末作业(11)(无答案)(新版)苏科版

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苏科版九年级数学上学期第一周周末作业

苏科版九年级数学上学期第一周周末作业

江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第一周周末作业一、填空题:1、下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有__ _____.(1)2y 2+y -1=0;(2)x (2x -1)=2x 2;(3)21x -2x=1;(4)ax 2+bx+c=0;(5)12x 2=0. 2、当m = 时,方程05)1(1=+--+mx x m m 是一元二次方程;3、关于x 的方程(m-1)x 2+(m+1)x+3m-1=0,当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.4、方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式是___ __,其中二次项系数是______,一次项系数是______.5、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。

6、方程(x-1)2=4的解是 ;方程2x =x 的解是 .7、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 。

8、(2010河北)已知x = 1是一元二次方程的一个根,则 的值为 .9、已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)=8,则x 2+y 2的值为 ..10、请写出一个根为x =1,另一个根满足1x -<<1的一元二次方程: 。

11、(2010内蒙呼和浩特)方程(x ﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 .12、关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一个根为1,且满足322+-+-=a a b ,则关于y 的方程0412=+c y 的根为_______________。

13、当x = 时,分式2926x x --的值为零; 二、选择题14、下列方程是一元二次方程的是( )A 、1x -x 2+5=0B 、x (x+1)=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x - 15、下列方程中,无论a 取何值,总是关于x 的一元二次方程的是( )A 、02=++c bx axB 、x x ax -=+221C 、0)1()1(222=--+x a x aD 、0312=-++a x x16、方程02=x 的解的个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、1或217、解方程(x+a )2=b 得( )A 、x=-aB 、x=±C 、当b ≥0时,x=-aD 、当a ≥0时,x=a18、已知关于x 的方程(a 2-1)x 2+(1-a )x+a-2=0,下列结论正确的是( )A 、当a ≠±1时,原方程是一元二次方程。

爱情格言感悟

爱情格言感悟

爱情格言感悟1 有一种默契叫做心照不宣;有一种感觉叫做妙不可言;有一种幸福叫做有你相伴;有一种思念叫做望眼欲穿。

2 这个世界上没有一个人值得你为他哭,唯一值得你为他哭的人却永远不会让你哭!3 爱一个人并不是一定要得到她,而是要让她幸福,这就是你对她最好的爱。

4 真正的爱情是专一的,爱情有领域是非常的狭小,它狭到只能容下两个人生存;如果同时爱上几个人,那便不能称偷情,它只是感情上的游戏。

5 在爱情面前,谁不曾卑微地乞求过一点施舍呢?6 人总因喜欢苹果而放弃了手中拥有的桔子,可后来发觉原来苹果也不过如此,还不如桔子好吃,于是把责怪都加在苹果身上,后悔自己的选择!7 这种感觉从来不曾有,左右每天思绪,每一次呼吸,心被占据,却苦无依,是你让我着了迷,为你心有独钟。

8 爱情合适就好,不要委屈将就,只要随意,彼此之间不要太大压力,也不要相信完美的爱情,其实,你只要知道,人无完人,每个人都会有缺点,一种纯朴的可爱就足够了,一种生活的真实就可以了。

9 爱情不是等你有空才去珍惜,我们相遇,是缘份,为了这个缘份,我们可能都在努力去适应对方,一切只想顺其自然。

10 学会用理解的,欣赏的眼光去看对方,而不是以自以为是的关心去管对方。

1 爱上对方可能只需要一秒钟的时间,但忘记那个人却可能需要用整整一生的时间。

2 爱情教会我们不要相信宿命,暂时的温暖和安慰只会是开在瞬间的昙花,我们需要的是长久的相依。

3 爱情中不必去想象对方应该怎样,我们真正爱上的,和我们想象中的,常常差距很大。

4 既然爱,就不要怕会带来多少伤害。

要相信,那爱伤的只是爱情本身,而不是你。

5 彼此的爱,依旧是寂寞,那是因为我们都还没有找到对手。

6 曾经的故事只能属于久远的昔日,在真正的爱情里,不太可能有重逢。

7 有些人,这一辈子都不会在一起。

但有一种感觉,却可以藏在心里守一辈子。

8 你可以去爱一个女人,但是不要把自己的全部都赔进去。

没有女人值得你用生命去讨好。

初三上数学第11周双休日作业

初三上数学第11周双休日作业

2.用配方法解方程,配方后的方程是()。

A: B: C: D:3.若,则关于x的一元二次方程必有一根为 ( )A. -1B. 0C. 1D. -1或14.若点M(﹣1,y1),N(1,y2),P()都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1(m>0)上,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.2<y1<y35.下列四个函数图像中,当时,随的增大而增大的是()。

6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O 上一点,,过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A. 40°B. 50°C. 60°D.70°7.8.如图,定点C、动点D在⊙O 上,并且位于直径AB的两侧,AAB=5,AC=3,过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E,则线段CE长度的最大值为()A.5B.8C.D.第6题第7题第8题9.某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为____.10.如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为_____。

12.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为厘米,高为厘米的圆锥形生日帽,则该扇形薄纸板的圆心角为()。

A:150° B:180° C:216° D:270°14.15.( )16.如图,在Rt△ABC中(∠C=90∘)放置边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c三者之间的数量关系为___.第15题第16题17.如图,已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若PC=2,求⊙O的半径及PB的长..18.如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,-3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若,求的面积.19.在一个不透明的盒子中,放入2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同。

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业

苏科版九年级数学上学期第六周周末作业首先,让我们来看一下苏科版九年级数学上学期第六周的周末作业。

这个作业涵盖了一系列的数学知识和技能,旨在帮助学生巩固和应用他们在前几周所学的内容。

下面,我将为您详细介绍每个问题,并提供解答和解题思路。

问题一:已知函数 f(x) = 2x + 3,求 f(-4) 的值。

解答:要求 f(-4) 的值,我们只需要将 x 的值代入函数 f(x) 中即可。

将 x 替换为 -4,得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5。

所以,f(-4) 的值为 -5。

问题二:已知等差数列的首项是 a,公差是 d,前 n 项和为 Sn,求证 Sn =(n/2)(2a + (n-1)d)。

解答:要证明 Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),我们可以使用数学归纳法。

首先,当 n = 1 时,等式左边为 S1 = a,等式右边为 (1/2)(2a + (1-1)d) = a,两边相等。

所以,当n = 1 时,等式成立。

接下来,假设当 n = k 时,等式成立,即 Sk = (k/2)(2a + (k-1)d)。

我们要证明当n = k+1 时,等式也成立。

当 n = k+1 时,等式左边为 Sk+1,等式右边为 (k+1)/2(2a + kd)。

我们将 Sk+1展开,得到 Sk+1 = Sk + ak+1。

根据等差数列的性质,我们可以得到 ak+1 = a + kd。

将这个值代入 Sk+1 中,得到 Sk+1 = Sk + (a + kd)。

我们将 Sk 展开,得到 Sk = (k/2)(2a + (k-1)d)。

将这个值代入 Sk+1 中,得到Sk+1 = (k/2)(2a + (k-1)d) + (a + kd)。

我们对等式右边进行化简,得到 Sk+1 = (k/2)(2a + (k-1)d) + (a + kd) = (k/2)(2a + kd) + (a + kd) = (k/2 + 1)(2a + kd)。

(精编1九年级数学上册 周末作业(12)(无答案)(新版)苏科版

(精编1九年级数学上册 周末作业(12)(无答案)(新版)苏科版

周末作业十一1.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,=,连接AD,AC,若∠DAB等于55°,则∠CAB等于( ).A.14° B.16° C.18° D.20°2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.若=,则的值为()A. B. C.1 D.3.某市大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2015年市政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2017年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为()A. 22% B. 10% C. 20% D. 30%4.如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=()A.45° B.40° C.25° D.20°5.下列说法错误的是()A.直径是圆中最长的弦B.圆内接平行四边形是矩形C.90°的圆周角所对的弦是直径D.相等的圆周角所对的弧相等6.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=().A.∠ACD B.∠ADB C.∠AE D D.∠ACB7.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是()A.15° B.25° C.30° D.75°8.已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2,则x1x2的值等于()A.﹣3 B.﹣ C.3 D.9.如图,AB是⊙O的直径,点A是弧CD的中点,若∠B=25°,则∠AOC=()A.25° B.30° C.40° D.50°10.某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到为700吨.若平均每月增长率是x,则可以列方程()A.500(1+2x)=700 B.500(1+x2)=700C.500(1+x)2=700 D.700(1+x2)=50011.一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是.12.已知,如图以AB为直径的⊙O,BC⊥AB,AC交⊙O于点D,点E在⊙O上,若∠DEB=25°,则∠C= .13.方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.14.已知实数m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根,则代数式2m2-6m +5值为.15.关于x的方程x2+mx+2m=0(m≠0)的两个实根分别为x1,x2,则=_____.16.若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,则a2+b2= .17.⊙O的半径为5cm,两条弦AB∥CD,AB=8cm、CD=6cm,则两条弦之间的距离为.18.已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根,则m= .19.从﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3这七个数中随机抽取一个数记为a,则a的值是不等式组的解,但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为.20.如图,△ABC内接于⊙O,若∠B=30°,AC=3,则⊙O的直径为.21.解下列方程(1)x2﹣4x﹣3=0(配方法)(2)2x2﹣2x﹣5=0;(3)(2x﹣1)2﹣2(2x+1)=0.22.如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)当OB=3,PA=6时,求MB 、MC 的长.23.如图,有一段15m 长的旧围墙AB ,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再利用32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF .B(1)当CD 等于多少米时,该场地的面积为126m ²?(2)该场地面积能达到130m ²吗?如果能,请求出CD 的长度,如果不能,请说明理由.24.在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.25.计算(1)用公式法解方程:5x+2=3x2 (2)解方程:3x(x-1)=2-2x26.某服装批发商计划以每件500元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服,由于临近换季,为了尽快清仓,回收资金,对价格经过两次下调后,以每件320元的单价对外销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)请按此调幅,预测第三次下调后的销售单价是多少元?27.解下列方程(1)16)2(2=-x(2)(x-3)2=2(3-x )(3)0132=+-y y28.解方程:(3x ﹣1)(x+2)=20。

苏科版九年级数学上册第周初三周末作业

苏科版九年级数学上册第周初三周末作业

N MC BA初中数学试卷 灿若寒星整理制作宜兴外国语学校初三数学第九周周末作业 2015.11.1姓名___________ 成绩_____________一、填空题(每小题3分,共24分)1.已知⊙O 上有两点A 、B ,且圆心角∠AOB =40°,则劣弧AB 的度数为______ °.2.Rt △ABC 中,∠C =90°,若直角边AC =5,BC =12,则此三角形的内切圆半径为________.3.如图,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果MN =3cm ,那么BC =______cm .4.如图,⊙O 的弦CD 与直径AB 相交,若∠BAD =50°,则∠ACD =______.5.如图,在⊙O 中,若圆周角∠ACB =130°,则圆心角∠AOB =________°.6.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上,顶点A ,B 恰好落在量角器的圆弧上,且AB ∥MN . 若AB =8,则量角器的直径MN = .7.如图,M 是△ABC 的BC 边上的一点,AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ,已知:AD =12cm , BD =CD =6cm ,则DM 的长为________cm .8.如图,动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发,沿着ACBA 的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次...相切时是点O 出发后第______秒.第10题第3题第4题 第5题 第6题二、选择题(每小题3分,共18分)9.直线l 上有一点到圆心O的距离等于⊙O 的半径,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相离B .相切C .相切或相交D .相交10.如图,⊙O 的直径CD =5cm ,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD ,垂足为M ,OM :OD =3:5,则AB 的长是( )A .2cmB .3cmC .4cmD .221cm11. ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2,则等边三角形ABC 的边长为( )A .3B .5C . 23D .2512.10.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )A .32B .1C .3D .33213.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a )(a >2),半径为2,函数y =x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23,则a 的值是( )A .23B .2+2C .22D .2+314.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN 弧的中点,点P 是直径MN 上一个动点,则PA +PB 的最小值为( )A .22B .2C .1D .2三、解答题(共6大题,共58分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.)15.(本题满分10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)作图题:请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心;(不写作法,保第12题 第13题 第14题 第7题 第8题留作图痕迹)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8,水面最深的地方的高度为2,求这个圆形截面的半径.19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证:BC=EC.21、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在»AD上.(1)求∠E的度数;(2)连接OD、OE,当∠DOE=90°时,AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.22、已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O 于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.23、先阅读材料,再解答问题:小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O 外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D >∠E.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0) .①在图1中作出△ABC的外接圆;②若在x轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为;(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.24、如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.(1)求B、C两点的坐标;(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l 与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.。

苏科版九年级上第五周周末数学试卷含解析

苏科版九年级上第五周周末数学试卷含解析

九年级上学期第五周周末数学试卷一、选择题(共10小题)1.方程x2=0的实数根有()A.1个B.2个C.无数个D.0个2.已知a,b,c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形3.如图,A、D是△O上的两个点,BC是直径,若△D=35°,则△OAC的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图,点A、B、P在△O上,且△APB=50°.若点M是△O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,△O的直径CD△AB,△AOC=50°,则△CDB大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°6.下列说法:①长度相等的弧是等弧;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等;④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1.你认为正确的共有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④=x﹣1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.48.A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内9.如图,△O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则△O的半径为()A.5B.4C.3D.210.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则△ACB的大小为()A.15°B.28°C.29°D.34°二、填空题(共10小题)11.已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则它的外接圆半径R=.12.如图,AB为△O的直径,AC交△O于E点,BC交△O于D点,CD=BD,△C=70°.现给出以下四个结论:①△A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CE•AB=2BD2.其中正确结论的序号是.13.已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b,则=.14.如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为△O上在第一象限的某一点,直线BF交△O于点F,且△ABF=△AEC,则直线BF对应的函数表达式为.15.一条弦把圆分为2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为.16.如图,在△O中,弦AB=1.8cm,圆周角△ACB=30°,则△O的直径为cm.17.如图,AB是△0的直径,C、D是半圆的三等分点,则△C+△E+△D=.18.方程x(x﹣1)(x+2)=0的根是.19.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为2和7;乙看错了常数项,得根为1和﹣10,则原方程为.20.如图,AB为△O的直径,△E=20°,△DBC=50°,则△CBE=°.三、解答题(共9小题)21.已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根(1)求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.22.已知:如图,OA是△O的半径,以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D.求证:点D是AB的中点.23.若m为自然数,且4<m<40,且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数,求m的值.24.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0(1)试判断上述方程根的情况.若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上,求满足条件的m的最小值.(3)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根,BC的长为5.①当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②当k为何值时,△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长.25.用适当的方法解方程(1)(x+2)2﹣8=0;x(x﹣3)=x;(3)x2+5x﹣4=0;(4)﹣﹣2=0.26.如图,△ABC是△O的内接三角形,AD△BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4,求△O的直径.27.如图,已知AB是△O的弦,OB=2,△B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交△O于点D,连接AD.(1)弦长AB等于(结果保留根号);当△D=20°时,求△BOD的度数;(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似?请写出解答过程.28.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);若△ABC中AB=8米,AC=6米,△BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.29.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.江苏省盐城市鞍湖实验学校届九年级上学期第五周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1.方程x2=0的实数根有()A.1个B.2个C.无数个D.0个考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:两边直接开平方可直接得到答案.解答:解:x2=0,两边直接开平方得:x1=x2=0,故选:B.点评:此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.2.已知a,b,c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形考点:根的判别式;因式分解的应用.专题:计算题.分析:根据根的判别式△=b2﹣4ac=0及等腰三角形的判定解答.解答:解:△关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根,△△=4(b﹣a)2﹣4(c﹣b)(a﹣b)=0,即(b﹣a)(c﹣a)=0,△b﹣a=0或c﹣a=0,解得b=a或c=a;△a,b,c 是△ABC的三条边长,△△ABC是等腰三角形;故选B.点评:本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定.若关于其中一个未知数的一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=0.3.如图,A、D是△O上的两个点,BC是直径,若△D=35°,则△OAC的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°考点:圆周角定理.分析:首先根据圆周角定理求得△AOC的度数,然后在△AOC中,利用等边对等角即可求解.解答:解:△△AOC=2△D=70°,又△OA=OC,△△OAC=△OCA==55°.故选B.点评:本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理,理解定理是关键.4.如图,点A、B、P在△O上,且△APB=50°.若点M是△O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:圆周角定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.专题:计算题;分类讨论.分析:分类推论:当MA=MB,则M为AB的垂直平分线与圆的两交点,这时两个等腰三角形的顶角分别为50°,130°;当AM=AB,以A为圆心,AB为半径交△O于M,此时等腰三角形只有一个,且底角为50°;同理当BM=BA,满足条件的等腰三角形也只有一个.解答:解:△ABM为等腰三角形,当MA=MB,则M为AB的垂直平分线与圆的两交点,这时两个等腰三角形的顶角分别为50°,130°,如图;当AM=AB,以A为圆心,AB为半径交△O于M,此时等腰三角形只有一个,且底角为50°;同理当BM=BA,满足条件的等腰三角形也只有一个,如图,所以满足条件的等腰三角形有4个.故选D,点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了垂径定理以及分类讨论的思想的运用.5.如图,△O的直径CD△AB,△AOC=50°,则△CDB大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°考点:圆周角定理;垂径定理.分析:本题关键是理清弧的关系,找出等弧,则可根据“同圆中等弧对等角”求解.解答:解:由垂径定理,得:=;△△CDB=△AOC=25°;故选:A.点评:此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质.6.下列说法:①长度相等的弧是等弧;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等;④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1.你认为正确的共有()A.0个B.1个C.2个D.3个分析:根据等弧的定义对①进行判断;根据圆周角定理对②进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系定理对③进行判断;根据根的判别式对④进行判断.解答:解:长度相等的弧不一定是等弧,能完全重合的弧是等弧,所以①错误;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半,所以②错误;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所以③错误;方程x2+x+1=0没有实数根,所以④错误.故选A.点评:本题考查了等弧的定义,圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系定理,根的判别式.熟练掌握定义与性质是解题的关键.7.下列关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④=x﹣1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.4考点:一元二次方程的定义.分析:根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可.解答:解:①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程,故本小题错误;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1是一元二次方程;③x+3=不是一元二次方程;④=x﹣1不是一元二次方程,故选A.点评:本题考查的是一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.8.A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内考点:点与圆的位置关系.分析:由已知可得AB+BC=AC,因而点B是线段AC的中点,进而可知可以画一个圆,使A,B 在圆上,C在圆外.解答:解:△A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,△AB+BC=AC,则B是线段AC的中点,△可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外.故选B.点评:正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键.9.如图,△O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则△O的半径为()A.5B.4C.3D.2考点:垂径定理;等边三角形的性质.专题:压轴题.分析:当OM△AB时值最小.根据垂径定理和勾股定理求解.解答:解:根据直线外一点到直线的线段中,垂线段最短,知:当OM△AB时,为最小值4,连接OA,根据垂径定理,得:BM=AB=3,根据勾股定理,得:OA==5,即△O的半径为5.故选A.点评:运用了垂径定理、勾股定理.特别注意能够分析出OM的最小值.10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则△ACB的大小为()A.15°B.28°C.29°D.34°考点:圆周角定理.专题:几何图形问题.分析:根据圆周角定理可知:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,从而可求得△ACB的度数.解答:解:根据圆周角定理可知:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,根据量角器的读数方法可得:(86°﹣30°)÷2=28°.故选:B.点评:此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系:圆周角等于它所对的弧的度数的一半.二、填空题(共10小题)11.已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则它的外接圆半径R= 6.5.考点:三角形的外接圆与外心;勾股定理.分析:利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13,然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径.解答:解:△直角三角形的两条直角边分别为5和12,△根据勾股定理知,该直角三角的斜边长为=13;△其外接圆半径长为6.5;故答案是:6.5.点评:本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理.直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半.12.如图,AB为△O的直径,AC交△O于E点,BC交△O于D点,CD=BD,△C=70°.现给出以下四个结论:①△A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CE•AB=2BD2.其中正确结论的序号是②④.考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;圆周角定理.分析:根据圆周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定,采用排除法逐条分析判断.解答:解:连接AD、BE,△AB为△O的直径,△AD△BD,AE△BE,△CD=BD,△AC=AB,所以②对.△△C=△ABC=70°,△△BAC=180°﹣△C﹣△ABC=40°≠45°,所以①错.△△ABE=90°﹣△BAC=50°≠40°,△AE=BE,所以③错.△△C=△ABC,△CEB=△ADB=90°,△△CEB△△BDA,△,△CE•AB=CB•BD=2BD2,所以④对.故答案为:②④.点评:本题考查了直径所对的圆周角为直角,及等腰三角形的判定,相似三角形的判定.13.已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b,则=3.考点:根与系数的关系.分析:由一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b,根据根与系数的关系即可得a+b=,ab=,又由=,即可求得答案.解答:解:△一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b,△a+b=,ab=,△===3.故答案为:3.点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系.此题难度不大,注意掌握若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=是解此题的关键.14.如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为△O上在第一象限的某一点,直线BF交△O于点F,且△ABF=△AEC,则直线BF对应的函数表达式为y=x﹣1,y=﹣x+1.考点:待定系数法求一次函数解析式;直线与圆的位置关系.专题:压轴题.分析:由题意可知,△AEC=△AOC=45°;当△ABF=△AEC=45°时,只有点F与点C或D重合,根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式.解答:解:根据圆周角定理得,△AEC=△AOC=45°,△△ABF=△AEC=45°,△点F与点C或D重合;当点F与点C重合时,设直线BF解析式y=kx+b,则,解得△直线BF的解析式为y=﹣x+1,当点F与点D重合时,同理可得y=x﹣1.点评:本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法.15.一条弦把圆分为2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°.考点:圆心角、弧、弦的关系.分析:先求出这条弦所对圆心角的度数,然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数.解答:解:如图,连接OA、OB.弦AB将△O分为2:3两部分,则△AOB=×360°=144°;△△ACB=△AOB=72°,△ADB=180°﹣△ACB=108°;故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°.点评:此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质;需注意的是在圆中,一条弦(非直径)所对的圆周角应该有两种情况,不要漏解.16.如图,在△O中,弦AB=1.8cm,圆周角△ACB=30°,则△O的直径为 3.6cm.考点:圆周角定理;等边三角形的判定与性质.专题:压轴题.分析:由题意知,弦长为1.8cm所对的圆周角为30°,则弦对的圆心角为60°,由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形,所以当圆心角为60°,这个三角形是等边三角形,边长已知,直径不难求出.解答:解:根据题意弦AB所对的圆心角为60°,△半径=AB=1.8cm,△直径为3.6cm.故答案为:3.6cm.点评:本题利用了:(1)同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半;等边三角形的判定:有一角为60°的等腰三角形是等边三角形.17.如图,AB是△0的直径,C、D是半圆的三等分点,则△C+△E+△D=120°.考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.分析:由于+是一个半圆,故△C+△D=×180°=90°,再根据C、D是半圆的三等分点可知=×180°=60°,故△E==×60°=30°,故可求出答案.解答:解:△AB是△0的直径,C、D是半圆的三等分点解:△+是一个半圆,△△C+△D=×180°=90°,△据C、D是半圆的三等分点,△=×180°=60°,△△E==×60°=30°,△△C+△D+△E=90°+30°=120°.故答案为:120°.点评:本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系,解答此题时要熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数.18.方程x(x﹣1)(x+2)=0的根是x=0,x=1,x=﹣2.考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:原式利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解.解答:解:方程x(x﹣1)(x+2)=0,可得x=0或x﹣1=0或x+2=0,解得:x=0,x=1,x=﹣2.故答案为:x=0,x=1,x=﹣2.点评:此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为2和7;乙看错了常数项,得根为1和﹣10,则原方程为x2+9x+14=0.考点:根与系数的关系.分析:根据甲得出q=2×7=14,根据乙得出p=﹣(1﹣10)=9,代入求出即可.解答:解:△x2+px+q=0,甲看错了一次项,得两根2和7,△q=2×7=14,△x2+px+q=0,乙看错了常数项,得两根1和﹣10,△p=﹣(1﹣10)=9,△原一元二次方程为:x2+9x+14=0.故答案为:x2+9x+14=0.点评:本题考查了根与系数关系的应用,解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算,题目比较好.20.如图,AB为△O的直径,△E=20°,△DBC=50°,则△CBE=60°.考点:圆周角定理.分析:连接AC,根据圆周角定理可推出△DBA=△DCA,△BCA=90°,可求出△CBA+△CAB=90°,由外角的性质可得△CAB=△E+△DCA,通过等量代换即得△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°,然后根据△E=20°,△DBC=50°,即可求出△DBA的度数,最后由△CBE=△DBA+△CBD,通过计算即可求出结果.解答:解:连接AC,△△DBA和△DCA都为所对的圆周角,△△DBA=△DCA,△AB为△O的直径,△△BCA=90°,△△CBA+△CAB=90°,△△CAB=△E+△DCA,△△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°,△△E=20°,△DBC=50°,△△DBA=10°,△△CBE=△DBA+△CBD=10°+50°=60°.故答案为:60.点评:本题主要考查圆周角定理,直角三角形的性质,三角形外角的性质,关键在于正确的做出辅助线,熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系,认真进行等量代换列出等式△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°,求出△DBA的度数.三、解答题(共9小题)21.已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根(1)求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11,求k的值.考点:根的判别式;根与系数的关系.分析:(1)根据题意可知一元二次方程,必须满足下列条件:①二次项系数不为零;②在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0,代入数值解不等式即可;由题意设方程x2+x+k2﹣2=0两根为x1,x2,得x1+x2=﹣,x1•x2=k2﹣2,然后再根据两实根的平方和等于11,从而解出k值.解答:解:(1)△关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根,△△=2﹣4×1×(k2﹣2)≥0,解得:;设方程x2+x+k2﹣2=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=﹣,x1•x2=k2﹣2,△x12+x22=11,△(x1+x2)2﹣2x1x2=11,△2﹣2(k2﹣2)=11,解得k=1或﹣3;△k≥﹣,△k=1.点评:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,利用两根的和与两根的积表示两根的平方和,把求未知系数的问题转化为解方程的问题.22.已知:如图,OA是△O的半径,以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D.求证:点D是AB的中点.考点:圆周角定理;三角形中位线定理.分析:连接OD,由于OA为△C的直径,得到△ADO=90°,即OD△AB,在△0中,根据垂径定理可得DA=DB.解答:证明:连接OD,如图,在△C中,△OA为△C的直径,△△ADO=90°,即OD△AB,△DA=DB,即点D是AB的中点.点评:本题考查了圆周角定理的推论:直径所对的圆周角为直角;也考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.23.若m为自然数,且4<m<40,且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数,求m的值.考点:解一元二次方程-公式法;根的判别式.分析:先用公式法求出方程的解,再根据题意得出2m+1为奇数完全平方数,求出m的值,再把m的值代入进行求解即可.解答:解:解方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0得:x==±,△原方程有两个不相等的实数根,△2m+1为完全平方数,又△m为自然数,且4<m<40,△2m+1为奇数完全平方数,△2m+1=25或49,解得:m=12或24,△当m=12时,x=24﹣3±=21±5,△x=26或16;当m=24时,x=48﹣3±=45±7,△x=52或38.点评:此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法,用到的知识点是公式法解一元二次方程和根的判别式,关键是根据题意得出2m+1为奇数完全平方数.24.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0(1)试判断上述方程根的情况.若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上,求满足条件的m的最小值.(3)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根,BC的长为5.①当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?②当k为何值时,△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长.考点:反比例函数综合题.专题:综合题.分析:(1)表示出方程根的判别式,根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况;设方程的两根为x1,x2,根据题意得m=x1x2,再利用根与系数关系表示出x1x2,列出m关于k的二次函数解析式,利用二次函数性质求出m的最小值即可;(3)①表示出方程的两解,即为AB与AC,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值;②由(1)得到AB≠AC,分AC=BC与AB=BC两种情况求出k的值,并求出三角形周长即可.解答:解:(1)由方程x2﹣x+k2+3k+2=0,得b2﹣4ac=2﹣4(k2+3k+2)=4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1>0,则方程有两个不相等的实数根;设方程x2﹣x+k2+3k+2=0的两个根为x1,x2,根据题意得m=x1x2,又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2,△m=k2+3k+2=(k+)2﹣,则当k=﹣时,m取得最小值﹣;(3)①x1=k+1,x2=k+2,不妨设AB=k+1,AC=k+2,当斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2,即(k+1)2+(k+2)2=25,解得k1=2,k2=﹣5(舍去),△当k=2时,△ABC是直角三角形;②当AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB≠AC,故有两种情况:(i)当AC=BC=5时,k+2=5,即k=3,此时三角形周长为4+5+5=14;(ii)当AB=BC=5时,k+1=5,即k=4,此时三角形周长为5+5+6=16.点评:此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:一元二次方程根与系数的关系,根的情况判断,二次函数的性质,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.用适当的方法解方程(1)(x+2)2﹣8=0;x(x﹣3)=x;(3)x2+5x﹣4=0;(4)﹣﹣2=0.考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法;换元法解分式方程.分析:(1)先将﹣8移到方程的右边,再利用直接开平方法求解;先移项,使方程的右边为零,再利用因式分解法求解;(3)利用公式法求解;(4)设=y,则原方程变形为y2﹣y﹣2=0,先求y,再求x即可.解答:解:(1)(x+2)2﹣8=0,(x+2)2=8,x+2=±2,x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2;x(x﹣3)=x,x(x﹣3)﹣x=0,x(x﹣3﹣1)=0,x=0,或x﹣4=0,x1=0,x2=4;(3)x2+5x﹣4=0,△△=25﹣4×1×(﹣4)=41>0,△x=,x1=,x2=;(4)﹣﹣2=0.设=y,则原方程变形为y2﹣y﹣2=0,解得y1=2,y2=﹣1.当y1=2时,=2,解得x1=﹣1;当y2=﹣1时,=﹣1,解得x=.经检验x1=﹣1,x2=都是原方程的根.所以原方程的根是x1=﹣1,x2=.点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.26.如图,△ABC是△O的内接三角形,AD△BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4,求△O的直径.考点:圆周角定理;解直角三角形.分析:首先连接AO,并延长交△O于点E,连接CE,由勾股定理可求得AD的长,又由AB=4,即可求得△B的度数,然后由圆周角定理,可得△ACE是等腰直角三角形,继而求得△O的直径.解答:解:连接AO,并延长交△O于点E,连接CE,△AD△BC,AC=5,DC=3,△AD==4,△AB=4,△在Rt△ABD中,sin△B==,△△B=45°,△AE是直径,△△ACE=90°,△△E=△B=45°,△AE==5.△△O的直径为5.点评:此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.27.如图,已知AB是△O的弦,OB=2,△B=30°,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交△O于点D,连接AD.(1)弦长AB等于2(结果保留根号);当△D=20°时,求△BOD的度数;(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似?请写出解答过程.考点:圆周角定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.专题:几何综合题;数形结合.分析:(1)过点O作OE△AB于E,由垂径定理即可求得AB的长;连接OA,由OA=OB,OA=OD,可得△BAO=△B,△DAO=△D,则可求得△DAB的度数,又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半,即可求得△DOB的度数;(3)由△BCO=△A+△D,可得要使△DAC与△BOC相似,只能△DCA=△BCO=90°,然后由相似三角形的性质即可求得答案.解答:解:(1)过点O作OE△AB于E,则AE=BE=AB,△OEB=90°,△OB=2,△B=30°,△BE=OB•cos△B=2×=,△AB=2;故答案为:2;连接OA,△OA=OB,OA=OD,△△BAO=△B,△DAO=△D,△△DAB=△BAO+△DAO=△B+△D,又△△B=30°,△D=20°,△△DAB=50°,△△BOD=2△DAB=100°;(3)△△BCO=△A+△D,△△BCO>△A,△BCO>△D,△要使△DAC与△BOC相似,只能△DCA=△BCO=90°,此时△BOC=60°,△BOD=120°,△△DAC=60°,△△DAC△△BOC,△△BCO=90°,即OC△AB,△AC=AB=.△当AC的长度为时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似.点评:此题考查了垂径定理,圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识.题目综合性较强,解题时要注意数形结合思想的应用.28.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);若△ABC中AB=8米,AC=6米,△BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.考点:作图—复杂作图;三角形的外接圆与外心.分析:(1)想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置.解直角三角形求出圆的半径,再根据圆的面积公式计算.解答:解:(1)如图,△O即为所求作的花园的位置.△△B AC=90°,△BC是直径.△AB=8米,AC=6米,△BC=10米,△△ABC外接圆的半径为5米,△小明家圆形花坛的面积为25π平方米.点评:本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,及90度的圆周角所对的弦是直径,然后利用勾股定理求半径,从而求圆的面积.29.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.考点:垂径定理的应用;勾股定理.专题:应用题.分析:如图所示,根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解.解答:解:(1)先作弦AB的垂直平分线;在弧AB上任取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.过O作OE△AB于D,交弧AB于E,连接OB.△OE△AB△BD=AB=×16=8cm由题意可知,ED=4cm设半径为xcm,则OD=(x﹣4)cm在Rt△BOD中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2△(x﹣4)2+82=x2解得x=10.即这个圆形截面的半径为10cm.点评:本题主要考查:垂径定理、勾股定理.。

2021-2022学年度上学期初三数学第11周末作业

2021-2022学年度上学期初三数学第11周末作业

2021-2022学年度上学期初三数学第11周末作业班级:_________ 姓名: _________ 座号:_________1. 三角形的外心是()A. 三条边中线的交点B. 三条边高的交点C. 三条边垂直平分线的交点D. 三个内角平分线的交点2.如图,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为()A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°3.如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠OBC=20°,则∠ADC的度数是________.4.如图,AD是⊙O的直径,∠ABC=32°,则∠CAD的度数是________.第2题第3题第4题第5题5.如图,AB为⊙O的直径,C、D为圆上的两点,OC∥BD,OC交AD于点E.̂=CD̂;(2)若CE=2,AD=8,求⊙O的半径.(1)求证:AC6. 尺规作图:如右图,已知△ABC.(1)求作:△ABC的外接圆⊙O;(2)若AC=4,∠B=30°,则△ABC的外接圆⊙O的半径.7.如图,在△ABC中,AB=AC,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:BD=CD;(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.8.如图,D为△ABC内一点,AB=AC,∠BAC=50°,将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合. (1)求证:EB=DC;(2)若∠ADC=115°,求∠BED的度数.9.在直角坐标系中,以O为圆心,5为半径作圆,下列各点,一定在圆上的是()A.(1,2)B.(2,-3)C.(-3,4)D.(3,2)10. 如图,A,B,C,是⊙O上的三个点,∠B=40°,则∠OAC的度数为______.11. 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=65°,则∠BCD的度数为 .12.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠E=115°,过D点的切线DC与AB延长线交于点C,则∠C的度数为_________.第10题第11题第12题第13题13.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=4,AD=2,求⊙O的半径.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD为⊙O直径,点E在BC延长线上,且∠E=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上,连接AF.(1)若∠BAC=40°,求∠BAF的度数;(2)若AC=4,BC=3,求AF的长.16. 如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)设点P是抛物线在第一象限内的一个动点,当△P AB的面积达到最大值时,求出点P的坐标;(3)设点Q(异于点C)是抛物线上的一个动点,是否存在点Q,使△QAB的面积与△CAB的面积相等,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.。

九年级数学上册周末作业1无答案新版苏科版

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周末作业八1.方程x2﹣3x+7=0的两根为x1,x2,则下列表示正确的是()A.x1+x2=3,x1x2=7 B.x1+x2=﹣3,x1x2=7C.x1+x2=﹣3,x1x2=﹣7 D.以上全不对2.广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%后售价为118元,下列所列方程中正确的是( ) A. 188(1+a%)2=118 B. 188(1-a%)2=118C. 188(1-2a%)=118 D. 188(1-a2%)=1183.不在同一条直线上的三个点可以确定()个圆.A. 1 B.2 C. 3 D .44.已知关于x的方程(4-a)-ax-5=0是一元二次方程,则它的一次项系数是()A.-1 B.1 C. 4 D. 4或-15.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为()A.(x﹣1)2 = B.3(x﹣1)2 = C.(3x﹣1)2 =1 D.(x﹣3)2 =6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.7.如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是()A.24° B.28° C.33° D.48°8.下列方程①;②;③中,是一元二次方程有()A.①② B.①③ C.②③ D.③9.方程+x=0的解是().A.x=±1 B.x=0 C.=0,=﹣1 D.x=110.若是方程的两根,则()A.2006 B.2005 C.2004 D.200211.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP 从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是________度.12.如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD.若=62 ,则∠ABD的度数为.13.如果x2﹣2x﹣1的值为2,则3x2﹣6x的值为.14.关于x的一元二次方程x2+3x—m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围.15.若方程是关于x的一元二次方程,则m=.16.某工厂三月份的利润为16万元,五月份的利润为25万元,则平均每月增长的百分率为______.17.已知关于x的方程x2 - (m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是______.18.方程的解是_______________;。

九年级数学上学期第1周周末作业(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

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2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级(上)第1周周末数学作业一.选择题1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B. =2 C.x2+2x=x2﹣1 D.3(x+1)2=2(x+1)2.关于x的一元一次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个解是0,则a的值为()A.1 B.﹣l C.1 或﹣1 D.23.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是()A.24 B.24或8C.48 D.84.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对5.已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是()A.﹣2<x1<﹣1 B.﹣3<x1<﹣2 C.2<x1<3 D.﹣1<x1<06.对于任意实数x,多项式x2﹣5x+8的值是一个()A.非负数B.正数 C.负数 D.无法确定7.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是()A.200(1+a%)2=148 B.200(1﹣a%)2=148 C.200(1﹣2a%)=148 D.200(1﹣a2%)=148二.填空题8.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为.9.x2﹣x+=(x﹣)2;(2)2x2﹣3x+=2(x﹣)2;(3)a2+b2+2a﹣4b+5=(a+)2+(b﹣)2.10.方程x2+2x﹣3=0的解是.11.方程x2﹣3x=0的根为.12.将代数式2x2+3x+5配方得.13.已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x﹣9的值互为相反数,则x=.14.若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0,则此三角形的周长为.15.当m时,关于x的方程(m﹣3)﹣x=5是一元二次方程;当m=时,此方程是一元一次方程.16.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=.17.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为.三.解答题18.选择适当方法解下列方程:(1)x2﹣5x+1=0;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(3)2x2﹣2x﹣5=0(4)(y+2)2=(3y﹣1)2(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(6)2x2﹣2x﹣5=0(7)(x+1)2=4x(8)(x+1)(x+2)=2x+4(9)2x2﹣10x=3(10)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.19.已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则x的值是.21.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.22.用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1.23.黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六•一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?24.如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.25.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标;(2)求反比例函数的解析式;(3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级(上)第1周周末数学作业参考答案与试题解析一.选择题1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B. =2 C.x2+2x=x2﹣1 D.3(x+1)2=2(x+1)【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:A、ax2+bx+c=0当a=0时,不是一元二次方程,故A错误;B、+=2不是整式方程,故B错误;C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程,故C错误;D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.关于x的一元一次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个解是0,则a的值为()A.1 B.﹣l C.1 或﹣1 D.2【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=0代入方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0,即可解答.【解答】解:把x=0代入方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0,可得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程,∴a﹣1=0,∴a=1,故选:A.【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用,解此题的关键是得出关于a的一元一次方程,难度适中.3.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是()A.24 B.24或8C.48 D.8【考点】一元二次方程的应用;三角形三边关系;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理.【专题】几何图形问题;分类讨论.【分析】本题应先解出x的值,然后讨论是何种三角形,接着对图形进行分析,最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积.【解答】解:x2﹣16x+60=0⇒(x﹣6)(x﹣10)=0,∴x=6或x=10.当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形.∴高h==2,∴S△=×8×2=8;当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形.∴S△=×6×8=24.∴S=24或8.故选:B.【点评】本题考查了三角形的三边关系.看到此类题目时,学生常常会产生害怕心理,不知如何下手答题,因此我们会在解题时一步一步地计算,让学生能更好地解出此类题目.4.一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】先把常数项1移到等号的右边,再把二次项系数化为1,最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,然后配方即可.【解答】解:∵2x2﹣3x+1=0,∴2x2﹣3x=﹣1,x2﹣x=﹣,x2﹣x+=﹣+,(x﹣)2=;∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为(x+a)2=b的形式是:(x﹣)2=;故选C.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5.已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是()A.﹣2<x1<﹣1 B.﹣3<x1<﹣2 C.2<x1<3 D.﹣1<x1<0【考点】解一元二次方程-公式法;估算无理数的大小.【分析】求出方程的解,求出方程的最小值,即可求出答案.【解答】解:x2﹣x﹣3=0,b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣3)=13,x=,方程的最小值是,∵3<<4,∴﹣3>﹣>﹣4,∴﹣>﹣>﹣2,∴﹣>﹣>﹣2,∴﹣1>>﹣故选:A.【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用,关键是求出方程的解和能估算无理数的大小.6.对于任意实数x,多项式x2﹣5x+8的值是一个()A.非负数B.正数 C.负数 D.无法确定【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.【分析】根据完全平方公式,将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式,再进一步判断.【解答】解:x2﹣5x+8=x2﹣5x++=(x﹣)2+,任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,所以(x﹣)2+的最小值是,故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数,故选:B.【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质.任意实数的平方和绝对值都具有非负性,灵活运用这一性质是解决此类问题的关键.7.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是()A.200(1+a%)2=148 B.200(1﹣a%)2=148 C.200(1﹣2a%)=148 D.200(1﹣a2%)=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】主要考查增长率问题,本题可用降价后的价格=降价前的价格×(1﹣降价率),首先用x 表示两次降价后的售价,然后由题意可列出方程.【解答】解:依题意得两次降价后的售价为200(1﹣a%)2,∴200(1﹣a%)2=148.故选:B.【点评】增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.二.填空题8.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 .【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】推理填空题.【分析】元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).【解答】解:由3x2=5x+2,得3x2﹣5x﹣2=0,即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0;故答案是:3x2﹣5x﹣2=0.【点评】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.9.x2﹣x+=(x﹣)2;(2)2x2﹣3x+=2(x﹣)2;(3)a2+b2+2a﹣4b+5=(a+ 1 )2+(b﹣ 2 )2.【考点】配方法的应用.【分析】利用配方法解答即可.【解答】解:(1)x2﹣x+=x2﹣2××x+()2=(x﹣)2;(2)2x2﹣3x+=2(x﹣)2;(3)a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=(a+1)2+(b﹣2)2.故答案为:(1);;(2);;(3)1;2.【点评】本题考查的是配方法的应用,配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2.10.方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解,变为(x+3)(x﹣1)=0,再根据“两式乘积为0,则至少一式的值为0”求出解.【解答】解:x2+2x﹣3=0(x+3)(x﹣1)=0x1=﹣3;x2=1故本题的答案是﹣3或1.【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.11.方程x2﹣3x=0的根为x1=0,x2=3 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据所给方程的系数特点,可以对左边的多项式提取公因式,进行因式分解,然后解得原方程的解.【解答】解:因式分解得,x(x﹣3)=0,解得,x1=0,x2=3.故答案为:x1=0,x2=3.【点评】本题考查了解一元二次方程的方法,当方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.12.将代数式2x2+3x+5配方得2(x﹣)2+.【考点】配方法的应用.【分析】先将二次项系数提出,然后按照配方的步骤进行配方即可.【解答】解:2x2+3x+5=2(x2+x)+5=2(x2+x+)+5=2(x+)2+.【点评】对多项式进行配方的一般步骤:(1)把二次项的系数化为1;(2)加减一次项系数一半的平方;(3)配方.13.已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x﹣9的值互为相反数,则x=.【考点】解一元二次方程-公式法.【专题】计算题.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:7x(x+5)+10+9x﹣9=0,整理得:7x2+44x+1=0,这里a=7,b=44,c=1,∵△=442﹣28=1908,∴x==.故答案为:.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握求根公式是解本题的关键.14.若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0,则此三角形的周长为10或6或12 .【考点】等腰三角形的性质;一元二次方程的应用;三角形三边关系.【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长,再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解.【解答】解:∵y2﹣6y+8=0∴y=2,y=4∴分情况讨论:当三边的边长为2,2,4,不能构成三角形;当三边的边长为2,4,4能构成三角形,三角形的周长为10;当三边都是2时,三角形的周长是6;当三角形的三边都是4时,三角形的周长是12.故此三角形的周长为10或6或12.【点评】求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,不符合题意的应坚决弃之.注意等边三角形也是等腰三角形.15.当m ﹣3 时,关于x的方程(m﹣3)﹣x=5是一元二次方程;当m= 3或或±时,此方程是一元一次方程.【考点】一元二次方程的定义;一元一次方程的定义.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.【解答】解:由一元二次方程的特点得m2﹣7=2,即m=±3,m=3舍去,即m=﹣3时,原方程是一元二次方程;由一元一次方程的特点得m2﹣7=1,即m=±2或m﹣3=0,即m=3时,原方程是一元一次方程.由一元一次方程的特点得m2﹣7=0,即m=±时,原方程是一元一次方程.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.16.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= 3或﹣3 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】压轴题;新定义.【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0,再根据a﹡b=,求出x1﹡x2的值即可.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,∴(x﹣3)(x﹣2)=0,解得:x=3或2,①当x1=3,x2=2时,x1﹡x2=32﹣3×2=3;②当x1=2,x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3.故答案为:3或﹣3.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题,根据已知进行分类讨论是解题关键.17.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为25或36 .【考点】一元二次方程的应用.【专题】数字问题.【分析】可设这个数的个位数为x,那么十位数字应该是x﹣3,由一个两位数等于它的个位数的平方,列出一元二次方程求解.【解答】解:设这个两位数的个位数字为x,那么十位数字应该是x﹣3,由题意得:10(x﹣3)+x=x2,解得x1=5,x2=6.那么这个两位数就应该是25或36.故答案为:25或36.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,要注意两位数的表示方法,然后根据题意列出方程.三.解答题18.选择适当方法解下列方程:(1)x2﹣5x+1=0;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(3)2x2﹣2x﹣5=0(4)(y+2)2=(3y﹣1)2(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2)(6)2x2﹣2x﹣5=0(7)(x+1)2=4x(8)(x+1)(x+2)=2x+4(9)2x2﹣10x=3(10)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)先变形得到x2﹣5x=﹣1,然后利用配方法解方程;(2)利用因式分解法解方程;(3)利用公式法解方程;(4)利用因式分解法解方程;(5)利用因式分解法解方程;(6)利用公式法解方程;(7)利用因式分解法解方程;(8)利用因式分解法解方程;(9)利用公式法解方程;(10)利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)x2﹣5x+1=0,x2﹣5x=﹣1,x2﹣5x+=﹣1+,(x﹣)2=,所以x1=,x2=;(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2),3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,x﹣2=0或2x﹣6=0,所以x1=2,x2=3;(3)2x2﹣2x﹣5=0,∵a=2,b=﹣2,c=﹣5,∵b2﹣4ac=8+40=48>0,∴x==,∴x1=,x2=;(4)(y+2)2=(3y﹣1)2,(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0,(y+2+3y﹣1)(y+2﹣3y+1)=0,4y+1=0或﹣2y+3=0,所以y1=﹣,y2=;(5)3(x﹣2)2=x(x﹣2),3(x﹣2)2﹣x(x﹣2)=0,(x﹣2)(3x﹣6﹣x)=0,x﹣2=0或2x﹣6=0,所以x1=2,x2=3;(6)2x2﹣2x﹣5=0,∵a=2,b=﹣2,c=﹣5,∵b2﹣4ac=8+40=48>0,∴x==,∴x1=,x2=;(7)(x+1)2=4x,x2+2x+1=4x,x2﹣2x+1=0,(x﹣1)2=0,所以x1=x2=1;(8)(x+1)(x+2)=2x+4,原方程整理,得x2+x﹣2=0,(x﹣1)(x+2)=0,x﹣1=0或x+2=0,所以x1=1,x2=﹣2;(9)2x2﹣10x=3,原方程整理,得2x2﹣10x﹣3=0,∵a=2,b=﹣10,c=﹣3,∵b2﹣4ac=100+24=124>0,∴x==,∴x1=,x2=;(10)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2,原方程整理,得x2﹣7x+12=0,(x﹣3)(x﹣4)=0,x﹣3=0或x﹣4=0,所以x1=3,x2=4.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法、公式法解一元二次方程.19.(2014秋•冠县校级期末)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.(1)m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.【考点】一元二次方程的定义;一元一次方程的定义;一元二次方程的一般形式.【分析】(1)根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0,m+1≠0,解即可;(2)根据一元二次方程的定义可知:m2﹣1≠0,再解不等式即可.【解答】解:(1)根据一元一次方程的定义可知:m2﹣1=0,m+1≠0,解得:m=1,答:m=1时,此方程是一元一次方程;②根据一元二次方程的定义可知:m2﹣1≠0,解得:m≠±1.一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣(m+1),常数项m.【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念,关键是掌握两种方程的定义.20.若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则x的值是x=3或x=﹣1 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据题意,可列出关于x的一元二次方程,观察此方程,可用提取公因式法求解.【解答】解:由题意,得:3﹣x﹣x2+3x=0,﹣(x﹣3)﹣x(x﹣3)=0,(x﹣3)(x+1)=0,解得:x=3或x=﹣1.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程.分解因式时,要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法.21.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.【考点】等腰三角形的性质;一元二次方程的解;三角形三边关系.【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系得到x=4时,4,4,8的三条线段不能组成三角形,确定等腰三角形腰长为5.【解答】解:x2﹣9x+20=0,解得x1=4,x2=5,∵等腰三角形底边长为8,∴x=4时,4,4,8的三条线段不能组成三角形,∴等腰三角形腰长为5.【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的边长,不能盲目地作出判断,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.22.用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1.【考点】配方法的应用.【专题】证明题.【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方,然后根据配方后的形式,再根据a2≥0这一性质即可证得.【解答】证明:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,∵无论x取何值,(x﹣2)2≥0,∴(x﹣2)2+1≥1,即x2﹣4x+5的值不小于1.【点评】配方不仅应用于解一元二次方程,还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号,应重点掌握.23.(2008•某某)黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六•一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设每件童装应降价x元,原来平均每天可售出20件,每件盈利40元,后来每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,由此即可列出方程(40﹣x)(20+2x)=1200,解方程就可以求出应降价多少元.【解答】解:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,则每降价1元,多售2件,设降价x元,则多售2x件.设每件童装应降价x元,依题意得(40﹣x)(20+2x)=1200,整理得x2﹣30x+200=0,解之得x1=10,x2=20,因要减少库存,故x=20.答:每件童装应降价20元.【点评】首先找到关键描述语,找到等量关系,然后准确的列出方程是解决问题的关键.最后要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.24.如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.【考点】矩形的判定;等边三角形的性质;平行四边形的判定与性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)根据等边三角形三线合一的特点,易求得∠DA C=30°,则∠CAE=∠DAE﹣∠DAC.(2)先证明四边形AECF是平行四边形,然后根据∠CFA=∠FAE=90°,由矩形的定义判定四边形AFCE 是矩形.【解答】(1)解:∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;∵△DAE是等边三角形,∴∠DAE=60°;∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°;(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,∴CF⊥AB;∴∠BFC=90°由(1)知:∠CAE=30°,∠BAC=60°;∴∠FA E=90°;∴AE∥CF;∵△BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,∴AD=CF;又AD=AE,∴CF=AE;∴四边形AFCE是平行四边形;∵∠AFC=∠FAE=90°,∴四边形AFCE是矩形.【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法.25.(2014秋•洪湖市期末)如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,0)、B (6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标;(2)求反比例函数的解析式;(3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E,根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC,求出OA=BE=2,即可求出C 的坐标;(2)设反比例函数的解析式为:y=,将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可;(3)当点B恰好落在曲线上时,得出此时B的坐标是(6,m),代入反比例函数的解析式,即可求出答案.【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AD=BC,DO=CE,∵∠DOA=∠CEO=90°,在Rt△AOD和Rt△BEC中,,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL),∴AO=BE=2,∵BO=6,word∴DC=OE=4,∴C(4,3);(2)设反比例函数的解析式为:y=,根据题意得:3=,解得:k=12,∴反比例函数的解析式为:y=,即反比例函数的解析式是y=;(3)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上,∴点B(6,m),∵点B(6,m)恰好落在双曲线y=上,∴当x=6时,m==2,即m=2.【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的性质和判定,等腰梯形的性质的应用,通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力,题型较好,难度也适中.21 / 21。

苏科版数学九年级上册第七周周末作业

苏科版数学九年级上册第七周周末作业

江苏省宜兴市外国语学校 学年九年级数学上学期第七周周末作业一、选择题: 1.如图,有两个形状相同的星星图案,则x 的值为 ( ) (A ) 15 (B )12 (C ) 10 (D )82.如图,正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,FC=41BC ,图中与△ADE 相似的三角形( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.(2015南京)如图,在△ABC 中,DE ∥ BC ,AD DB = 12,则下列结论中正确的是( )A.31=EC AE B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为OD 的中点,连接AE 并延长交DC 于点F ,则DF :FC=( )A . 1:4B . 1:3C . 2:3D . 1:2 5.如图,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似,则点E 的坐标不可能...是( ) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)6.如图,在ABC ∆中,G 是BC 的中点,E 是AG 的中点,CE 的延长线交AB 于D ,则DE EC :的值为( )A.2 B.3 C.31D.21A GB C DE B D E O第3题图D AC E7.如图,已知BC DE //,CD 和BE 相交于点O ,DOE S ∆∶COB S ∆=4∶9,则=EC AE : ( )A.2∶1B.2∶3C.4∶9D.5∶4 8.(2014南京)如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是(﹣2,1),点C 的纵坐标是4,则B 、C 两点的坐标分别是( ) A . (,3)、(﹣,4) B .(,3)、(﹣,4)C .(,)、(﹣,4) D .(,)、(﹣,4)二、填空题:1.已知3753=+b b a ,则ba = ,在比例尺为1:1000的地图上,1cm 2所表示的实际面积为 .2.如图,铁道口栏杆的短臂长为1.2m ,长臂长为8m ,当短臂端点下降0.6m 时,长臂端点升高________m (杆的粗细忽略不计).3.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,D 为BC 上一点,过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ,若ED=1,BD=2,则DC 的长为________; 4.如图,CD 是直角三角形ABC 斜边上的高,(1)若AD=9cm,CD=6cm,则BD= ;(2)已知AB=25cm ,BC=15cm ,则BD= .5.如图,已知两点A(2,0)、B(0,4),且∠1=∠2,则点C 的坐标是 6.若两个相似多边形的面积之比为1:4.周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是_________.7.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm ,到屏幕的距离为60cm ,且幻灯片中的图形的高度为6cm ,则屏幕上图形的高度为 cm .8.如图梯形ABCD 中CD AB //,如果3:1:=∆∆BDC ODC S S ,那么=∆∆ABC ODC S S : 9.已知:如图,在△ABC 中,点A 1,B 1,C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点,A 2,B 2,C 2分别是B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点,依此类推….若△ABC 的周长为1,则△A n B n C n 的周长为 .三、解答题与操作题:ABCD O171.(2015•枣庄)已知:△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分 别为A (0,3)、B (3,4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的 边长是一个单位长度).(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1, 点C 1的坐标是 ;(2)以点B 为位似中心,在网格内画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2 与△ABC 位似,且位似比为2:1,点C 2的坐标是 ; (3)△A 2B 2C 2的面积是 平方单位. 2.(2015•岳阳)如图,正方形ABCD 中,M 为BC上一点,F 是AM 的中点,EF⊥AM,垂足为F ,交AD 的延长线于点E ,交DC 于点N . (1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE 的长.3.已知:平行四边形ABCD ,E 是BA 延长线上一点,CE 与AD 、BD 交于G 、F ,求证:EF GF CF ⋅=2。

九年级数学双休日作业11.14_11.15无答案苏科版word版本

九年级数学双休日作业11.14_11.15无答案苏科版word版本

九年级数学双休日作业(11.14-11.15)一、选择题1.下列说法中,结论错误的是( )A .直径相等的两个圆是等圆 B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧2.在Rt △ABC 中,∠C =900,BC =4,AC=3,则tanA =() A.34B. 43 C.35 D.453.如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,若∠ABC=40°,则∠BOD=( )A .20°B .40°C .50°D .80°4.在数轴上,点A 所表示的实数为3,点B 所表示的实数为a ,⊙A 的半径为2,下列说 法中不正确的是( )A .当a <5时,点B 在⊙A 内 B .当1<a <5时,点B 在⊙A 内C .当a <1时,点B 在⊙A 外D .当a >5时,点B 在⊙A 外5.已知反比例函数y =x k 2的图象如图,则一元二次方程x 2(2k 1)x +k 21=0根的情况是( )A .有两个不等实根B .有两个相等实根C .没有实根 D(3) (5) (6)6.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 是AB 上的一点,将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ,若CF 、 CE 恰好与以正方形ABCD 的中心O 为圆心的⊙O 相切,则折痕CE 的长为( )A .43B .833C .5D .2 5 二、填空题7.在1:5000的地图上,A 、B 两地的图上距离为3cm ,则A 、B 两地间实际距离为m 。

A C D CB A O8.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,则可列方程为。

9.美是一种感觉,一矩形的长为6cm 、宽为3cm ,当矩形的宽与长的比值是黄金比值时,这样的矩形给人一种美感.试问长不变,宽增加______cm 时,给人的美感效果最佳。

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周末作业十五
1.如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,AB 是圆的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC 等于( )
A .110°
B .100°
C .120°
D .90°
2.某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元.如果平均每月增长率为x ,则所列方程应为( )
A .100(1+x )2=800
B .100+100×2x=800
C .100+100×3x=800
D .100[1+(1+x )+(1+x )2]=800
3.方程)3(3-=-x x x 的解为( )
A .0=x
B .01=x ,32=x
C .3=x
D .11=x ,32=x
4.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m 2提高到12.1m 2若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A .9%
B .10%
C .11%
D .12%
5.二次函数y =ax 2+bx+c (a ≠0,a ,b ,c 为常数)的图象如图所示,则ax 2+bx+c+m=0的实数根的条件是( )
A .m ≥﹣2
B .m ≤﹣2
C .m ≤2
D .m ≥2
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 与x 轴相切于原点O ,平行于y 轴的直线交⊙P 于M ,
N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是()
A.(2,-4)B.(2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)
7.方程x2+3=4x用配方法解时,应先化成()
A.(x﹣2)2=7 B.(x+2)2=1 C.(x+2)2=2 D.(x﹣2)2=1
8.如图,正△ABC内接于⊙O,⊙O的直径为2分米,若在这个圆面上随意抛一粒小米,则小米落在正△ABC内部的概率是()
A.B.C.D.
9.一元二次方程220
--=,用配方法解该方程,配方后的方程为()
x x m
A.22
(1)1
-=-
x m
-=+B.2
(1)1
x m
C.2
x m
-=+
(1)1
(1)1
x m
-=-D.2
10.方程x2=1的根是()
A.x=1 B.x=﹣1 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=﹣1
11.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
12.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=8,
∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC 的弦心距等于___ ______.
13.若x 满足2510x x --=,则1
x x -的值 .
14.已知,如图以AB 为直径的⊙O ,BC ⊥AB ,AC 交⊙O 于点D ,点E 在⊙O 上,若∠DEB=25°,则∠C= .
15.关于x 的一元二次方程0342=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是
____.
16.设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ,则1x +2x = ______.
17.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30,且x 为整数)出售,可卖出(30﹣x )件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
18.已知一元二次方程
的两根分别为,,则 .
19.方程2x =x 的解是 . 20.现有5张正面分别标有数字0,1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部
相同。

现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a ,则使得关于x
的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根,且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整.
数.
解的概率为 .
21.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.
(1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率;
(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?
22.设m是不小于﹣1的实数,使得关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个实数根x1,x2.
(1)若x12+x22=2,求m的值;
(2)代数式+有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.23.如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AC边向点C 以1m/s的速度运动,在C点停止,点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动,在点B停止.
(1)如果点P、Q分别从A、C同时出发,经几秒钟,使S△QPC=8cm2;
(2)如果P从点A先出发2s,点Q再从C点出发,经过几秒后S△QPC=4cm2.
25.解方程:.
26.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
27.红星钢铁厂一月份产钢5000吨,二月份和三月份共产钢13200吨,求该厂钢产量的月平均增长率.
28.解方程:3x(x﹣1)=2﹣2x。

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