机械能守恒定律条件的
16机械能守恒定律
六、机械能守恒定律知识复习：1、机械能：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，即E ＝E k ＋E p2、条件：物体系统内只有重力或弹力做功3、常用表达式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k ＝－ΔE p (3)ΔE A ＝－ΔE B练习：一、机械能守恒定律应用;1、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。
在重物由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重物的机械能守恒B ．重物的机械能增加C ．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．重物与弹簧组成的系统机械能守恒2、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2)( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3、(多选)如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( ) A ．M 球的机械能守恒 B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功4、如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面与地接触，B 物体距地面0.8 m ，求： (1)放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度； (2)B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s 2)二、物体机械能守恒：类型：抛体、光滑斜面、固定的光滑圆弧、悬点固定的摆动类5、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a >L b >L c ，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A 、T c >T b >T aB 、T a >T b >T cC 、T b >T c >T aD 、T a =T b =T c6、如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b 点，a 、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A ．甲小球在a 点的速率等于乙小球在b 点的速率 B ．甲小球到达a 点的时间等于乙小球到达b 点的时间 C ．甲小球在a 点的机械能等于乙小球在b 点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a 点时重力的功率等于乙小球在b 点时重力的功率7、(多选)两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图3所示。
机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)
机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。
一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。
⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。
例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。
解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。
在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。
物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。
当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。
答案：B 、C 。
2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。
例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ）S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：t WP =（平均功率）θυcos F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m a x υ，则f P /ma x =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
机械能守恒定律的适用条件
机械能守恒定律的适用条件《机械能守恒定律的适用条件》我还记得在高中物理课堂上，老师刚讲完机械能守恒定律，那些密密麻麻的公式和条件还在我脑子里打转呢。
我的同桌就一脸迷茫地凑过来问我：“你说这个机械能守恒定律看起来好复杂啊，啥时候才能用啊？感觉脑袋里全是浆糊。
”我当时就想啊，这还真不是一两句话能说清楚的事呢，但今天我就想好好讲讲这个机械能守恒定律的适用条件。
首先呢，机械能守恒定律简单来说就是在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这个条件看似简单，实际包含多个方面哦。
如果我们把系统看成一个小世界，重力和弹力就像是这个小世界里操控机械能的“神秘管家”。
比如说我们常见的自由落体运动。
你看一个小球从高处落下，在这个过程中，只有重力在做功。
这时候小球的重力势能不断转化为动能，系统里没有其他的力来捣乱，机械能就是守恒的。
如果旁边站着一个爱捣蛋的同学，拿个吹风机给他吹，那可就破坏这个系统了哦。
也就是说，没有空气阻力的自由落体是非常经典的机械能守恒场景，这里面的物体和地球就构成了我们的系统，地球对物体的重力做功，完成着能量的转化。
再说说弹簧和小球的系统。
当我们把小球系在弹簧上，压缩或者拉伸弹簧然后放手。
之后，小球在运动过程中，就只有弹簧弹力对小球做功（我们先忽略一些小的摩擦力影响哦），小球的弹性势能和动能互相转化，总机械能也是守恒的。
这就像是一场动能和弹性势能的优雅舞蹈，两个能量你方唱罢我登场，但是总量不变。
就像两个人在一个只有他们的小舞台上，互相交换手中的魔法球（能量），但是魔法球的总数不会变。
不过呢，当有其他力介入时就不一样啦。
如果我们在刚才小球下落的过程中考虑空气阻力，这时候空气阻力做了功，小球在下降过程中一部分机械能就会转化为热能（因为克服空气阻力做功产生热量），机械能就不守恒了。
这种感觉就像是系统这个小世界里闯进了一个强盗（空气阻力），把本应该守恒的机械能抢走了一部分，导致机械能总量减少。
机械能守恒定律
【精讲精析】
只有重力做功或弹簧弹力做功，
其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守
恒，D正确．
【答案】
D
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
(1)确定研究对象，明确它的运动过程。
(2)对物体受力分析，明确各力做功情况，判断 机械能是否守恒。 (3)明确初状态和末状态的机械能.
(4)利用机械能守恒定律列方程求解
一个质量为m 的物体自由下 落，经过高度为hA的A点（初位置） 时速度为VA，下落到高度为hB的B
A v1 B v2 h2 h1
点（末位置）时速度为VB。写出动
能定理的表达式及重力做功和重 力势能变化之间的关系。
1、根据动能定理
1 1 2 2 W G mv2 mv1 2 2
2、根据重力做功
W G E p mgh1 mgh2
(2)应用机械能守恒定律时，要注意初、末状态的
机械能必须相对同一参考平面．
(3)应用机械能守恒定律解题时，选用哪种表述形
式要根据具体情况而定，在参考平面较易选取时 一般应选第1种，反之，则选第2、3种．
课堂互动讲练
机械能守恒的判断 (单选)(2011年北京四中调研)关于机械能是 否守恒的叙述，正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做加速运动的物体机械能不可能守恒 C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守 恒
成势能储存起来，出站时 重要任务。右图是上海“明珠
车站
下坡，势能变成动能，节 线”某轻轨车站的设计方案，
省了能源。 与站台连接的轨道有一个小的
坡度。 明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小
的坡度？
动 能 与 势 能 可 相 互 转 化
机械能守恒定律基本知识点总结
机械能守恒定律基本知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 7一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θ4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
例1. （09年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。
下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。
当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m 时，其加速度为 m/s 2(g=10m m/s 2)规格后轮驱动直流永磁铁电机 车型14电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量40Kg 额定电压 48V 最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A例2. （09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。
下列表述正确的是A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
8机械能守恒定律条件
机械能守恒定律考点规律分析(1)机械能守恒定律的推导图中物体从A 运动到B 的过程中：合外力的总功就是重力做的功，即W 总＝mg (h 1－h 2)动能的变化量：ΔE ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21 根据动能定理W 总＝ΔE ，再整理得到：12m v 22＋mgh 2＝12m v 21＋mgh 1 即末状态的机械能和初状态的机械能相等：E 2＝E 1。
(2)机械能守恒的几种常见情况典型例题例如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做加速运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒[规范解答]题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
[完美答案]D判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。
物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。
合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。
只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒。
举一反三1.(多选)下列关于各图中机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，ω越来越大，小球慢慢升高，小球的机械能仍然守恒答案BC解析甲图中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧的弹性势能增大，物体A机械能减小，所以物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，两功代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能增加，重力势能也增加，故机械能增加，机械能不守恒(拉力对小球做正功)，D错误。
机械能守恒定律的概念及守恒条件
机械能守恒定律的概念及守恒条件机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
重力势能是物体与地球共有的，机械能是运动物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统共有的。
重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的减少量。
对于涉及机械能的物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统的运动过程为研究对象，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。
运用机械能守恒定律列式时，若按机械能总量相等列式，需要选取重力势能、弹性势能参考位置；若按减少量等于增量列式，不需要选取势能的参考位置。
在研究的过程中，系统内的相互作用力中，如果只有重力、弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件。
因此，使用机械能守恒定律的前提条件是：若系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。
机械能不守恒应选择动能定理或功能关系对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。
对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。
当大家通过认真审题发现该物理wuli.in题中系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功，不能明确判定时也可运用动能定理分析求解。
多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。
合力的功等于研究对象动能的增量；还需注意的一点是：克服某力做的功与某力的功等值反号。
结合牛顿动力学求解对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，笔者建议借助牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等方程来求解。
对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理；对于某个状态，可运用共点力平衡条件或牛顿第二定律。
机械能守恒定律
B
h
例与练
11、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连， 质量为2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水 平面运动并压缩弹簧，则弹簧的最大弹性势 能为___J，当小球的速度为2m/s时，弹簧 的弹性势能为___J。
E pm
1 1 1 2 2 2 m v0 25 J m v 0 m v E p 2 2 2
例与练
10、如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的 半径为10m，为了安全，则过山车由静止 开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空 气阻力和摩擦阻力） 以地面为参考平面。
1 2 m gh m g 2 R m v B 2
1 1 2 m v B m gR 2 2
mvB mg R
A
2
1 h 2 R R 25 m 2
A.物体在A点具有的机械是mv2/2+mgH B.物体在A点具有的机械能mvA2/2+mgh C.物体在A具有的动能是mv2/2+mg(H-h) D.物体在A点具有的动能是mg(H-h)
回顾小结
一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重 力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、机械能守恒定律的条件 1、只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体 的物体 2、除重力（弹力）以外还有其它力，但其它力都 不做功或做的总功为零。如做单摆运动的物体
例与练
9、从20米高的塔上以10m/s的初速度水 平抛出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过 程中在离地5m高处时的速度是多大？（不 考虑空气阻力） 以地面为参考平面。
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机械能为什么就不守恒了
机械能为什么就不守恒了机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这叫做机械能守恒定律。
有机械能守恒定律可知机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
请看下面的例子：小球在光滑的水平面上做匀速直线运动，碰到一端固定水平放置的轻弹簧，在小球和弹簧相互作用的过程中，小球做减速运动，动能不断的减少，而小球的重力势能保持不变，小球的机械能不断的减少，小球的机械能不守恒。
小球做减速运动过程中，受力情况如图所示：重力、支持力的方向与小球的运动的方向垂直，不做工，只有弹力做功,弹力对小球做负功。
既然只有弹力做功，小球的机械能为什么就不守恒了呢?仔细研究上述过程，我们会发现，弹力对小球做负功的过程中，弹簧也在客服弹力做功，小球的机械能在减少的过程中，弹簧的弹性势能却在增加。
小球减少的机械能和弹簧增加的机械能有什么关系呢？设弹簧在被压缩的过程中小球客服弹力做的功是W 弹，根据动能定理对小球有W 弹 =2122mv - 2121mv (1) 对于弹簧来说，弹簧克服弹力做功，更具弹力的功与弹性势能变化的关系有 W 弹 =Ep 1 - E P2 (2)由（1）（2）得2121mv + Ep 1 = 2122mv + E P2 （3） 此式表示在弹力做功的过程中小球的机械能和弹簧的机械能之和是保持不变的，或者说小球和弹簧组成的系统机械能守恒。
这说明机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，而不是单一的某个物体，机械能具有系统性。
守恒定律中提到的弹力是系统内物体间的弹力，是内力。
中学阶段还有以下问题涉及到“系统”的问题一、电势能电势能是电荷和电场这个系统所共有的，电势能具有系统性。
二、重力势能重力势能是地面附近的物体与地球组成的系统所共有的，重力势能具有系统性。
三、动量守恒定律动量守恒定律的研究对象是发生相互作用的物体组成的力学系统四、弹性势能弹簧可以看成许多个质点组成的，质点之间有弹力的作用，弹簧的弹性势能是这些质点组成的系统所具有的。
机械能守恒定律
正确答案：B
例 7：
（1）用于发电的水流量： 1.35×104-3500=1.0×104m3/s
每秒转化的电能：
mgh 20% Vgh 20% 2.7 106 kW
（2）三口之家每户家庭生活用电功率1kW， 设平均每家同时用电0.5kW 三峡电站可供用电人数为： 3×2.7×106/0.5=17×106人
可供17个百万人口城市的生活用电。
例8 ：
物体以 90J 的初动能竖直向上抛出，在运动 过程中所受空气阻力大小不变，上升至某高度 时，动能减少了30J，机械能减少了10J，则该 30 物落回抛出点时的动能为 J
例9 ： 如图所示，一物块在拉力F作用下，减速上升（空 气阻力不计）则： A. 物块机械能减少 B. 物块动能减少量等于势能增加量 C. 物块动能减少量小于势能增加量 F D. 物块所受合力做正功 答案 C
机械能守恒定律
一、机械能： 动能、重力势能和弹性势能统称 E = 理解机械能需注意： 1. 机械能有相对意义，是相对零势面而定的，一般 以起始位置或终止位置为零势面。 2. 高中阶段不计算弹性势能，所以机械能一般只指 重力势能和动能之和。 E K + Ep
二、功能关系
能量转化的过程就是做功的过程，消耗能量的物 体对增加能量的物体做了功。所以说，做功的过程就 是能量转化的过程，功是过程量，能是状态量。做功 的多少是能量转化的量度，即 主要表现：
例10： 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面 上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始 下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所 受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零 。小球下降阶段下列说法中正确的是 A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少 大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少 等于弹簧弹性势能的增加 答案为B、C、D。
高中物理必修2-机械能守恒定律
机械能守恒定律知识集结知识元机械能守恒定律知识讲解一、机械能1．内容：物体的动能和势能（包括：重力势能和弹性势能）之和．2．表达式：E＝E k＋E p．3．机械能的理解：（1）机械能是状态量；标量，单位为焦耳；数值有正负（2）相对性：势能具有相对性（须确定零势能参考平面），同时，动能也具有相对性（与所选参考系有关），故机械能具有相对性．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2、表达式：E k+E p=Ek+Ep.3、适用对象：系统.4、适用条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为0.5、解题的基本步骤：（1）明确所选取的研究对象（物体或系统）（2）分析研究对象的受力情况及各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初、末状态的机械能（包括动能和势能）．（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．例题精讲机械能守恒定律例1.下列说法正确的是（）A．物体所受合力不为零，则其速度一定不为零B．物体所受合力不为零，则其速度方向一定发生变化C．合外力对物体做了功，物体的速度一定发生变化D．合外力对物体不做功，物体的机械能一定不变例2.下列说法正确的是（）A．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒B．物体的机械能守恒时，一定只受重力作用C．不计空气阻力，小孩沿滑梯匀速滑下过程中机械能守恒D．不计空气阻力，被投掷出的铅球在空中运动过程中机械能守恒例3.关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动例4.如图所示，一根长为L，重为G的均匀软绳悬于O点，若将其下端向上提起使绳双折，至少要做功（）A．GLB．C．D．例5.如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。
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题目：“用细绳拴着一个小球，使小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
”判断此过程中小球的机械能是否守恒。
机械能守恒定律的表述为：在一过程中若外力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒，即可见质点组机械能守恒的条件是：
(1)外力不做功。
因为外力做功将导致质点组(或系统)与外界进行能量交换;
(2)每一对内非保守力不做功，或在该过程中的任意时间间隔内，每一对内非保守力所做功的代数和为零。
如图1所示，将不可伸长的轻绳、物体A，物体B和地球视为一质点组，设滑轮是理想的(即不计绳与滑轮、滑轮与轴承间的摩擦)，又设悬挂两重物中其中之一的物体B质量较大，于是物体B加速下降，物体A加速上升。
对于物体B而言，绳对物体B做负功，物体B对绳做正功，两者做功的代数和为零;对于物体A而言，绳对物体A做正功，物体A 对绳做负功，两者做功的代数和为零，故质点组机械能守恒。
下面笔者从能的转化和功能关系角度来分析和理解机械能守恒的
本质：
从能量转化角度看，只要在某一物理过程中。
系统的机械能总量始终保持不变，而且系统内或系统与外界之间没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，那么系统的机械能就是守恒的，与系统内是否一定发生动能和势能的相互转化无关。
如在光滑的水平面上做匀速直线运动的物体。
其机械能守恒;如果系统内或系统与外界之间有其他形式的能与机械能的转化。
即使系统机械能总量保持不变，其机械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度匀速行驶的汽车或在静止的海水中以最大速度匀速行驶的轮船，虽然机械能总量保持不变，但系统内有其他形式的能(内能或电能)转化为系统的机械能，系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能。
从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”。
这一条件与系统内保守力(重力或弹簧的弹力)是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量。
由此可知，如果质点组(系统)内各物体所受的所有力(包括重力和弹力)都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组(或系统)的机械能也是守恒的。
这是机械能守恒的特例。
因此《教师教学用书》给出的上述习题答案是正确的。
又如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的。
教材中机械能守恒定律的表述为：在只有重力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
这是机械能守恒定律的最常见情形(即在重力势能和动能的相互转化中，只有重力做功的情况。
实际上，在重力势能和弹性势能与动能的相互转化中，只有重力和弹簧的弹力做功时，物体的动能和系统的势能之和保持不变，系统的机械能守恒)，也是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
只是为了降低学生学习机械能守恒定律的难度。
学习和掌握机械能守恒的条件一定要从能量转化和功能原理的角度来理解，这样更能体现机械能守恒条件的本质。