2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．太阳从东边升起
C．2019年元旦是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．（4分）若抛物线y＝ax2经过点P（1，2），则a的值为（）
A．1B．2C．D．4
3．（4分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣（x﹣1）2D．y＝﹣x2﹣2 4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）
A．B．C．D．
5．（4分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）
A．15°B．25°C．30°D．35°
6．（4分）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD＝3，CE＝4，则⊙O的半径长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB＝75°，则∠BCB′的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．（4分）如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠A+∠C+∠E的值为（）
A．90°B．180°C．270°D．360°
9．（4分）二次函数y＝ax2+3x﹣c的对称轴是直线x＝c，则该函数图象与x轴的交点个数为（）
A．0个B．1个或2个C．1个D．2个
二、填空题（本小题有6个小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．
11．（5分）已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为．12．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个．
13．（5分）如图，抛物线y＝x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，
且AM＝CM，则△ACM的面积为．
14．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），则不等式ax2+bx+c＞2的解集为．
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连结BM，则BM的最小值为．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）16．（6分）尺规作图：如图，已知的度数为60°，
（1）找出这条弧的圆心O．（保留作图痕迹）
（2）在上取点C，则∠ACB＝°．
17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC＝2∠BAC．
18．（10分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．
19．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式．
（2）设P是该抛物线上的动点，当△P AB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC，过O作OD⊥BC 于点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE．
（1）求证：OE∥AC．
（2）若AC＝1，AB＝4，求AE的长度．
21．（12分）某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．
（1）请根据以上信息完善下表：
产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）
甲x18
乙
（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；
（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．22．（14分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，与y轴交于点C，过C 作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．
（1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．
（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；
若不存在，请说明理由．
（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．
2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级
（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分）
1．B；2．B；3．A；4．A；5．C；6．C；7．C；8．D；9．D；
二、填空题（本小题有6个小题，每小题5分，共30分）
10．y＝x2+x；11．π；12．18；13．1；14．0＜x＜4；15．；
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）16．150；17．；18．；19．；20．；21．25x；25﹣x；15（25﹣x）；19+x；22．；。