2014年山东省菏泽市中考数学试题(含答案)
山东省荷泽市2014年中考数学试卷(解析版)
山东省菏泽市2014年中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。
只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
）1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答．解答：解：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m 上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；C、（）﹣1=3，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．4．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县 曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区 可吸入颗粒物 （mg /m 3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A ． 0.15和0.14 B ． 0.18和0.15C ． 0.18和0.14D ． 0.15和0.15考点： 众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n 个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n 是奇数，最中间的那个数是中位数；②n 是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求．解答： 解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18． 众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15． 故选D ．点评： 此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图；截一个几何体．分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答：解：选项A 、C 、D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b 的值为（）A．1B．﹣1 C．0D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．（3分）（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定考点：点的坐标；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 6.28×104 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于62800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：62 800=6.28×104．故答案为：6.28×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．考点：圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．分析：连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．解答：解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= 3﹣．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．解答：解：设设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．分析：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而可得出结论．解答：解：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．三、解答题（共大题共7小题，共78分。
2014年山东省菏泽市中考数学试题含答案.docx
菏泽市 =O-四年初中学业水平考试数学试题试卷类型： A注意事项：1 ．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24 分，非选择题96 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上，一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、 C、 D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内．1．比 -l 大的数是A. -3B.10D．一 lC. 092．如图，直线 l ∥m∥n，等边△ ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m上，边 BC 与直线 n 所夹锐角为 25°, 则∠α的度数为A．25° B ．45°C. 3 5°D. 30 °3．下列计算中，正确的是326（π -3.14 ）o=1 C.1)1 3 D.93A.a ·a=aB.(34.2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14（m g/m3）该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A ． 0.15和 0. 14B． 0.18和 0.15C ． 0. 18和 0.14D． 0.15和 0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程A ． 1 B．-1C．02 7．若点 M(x， y) 满足 (x+y)=x x2+ax+b =O 有一个非零根 -b ，则D．一222+y -2 ，则点 M所在象限是a-b的值为A ．第一象限或第三象限C ．第一象限或第二象限B．第二象限或第四象限D．不能确定8．如图， Rt△ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示AC、BC边上，设 CD的长度为y 与 x 之间的函数关系的是x，二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9.2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品 62800 条，将 62800用科学计数法表示应为___．10．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ =25°，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆交AB 于点 D，交AC于点 E，则BD的度数为11．分解因式： 2x3-4x 2+2x=______________________12．如图，平行于 x 轴的直线 AC分别交函数y2x 2(x≥o)与y2x 2(x ≥ 0) 的图象于 B、C 两点，3过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D，直线 DE∥AC，交 y2的图象于点 E，则DEAB 13．如图所示， Rt△ABO 中，∠ AOB=90°，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且AO: BO=1 ：2，若点 A(x ，y ) 的坐标 (x，y) 满足x01，则点 B(x ，y) 的坐标 x，y 所满足的关0000y0系式为14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n （ n 是整数，且 n>3）行从左向右数第 n-2 个数是（用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共7 个小题，共 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题 12 分，每题 6 分）(1) 计算：213 tan30( 22) 012x 3 03 是否为该不等式组的解，(2) 解不等式1)，并判断 x2( x 3 3x16．（本题 12 分，每题 6 分）(l) 在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ．BD ⊥AD ，垂足为线段 DE 的长．D ，过D 作DE//AC ，交AB 于 E ，若AB =5，求(2) 已知 x 2-4x+l=O ，求2(x1) x 6 的值 x4 x17．（本题 14 分，每题 7 分）(1) 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共 1OO 瓶，问 A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数y =kx+b 的图象经过点 A(1 ， 0) ，与反比例函数 ymx(x>0) 的图象相交于点B(2， 1) ．①求 m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式 kx+b>m的解集x18．（本题 IO 分）如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC ， AC ，作 OD ∥BC 与过点 A 的切线交于点 D ，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E ．（ 1) 求证： DE 是⊙O 的切线； (2) 若CE2，求cos ∠ABC 的值DE319．（本题10 分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好； B: 较好； C:-般； D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(l)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（本题lO 分）已知：如图，正方形ABCD， BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45 0，连结 MN.(1)若正方形的边长为 a，求 BM·DN的值；(2 ）若以 BM， DN， MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．2014 年中考真题21．（本题10 分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线22．y=x-2mx+m-9(1)求证：无论 m为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜ OB，与 y 轴的交点坐标为（ O，-5 ），求此抛物线的解析式；(3)在 (2) 的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 N，若点 M是线段 AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为D，点 P 是线段 MC上一点，且满足 MP=1MC，连结CD,PD，作 PE⊥ PD交x 轴与点E, 问是否存在这样的点E，使得PE=PD，4若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．2014 年中考真题菏泽市二 O-四年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知：1，为便于阁卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．）题号12345678答案C C B D B A B A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分．）9. 6.28xl0410. 50° 11. 2x(x-l)212.3313 ．y2（写成 xy=-2，亦可）14 ．n22x三、解答题（本题共78 分）15． (1) 解：原式 =1331 2 3,,,,． 4 分23=33,,,,,,,6分2x30（ 2）解：1)33x2(x由①得 x>-3 ．,,,,,,,,,,． 1 分由②得 x≤1．,,,,,,,,,,, 3 分∴原不等式组的解集是-3 ＜x≤l ．,,,,,,． 4 分∵ 3 ＞1，∴x= 3不是该不等式组的解． ,,,,,,,,,, 6 分16． (1) 解：∵ AD 平分∠ B4C,∴∠ l=∠2∵DE//AC ∴∠ 2 = ∠AD E .∴∠ 1 = ∠ADE .∴ AE=DE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∵AD⊥DB,∴ ∠ADB = 90°∴∠ 1 + ∠ABD =90°,∠ADE +∠BDE =∠ADB = 90 °,∴∠ ABD = ∠BDE .2014 年中考真题∴ DE=BE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分(2)解：2(x1)x6x4x2x(x1)( x4)( x6)x( x4)x 24x24分x24x (3)x24x10,x24x1..............................分 (4)原式x 24x24 1 24分x 24x123 (6)17、 (1)解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了 (100 —x) 瓶， ,,,1分依题意，得 2x+3(100- x)=270,,,,,,4分解得x=30，l00 一 x=70．,,,,6分答： A 饮料生产了30 瓶． B 饮料生产了70 瓶． ,,,,,7分解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶， B 饮料生产了 y 瓶,,,,,,1分依题意，得：x y 1004 分2x,,,,,,,,,,3 y 270解得x30............................ 6分y70答： A 饮料生产了30 瓶， B 饮料生产了70 瓶． ,,,,,,7 分(2) 解：①反比例函数y mx(x>O) 的图象经过点B(2 ， 1) ，∴m=lx2=2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A(l ，O)、 B(2 ，1) 两点，∴一次函数的解析式为y=x- l. ,,,,,,,,,,,,,,,,5分②x>2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分18、（本小题满分IO 分）(1) 证明：如图，连接OC．∵AD是过点 A 的切线， AB 是⊙ O的直径，∴AD⊥AB．∴∠ DAB=90．∴∠ DOC=∠OCB. ∠AOD=∠ABC.∵ OC= OB．∴∠ OCB=∠ABG∴∠ DOC=∠AOD．在△ COD和△ AOD中，2014 年中考真题OC OADOCAODOD OD∴_△CDD≌△ AOD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴∠ OCD=∠DAB=900.∵OC⊥ DE于点 C．∵OC是⊙ O的半径，∴DE是⊙ O 的切线．,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分(2) 解：由CE2，可设 CE=2k(k>O) ，则 DE=3k,,,,,,,,,,,,,6分DE3∴A D=DC=k在 Rt△DAE中， AE=DE 2AD2= 2 2k ,,,,,,,,,,,,,,7 分CE2∵OD∥BC,DE3∴BE =20B∴0A=1AE=2k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分42∴在 RRt△AOD中， OD= AO2AD 23 k ,,,,,,,,,,,,,,9 分2∴cos∠ABC=cos∠AOD= OA3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分．OD3（说明：其它方法，酌情给分）19、解：(1)(6+4) ÷50%=20．所以王老师一共调查了20 名学生． ,,,,,,, 2 分(2)C类女生有 3 名， D类男生有 1 名；补充条形统计图略．,,,,, 5 分（说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分．）2014 年中考真题(3) 解法一：由题意画树形图如下：从 A 类中选取从 D 类中选取,,,, 8 分从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种．所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31 ,,,,10 分62解法二：由题意列表如下：由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种，所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31 ,,,,10 分6220．解： (1) ∵BM 、 DN 分别平分正方形的外角，∴ ∠ CBM=∠ CDN =45°．∴∠ ABM= ∠ ADN= 135°，∵∠ MAN =45°．∴∠ BAM+ ∠ NAD =45°．在△ ABM 中，∠ BAM+∠ AMB=180° -135 °=45° ,∴∠ NAD=∠AMB 、在△ ABM 和△ NDA 中，∵∠ ABM=∠NDA, ∠ NAD=∠ AMB∴△ ABM ≌△ NDA ． ,,,,,,,,,,,,,,3分∴ ABBM ,,,5丹DNAD2,,,,,,,,,,,,,,5 分∴BM · DN=AB · AD=a(2) 以 BM 、 D ． N 、 MN 所组成三角形为直角三角形，证明如下：如图过点 A 作 AN 的垂线 AF ，在该垂线上截取AF =AN ，连接 BF 、FM.( 或将△ AND 绕点 A 顺时针旋转 90。
菏泽市中考数学试题及答案
菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，正确的是（）A. 平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
B. 两个等腰三角形全等，那么它们的底边一定相等。
C. 如果a > b，那么a - b > 0。
D. 相邻的两个整数一定互质。
答案：C2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. 3πC. 1/2D. 0.333...答案：B3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 + 1D. y = x^2 - x答案：D4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形答案：C5. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 2a答案：C6. 下列各数中，最大的数是（）A. 2√3B. √10C. 3√2D. 4√1.5答案：D7. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, sinA = 3/5，那么三角形ABC的面积S等于（）A. 14B. 10.5C. 7D. 5.6答案：B8. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x(x - 3) < 0B. x(x - 3) > 0C. x(x + 3) < 0D. x(x + 3) > 0答案：C9. 下列关于x的方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 5 = 0答案：A10. 下列关于x的方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 2x - y = 4B. x + y = 22x + y = 5C. x + y = 23x + 2y = 8D. x + y = 2x + 2y = 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2 + √3，b = 2 - √3，则a - b的值为________。
【解析版】2014-2015年菏泽市定陶县九年级上期中数学试卷
19．如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点 O 为位 似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ′B′C′关于点 O 中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
A． 75cm，115cm B． 60cm，100cm C． 85cm，125cm D． 45cm， 85cm
3．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的 ，如图，任取一点 O，连 AO、BO、
CO，并取它们的中点 D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架 CD所在 直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O，支架 CD与水平面 AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30 °，另一根辅助支架 DE=76厘米，∠CED=60°． （1）求垂直支架 CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径 OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈1.414， ≈ 1.73）
2014-2015 学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试 卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题 3 分，共 24 分） 1．如图，在△ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A． BC=2DE B． △ADE∽△ABC C． = D． S△ABC=3S△ADE
2．两个相似三角形的对应边分别是 15cm和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形 的周长分别是（ ）
两道2014年菏泽中考题及其答案
四、计算与应用（本题分3小题，共32分。
解答应写出必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位）17、阅读下面的材料，解答问题山东菏泽向“大气污染宣战”某环保局研究表明：“PM2.5来源中，机动车的排放占33.1%，排第一位，燃煤污染排放占第二位”。
“减少污染排放，还我一片蓝天”成为每一个公民的责任。
下面是菏泽有关部门针对“节能减排”采取的部分措施第一项措施（4分）“免费公共自行车”成为菏泽市区一道亮丽的风景线。
如图9所示，公共自行车的结构和普通自行车相同，只是零件都是特制的（车轮胎是实心的），在其它自行车上无法使用。
在公共自行车的设计中，很多地方用到物理知识或原理，请写出自行车的两个部件并说明对应的物理知识（或原理）（1） （2）第二项措施（8分）引进太阳能路灯，分布在部分绿地和大街两旁。
如图10所示(1)路灯用新型环保（无汞） LED 节能灯，又称冷光灯，将电能直接转化为光能，从能的转化角度分析 LED 灯较白炽灯节能的原理。
(2)根据上面“路灯系统说明”计算：得分 评卷人太阳能路灯说明 （RE —TZ13）1、电池系统电压：12V 4、环境温度：－20℃~ +70℃2、电池的工作功率：40W 5、连续阴3~5天3、太阳能光电板的转换效率：16% 6、照明时间：12小时雨图91) 太阳能电池正常工作时的电流是多少？2）电池充满电后可以工作12小时，这期间消耗多少电能？3）太阳能光电板的转换效率：16%，表示的意义是 。
第三项措施（7分）首批50辆LNG （液化天然气）新能源公交车已经投入运营，如图11所示。
为了方便市民出行，市区公交车全面安装“北斗导航系统”，市民可以通过手机（导航系统接收器）查询公交车的动态位置。
(1) “北斗卫星”向手机传送信息，传播媒介是：（ ） A ．可见光 B ．电磁波 C ．红外线 D ．声波天然气汽车和汽油车相比较(2) 据有关资料显示：尾气中的有害气体排放明显减少：90%CO 、24%CO2 、90%SO2 、39%NO 、无粉尘排放，因此天燃气被称为绿色能源。
2014年山东省菏泽市中考数学试卷(含解析版)
2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中。
只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
） 1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（ ）﹣C ．2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（ ） （）﹣1=﹣3D ．=±34．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） 5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）C ．D ．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） 7．（3分）（2014•菏泽）若点M （x ，y ）满足（x+y ）2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。
山东省菏泽市中考数学试卷及答案(解析版).docx
2013年山东省荷泽市中考数学试卷一. 选择题1.（2013荷泽）如果a的倒数是- 1,那么等于（）A. 1B.・ 1C. 2013D.・ 2013考点：有理数的乘方；倒数.分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.解答：解：V （ - 1） x （ - 1） =1,•一1的倒数是・1, a=- 1,・・・严二（・1） 20—1.故选B.点评：本题考查了有理数的乘方的定义，-1的奇数次幕是-1・2.（2013荷泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。
的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）三A. 15°或30°B. 30。
或45°C. 45°或60°D. 30。
或60。
考点：剪纸问题.分析：折痕为AC与BD, ZBAD=120%根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ZABD=30°,易得ZBAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30。
或60°.解答：解：・・•四边形ABCD是菱形，AZABD=^ZABC, ZBAC=^ZBAD, AD//BC,2 2•・• ZBAD=120°,A ZABC=180° - ZB AD 二180° - 120°=60°,/.ZABD=30°, ZBAC=60°.・・・剪口与折痕所成的角a的度数应为30。
或60°.故选D・点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角.3.（2013荷泽）下列图形中，能通过折叠圉成一个三棱柱的是（）考点：展开图折程成儿何体.分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.解答：解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折壳后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折輕后两侧而重輕，不能围成三棱柱，故本选项错误.故选C.点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧.4.（2013荷泽）在我市举行的屮学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的屮位数和众数分别是（）A. 1.70, 1.65B. 1.70, 1.70C. 1.65, 1.70D. 3, 4考点：众数；中位数.分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数小，处于屮间位置的第8个数是1.70,所以中位数是1.70.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70, 1.65.故选A.点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最屮间两个数的平均数），叫做这组数据的屮位数.如果屮位数的概念掌握得不好, 不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.5.（2013荷泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在（）ABC••• Aa b cA•点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边考点：数轴.分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解.解答：解:V|a|>|b|>|c|,・••点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又VAB=BC,・•・原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方.故选D.点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.6.（2013荷泽）一条直线y二kx+b,其中k+b=-5、kb二6,那么该直线经过（）A.笫二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.笫二、三、四象限考点：一次函数图彖与系数的关系.分析：首先根据k+b=・5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.解答：解：Vk+b= - 5> kb=6»Ak<0, b<0・••直线y 二kx+b 经过二、三、四象限,故选D.点评：本题考查了一次函数图彖与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关系确定其符号.7. （2013荷泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si ，S2,则 S1+S2的值为（ ）考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：计算题. 分析：由图可得，Si 的边长为3,由AC=V2BC, BC 二CE 二迈CD,可得AC=2CD, CD=2, EO 2伍；然 后，分别算出S|、S2的面积，即可解答.解答：解：如图，设正方形S2的边长为x, 根据等腰直角三角形的性质知，AC=V2x, X =V2CD,AAC=2CD, CD=-=2, 3/.EC 2=22+22,即 EC= 2A /2;AS 2 的面积为 EC 2= 2近 x 2A /2=8；S 的边长为3, S ）的面积为3x3=9,点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力.8. （2013荷泽）已知b<0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2 - 1的图象如下列四个图Z-所示.根据图象分析, a 的值等于（ ）考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判 断，从而得解. D. 19 C. 18..S I +S 2=8+9=17.故选B ・A.・ 2B.・ 1 C ・ 1 D. 2解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=・上二（）,2a 解得b=0,与b<0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a>0,经过坐标原点，a2 - 1=0,解得ai = l, a2= - 1 （舍去），对称轴x二・卫二-—!^>0,2a 2X1所以b<0,符合题意，故a=l,第4个图，抛物线开口向下，a<0, 经过坐标原点，a2 - 1=0,解得ai=l (舍去),a2= - L对称轴x二-存 b >0,所以b>0,不符合题意，综上所述，a的值等于1.故选C.点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图彖的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b<0比较.二. 填空题9. （3分）（2013荷泽）明明同学在“百度〃搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息〃，能搜索到与Z 相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为4.68x106 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中l<|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将4680000用科学记数法表示为4.68x106.故答案为：4.68X106.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中l<|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.（2013荷泽）在半径为5的圆屮，30。
山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试
高一期中考试数学答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A8、C 9、C 10、B二、填空题11、(-1,1) 12、 2 13、x 2+2x+314、 20 15、(-∞,0)三、解答题16[解析]（1）原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg5lg2·－lg3·－lg5＝16.————12分 17[解析] （1）因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3.________________6分（2）因为AB ，A 是B 的子集.由图2得a ≥3.— —12分18[解析] (1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2.对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≤－5.————————————9分当－a ≤-5时，f (x )在[－5,5]上单调增函数，∴a ≥5.————————————11分所以a 的19、[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7.所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.——6分(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．——12分 20[解析] （1）（-2,4）——6分（2）（1,4）——13分21[解析]： （1）∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1, ∴f(x)= . —— 5分（2）函数f(x)为 R 上的减函数，∵f(x)的定义域为 R ，∴任取x 1 ，x 2 ∈ R ，且x 2 ＞x 1 ,∴f(x 2 )-f(x 1 )= =∵x 2 ＞x 1 ,∴ .∴f(x 2 )-f(x 1 )＜0即f(x 2 )＜f(x 1 ).∴函数f(x)为 R 上的减函数.————11分（3）【-3/5,0】——————————14分。
2014-2015年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分。
1．（2分）已知方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定2．（2分）如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE ∥BC的是（）A．AD•AC=AE•AB B．AD•AE=EC•DB C．AD•AB=AE•AC D．BD•AC=AE•AB 3．（2分）正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO 的周长是（）A．B． C．D．4．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．（2分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（）A．4 B．6 C．3 D．86．（2分）已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣27．（2分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=88．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S =S四边形DBCE，则AD：DB等于（）△ADEA．1：B．1：1 C．1：（）D．：19．（2分）小明和小亮如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，A盘分别标注1、2、3、4、5，B盘分别标注2、3、4、5、6，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为6、7、8、9．则小明胜，那么小明取胜的概率是（）A．B．C．D．10．（2分）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°B．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°C．△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70 D．△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′二、填空题：每题3分，共30分。
菏泽市中考数学试题及答案
菏泽市中考数学试题及答案1. 选择题（1）已知函数y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-4,0)和(1,0)，且抛物线的对称轴为x=1，则a、b、c的值分别为(A)。
A. 1，7，-12B. 1，-5，-4C. -4，-2，1D. -4，-2，-3（2）小明在菏泽市图书馆订阅了3份杂志，共花费46元。
他比他的小弟弟多订阅了2份杂志，小弟弟比姐姐多订阅了5份杂志。
则姐姐花费了多少元？(D)A. 8B. 6C. 12D. 14（3）某公司有10名员工，其中4名是男性，6名是女性。
从这10人中随机抽取3人，恰好1名为男性的概率是(A)。
A. 26/45B. 11/45C. 2/5D. 2/3（4）如图，直径为AB的ABCD是一个正方形。
线段BE和CF交于点O，并且满足∠AEO=∠CFO。
已知BE=12，BO=10，则CF的长度为(A)。
A. 6B. 8C. 9D. 102. 解答题（1）一根圆柱形的铅笔有底面半径为4mm、高为15mm。
小明用这根铅笔画图时，需要戴一个绘画套装，绘画套装会把铅笔末端的0.5cm遮挡住。
小明还需要再用铅笔身上0.2cm宽度的颜色纸胶带扎上。
小明需要准备多长的颜色纸胶带？（π取3.14）答案：25.12cm。
（2）某公司有10名员工，其中3名男性和7名女性。
为了开展一次市场调研，该公司从这10人中任命了一个调研小组，由3名成员组成。
求出调研小组中恰好有2名男性成员的概率。
（答案保留2位小数）答案：0.42。
（3）四年级一班有35人，其中男生21人，女生14人。
在一个紧急情况演练中，学生需要站成一个长方形队列。
要求队列的列数尽可能多，而每一列的人数相同。
求每一列的人数。
（答案：7人/列）3. 答案（1）A（2）D（3）A（4）C希望以上菏泽市中考数学试题及答案对您有所帮助。
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数学：中考2014年各地数学试题解答 山东济南、山东荷泽
山东省济南市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2014•济南）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．（3分）（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．140°D．150°考点：余角和补角．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．（3分）（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．（3分）（2014•济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．解答：解：3700=3.7×103．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；D、三种视图的面积不相同，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．（3分）（2014•济南）化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•济南）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断．解答：解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•济南）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x 的增大而减小是解答此题的关键．10．（3分）（2014•济南）如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B．EF=DF C．AD=2BF D．BE=2CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，故D不成立；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2014•济南）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．分析：作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．解答：解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A．点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．13．（3分）（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．（3分）（2014•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．解答：解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故选项错误D、符合定义的一种变换，故选项正确．故选：D．点评：考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．15．（3分）（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．解答：解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1＜t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选C．点评：本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2014•济南）|﹣7﹣3|=10．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．故答案为：10．点评：本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．17．（3分）（2014•济南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．18．（3分）（2014•济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．21．（3分）（2014•济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC ﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题（共7小题，共57分）22．（7分）（2014•济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2=4a﹣9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）（2014•济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（8分）（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．解答：解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．（8分）（2014•济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）统计表中的m=100，x=40，y=0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．分析：（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（9分）（2014•济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0式得到S△OMN＜t＜1），最后根据二次函数的最值问题求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△OMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．27．（9分）（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AED′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°﹣α；②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：=．点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．28．（9分）（2014•济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．；（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．考点：二次函数综合题．分析：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q．①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，PN取最小值为．方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得x N的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为．解答：解：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，得y=﹣，顶点B（4，3），S阴影=OC×CB=12．（2）直线AB的解析式为y=﹣x+6，作NQ垂直于x轴于点Q①当MN=AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知，=，解得t1=，t2=8（舍去）．当AM=AN时，AN=8﹣t，由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=（8﹣t），AQ=（8﹣t），MQ=，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：=，解得：t=18（舍去）．当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=．②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，证明如下：假设t=3时M记为M0，E记为E0若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE却小于PE0，这与EM=PE 矛盾，故E在E0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，故当t=3时，MQ=3，NQ=，根据勾股定理可求出PM=与MN=，PN=．故当t=3时，PN取最小值为．方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得点N的横坐标为X N=，即t2﹣x N t+36﹣x N=0，由判别式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得x N≥6或x N≤﹣14，又因为0＜x N＜8，所以x N的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度．山东省荷泽市2014年中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．1．比-l 大的数是A.-3B.-910 C.0D．一l考点:有理数的加减法．分析：可利用数轴进行思考比较.解答：选C点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC 的顶点B、C 分别在直线n 和m上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为A．25°B．45°C.35°D.30°考点:平行线的性质,等边三角形的性质．分析：利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到∠a+250=∠ACB，即可求出∠a 的度数解答：选C点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观3．下列计算中，正确的是A.a 3·a 2=a6B.（π-3.14）º=1C.3)31(1-=- D.39±=考点:零指数幂；负指数幂；同底数幂的乘法；算术平方根分析：在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果解答:A、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故本选项错误；B、（π-3.14）0=1，故本选项正确；C、331(1=-，故本选项错误；D、39=，故本选项错误．故选B点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题4.2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.15.150.150.15.180.180.130.160.140.14（mg/m3）该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15考点:众数；中位数．分析：在这一组数据中0.15是出现次数最多的，故众数是0.15；在这10个数中，按大小排列处于中间位置的第5、6两个数都是0.15，所以中位数是0.15．解答:选D点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键.5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为考点:几何体的展开图；截一个几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=O有一个非零根-b，则a-b的值为A．1B．-1C．0D．一2考点:一元二次方程的解；分解因式．分析：将x=-b代入到x2+ax+b=0中，利用分解因式可求得a-b的值．解答:∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定考点：各象限内点的坐标的符号特征；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.解答：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=-2，xy=-1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选B．。
2014年山东省菏泽市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年山东省菏泽市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中。
只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
）1．比﹣1大的数是（ ）A ．﹣3B ．109- C ．0 D ．﹣1 2．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直 线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）A ．25°B ．45°C ．35°D ．30°3．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1C ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 3=± 4．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）A ．0.15和0.14B ．0.18和0.15C ．0.18和0.14D ．0.15和0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣27．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为．10．如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为．11．分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与223xy=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=．13．如图，Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO=1若点A （x 0，y 0）的坐标x 0，y 0满足001y x =，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为 ．14．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n≥3）行从左到右数第n ﹣2个数是 （用含n 的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。
菏泽中考数学试题卷及答案
菏泽中考数学试题卷及答案
一、选择题（共45小题，每题2分，共90分）
在下列各题．A、B、C、D四个选项中选择一个能回答所提问题或完成所给句子的最佳答案。
1. 已知集合A = {x | -3 ≤ x < 1}，则集合A的元素个数是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
2．方程3|x - 2| + |3x - 7| = k的解集是(-∞, 1/3)时k的取值范围是（）
A. [1, 2]
B. [2, +∞)
C. [2, 5]
D. [1, 5]
3．正方形面积是16 cm²，那么它的对角线长是（）
A. 16 cm
B. 8 cm
C. 4√2 cm
D. 4 cm
4．如图，直线AB垂直于直线CD，若AB = 5 cm，BC = 12 cm，则AD的长度是（）
[图略]
A. 15 cm
B. 13 cm
C. 11 cm
D. 7 cm
5．经过点(2, -3)且垂直于直线y = 2x + 1的直线方程是（）
A. y = 2x + 7
B. y = -2x + 5
C. y = 划掉2x + 5
D. y = -2x - 7
...
（省略部分内容）
---
答案及评分标准：
一、选择题（共45小题，每题2分，共90分）
1. B
2. C
3. C
4. B
5. C ...（省略部分答案）
---
本试题及答案仅供参考，希望能够对菏泽中考数学的复习提供一定的帮助。
祝您能取得优异的成绩！。
菏泽市中考数学试题及答案
菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…B. √2C. 1.414D. -5答案：D2. 已知a=3x-2，b=2x+1，且a＜b，则x的取值范围是（）A. x＜-1B. x＜1C. x＞1D. x＞-1答案：A3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. y=2xB. y=x²C. y=|x|D. y=x³答案：D4. 下列各数中，最小的数是（）A. √3B. log₂3C. 1.732D. sin60°答案：B5. 若等差数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₃=12，S₆=27，则a₁+a₄=（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D6. 已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(x)的最小值及对应的x值。
A. 最小值是-1，对应的x值是1B. 最小值是1，对应的x值是1C. 最小值是-1，对应的x值是-1D. 最小值是1，对应的x值是-1答案：A7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x²+x-2＜0B. x²+x+2＜0C. x²-x-2＞0D. x²-x+2＞0答案：C8. 若函数f(x)=2x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得最小值，则m、n满足的条件是（）A. m=2，n任意B. m=-2，n任意C. m=2，n≥-1D. m=-2，n≤-1答案：C9. 下列关于直线l的方程中，斜率最大的是（）A. 2x+y-3=0B. x+2y-1=0C. 3x-2y+5=0D. 4x-3y+2=0答案：A10. 若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜-1C. k≤1D. k≥-1答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(-1)的值。
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(2)已知 x2－4x+l=O，求 2(x 1) x 6 的值 x4 x
-4-
17．（本题 14 分，每题 7 分） (1)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂， A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 1OO 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶． ………………7 分
(2)解：①反比例函数 y m (x>O)的图象经过点 B(2，1)， x
∴m=lx2=2．……………………………………………………………… 6 分
∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(l，O)、B(2，1)两点，
∴一次函数的解析式为 y=x－l. …………………………………………5 分
区县
曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区
可吸入颗粒 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.16 0.14 0.14
物（mg/m3）
该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是
A．0.15 和 0. 14 B．0.18 和 0.15 C．0. 18 和 0.14 D．0.15 和 0.15
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D
中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内．
1．比－l 大的数是
A. －3
10
B.
9
C. 0
D．一 l
2．如图，直线 l∥m∥n，等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上，边
(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =kx+b 的图象经过点 A(1，0)，与反比例函
数 y m (x>0)的图象相交于点 B(2，1)． x
①求 m 的值和一次函数的解析式；
m
②结合图象直接写出：当 x>0 时，不等式 kx+b> 的解集.
x
-5-
18．（本题 IO 分）
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
B
A
B
A
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
9. 6.28xl04 10. 50° 11. 2x(x－l)2 12. 3 3
B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限
D．不能确定
8．如图，Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长
度为 x，△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关
系的是
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．
-8-
21．（本题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy，已知抛物线 y=x2－2mx+m2－9． (1)求证：无论 m 为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点； (2)该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜OB，与 y 轴的交点坐标为 （O，－5），求此抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点，过点 M 作直线 MC⊥x 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 MC
2x(x 1) (x 4)(x 6) x(x 4)
x2 4x 24 ...........................................................3分 x2 4x
x2 4x 1 0, x2 4x 1...................................4分
11．分解因式：2x3－4x2+2x=______________________
12．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y2
x 2 (x≥o)与 y2
x2 3
(x≥0)的图象于 B、C 两
点，
过点 c 作 y 轴的平行线交 y1 的图象于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 的图象于点 E，则 DE AB
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC，AC，作 OD∥BC 与过点 A 的切线交于点
D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E．
（1)求证：DE 是⊙O 的切线；
CE
(2)若
2
，求 cos∠ABC 的值
DE 3
-6-
19．（本题 10 分） 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王
9. 2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品
62800 条，将 62800 用科学计数法表示应为_
__．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC
于点 E，则 BD 的度数为
∴∠OCB=∠ABG
∴∠DOC=∠AOD．
在△COD 和△AOD 中，
OC OA DOC AOD OD OD
∴_△CDD≌△AOD． ∴∠OCD=∠DAB=900.
………………………………………………4 分
∵ OC⊥DE 于点 C．
∵OC 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线．
………………………………………………5 分
原式 x2 4x 24 1 24 23.............................6分
x2 4x
1
17、(1)解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了(100—x)瓶， ………1 分
依题意，得 2x+3(100－x)=270………………4 分
解得 x=30，l00 一 x=70．…………6 分
由②得 x≤1．
…………………………… 3 分
∴原不等式组的解集是－3＜x≤l． ………………．4 分
∵ 3 ＞1，
∴x= 3 不是该不等式组的解．………………………… 6 分
16．(1)解：∵AD 平分∠B4C, ∴∠l=∠2 ∵ DE//AC ∴∠2 =∠ADE . ∴∠1 =∠ADE .
- 10 -
13． y 2 （写成 xy=－2，亦可） x
14． n2 2
三、解答题（本题共 78 分）
15．(1)解：原式= 1 3 3 1 2 3 …………．4 分
2
3
=3 3 2
…………………6 分
x 3 0 （2）解： 2(x 1) 3 3x
由①得 x>－3．
…………………………．1 分
老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B:较好；C:－ 般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(l)王老师一共调查了多少名同学？
(2)C 类女生有
名，D 类男生有
名，并将上面条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”
…………………………………………………………………8 分
∴ 在 RRt△AOD 中，OD= AO 2 AD 2 3 k ……………………………………9 分 2
CE
(2)解：由
2
，可设 CE=2k(k>O)，则 DE=3k…………………………………6 分
DE 3
∴AD=DC=k
在 Rt△DAE 中，AE= DE 2 AD 2 = 2 2 k ∵OD∥BC, CE 2
DE 3
∴ BE =20B
……………………………………7 分
1
2
∴0A= AE= k
42
菏泽市=O－四年初中学业水平考试
数学试题
试卷类型：A 注意事项：
1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 24 分，非选择题 96 分，满分 120 分，考试 时间 120 分钟．
2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在 试卷上，
∴AE=DE …………………………………………………3 分
∵AD⊥DB, ∴ ∠ADB = 90°
∴∠1 +∠ABD =90°, ∠ADE + ∠BDE = ∠ADB = 90°,
∴∠ABD = ∠BDE .
∴DE=BE …………………………………………………5 分
(2)解：
2(x 1) x 6 x4 x
1
上一点，且满足 MP= MC，连结 CD,PD，作 PE⊥PD 交 x 轴与点 E,问是否存在这样的点 E，使
4
得 PE=PD，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
-9-
参考答案及评分标准