算法分析复习题目及答案
算法考试题目及答案解析
算法考试题目及答案解析一、单项选择题1. 在算法中，以下哪个选项不是算法的特性？A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 随机性答案：D解析：算法的特性包括有穷性、确定性和可行性。
有穷性指的是算法必须在执行有限步骤后终止；确定性指的是算法的每一步操作都是明确的，不存在二义性；可行性指的是算法的每一步操作都必须足够基本，以至于可以准确地执行。
随机性并不是算法的特性之一。
2. 以下哪个排序算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 堆排序答案：C解析：冒泡排序是一种简单的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)，在最坏的情况下，需要比较每一对元素。
快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，归并排序的时间复杂度为O(n log n)，堆排序的时间复杂度为O(n log n)。
3. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的栈是什么类型的栈？A. 后进先出栈B. 先进后出栈C. 先进先出栈D. 随机进随机出栈答案：B解析：深度优先搜索（DFS）使用的数据结构是栈，遵循的是先进后出的原则，即后进先出栈。
4. 哈希表解决冲突的方法不包括以下哪一项？A. 分离链接法B. 开放寻址法C. 链地址法D. 二分查找法答案：D解析：哈希表解决冲突的方法主要包括分离链接法、开放寻址法和链地址法。
二分查找法是一种查找算法，不是用来解决哈希表冲突的方法。
5. 以下哪个算法不是动态规划算法？A. 斐波那契数列B. 0-1背包问题C. 最短路径问题D. 快速排序答案：D解析：斐波那契数列、0-1背包问题和最短路径问题都可以使用动态规划算法来解决。
快速排序是一种排序算法，不属于动态规划算法。
二、多项选择题1. 以下哪些是算法设计中常用的数据结构？A. 数组B. 链表C. 栈D. 队列E. 树答案：ABCDE解析：数组、链表、栈、队列和树都是算法设计中常用的数据结构，它们各自有不同的特点和适用场景。
《算法设计与分析》考试题目及答案
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）Hanoi塔4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D.10.x[k]的个数。
11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
算法分析与设计试题及答案
算法分析与设计试题及答案一、选择题1. 下列哪个是属于分治算法的例子？A. 冒泡排序B. 归并排序C. 顺序查找D. 选择排序答案：B2. 在排序算法中，时间复杂度最优的是：A. 冒泡排序B. 插入排序C. 归并排序D. 快速排序答案：C3. 哪个不是动态规划的特点？A. 具有重叠子问题B. 通过递归求解C. 需要保存子问题的解D. 具有最优子结构答案：B4. 在图的广度优先搜索算法中，使用的数据结构是：A. 栈B. 队列C. 数组D. 堆栈答案：B5. 在最小生成树算法中，下列哪个不属于贪心策略？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. Prim-Kruskal混合算法答案：C二、简答题1. 请简述分治算法的思想和应用场景。
答案：分治算法的思想是将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，然后解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
其应用场景包括排序算法（如归并排序、快速排序）、搜索算法（如二分查找）等。
2. 什么是动态规划算法？请给出一个动态规划算法的示例。
答案：动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题并解决子问题来解决复杂问题的方法。
它的特点是具有重叠子问题和最优子结构性质。
以斐波那契数列为例，可以使用动态规划算法求解每一项的值，而不需要重复计算。
3. 图的深度优先搜索和广度优先搜索有什么区别？答案：图的深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种先访问子节点再访问兄弟节点的遍历算法，通常使用递归或者栈实现。
而广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）则是以层次遍历的方式展开搜索，使用队列来实现。
DFS更适合用于搜索路径，BFS则适用于寻找最短路径等。
4. 请简述贪心算法的特点及其应用场景。
答案：贪心算法的特点是每一步都采取当前状态下最优的选择，以期望得到全局最优解。
然而，贪心算法并不一定能求解所有问题的最优解，但对于一些特定问题，贪心算法往往能得到近似最优解。
算法分析复习题目及答案16-12-10
一。
选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ D ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法注意：动态规划采用的是自底向上的方式求解，而贪心算法采用的是自顶向下的方式来求解问题。
7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法注意：备忘录是动态规划方法的一个步骤。
14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
算法复习题答案
算法复习题答案一、选择题1. 算法的时间复杂度是指：A. 算法执行所需的时间B. 算法执行所需的内存空间C. 算法执行时所需操作的数量D. 算法执行时占用的CPU资源答案：C2. 在排序算法中，最坏情况下时间复杂度为O(n^2)的排序方法是：A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 冒泡排序答案：D3. 递归算法的基本原理是：A. 重复执行B. 循环执行C. 将问题分解为更小的子问题D. 将问题转化为更复杂的问题答案：C二、填空题1. 动态规划算法通常用于解决具有_______性质的问题。
答案：最优子结构2. 哈希表的冲突可以通过_______方法来解决。
答案：链地址法或开放地址法3. 贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下的_______操作。
答案：最优三、简答题1. 请简述二分查找算法的基本原理及其时间复杂度。
答案：二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
其基本原理是将目标值与数组中间的元素进行比较，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在数组的右半部分继续查找。
这个过程将不断重复，直到找到目标值或查找范围为空为止。
二分查找算法的时间复杂度为O(log n)。
2. 什么是分治算法？请举例说明。
答案：分治算法是一种算法设计技术，它将一个复杂的问题分解成若干个规模较小但相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并以解决原始问题。
例如，归并排序就是一种典型的分治算法，它将待排序的数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
四、计算题1. 给定一个数组A = [3, 5, 1, 4, 2]，请使用快速排序算法对其进行排序，并给出排序过程中的每一步操作。
答案：快速排序的基本思想是选择一个元素作为“基准”（pivot），然后将数组分为两部分，一部分包含所有小于基准的元素，另一部分包含所有大于基准的元素。
算法考试试题及答案
精品文档一、填空题（本题10 分，每空 1 分）1、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。
2、设 n 为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n 的函数，则下面程序段的时间复杂度为。
i=1; k=0;while(i<n) { k=k+10*i;i++; }3、计算机的资源最重要的是和资源。
因而，算法的复杂性有和之分。
n24、 f(n)= 6 ×2+n，f(n) 的渐进性态 f(n)= O()5、递归是指函数或者通过一些语句调用自身。
6、分治法的基本思想是将一个规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题，这些子问题互相且与原问题相同。
二、选择题（本题20 分，每小题2 分）1、分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T 上搜索问题的解 , 二者 () 。
A. 求解目标不同 , 搜索方式相同B.求解目标不同 , 搜索方式也不同C. 求解目标相同 , 搜索方式不同D.求解目标相同 , 搜索方式也相同2、回溯法在解空间树T 上的搜索方式是 ( )。
A. 深度优先B.广度优先C.最小耗费优先D.活结点优先3、在对问题的解空间树进行搜索的方法中, 一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( ) 。
A. 回溯法B.分支限界法C.回溯法和分支限界法D. 回溯法求解子集树问题4、以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是( ) 。
A.可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的B.需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的C.可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的D.需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的5、设 f(N),g(N) 是定义在正数集上的正函数, 如果存在正的常数 C 和自然数 N0,使得当 N≥N0时有 f(N) ≤Cg(N), 则称函数 f(N)当 N 充分大时有上界g(N), 记作 f(N)=O(g(N)),即 f(N) 的阶( )g(N) 的阶。
算法设计与分析考试题目及答案
算法设计与分析考试题目及答案Revised at 16:25 am on June 10, 2021I hope tomorrow will definitely be better算法分析与设计期末复习题一、 选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是DA. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B3. 动态规划算法的基本要素为C A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用4. 算法分析中,记号O 表示B , 记号Ω表示A , 记号Θ表示D ; A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：A A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒= C. Ofn+Ogn = Omin{fn,gn} D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B { if n > 0 {hanoin-1,A,C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; } B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; }6.能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为：AA. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中,按D策略,从根结点出发搜索解空间树;广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中,按A策略,从根结点出发搜索解空间树;A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块A是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B.C.D.10.xk的个数;11. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性Sn是指BA.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最大方格数;B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的方格数的总和;C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的平均方格数;D.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最小方格数;13. N P类语言在图灵机下的定义为DA.NP={L|L是一个能在非多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；B.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；C.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台DTM所接受的语言}；D.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；14. 记号O的定义正确的是A;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0C.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤fn<cgn }；>0使得对所有n≥n0D.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤cgn < fn }；15. 记号Ω的定义正确的是B;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0有：C.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 ≤fn<cgn }；D.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cgn < fn }；二、 填空题1. 下面程序段的所需要的计算时间为 2O(n ) ;2.3.4. 5.6. 用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树 中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为Ohn ;7. 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;8. 用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构; 9.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构; 10.用回溯法解0/1背包问题时,计算结点的上界的函数如下所示,请在空格中填入合适的内容：11. n m12. 用回溯法解图的m着色问题时,使用下面的函数OK检查当前扩展结点的每一个儿子所相应的颜色的可用性,则需耗时渐进时间上限Omn;13.;设分分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用fn个单位时间;用Tn表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有：(1)1 ()(/)()1O nT nkT n m f n n=⎧=⎨+>⎩通过迭代法求得Tn的显式表达式为：log1log()(/)nmk j jmjT n n k f n m-==+∑试证明Tn的显式表达式的正确性;2. 举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照p i/w i的非递减次序考虑选择的物品,即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包,则此方法不一定能得到最优解此题说明0/1背包问题与背包问题的不同;证明：举例如：p={7,4,4},w={3,2,2},c=4时,由于7/3最大,若按题目要求的方法,只能取第一个,收益是7;而此实例的最大的收益应该是8,取第2,3 个;3. 求证：Ofn+Ogn = Omax{fn,gn} ;证明：对于任意f1n∈ Ofn ,存在正常数c1和自然数n1,使得对所有n≥n1,有f1n≤ c1fn ;类似地,对于任意g1n ∈ Ogn ,存在正常数c2和自然数n2,使得对所有n≥n2,有g1n ≤c2gn ;令c3=max{c1, c2}, n3 =max{n1, n2},hn= max{fn,gn} ;则对所有的 n ≥ n3,有f1n +g1n ≤ c1fn + c2gn≤c3fn + c3gn= c3fn + gn≤ c32 max{fn,gn} = 2c3hn = Omax{fn,gn} .4. 求证最优装载问题具有贪心选择性质;最优装载问题：有一批集装箱要装上一艘载重量为c 的轮船;其中集装箱i 的重量为Wi;最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下,将尽可能多的集装箱装上轮船; 设集装箱已依其重量从小到大排序,x 1,x 2,…,x n 是最优装载问题的一个最优解;又设1min{|1}i i nk i x ≤≤== ;如果给定的最优装载问题有解,则有1k n ≤≤;证明： 四、 解答题1. 机器调度问题;问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器,任务可以在机器上得到处理;每件任务的开始时间为s i ,完成时间为f i ,s i <f i ;s i ,f i 为处理任务i 的时间范围;两个任务i,j 重叠指两个任务的时间范围区间有重叠,而并非指i,j 的起点或终点重合;例如：区间1,4与区间2,4重叠,而与4,7不重叠;一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器;因此,在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务;最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案;问题实例：若任务占用的时间范围是{1,4,2,5,4,5,2,6,4,7},则按时完成所有任务最少需要几台机器提示：使用贪心算法画出工作在对应的机器上的分配情况;2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩ ,其中,b 、c 是常数,gn 是n 的某一个函数;则fn 的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑;现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩ ,求hn 的非递归表达式;解：利用给出的关系式,此时有：b=2, c=1, gn=1, 从n 递推到1,有： 3. 单源最短路径的求解;问题的描述：给定带权有向图如下图所示G =V,E,其中每条边的权是非负实数;另外,还给定V 中的一个顶点,称为源;现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度;这里路的长度是指路上各边权之和;这个问题通常称为单源最短路径问题;解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径;请将此过程填入下表中;4. 请写出用回溯法解装载问题的函数; 装载问题：有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船,其中集装箱i 的重量为wi,且121ni i w c c =≤+∑;装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船;如果有,找出一种装载方案;解：void backtrack int i{用分支限界法解装载问题时,对算法进行了一些改进,下面的程序段给出了改进部分；试说明斜线部分完成什么功能,以及这样做的原因,即采用这样的方式,算法在执行上有什么不同;初始时将;也就是说,重量仅在搜索进入左子树是增加,因此,可以在算法每一次进入左子树时更新bestw 的值;43 2 110030maxint10 - {1} 初始 dist5 dist4 dist3 dist2 u S 迭代7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x 1,x2,…,xm }和Y={y 1,y2,…,yn },找出X 和Y 的最长公共子序列;由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系;用cij 记录序列Xi 和Yj 的最长公共子序列的长度;其中, Xi={x1,x2,…,xi}；Y j={y1,y2,…,yj};当i=0或j=0时,空序列是Xi 和Yj 的最长公共子序列;故此时Cij=0;其它情况下,由最优子结构性质可建立递归关系如下：00,0[][][1][1]1,0;max{[][1],[1][]},0;i j i ji j c i j c i j i j x y c i j c i j i j x y ⎧==⎪=--+>=⎨⎪-->≠⎩在程序中,bij 记录Cij 的值是由哪一个子问题的解得到的;8.1.2.3.4.5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________;6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解;7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________;背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________;9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________;10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法;二、综合题50分1.写出设计动态规划算法的主要步骤;2.流水作业调度问题的johnson算法的思想;3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,且a 1,a2,a3,a4=4,5,12,10,b1,b2,b3,b4=8,2,15,9求4个作业的最优调度方案,并计算最优值;4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间从根出发,左1右0,并画出其解空间树,计算其最优值及最优解;5.设S=｛X1,X2,···,Xn｝是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素,在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X,返回的结果有两种情形,1在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi ,其概率为bi;2在二叉搜索树的叶结点中确定X∈Xi ,Xi+1,其概率为ai;在表示S的二叉搜索树T中,设存储元素Xi的结点深度为C i ；叶结点Xi,Xi+1的结点深度为di,则二叉搜索树T的平均路长p为多少假设二叉搜索树Tij=｛Xi ,Xi+1,···,Xj｝最优值为mij,Wij= ai-1+bi+···+bj+aj,则mij1<=i<=j<=n递归关系表达式为什么6.描述0-1背包问题;三、简答题30分1.流水作业调度中,已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法;函数名可写为sorts,n2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法设函数名binarysearchtree答案：一、填空1．确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝5.一个最优解6.子问题子问题子问题7.回溯法8. on2n omin{nc,2n}9.最优子结构重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2. ①令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度;3.步骤为：N1={1,3},N2={2,4}；N 1’={1,3}, N2’={4,2}；最优值为：384.解空间为{0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1, 1,1,0,1,1,1}; 解空间树为：该问题的最优值为：16 最优解为：1,1,0 5.二叉树T 的平均路长P=∑=+ni 1Ci)(1*bi +∑=nj 0dj *aj{mij=0 i>j6.已知一个背包的容量为C,有n 件物品,物品i 的重量为W i ,价值为V i ,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大; 三、简答题 1.void sortflowjope s,int n {int i,k,j,l;fori=1;i<=n-1;i++ag=0 k++; ifk>n break;ag==0ifsk.a>sj.a k=j; swapsi.index,sk.index; swapsi.tag,sk.tag;} }l=i;<sj.b k=j;swapsi.index,sk.index; ag,sk.tag; }mij=Wij+min{mik+mk+1j} 1<=i<=j<=n,mii-1=0}2.void binarysearchtreeint a,int b,int n,int m,int s,int w{int i,j,k,t,l;fori=1;i<=n+1;i++{wii-1=ai-1;mii-1=0;}forl=0;l<=n-1;l++Init-single-sourceG,s2. S=Φ3. Q=VGQ<> Φdo u=minQS=S∪{u}for each vertex 3do 4四、算法理解题本题10分根据优先队列式分支限界法,求下图中从v1点到v9点的单源最短路径,请画出求得最优解的解空间树;要求中间被舍弃的结点用×标记,获得中间解的结点用单圆圈○框起,最优解用双圆圈◎框起;五、算法理解题本题5分设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次；③循环赛要在最短时间内完成;1如果n=2k,循环赛最少需要进行几天；2当n=23=8时,请画出循环赛日程表;六、算法设计题本题15分分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题;要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间;七、算法设计题本题10分通过键盘输入一个高精度的正整数nn的有效位数≤240,去掉其中任意s个数字后,剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数;编程对给定的n 和s,寻找一种方案,使得剩下的数字组成的新数最小;样例输入178543S=4样例输出13一、填空题本题15分,每小题1分1．规则一系列运算2. 随机存取机RAMRandom Access Machine；随机存取存储程序机RASPRandom Access Stored Program Machine；图灵机Turing Machine3. 算法效率4. 时间、空间、时间复杂度、空间复杂度5．2n6．最好局部最优选择7. 贪心选择最优子结构二、简答题本题25分,每小题5分1、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解;如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解;2、“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题,需要依次作出n个决策D1,D2,…,Dn,如若这个决策序列是最优的,对于任何一个整数k,1 < k < n,不论前面k个决策是怎样的,以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态,即以后的决策Dk+1,Dk+2,…,Dn也是最优的;3、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解;这种性质称为最优子结构性质;4、回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索,解为叶子结点;搜索过程中,每到达一个结点时,则判断该结点为根的子树是否含有问题的解,如果可以确定该子树中不含有问题的解,则放弃对该子树的搜索,退回到上层父结点,继续下一步深度优先搜索过程;在回溯法中,并不是先构造出整棵状态空间树,再进行搜索,而是在搜索过程,逐步构造出状态空间树,即边搜索,边构造;5、PPolynomial问题：也即是多项式复杂程度的问题;NP就是Non-deterministicPolynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题;NPCNP Complete问题,这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案,这样的问题是NP里面最难的问题,这种问题就是NPC问题;三、算法填空本题20分,每小题5分1、n后问题回溯算法1 Mj&&Li+j&&Ri-j+N2 Mj=Li+j=Ri-j+N=1;3 tryi+1,M,L,R,A4 Aij=05 Mj=Li+j=Ri-j+N=0 2、数塔问题; 1c<=r2trc+=tr+1c 3trc+=tr+1c+1 3、Hanoi 算法 1movea,c2Hanoin-1, a, c , b 3Movea,c 4、1pv=NIL 2pv=u3 v ∈adju 4Relaxu,v,w四、算法理解题本题10分五、18天2分；2当n=23=8时,循环赛日程表3分;六、算法设计题本题15分 1贪心算法 Onlogn ➢ 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包;若将这种物品全部装入背包后,背包内的物品总重量未超过C,则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包;依此策略一直地进行下去,直到背包装满为止; ➢ 具体算法可描述如下：void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x {Sortn,v,w; int i;for i=1;i<=n;i++ xi=0; float c=M;for i=1;i<=n;i++ {if wi>c break; xi=1; c-=wi; }if i<=n xi=c/wi; }2动态规划法 Oncmi,j 是背包容量为j,可选择物品为i,i+1,…,n 时0-1背包问题的最优值;由0-1背包问题的最优子结构性质,可以建立计算mi,j 的递归式如下;void KnapSackint v,int w,int c,int n,int m11 {int jMax=minwn-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mn,j=0 0=<j<wn/ mnj=0;1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1for j=wn;j<=c;j++ /mn,j=vn j>=wn/mnj=vn;for i=n-1;i>1;i--{ int jMax=minwi-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mi,j=mi+1,j 0=<j<wi/mij=mi+1j;for j=wi;j<=c;j++/mn,j=vn j>=wn/mij=maxmi+1j,mi+1j-wi+vi;}m1c=m2c;ifc>=w1m1c=maxm1c,m2c-w1+v1;}3回溯法 O2ncw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值voidbacktrack int i//回溯法 i初值1{ifi>n //到达叶结点{ bestp=cp; return; }ifcw+wi<=c //搜索左子树{cw+=wi;cp+=pi;backtracki+1;cw-=wi;cp-=pi;}ifBoundi+1>bestp//搜索右子树backtracki+1;}七、算法设计题本题10分为了尽可能地逼近目标,我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去,即按高位到低位的顺序搜索,若各位数字递增,则删除最后一个数字,否则删除第一个递减区间的首字符;然后回到串首,按上述规则再删除下一个数字;重复以上过程s次,剩下的数字串便是问题的解了;具体算法如下：输入s, n;while s > 0{ i=1; //从串首开始找while i < lengthn && ni<ni+1{i++;}deleten,i,1; //删除字符串n的第i个字符s--;}while lengthn>1&& n1=‘0’deleten,1,1; //删去串首可能产生的无用零输出n;。
算法分析简答题(含答案)
算法分析简答题(含答案)1．以比较为基础的排序算法的时间下界是Ω(nlogn)。
基数排序的时间复杂度是什么？这个下界适用基数排序吗？为什么？答：基数排序的时间复杂度为 (kn)，其中，k 是元素的位数，n 是元素的个数。
（3 分）此下界不适用于基数排序，因为基数排序不属于基于元素的比较来排序的算法类。
（2 分）2. 图的深度优先搜索和宽度优先搜索方法的主要区别是什么？答：主要区别如下：图的深度优先搜索是每当检测一个结点u 时，访问到一个新结点v，则暂时终止对u 的检测，转而对v 进行检测（3 分）；而图的宽度优先搜索则是每当检测一个结点u 时，就依次访问完没有被访问的u 的邻接点，即一次对u 检测完毕。
（2 分）。
3. 简述使用分枝限界法求解问题的基本思路。
与回溯法相比，它有何优势，和有何不足？答：分枝限界法的基本思想是：宽度优先搜索（优先队列搜索）+剪枝。
即，通过对搜索树进行宽度优先搜索来寻找问题的解答，且在搜索中每搜索到一个结点处，都要考虑是否能使用剪枝操作来剪枝，从而提高搜索效率。
（3 分）与回溯法相比，这种搜索方法具有更大的灵活性（搜索跳跃性更大），但是往往需要比回溯法多得多的空间。
（2 分）4．考虑产生1,2,⋯,n.的一个随机排列。
请简要描述一个时间复杂度为O(n)的随机算法的思路。
答：一种随机算法的基本思路是：先初始化A[i]=i，1≤i≤n；然后随机地在A 中选两个元素出来交换，此操作执行n 次。
显然，这种算法的时间复杂度为 (n)。
（5 分）5．快速分类算法是根据分治策略来设计的，其基本思想是什么？快速分类算法的最好、最坏及平均情况的时间复杂度分别是多少？答：其基本思想是，通过不断地对序列进行划分而达到排序的目标。
所谓对序列进行划分，就是在序列中选定一个标准元素v，然后将序列进行一遍梳理，使得小于等于v 的元素放在v之前，而大于等于v 的元素放在v 之后，此时v 所在的位置就是序列最终排序后元素v 所在的位置。
算法考试题及答案
算法考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 二分查找D. 归并排序答案：A2. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的是哪种数据结构？A. 栈B. 队列C. 链表D. 哈希表答案：A3. 哈希表解决冲突的方法不包括以下哪种？A. 分离链接法B. 开放寻址法C. 链地址法D. 排序法答案：D4. 以下哪个算法不是动态规划算法？A. 斐波那契数列B. 0/1背包问题C. 最长公共子序列D. 二分查找答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在算法分析中，____复杂度表示算法执行时间与输入数据量的关系。
答案：时间2. 动态规划算法的核心是____问题，通过将问题分解为更小的子问题来解决。
答案：最优子结构3. 在排序算法中，____排序是一种不稳定的排序算法，它通过不断地交换相邻元素来达到排序的目的。
答案：冒泡4. 在图论中，____树是一种特殊的树，其中每个节点都只有一个父节点。
答案：二叉三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述贪心算法的基本思想。
答案：贪心算法的基本思想是在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪心算法不保证能得到最优解，但在某些情况下它能产生近似最优解。
2. 什么是分治算法？请举例说明。
答案：分治算法是一种递归算法，它将一个难以直接解决的大问题分解成若干个规模较小的相同问题，递归解决这些子问题，然后再合并这些子问题的解以解决原始问题。
例如，归并排序就是分治算法的一个典型例子，它将一个数组分成两半，分别排序，然后再合并。
3. 请解释什么是时间复杂度，并给出一个例子。
答案：时间复杂度是衡量算法运行时间的量度，它描述了算法执行时间随输入数据规模增长的变化趋势。
例如，对于一个简单的线性搜索算法，其时间复杂度是O(n)，意味着搜索的时间随着数据规模的增加而线性增长。
算法设计与分析复习题目及答案(汇编)
选择题 1、 二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。
A 、 分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 2、 列不是动态规划算法基本步骤的是（）。
A 、 找出最优解的性质 B 、构造最优解 C 、算出最优解 D 、定义最 优解 3、 最大效益优先是（的一搜索方式。
A 、 分支界限法 B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法 4、 在下列算法中有时找不到问题解的是（ ）。
A 、 B 、拉斯维加斯算法 C 、舍伍德算法 D 、数值 概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A 、 子集树 B 、排列树 C 、深度优先生成树 D 、 广度优先生成树 6． 列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。
A 、 备忘录法 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、 回溯法 7、 衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1 背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A 、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、 回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（ C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ ）。
A 、 广度优先B 、最小耗费优先C 、最大效益优先D 、 深度优先12 ．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是 D ）。
A 、 备忘录法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法13. 备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）25. 矩阵连乘问题的算法可由（B ）设计实现A 、分治法B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A 、O （n2n）B 、O （nlogn ）C 、O （2n）D 、O （n ）15．分支限界法解最大团问题时， 活结点表的组织形式是 （ B ）20. 下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A ．递归函数B. 剪枝函数C 。
算法分析大学考试题及答案
算法分析大学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个算法的时间复杂度是O(n log n)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 选择排序D. 插入排序答案：B2. 在最坏的情况下，下列哪个排序算法的时间复杂度是O(n)？A. 归并排序B. 堆排序C. 二分排序D. 桶排序答案：C3. 动态规划与分治法的区别在于：A. 递归的使用B. 问题分解的方式C. 存储中间结果D. 问题规模的减小答案：C4. 以下哪个不是贪心算法适用的场景？A. 最小生成树B. 霍夫曼编码C. 单源最短路径D. 旅行商问题答案：D5. 在图论中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于：A. 搜索的顺序B. 是否使用队列C. 是否使用栈D. 搜索的深度答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述二分查找算法的基本思想及其时间复杂度。
答案：二分查找算法是在有序数组中查找特定元素的一种算法。
它通过比较数组中间的元素与目标值，如果中间元素与目标值相等，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在数组的左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在数组的右半部分继续查找。
这个过程递归进行，直到找到目标值或搜索范围为空。
二分查找算法的时间复杂度是O(log n)。
2. 请解释什么是动态规划，并给出一个动态规划的应用实例。
答案：动态规划是一种算法策略，它适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
在动态规划中，问题的解被分解为一系列子问题的解，这些子问题被递归地解决，并存储在表格中以避免重复计算。
动态规划的应用实例包括背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘等。
3. 请简述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
答案：深度优先搜索（DFS）是一种通过递归或显式栈来遍历图或树的算法。
它从一个顶点开始，沿着一条路径深入探索，直到无法继续为止，然后回溯并沿着另一条路径继续探索。
广度优先搜索（BFS）则使用队列来遍历图或树，它从一个顶点开始，先探索所有邻近的顶点，然后再探索这些邻近顶点的邻近顶点，依此类推，直到达到目标或遍历完所有顶点。
算法设计与分析复习题目及答案
算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法？算法是指解决特定问题的一系列明确步骤，它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如，计算两个数的最大公约数的欧几里得算法，就是通过反复用较小数去除较大数，然后将余数作为新的较小数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些？它们的含义是什么？算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量，通常用大 O 记号来表示。
例如，一个算法的时间复杂度为 O(n)，表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说，一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据，那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么？分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些？动态规划的基本步骤包括：（1）定义问题的状态。
（2）找出状态转移方程。
（3）确定初始状态。
（4）计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题，并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y，用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，则 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1否则 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么？贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
算法分析期末试题集答案(6套)1
《算法分析与设计》一、解答题 1. 机器调度问题。
问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。
每件任务的开始时间为s i ，完成时间为f i ，s i <f i 。
[s i ，f i ]为处理任务i 的时间范围。
两个任务i ，j 重叠指两个任务的时间范围区间有重叠，而并非指i ，j 的起点或终点重合。
例如：区间[1，4]与区间[2，4]重叠，而与[4，7]不重叠。
一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器。
因此，在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务。
最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案。
问题实例：若任务占用的时间范围是{[1，4]，[2，5]，[4，5]，[2，6]，[4，7]}，则按时完成所有任务最少需要几台机器？（提示：使用贪心算法）画出工作在对应的机器上的分配情况。
2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩，其中，b 、c 是常数，g(n)是n 的某一个函数。
则f(n)的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑。
现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩，求h(n)的非递归表达式。
解：利用给出的关系式，此时有：b=2, c=1, g(n)=1, 从n 递推到1，有：n 1n 1n 1i i 1n 1n 22n h(n)cbb g(i)22 (22121)----=--=+=+++++=-∑3. 单源最短路径的求解。
问题的描述：给定带权有向图（如下图所示）G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。
另外，还给定V 中的一个顶点，称为源。
现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。
这里路的长度是指路上各边权之和。
这个问题通常称为单源最短路径问题。
解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径。
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一。
选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（B ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C. 计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。
随机数函数 D.搜索函数21、下面关于NP问题说法正确的是（B ）A NP问题都是不可能解决的问题B P类问题包含在NP类问题中C NP完全问题是P类问题的子集D NP类问题包含在P类问题中22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法23.下列哪一种算法不是随机化算法（ C ）A. 蒙特卡罗算法B. 拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法24. （D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质25. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法26. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组27、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。
A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。
A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小花费生成树问题D 背包问题31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法35．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质37．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正确的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）41．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。
A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）43．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。
A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解45. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）48、广度优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法49、舍伍德算法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法50、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法51下列哪一种算法是随机化算法（ D ）A. 贪心算法B. 回溯法C.动态规划算法D.舍伍德算法52. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解53．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）54. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法55. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
5、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
6、算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
8、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
10、数值概率算法常用于数值问题的求解。
11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。
12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是__数值概率算法，运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是__蒙特卡罗算法_____________________。
14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法，分支限界法。
15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题。
16、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
17、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
18、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确解。
19.贪心算法的基本要素是贪心选择质和最优子结构性质。
21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。
23、大整数乘积算法是用分治法来设计的。
24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。
25、舍伍德算法总能求得问题的一个解。
26、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
27.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。
28.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质。
30.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
31.分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。
32．分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。
34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
35.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。
三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]){Sort(n,v,w);int i;for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;float c=M;for (i=1;i<=n;i++) {if (w[i]>c) break;x[i]=1;c - =w[i];}if (i<=n) x[i]=c/w[i];}2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a[]){int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的b[j], b存储b[j]for(int j=1； j<=n； j++) {if (b>0) b+= a[j] ；else b=a[i]; ； //一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和if(b>sum) sum=b;}return sum；}3.贪心算法求装载问题template<class Type>void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n){int *t = new int [n+1];;for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0;for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++){x[t[i]] = 1;;}}4.贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]) {A[1]=true;int j=1;for (int i=2;i<=n;i++) {if (s[i]>=f[j]){ A[i]=true;j=i;}else A[i]=false;}}5.快速排序template<class Type>void QuickSort (Type a[], int p, int r){if (p<r) {int q=Partition(a,p,r);QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序QuickSort (a,q+1,r); //对右半段排序}}6.排列问题Template <class Type>void perm(Type list[], int k, int m ){ //产生[list[k:m]的所有排列if(k==m){ //只剩下一个元素for (int i=0;i<=m;i++) cout<<list[i]; cout<<endl;}else //还有多个元素待排列，递归产生排列for (int i=k; i<=m; i++){swap(list[k]，list[i]);perm(list,k+1;m);swap(list[k],list[i]);}}四、问答题1.分治法的基本思想时将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。