百校联盟2020-2021学年普通高中教育教学质量监测考试(全国卷12月)理科数学试题(原卷版)

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2021届百校联盟高三教育教学质量监测考试12月全国卷(新高考)数学试题(解析版)

2021届百校联盟高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题一、单选题1．设i 是虚数单位，若复数221z i i=++，则z =（）A ．12B ．1CD ．2【答案】C【分析】根据复数除法运算法则，分子分母同乘以共轭复数，计算出复数z ，再代入模长公式计算即可.【详解】()222122212111i z i i i i i i i-=+=+=-+=++-，故z = 故选：C.2．设集合{}24A x x =-<<，{}260B x x x =+-<，则A B =（）A ．{}22x x -<< B ．{}32x x -<< C ．{}23x x -<< D ．{}24x x <<【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为{}24A x x =-<<，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<，所以{}22A B x x ⋂=-<<，故选：A. 3．曲线1axy x =-在点()2,2a 处的切线方程为30x y b -+=，则（）． A ．3a =，12b =- B ．3a =-，0b = C ．3a =，0b = D ．3a =-，12b =-【答案】D【分析】根据导数几何意义求出函数在2x =处的导数就是其切线斜率即可求出a ，将点代入直线方程求出b .【详解】解：由题意得()()()22111a x axay x x --'==---，所以()2221x ay a ==-=--'，因为直线30x y b -+=的斜率为3，所以3a -=，故3a =-，故切点为()2,6-，代入切线方程为30x y b -+=得12b =-．故选：D.【点睛】若已知曲线()y f x =过点00(,)P x y ，求曲线过点P 的切线方程的方法（1）当点00(,)P x y 是切点时，切线方程为000()()y y f x x x '-=⋅-. （2）当点00(,)P x y 不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标11(,())P x f x '；第二步：写出过点11(,())P x f x '的切线方程111()()()y f x f x x x '-=⋅-；第三步：将点P 的坐标00(,)x y 代入切线方程求出1x ；第四步：将1x 的值代入方程111()()()y f x f x x x '-=⋅-可得过点00(,)P x y 的切线方程. 4．意大利数学家斐波那契（约1170～1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列{}n a 满足：121a a ==，()21n n n a a a n *++=+∈N ，若3579551k a a a a a a ++++++=，则k =（）．A ．2020B ．2021C ．59D ．60【答案】D【分析】根据题意234456,a a a a a a +=+=⋅⋅⋅，将所求化简即可得答案. 【详解】依题意，3579591a a a a a ++++++2357959a a a a a a ++++++=457959a a a a a ++++=+67959585960a a a a a a a ++++==+==，则60k =．故选：D5．已知A ，B 为单位圆22:1O x y +=上的两点，且满足3AB =，点P 为圆O 上一动点，则AP PB ⋅的取值范围是（）． A ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【分析】根据题意 ()()AP PB OP OA OB OP ⋅=-⋅-，化简整理可得()12AP PB OP OA OB ⋅=⋅+-，设AB 的中点为M ，OM 与OP 的夹角为θ，利用数量积公式，结合θ的范围，即可求得答案.【详解】如图，圆的半径为1，且3AB =，易得120AOB ∠=︒．由题意知()()AP PB OP OA OB OP ⋅=-⋅-2OP OB OP OA OB OA OP =⋅--⋅+⋅111cos120OP OB OA OP =⋅--⨯⨯︒+⋅()12OP OA OB =⋅+-．设AB 的中点为M ，则2OA OB OM +=，且12OM =，设OM 与OP 的夹角为θ，则1122cos 22AP PB OM OP OM OP θ⋅=⋅-=- 11121cos cos 222θθ=⨯⨯⨯-=-．又因为[]0,πθ∈，所以AP PB ⋅的范围为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：B6．已知双曲线()222:10x C y a a-=>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心，OF 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O ，A 两点，若OAF △的面积等于2，则双曲线C 的离心率为（）．A ．2B ．2C ．52D ．5【答案】C【分析】设D 为OA 中点，则DF OA ⊥，取渐近线1y x a=，则可求DF 的长，根据1tan DF AOF OD a∠==，结合题意，可求得a 的值，代入公式即可求得答案. 【详解】设D 为OA 中点，则DF OA ⊥，如图所示：渐近线方程为1y x a =±，不妨取1y x a=，(),0F c ．其中2221c a =+，则2211DF a==+，因为D 为AO 中点．因为1tan DF AOF OD a∠==，所以OD a =，2AO a =．则12122OAF S a =⨯⨯=△．解得2a =，所以离心率52c e a ==．故选：C7．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60AB =米，60BC =米，40CD =米，60ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD 大约为（）．（结果精确到1米） 2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈7 2.646≈）A ．39米B ．43米C ．49米D ．53米【答案】D【分析】求出AC ，在CDA 中，用余弦定理即可求得AD . 【详解】在ACB △中，60AB =，60BC =，60ABC ∠=︒，所以60AC =，在CDA 中，2222cos60AD AC CD AC CD =+-⋅⋅︒22160402604028002=+-⨯⨯⨯=，所以20753AD =≈（米）．故选：D【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 8．已知关于x 的方程0xxk e e x ⋅-=恰好有3个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为（）．A ．21e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．234e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．21,12e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】转化为函数()x f x =的图象与直线1y k =-有3个交点，利用导数得到函数()f x 的单调性，作出函数的图象，根据图象列式可得结果. 【详解】因为关于x 的方程0xxk e e x ⋅-=恰好有3个不相等的实数根，即1x k -=恰好有3个不相等的实数根，设()()xx f x x e=∈R ，则函数()y f x =的图象与直线1y k =-有3个交点，当0x ≥时，()xx f x e =，故()()211222x xxx e xe x xf x xe e --'==，当102x ≤<时，()0f x '>，当12x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在1[0,)2上单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且()00f =，1222e f e ⎛⎫=⎪⎝⎭，当0x <时，()x xf x e-=，故()()2112202x xx x e xe x x xe e f x '-----==-<-，函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，函数()f x 的图象如图：由图可知，12012e k f ⎛⎫<-<=⎪⎝⎭，所以211e k <<+. 故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多选题 9．设函数()1122x x f x --=+，则（）．A ．()f x 在()0,∞+上单调递增B ．()f x 的最小值是2C ．()f x 的图象关于直线1x =对称D ．()f x 的图象关于点()1,0对称【答案】BC【分析】先根据()()2f x f x =-可判断C 正确，AD 错误，再根据基本不等式即可判断B 正确．【详解】解：对A ，D ，C ，()1122x x f x --=+， ()()()()21121122222x x x x f x f x ------+-=+==∴，即()()2f x f x =-，即()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，故AD 错误；对B ，1120,20x x -->>，()11222x x f x --=+≥=∴，当且仅当“1122x x --=”，即“1x =”时取等号，故B 正确. 故选：BC.10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S n +=+-，则下列结论正确的是（）． A ．若11a =，则数列{}n S n +为等比数列 B ．若11a =，则数列{}1n a +为等比数列 C ．若11a =-，则数列{}n S n +为等差数列 D ．若11a =-，则数列{}1n a +为等差数列【答案】ACD【分析】由n a 与n S 的关系可推出()112n n S n S n +++=+，若11a =则1120S +=≠，由112n n S n S n+++=+可证明{}n S n +为等比数列；由A 求出数列{}n S 的通项公式从而可由1n n n a S S -=-求得{}n a 的通项公式；若11a =-则110S +=，可推出0n S n +=判断C 选项；此时由1n n n a S S -=-可推出10n a +=，即可判断D 选项. 【详解】因为111n n n n a S S S n ++=-=+-即121n n S S n +=+-，所以()112n n S n S n +++=+．若11a =，则1120S +=≠，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．故数列{}n S n +是以2为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；由A 知2n n S n +=，则2nn S n =-，当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，由11a =，21a =，33a =可得112a +=，212a +=，314a +=，即32211111a a a a ++≠++，故B 错误；若11a =-，则110S +=，所以由()112n n S n S n +++=+，得0n S n +=，此时数列{}n S n +为等差数列，故C 正确；由C 知n S n =-，则当2n ≥时，()1[1]1n n n a S S n n -=-=----=-，所以1n a =-，10n a +=，此时数列{}1n a +为等差数列，故D 正确．故选：ACD11．甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，设每场比赛双方获胜的概率都为12，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．则下列说法正确的是（）． A ．最少进行3场比赛 B ．第三场比赛甲轮空的概率为14C ．乙最终获胜的概率为932D ．丙最终获胜的概率716【答案】BCD【分析】根据题意，依次分析选项，结合相互对立事件的概率计算公式，即可求解. 【详解】根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，故A 错；第三场比赛甲轮空，即第三场是乙和丙比赛，则第二场甲一定参赛了，说明第一场甲赢了，第二场是甲和丙比赛，甲输了，所以第三场比赛甲轮空的概率为111224P =⨯=，故B 正确；记事件A 为甲输，事件B 为乙输，事件C 为丙输，记事件M ：甲赢，记事件N ：丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC ，ABCBC ，ACBCB ，BABCC ，BACBC ，BCACB ，BCABC ，BCBAC ，所以甲赢的概率为()4511972232P M ⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为()97123216P N =-⨯=．故选：BCD【点睛】利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路： 1、将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和；2、将彼此互斥简单的事件中的简单事件，转化为几个已知概率的相互独立事件的积事件；3、代入概率的计算公式进行运算.12．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点A '的位置（A '∉平面BCDE ），则在ADE 翻转过程中，下列说法正确的是（）．A ．四棱锥A BCDE '-的体积的最大值是98B ．当二面角A DE B '--为直二面角时，102A B '=C ．一定存在某个位置，使平面A BC '⊥平面BCDED ．平面A ED '⊥平面BCDE 时，四棱锥A BCDE '-外接球的表面积为13π3【答案】BD【分析】对A ，平面A ED '⊥平面BCDE 3公式计算；对B ，取ED 的中点M ，利用勾股定理即可计算；对C ，根据图像的特点，可知翻折的时候不会出现平面A BC '⊥平面BCDE 的情况；对D ，设球的半径，根据勾股定理列方程求解.【详解】在翻折过程中，平面A ED '⊥平面BCDE 时，四棱锥A BCDE '-体积最大，1313333323428BCDE V S =⋅⋅=⋅⋅=，故A 错误．对于B ，当二面角A DE B '--为直二面角时，取ED 的中点M ，如图所示，可得A M '⊥平面BCDE ，则2222371022A B A M BM ⎛⎫⎛⎫''=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确．对于C ，在翻折过程中，点A '在底面BCDE 的射影不可能在交线BC 上，因此不满足平面A BC '⊥平面BCDE ，因此C 不正确．对于D ，平面A ED '⊥平面BCDE 时，设外接球球心为O ，如图，易知BC 中点H 即为四边形BCDE 的外接圆的圆心，设球的半径为R ，OH d =，则有22233d R ⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，221d R +=，解得21312R =，所以外接球的表面积为213π4π3S R ==，故D 正确．故选：BD.【点睛】关于立体几何的问题的判断，需要注意结合几何体的图分析，一般涉及二面角的问题的求解，一种是采用定义的方法，分别在两个平面内找与交线垂直的线，围成的角即为二面角的平面角，再采用勾股定理或者余弦定理求解角；另一种是利用空间向量的方法，计算平面的法向量，再代入数量积的公式计算.三、填空题13．已知函数()2log ,01,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，且()()10f a f +-=，则实数a =______．【答案】14【分析】先求()12f -=，得()2f a =-，结合解析式可得0a >，()2log 2f a a ==-，从而得解.【详解】因为()12f -=，()20f a +=，所以()2f a =-，由()2log ,01,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，知0x ≤时，()120xf x ⎛⎫= ⎪⎭>⎝，所以0a >，()2log 2f a a ==-，解得14a =．故答案为：14. 14．已知圆()22:11E x y +=-的圆心与抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 重合，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，与圆E 交于M ，N 两点（其中A 点和M 点在第一象限），则AM BN ⋅=______．【答案】1【分析】由题意，求得抛物线方程为24y x =，设直线:1l x ty =+，联立方程组，求得124y y =-，结合抛物线的定义求得1AM x =，2BN x =，根据()2221212124416y y y y BN M x A x ⋅==⋅=，即可求解. 【详解】由题意，圆()22:11E x y +=-的圆心坐标为(1,0)，可得12p=，即2p =，所以抛物线方程为24y x =，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线:1l x ty =+，代入抛物线方程，得2440y ty --=，所以124y y =-，因为圆E 的圆心为抛物线焦点F ，根据抛物线的定义知，1AF x =+，21BF x =+，故1AM x =，2BN x =，所以()2221212124416y y y y BN M x A x ⋅==⋅=，因为124y y =-，所以1AM BN ⋅=．故答案为：1.【点睛】与抛物线的焦点有关问题的解题策略：1、与抛物线的焦点有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径；2、特别提醒：主要灵活运用抛物线上一点(,)P x y 到焦点F 的距离：2PF px =+或2PF p y =+. 15．如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．255【分析】根据垂直关系得出111332BMN V S CM BN MN CM =⋅=⨯⨯⋅⋅△，设BN x =，则可得()(56212620x x V x -=<<，再利用导数可求出最值.【详解】因为PA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，所以PA CM ⊥，又CM AB ⊥，PAAB A =，所以CM ⊥平面PAB ，因为PB ⊂平面PAB ，所以CM PB ⊥，又因为CN PB ⊥，CM CN C ⋂=，所以PB ⊥平面CMN ，又MN ⊂平面CMN ，所以PB MN ⊥，三棱锥B CMN -体积111332BMN V S CM BN MN CM =⋅=⨯⨯⋅⋅△，由2PA AB ==，可知PAB △为等腰直角三角形，设BN x =，则MN x =，BM =，在直角三角形ABC 中，又CM AB ⊥，所以2CM AM BM =⋅，因为2AB =，所以2AM =，所以CM =故111326V BN MN CM x =⨯⨯⋅⋅=16x ==0x =<<，令56u x =-，则()45466x x x u ='-=，令0u '=，则x =当06x <<时，0u '>；当6x <<0u '<，故当6x =56u x =-取最大值，此时V 也取最大值，最大值为2max16V =⎝⎭125125618618=⨯=⨯=．. 【点睛】本题考查立体几何中的体积问题，解题的关键是证明垂直关系，得出11320V BN MN CM x =⨯⨯=⋅⋅<<，利用导数求出最值.四、双空题16．已知函数()sin 2sin f x x x =⋅，则()f x 的最小正周期为______；()f x 的最大值为______．【答案】π【分析】由正弦函数性质先确定()f x 的一个周期是π，然后证明π是最小正周期，在(0,)π上利用导数确定函数的单调性，结合(0)()0f f π==可得最小正周期，从而可得最大值．【详解】由题()sin 2sin f x x x =⋅，则()()()()πsin 2πsin πsin 2sin f x x x x x f x +=+⋅+=⋅-=⎡⎤⎣⎦，从而π是函数的周期，当0πx ≤≤，()sin 2sin f x x x =⋅，则()6sin cos cos f x x x x ⎛'=+- ⎝⎭⎝⎭，设0παβ<<<，且cos α=，cos β=，则当0x α<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当x αβ<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当πx β<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，又()()π00f f ==，所以函数的最小值正周期是π，最大值为()9f α=．故答案为：π．【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最小正周期．方法是由部分函数的性质确定函数的一个周期，然后证明此周期是最小正周期即可，证明时可在一个周期内确定函数的性质，如单调性，以排除此区间内的周期性．从而得最小正周期．五、解答题17．在①2cos 3B =-；②7a =；③3b =，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求ABC 的面积．问题：在ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，已知()sin sin sin B C A C -=-，补充的条件______和______．【答案】答案见解析.【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin 0C ≠，可得1cos 2A =，结合A 的范围可求π3A =，若补充的条件中有①，则21cos 32B =-<-且(0,)B π∈，可得23B π>,推出A B π+>，矛盾；可得只能补充的条件为②③，利用余弦定理解得c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】在ABC 中，πA B C ++=，那么由()sin sin sin B C A C -=-，可得()()sin sin sin A C C A C +-=-，sin cos cos sin sin sin cos cos sin A C A C C A C A C +-=-，∴2cos sin sin 0A C C =≠，∴1cos 2A =， ∴在ABC 中，π3A =．补充的条件为②③时，三角形存在，补充的条件为①②或①③时，三角形不存在，理由如下：若补充的条件中有①，因为21cos 32B =-<-，且()0,πB ∈，所以2π3B >．所以πA B +>，矛盾．所以ABC 不能补充的条件①，只能补充的条件为②③，因为2222cos a b c bc A =+-，所以222173232c c =+-⨯⨯⨯，解得8c =，或5c =-（舍）．所以ABC 的面积1sin 2S bc A ==．【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变形推出π3A =，结合此条件可排除选择①是解决此问题的关键所在，选②③后利用余弦定理求边c ，根据三角形面积公式即可求解.18．已知数列{}n a 是等差数列，23a =且2372a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10a >，设数列{}n b 满足231232222n n n b b b b a ++++=，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）1n a n =+或()31n a n =-；（2）3122n n T =-. 【分析】（1）设等差数列的基本量1,a d ，根据条件建立方程组解出，可求解通项公式（2）由数列{}2nn b ⋅的前n 项和为1n +，可先求出{}2nn b ⋅的通项公式（注意分类讨论），再求出n b ，再求出{}n b 的前n 项和. 【详解】（1）∵23a =，∴13a d +=， ①∵2372a a =，∴()()211226a d a d +=+， ②由①②得：112d a =⎧⎨=⎩或130d a =⎧⎨=⎩，当112d a =⎧⎨=⎩时，1n a n =+．当130d a =⎧⎨=⎩时，()31n a n =-．所以数列{}n a 的通项公式为1n a n =+或()31n a n =-．（2）∵10a >，∴1n a n =+，2312322221n n b b b b n ++++=+， ①()231123122222n n b b b b n n --++++=≥， ②①－②得：21nn b =，2n ≥，得12n nb =，2n ≥， 1n =时，11b =不满足上式，所以1,11,22n nn b n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩，所以2n ≥时，12231111222n n nT b b b =+++=++++211113122112212n n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=--，当1n =时，11T =满足上式，所以3122n nT =-．【点睛】1、利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；2、给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a .19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，160ABC A AC ∠=∠=︒，1AC BA ⊥．（1）证明：11A A A C =；（2）若二面角1A AC B --为直二面角，求直线BD 与平面1A BC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）55．【分析】（1）设BD 交AC 于点O ，连接1A O ，证明1A O 是AC 中垂线即可得出结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面1A BC 的法向量，利用线面夹角公式sin n BD n BDθ⋅=代值计算即可.【详解】（1）设BD 交AC 于点O ，连接1A O ，因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，且O 为AC 及BD 的中点．因为1AC BA ⊥，1BDBA B =，所以AC ⊥平面1A BO ．因为1AO ⊂平面1A BO ，所以1A O AC ⊥，又AO CO =，所以11A A A C =．（2）因为1A O AC ⊥，BO AC ⊥，所以1A OB ∠即为二面角1A AC B --的平面角，因为二面角1A AC B --为直二面角，所以1A O OB ⊥，从而OB ，OC ，1OA 两两垂直，如图，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的坐标系，因为底面ABCD 为菱形，11A A A C =，160ABC A AC ∠=∠=︒，所以ABC 和1A AC 均为等边三角形，设2AB =，则)3,0,0B，()0,1,0C ，(13A ，()3,0,0D -．()3,1,0BC =-，(13,0,3BA =-，()23,0,0BD =-，设平面1A BC 的法向量为(),,n x y z =，可得100n BC n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30330x y x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1x =，则3y =1z =，可取()1,3,1n =，设直线BD 与平面1A BC 所成角为θ，则235sin 523n BD n BDθ-⋅===⋅ 所以直线BD 与平面1A BC 5．【点睛】利用向量求直线与平面所成的角有两个思路：（1）分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角).（2）通过平面的法向量来求.若直线l 与平面α的夹角为θ，直线l 的方向向量l 与平面α的法向量n 的夹角为β，则2πθβ=-或2πθβ=-，故有sin cos l n l nθβ⋅==⋅.20．设椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点A 在抛物线22:8C y x =的准线上，F是椭圆1C 的右焦点，且椭圆1C 的焦距为2，过点F 且斜率不为0的直线l 与椭圆1C 交于D ，E 两点，直线AD 和AE 分别与直线4x =交于点M ，N ．（1）求椭圆1C 的方程；（2）22MF NF +是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，36．【分析】（1）求出抛物线的准线方程为2x =-，求得(2,0)A -，求得2a =，利用焦距求出c ，即可求得椭圆的方程；（2）设()()()004,,4,,,M m N n D x y ，直线4x =与x 轴交点为()4,0P ，写出AM 的方程，联立方程组，利用根与系数的关系及判别式，求出D 得坐标，然后推出直线FD 的斜率,FD FE k k ，利用数量积为0，转化为222MF NFMN +=，即可求解.【详解】（1）由题意，抛物线22:8C y x =的准线为2x =-，椭圆左顶点A 在抛物线22:8C y x =的准线上，所以()2,0A -，2a =，椭圆1C 的焦距为2，所以22c =，所以1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆1C 的方程为22143x y +=．（2）22MF NF +存在最小值为36，理由如下：设()4,M m ，()4,N n ，()00,D x y ，直线4x =与x 轴交点为()4,0P ，易知0m ≠，0n ≠，直线AM 的方程为()26my x =+，联立得()2226143m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得()()222227441080m x m x m +++-=，则()()()2222442741080mm m ∆=-+->成立，由2024108227m x m --=+，解得20254227m x m-=+，所以()002182627m my x m =+=+，所以22254218,2727m m D m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，当3m =时，22542127m m-=+，即DE x ⊥轴，由椭圆的对称性可得3n =，即3MP FP NP ===，又因为3PF =，90MPF NPF ∠=∠=︒，所以45MFP NFP ∠=∠=︒，90MFN ∠=︒，此时22236MF NFMN +==，当3m ≠时，3n ≠，直线FD 的斜率2222180********27FDmmm k m m m -+==---+，同理269FE nk n=-，因为DE 过点F ，所以226699m nm n =--，所以9mn =-，()3,FM m =，()3,FN n =，90FM FN mn ⋅=+=所以90MFN ∠=︒，222MF NFMN +=，3m ≠且3n ≠，所以6MN MP NP m n =+=+>==，22236MF NF MN +=>，综上可知，22MF NF +的最小值为36．【点睛】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k ）；②利用条件找到k 过定点的曲线0(),F x y =之间的关系，得到关于k 与,x y 的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.该网络公司每销售一件“小型会议”，“中型会议”，“大型会议”产品，可以获得的销售利润分别为150，350，550（单位：元）．（1）根据统计结果估计该网络公司每销售一件网络会议产品获得的平均销售利润；（2）该公司为了解月广告费用x （单位：万元）对月销售量y （单位：百件）的影响，对近5个月的月广告费用i x 和月销售量()1,2,3,4,5i y i =数据做了初步处理，发现k y a x =⋅可以作为月销售量y （百件）关于月广告费用x （万元）的回归方程，同时得到如下一些统计量的值．表中ln i i u x =，ln i i v y =，5115i i u u ==∑，5115i i v v ==∑．（ⅰ）建立y 关于x 的回归方程；（取 4.15964e =）（ⅱ）结合（ⅰ）的结果及所求的回归方程估计该公司应投入多少广告费，才能使得该产品月收益达到最大？（收益＝销售利润－广告费用）参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-．【答案】（1）400元；（2）（ⅰ）1464y x =；（ⅱ）256万元.【分析】（1）根据题意，写出每销售一件网络会议产品的销售利润的分布列，计算期望；（2）对函数取对，换元以后代入最小二乘法计算回归方程；（3）根据收益＝销售利润－广告费用，列出函数关系式，换元以后求导，判断函数的单调性，即可得函数的最大值.【详解】（1）设每销售一件网络会议产品的销售利润为ξ元，则ξ的所有可能取值为150，350，550，三类产品的频率分别为0.15，0.45，0.4，所以()1500.15P ξ==，()3500.45P ξ==，()5500.4P ξ==，所以随机变量ξ的分布列为：所以()1500.153500.455500.4400E ξ=⨯+⨯+⨯=，故每销售一件网络会议产品的销售利润估计值为400元．（2）（ⅰ）由b y a x =⋅得，()ln ln ln ln by a xa b x =⋅=+，令ln u x =，ln y υ=，ln c a =，则c bu υ=+，由表中数据可得，()()()515210.41ˆ0.251.64iii ii u u bu u υυ==--===-∑∑，则24.8716.30ˆˆ0.25 4.15955cbu υ=-=-⨯=，所以，ˆ 4.1590.25u υ=+，即()144.159ˆln 4.1590.25ln ln y x e x =+=⋅，因为 4.15964e =，所以14ˆ64y x =，故所求的回归方程为1464y x =．（ⅱ）设月收益为z 万元，则()14256z E y x x x ξ=⋅-=-，设14t x =，()4256f t t t =-，则()()332564464f t t t '=-=-，当()0,4t ∈时，()0f t '>，()f t 在()0,4单调递增，当()4t ,∈+∞时，()0f t '<，()f t 在()4,+∞单调递减，所以当4t =，即256x =时，z 有最大值为768，即该公司投入256万元广告费，能使得该产品每月的收益达到最大768万元．【点睛】关于概率统计类的解答题，一是考查随机变量及其分布，正态分布问题，一般需要列分布列求解期望，需要注意题目是属于超几何分布问题还是二项分布问题；二是考查回归分析，利用最小二乘法求解回归方程，如果是非线性的情况需要换元变为线性的情况求解；三是考查样本估计总体，频率分布直方图，需要计算中位数、平均数和方差等数字特征；四是考查独立性检验问题，建立22⨯列联表，代入公式计算卡方比较大小判断.22．已知函数()()2ln 2xf x e x ax a =--∈R 在点11,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与y 轴垂直．（1）求实数a 的值；（2）()1f x kx ≥+对一切0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）22a e =-；（2）(],0-∞．【分析】（1）求出导数，由题可知102f ⎛⎫=⎪⎭'⎝，即可求出a ；（2）可知2121f k⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，可得0k ≤，再利用导数求出()f x 的最小值112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可判断.【详解】（1）()212xf x ea x'=--， ()f x 在12x =的切线斜率为12202f e a ⎛⎫=--= ⎪'⎝⎭，解得22a e =-．（2）由（1）知，()()2ln 222xf x e x e x =---，由()1f x kx ≥+对一切0x >恒成立，故有2121f k⎛⎫≥+⎪⎝⎭，又112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故112k +≤，从而0k ≤，由()()2ln 222xf x ex e x =---，则()21222xf x ee x '=--+，()2214xf x e x''=+，由()f x ''在()0,∞+上恒大于零，()f x '在()0,∞+上单调递增，又102f ⎛⎫=⎪⎭'⎝，故102x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 12x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()f x 有最小值112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，而当0k ≤时，112k x +≤恒成立，即()12f x kx ≥+恒成立，故实数k 的取值范围为(],0-∞．【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用导数求出函数()f x 的最小值，结合不等式恒成立得解.。

山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高二上学期12月联考物理试题含答案

山东新高考质量测评联盟12月联考试题高二物理2020.12注意事项：本试卷分选择题与非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列说法正确的是（）A ．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个B ．简谐运动平衡位置一定是运动过程的中心位置，但不一定处于平衡状态C ．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹D ．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，弹性势能为零2．直角坐标系xOy 的y 轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，位于0x =处的一波源发出的两列机械波a 、b同时分别在介质I 、Ⅱ中传播，某时刻的波形图如图所示，此时刻b 波恰好传到4m x =-处，下列说法正确的是（）A ．波源的起振方向沿y 轴正方向B ．1m x =-处质点P 在这段时间内的路程为10cmC ．两列波的频率关系2a b f f =D ．此时刻a 波传到8m x =处3．一列简谐横波沿x 轴传播，0t =时刻的波形图如图甲所示，质点P 的振动图像如图乙所示，则该波的传播方向、波速以及Q 点的运动情况分别是（）A ．沿x 轴负方向，15m/s ，Q 点正在沿y 轴正方向运动B ．沿x 轴正方向，15m/s ，Q 点正在沿y 轴负方向运动C ．沿x 轴负方向，30m/s ，Q 点正在沿y 轴正方向运动D ．沿x 轴正方向，30m/s ，Q 点正在沿y 轴负方向运动4．汽车制造技术已逐渐成熟，很多车辆里面都配备有ACC 自适应巡航控制系统，自适应巡航控制（ACC ）系统是一个允许车辆巡航控制系统通过调整速度以适应交通状况的汽车功能。

安装在车辆前方的雷达用于检测在本车前进道路上是否存在速度更慢的车辆。

若存在速度更慢的车辆，ACC 系统会降低车速并控制与前方车辆的间隙或时间间隙。

其使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量与目标间的相对距离和相对速度。

河南省百校联盟2020届高三12月教育教学质量检测考试数学(理)试卷 PDF版含答案

A.
4 3
B.
3 4
c.-f
；D 一
log÷ （x
11.已知双曲线C：去一条＝l(a>O,b＞呻左、右焦点分别为F1 ,F2，过几引直线f交双曲线C的渐近线于y
轴右侧 P,Q 两点，其中 OP牛 PQ，记60PQ的内心为M若点M到直线 PQ 的距离为号，则双曲线C的渐
近线方程为 A.Y 二 ±tx
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百校联盟2020届高三12月教育教学质量监测考试试题及答案

百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测上学期12月考试英语试题第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AThe following are some of the most famous amusement parks in New York.Seabreeze Amusement Park: RochesterIt is a great destination for some family fun in the warmer months of the year. Ride the classic Jack Rabbit wooden coaster or cool off for the day at the Rivers Waterpark, which is included in the price of admission to Seabreeze. However, also keep in mind that children aged 17 and under must be accompanied by an adult on Saturdays and Sundays throughout the season.Victorian Gardens Amusement Park: Central Park, NYCThe Victorian Gardens Amusement Park is a seasonal attraction that comes to New York City's Central Park every spring through fall. Set up on Wollman Rink near the southeast corner of the park, this small, free-admission park features rides designed mostly toward younger children. It also offers face painting, storytelling, and interactive games throughout the season.Darien Lake: Darien CenterThe major amusement park features the Ride of Steel hypercoaster, the launched Orange County Choppers MotoCoaster, and a good-sized water park that is included with admission. The destination resort includes a hotel, a huge campground, and a major performing arts center that welcomes major acts each summer.Lake George Expedition Park: Lake GeorgeFormerly known as Magic Forest, the Lake George Expedition Park is designed for the younger set. This modest park features kiddie rides, a petting zoo, and shows as well as the new-in-2019 Dino Roar Valley, which features several lifelike sculptures of the most well-known dinosaurs who wandered this land millions of years ago.21. What should a ten-year-old child keep in mind in Seabreeze?A. Spend Christmas there.B. Ride Jack Rabbit at night.C. Avoid going there on weekends.D. Have an adult's company on weekends.22. What can we learn about Victorian Gardens Amusement Park?A. It's open all the year round.B. Visitors enter it free of charge.C. No adults are allowed to enter.D. Children can learn to paint.23. Which of the following provides accommodations?A. Seabreeze Amusement Park: Rochester.B. Victorian Gardens Amusement Park: Central Park, NYC.C. Darien Lake: Darien Center.D. Lake George Expedition Park: Lake George.BEverything changed on June 23, 2012 when Kirstie Ennis was in a helicopter crash that finally led to anabove-the-knee leg amputation(截肢). Recovering from the crash nearly destroyed her, but she refused to let her injuries hold her back.To prove to herself just how unlimited her possibilities are, Ennis set a goal: become the first veteran (老兵)amputee to complete the Seven Summits-the highest mountain on each of the seven continents.But Ennis' climbing journey isn't just about the mountains. On each climb, she raises money in support of a different nonprofit."I realized that it was a pretty unique platform…whether it's the younger generation, men, women or wounded veterans, they can look to me in a different way,” Ennis told Connecting V ets. “It's just the highlight of everything I always wanted to do.”Ennis has climbed up five of the seven mountains. She's been on Everest for more than a month, adapting to the altitude and planning routes, and her team plans to summit(登顶)on May 15, 2019. It's a climb she has been preparing for three years, including a trip in 2017."Everest is the most important part of everything I have trained for," Ennis told Pensacola News Journal. "Every mountain teaches me something different. Now I have to use all of those skill sets to be able to deal with Everest. Should I summit, history will be made as the first woman above knee amputee to do so. Each individual, especially those with disabilities, should b e able to determine what they're able to do.”Ennis shares detailed updates on her blog, and will post again after the summit attempt.24. Why did Ennis decide to conquer the Seven Summits?A. To inspire others.B. To challenge herself.C. To show her strong will.D. To make her life colorful.25. What does Ennis do on her climb?A. She promotes environmental protection.B. She collects money for a nonprofit.C. She recovers from her injury.D. She communicates with fellows.26. When did Ennis start to prepare for Everest?A. In 2016.B. In 2017.C. In 2018.D. In 2019.27. What can we infer from paragraph 6?A. Ennis values the experience on every mountain.B. Ennis is confident that she will summit Everest.C. Ennis has been well trained due to some experts.D. Ennis is proud of her upcoming achievement.CWith self-driving vehicle technology rapidly advancing, many companies are turning to autonomous robots for the final leg of the delivery process, from the store or local distribution center to the customer. The latest to join the trend is e-commerce giant. Amazon. Following a successful eight-month test run in Snohomish County, Washington, the company's Scout robots have been making the rounds of Irvine, California, since August 6, 2019.The six-wheeled Scout is about the size of a large cooler with the capacity to carry small or medium-sized packages. The battery-powered vehicle, which moves at a regular walking pace, has been programmed to avoid pedestrians, animals, and unexpected obstacles, such as garbage cans. Its powerful sensors can also detect themovement of a car backing out of a driveway.To accelerate Scout's development and bring it nationwide sooner, the company has created several detailed virtual maps of American suburbs and conducted trial deliveries to homes there.Though Amazon has not shown how Scout ensures the delivery is picked up by the right person, it most likely requires the customer to apply a unique code, texted to them prior to the delivery, to unlock the store box. Also unclear is the number of deliveries Scout can complete before its battery needs to be recharged. Though the initial tests are being conducted with a human for company, the robot will be autonomous in the future. Its location，however, will be tracked at all times-if someone attempts to steal Scout, Amazon employees will be instantly sensed.However, the eco-friendly robots are unable to climb stairs or open gates, which means that they can only reach consumers who live on the ground level. Additionally, the robots are unable to leave packages at the front door if the customers are not home. Whether these problems get resolved remains to be seen. For now, it appears that humans will still be needed to achieve the ever-growing demand for home and office deliveries.28. What are many companies developing autonomous robots for?A. Final tests.B. The so-called last mile.C. Robots' safety.D. Delivery speed.29. What can we infer about Scout from paragraph 2?A. It looks like a cooler.B. It adjusts its speed accordingly.C. Its sensors play a key role.D. It will be widely used soon.30. What does the underlined phrase "prior to" in paragraph 4 mean?A. Before.B. After.C. In front of.D. Due to.31. From which is the text probably taken?A. A biology textbook.B. A health magazine.C. A newspaper.D. A travel brochure.DScientists say they have found high levels of small plastic particles(颗粒)in Arctic snow. Their findings provide more evidence that plastic is entering Earth's atmosphere and traveling great distances around the planet.A German-Swiss research team collected snow samples from the Arctic and other areas. They included northern Germany, the Bavarian and Swiss Alps, and the North Sea island of Heligoland. When the researchers examined the samples in a lab, they were surprised to find very high levels of microplastics.Microplastics are very small pieces of plastic. These plastic particles are generally smaller than 5 millimeters in length. Other studies have found microplastics in the environment. They come from the disposal and breakdown of man-made plastic products and industrial waste.The study found the highest levels of microplastics came from the Bavarian Alps. One snow sample(标本)from the area had 154,000 microplastic particles per liter. Samples collected from the Arctic had much lower levels. However, even samples from the Arctic contained up to 14,000 particles per liter.Earlier studies found signs of plastic in Arctic areas. Those microplastics were found in coastal areas, sea ice, the seafloor and the seawater's surface. The new study attempted to explore how some of the material could have been carried in the atmosphere. A limited number of earlier studies did find microplastics in the air of some cities. including Paris, Tehran and Dongguan, China.The research team discovered many kinds of microplastics. Some were from paints commonly used to coat the surface of automobiles and ships. A rubber-like substance was also found that could have come from vehicle or boat parts or packaging materials.While there is growing concern about the effect of microplastics on the environment, scientists are still studying their possible harmful effects on humans and animals.32. How did scientists feel when knowing the levels of microplastics in Arctic?A. Doubtful.B. Concerned.C. Excited.D. Astonished.33. Which is right concerning microplastics?A. Scientists are examining the exact level of microplastics.B. Scientists are reducing the concerns of microplastics.C. Microplastics have been discovered in Arctic for the first time.D. Scientists have researched about the spread of microplastics.34. What are scientists eager to uncover?A. The degree of influence on Dongguan.B. The influence of microplastic on humans.C. The content of microplastic in the seafloor.D. The measures to rid microplastic effectively.35. What is the best title for the passage?A. Microplastics around the WorldB. Microplastics, a New PollutionC. High Levels of Microplastics in ArcticD. Great Concern about Microplastics in Arctic第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

浙江省2021届百校高三12月联考英语试题Word版含答案

2020~2021学年高三百校12月联考英语第I卷第一部分'听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有-一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下-一小题。

每段对话仅读一遍1. What does the woman ask the man to do?A. Give her a blanket.B. Close the windows.C. Turn down the heat.2. Who will pick the boy up from school?A. His mom.B. His dad,C. His sister.3. How does the woman feel?A. Annoyed.B. Regretful.C. Anxious.4. How much did the man pay for the shirt?A.10 dollars.B.15 dollars.C.20 dollars.5. Where did the woman put up the painting?A. In the bedroom,B. In the bathroom.C. In the living room.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22. 5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.B、C三个项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. What does the man like doing now?A. Playing baseball himself.B. Watching baseball games.C. Teaching baseball courses.7. How much did the peanuts cost in all?A. Four dollars.B. Eight dollars.C. Ten dollars.听第7段材料，回答第8、9题。

第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)

压轴填空题第四关以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。

2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷(全国卷)无答案

月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测英语试卷（全国卷）

百校联盟高三(上)12月教学质量检测考试物理试题含答案

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷物理第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求，每小题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.建设房屋的起重机通过钢索将质量为m 的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x 随时间t 的变化关系如图所示，材料受到的拉力大小为T F ，速度大小为v .重力加速度为g ，则（）A.10~t 内，v 减小，T F mg <B.12~t t 内，v 增大，T F mg >C.23~t t 内，v 减小，T F mg >D.23~t t 内，v 减小，T F mg <2.Ra 发生α衰变的反应方程为256223488862Ra Rn He →+，如果在衰变过程中产生的α粒子通过外加束缚电场作用全部定向移动通过某一截面，在一段时间内形成的稳定电流为98.010A -⨯，已知元电荷为191.610C -⨯，则在这段时间内，单位时间里发生衰变的Ra 的个数为（） A.10510⨯ B.102.510⨯ C.11510⨯D.112.510⨯3.甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，0t =时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图象如图（a ）所示，以0t =时刻甲车所在位置为坐标原点O ，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图象如图（b ）所示.下列说法正确的是（）（图中数据为已知）A.甲车做匀变速直线运动，加速度大小为22m /sB.乙车做匀速直线运动，速度大小为22m /sC.4s t =时甲车追上乙车D.甲、乙两车相距最近为2m4.如图所示，轻绳a 的一端与质量为1m 的物块A 连接，另一端跨过定滑轮与轻绳b 拴接于O 点.与水平方向成θ角的力F 的作用在O 点，质量为2m 的物块B 恰好与地面间没有作用力.已知60θ=︒，定滑轮右侧的轻绳a 与竖直方向的夹角也为θ，重力加速度为g .当F 从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O 、1m 的位置始终保持不变，则下列说法正确的是（）A.21m m =B.F1g C.地面对物块B 的支持力变大D.地面对物块B 的摩擦力先变大后变小5.有一理想变压器如图甲所示，原副线圈匝数比为11:4，原线圈接入如图乙所示的交流电压，回路中的灯泡L 的额定电压为18V .灯泡正常工作时的电阻1R 为12Ω，定值电阻111R =Ω，28R =Ω，滑动变阻器最大阻值50Ω，为保证灯泡正常工作，则滑动变阻器接入电路的电阻为（）A.24ΩB.28ΩC.32ΩD.36Ω6.如图甲所示，水平地面上有一倾角为37θ=︒、质量为2kg M =的斜面.一质量1kg m =的物块在沿斜面向上的拉力F 作用下沿斜面向上匀速运动，经过一段时间之后撤去F .规定沿斜面向上为速度的正方向，物块运动过程的v t -图象如图乙所示，整个过程中，斜面始终处于静止状态.重力加速度210m /s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=.则下列说法正确的是（）A.拉力F 大小为14NB.0~0.3s 内物块的位移为0.5mC.当0.2s t =时，斜面对地面的压力大小为24ND.物块与斜面间的动摩擦因数0.4μ=7.美国信使号水星探测器到达水星后，绕水星表面做匀速圆周运动的周期为地球表面卫星周期的1.2倍，已知水星半径是地球半径的0.4倍.当探测器降落至水星表面后，竖直向上抬升探测头对水星地表进行观察，已知探测头质量为m ，探测头从静止被匀加速抬升，速度达到0v 用时为t ，此过程中，探测器对探测头的作用力大小约为（）（已知地球表面附近重力加速度为g ） A.00.18mg mv t +B.020.18mg mv t +C.00.28mg mv l+D.020.28mg mv t+。

百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试(12月)

2020届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷语文注意事项：1.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试卷相应的位置。

2.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本试卷满分150分，测试时间150分钟。

4.考试围：高考全部容。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

“民生”，这几年已经成了社会生活中分外响亮的“主题词”。

政府出台“民生政策”之密集，媒体推出“民生话题”之深入，百姓关注“民生热点”之强烈，可谓前所未有。

如何使每一级政府的惠民之举，托起每一个百姓的幸福生活？显然，我们还有许多的结待解。

走进基层，常常遇到一些令人忧虑的现象。

民生是个“筐”。

看一看各地在抵抗金融危机中接连推出的刺激需的大手笔，看一看基层在跟进产业转移中争相展示的招商引资的新路数，其中究竞有多少是真正关乎民众切身利益的惠民工程，有多少是紧密呼应民众迫切需求的民生项目！一些地方向上汇报、对外宣传时，为了标榜自己的“高度重视”，竟然把高速公路、城市广场等基础设施投资都算作了民生工程。

民生是个“秀”。

“有粉搭在脸上”，这是许多官员的共通心态。

就谈新农村建设，不少地方忙于撤并村庄、洗脚上楼，简单地将城市样式照搬进来，靠近路边的建筑，还要涂脂抹粉，配上白墙红顶。

老百姓的谋生之道、生产方式还没有改变，就急着要在一个早上颠覆农民既有的居住文明和生活方式，于此，官员们有了迎接上级领导检查视察的“盆景”，有了自己表功炫耀的“面子”，甚至还有了其中房地产开发的“实惠”，老百姓却尝到了难言的苦果。

民生是个“痛”。

一些地方政府或盲目追求跨越发展，或急于拉动投资需求，或企图摆脱财政困境，提出加速城市化，让更多的百姓以承包土地换一纸户籍，尽快过上城市生活，享受公共服务，沐浴现代文明。

但是，他们并没有换位思考：农民到城里买不起房怎么办？找不到工作怎么办？子女就学遇到困难怎么办？民生是什么？不是口号，不是标榜，它是百姓的切身利益，是人民的幸福生活。

2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷(全国卷)无答案

2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）
2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）
Hale Waihona Puke 2021届百校联盟高三上学期12月普通高中教育教学质量监测理科综合化学试卷（全国卷）

2020届百校联盟(全国I卷)高三12月教育教学质量监测考试英语试题(解析版)

百校联盟（全国I卷）2020届高三12月教育教学质量监测考试英语试题（解析版）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1. 5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman talking about?A. Weather.B. A dog toy.C. A piece of news.2. Why was Mary upset?A. She quarreled with her friend.B. She lost a friend.C. She was cheated.3. Where are the speakers?A. At a clinic.B. In a hotel.C. In a store.4. What is troubling the man?A. He lost his cellphone.B. His cellphone is dead.C. He's addicted to his cellphone.5. What was the woman's dream?A. A footballer.B. A lawyer.C. A worker.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6，7题。

6. Where does the laptop lie?A. It's in front of the sofa.B. It is close to the phone.C. It is on the left of the desk.7. What's in front of the window?A. A sofa.B. A plant.C. A table.听第7段材料，回答第8至10题。

2021届百校联盟高三普通高中教育教学质量监测考试全国数学(理)试题(解析版)

2021届百校联盟高三普通高中教育教学质量监测考试全国数学（理）试题一、单选题1．若2z i =-，则2z z -=（）A ．3B ．2C D【答案】C【解析】由复数的四则运算求2z z -，然后求模即可. 【详解】依题意，()22234z i i =-=-，故234213z z i i i -=--+=-=故选：C 【点睛】本题考查了复数的四则运算，根据已知复数求复数的模，属于简单题. 2．若集合(){}23log 318A x y x x ==--，{}5,2,2,5,7B =--，则AB =（）A ．{}2,2,5-B ．{}5,7-C ．{}5,2,7--D ．{}5,5,7-【答案】B【解析】先求出集合A ，即可求出交集. 【详解】依题意，{}{231803A x x x x x =-->=<-或}6x >，∴{}5,7A B ⋂=-.故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及到对数函数的定义域和一元二次不等式的解法，属于基础题.3．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（）图（1）图（2）A ．9929π++B ．181829π++C ．1818218π++D ．189218π++【答案】C【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，求出其表面积即可. 【详解】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，故所求表面积()23336332321821S πππ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+. 故答案为：C. 【点睛】本题考查由三视图求几何体表面积，属于基础题.4．已知抛物线1C ：26y x =上的点M 到焦点F 的距离为92，若点N 在2C ：2221x y 上，则点M 到点N 距离的最小值为（）A ．261B 431C 331D ．2【答案】B【解析】根据抛物线焦半径得到3M x =，代入抛物线方程得到点坐标，再利用点到圆心的距离减去半径即为答案. 【详解】依题意，3922M MF x =+=，故3M x =，则M y ==±由对称性，不妨设(M ，故M 到点N 11=.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线的方程、几何性质，点到圆上点距离最小的问题.5．已知两个随机变量x ，y 呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设2ln u y =，()223v x =-，利用最小二乘法，得到线性回归方程123u v =-+，则（）A ．变量y 的估计值的最大值为eB ．变量y 的估计值的最小值为eC ．变量y 的估计值的最大值为2eD ．变量y 的估计值的最小值为2e【答案】A【解析】根据题意可得出()212316x y e --+=，再根据二次函数和指数函数的性质可求出最值. 【详解】依题意，()212ln 2323y x =--+，则()21ln 2316y x =--+，则()212316x y e --+=，故当32x =时，变量y 的估计值的最大值为e .故选：A. 【点睛】本题考查变量间的相关关系，涉及指数函数和二次函数的性质，属于基础题. 6．函数()3ln 2f x x x =-的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为（） A ．5344y x =- B ．524y x =-+ C ．1144y x =- D ．14y x =-【答案】A【解析】利用导数求出切线的斜率，求出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，利用点斜式可得出所求切线的方程. 【详解】依题意，1128f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()213f x x x '=-，故切线斜率1352244k f ⎛⎫'==-= ⎪⎝⎭，所求切线方程为151842x y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，即5344y x =-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 7．已知函数()()()3cos 0f x x ωϕω=+>，若33f π⎛⎫⎪⎝⎭-=，03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（） A ．12B ．34C ．2D ．3【答案】B【解析】根据三角函数解析式及33f π⎛⎫⎪⎝⎭-=，03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，有2423T T k π+⋅=，结合2||T πω=得到()3214k ω+=即可求ω的最小值. 【详解】依题意，33f π⎛⎫⎪⎝⎭-=，03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故4233T T k ππ⎛⎫+⋅=-- ⎪⎝⎭，即()21243k T π+=，故()212243k ππω+⋅=，解得()3214k ω+=，k Z ∈；因为0>ω，故ω的最小值为34. 故选：B 【点睛】本题考查了根据三角函数周期性求参数ω的最值，由所过点的坐标，可得有关周期的表达式，结合周期与参数ω的关系求最值. 8．()()26322x x --的展开式中，4x 的系数为（） A ．0B ．4320C ．480D ．3840【答案】B【解析】由于()()()()266232291242x x x x x --=-+-，所以()()26322x x --的展开式中4x 的系数等于9乘以6(2)x -展开式中2x 的系数，减去12乘以6(2)x -展开式中3x 的系数，再加上4乘以6(2)x -展开式中4x 的系数即可得答案【详解】依题意，()()()()266232291242x x x x x --=-+-，6(2)x -展开式的通项公式为616(2)r rr r T C x -+=-，故4x 的系数为()()()4322346669C 212C 24C 2216019202404320⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=++=. 故选：B 【点睛】此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题9．已知圆C 过点()1,3，()0,2，()7,5-，直线l ：12510x y --=与圆C 交于M ，N 两点，则MN =（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】先设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，根据题中条件列出方程组，求出圆的方程；再由弦长的几何法，即可得出结果. 【详解】设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，由圆C 过点()1,3，()0,2，()7,5-，可得103042074750D E F E F D E F +++=⎧⎪++=⎨⎪+-+=⎩，解得8D =-，2E =，8F=-，故圆C ：()()224125x y -++=；则圆心()41-,到直线l ：12510x y --=的距离4d ==，故6MN ==. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求圆的弦长，考查求圆的方程，属于常考题型.10．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,m ，其中0m >；若2an 21t 5α=-，则()cos 2m απ+=（） A ．613-B ．1213- C ．613D ．1213【答案】D【解析】根据题意，由二倍角的正切公式，以及三角函数的定义，求出3tan 2m α==，从而可得正弦和余弦值，再由诱导公式和二倍角的正弦公式，即可得出结果. 【详解】依题意，22tan 12tan 21tan 5ααα==--，解得2tan 3α=-或3tan 2α=；因为0m >，由三角函数的定义，可得，3tan 2m α==，则sin α==，cos α== 故()312cos 2cos 2sin 22sin cos 213m απαπααα⎛⎫+=+=== ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求三角函数的值，熟记二倍角公式，三角函数的定义，以及诱导公式即可，属于基础题型.11．已知三棱锥S ABC -中，SBC 为等腰直角三角形，90BSC ABC ∠=∠=︒，2BAC BCA ∠=∠，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】根据题意，由线面垂直的判定定理，先证明BC ⊥平面SEF ，得到BS 与平面SEF 所成角为BSE ∠，AC 与平面SEF 所成的角为CFE ∠，求出这两个角，再由平面SBC 与平面ABC 的位置关系未知，即可判定出结果. 【详解】作出图形如图所示，因为E ，F 分別为线段BC ，AC 的中点，故//EF AB ，则EF BC ⊥；而CS BS =，则SE BC ⊥；又SEEF E =，SE ⊂平面SEF ，EF ⊂平面SEF ，故BC ⊥平面SEF ，故BS 与平面SEF 所成角为BSE ∠，AC 与平面SEF 所成的角为CFE ∠，因为SBC 为等腰直角三角形，所以45BSE ∠=︒；因为2BAC BCA ∠=∠，90ABC ∠=︒，所以60CFE A ∠=∠=︒；由于平面SBC 与平面ABC 的位置关系未知，故SA ，SD 与平面SEF 所成的角不为定值. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求线面角，根据线面角的定义求解即可，属于常考题型.12．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭【答案】C【解析】()f x 恰有两个极值点，则0fx 恰有两个不同的解，求出f x 可确定1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，令()()e 02xg x x x =>+通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件. 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为0,，()()221e 121x x f x t x xx -⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭()()21e 2xx t x x ⎡⎤--+⎣⎦=()()2e 122x x x t x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭=. 因为()f x 恰有两个极值点，所以0fx恰有两个不同的解，显然1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02xt x -=+确定，且这个解不等于1.令()()e 02xg x x x =>+，则()()()21e 02xx g x x +'=>+，所以函数()g x 在0,上单调递增，从而()()102g x g >=，且()13e g =.所以，当12t >且e 3t ≠时，()e 2ln x f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，即实数t 的取值范围是1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.二、填空题13．若实数x ，y 满足20030x x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.【答案】92【解析】根据约束条件画出可行域，由目标函数的几何意义，结合图形，即可得出结果. 【详解】不等式组20030x x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴的截距，由图像可得，当直线2y x z =-+过点M 时，在y 轴的截距最大，即z 有最大值；联立030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故max 92z =.故答案为：92. 【点睛】本题主要考查求线性目标函数的最值，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型. 14．已知||5a =，||3b =，若a 在b 方向上的投影为3-，则23a b +=______. 73【解析】根据题意可求出3cos ,5a b =-，将23a b +转化为224129a a b b +⋅+求解. 【详解】依题意，cos ,3a a b ⋅=-，则3cos ,5a b =-，故2222323412945125393735a b a a b b ⎛⎫+=+⋅+=⨯-⨯⨯⨯-+⨯= ⎪⎝⎭.73【点睛】本题考查向量模的求解，属于基础题.15．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，4SA AB ==，6BC =，AC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积为______. 【答案】68π【解析】根据题意三棱锥S ABC -外接球等价于棱长为4，4，6的长方体的外接球，即可求出球半径，求出表面积. 【详解】依题意，222AB BC AC +=，故AB BC ⊥；SA ⊥平面ABC ，∴可将三棱锥S ABC -置于棱长为4，4，6的长方体中，∴可知三棱锥S ABC -外接球的半径2R =，故外接球表面积2468S R ππ==. 故答案为：68π. 【点睛】本题考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.16．已知O 为坐标原点.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，2OA AF =，以A 为圆心的圆A 与y 轴相切，且与双曲线的一条渐近线交于点O ，P ，记双曲线C 的左顶点为M ，若22PMF PF M ∠=∠，则双曲线C 的渐近线方程为______.【答案】y =【解析】根据题意得到圆A ：22224c c x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，设点P 在第一象限，联立圆的方程与渐近线方程，求得点P 的坐标，然后由22PMF PF M ∠=∠求解。

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