百校联盟2020-2021学年普通高中教育教学质量监测考试(全国卷12月)理科数学试题(原卷版)

百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试

全国卷理科数学

考试范围：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

已知集合{

A x y ==，{}

2320B x x x =-+>，则A B =（ ）

A. {

}2x x > B. {

01x x <<或}2x > C. {

}

e x x > D. {

1x x =或}2x >

2. 设复数213i

z i

=+

-，则z =（ ） A .

4355

i - B. 4355

i -

+ C.

6355

i - D. 6355

i -

+ 3. 已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，且1232a a a +=，则7

5

a a =（ ） A. 1-

B. 12

-

C. 1

D.

14

4. 下表为2020年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若y 与x 具有线性相关关系，且同归方程

为ˆˆˆy bx a =+，且由数据可得ˆˆa b

≠，则（ ） A. ˆ0b >，ˆˆ3 4.47b a += B. ˆ0b <，ˆˆ3 4.47b a += C. ˆ0b >，ˆˆ3 4.47a b

+= D. ˆ0b <，ˆˆ3 4.47a b

+= 5. 已知点O 为坐标原点，

点3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

为抛物线C ：2

2y px =的焦点，动直线0x my n --=与抛物线C 交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，则（ ） A. 6m =

B. 6n =

C. 6mn =

D. 6n m =

6. ABC 中，点D ，E 为边BC 上动点，且()

AE AB AC AD λμ=++，则λμ的最大值为（ ）

A. 1

B.

12

C.

14

D.

18

7. ()6

21121x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

展开式中的常数项为（ ） A. 11

B. 19

C. 23

D. 11-

8. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP )同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中第二季度GDP 同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（ ）

A.

17

70

B.

1835

C.

2635

D.

5370

9. 矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 为CD 中点，沿AE 把ADE 折起，点D 到达点P ，使得平面PAE ⊥平面ABCE ，则异面直线AB 与PC 所成角余弦值为（ ）

A.

14

B.

12

C.

22

D.

310. 已知函数()21,0,02

x x ax x f x a

x ⎧-+≥⎪

=⎨<⎪⎩，若存在()00x ∈+∞,，使得()()0f x f x ≥)恒成立，则实数a 的

取值范围是（ ）

A. )

2,⎡+∞⎣

B. ()

2,+∞

C. ()

0,2

D. (

0,2⎤⎦

11. 已知过双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b -=>>左焦点的直线l 与双曲线C 的右支有公共点，且与圆

2222x y a +=相切，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）

A. (

B.

)

+∞

C. ()1,2

D. ()2,+∞

12. 已知函数(

)2sin cos f x x x x =，给出下列结论：①()f x 的图象关于直线π

12

x =

对称；②()f x 的值域为[]22-,

；③()f x 在π7π,1212⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是减函数；④0是()f x 的极大值点．其中正确的结论有（ ） A. ①④

B. ②③

C. ①②③

D. ①②④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题

13. 曲线(

)sin 1f x x =

++在()()0,0f 处的切线方程为______．

14. 已知实数x ，y 满足50

220220x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则3z x y =-的取值范围为______．

15. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若

85

3a a =，则1113141593a a a a

S +++=______．

16. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长2，中心为M ，则四棱锥M ABCD -的外接球被平面11ABB A 截得的截面面积为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知ABC 中，角A 为锐角且角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，

2sin tan B a A

B C c

+=

． （1）求A ；