2014年重庆中考数学A卷真题试卷及参考答案

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2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析

2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.1. 下列四个数中,最小的数是( )A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( ).的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( )A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =,则实数m 的范围是( )A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FGC E的值为( )A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 计算:011(3)()2π--+=_____.12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______.13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____.14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.15. 如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______.16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______.17. 如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF =______.DG =______.18. 我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭.20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EFAC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想结论:④.22. 为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那的的么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?23. 如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y .(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24. 如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资.甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港.乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港.1.41≈1.73≈2.45≈)(1)求A ,C 两港之间距离(结果保留小数点后一位);(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港?请通过计算说明.25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ,两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=,,.的(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D .点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ,.当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值;(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K .点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标.26. 在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合).点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE .在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G .(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示);(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明;(3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CGAG的值.重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.1. 下列四个数中,最小的数是( )A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是掌握比较大小的法则.根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解:∵13022>>->-,∴最小的数是2-;故选:A .2. 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念,根据概念逐一判断即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】A 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 、是轴对称图形,故本选项符合题意;D 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C .3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式,把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可.【详解】解:把()3,2-代入()0ky k x=≠,得326k =-⨯=-.故选C .4. 如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( )A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒,由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得3165∠+∠=︒,然后求解即可,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.23180【详解】解:如图,∥,∵AB CD∠=∠=︒,∴3165∠+∠=︒,∵23180∠=︒,∴2115故选:B.5. 若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是()A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可.【详解】解:两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是1:9,故选:D.6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.【详解】解:由图可得,第1种如图①有4个氢原子,即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子,即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子,即2238+⨯=⋯,∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:221022+⨯=;故选:B .7. 已知m =,则实数m 的范围是( )A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围,二次根式的加减运算,掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键.先求出m ==,即可求出m 的范围.【详解】解:∵m =-=-==,∵34<<,∴34m <<,故选:B .8. 如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算,勾股定理等知识.根据题意可得28AC AD ==,由勾股定理得出AB =,用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论.【详解】解:连接AC ,根据题意可得28AC AD ==,∵矩形ABCD ,∴4AD BC ==,90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,AB ==,∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=.故选:D .9. 如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FG C E的值为( )A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒,证明ADE EHF ≌,则1AD EH ==,设DE HF x ==,得到HF CH x ==,则45HCF ∠=︒,故CF =,同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-,因此FGCE ==.【详解】解:过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒,由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90D Ð=°,DC AB ∥,DA DC BC ==,设1DA DC BC ===,∴D H ∠=∠,∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠,∴12∠=∠,∴ADE EHF ≌,∴DE HF =,1AD EH ==,设DE HF x ==,则1CE DC DE x =-=-,∴()11CH EH EC x x =-=--=,∴HF CH x ==,而90H ∠=︒,∴45HCF ∠=︒,∴sin 45HFCF ==︒,∵DC AB ∥,∴45HCF G ∠=∠=︒,同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-,∴FG CE ==,故选:A .【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形,旋转的性质,正确添加辅助线,构造“一线三等角全等”是解题的关键.10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得04n ≤≤,再分类讨论得到答案即可.【详解】解:∵10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ,∴04n ≤≤,当4n =时,则2104345a a a a a +++++=,∴41a =,23100a a a a ====,满足条件的整式有4x ,当3n =时,则210335a a a a ++++=,∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1,满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +,当2n =时,则21025a a a +++=,∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1,满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++;当1n =时,则1015a a ++=,∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2,满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +;当0n =时,005a +=,满足条件的整式有:5;∴满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意;不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意;满足条件的整式M 共有1464116++++=个.故③符合题意;故选D二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 计算:011(3)()2π--+=_____.【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算.【详解】解:011(3)(1232π--+=+=,故答案为:3.【点睛】本题考查了整数指数幂的运算,熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键.12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______.【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理,用外角和360︒除以40︒即可求解,掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键.【详解】解:360409︒÷︒=,∴这个多边形的边数是9,故答案为:9.13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____.【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率,根据画树状图法求概率即可,熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键.【详解】解:画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种,∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19,故答案为:19.14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.设平均增长率为x ,然后根据题意可列方程进行求解.【详解】解:设平均增长率为x ,由题意得:()240148.4x +=,解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去);故答案为:10%.15. 如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______.【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =,进而得22DE CD AC CF ====,4AD =,再证明CAB DEA ≌,得4BC AD ==,从而即可得解.【详解】解:∵CD CA =,过点D 作DE CB ∥,CD CA =,DE DC =,∴1FA CA FE CD==,CD CA DE ==,∴AF EF =,∴22DE CD AC CF ====,∴4AD AC CD =+=,∵DE CB ∥,∴CFA E ∠∠=,ACB D ∠∠=,∵CAB CFA ∠=∠,∴CAB E ∠∠=,∵CD CA =,DE CD =,∴CA DE =,∴CAB DEA ≌,∴4BC AD ==,∴3BF BC CF =-=,故答案为:3,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质,熟练掌握三角形的中位线定理,平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键.16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______.【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组.先解不等式组,根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解,确定a 的取值范围8a ≤,再把分式方程去分母转化为整式方程,解得22a y -=,由分式方程的解为非负整数,确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠,进而得到28a ≤≤且4a ≠,根据范围确定出a 的取值,相加即可得到答案.【详解】解:()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②,解①得:4x <,解②得:23a x -≥, 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解,∴223a -≤,解得8a ≤,解方程13211a y y -=---,得22a y -=, 关于y 的分式方程的解为非负整数,∴202a -≥且212a -≠,2a -是偶数,解得2a ≥且4a ≠,a 是偶数,∴28a ≤≤且4a ≠,a 是偶数,则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=,故答案为:16.17. 如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF =______.DG =______.【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE 、AB 交于点M ,根据四边形ACDE 为平行四边形,得出∥D E A C ,8AC DE ==,证明AB DE ⊥,根据垂径定理得出142DF EF DE ===,根据勾股定理得出3OF ==,求出538AF OA OF =+=+=;证明EFM CAM ∽,得出EF FM AC AM =,求出83FM =,根据勾股定理得出EM ===,证明EFM HGD ∽,得出FM EM DG DH =,求出DG =.【详解】解:连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE 、AB 交于点M ,如图所示:∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,∴AB AC ⊥,∴90CAB ∠=︒,∵四边形ACDE 为平行四边形,∴∥D E A C ,8AC DE ==,∴90BFD CAB ==︒∠∠,∴AB DE ⊥,∴142DF EF DE ===,∵10AB =,∴152DO BO AO AB ====,∴3OF ==,∴538AF OA OF =+=+=;∵∥D E A C ,∴EFM CAM ∽,∴EF FMAC AM =,∴48FMAF FM =-,即488FMFM =-,解得:83FM =,∴EM ===∵DH 为直径,∴90DGH ∠=︒,∴DGH EFM ∠=∠,∵ DG DG =,∴DEG DHG =∠∠,∴EFM HGD ∽,∴FMEMDG DH =,即83310DG =,解得:DG =.故答案为:8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的性质,勾股定理,三角形相似的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握三角形相似的判定方法.18. 我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______.【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义,设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)根据最小的“方减数”可得10,18m n ==,代入,即可求解;根据B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),得出34719a b ++为整数,308a b ++是完全平方数,在19a ≤≤,08b ≤≤,逐个检验计算,即可求解.【详解】①设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)由题意得:()()2210108m n a b a b -=+-+-,∵19a ≤≤,“方减数”最小,∴1a =,则10m b =+,18n b =-,∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++,则当0b =时,2m n -最小,为82,故答案为:82;②设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1,∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数,又22m n k +=(k 为整数)∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数,∵19a ≤≤,08b ≤≤∴308a b ++最小为49,最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=,t 为正整数,则13t ≤≤当1t =时,3412a b +=,则334b a =-,则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解,当2t =时,3431a b +=,则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解,当3t =时,3450a b +=,则5034a b -=,则5033083084a ab a -++=++是完全平方数,经检验,当6,8a b ==时,3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯,23068819614⨯++==,3,14t k ==,∴68,60m n ==,∴268604564A =-=故答案为:82,4564.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19 计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭.【答案】(1)222x y +;(2)11a a +-.【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算,然后合并同类项即可;(2)先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减,再算分式的除法运算得以化简;本题考查了单项式乘以多项式,完全平方公式和分式的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键.【小问1详解】解:原式22222x xy x xy y =-+++,222x y =+;【小问2详解】解:原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+,()()()11·11a a a a a a ++=+-,11a a +=-.20. 为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:.66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?【答案】(1)86,87.5,40;(2)八年级学生竞赛成绩较好,理由见解析;(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.【解析】【分析】(1)根据表格及题意可直接进行求解;(2)根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果;(3)由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比,然后可进行求解;本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数,熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键.【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知:86出现次数最多,则众数为86,八年级竞赛成绩中A 组:2010%2⨯=(人),B 组:2020%4⨯=(人),C 组:6人,所占百分比为6100%30%20⨯=D 组:202468---=(人)所占百分比为%110%20%30%40%m =---=,则40m =,∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数,即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==,故答案为:86,87.5,40;【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好,理由:七、八年级的平均分均为85分,八年级的中位数高于七年级的中位数,整体上看八年级学生竞赛成绩较好;【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=(人),答:该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质与判定,菱形的判定,垂线的尺规作图:(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可;(2)根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠,进而证明()AAS CFO AEO ≌,得到OF OE =,即可证明四边形AECF 是平行四边形.再由EF AC ⊥,即可证明四边形AECF 是菱形.【小问1详解】解:如图所示,即为所求;【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形.22. 为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条是。

2023年重庆市中考数学真题试卷(A卷)附解答

2023年重庆市中考数学真题试卷(A卷)附解答

2023年重庆市中考数学试卷(A 卷)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分).1. 8的相反数是( )A. 8-B. 8C. 18D. 18- 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( )A. B. C. D.3. 反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是( ) A. ()14, B. ()14--, C. ()22-, D. ()22, 4. 若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是( )A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 5. 如图,,⊥∥AB CD AD AC ,若155∠=︒,则2∠的度数为( )A. 35︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒6. 的值应在( )A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是( )A. 39B. 44C. 49D. 54 8.如图,AC 是O 的切线,B 为切点,连接OA OC ,.若30A ∠=︒,AB =3BC =,则OC 的长度是( )A. 3B.C.D. 6 9. 如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒.若BAE α∠=,则FEC ∠一定等于( )A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-10. 在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x y z m n x y z m n ----=--+-,x y z m n x y z m n ----=---+,……. 下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分).11. 计算1023-+=_____.12. 如图,在正五边形ABCDE 中,连接AC ,则∠BAC 的度数为_____.13. 一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是___________ .14. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意,可列方程为___________.15. 如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AB AC =,点D 为BC 上一点,连接AD .过点B 作BE AD ⊥于点E ,过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F .若4BE =,1CF =,则EF 的长度为___________.16. 如图,O 是矩形ABCD 的外接圆,若4,3AB AD ==,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)17. 若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩,至少有2个整数解,且关于y的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是___________. 18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd -=,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵411229-=,∴4129是“递减数”;又如:四位数5324,∵53322124-=≠,∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个数为___________;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是___________.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分). 19. 计算:(1)()()()211a a a a -++-;(2)22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭20. 学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC 的垂直平分线交DC 于点E ,交AB 于点F ,垂足为点O .(只保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 是对角线,EF 垂直平分AC ,垂足为点O . 求证:OE OF =.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC AB ∥.∴ECO ∠= ① .∵EF 垂直平分AC ,∴ ② .又EOC ∠=___________③ .∴()COE AOF ASA ∆≅∆.∴OE OF =.小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形对角线中点的直线 ④ .21. 为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x 表示,共分为三组:合格6070x ≤<,中等7080x ≤<,优等80x ≥),下面给出了部分信息:A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表,B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ___________,b =___________,m =___________;(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?23. 如图,ABC ∆是边长为4的等边三角形,动点E ,F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发,点E 沿折线A B C →→方向运动,点F 沿折线A C B →→方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t 秒,点E ,F 的距离为y .(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质; (3)结合函数图象,写出点E ,F 相距3个单位长度时t 的值.24. 为了满足市民的需求,我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图;①A D C B ---;②A E B --.经勘测,点B 在点A 的正东方,点C 在点B 的正北方10千米处,点D 在点C 的正西方14千米处,点D 在点A 的北偏东45︒方向,点E 在点A 的正南方,点E 在点B 的南偏西60︒方向. 1.73)≈(1)求AD 的长度.(结果精确到1千米)(2)由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线22y ax bx =++过点()1,3,且交x 轴于点()1,0A -,B 两点,交y 轴于点C .(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点,过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ,求PDE ∆周长的最大值及此时点P 的坐标;(3)在(2)中PDE ∆周长取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线CB 位长度,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N ,使得以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.26. 在ABC Rt ∆中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒,点D 为线段AB 上一动点,连接CD .(1)如图1,若9AC =,BD =求线段AD 的长.(2)如图2,以CD 为边在CD 上方作等边CDE ∆,点F 是DE 的中点,连接BF 并延长,交CD 的延长线于点G . 若G BCE ∠=∠,求证:GF BF BE =+.(3)在CD 取得最小值的条件下,以CD 为边在CD 右侧作等边CDE ∆.点M 为CD 所在直线上一点,将BEM ∆沿BM 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BNM ∆. 连接AN ,点P 为AN 的中点,连接CP ,当CP 取最大值时,连接BP ,将BCP ∆沿BC 所在直线翻折至ABC ∆所在平面内得到BCQ ∆,请直接写出此时NQ CP的值. 2023年重庆市中考数学试卷(A 卷)答案一、选择题.1. A2. D3. C4. B5. A6. B=4=+∵2 2.5<<∴45<<∴849<+<故选:B .7. B8. C解:连接OB∵AC 是O 的切线,B 为切点∴OB AC ⊥∵30A ∠=︒,AB =∴在Rt OAB 中,tan 2OB AB A =⋅∠== ∵3BC =∴在Rt OBC 中,OC ==故选C .9. A解:将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABH ∆∵四边形ABCD 是正方形∵AB AD =,90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒由旋转性质可知:DAF BAH ∠=∠,90D ABH ∠=∠=︒,AF AH =∵180AHB ABC ∠+∠=︒∵点H B C ,,三点共线∵BAE α∠=,45EAF ∠=︒,90BAD HAF ∠=∠=︒∵45DAF BAH α∠=∠=︒-,45EAF EAH ∠=∠=︒∵90AHB BAH ∠+∠=︒∵45AHB α∠=︒+在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()AFE AHE SAS ≌∵45AHE AFE α∠=∠=︒+∵45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+∵902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+,∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒∵2FEC α∠=故选:A .10. C解:∵x y z m n >>>> ∴x y z m n x y z m n ----=----∴存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等故①正确;根据绝对操作的定义可知:在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,经过绝对操作后,z n m 、、的符号都有可能改变,但是x y 、的符合不会改变∴不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0,故②正确;∵在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,经过“绝对操作”可能产生的结果如下: ∴x y z m n x y z m n ----=----x y z m n x y z m n ----=-+--x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+x y z m n x y z m n ----=-+-+共有5种不同运算结果故③错误;故选C .二、填空题.11. 1.512. 36°解:正五边形内角和:(5﹣2)×180°=3×180°=540° ∴5401085B ︒︒∠== ∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===. 故答案为36°.13. 1914. ()2150111815x +=解:设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意得()2150111815x +=故答案为:()2150111815x +=.15. 3解: ∵90BAC ∠=︒∴90EAB EAC ∠+∠=︒∵BE AD ⊥,CF AD ⊥∴90AEB AFC ∠=∠=︒∴90ACF EAC ∠+∠=︒∴ACF BAE ∠=∠在AFC △和BEA △中: AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFC BEA ≌△△ ∴4,1AF BE AE CF ====∴413EF AF AE =-=-=故答案为:3.16. 25124π- 解:连接BD∵四边形ABCD 是矩形∴BD 是O 的直径∵4,3AB AD ==∴5BD == ∴O 的半径为52∴O 的面积为254π,矩形的面积为3412⨯= ∴阴影部分的面积为25124π-; 故答案为25124π-;17. 4 解:+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得:5x ≤ 解不等式②得:1+2a x ≥∵不等式的解集为1+52a x ≤≤ ∵不等式组至少有2个整数解 ∵1+42a ≤ 解得:6a ≤;∵关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解∴()1422a y ---= 解得:12a y -=即102a -≥且122a -≠ 解得:1a ≥且5a ≠∵a 的取值范围是16a ≤≤,且5a ≠∵a 可以取:1,3∵134+=故答案为:4.18. ∵ 4312 ∵ 8165解:∵ a312是递减数∴1033112a +-=∴4a =∴这个数为4312;故答案为:4312. ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除∴101010a b b c c d +--=+ ∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++ ∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=∵()11010199112a b a b a b +=+++,能被9整除∵112a b +能被9整除∵各数位上的数字互不相等且均不为0∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩∵最大的递减数∴8,1a b ==∴1089110c c d ⨯-⨯-=+,即:1171c d +=∴c 最大取6,此时5d =∵这个最大的递减数为8165.故答案为:8165.三、解答题.19. (1)21a -(2)11x + 20. 作图:见解析;FAO ∠;AO CO =;FOA ∠;被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分解:如图,即为所求;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC AB ∥.∴ECO ∠= FAO ∠.∵EF 垂直平分AC∴AO CO =.又EOC ∠=FOA ∠.∴()COE AOF ASA ≅.∴OE OF =.故答案为:FAO ∠;AO CO =;FOA ∠;由此得到命题:过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分.故答案为:被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分.21. (1)72,70.5,10;(2)B 款智能玩具飞机运行性能更好;因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.【小问1详解】解:由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中,只有72出现了三次,且次数最多,则该组数据的众数为72,即72a =;由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知,合格的百分比为40%则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为:1040%4⨯=(架)则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为:10451--=(架)则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为:70,71故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为:707170.52+= B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为:1100%10%10⨯= 即10m =故答案为:72,70.5,10;【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好;因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;【小问3详解】200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:620012010⨯=(架) 200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:61207210⨯=(架) 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有:12072192+=架答:两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.22. (1)购买杂酱面80份,购买牛肉面90份(2)购买牛肉面90份【小问1详解】解:设购买杂酱面x 份,则购买牛肉面()170x -份由题意知,()152********x x +⨯-=解得,80x =∴17090x -=,∴购买杂酱面80份,购买牛肉面90份;【小问2详解】解:设购买牛肉面a 份,则购买杂酱面1.5a 份由题意知,1260120061.5a a+= 解得90a =经检验,90a =是分式方程的解∴购买牛肉面90份.23. (1)当04t <≤时,y t =;当46t <≤时,122y t =-;(2)图象见解析,当04t <≤时,y 随x 的增大而增大(3)t 的值为3或4.5【小问1详解】解:当04t <≤时连接EF由题意得AE AF =,60A ∠=︒∴AEF △是等边三角形∴y t =;当46t <≤时,122y t =-;【小问2详解】函数图象如图:当04t <≤时,y 随x 的增大而增大;【小问3详解】当04t <≤时,3y =即3t =;当46t <≤时,3y =即1223t -=,解得 4.5t =故t 的值为3或4.5.24. (1)AD 的长度约为14千米(2)小明应该选择路线①,理由见解析【小问1详解】解:过点D 作DF AB ⊥于点F由题意可得:四边形BCDF 是矩形∴10DF BC ==千米∵点D 在点A 的北偏东45︒方向∴O DAN DAF 45=∠=∠ ∴1421045sin ≈==oDF AD 千米 答:AD 的长度约为14千米;【小问2详解】由题意可得:10BC =,14CD =∵路线①的路程为:3824210≈+=++BC DC AD (千米)∵10DF BC ==,O DAN DAF 45=∠=∠,90DFA ∠=︒∴DAF △为等腰直角三角形,∴10AF DF ==,∴101424AB AF BF AF DC由题意可得O EBS 60=∠∴60E ∠=︒ ∴83tan 60AB AE ,163sin 60AB BE所以路线②的路程为:42324≈=+BE AE 千米∴路线①的路程<路线②的路程 故小明应该选择路线①.25. (1)213222y x x =-++ (2)PDE∆此时点()2,3P (3)以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,22⎛ ⎝⎭或1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【小问1详解】把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得,3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩ 解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵抛物线的表达式为213222y x x =-++; 【小问2详解】延长PE 交x 轴于F∵过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E∴DEP BCO ∠=∠,90PDE COB ∠=∠=︒∴DPE OBC ∵DPE PE OBC BC =周长周长 ∵PE DPE OBC BC =⋅周长周长 ∵当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++ ∵()4,0B∵直线BC 解析式为122y x =-+,BC =设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵当2m =时2PE =最大,此时()2,3P∵BOC 周长为6OC OB BC ++=+∵PDE △(6+=,此时()2,3P即PDE △此时点()2,3P ; 【小问3详解】∵将该抛物线沿射线CB,可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度 ∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x x =--+-+-=-+-,此抛物线对称轴为直线72x = ∵设7,2M n ⎛⎫⎪⎝⎭,(),N s t∵()2,3P ,()1,0A - ∴218PA =,()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭ ()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭当PA 为对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分,且PM AM = ∵()22981344n n +-=+,解得32n =- ∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭,MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∵7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形 ∴AM 与PN 互相平分,且PMPA = ∵()293184n +-=,解得3n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭∵721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩,解得12s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时12N ⎛ ⎝⎭或1,2N ⎛ ⎝⎭; 同理,当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时,此时以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形 ∴AN 和PM 互相平分,且AM PA =281184n +=,此方程无解; 综上所述,以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或12⎛ ⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭;26. (1)(2)见解析(3【小问1详解】解:在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒∴sin AC AB B ===∵BD =∴AD AB BD =-=【小问2详解】证明:如图所示,延长FB 使得FH FG =,连接EH∵F 是DE 的中点则DF FE =,FH FG =,GFD HFE ∠=∠∵()SAS GFD HFE ≌∵H G ∠=∠∵EH GC ∥∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形∵60DEC EDC ∠=∠=︒∵60DEC DBC ==︒∠∠∵,,,B C D E 四点共圆∵EDB BCE ∠=∠,BEC BDC ∠=∠∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠∴H BEH ∠=∠∴EB BH =∴FH FG BF BH BF EB ==+=+;【小问3详解】解:如图所示,在CD 取得最小值的条件下,即CD AB ⊥设4AB a =,则2BC a =,AC =∴AC BC CD AB ⨯===,12BD BC a == ∵将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM . ∴BE BN =∴点N 在以B 为圆心,a 为半径的圆上运动取AB 的中点S ,连接SP则SP 是ABN 的中位线∴P 在半径为12a 的S 上运动当CP 取最大值时,即,,P S C 三点共线时,此时如图,过点P 作PT AC ⊥于点T ,过点N 作NR AC ⊥于点R∵S 是AB 的中点,60ABC ∠=︒∴SC SB BC ==∴BCS △是等边三角形则60PCB ∠=︒∴30PCA ACB BCP ∠=∠-∠=︒∵2BC a =,4AB a =∴2CS BC a ==,12PS a =∴52PC a =,15sin 24PT PC PCT PC a =⨯∠==,TC ==∵AC =∴AT = 如图所示,连接PQ ,交NR 于点U ,则四边形PURT 是矩形∴PU AR ∥,P 是AN 的中点 ∴1NU NP UR PA== 即PD 是ANR 的中位线,同理可得PT 是ANR 的中位线 ∴54NU UR PT a ===, 12PU AR AT === ∵BCS △是等边三角形,将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ∴2120QCP BCP ∠=∠=︒,∴PQ ===则UQ PQ PU =-=-= 在Rt NUQ 中,2NQ a ===∴252a NQ CP a ==。

【中考真题】2024年重庆大渡口中考数学试题及答案(A卷)

【中考真题】2024年重庆大渡口中考数学试题及答案(A卷)

A. 2
B. 0
C. 3
【答案】A
D. 1 2
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是掌握比较大小的法则.根据正数大于 0,0 大于负数,
两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得到答案.
【详解】解:∵ 3 0 1 2 , 2
∴最小的数是 2 ;
故选:A. 2. 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )
n an an1 a1 a0 5 .下列说法:
①满足条件的整式 M 中有 5 个单项式;
②不存在任何一个 n ,使得满足条件的整式 M 有且只有 3 个;
③满足条件的整式 M 共有 16 个. 其中正确的个数是( )
A. 0 【答案】D 【解析】
B. 1
C. 2
D. 3
【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得 0 n 4 ,再分类讨论得到答
B 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C 、是轴对称图形,故本选项符合题意;
D 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选: C .
3. 已知点 3, 2 在反比例函数 y k k 0 的图象上,则 k 的值为(
x
A. 3
B. 3
C. 6
) D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式,把 3, 2 代入 y k k 0 求解即可.
满足条件的整式有: 3x2 , 2x2 x , 2x2 1, x2 2x , x2 2 , x2 x 1;
当 n 1时,则1 a1 a0 5,
∴ a1, a0 4,0 , 3,1 , 1,3 , 2, 2 ,
满足条件的整式有: 4x , 3x 1 , x 3 , 2x 2 ; 当 n 0 时, 0 a0 5, 满足条件的整式有: 5 ; ∴满足条件的单项式有: x4 , 2x3 , 3x2 , 4x , 5 ,故①符合题意;

2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前

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重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数是互为相反数,可知17-的相反数是17,故选A . 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减得64642222x x x x -÷==,故选B . 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数,即0a ≥,故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒,将5n =代人即得五边形的内角和是540,故选C . 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小,8-在这四个数中处在数轴的最左边,故8-最小,故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-,解得3x =.经检验,3x =是原分式方程的解,故选B .【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定,而0.020.03 0.050.11<<<,故丁的成绩最稳定,故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ,根据“两直线平行,同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒,又因为FG FE ⊥,所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒,故选B .【考点】平行线的性质及垂直的定义,OA OB =3,43AOB S AB OC ∴=△242=3π.所以【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 22ax a ,由①得a 只能等于【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三角形的面积计算等交BE 于点M ,DC BC =62210BC CE BE ⨯=CF BE ⊥︒,OCF ∴∠+∠又OBM ∠+OBM ∴∠COF ,根据“ASA ≌△O C F,BM CF =3101055-等腰R 2MF OF =【解析】解:AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=14CD BC BD ∴==-∴在Rt ADC ∆中,AC =2(1)(x 1)x x -+-1111x +-+补图如下:(2)用1A ,2A 表示餐饮企业,1B ,2B 表示非餐饮企业,画树状图如下:10%)150(19-则3(1)(1x +30x +-=0.6(舍),24.【答案】证明:如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =,∴∠B FCA ∠=∠ABF ∴≅△△BE CF ∴=(2)①过E 45B ∠=BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠,78∠=90BAC∴∠=ACB57∴∠=∠∠=ADE∴=DE DN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等25.【答案】11AM ME=⨯12x=-,(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =2222543BE AB AE ∴=-=-=(2)当点F 在线段AB 上时,3m =; 16若点Q 在线段BD 的延长线上时,如图1,34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=在Rt BF ∆25DQ ∴+若点Q 在线段BD 上,如图2:1=3∠∠,3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'5F Q ∴=253DQ ∴='1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =在Rt BF ∆253DQ ∴=③当PD PQ =时,如图4,有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=综上,当△11 / 11数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页)绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--,对称轴为2b x a =-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( )A .17B .117C .17-D .117-2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42xD .102x3.,a 的取值范围是( )A .0a ≥B .0a ≤C .0a >D .0a < 4.五边形的内角和是( )A .°180B .°360 C .°540 D .°600 5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共8页) 数学试卷 第4页(共8页)12.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.21.(本小题满分10分)先化简,再求值:221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.数学试卷 第5页(共8页) 数学试卷 第6页(共8页)22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整; (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中0a >),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证:BE CF =;(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证: ①ME BC ⊥; ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共8页) 数学试卷 第8页(共8页)25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标;(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知:如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长;(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ,上时,直接写出相应的m 值;(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α<<),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的长;若不存在,请说明理由.。

2016年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案解析)

2016年重庆市中考数学试卷(a卷)(含答案解析)

2016年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)1.(4分)在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣12.(4分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算a3•a2正确的是()A.a B.a5C.a6D.a94.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630"栏目收视率的调查5.(4分)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于()A.120°B.110°C.100° D.80°6.(4分)若a=2,b=﹣1,则a+2b+3的值为()A.﹣1 B.3 C.6 D.57.(4分)函数y=中,x的取值范围是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣28.(4分)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:169.(4分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.+10.(4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A.64 B.77 C.80 D.8511.(4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0。

2024年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析

2024年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析

2024年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑。

1.(4分)下列四个数中,最小的数是()A.﹣2B.0C.3D.2.(4分)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)已知点(﹣3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为()A.﹣3B.3C.﹣6D.64.(4分)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是()A.105°B.115°C.125°D.135°5.(4分)若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是()A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96.(4分)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A.20B.22C.24D.267.(4分)已知m=﹣,则实数m的范围是()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<68.(4分)如图,在矩形ABCD中,分别以点A和C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.32﹣8πB.16﹣4πC.32﹣4πD.16﹣8π9.(4分)如图,在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为()A.B.C.D.10.(4分)已知整式M:a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0,其中n,a n﹣1,…a0为自然数,a n为正整数,且n +a n+a n﹣1+…+a1+a0=5.下列说法中正确的个数是()①满足条件的整式M中有5个单项式;②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个;③满足条件的整式M共有16个.A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析

2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析

2024年重庆市中考真题(A卷)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列四个数中,最小的数是()A.2-B.0C.3D.1 2 -2.下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念,根据概念逐一判断即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C.3.已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A .3-B .3C . 6-D .64.如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( )A .105︒B .115︒C .125︒D .135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得3165∠=∠=︒,由邻补角性质得23180∠+∠=︒,然后求解即可,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.【详解】解:如图,∵AB CD ∥,∴3165∠=∠=︒,∵23180∠+∠=︒,∴2115∠=︒,故选:B .5.若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( )A .1:3B .1:4C .1:6D .1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可.【详解】解:两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是1:9,故选:D .6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A .20B .22C .24D .26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.【详解】解:由图可得,第1种如图①有4个氢原子,即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子,即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子,即2238+⨯=⋯,∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:221022+⨯=;故选:B .7.已知m =m 的范围是( )A .23m <<B .34m <<C .45m <<D .56m <<8.如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A .328π-B .4π-C .324π-D .8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ,∴AD BC =在Rt ABC △中,AB =9.如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FGC E的值为( )AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90D Ð=°,DC AB ∥,DA =∴D H ∠=∠,10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A .0B .1C .2D .3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得04n ≤≤,再分类讨论得到答案即可.【详解】解:∵10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ,∴04n ≤≤,当4n =时,则2104345a a a a a +++++=,∴41a =,23100a a a a ====,满足条件的整式有4x ,当3n =时,则210335a a a a ++++=,∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1,满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +,当2n =时,则21025a a a +++=,∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1,满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++;当1n =时,则1015a a ++=,∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2,满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +;当0n =时,005a +=,满足条件的整式有:5;∴满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意;不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意;满足条件的整式M 共有1464116++++=个.故③符合题意;故选D二、填空题11.计算:011(3)(2π--+= .12.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是 .【答案】9【详解】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是9.故答案为:9.13.重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 .由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19,故答案为:19.14.随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是 .【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.设平均增长率为x ,然后根据题意可列方程进行求解.【详解】解:设平均增长率为x ,由题意得:()240148.4x +=,解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去);故答案为:10%.15.如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF = .【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =,进而得22DE CD AC CF ====,4AD =,再证明CAB DEA ≌,得4BC AD ==,从而即可得解.16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为 .17.如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF = .DG = .∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥,∴90CAB ∠=︒,∵四边形ACDE 为平行四边形,∴∥D E A C ,8AC DE ==,18.我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是 .把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为 .三、解答题19.计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+.20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?【答案】(1)86,87.5,40;(2)八年级学生竞赛成绩较好,理由见解析;(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.【分析】(1)根据表格及题意可直接进行求解;(2)根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果;(3)由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比,然后可进行求解;本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数,熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键.【详解】(1)根据七年级学生竞赛成绩可知:86出现次数最多,则众数为86,八年级竞赛成绩中A 组:2010%2⨯=(人),B 组:2020%4⨯=(人),21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE.(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上,EF经过对角线AC的中点O,且⊥.求证:四边形AECF是菱形.EF AC证明:∵四边形ABCD是矩形,.∴AB CD∠=∠.∴①,OCF OAE∵点O是AC的中点,∴②.∴CFO AEO≅△△(AAS).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质与判定,菱形的判定,垂线的尺规作图:(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可;(2)根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠,进而证明()AAS CFO AEO ≌,得到OF OE =,即可证明四边形AECF 是平行四边形.再由EF AC ⊥,即可证明四边形AECF 是菱形.【详解】(1)解:如图所示,即为所求;(2)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形.22.为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?【答案】(1)该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条;(2)需要更新设备费用为1330万元23.如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y .(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)(3)解:由函数图象可知,当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤.24.如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资.甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港.乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港. 1.41≈ 1.73≈,2.45≈)(1)求A ,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位);(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港?请通过计算说明.∴90AEB CEB ∠=∠=︒,由题意可知:45GAB ∠=︒,∴45BAE ∠=︒,∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ,两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=,,.(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D .点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ,.当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值;(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K .点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标.∴()4,0A -,设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -,得04m =-解得1m =,∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时,046x =--,解得32x =-,∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -,()0,4C ,∴OA OC =,∴45OAC OCA ∠=∠=︒,∵DR x ∥轴,26.在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合).点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE .在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G .(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示);(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明;(3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CG AG 的值.∵EFD BAC ∠∠=,BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-,∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒,由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=,∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =,。

2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析

2024年重庆市中考数学真题卷(A)及答案解析

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.1. 下列四个数中,最小的数是( )A 2- B. 0 C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A. 3- B. 3C. 6- D. 64. 如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( ).的A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( )A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =,则实数m 的范围是( )A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A. 328π-B. 4π-C. 324π- D. 8π-9. 如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FGC E的值为( )A.B.C.D.10. 已知整式1110:nn n n M a x a xa x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 计算:011(3)()2π--+=_____.12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______.13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____.14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.15. 如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______.16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______.17. 如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF =______.DG =______.18. 我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭.20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a 79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EFAC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想结论:④.22. 为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那的的么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?23. 如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y .(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24. 如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资.甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港.乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港.1.41≈1.73≈2.45≈)(1)求A ,C 两港之间距离(结果保留小数点后一位);(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港?请通过计算说明.25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ,两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=,,.的(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D .点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ,.当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值;(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K .点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标.26. 在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合).点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE .在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G .(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示);(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明;(3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CGAG的值.重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.1. 下列四个数中,最小的数是( )A. 2- B. 0C. 3D. 12-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小,解题的关键是掌握比较大小的法则.根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得到答案.【详解】解:∵13022>>->-,∴最小的数是2-;故选:A .2. 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念,根据概念逐一判断即可,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】A 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 、是轴对称图形,故本选项符合题意;D 、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:C .3. 已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( )A. 3- B. 3C. 6- D. 6【答案】C 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式,把()3,2-代入()0ky k x=≠求解即可.【详解】解:把()3,2-代入()0ky k x=≠,得326k =-⨯=-.故选C .4. 如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( )A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒【答案】B【解析】∠=∠=︒,由邻补角性质得【分析】本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得3165∠+∠=︒,然后求解即可,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.23180【详解】解:如图,∥,∵AB CD∠=∠=︒,∴3165∠+∠=︒,∵23180∠=︒,∴2115故选:B.5. 若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是()A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9【答案】D【解析】【分析】此题考查了相似三角形的性质,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可.【详解】解:两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是1:9,故选:D.6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】B【解析】【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.【详解】解:由图可得,第1种如图①有4个氢原子,即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子,即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子,即2238+⨯=⋯,∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:221022+⨯=;故选:B .7. 已知m =,则实数m 的范围是( )A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<【答案】B【解析】【分析】此题考查的是求无理数的取值范围,二次根式的加减运算,掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键.先求出m ==,即可求出m 的范围.【详解】解:∵m =-=-==,∵34<<,∴34m <<,故选:B .8. 如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A. 328π- B. 4π-C. 324π- D. 8π-【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算,勾股定理等知识.根据题意可得28AC AD ==,由勾股定理得出AB =,用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论.【详解】解:连接AC ,根据题意可得28AC AD ==,∵矩形ABCD ,∴4AD BC ==,90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,AB ==,∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯-⨯=.故选:D .9. 如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FG C E的值为( )A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒,证明ADE EHF ≌,则1AD EH ==,设DE HF x ==,得到HF CH x ==,则45HCF ∠=︒,故CF =,同理可求CG ==)1FG CG CF x =-=-,因此FGCE ==.【详解】解:过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒,由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90D Ð=°,DC AB ∥,DA DC BC ==,设1DA DC BC ===,∴D H ∠=∠,∵12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠,∴12∠=∠,∴ADE EHF ≌,∴DE HF =,1AD EH ==,设DE HF x ==,则1CE DC DE x =-=-,∴()11CH EH EC x x =-=--=,∴HF CH x ==,而90H ∠=︒,∴45HCF ∠=︒,∴sin 45HFCF ==︒,∵DC AB ∥,∴45HCF G ∠=∠=︒,同理可求CG ==∴)1FG CG CF x =-==-,∴FG CE ==,故选:A .【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形,旋转的性质,正确添加辅助线,构造“一线三等角全等”是解题的关键.10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得04n ≤≤,再分类讨论得到答案即可.【详解】解:∵10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ,∴04n ≤≤,当4n =时,则2104345a a a a a +++++=,∴41a =,23100a a a a ====,满足条件的整式有4x ,当3n =时,则210335a a a a ++++=,∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1,满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +,当2n =时,则21025a a a +++=,∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1,满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++;当1n =时,则1015a a ++=,∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2,满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +;当0n =时,005a +=,满足条件的整式有:5;∴满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意;不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意;满足条件的整式M 共有1464116++++=个.故③符合题意;故选D二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 计算:011(3)()2π--+=_____.【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算.【详解】解:011(3)(1232π--+=+=,故答案为:3.【点睛】本题考查了整数指数幂的运算,熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键.12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______.【答案】9【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理,用外角和360︒除以40︒即可求解,掌握多边形的外角和等于360︒是解题的关键.【详解】解:360409︒÷︒=,∴这个多边形的边数是9,故答案为:9.13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____.【答案】19【解析】【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率,根据画树状图法求概率即可,熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键.【详解】解:画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种,∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19,故答案为:19.14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.【答案】10%【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.设平均增长率为x ,然后根据题意可列方程进行求解.【详解】解:设平均增长率为x ,由题意得:()240148.4x +=,解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去);故答案为:10%.15. 如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______.【答案】3【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =,进而得22DE CD AC CF ====,4AD =,再证明CAB DEA ≌,得4BC AD ==,从而即可得解.【详解】解:∵CD CA =,过点D 作DE CB ∥,CD CA =,DE DC =,∴1FA CA FE CD==,CD CA DE ==,∴AF EF =,∴22DE CD AC CF ====,∴4AD AC CD =+=,∵DE CB ∥,∴CFA E ∠∠=,ACB D ∠∠=,∵CAB CFA ∠=∠,∴CAB E ∠∠=,∵CD CA =,DE CD =,∴CA DE =,∴CAB DEA ≌,∴4BC AD ==,∴3BF BC CF =-=,故答案为:3,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质,熟练掌握三角形的中位线定理,平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键.16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______.【答案】16【解析】【分析】本题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组.先解不等式组,根据关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解,确定a 的取值范围8a ≤,再把分式方程去分母转化为整式方程,解得22a y -=,由分式方程的解为非负整数,确定a 的取值范围2a ≥且4a ≠,进而得到28a ≤≤且4a ≠,根据范围确定出a 的取值,相加即可得到答案.【详解】解:()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②,解①得:4x <,解②得:23a x -≥, 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解,∴223a -≤,解得8a ≤,解方程13211a y y -=---,得22a y -=, 关于y 的分式方程的解为非负整数,∴202a -≥且212a -≠,2a -是偶数,解得2a ≥且4a ≠,a 是偶数,∴28a ≤≤且4a ≠,a 是偶数,则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=,故答案为:16.17. 如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF =______.DG =______.【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE 、AB 交于点M ,根据四边形ACDE 为平行四边形,得出∥D E A C ,8AC DE ==,证明AB DE ⊥,根据垂径定理得出142DF EF DE ===,根据勾股定理得出3OF ==,求出538AF OA OF =+=+=;证明EFM CAM ∽,得出EF FM AC AM =,求出83FM =,根据勾股定理得出EM ===,证明EFM HGD ∽,得出FM EM DG DH =,求出DG =.【详解】解:连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE 、AB 交于点M ,如图所示:∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,∴AB AC ⊥,∴90CAB ∠=︒,∵四边形ACDE 为平行四边形,∴∥D E A C ,8AC DE ==,∴90BFD CAB ==︒∠∠,∴AB DE ⊥,∴142DF EF DE ===,∵10AB =,∴152DO BO AO AB ====,∴3OF ==,∴538AF OA OF =+=+=;∵∥D E A C ,∴EFM CAM ∽,∴EF FMAC AM =,∴48FMAF FM =-,即488FMFM =-,解得:83FM =,∴EM ===∵DH 为直径,∴90DGH ∠=︒,∴DGH EFM ∠=∠,∵ DG DG =,∴DEG DHG =∠∠,∴EFM HGD ∽,∴FMEMDG DH =,即83310DG =,解得:DG =.故答案为:8【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的性质,勾股定理,三角形相似的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握三角形相似的判定方法.18. 我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______.【答案】①. 82 ②. 4564【解析】【分析】本题考查了新定义,设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)根据最小的“方减数”可得10,18m n ==,代入,即可求解;根据B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),得出34719a b ++为整数,308a b ++是完全平方数,在19a ≤≤,08b ≤≤,逐个检验计算,即可求解.【详解】①设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)由题意得:()()2210108m n a b a b -=+-+-,∵19a ≤≤,“方减数”最小,∴1a =,则10m b =+,18n b =-,∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++,则当0b =时,2m n -最小,为82,故答案为:82;②设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1,∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数,又22m n k +=(k 为整数)∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数,∵19a ≤≤,08b ≤≤∴308a b ++最小为49,最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=,t 为正整数,则13t ≤≤当1t =时,3412a b +=,则334b a =-,则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解,当2t =时,3431a b +=,则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解,当3t =时,3450a b +=,则5034a b -=,则5033083084a ab a -++=++是完全平方数,经检验,当6,8a b ==时,3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯,23068819614⨯++==,3,14t k ==,∴68,60m n ==,∴268604564A =-=故答案为:82,4564.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19 计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭.【答案】(1)222x y +;(2)11a a +-.【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算,然后合并同类项即可;(2)先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减,再算分式的除法运算得以化简;本题考查了单项式乘以多项式,完全平方公式和分式的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键.【小问1详解】解:原式22222x xy x xy y =-+++,222x y =+;【小问2详解】解:原式()()()1111a a a a a a +-+=÷+,()()()11·11a a a a a a ++=+-,11a a +=-.20. 为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:.66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?【答案】(1)86,87.5,40;(2)八年级学生竞赛成绩较好,理由见解析;(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.【解析】【分析】(1)根据表格及题意可直接进行求解;(2)根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果;(3)由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比,然后可进行求解;本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数,熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键.【小问1详解】根据七年级学生竞赛成绩可知:86出现次数最多,则众数为86,八年级竞赛成绩中A 组:2010%2⨯=(人),B 组:2020%4⨯=(人),C 组:6人,所占百分比为6100%30%20⨯=D 组:202468---=(人)所占百分比为%110%20%30%40%m =---=,则40m =,∴八年级的中位数为第1011、个同学竞赛成绩的平均数,即C 组第45、个同学竞赛成绩的平均数878887.52b +==,故答案为:86,87.5,40;【小问2详解】八年级学生竞赛成绩较好,理由:七、八年级的平均分均为85分,八年级的中位数高于七年级的中位数,整体上看八年级学生竞赛成绩较好;【小问3详解】640040%50032020⨯+⨯=(人),答:该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质与判定,菱形的判定,垂线的尺规作图:(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可;(2)根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠,进而证明()AAS CFO AEO ≌,得到OF OE =,即可证明四边形AECF 是平行四边形.再由EF AC ⊥,即可证明四边形AECF 是菱形.【小问1详解】解:如图所示,即为所求;【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD .∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴OA OC =.∴()AAS CFO AEO ≌.∴OF OE =.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形.22. 为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条是。

重庆市2014年中考数学真题试题(B卷)(含答案)

重庆市2014年中考数学真题试题(B卷)(含答案)

4题图FEDC BA3题图FECBA8题图ODCBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题(B 卷)(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:抛物线y =ax2+bx +c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1、某地连续四天每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是( ) A 、-1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃2、计算2252x x -的结果是( ) A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图,△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2,若BC =1,则EF 的长是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,若∠AEF =50°,则∠EFC 的大小是( ) A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛。

为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是( ) A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点(3,1)在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上,则k 的值是( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是( ) A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-8、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠ACB =30°,则∠AOB 的大小为( ) A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°yy y y xxxxDCBA第三个图形第二个图形第一个图形11题图ODCBAOGF EDCBA9、夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。

2024年重庆市中考数学真题(A卷)及答案

2024年重庆市中考数学真题(A卷)及答案

重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.1. 下列四个数中,最小的数是( )A. 2-B. 0C. 3D. 12-2. 下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 已知点()3,2-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上,则k 的值为( )A. 3- B. 3 C. 6- D. 64. 如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是()A. 105︒B. 115︒C. 125︒D. 135︒5. 若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( )A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:96. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知m =,则实数m 的范围是( )A. 23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m <<8. 如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A. 328π- B. 4πC. 324π-D. 8π9. 如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G .则FG C E的值为( )A.B.C.D. 10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= .下列说法:①满足条件的整式M 中有5个单项式;②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;③满足条件的整式M 共有16个.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 计算:011(3)()2π--+=_____.12. 如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______.13. 重庆是一座魔幻都市,有着丰富旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____.14. 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______.15. 如图,在ABC 中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F .若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______.16. 若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______.的17. 如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D 、E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG .若10,8AB DE ==,则AF =______.DG =______.18. 我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”.例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”.按照这个规定,最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭.20. 为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A .6070x <≤;B .7080x <≤;C .8090x <≤;D .90100x <≤),下面给出了部分信息:七年级20名学生的竞赛成绩为:66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a79根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______;(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少?21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路,完成以下作图与填空:(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点.用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE .(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥.求证:四边形AECF 是菱形.证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD .∴①,OCF OAE ∠=∠.∵点O 是AC 的中点,∴②.∴CFO AEO ≅△△(AAS ).∴③.又∵OA OC =,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF AC ⊥,∴四边形AECF 是菱形.进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.22. 为促进新质生产力发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?23. 如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .设AP 长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y .的的(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24. 如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向C 港装运新的物资.甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港.乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港.1.41≈1.73≈2.45≈)(1)求A ,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位);(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港?请通过计算说明.25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ,两点(A 在B 左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=,,.(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D .点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ,.当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值;(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且的的与直线AC 相交于另一点K .点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标.26. 在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合).点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE .在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G .(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示);(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明;(3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CG AG 的值.重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =-.一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】9【13题答案】【答案】19【14题答案】【答案】10%【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】16【17题答案】【答案】 ①. 8 ②. 【18题答案】【答案】 ①. 82 ②. 4564三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【19题答案】【答案】(1)222x y +;(2)11a a +-.【20题答案】【答案】(1)86,87.5,40;试题11(2)八年级学生竞赛成绩较好,理由见解析;(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.【21题答案】【答案】(1)见解析 (2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【22题答案】【答案】(1)该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条;(2)需要更新设备费用为1330万元【23题答案】【答案】(1)()()124606063y x x y x x =<≤=<≤,(2)函数图象见解析,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小(3)2.26x <≤【24题答案】【答案】(1)A ,C 两港之间的距离77.2海里;(2)甲货轮先到达C 港.【25题答案】【答案】(1)234y x x =--+;(2)AM MN NF ++2+;(3)符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫- ⎪⎝⎭.【26题答案】【答案】(1)60α︒+(2)CG =(3。

重庆中考数学试卷及答案

重庆中考数学试卷及答案

C B O A 重庆中考数学试卷及答案 (本卷共四个大题 满分150分 考题时间120分钟)参照公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、2的倒数是( )A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是( )A 、6xB 、5xC 、2xD 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D4、数据2,1,0,3,4的平均数是( )A 、0B 、1C 、2D 、35、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( )7、计算28-的结果是()A 、6B 、6C 、2D 、28、若△ABC ∽△DEF ,△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3,则S △ABC ︰S △DEF 为()A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶29、今年5月12日,四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率是( )A 、21B 、31C 、41D 、61 20-220正面6题图5题图 BC M NA D10题图l 2l 1l 321A DBC 10、如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB ,∠A=90°,AB=28cm ,DC=24cm ,AD=4cm ,点M 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y (cm 2)与两动点运动的时间t (s )的函数图象大致是( )二、填空题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 .12、分解因式:=-ay ax .13、截止5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元. 14、在平面内,⊙O 的半径为5cm ,点P 到圆心O 的距离为3cm ,则点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图,直线21l l 、被直线3l 所截,且1l ∥2l ,若∠1=60°,则∠2 的度数为 . 16、如图,在□ABCD 中,AB=5cm ,BC=4cm ,则□ABCD 的周长为__________cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考题的成绩统计如下:(每组分数喊最小值,不含最大值) 分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100人数 1 4 15 11 9根据以上图、表提供的信息,则80~90分这一组人数最多的班是 .142856yO t 2856y O t 2856y O t 142856y O tA B C D15题图16题图l A B CD O G F B D AC E19、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有 个.20、如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题6个小题,每小题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、(每小题5分,共10分)(1)计算:)1()32(3)21(01-+-+-+-(2)解方程:0132=++x x22、(10分)作图题:(不要求写作法)如图,在10×10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD (即四边形的顶点都在格点上)(1)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1;(2)在给出的方格纸中,画出四边形ABCD关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.20题图23、(10分)先化简,再求值:32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ,其中24、(10分)已知:如图,反比例函数的图象经过点A 、B ,点A 的坐标为(1,3),点B 的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.26、(10分)已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E 。

2023年重庆市中考数学真题(A卷)(原卷版和解析版)

2023年重庆市中考数学真题(A卷)(原卷版和解析版)

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠)的顶点坐标为2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-,对称轴为2bx a =-一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.8的相反数是()A.8- B.8C.18D.18-2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是()A.B.C.D.3.反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是()A.()14, B.()14--, C.()22-,D.()22,4.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.如图,,⊥∥AB CD AD AC ,若155∠=︒,则2∠的度数为()A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒6.估计2810+的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.548.如图,AC 是O 的切线,B 为切点,连接OA OC ,.若30A ∠=︒,23AB =3BC =,则OC 的长度是()A.3B.23C.13 D.69.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒.若BAE α∠=,则FEC ∠一定等于()A.2αB.902α︒-C.45α︒-D.90α︒-10.在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x y z m n x y z m n ----=--+-,x y z m n x y z m n ----=---+,…….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算1023-+=_____.12.如图,在正五边形ABCDE 中,连接AC ,则∠BAC 的度数为_____.13.一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是___________.14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意,可列方程为___________.15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠= ,AB AC =,点D 为BC 上一点,连接AD .过点B 作BE AD ⊥于点E ,过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F .若4BE =,1CF =,则EF 的长度为___________.16.如图,O 是矩形ABCD 的外接圆,若4,3AB AD ==,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)17.若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩,至少有2个整数解,且关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是___________.18.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd -=,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵411229-=,∴4129是“递减数”;又如:四位数5324,∵53322124-=≠,∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个数为___________;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是___________.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算:(1)()()()211a a a a -++-;(2)22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭20.学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC 的垂直平分线交DC 于点E ,交AB 于点F ,垂足为点O .(只保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 是对角线,EF 垂直平分AC ,垂足为点O .求证:OE OF =.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC AB ∥.∴ECO ∠=①.∵EF 垂直平分AC ,∴②.又EOC ∠=___________③.∴()COE AOF ASA ∆≅∆.∴OE OF =.小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形对角线中点的直线④.21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x 表示,共分为三组:合格6070x ≤<,中等7080x ≤<,优等80x ≥),下面给出了部分信息:A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表,B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中=a ___________,b =___________,m =___________;(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?23.如图,ABC 是边长为4的等边三角形,动点E ,F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发,点E 沿折线A B C →→方向运动,点F 沿折线A C B →→方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t 秒,点E ,F 的距离为y .(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)结合函数图象,写出点E ,F 相距3个单位长度时t 的值.24.为了满足市民的需求,我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图;①A D C B ---;②A E B --.经勘测,点B 在点A 的正东方,点C 在点B 的正北方10千米处,点D 在点C 的正西方14千米处,点D 在点A 的北偏东45︒方向,点E 在点A 的正南方,点E 在点B 的南偏西60︒方向.(参考数据:2 1.41,3 1.73)≈≈(1)求AD 的长度.(结果精确到1千米)(2)由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线22y ax bx =++过点()1,3,且交x 轴于点()1,0A -,B 两点,交y 轴于点C .(1)求抛物线的表达式;(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点,过点P 作PD BC ⊥于点D ,过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ,求PDE △周长的最大值及此时点P 的坐标;(3)在(2)中PDE △周长取得最大值的条件下,将该抛物线沿射线CB 方向平移5个单位长度,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N ,使得以点A ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.26.在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒,点D 为线段AB 上一动点,连接CD .(1)如图1,若9AC =,BD =,求线段AD 的长.(2)如图2,以CD 为边在CD 上方作等边CDE ,点F 是DE 的中点,连接BF 并延长,交CD 的延长线于点G .若G BCE ∠=∠,求证:GF BF BE =+.(3)在CD 取得最小值的条件下,以CD 为边在CD 右侧作等边CDE .点M 为CD 所在直线上一点,将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM .连接AN ,点P 为AN 的中点,连接CP ,当CP 取最大值时,连接BP ,将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ,请直接写出此时NQCP的值.重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠)的顶点坐标为2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-,对称轴为2bx a =-一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.8的相反数是()A.8- B.8C.18D.18-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:8的相反数是8-,故选A .【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】从正面看第一层是2个小正方形,第二层右边1个小正方形,故选:D .【点睛】考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是()A.()14, B.()14--, C.()22-,D.()22,【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数4y x=-即可解答.【详解】解:A 、将1x =代入反比例函数4y x=-得到14y =-≠,故A 项不符合题意;B 、项将1x =-代入反比例函数4y x =-得到44y =≠-,故B 项不符合题意;C 、项将=−2代入反比例函数4y x =-得到22y ==,故C 项符合题意;D 、项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠,故D 项不符合题意;故选C .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.4.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答.【详解】解:∵两个相似三角形周长的比为1:4,∴相似三角形的对应边比为1:4,故选B .【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比,掌握相似三角形的性质是解题的关键.5.如图,,⊥∥AB CD AD AC ,若155∠=︒,则2∠的度数为()A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得CAB ∠的度数,根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒,然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案.【详解】解:∵AB CD ∥,155∠=︒,∴18055125CAB Ð=°-°=°,∵AD AC ⊥,∴90CAD ∠=︒,∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°,故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义,熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键.6.估计2810+的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C .9和10之间 D.10和11之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算,再估算结果的大小即可判断.28101620=45=+∵25 2.5<<,∴455<<,∴8459<+<,故选:B .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.54【答案】B【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律,由此即可得到答案.【详解】解:第①个图案用了459+=根木棍,第②个图案用了45214+⨯=根木棍,第③个图案用了45319+⨯=根木棍,第④个图案用了45424+⨯=根木棍,……,第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根,故选:B .【点睛】此题考查了图形类规律的探究,正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键.8.如图,AC 是O 的切线,B 为切点,连接OA OC ,.若30A ∠=︒,AB =3BC =,则OC 的长度是()A.3B.C.D.6【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到2OB =,再根据勾股定理得到OC =【详解】解:连接OB ,∵AC 是O 的切线,B 为切点,∴OB AC ⊥,∵30A ∠=︒,AB =,∴在Rt OAB 中,3tan 23OB AB A =⋅∠==,∵3BC =,∴在Rt OBC 中,OC ==,故选C .【点睛】本题考查了切线的性质,锐角三角函数,勾股定理,掌握切线的性质是解题的关键.9.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒.若BAE α∠=,则FEC ∠一定等于()A.2αB.902α︒-C.45α︒-D.90α︒-【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转90︒后,再证明三角形全等,最后根据性质和三角形内角和定理即可求解.【详解】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB AD =,90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒,由旋转性质可知:DAF BAH ∠=∠,90D ABH ∠=∠=︒,AF AH =,∴180AHB ABC ∠+∠=︒,∴点H B C ,,三点共线,∵BAE α∠=,45EAF ∠=︒,90BAD HAF ∠=∠=︒,∴45DAF BAH α∠=∠=︒-,45EAF EAH ∠=∠=︒,∵90AHB BAH ∠+∠=︒,∴45AHB α∠=︒+,在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AFE AHE SAS ≌,∴45AHE AFE α∠=∠=︒+,∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+,∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+,∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒,∴2FEC α∠=,故选:A .【点睛】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,解题的关键是能正确作出旋转,再证明三角形全等,熟练利用性质求出角度.10.在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x y z m n x y z m n ----=--+-,x y z m n x y z m n ----=---+,…….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答.【详解】解:∵x y z m n >>>>,∴x y z m n x y z m n ----=----,∴存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等,故①正确;根据绝对操作的定义可知:在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,经过绝对操作后,z n m 、、的符号都有可能改变,但是x y 、的符合不会改变,∴不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0,故②正确;∵在多项式x y z m n ----(其中x y z m n >>>>)中,经过“绝对操作”可能产生的结果如下:∴x y z m n x y z m n ----=----,x y z m n x y z m n ----=-+--,x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-,x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+,x y z m n x y z m n ----=-+-+,共有5种不同运算结果,故③错误;故选C .【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”,绝对值的性质,整式的加减运算,掌握绝对值的性质是解题的关键.二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算1023-+=_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简,再根据有理数的加法计算.【详解】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义,任何不等于0的数的负整数次幂,等于这个数的正整数次幂的倒数,非零数的零次幂等于1.12.如图,在正五边形ABCDE 中,连接AC ,则∠BAC 的度数为_____.【答案】36°【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和,再求得每个内角的度数,利用等腰三角形的性质可得∠BAC 的度数.【详解】正五边形内角和:(5﹣2)×180°=3×180°=540°∴5401085B ︒︒∠==,∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和,熟记多边形的内角和公式:(n-2)×180°是解答此题的关键.13.一个口袋中有1个红色球,有1个白色球,有1个蓝色球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是___________.【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【详解】解:根据题意列表如下:红球白球蓝球红球(红球,红球)(白球,红球)(蓝球,红球)白球(红球,白球)(白球,白球)(蓝球,白球)蓝球(红球,蓝球)(白球,蓝球)(蓝球,蓝球)由表知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次摸到球的颜色相同的概率为19,故答案为:19.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个,并按计划逐月增长,预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意,可列方程为___________.【答案】()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意列出一元二次方程,即可求解.【详解】解:设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ,根据题意得,()2150111815x +=,故答案为:()2150111815x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,增长率问题,根据题意列出方程是解题的关键.15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠= ,AB AC =,点D 为BC 上一点,连接AD .过点B 作BE AD ⊥于点E ,过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F .若4BE =,1CF =,则EF 的长度为___________.【答案】3【解析】【分析】证明AFC BEA ≌△△,得到,BE AF CF AE ==,即可得解.【详解】解:∵90BAC ∠=︒,∴90EAB EAC ∠+∠=︒,∵BE AD ⊥,CF AD ⊥,∴90AEB AFC ∠=∠=︒,∴90ACF EAC ∠+∠=︒,∴ACF BAE ∠=∠,在AFC △和BEA △中:AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFC BEA ≌△△,∴4,1AF BE AE CF ====,∴413EF AF AE =-=-=,故答案为:3.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质.利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键.16.如图,O 是矩形ABCD 的外接圆,若4,3AB AD ==,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到5BD =,再根据圆的面积及矩形的性质即可解答.【详解】解:连接BD ,∵四边形ABCD 是矩形,∴BD 是O 的直径,∵4,3AB AD ==,∴5BD ==,∴O 的半径为52,∴O 的面积为254π,矩形的面积为3412⨯=,∴阴影部分的面积为25124π-;故答案为25124π-;【点睛】本题考查了矩形的性质,圆的面积,矩形的面积,勾股定理,掌握矩形的性质是解题的关键.17.若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩,至少有2个整数解,且关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是___________.【答案】4【解析】【分析】先解不等式组,确定a 的取值范围6a ≤,再把分式方程去分母转化为整式方程,解得12a y -=,由分式方程有正整数解,确定出a 的值,相加即可得到答案.【详解】解:+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得:5x ≤,解不等式②得:1+2a x ≥,∴不等式的解集为1+52a x ≤≤,∵不等式组至少有2个整数解,∴1+42a ≤,解得:6a ≤;∵关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解,∴()1422a y ---=解得:12a y -=,即102a -≥且122a -≠,解得:1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤,且5a ≠∴a 可以取:1,3,∴134+=,故答案为:4.【点睛】本题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解题关键.18.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足ab bc cd -=,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4129,∵411229-=,∴4129是“递减数”;又如:四位数5324,∵53322124-=≠,∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个数为___________;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是___________.【答案】①.4312②.8165【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可.【详解】解:∵a312是递减数,∴1033112a +-=,∴4a =,∴这个数为4312;故答案为:4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除,∴101010a b b c c d +--=+,∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++,∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=,∵()11010199112a b a b a b +=+++,能被9整除,∴112a b +能被9整除,∵各数位上的数字互不相等且均不为0,∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩,∵最大的递减数,∴8,1a b ==,∴1089110c c d ⨯-⨯-=+,即:1171c d +=,∴c 最大取6,此时5d =,∴这个最大的递减数为8165.故答案为:8165.【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用.理解并掌握递减数的定义,是解题的关键.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算:(1)()()()211a a a a -++-;(2)22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】(1)21a -(2)11x +【解析】【分析】(1)先计算单项式乘多项式,平方差公式,再合并同类项即可;(2)先通分计算括号内,再利用分式的除法法则进行计算.【小问1详解】解:原式2221a a a =-+-21a =-;【小问2详解】原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+.【点睛】本题考查整式的混合运算,分式的混合运算.熟练掌握相关运算法则,正确的计算,是解题的关键.20.学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC 的垂直平分线交DC 于点E ,交AB 于点F ,垂足为点O .(只保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC 是对角线,EF 垂直平分AC ,垂足为点O .求证:OE OF =.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC AB ∥.∴ECO ∠=①.∵EF 垂直平分AC ,∴②.又EOC ∠=___________③.∴()COE AOF ASA ∆≅∆.∴OE OF =.小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形对角线中点的直线④.【答案】作图:见解析;FAO ∠;AO CO =;FOA ∠;被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图,再推理证明即可并得到结论.【详解】解:如图,即为所求;证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DC AB ∥.∴ECO ∠=FAO ∠.∵EF 垂直平分AC ,∴AO CO =.又EOC ∠=FOA ∠.∴()COE AOF ASA ≅ .∴OE OF =.故答案为:FAO ∠;AO CO =;FOA ∠;由此得到命题:过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分,故答案为:被平行四边形一组对边所截,截得的线段被对角线中点平分.【点睛】此题考查了平行四边形的性质,作线段的垂直平分线,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键.21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x 表示,共分为三组:合格6070x ≤<,中等7080x ≤<,优等80x ≥),下面给出了部分信息:A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表,B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息,解答下列问题:a___________,b=___________,m=___________;(1)上述图表中=(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?【答案】(1)72,70.5,10;(2)B款智能玩具飞机运行性能更好;因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.【解析】【分析】(1)由A款数据可得A款的众数,即可求出a,由B款扇形数据可求得合格数及优秀数,从而求得中位数及优秀等次的百分比;(2)根据方差越小越稳定即可判断;(3)用样本数据估计总体,分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.【小问1详解】解:由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中,只有72出现了三次,且次数最多,则该a=;组数据的众数为72,即72由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知,合格的百分比为40%,⨯=(架)则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为:1040%4则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为:10451--=(架)则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为:70,71,故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为:707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为:1100%10%10⨯=即10m =故答案为:72,70.5,10;【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好;因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小,运行时间比较稳定;【小问3详解】200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:620012010⨯=(架)200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为:61207210⨯=(架)则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有:12072192+=架,答:两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.【点睛】本题考查了扇形统计图,中位数、众数、百分比,用方差做决策,用样本估计总体;解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解.22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元,求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元,求购买牛肉面多少份?【答案】(1)购买杂酱面80份,购买牛肉面90份(2)购买牛肉面90份【解析】【分析】(1)设购买杂酱面x 份,则购买牛肉面()170x -份,由题意知,()152********x x +⨯-=,解。

2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)

2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案(word解析版)

2014年重庆市中考数学试题(A卷)及参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.实数﹣17的相反数是()A.17 B.117C.﹣17 D.117-2.计算2x6÷x4的结果是()A.x2B.2x2C.2x4D.2x103a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a>0 D.a<04.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°5.2014年1月1日零点,北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃,当时这四个城市中,气温最低的是()A.北京B.上海C.重庆D.宁夏6.关于x的方程211x=-的解是()A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=17.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB 于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是()A.56°B.48°C.46°D.40°9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A.30°B.45°C.60°D.70°10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20 B.27 C.35 D.4012.如图,反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为()A.8 B.10 C.12 D.24二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.方程组35xx y=⎧⎨+=⎩的解是.14.据有关部分统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为.15.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为.16.如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a ,那么,使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a+⎧⎨-⎩≤≤有解的概率为 .18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线AC 、BD 的交点,点E 在CD 上,且DE=2CE ,过点C 作CF ⊥BE ,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 19.(7()12132014|4|6-⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭.20.(7分)如图,△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足是D ,若BC=14,AD=12,tan ∠BAD=34,求sinC的值.四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)21.(10分)先化简,再求值:22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭,其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解. 22.(10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a,求a的值.24.(10分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P 在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=,求点F的坐标.26.(12分)已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=203,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.参考答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.实数﹣17的相反数是()A.17 B.117C.﹣17 D.117【知识考点】实数的性质.【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答过程】解:实数﹣17的相反数是17,故选:A.【总结归纳】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.计算2x6÷x4的结果是()A.x2B.2x2C.2x4D.2x10【知识考点】整式的除法.【思路分析】根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.【解答过程】解:原式=2x2,故选B.。

2023年重庆市中考数学真题(A卷)(含答案解析)

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17.
那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数 4129,∵ 41 12 29 ,∴4129 是“递减数”;
又如:四位数 5324,∵ 53 32 21 24 ,∴5324 不是“递减数”.若一个“递减数”为 a312 ,
则这个数为___________;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 abc 与后三个数字
已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AC 是对角线, EF 垂直平分 AC ,垂足为
点 O.
求证: OE OF .
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ DC ∥ AB .
∴ ECO ① .
∵ EF 垂直平分 AC ,
∴② .
又 EOC ___________③ .
∴ COE AOF ASA .
∴ OE OF .
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线 AC 中点的直线与平行四边形一组对边相
交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
20.为了解 A、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关
人员分别随机调查了 A、B 两款智能玩具飞机各 10 架,记录下它们运行的最长时间(分
组成的三位数 bcd 的和能被 9 整除,则满足条件的数的最大值是___________.
三、解答题
18.计算:
(1) a 2 a a 1 a 1 ;
(2)
x2
x

x
.
2
x 2x 1
x 1
19.学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对
【详解】解:∵两个相似三角形周长的比为 1: 4 ,

2016年重庆市中考真题(A卷)数学

2016年重庆市中考真题(A卷)数学

2016年重庆市中考真题(A卷)数学一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)1.在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( )A.-2B.2C.0D.-1解析:在实数-2,2,0,-1中,最小的数是-2.答案:A2.下列图形中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,对称轴有两条,符合题意.答案:D.3.计算a3·a2正确的是( )A.aB.a5D.a9解析:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a3·a2=a3+2=a5.答案:B.4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查解析:A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查,应采用抽样调查;B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用全面调查;C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查,应采用抽样调查;D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查,应采用抽样调查.答案:B.5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )A.120°B.110°C.100°D.80°解析:∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.答案:C.6.若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为( )A.-1B.3C.6解析:当a=2,b=-1时,原式=2-2+3=3. 答案:B7.函数y=12x+中,x的取值范围是( )A.x≠0B.x>-2C.x<-2D.x≠-2解析:根据题意得:x+2≠0,解得x≠-2.答案:D.8.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16解析:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,∴△ABC与△DEF的周长比为1:4.答案:C.9.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若,则图中阴影部分的面积是( )A.4πB.124π+C.2πD.122π+解析:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,AC=1,∴S阴影部分=S扇形AOC=29013604ππ⋅⋅=.答案:A.10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.85解析:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:第一个图形为:()2 12212+⨯+=4,第二个图形为:()2 13322+⨯+=6,第三个图形为:()214432+⨯+=10,第四个图形为:()215542+⨯+=15,…,所以第n个图形为:()()2212n nn+++,当n=7时,()()2 727172+++=85.答案:D.11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米解析:作BF⊥AE于F,如图所示:则FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1:2.4,∴AF=2.4BF,设BF=x米,则AF=2.4x米,在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,解得:x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°=18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米. 答案:A.12.从-3,-1,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨,<无解,且使关于x的分式方程2133x ax x--=---有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )A.-3B.-2C.-3 2D.1 2解析:解()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨,<得1xx a⎧⎨≥⎩,<,∵不等式组()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨,<无解,∴a≤1,解方程2133x ax x--=---得x=52a-,∵x=52a-为整数,a≤1,∴a=-3或1,∴所有满足条件的a的值之和是-2.答案:B.二、填空题(本题6个下题,每小题4分,共24分)13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元,将数60500用科学计数法表示为 .解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于60500有5位,所以可以确定n=5-1=4.60500=6.05×104.答案:6.05×104.14.计算:4+(-2)0= .解析:4+(-2)0=2+1=3.答案:3.15.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°,则∠ACB= 度.解析:圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.∵∠AOB=120°,∴∠ACB=120°×12=60°.答案:60.16.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 . 解析:根据题意画图如下:共有12种情况,∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限,∴k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况数有2种,∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是21216.答案:1 617.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是米.解析:根据题意得,甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)×150=75,解得:m=3米/秒,则乙的速度为3米/秒, 乙到终点时所用的时间为:15003=500(秒), 此时甲走的路程是:2.5×(500+30)=1325(米),甲距终点的距离是1500-1325=175(米).答案:175.18.正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,DE 平分∠ADO 交AC 于点E ,把△ADE 沿AD翻折,得到△ADE ′,点F 是DE 的中点,连接AF ,BF ,E ′F.若.则四边形ABFE ′的面积是 .解析:如图,连接EB 、EE ′,作EM ⊥AB 于M ,EE ′交AD 于N.∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD=DA ,AC ⊥BD ,AO=OB=OD=OC ,∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°,根据对称性,△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ,∴DE=DE ′,AE=AE ′,∴AD 垂直平分EE ′,∴EN=NE ′,∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°,,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED 平分∠ADO ,EN ⊥DA ,EO ⊥DB ,∴EN=EO=1,+1,∴∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=12×,S △BDE =S △ADB -2S △AEB ,∵DF=EF ,∴S △EFB =12,∴S △DEE ′=2S △ADE -S △AEE ′+1,S △DFE ′=12S △DEE ′=12,∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE -S △DFE ′=32+,∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB=62+.答案:62+. 三、解答题(本题共2个小题,每小题7分,共14分)19.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,CE ∥DF ,EC=BD ,AC=FD.求证:AE=FB.解析:根据CE ∥DF ,可得∠ACE=∠D ,再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ,得出对应边相等即可. 答案:∵CE ∥DF ,∴∠ACE=∠D ,在△ACE 和△FDB 中,AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴△ACE ≌△FDB(SAS),∴AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查,整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图,其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%,根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.解析:由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数,将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数,据此补全条形图可得;根据样本计算出平均每人的阅读量,再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案.答案:根据题意,阅读了6本的人数为100×30%=30(人),阅读了7本的人数为:100-20-30--15=35(人),补全条形图如图:∵平均每位学生的阅读数量为:520630735815100⨯+⨯+⨯+⨯=6.45(本),∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本,答:估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本.四、解答题(本题共4个下题,每小题10分,共40分)21.计算:(1)(a+b)2-b(2a+b)(2)(221xx-++x-1)÷21x xx-+.解析:(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.答案:(1)(a+b)2-b(2a+b)=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2;(2)()()2222122221111 111111xx x x x x x x x xx x x x x x x x x----+-⎛⎫⎪⎝⎭++-+-÷=⨯=⨯= +++-+-.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=43,点B的坐标为(m,-2).(1)求△AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.解析:(1)根据正切函数,可得AH 的长,根据勾股定理,可得AO 的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.答案:(1)由OH=3,tan ∠AOH=43,得AH=4.即A(-4,3). 由勾股定理,得,△AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.(2)将A 点坐标代入y=k x (k ≠0),得k=-4×3=-12,反比例函数的解析式为y=12x -; 当y=-2时,-2=12x-,解得x=6,即B(6,-2). 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ,得4362a b a b -+=+=-⎧⎨⎩,,解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,,一次函数的解析式为y=-12x+1. 23.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日,猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a 的值.解析:(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元;根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可;(2)设5月20日两种猪肉总销量为1;根据题意列出方程,解方程即可.答案:(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元;根据题意得:2.5×(1+60%)x≥100,解得:x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元;(2)设5月20日两种猪肉总销量为1;根据题意得:40(1-a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)=40(1+110a%),令a%=y,原方程化为:40(1-y)×34(1+y)+40×14(1+y)=40(1+110y),整理得:5y2-y=0,解得:y=0.2,或y=0(舍去),则a%=0.2,∴a=20.答:a的值为20.24.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=pq.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=34.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.解析:(1)根据题意可设m=n2,由最佳分解定义可得F(m)=nn=1;(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-(10x+y)=18,即y=x+2,结合x的范围可得2位数的“吉祥数”,求出每个“吉祥数”的F(t),比较后可得最大值.答案:(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=nn=1.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x,∵t为“吉祥数”,∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,∴y=x+2,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79,∴F(13)=113,F(24)=4623,F(35)=57,F(46)=223,F(57)=319,F(68)=417,F(79)=179,∵57>23>417>319>223>113>179,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是57.五、解答题(本题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.(1)若BC的长;(2)如图1,当点G在AC上时,求证:BD=12 CG;(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出ABCG的值.解析:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H,分别在RT△ABH,RT△AHC中求出BH、HC即可.(2)如图1中,过点A作AP⊥AB交BC于P,连接PG,由△ABD≌△APG推出BD=PG,再利用30度角性质即可解决问题.(3)如图2中,作AH⊥BC于H,AC的垂直平分线交AC于P,交BC于M.则AP=PC,作DK⊥AB于K,设BK=DK=a,则a,AD=2a,只要证明∠BAD=30°即可解决问题.答案:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H.∴∠AHB=∠AHC=90°,在RT △AHB 中,∵,∠B=45°,∴BH=AB ·×2=2,AH=AB ·sinB=2, 在RT △AHC 中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4,CH=AC ·.(2)如图1中,过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ,连接PG ,∵AG ⊥AD ,∴∠DAF=∠EAC=90°,在△DAF 和△GAE 中,AF AE DF EG ==⎧⎨⎩,,∴△DAF ≌△GAE ,∴AD=AG ,∴∠BAP=90°=∠DAG ,∴∠BAD=∠PAG ,∵∠B=∠APB=45°,∴AB=AP ,在△ABD 和△APG 中,AB AP BAD PAG AD AG =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,,,∴△ABD ≌△APG ,∴BD=PG ,∠B=∠APG=45°,∴∠GPB=∠GPC=90°,∵∠C=30°,∴PG=12GC ,∴BD=12CG. (3)如图2中,作AH ⊥BC 于H ,AC 的垂直平分线交AC 于P ,交BC 于M.则AP=PC ,在RT △AHC 中,∵∠ACH=30°,∴AC=2AH ,∴AH=AP ,在RT △AHD 和RT △APG 中,AH AP AD AG ==⎧⎨⎩,,∴△AHD ≌△APG ,∴∠DAH=∠GAP , ∵GM ⊥AC ,PA=PC ,∴MA=MC ,∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°,∴∠DAM=∠GAM=45°,∴∠DAH=∠GAP=15°,∴∠BAD=∠BAH-∠DAH=30°,作DK ⊥AB 于K ,设BK=DK=a ,则a ,AD=2a ,∴AB AD ==,∵AG=CG=AD ,∴12AB CG =.26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=21333x x -++与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为点E.(1)判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)经过B ,C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ,点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,当△PCD 的面积最大时,Q 从点P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处,最后沿适当的路径运动到点A 处停止.当点Q 的运动路径最短时,求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长;(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动,点E 平移后的对应点为点E ′,点A 的对应点为点A ′,将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置,点A ,C 的对应点分别为点A 1,C 1,且点A 1恰好落在AC 上,连接C 1A ′,C 1E ′,△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E ′的坐标;若不能,请说明理由.解析:(1)先求出抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标,再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形;(2)先求出S △PCD 最大时,点,154),然后判断出所走的路径最短,即最短路径的长为PM+MN+NA 的长,计算即可;(3)△A ′C1E ′是等腰三角形,分三种情况分别建立方程计算即可.答案:(1)△ABC 为直角三角形,当y=0时,即21333x x -++=0,∴x 1x 2,∴0),,0),∴,当x=0时,y=3,∴C(0,3),∴OC=3,根据勾股定理得,AC 2=OB 2+OC 2=12,BC 2=OB 2+OC 2=36,∴AC 2+BC 2=48,∵AB 22=48,∴AC 2+BC 2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形, (2)如图,∵0),C(0,3),∴直线BC 解析式为y=-3x+3, 过点P 作∥y 轴,设P(a ,2133a -+),∴G(a ,a+3),∴PG=-13a 2a , 设点D 的横坐标为x D ,C 点的横坐标为x C ,S △PCD =12×(x D -x C )×PG=2862a ⎛ ⎭-+⎝-,∵0<a <a=2时,S △PCD 最大,此时点P(2,154),将点P 个单位至P ′,连接AP ′,交y 轴于点N ,过点N 作MN ⊥抛物线对称轴于点M ,连接PM ,点Q 沿P →M →N →A ,运动,所走的路径最短,即最短路径的长为PM+MN+NA 的长,∴P(2,154)∴P ′(32,154),∵点,0),∴直线AP ′的解析式为52x +, 当x=0时,y=52,∴N(0,52),过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ,∴AH=2,P ′H=154,AP ′=4,∴点Q 运动得最短路径长为PM+MN+AN=44+=; (3)在Rt △AOC 中,∵tan ∠OAC=OC OA=OAC=60°, ∵OA=OA 1,∴△OAA 1为等边三角形,∴∠AOA 1=60°,∴∠BOC 1=30°,∵OC 1=OC=3,∴C 1(2,32),∵点,0),,4),∴A ′E ′,∵直线AE 的解析式为y=3x+2,设点E ′(a +2),∴A ′-2),∴C 1E ′22+2-32)2=73a 2a+7,C 1A ′2-2)2+(3-2-32)2=73a 2-a+49, ①若C 1A ′=C 1E ′,则C 1A ′2=C 1E ′2,即:22773749333a a a a -+=-+,∴a=2,∴E ′(2,5),②若A ′C 1=A ′E ′,∴A ′C 12=A ′E ′2即:2734928a -+=,∴a 1,a 2,∴E ′,,或,,③若E ′A ′=E ′C 1,∴E ′A ′2=E ′C 12,即:2733728a a -+=,∴a 1a 2舍),∴E ′,即,符合条件的点E ′(2,5),(2,,或(2-,,(2考试高分秘诀是什么?试试这四个方法,特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩,但要想取得优异的成绩,除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外,更要学会一些考试技巧。

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重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试
数学试题(A 卷)
(满分:150分
时间:120分钟)参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a
b a
c a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1、实数17-的相反数是(
)A 、17
B 、117
C 、17-
D 、117-2、计算642x x ÷的结果是()
A 、2x
B 、22x
C 、42x
D 、102x
3a a 的取值范围是(
)A 、0a ≥B 、0
a ≤C 、0a >D 、0a <4、五边形的内角和是(
)A 、180°B 、360°C 、540°D 、600°
5、2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃,当时这四个城市中,气温最低的是(
)A 、北京B 、上海C 、重庆D 、宁夏
6、关于x 的方程211x =-的解是()
A 、4x =
B 、3x =
C 、2
x =D 、1x =7、2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。

在某天“110跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110跨栏”的训练成绩最稳定的是(
)A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁
8、如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ,过点F 作FG ⊥EF ,交直线AB 于点G 。

若∠1=42°,则∠2的大小是(

A 、56°
B 、48°
C 、46°
D 、40°
9、如图,△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上,若∠ABC+∠AOC =90°,则∠AOC 的大小是(

A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、70°新课标第一网10、2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽
快上交该作文的电子文稿。

接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成。

设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是()
11、如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中的正方
形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,……,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A 、20
B 、27
C 、35
D 、40
12、如图,反比例函数6y =-在第二象限的图象上有两点A 、B ,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB 与x 轴
交于点C ,则AOC 的面积为()
A 、8
B 、10
C 、12
D 、24
二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分,)
13、方程组35x x y =⎧⎨+=⎩的解是。

14、据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000
这个数用科学记数法表示为。

15、如图,菱形ABCD 中,∠A =60°,BD =7,则菱形ABCD 的周长为。

16、如图,△OAB 中,OA =OB =4,∠A =30°,AB 与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为。

(结果保留π)
17、从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a 。

那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为
14,且使关于x 的不等式组212x a x a
+≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为。

18、如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线
AC 、BD 的交点,点E 在CD 上,且DE =2CE ,连
接BE 。

过点C 作CFBE ,垂足为F ,连接OF ,
则OF 的长为。

三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
19201
1
4(3)20144()6---⨯-+20、如图,ABC 中,ADBC ,垂足是D ,若BC =14,AD =12,3tan 4
BAD ∠=,求sin C 的值。

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四、解答题:(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)
21、先化简,再求值:221121()11
x x x x x x +÷-+--+,其中x 的值为方程251x x =-的解。

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22、为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生。

某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:
(1)某镇今年
1~5月新注册小型企
业一共有家,请将折线统计图补充完整;
(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业。

现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表法或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率。

23、为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室。

经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊。

(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元。

镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元。

经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了%(0)a a 其中,则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9
a ,求a 的值。

24、如图,△ABC 中,∠BAC =90,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足是D ,AE 平分∠BAD ,交BC 于
点E 。

在△ABC 外有一点F ,使FA ⊥AE ,FC ⊥BC 。

(1)求证:BE =CF ;
(2)在AB 上取一点M ,使BM =2DE ,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME 。

求证:①ME ⊥BC ;②DE =DN
五、解答题:(本大题共2个小题,每

题12分,共24分)25、如图,抛物线2
23y x x =--+的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点。

(1)求点A 、B 、C 的坐标;
(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点A 、B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ,过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求△AEM 的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ ,过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方)。

若22FG DQ =,求点F 的坐标。

26、已知,如图①,在矩形ABCD 中,AB =5,
203AD =,AEBD ,垂足是E 。

点F 是点E 关于AB 的对称点,连接AF 、BF 。

(1)求AE 和BE 的长;
(2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时,直接写出相应的m 的值;
(3)如图②将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角(0180)αα︒<<︒,记旋转中的△ABF 为
△A ′BF ′,在旋转过程中,设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q 。

是否存在这样的P 、Q 两点,使△DPQ 为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的长;若不存在,请说明理由。

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