浙教版八年级数学下册 二次根式教案

《二次根式》教案

教学目标

1、理解二次根式的有关概念；

2、掌握二次根式有意义的条件.

教学重难点

重点：二次根式的概念.

难点：例1的（2）（3）学生不容易理解.

教学过程

一、知识回顾

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根.

2、什么叫做算术平方根？ 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，用(0)a a ≥表示.

二、动动脑

根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：

2cm 2(cm)S (cm)a

直角三角形的斜边长是：24a +.

正方形的边长是：3b -.

等腰直角三角形的的腰长是：2S .

三、引入概念

各代数式的共同特点：

1.都表示的是算术平方根；

2.根号内含有字母的代数式.

()23b cm -

定义：像 24,3,2,5a b s +- 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

四、讲解例题

例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围. 解：（1）由于10a +≥，得1a ≥-，所以字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数. （2）由1012a

>-，得120a ->，即12a <.所以字母a 取值范围是小于12的实数. （3）因为无论a 取何值，都有2(a 3)0-≥，所以a 的取值范围是全体实数.

因为难所以我挑战

求式子15x x +--有意义时X 的取值范围.

解:由题意得,

1050

1155515

x x x x x x x +≥⎧⎨-≥⎩≥-≥-⎧⎧∴∴⎨⎨≥≥≥-⎩⎩∴-≤≤

例2 当x =-4时，求二次根式12x -.

解：将x =-4代入二次根式，得

1212(4)93x -=--==

五、达标检测

1.数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ C ）.

A .a >0

B .a ≥0

C .a <0

D .a =0

2.下列各式中，是二次根式的有222

m 2015a b ++、、. 2222144m 203151a a b b -++-、、、、、

六、知识纵横

()1

1+a ()a 2112-()()233-a

若a,b 为实数,且220a b -+-= 解：222220,20

2-20

20,202,2

=(b 1)(b 1)213

原式a b a b a b a b a a -≥-≥+-=∴-=-=∴==∴+-=+-=+=Q

七、课堂小结

1、二次根式的定义；

2、求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

（1）被开方数不小于零；

（2）分母中有字母时，要保证分母不为零.

八、课内练习

1、求下列二次根式中字母x 的取值范围.

2、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。船的航速是每时

25千米.

1、用关于t 的代数式表示船离开出发地的距离.

2、求当t=3时，船离开出发地多少千米.（精确到头0.01千米）

九、课后作业

第1、2、4题. 1)1(-x 24)2(x x 311

)3(+x 5)4(-轮船