2018高考全国2卷文科数学带答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确

1．A ． 2A B = A {}3,5

34，则(2⋅a a A 5概率为 A ．0.6

B ．0.5

C ．0.4

D ．0.3

6．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

A ．

y = B ．y = C ．y x = D ．y =

7．在ABC △中，cos 2

C 1BC =，5AC =，则AB =

A

．B

C

D

．8199100

+

-图，则在空白框中应填入

A B C D 9A 10A 1160︒，

A 12(50)f +

+A B ．0 二、填空题：本题共4小题，每小题13在点(1,0)处的切线方程为14满足约束条件x ⎧⎪15．已知51

tan 45

πα⎛⎫-= ⎪⎝

⎭

，则tan α=__________．

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB

△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图． 2,

,17）建立模

2,,7）

19．PA =到平

面20．两点，

||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

已知函数321()(1)3

f x x a x x =-++．

（1）若3a =，求()f x 的单调区间；

（2）证明：()f x 只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按

所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,

4sin ,x θy θ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），直线l 的参数方

程为23．绝密17．A 8．B

9．C

10．C

11．D

12．C

二、填空题 13．y =2x –2 14．9

15．32

6．8π

三、解答题 17．解：

（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．

（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．

18

y=–30.4+13.5×

2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y=99+17.5×

）利用模型②得到的预测值更可靠．

）从折线图可以看出，2000年至

线y

20102016

资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

19．解：

（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以

OP ⊥AC ，且OP =2

3．

连结OB ．因为AB =BC =2

2AC ，所以△ABC 为等腰

直角三角形，且

OB ⊥AC ，OB =1

2AC =2．

由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ．

由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．

（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC =1

2AC =2，CM =2

3BC =423

，∠ACB =45°． 所以OM =

25

3

，CH =

sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠=455

．

所以点C 到平面POM 的距离为455

．

20．解：

（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 由2

(1)4y k x y x

=-⎧⎨

=⎩得2222(24)0k x k x k -++=．

2

16160k ∆=+=，故2122

24

k x x k ++=

． 所以

2122

44

(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=

． 由题设知2244

8k k

+=，解得

k =–1（舍去），k =1．

因此l 的方程为y =x –1．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．