2019版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制

复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理．

2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理．

3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．

4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算

重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。

一、基础复习：

1、垂径定理：

推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角

3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d）

若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________

直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d）

相交相切相离

圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________．

4．切线的判定和性质

(1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线．

(2)性质：圆的切线垂直于过______的半径．

（3）切线长定理：

5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。

6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ；

7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。

圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积= 二、基本思路方法：

圆的复习要注意转化、数形结合、分类讨论、方程、函数等数学思想方法的运用。注意与圆有关的常见辅助线的添加，如：

（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；

（2）作半径和圆心到弦的垂线段，利用垂径定理，构造；

(3)作弦构造同弧或等弧对的圆周角；

（4）作直径构造直径所对的圆周角--

（5）见切线，作过切点的，构造直角

（6）证明直线为圆的切线时，分两种情况：①直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明它和直线垂直；即②不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．即。

(7)遇到三角形内心，常：①作内心到三边的垂线段，得内切圆的；②连接内心和三角形的顶点，得三角形的．

圆的多解问题：

（1）圆内的弦所对的弧有两种情况：、

（2）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧 (3)两圆相切可能是或

三、基础练习

1、r=10的圆中,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为

2、⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.

3、如图，已知AB是半圆的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是

4、如图，已知：∠BPC = 50,∠ABC = 60, 则∠ACB 是

5、已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，AC=3 cm，以点C为圆心作圆，当半径R=__________时，AB与⊙C 相切．

6、已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。

7、正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ____

8、半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.

9、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为

10、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把A、B和C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园

的施工图。

人工湖

植物园

动物园

B C A

第3题 第4题 四、典型例题

1、如图,已知两同心圆中,大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E,△ABC 的周长

为

12cm, 求△ADE 的周长.

2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，

过点

D 作D

E ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点

F ．

求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线．

3、如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E.

(1)若PA=4,求△PED 的周长； (2)若∠P=40°,求∠DOE 的度数．

D

B

A

C

B

C

P

C

E

O

D

B

F

E

D

C

B

A

O

4．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．

5、图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，

其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为O ．

车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留

）．

达标检测

1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含

3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C．110° D.140°

4、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为1，若半径为4的⊙C 与上两圆都相切，则满足条件的⊙C 有（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

O B

A

· 图②

图①

A B

2米

43米

AB