2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制

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备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-投影与视图（含解析）一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3B.4C.5D.62.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是(）A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.68.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体 D.球9.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.910.图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．12.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________．（填写序号）14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________．15.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．16.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．18.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________m．19.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．21.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、综合题22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有________个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加________个小正方体．23.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1，是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）如果在其表面涂漆，则要涂________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得这个几何体的第一层是3个，而从左视图可得第二层有1，所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况，俯视图中有几个小正方形，就表示第一层有第几个小正方体，再由左视图的第二层小正方形的个数，可得到第二层的小正方体的个数，所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．【解答】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。

备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)

2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-圆（含解析）一、单选题1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上均有可能2.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A. 5个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆3.下列命题中，假命题是（）A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C. 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．4.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A. 4B. 14C. 4或14D. 6或146.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图O是圆心，半径OC垂直弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A. 2B. 3C. 4D. 510.下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为________．12.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a、b、c三者间的大小关系为 ________13.如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD=40°，则∠A= ________14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则弧AB的长为 ________.15.已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是________．16.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________ mm．17.一个正八边形要绕它的中心至少转________ 度，才能和原来的图形重合，它有________ 条对称轴．18.在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)19.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．20.如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？23.如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．四、综合题24.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．25.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．26.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O 上任意一点距离的最小值．27.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5；∵5>3，∴直线l和圆O的位置关系是相离。

鲁教版(五四制)九年级下册 5.5 确定圆的条件课件(共23张PPT)

导入新课
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算一些问题
能力目标培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B

1
, D

1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
ＤＯ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
ＢＣ
：小试牛刀

九年级数学鲁教版圆的对称性1导学案

§5.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及圆心角、弧、弦之间关系的过程，理解圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（2）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．【例2】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例3】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例4】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm4、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A、OM⊥PBB、OM⊥ABC、ON⊥CDD、ON⊥PD【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

【教育资料】备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)学习精品

【鲁教版】2019届中考数学一轮复习：全一册教学设计(打包14套,Word版)

实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）．分类讨论b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。

互为相反数的两个数相加得的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典考题剖析】计算有理数的和与无理数的积的差同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方【知识梳理】的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

为何值时，下列各式在实数范围内有意义b1)2m -)236+；⑥)326+当7.“先化简下式，再求值：a+是错误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。

加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________）把绳子再剪一次时，绳子就两个数的和是个数应该是7.颗．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分整式能用平方差公式，的积的代数式叫做单项式。

鲁教版中考数学一轮复习圆专题2 与圆有关的位置关系(含答案)

第六单元圆专题2 与圆有关的位置关系考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.考点2 切线的性质与判定1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.√2C.√34.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;,求PO的长.(2)若CC=6,cos∠CCC=358.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.考点3 三角形的外接圆与内切圆1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )C.2√3C.3√3 C.3D.43.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )A.h=R+rB.R=2rC.C=√34C C.C=√33C4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.专题检测一、选择题(每小题4分，共40分)1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )A.75°B.70°C.65°D.60°̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )A.30°B.35°C.45°D.55°6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线②分别以点A，B为圆心，大于12MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.58.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )A.13 cmB.12 cmC.11 cmD. 10 cm9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( )A.35B.23C.34D.4510.如图，点A的坐标为(-3，2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为( )A.( 0,2)B.( 0,3)C.( -2,0)D.( -3,0)二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填“内”“上”或“外”).12.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为___________.13.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为 .14.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 .15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .16.如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=10，则图中圆环的面积为 .三、解答题(共36分)17.(12分)阅读下列材料:平面上两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)之间的距离表示为|P1P2|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P(x，y)是圆心坐标为C(a，b)、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为√(x−a)2+(y−b)2=r,变形可得 (x-a)²+(y-b)²=r², 我们称其为圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程(x-1)²+(y-2)²=25 可得它的圆心为(1,2),半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;(2)若已知⊙O的标准方程为(x-2)²+y²=2²,圆心为C，请判断点A(3,-1)与⊙O的位置关系.18.(12分)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.19.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;,AD=2,求BO的长.(2)若tanA=34参考答案考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.D ⊙O的半径为2 cm,线段OA=3cm,OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,∴直线AB 与⊙O的位置关系为相交或相切.2.6.5cm或2.5cm 分为两种情况:①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5 cm;②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.3.3cm或5cm ∵直线a⊥b,O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm. 当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH=4+1=5(cm);∴⊙O与直线a相切,OP的长为3cm或5cm.考点2 切线的性质与判定1.C ∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.2.B 由切线长定理,得PA=PB,∴△BPA 是等腰三角形，故A正确；由圆的对称性可知AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确；如图，连接OB，OA，由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确；∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D正确.3.D 如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.4.24+6√5如图,连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠EOD+∠OEC =180°,∵⊙O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∴∠EOD=90°,∵CF⊥AD,∴∠CFO=90°,∴四边形OECF为矩形,∴FC=OE,OD=3,∵AD为直径,AD=12,∴FC=OE=OD= 12在Rt△OFC中，由勾股定理得OC²=OF²+FC²=3²+6²=45.∴AB=OC=3√5,∴平行四边形ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5.5.2√3或2√2连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①若∠AOC=90°,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②若∠OAC=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°.∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC= 2√2.6.27°∵ PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°. ∴∠B=12∠AOP=27 ∘.7.(1)证明连接OB,如图,∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A,∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,AB⊥OP,∴∠POA=∠POB,在△PAO和△PBO中, {AO=BO,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△PAO≌△PBO(SAS),∴∠PBO=∠PAO=90°,即OB⊥PB,又∵OB为⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线;(2)解设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB=6,∴DA=DB=3,∠PDA =∠PDB=90°,∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA,∴PA=5,∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4,在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD= PDPA ,cos∠APO=PAPO,8.(1)证明∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)解∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°. ∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∠CAD=∠EAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,∴AF =√BF 2−AB 2=3,∴AE=AF=3. ∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD, ∴AD =AB⋅AF BF=4×35=125,∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(125)2=95, ∴BE =BF −2DE =75.∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°.∴△BEC ∽△AED. ∴BEAE =BCAD , ∴BC =BE⋅AD AE=2825, ∴sin ∠BAC =BC AB =725.∵∠BDC=∠BAC,∴sin ∠BDC =725.9.证明 (1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,∴∠EAB=∠CBE,∴∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°,即∠ABC=90°,∴CB ⊥AB. ∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线. (2)∵BD 平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE. ∵∠DAF=∠DBE,∴∠DAF=∠DBA.∵∠ADB=∠FDA,∴△ADF ∽△BDA, ∴ADBD =DFAD ,∴AD ²=DF ·DB. 考点3 三角形的外接圆与内切圆1.C ∵点O 为△ABC 的外心,∠A=40°, ∴∠A =12∠BOC,∴∠BOC =2∠A =80 ∘. 2.C 过点O 作OE ⊥BC 于点E,如图所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=30°,又 ∵AB̂对应的圆周角为∠ACB 和∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=30°, 而BD 为直径,∴∠BAD=90°,在Rt △BAD 中,∠ADB=30°,AD=3, ∴cos30 ∘=ADBD =3BD =√32,∴BD =2√3,∴OB =√3,又∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABC=30°,∴∠OBE=30°. 又∵OE ⊥BC,∴△OBE 为直角三角形. ∴cos ∠OBE =cos30 ∘−BEOB =√3=√32, ∴BE =32.由垂径定理可得BC=2BE= 2×32=3.3.C 如图,∵△ABC是等边三角形.∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h,∴h=R+r,故A正确;∵AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°.在Rt△AOE中,∴R=2r,故B正确;∵OD=OE=r,AB=AC=BC=a,∴AE=12AC=12a,∴(12a)2+r2=(2r)2,(12a)2+(12R)2=R².∴r=√36a,R=√33a,故C错误，D正确.4.50°∵∠A=50° ,∴∠BOC=100°.∵OB=OC,∴△OBC为等腰三角形,又∵D为BC 中点，∴OD为BC上的中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=50∘.5.(2,3) 根据A,B,C三点的坐标建立如图所示的坐标系.根据题意，得AB=√62+32=3√5,AC=√42+82=4√5,BC=√102+52=5√5.∵AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°.设BC的函数表达式为y=kx+b，代入B( -3,3),C(7,-2).得{3=−3k+b,−2=7k+b,解得{k=−12,b=32,∴BC的函数表达式为y=−12x+32.当y=0时,x=3,即G(3,0),∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线.设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME⊥AB,过点M作MF⊥AC,且ME=MF=r.∵∠BAC=90°,∴四边形MEAF为正方形, S ABC=12AB×AC=12AB×r+12AC×r+12BC×r,解得r=√5,即AE=EM=√5,∴BE=3√5−√5=2√5,∴BM=√BE2+EM2=5,∵B( -3,3),∴M(2,3).∴△ABC内心M的坐标为(2,3).6.1 ∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2= 0,∴c=3,a=4,b=5.∵3²+4²=25=5²,∴c²+a²=b²,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.设内切圆的半径为r.根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5,∴r=1.(或者r=3+4−52=1)专题检测1.C2.C 如图,∵⊙O的半径为5,点O到直线l 的距离为3,∴CE=2,过点D作AB⊥ OC,垂足为D,交⊙O于A,B两点,且DE=2,∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A，B，C，∴⊙O上到直线l的距离为2的点有3个.3.B4.B5.B 如图,连接OA.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴∠PBO=∠PAO=90°,∵∠P=70°,∴∠BOA=360°—∠PBO—∠PAO-∠P=110°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=12(180∘−∠BOA)=12(180 ∘−110 ∘)=35 ∘.6.C 两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则AB=R-1,∵AB =4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3C在圆上，点D在圆内.7.D 如图,连接OC,设OA交BC于点T.∵AB=AC=2√5,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2.在Rt△OCT中.有r²=(r-2)²+4²,解得r=5.8.D9.D 连接OC、OD、CD,CD交PA于点E,如图,∵PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D,∴OC⊥CP,PC=PD,OP平分∠CPD.∴OP⊥CD,∴CB̂=DB̂,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=12∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中, OP=√OC2+PC2=√32+42=5,∴sin∠COP=PCOP =45,∴sin∠CAD=45.10.D 连接AQ、PA,如图,∵PQ切⊙A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°,∴PQ=√AP2−AQ2=√AP2−1,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时,AP的长度最小,∴AP⊥x轴时,PQ的长度最小,∵A(-3,2),∴此时P点坐标为(-3,0).11.上 12.55°13.55°或125°分两种情况:(1)点A 与点O 在BC 边同侧时,如图1:∵∠BOC=110°,∴∠BAC =110 ∘×12=55 ∘. (2)点A 与点O 在BC 边两侧时,如图2:∵∠BOC=110°,即BĈ所对的圆心角为110°,∴BDC ̂所对的圆心角为：360°—110°=250°. ∴∠BAC =12×250 ∘=125 ∘. 14.4415.130° ∵PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP +∠P=360°,∴∠AOB=360°—90°—90°-50°=130°. 16.25π 如图,连接OP 、OA,∵大圆的弦AB 是小圆的切线,∴OP ⊥AB, ∴AP=BP= 12AB =5, 由勾股定理得OA ²-OP ²=AP ²=25, ∴圆环的面积=π×OA ²-π×OP ²=π×(OA ²-OP ²)=25π.17.解 (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)²+( y-4)²=4.故答案为：(x-3)²+(y-4)²=4. (2)由题意得圆心为C(2.0),∵A (3,−1),∴AC =√(3−2)2+12= √2<2,∴点A 在⊙C 内部.18.解 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 12(180 ∘−∠BAC)=12×(180 ∘−42 ∘)=69 ∘,∵BD 为直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠BAC=42°,∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°; ∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°; (2)如图,连接OD,∵CD ∥AB,∴∠ACD=∠BAC=42°,∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°,∴∠COD=2∠CAD=54°, ∵DE 为切线,∴OD ⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°. 19.(1)证明如图,过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠ACB=90°,∴OC ⊥BC.∵BO 为△ABC 的角平分线,OH ⊥AB,∴OH=OC,即OH 为⊙O 的半径. ∵OH ⊥AB,∴AB 为⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为3x,则OH=OD=OC=3x.在Rt △AOH 中,∵tanA =34, ∴OHAH =34,∴3xAH =34,∴AH=4x, ∴AO =√OH 2+AH 2=√(3x )2+(4x )2=5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3 . ∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt △ABC 中, ∵tanA =BCAC ,∴BC =AC ⋅tanA =8×34=6, ∴OB =√OC 2+BC 2=√32+62=3√5.。

鲁教版初中数学九年级下册《圆的对称性(1)》导学提纲

5.2《圆的对称性（1）》导学提纲一、学海导航——提纲挈领把方向使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题。

培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。

二、情境切入——激活思维现涟漪由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。

如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分也会完全重合。

由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

三、完全解读——品尝知识享盛宴1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

实验：将图形5-1中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图5-2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB ︵=AB ︵。

实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。

（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。

图5-1图5-2（2）如图5-3，在⊙O 中，AC BC =，145∠=︒，求2∠的度数。

四、范例探究——挖掘内涵出真知例1 如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD,重足分别为E ，F 。

⑴ 如果∠AOB=∠COD ，求证：OE=OF.⑵ 如果OE=OF ，求证：AB=CD ，弧AB=弧CD ，∠AOB=∠COD.五、达标检测（1）如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°.求∠C 度数.(第1题)（第2题）（2）如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数（3）已知，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径。

2019-2020学年九年级数学上册第三章《圆》圆的对称性学案(2)鲁教版五四制.doc

2019-2020学年九年级数学上册第三章《圆》圆的对称性学案（2）鲁教
版五四制
学习目标：1.了解掌握圆的中心对称性. 2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理. 学习重点：定理的教学应用一.自学教材完成下列问题：
1.试验操作：根据课本要求完成
利用旋转的方法可以发现什么结论：
2.完成课本做一做：
引入定理：
预习想一想：你得到什么结论：
二.完成例2
对照教材理解两个定理,想一想,例二是怎样应用两个定理的.
三.随堂练习:教材85页1,2,3，86页习题
四.达标训练:1,如图A,B,C 为⊙O 上三点,点D,E 分别为的中点,连接D,E 分别交AB,AC 于点F,G,求证:AF=AG
2,如图,已知用直尺和圆规将其四等分
3,已知:如图AB,AC 为弦,OM ⊥AB 于M,ON ⊥AC 于N,试找出MN 与BC 的关系,并说明理由
4.如图在⊙O 中,弦AB=AC=5cm,BC=8cm ,则⊙O 的半径是多少?
5.如图⊙O 的直径AB=15cm ，有一条定长为9cm 的动弦CD 在上滑动(点
C 与A 、点
D 与B 不重合)，且C
E ⊥CD 交AB 于
F （1）求证：AE=BF
（2）在动弦CD 滑动过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值若是定值，给出证明并求出这个定
值：若不是请说明理由
五、小结：
AB,AC G
F
D
E
A
B
C
AB
B A
N
M
O
B C O A
B
C AMB M
F E O
D A
B C。

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5-探究确定圆的条件-课件(共15张PPT)

2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则ΔABC的外心在___A_C____上，外接圆的半径长是___5____.
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°，求∠BOC的度数.
A
造圆
●O
B
C
感悟篇
请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：
知识、思想、方法困惑、收获
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A

●B
经过一点有无数条直线两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇做出三角形的外心
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
操作篇外心的位置
形状位置
锐角三角形三角形内
直角三角形斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？

中考数学复习圆导学案(无答案)鲁教版五四制(2021年整理)

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圆复习目标:1、理解圆的有关概念,掌握垂径定理;圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理．2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线;能灵活运用切线长定理．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。

一、基础复习:1、垂径定理：推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角3、点与圆的位置关系:(圆半径为R，点到圆心距离为d）若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d）相交相切相离圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r（R＞r)，圆心距为d) 外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________;内含__________．4．切线的判定和性质(1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线．（2)性质：圆的切线垂直于过______的半径．（3）切线长定理：5、三角形外心是的交点，到的距离相等。

鲁教版(五四制)(2012)九年级数学下册-5.1 圆-学案设计(无答案)

圆【学习目标】1．理解圆的概念。

2．理解点与圆的位置关系。

3．经历通过实例归纳出圆的定义的过程。

4．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。

【学习重难点】1．点和圆的三种位置关系。

2．用集合的观点研究圆的概念。

【学习过程】一、探索与思考探索（一）：车轮为什么是圆形的？轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？（3）在车轮的边缘上到点O的距离与A、O之间的距离相等的点还有吗？如果有请在图中描出几个点。

（4）圆形车轮为什么平稳？自我归纳：从运动的观点看圆的定义：_______________________________________。

等圆的定义：_______________________________________。

探索（二）：投镖游戏。

（1）观察这5个点与圆的位置关系。

（2）点A、B、C、D、E到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？（3）如果点P与⊙O都在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种关系？（4）你能根据P与⊙O的位置关系，确定P到⊙心O的距离d与圆的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与圆的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？（5）在平面内点与圆的位置关系有三种：当点在圆上时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆上。

当点在圆内时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆内。

当点在圆外时，_______________；反过来，当_______________时，点在圆外。

二、合作交流，成果展示1．做一做：已知点A、B，且有AB＝3cm。

画出下列图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

鲁教版五四制初中数学九年级下册第五章圆复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学九年级下册第五章圆复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )A．3B．C．6D．2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°7．如图，与相切于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )A．2B．3C．2D．39．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．3C．D．411．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．若，则的度数是（）A．B．C．D．12．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°13．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°14．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π17．如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A．B．-C．-D．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°20．如图，△外接圆的半径长为3，若，则AC的长为A．4B．C．D．21．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．1D．222．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．8C．10D．1223．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．424．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )A．B．C．D．25．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm26．如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为( )A．2B．2C．2D．427．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )A．πB．πC．πD．π28．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．429．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为C．∠DOE=45°D．线段DE的长是30．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．31．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣432．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥O A，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）A．B．C．2D．二、填空题33．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．34．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为_____．35．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．36．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_____．37．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．38．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为____．39．如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．40．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．41．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．43．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．44．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．45．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC 的度数为_____．46．如图，矩形ABCD的一边AD与相切于点E，点B在上、BC与相交于点F，，，，则的半径长为______．47．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为_____度．48．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．49．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．50．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．51．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.52．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．53．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B 作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．54．如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．55．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________56．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）57．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．58．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．59．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.60．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．61．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．62．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若，则阴影部分的面积为______．63．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．64．⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为_____．65．如图，△中，，，△的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O 滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中．中点P经过的路径长______．点C运动的路径长是______．66．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿 → → →0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB 的长度为______cm．67．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．68．如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D 的一动点,则∠EFD= ．69．如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．70．如图，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当△是等腰三角形时，线段的长为____．71．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．72．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是_____．73．如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A自P的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P 点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 s后AB所在直线与⊙O相切.74．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．三、解答题75．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB 交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．76．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）77．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．78．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．79．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积．（结果保留π）80．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．81．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD82．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．83．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．84．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．85．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN 于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．86．如图，在Rt△ABC中，＝，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，＝，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.87．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.(1)求证：DE⊥AE；(2)求⊙O的半径．88．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=，求FD的长．89．已知：二次函数＞，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数＞图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.90．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．91．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．线段PD的最小值为______；求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；是否存在这样的点P，使得△是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．92．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.93．如图，是⊙的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．（1）求证：DF是⊙的切线；（2）连接，若=30°，，求的长．94．如图1，抛物线27 4y ax bx=++，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D 点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．95．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.96．如图乙，△和△是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．如图甲，将△绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．若，，把△ 绕点A 旋转，当时，求PB 的长；求旋转过程中线段PB 长的最大值．97．如图，在Rt ABC ∆中， 90ABC ∠=︒， AC 的垂直平分线分别与AC ， BC 及AB 的延长线相交于点D ， E ， F ，且B F B C =. ⊙O 是BEF ∆的外接圆， EBF∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ， FH .（1）求证： ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.98．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y =x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y =x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1）．（1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN =m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．99．如图①，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．(1)求证：∠DAC ＝∠BAC ； (2)若AD 和⊙O 相切于点A ，求AD 的长；(3)若把直线EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于G ，C 两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由．100．在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t>0)．过点C 作CE ⊥BO 于点E ，连结CD 、DE ． ⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4； ⑵ 当线段DE 与以点OO 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？101．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上。

鲁教版(五四制)数学九年级上册第5章《圆》大单元教学课件

会用综合法的证明格式；
自然单元内容分析（横向）
单元教学设计
一
教学思路
二
教学重难点
三
学情分析
四
教学建议
五
单元整体规
划
一、单元教学设计思路
圆是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习其他数学知识的重要基础。本章是在小学学过的圆的基础知识上，系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系，正多边形和圆，圆的有关计算及证明。
与“直线形’’图形相比，圆具有独特的对称性。它不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，垂径定理、切线长定理都是圆的对称性的具体表现，可以通过圆的对称性来研究这些内容。
《圆》这一章的教学是初中平面几何中最为复杂的，其中包含了圆自身众多构成要素和相关要素之间的性质，而它的研究方法又和以前研究图形的方法有着相似之处，所以这一章的学习可以借鉴前面研究图形的经验。例如，圆的对称性所产生的性质，参照等腰三角形和平行四边形研究的经验，这样既帮助学生降低了难度，也为他们搭建了探究的平台；圆与其他图形的位置关系的问题之间有相互借鉴价值的，这些都需要在教学过程中加以凸显，让学生在学习过程中体会几何学习的方法。感悟图形研究的途径，从而对今后的数学学习产生深远影响。
圆
等圆等弧；三组量关系定理；直线与圆的位置关系；正多边形的概念和圆的关系。
圆的有关概念；
定义、命题、定理、推论的意义；原命题、逆定义、命题；原命题成立其逆命题不一定成立；证命题、明的意义和必要性（例77）；数学思维要合条件和结论；互逆命题；定理乎逻辑（例78）；不同的形式表述证明的过
主题单元结构分析（纵向）
2.1图形的性质
了解（知道、初步认识）

鲁教版初中数学九年级下册《圆的对称性(2)》导学案

五、拓展提高：
教材13页习题5.3第3题。
反思：
（2）什么是1°的弧? 1°的圆心角所对的弧的度数是多少？1°的弧所对的圆心角的度数是多少？与同伴交流。
（3）n°的圆心角的度数所对的弧的度数有怎样的关系?
2、师生归纳定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
3、定理应用：课本13页随堂练习
（二）目标2：圆的对称性及相关性质定理的应用。
1、阅读课本12页例2，独立完成解答过程。(学生板演)
学习内容与流程
一、复习旧知：
1、叙述圆心角的意义，叙述圆的轴对称性与中心对称性。
2、叙述与圆心角定理及推论的内容，结合图形用几何推理的形式加以表述。
(学生思考讨论后，回答)
二、导学过程：
（一）目标1：探索圆心角的度数与所对弧度数的关系。
1、阅读课本第11-12页例2前的内容，思考下列问题：
（1）把顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角的度数是多少？
三、当堂检测：
1、如右图，已知是⊙O的直径，为弦，．过圆心作交BC于点，连接，则
2、在⊙O中,已知弦AB= cm,OA=4cm,求弦AB所对的两条弧的度数。
3、已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB,弧CE的度数为80°，求∠AOD
的度数。
四、自我评价
1、本节课有困惑的题自己的解法。
3、教师点评：此题可以有不同的解法,解题的关键是会求劣弧AB的度数以及过圆心O作弦AB的垂线利用勾股定理。
4、变式练习：例2中已知⊙O的半径为R，弦AB长为 R,试求弧AB的度数。
5、阅读课本12页例3，独立完成解答过程。(学生板演)
6、点评：求弧CE的度数应先求它所对圆心角的度数。
课题

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5 探究确定圆的条件课件(共15张PPT)

锐角三角形三角形内
直角三角形斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇做出三角形的外心
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
操作篇外心的位置
形状位置
下课了!
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作

鲁教版(五四制)(2012)九年级数学下册-5.1 圆-教案设计

圆【教学目标】一、教学知识点。

（一）理解圆的概念。

（二）理解点与圆的位置关系。

二、能力训练要求。

（一）经历通过实例归纳出圆的定义的过程。

（二）会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。

三、情感与价值要求。

通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣。

【教学重点】点和圆的三种位置关系。

【教学难点】用集合的观点研究圆的概念。

【教学方法】指导探索法。

【教学准备】自制两个车轮模具。

（一个圆形，一个方形）【教学过程】一、创设现实情境，引入新课。

[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形。

大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法。

[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆。

和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究。

二、讲授新课。

[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？[生]圆形。

[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形。

我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论。

讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉。

下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形。

看上图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做。