R作主成分分析 主成分分类和主成分回归资料
【原创】R语言主成分分析因子分析案例报告(完整附数据)
R语言主成分分析因子分析案例报告R语言多元分析系列之一：主成分分析主成分分析（principal components analysis，PCA）是一种分析、简化数据集的技术。
它把原始数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。
主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。
这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。
这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。
但是在处理观测数目小于变量数目时无法发挥作用，例如基因数据。
R语言中进行主成分分析可以采用基本的princomp函数，将结果输入到summary和plot函数中可分别得到分析结果和碎石图。
但psych扩展包更具灵活性。
1 选择主成分个数选择主成分个数通常有如下几种评判标准：∙根据经验与理论进行选择∙根据累积方差贡献率，例如选择使累积方差贡献率达到80%的主成分个数。
∙根据相关系数矩阵的特征值，选择特征值大于1的主成分。
另一种较为先进的方法是平行分析（parallel analysis）。
该方法首先生成若干组与原始数据结构相同的随机矩阵，求出其特征值并进行平均，然后和真实数据的特征值进行比对，根据交叉点的位置来选择主成分个数。
我们选择USJudgeRatings数据集举例，首先加载psych包，然后使用fa.parallel函数绘制下图，从图中可见第一主成分位于红线上方，第二主成分位于红线下方，因此主成分数目选择1。
fa.parallel(USJudgeRatings[,-1], fa="pc",n.iter=100, show.legend=FALSE)2 提取主成分pc=principal(USJudgeRatings[,-1],nfactors=1)PC1 h2 u21 0.92 0.84 0.15652 0.91 0.83 0.16633 0.97 0.94 0.06134 0.96 0.93 0.07205 0.96 0.92 0.07636 0.98 0.97 0.02997 0.98 0.95 0.04698 1.00 0.99 0.00919 0.99 0.98 0.019610 0.89 0.80 0.201311 0.99 0.97 0.0275PC1SS loadings 10.13Proportion Var 0.92从上面的结果观察到，PC1即观测变量与主成分之间的相关系数，h2是变量能被主成分解释的比例，u2则是不能解释的比例。
r软件中的主成分分析()
问题表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法，用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。
表1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据样本序号x1：人口密度(人/km2)x 2：人均耕地面积(ha)x 3：森林覆盖率(%)x 4：农民人均纯收入(元/人)x 5：人均粮食产量(kg/人)x 6：经济作物占农作物播面比例(％)x 7：耕地占土地面积比率(％)x 8：果园与林地面积之比(％)x 9：灌溉田占耕地面积之比(％)1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.2622 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.0663 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.4894 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.5345 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.9326 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.8617 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.8628 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.2019 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.16710 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.47711 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.16512 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.40213 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.79014 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.41315 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.42516 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.59317 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.70118 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.94519 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.65420 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.46121 122.781 0.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078 解答：1模型选择x1：人口密度(人/km2) x 2：人均耕地面积(ha)x3：森林覆盖率(%) x4：农民人均纯收入(元/人)x5：人均粮食产量 (kg/人) x6：经济作物占农作物播面比例(％)x7：耕地占土地面积比率(％) x8：果园与林地面积之比(％)x9：灌溉田占耕地面积之比(％)做主成分分析，命名第一主成分为Z1,第二主成分为Z2，第三主成分为Z3，依次类推，当前m个主成分的累积贡献率达到80%及以上，我们就说脑的大小与前m主成分有关。
主成分分析和主成分回归(附实际案例和sas代码)
目录主成分分析和主成分回归（附实际案例和sas代码） (2)1 主成分分析的主要思想 (2)2 主成分分析的定义 (2)3 案例基本情况介绍餐饮业零售额相关因素 (3)4 案例相关因素的介绍相关因素的具体数据 (3)5 影响餐饮业零售额因素的主成分分析 (4)6 主成分回归 (9)主成分分析和主成分回归（附实际案例和sas 代码）1 主成分分析的主要思想在进行高维数据系统分析时，通过主成分分析，可以在纷繁的指标变量描述下，了解影响这个系统存在与发展的主要因素。
主成分分析是1933年由霍特林首先提出来的。
在信息损失最小的前提下，将描述某一系统的多个变量综合成少数几个潜变量，从而迅速揭示系统形成的主要因素，并把原来高维空间降到低维子空间。
主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差的分析方法，也就是求出少数几个主成分，使他们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关它是一种数学变换方法，即把给定的一组变量通过线性变换，转换为一组不相关的变量，在这种变换中保持变量的总方差不变，同时具有最大总方差，称为第一主成分；具有次大方差，成为第二主成分。
依次类推。
若共有p 个变量，实际应用中一般不是找p 个主成分，而是找出个)(p m m <主成分就够了，只要这m 个主成分能够反映原来所有变量的绝大部分的方差。
2 主成分分析的定义设研究对象涉及P 个指标，分别用p X X X ,,21表示，这个指标构成P 维随机向量为)',,,(21p X X X X =。
设随机向量的均值为u ，协方差矩阵为Σ。
主成分分析就是对随机向量进行线性变换以形成新的综合变量，用i Z 表示，满足下式：1212,1,2,,i i i ip P Z u X u X u X i p =++⋅⋅⋅+= (1)为了使新的综合变量能够充分反映原来变量的信息，则i Z 的方差尽可能大且各个i Z 之间不相关。
由于没有限制条件方差可以任意大，设有线面的约束条件：222121,(1,2,)i i ip u u u i p ++⋅⋅⋅== (2)主成分则为满足条件的i Z 。
R语言中主成分分析方法的研究与应用
R语言中主成分分析方法的研究与应用主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的多元统计分析方法，广泛应用于数据降维、变量筛选、数据可视化等领域。
本文将对R语言中主成分分析的方法进行研究与应用，并提供相应的例子进行说明。
一、主成分分析的基本原理主成分分析的目标是将多个相关的变量通过线性组合转化为一组无关的新变量，称为主成分。
主成分是原始变量经过线性组合形成的，具有按照方差递减的顺序排列，最大的主成分解释了原始数据中最多的方差。
在R语言中，可以使用prcomp()函数进行主成分分析。
下面是一个简单的示例代码：```# 创建一个包含3个变量的数据框data <- data.frame(var1 = c(1, 2, 3), var2 = c(4, 5, 6), var3 = c(7, 8, 9))# 进行主成分分析pca <- prcomp(data, scale = TRUE)# 查看主成分分析结果summary(pca)```上述代码中，我们首先创建了一个包含3个变量的数据框，然后使用prcomp()函数对数据进行主成分分析。
其中，scale参数设置为TRUE时，表示对原始变量进行标准化处理。
最后使用summary()函数查看主成分分析的结果。
二、主成分分析的应用示例主成分分析可以在很多领域进行应用，例如降维、变量筛选、数据可视化等。
下面分别介绍主成分分析在这些领域的应用。
1. 数据降维数据降维是主成分分析最常见的应用之一。
通过主成分分析，可以将原始数据中的多个相关变量转化为少数几个无关变量，从而减少数据维度。
降维后的数据更容易处理和分析，并且可以避免多重共线性等问题。
下面是一个使用主成分分析进行数据降维的示例代码：```# 导入iris数据集data(iris)# 提取iris数据集中的数值变量vars <- iris[, 1:4]# 进行主成分分析pca <- prcomp(vars, scale = TRUE)# 查看降维后的数据reduced_data <- predict(pca, newdata = vars)head(reduced_data)```上述代码中，我们首先导入了iris数据集，然后提取出数值变量。
R语言在主成分分析中的应用研究
R语言在主成分分析中的应用研究主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据维度并提取数据中的主要信息。
R语言作为一种流行的数据分析工具，提供了强大的功能来进行主成分分析。
在主成分分析中，首先需要进行数据预处理，包括数据清洗、标准化或归一化等。
然后使用R语言中的函数进行主成分分析。
本文将介绍如何在R语言中应用主成分分析进行数据分析。
首先，加载所需的包。
在R中，可以使用library()函数加载需要用到的包，例如使用以下代码加载"stats"和"psych"包：```library(stats)library(psych)```接下来，读取数据。
假设我们有一个数据集"mydata.csv"，包含n个观测和p个变量。
可以使用以下代码读取数据：```data <- read.csv("mydata.csv")```然后，进行数据预处理。
数据预处理是主成分分析的第一步，其目的是使数据符合主成分分析的假设。
其中一个常见的预处理步骤是对数据进行标准化，即将每个变量的值减去其均值然后除以标准差。
可以使用R语言中的scale()函数对数据进行标准化，例如：```data_stand <- scale(data)```接下来，执行主成分分析。
R语言中提供了多个可以用来执行主成分分析的函数，其中最常见的是prcomp()函数和principal()函数。
prcomp()函数基于方差-协方差矩阵进行主成分分析，而principal()函数基于相关矩阵进行主成分分析。
可以根据数据的特点选择合适的函数。
以下是使用prcomp()函数进行主成分分析的示例代码：```pca <- prcomp(data_stand, scale = TRUE)```在执行主成分分析后，我们可以通过summary()函数来查看主成分分析的结果，包括各个主成分的解释方差比例以及成分负荷量。
基于R语言的主成分分析方法综述
基于R语言的主成分分析方法综述主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多变量数据分析方法，用于降维和数据可视化。
本文将综述基于R语言的主成分分析方法。
一、主成分分析的原理主成分分析是一种线性变换技术，用于将高维数据转换为低维表示。
其基本原理是通过寻找数据的主要方向，将数据在这些方向上的方差最大化，从而实现降维。
主成分分析可以用于数据的可视化、数据压缩和特征提取等领域。
主成分分析的步骤：1. 数据标准化：首先对原始数据进行标准化处理。
2. 构造协方差矩阵：根据标准化后的数据，构造协方差矩阵。
3. 计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选取主成分：根据特征值的大小，选择保留的主成分数量。
5. 构造新的特征空间：选取保留的主成分，构造新的特征空间。
6. 数据转换：将原始数据投影到新的特征空间中。
二、R语言中的主成分分析方法R语言是一种常用的统计分析软件，具有丰富的主成分分析函数和包。
下面将介绍几种常用的R语言主成分分析方法。
1. prcomp函数：prcomp函数是R语言中进行主成分分析的函数之一。
它通过奇异值分解（singular value decomposition，SVD）计算主成分。
以下是使用prcomp函数进行主成分分析的示例代码：```R# 载入数据data <- read.csv("data.csv")# 数据标准化data_scaled <- scale(data)# 主成分分析pca <- prcomp(data_scaled)# 主成分贡献度pca_variances <- pca$sdev^2pca_variances_ratio <- pca_variances / sum(pca_variances)# 主成分得分pca_scores <- pca$x```2. princomp函数：princomp函数是另一种常用的R语言主成分分析函数。
R语言主成分分析报告
data=read.csv("edited_life_history_data.csv")head(data)life.history <- read.csv("edited_life_history_data.csv")dose <- factor(c("1 Gy", "2 Gy", "4 Gy", "5.5 Gy", "Sham")) dose <- relevel(dose, "Sham")head(life.history)col names(life.history)[1]="Group"life.history$dose = relevel(life.history$Group,"Sham")lh <- data.frame(life.history$Average.Egg.Size.. LxW.,life.history$Early.Life.Hatchi ng.Success....hatched.,life.history$Early.Life.Hatchli ng.vigor..days.survived. without.food.,life.history$Total.Reproductive.Rate)log.lh <- log(lh)lh.dose <- life.history[, "Group"]lh.pca <- prcomp ( na.omit (log」h,center = TRUEscale. = TRUE)summary(lh.pca)Importa nee of comp onen ts:PC1 PC2 PC3 PC4Standard deviation 0.7780 0.25380 0.19543 0.11532Cumulative Proportion 0.8393 0.92860 0.98156 1.00000 plot (Ih.pca, type ="I")predict (lh.pca,newdata = tail ( na.omit (log」h, 2)))PC1 PC2 PC3 PC4450 -0.4271374 0.32820602 -0.36821424 0.003225707458 -2.2396492 -0.45685837 -0.15879184 0.195294075466 -0.3954699 0.17690207 0.11668851 -0.061863425475 -0.9588797 -0.02340739 0.07678242 -0.186083713484 -0.9275021 -0.32335662 0.26334138 -0.183940408493 -1.5313185 0.46210774 -0.41899155 -0.045873086 biplot (lh.pca),纵坐标是Principal Com 画出一个类似于下图的图，横坐标是response variableponent 。
R语言版应用多元统计分析主成分分析
z* n2
z* np
z* (n
)
'
该主成分得分矩阵地第1列为第一主成分在n个样品上地得分,第2
列为第二主成分在n个样品上地得分,如此类推。利用第一主成分得分
或前m个主成分地综合得分,可以对样品进行排序或评估。
6.2 样本主成分
主成分地含义： 主成分地含义与所分析问题地实际背景有关,根据主成分载荷对主
p
分
定义6.1
主成分
z
k
地方差在总方差中所占比例 m
zk 地贡献率,而前m个主成分地贡献率之与 k
k p
i
i 称为主成
i称1 为 z1,, zm
地累计贡献率。
k 1
i 1
6.1 总体主成分
通常取尽可能较小地m,使 z1,, zm地累计贡献率达到一个比较高地
百分比,比如75%以上。
定义6.2 原始变量 xi 与主成分 z1,, zm地相关系数地平方与称为前m
其中 x* (x1*,, x*p )' 为原始变量 x (x1,, xp )' 经标准化后地向量。
6.2 样本主成分
令
z*
(z1* ,,
z
* p
)'
U
*'
x*,
其中 U *
(u1*
,
,
u
* p
)
(ui*j ) p p
。对照总体主成分地性质可知,样本主成分
有以下性质。
(1) (2)
Var (zk* )
时对应称设地z1特1 是a征1'x向为量地第。最一称大主特z成2征分值a。2 ',x类则为似相第地应二,地主设单成位a分是2特。征地向第量二大a即1特为征所值求。2此
r软件中的主成分分析()
问题表1为某地区农业生态经济系统各区域单元相关指标数据，运用主成分分析方法，用更少的指标信息较为精确地描述该地区农业生态经济的发展状况。
表1 某农业生态经济系统各区域单元的有关数据样本序号x1：人口密度(人/km2)x 2：人均耕地面积(ha)x 3：森林覆盖率(%)x 4：农民人均纯收入(元/人)x 5：人均粮食产量(kg/人)x 6：经济作物占农作物播面比例(％)x 7：耕地占土地面积比率(％)x 8：果园与林地面积之比(％)x 9：灌溉田占耕地面积之比(％)1 363.912 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.2622 141.503 1.684 24.301 1 752.35 452.26 32.314 14.464 1.455 27.0663 100.695 1.067 65.601 1 181.54 270.12 18.266 0.162 7.474 12.4894 143.739 1.336 33.205 1 436.12 354.26 17.486 11.805 1.892 17.5345 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.9326 68.337 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.128 4.065 0.011 4.8617 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.8628 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.2019 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.16710 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.47711 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.16512 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.40213 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.110 4.484 0.002 5.79014 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.41315 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.010 3.42516 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.59317 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.70118 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.94519 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.65420 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.46121 122.781 0.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078 解答：1模型选择x1：人口密度(人/km2) x 2：人均耕地面积(ha)x3：森林覆盖率(%) x4：农民人均纯收入(元/人)x5：人均粮食产量 (kg/人) x6：经济作物占农作物播面比例(％)x7：耕地占土地面积比率(％) x8：果园与林地面积之比(％)x9：灌溉田占耕地面积之比(％)做主成分分析，命名第一主成分为Z1,第二主成分为Z2，第三主成分为Z3，依次类推，当前m个主成分的累积贡献率达到80%及以上，我们就说脑的大小与前m主成分有关。
主成分分析及R应用
主成分分析及R应用主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的统计分析方法，用于降维和探索数据之间的关系。
PCA可以将高维数据转换为低维空间，同时保留原始数据中的大部分信息。
通过PCA，我们可以找到数据集中最重要的主成分，并用较少的变量来解释数据集的大部分方差。
在PCA中，首先需要对数据进行标准化处理，以使每个变量的均值为0，方差为1。
接下来，计算数据的协方差矩阵。
协方差矩阵展示了变量之间的相关性。
然后，通过对协方差矩阵进行特征值分解，我们可以得到特征值和特征向量。
特征值表示主成分的重要性，而特征向量表示主成分的方向。
最后，我们选择较大特征值对应的特征向量作为主成分。
将原始数据投影到主成分上，就得到了降维后的数据。
PCA有许多应用，其中一个重要的应用是数据降维。
高维数据往往会导致计算复杂度的增加和过拟合的问题。
通过PCA，我们可以将高维数据转换为低维数据，减少计算负担和降低模型复杂度，同时保留了数据的主要信息。
在机器学习和数据挖掘中，PCA常常作为预处理步骤，用于减少输入数据的维度。
另外，PCA还可以用于数据的可视化。
通过将数据投影到二维或三维空间中，我们可以观察到数据之间的结构和关系。
这对于理解数据、发现潜在模式和进行数据探索非常有帮助。
R是一种常用的编程语言和环境，用于数据分析和统计建模。
R中有许多包和函数可以进行PCA分析。
下面是在R中进行PCA分析的基本步骤：第一步是安装和加载相关的包。
在R中，我们可以通过install.packages()函数安装包，然后通过library()函数加载包。
Rinstall.packages("stats")library(stats)第二步是准备数据。
将数据存储在一个数据框或矩阵中，并进行必要的数据预处理，如缺失值处理和标准化。
第三步是应用PCA函数。
在R中，可以使用prcomp()函数实现PCA分析。
R软件 主成分分析
1.盐泉水化学分析资料的主成分分析和因子分析：今有20个盐泉，盐泉的水化学特征系数值见下表.试对盐泉的水化学分析资料作主成分分析和因子分析.其中x1:矿化度(g/L); x2:Br•103/Cl; x3:K•103/Σ盐; x4:K•103/Cl; x5:Na/K; x6:Mg•102/Cl; x7:εNa/εCl.1.数据准备导入数据保存在对象saltwell中> saltwell<-read.table("c:/saltwell.txt",header=T)> saltwellX1 X2 X3 X4 X5 X6 X71 11.835 0.480 14.360 25.210 25.21 0.810 0.982 45.596 0.526 13.850 24.040 26.01 0.910 0.963 3.525 0.086 24.400 49.300 11.30 6.820 0.854 3.681 0.370 13.570 25.120 26.00 0.820 1.015 48.287 0.386 14.500 25.900 23.32 2.180 0.936 17.956 0.280 9.750 17.050 37.20 0.464 0.987 7.370 0.506 13.600 34.280 10.69 8.800 0.568 4.223 0.340 3.800 7.100 88.20 1.110 0.979 6.442 0.190 4.700 9.100 73.20 0.740 1.0310 16.234 0.390 3.100 5.400 121.50 0.420 1.0011 10.585 0.420 2.400 4.700 135.60 0.870 0.9812 23.535 0.230 2.600 4.600 151.80 0.310 1.0213 5.398 0.120 2.800 6.200 111.20 1.140 1.0714 283.149 0.148 1.763 2.968 215.86 0.140 0.9815 316.604 0.317 1.453 2.432 263.41 0.249 0.9816 307.310 0.173 1.627 2.729 235.70 0.214 0.9917 322.515 0.312 1.382 2.320 282.21 0.024 1.0018 254.580 0.297 0.899 1.476 410.30 0.239 0.9319 304.092 0.283 0.789 1.357 438.36 0.193 1.0120 202.446 0.042 0.741 1.266 309.77 0.290 0.99>2.数据分析1标准误、方差贡献率和累积贡献率> arrests.pr<- prcomp(saltwell, scale = TRUE)> summary(arrests.pr，loadings=TRUE)Importance of components:PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7Standard deviation 2.0608 1.1175 0.9592 0.66153 0.33841 0.17728 0.02614Proportion of Variance 0.6067 0.1784 0.1314 0.06252 0.01636 0.00449 0.00010Cumulative Proportion 0.6067 0.7851 0.9165 0.97905 0.99541 0.99990 1.00000>2每个变量的标准误和变换矩阵> prcomp(saltwell, scale = TRUE)Standard deviations:[1] 2.0608109 1.1174686 0.9591980 0.6615346 0.3384122 0.1772772 0.0261419Rotation:PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 X1 0.3468853 0.50450385 0.04884241 -0.5581760 0.5239549 -0.191489310X2 -0.2002213 -0.12029025 0.93023876 -0.1733966 -0.0967612 -0.201658411X3 -0.4414777 -0.05850625 -0.18016824 -0.5534399 -0.1536055 0.186904467X4 -0.4586010 0.04257557 -0.18275574 -0.4025103 -0.1482375 0.009825109X5 0.4056006 0.41766839 0.04962230 -0.1398811 -0.7954597 0.079036986X6 -0.4006353 0.44480041 -0.13899685 0.2887128 -0.1012846 -0.709580413X7 0.3306722 -0.59453862 -0.21125225 -0.2951966 -0.1659059 -0.614723279PC7X1 -0.001864597X2 -0.001522652X3 0.635916793X4 -0.755239886X5 -0.003042766X6 0.158763393X7 -0.0012955493查看对象arests.pr中的内容> > str(arrests.pr)List of 5$ sdev : num [1:7] 2.061 1.117 0.959 0.662 0.338 ...$ rotation: num [1:7, 1:7] 0.347 -0.2 -0.441 -0.459 0.406 .....- attr(*, "dimnames")=List of 2.. ..$ : chr [1:7] "X1" "X2" "X3" "X4" ..... ..$ : chr [1:7] "PC1" "PC2" "PC3" "PC4" ...$ center : Named num [1:7] 109.768 0.295 6.604 12.627 149.842 .....- attr(*, "names")= chr [1:7] "X1" "X2" "X3" "X4" ...$ scale : Named num [1:7] 134.189 0.138 6.781 13.572 134.642 .....- attr(*, "names")= chr [1:7] "X1" "X2" "X3" "X4" ...$ x : num [1:20, 1:7] -1.67 -1.66 -4.1 -1.39 -1.88 .....- attr(*, "dimnames")=List of 2.. ..$ : NULL.. ..$ : chr [1:7] "PC1" "PC2" "PC3" "PC4" ...- attr(*, "class")= chr "prcomp"4利用主成分的标准误计算出主成分的累积方差比例> cumsum(arrests.pr$sdev^2)/7[1] 0.6067060 0.7850968 0.9165341 0.9790524 0.9954128 0.9999024 1.0000000>5各个化学成分占主成分的得分> arrests.pr$xPC1 PC2 PC3 PC4 PC5 [1,] -1.67419700 -1.1539075 7.812973e-01 -0.82154434 -0.09559387[2,] -1.65924015 -0.9302989 1.166840e+00 -0.87490152 0.05107312[3,] -4.09838548 1.0111567 -2.567612e+00 -0.68730247 -0.31976517[4,] -1.38589039 -1.2490803 3.749759e-05 -0.66715185 -0.08448647[5,] -1.88022254 -0.3889937 1.671917e-01 -0.57112758 0.13190861[6,] -0.69655135 -0.9728592 -3.030663e-01 -0.03424197 0.20614983[7,] -4.75320646 2.7426437 1.213314e+00 1.16846730 0.18776151 [8,] -0.08633651 -0.7158822 3.871693e-01 0.78511649 0.04007332[9,] 0.22003394 -1.0391225 -7.757745e-01 0.63015911 0.12089601 [10,] 0.29149770 -0.9151936 7.624748e-01 0.57357593 -0.12752807 [11,] 0.20307566 -0.7135246 1.008511e+00 0.73605261 -0.21843357 [12,] 0.77537521 -0.7882670 -3.089778e-01 0.70624777 -0.17305749 [13,] 0.71166897 -1.0074449 -1.248452e+00 0.86096256 -0.06535513 [14,] 1.77061767 0.6549572 -6.064948e-01 -0.12893657 0.62744865 [15,] 1.77506943 0.8034993 5.680314e-01 -0.47431349 0.36704946 [16,] 1.89237456 0.7433814 -4.402613e-01 -0.28217109 0.57360330 [17,] 1.96539411 0.7309301 5.200281e-01 -0.58802596 0.26351255 [18,] 1.99772149 1.3282858 5.946532e-01 -0.13000624 -0.62597984 [19,] 2.50342274 1.1491474 3.741488e-01 -0.56734140 -0.71010526 [20,] 2.12777838 0.7105729 -1.293059e+00 0.36648272 -0.14917150PC6 PC7[1,] 0.07084792 -0.007513416[2,] 0.02814371 0.015953231[3,] -0.15216016 0.016299237[4,] 0.04143780 -0.074960637[5,] 0.02951380 0.063346130[6,] 0.33477919 -0.007866628[7,] 0.01788053 -0.024497758 [8,] -0.01542983 0.031130241 [9,] -0.02170366 -0.020193011 [10,] -0.06956305 0.010431127 [11,] -0.13820281 0.014603566 [12,] 0.07275144 0.001164613 [13,] -0.31007297 -0.009840824 [14,] 0.12358561 -0.001945118 [15,] -0.18519361 0.002965969 [16,] -0.02146922 0.002545690 [17,] -0.22556715 -0.013751662 [18,] 0.30059102 0.001904014 [19,] -0.19369360 -0.007138842 [20,] 0.31352504 0.007364079 >5.数据分析结果图形表示> screeplot(arrests.pr,main="saltwell")saltwellV a r i a n c es01234> biplot(arrests.pr)-0.40.00.4-0.40.00.4PC1P C 21234567891011121314151617181920-4-2024-4-2024X1X2X3X4X5X6X7按第一主成分排序的结果： > data.frame(sort(arrests.pr$x[,1]))sort.arrests.pr.x...1..1 -4.753206462 -4.098385483 -1.88022254 4 -1.674197005 -1.659240156 -1.385890397 -0.696551358 -0.086336519 0.20307566 10 0.22003394 11 0.29149770 12 0.71166897 13 0.77537521 14 1.77061767 15 1.77506943 16 1.89237456 17 1.96539411 18 1.99772149 19 2.12777838 20 2.50342274 >主因子分析计算数据的相关系数矩阵saltwell.cor<-cor(saltwell)> saltwell.corX1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X1 1.0000000 -0.2911815 -0.5704925 -0.5676326 0.8488512 -0.3885744 0.1689518X2 -0.2911815 1.0000000 0.2725012 0.2592747 -0.3462327 0.1386043 -0.3445447X3 -0.5704925 0.2725012 1.0000000 0.9868546 -0.7508773 0.6694637 -0.4707286X4 -0.5676326 0.2592747 0.9868546 1.0000000 -0.7379367 0.7778797 -0.5854959X5 0.8488512 -0.3462327 -0.7508773 -0.7379367 1.0000000 -0.4746858 0.2815300X6 -0.3885744 0.1386043 0.6694637 0.7778797 -0.4746858 1.0000000 -0.8875089X7 0.1689518 -0.3445447 -0.4707286 -0.5854959 0.2815300 -0.8875089 1.0000000计算特征值和特征向量及因子的贡献率和累积贡献率> saltwell.eigen<-eigen(saltwell.cor)> saltwell.eigen$values[1] 4.2469416675 1.2487360550 0.9200607582 0.4376280638 0.1145228440 0.0314272124 0.0006833991$vectors[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7][1,] 0.3468853 -0.50450385 0.04884241 -0.5581760 0.5239549 -0.191489310 -0.001864597[2,] -0.2002213 0.12029025 0.93023876 -0.1733966 -0.0967612 -0.201658411 -0.001522652[3,] -0.4414777 0.05850625 -0.18016824 -0.5534399 -0.1536055 0.186904467 0.635916793[4,] -0.4586010 -0.04257557 -0.18275574 -0.4025103 -0.1482375 0.009825109 -0.755239886[5,] 0.4056006 -0.41766839 0.04962230 -0.1398811 -0.7954597 0.079036986 -0.003042766[6,] -0.4006353 -0.44480041 -0.13899685 0.2887128 -0.1012846 -0.709580413 0.158763393[7,] 0.3306722 0.59453862 -0.21125225 -0.2951966 -0.1659059 -0.614723279 -0.001295549根据主成分分析结果确定公共因子个数.> saltwell.pr<- princomp(saltwell, cor=T)>> summary(saltwell.pr)Importance of components:Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6Comp.7Standard deviation 2.060811 1.1174686 0.9591980 0.66153463 0.33841224 0.177277219 2.614190e-02 Proportion of Variance 0.606706 0.1783909 0.1314373 0.06251829 0.01636041 0.004489602 9.762844e-05 Cumulative Proportion 0.606706 0.7850968 0.9165341 0.97905236 0.99541277 0.999902372 1.000000e+00>均值> saltwell.pr$centerX1 X2 X3 X4 X5 X6 X7109.76815 0.29480 6.60420 12.62740 149.84200 1.33715 0.96100标准误> saltwell.pr$scaleX1 X2 X3 X4 X5 X6 X7130.7907754 0.1348872 6.6096769 13.2284214 131.2328727 2.2330745 0.1016317>下面用特征值的平方根乘以相应的特征向量得到因子载荷矩阵.并且只显示前2个因子的结果：> t(sqrt(saltwell.eigen$values) * t(saltwell.eigen$vectors))[,1:2][,1] [,2][1,] 0.7148649 -0.56376721[2,] -0.4126182 0.13442058[3,] -0.9098021 0.06537890[4,] -0.9450901 -0.04757686[5,] 0.8358661 -0.46673130[6,] -0.8256336 -0.49705049[7,] 0.6814529 0.66437824>用R语言自带的函数factanal()进行分析> saltwell.fa<-factanal(saltwell,factors = 2)>> print(saltwell.fa, cutoff=0.001)Call:factanal(x = saltwell, factors = 2)Uniquenesses:X1 X2 X3 X4 X5 X6 X70.668 0.923 0.005 0.005 0.428 0.005 0.179Loadings:Factor1 Factor2X1 -0.543 -0.193X2 0.273 0.045X3 0.940 0.338X4 0.875 0.481X5 -0.725 -0.213X6 0.382 0.922X7 -0.181 -0.888Factor1 Factor2SS loadings 2.723 2.067Proportion Var 0.389 0.295Cumulative Var 0.389 0.684Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.The chi square statistic is 42.91 on 8 degrees of freedom.The p-value is 9.14e-07>下面用回归方法(regression)计算因子得分并作图，然后对样本进行分类. > saltwell.fa<-factanal(saltwell, factors = 2, scores = "regression")>> saltwell.fa$scoresFactor1 Factor2[1,] 1.5211783 -0.85900504[2,] 1.3887891 -0.75829654[3,] 2.1730153 1.66587689[4,] 1.4302856 -0.81485060[5,] 1.2296890 -0.11150601[6,] 0.7514706 -0.70676644[7,] -0.1718730 3.60405686[8,] -0.4763892 0.07861836[9,] -0.1963072 -0.21160934[10,] -0.4564351 -0.25052222[11,] -0.6742548 0.04805677[12,] -0.5187827 -0.27895488[13,] -0.6167153 0.12750103[14,] -0.6576604 -0.28722633[15,] -0.7415300 -0.20500537[16,] -0.6995016 -0.24020559[17,] -0.6982726 -0.32825216[18,] -0.8570444 -0.14685816 [19,] -0.8504114 -0.19232585 [20,] -0.8792502 -0.13272537 >-1.0-0.50.00.5 1.01.52.0-10123Factor1F a c t o r 21234567891011121314151617181920。
基于R语言主成分分析的多元时间序列数据预测模型构建
基于R语言主成分分析的多元时间序列数据预测模型构建R语言主成分分析是一种常用的统计方法，能够通过降维和提取特征，从而帮助我们对多元时间序列数据进行预测模型的构建。
本文将以R语言主成分分析为基础，介绍多元时间序列数据预测模型的构建方法。
一、主成分分析简介主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种数据降维技术，通过将高维特征空间转化为低维特征空间，从而帮助我们提取数据中最关键的特征。
主成分分析的目标是找到一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合，且能够保留数据中的主要信息。
二、多元时间序列数据预处理在构建多元时间序列数据的预测模型之前，首先需要对数据进行预处理。
常见的预处理步骤包括数据清洗、数据平滑和数据标准化。
1. 数据清洗：检查数据是否存在缺失值或异常值，并进行相应的处理。
可以使用R语言的na.omit()函数删除缺失值，使用outliers()函数识别和处理异常值。
2. 数据平滑：平滑是为了减小数据中的噪声和波动，使得数据更易于分析和预测。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
可以使用R语言中的smooth()或smooth.spline()函数进行数据平滑。
3. 数据标准化：由于不同指标的尺度和测量单位不同，为了消除其对模型构建的影响，通常需要对数据进行标准化。
常用的标准化方法包括最小-最大标准化和Z-score标准化。
可以使用R语言中的scale()函数进行数据标准化。
三、主成分分析模型构建在进行主成分分析之前，需要确定主成分的数量。
可以使用各种方法，如特征值和特征向量的方差解释、累计方差解释等。
一般而言，选取累计方差解释大于85%的主成分作为模型的输入。
1. 主成分分析：使用R语言中的prcomp()或principal()函数进行主成分分析。
首先将标准化后的数据作为输入，然后设置主成分的数量。
主成分分析会得到一组主成分和对应的特征向量和特征值。
利用R语言主成分分析进行特征提取与分类研究
利用R语言主成分分析进行特征提取与分类研究特征提取与分类是机器学习和数据分析领域中非常重要的任务。
利用R语言中的主成分分析方法，可以对数据进行降维处理并提取主要特征。
本文将介绍R语言中的主成分分析方法以及其在特征提取和分类研究中的应用。
一、主成分分析简介主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的统计方法，用于发现数据中的主要特征并实现数据的降维处理。
PCA通过将原始高维数据转换为低维表示，保留数据中的大部分方差，从而实现数据的压缩和特征提取。
在R语言中，可以使用`prcomp()`函数来进行主成分分析。
`prcomp()`函数的参数包括待分析的数据集以及其他可选参数，如是否进行中心化和标准化等。
二、特征提取与分类研究特征提取是指从原始数据中选择最具有区分度和代表性的特征，以用于后续的分类或聚类任务。
主成分分析可以实现特征提取，通过提取原始数据中的主要方差，将高维数据转换为低维特征表示。
这些低维特征通常比原始数据的维数更少，但保留了数据中的大部分重要信息。
在R语言中，通过`prcomp()`函数对数据进行主成分分析，可以得到主成分加载向量和主成分得分。
主成分加载向量（loadings）反映了原始特征对每个主成分的贡献程度，可以用于确定哪些特征对于解释数据中的方差最具有影响力。
主成分得分（scores）是每个样本在各个主成分上的投影值，可以作为提取的特征用于后续的分类任务。
特征提取通常结合分类任务进行研究，通过将提取的特征用于分类模型的训练和测试，评估其分类性能。
常用的分类算法包括逻辑回归、决策树、支持向量机等。
这些算法可以根据提取的特征对样本进行分类、预测或聚类。
三、利用R语言进行特征提取与分类研究的步骤1. 数据准备：首先，需要获取并准备用于特征提取与分类研究的数据集。
可以使用已有的开源数据集，或者根据研究的需求进行数据采集和处理。
2. 数据预处理：对数据进行清洗、标准化或缺失值处理等预处理操作。
R语言主成分分析
> data
X1 X2 X3 X4
1 148 41 72 78
2 139 34 71 76
3 160 49 77 86
4 149 36 67 79
5 159 45 80 86
6 142 31 66 76
7 153 43 76 83
8 150 43 77 79
X3 -0.484 -0.716 0.151 0.480
X4 -0.502 0.395 0.753 -0.155
###作主成分分析利用函数prcomp()，并显示分析结果
> data.prcomp<-prcomp(data)
> summary(data.prcomp)
Importance of components:
9 151 42 77 80
10 139 31 68 74
11 140 29 64 74
12 161 47 78 84
13 158 49 78 83
14 140 33 67 77
15 137 31 66 73
16 152 35 73 79
17 149 47 82 79
18 145 35 70 77
Cumulative Proportion 0.8774991 0.95558481 0.98363173 1.00000000
Loadings:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
X1 -0.498 0.530 -0.517 0.452
X2 -0.516 -0.225 -0.378 -0.736
predict(object, newdata, ...)
主成分分析与主成分回归
True score of student i
Relative loading(importance) given by professor k
n
d ik si1 l1 k si2 lk2 . .s .iln n k siljj k j 1
j: factors (i,e., subjects)
矩阵: 一组不同浓度组合的混合溶液测得的光谱集合
0.8
0.7
0.7 矩阵的秩：对于A(m0.×6 n), 其秩是A中
0.6
最大0.5 线性无关的行数〔或
0.5
0.4
0.4
0.3 秩为几？三种组分，0.吸3 收光谱各不一样(s1
0.2
0.2
0.1
6组溶0液.1 ，各组分浓度不同
0 360
410
460
Matr0i.x7 two-way
data 0.6 0.5
光谱矩阵 A
0.4 0.3
0.2
S
动力学矩阵 Q
0.1
0
200 212 224 236 248 260 272 0 24 48
两维数据矩阵Y
w/nm t/min
Y = QST
日落黄电解降解
最终产物 无吸收
有中间体吗?
A
0.8
0.6
0.4
0.2
峰5的前5个特征值依次为16382，2436，1294，22， 11
0.15
0.1
b
0.05
Peak 6
PC 2
0
-0.05
Peak 5
-0.1
-0.15
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
R语言做主成分分析实例
R语言做主成分分析实例在做多样本的RNA-Seq数据中经常会用到主成分分析（PCA）来分析，那么什么是PCA呢，这个可以百度一下，大概意思如下：主成分分析法是数据挖掘中常用的一种降维算法,是Pearson在1901年提出的,再后来由hotelling在1933年加以发展提出的一种多变量的统计方法，其最主要的用途在于“降维”，通过析取主成分显出的最大的个别差异,也可以用来削减回归分析和聚类分析中变量的数目，与因子分析类似。
比如你要做一项分析人的肥胖的因素有哪些，这时你设计了50个你觉得都很重要的指标，然而这50个指标对于你的分析确实太过繁杂，这时你就可以采用主成分分析的方法进行降维。
50个指标之间会有这样那样的联系，相互之间会有影响，通过主成分分析后，得到三五个主成分指标。
此时,这几个主成分指标既涵盖了你50个指标中的绝大部分信息，这让你的分析得到了简化（从50维降到3、5维）。
今天就用一个实例来讲解一下在R语言中如何实现PCA分析：数据准备：一个表达矩阵：testPCA，行为基因，列为样本我们使用princomp()函数来做主成分分析,使用的格式为:princomp(formula,data = NULL,subset,na.action,...)其中formula是没有响应变量的公式,类似于回归分析和方差分析中但是没有响应的变量.data是数据框,类似于回归分析和方差分析.使用代码如下：head(testPCA)pca1 ->cor = T)summary(pca1,loadings=T)从PCA结果中可以看出，前4个变量Comp.1,Comp.2,Comp.3已经贡献了89.2%的信息，Loadings中的矩阵分别对应主成分与各样本之间的系数关系,我们选择前三个主成分进行后续可视化，观察八个样本之间的关系。
library(scatterplot3d)PCA1=pca1$loadings[,1]PCA2=pca1$loadings[,2]PCA3=pca1$loadings[,3]colors=rainbow(24)s3d=scatterplot3d(PCA1,PCA2,PCA3#, highlight.3d = TRUE, col.axis = 'blue',angle = 40,color=colors[seq(1,24,3)], main ='Principal component analysis', pch = ' ')s3d$points(PCA1,PCA2, PCA3, pch =15:22,cex = 2,col=colors[seq(1,24,3)])legend(s3d$xyz.convert(-0.2, -0.2, -0.2),pch = 15:22, yjust=0,legend =colnames(testPCA),cex = .7,col=colors[seq(1,24,3)],bty='n')。