第二章 分数 教材分析

第二章 分数

教材分析

2.1 分数与除法

1、分数的概念：两个正整数p 、q 相除，可以用分数q

p 表示。注意：强调分子p 、分母q 是正整数。如2

2,3π

都不是分数，但现在预备年级不用跟学生们提及。 2、分数的意义：（1）解决正整数范围内无法完成的问题（2）体现整体与部分之间的关系

3、分数与除法的关系：除数被除数除数被除数=÷即q

p q p =÷，其中p 为分子，q 为分母。特别地，当q=1时，p q

p =. 4、（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度

（2）画法：①画一条直线②选取原点、正方向③规定单位长度④数轴上用短竖标出刻度⑤

数轴下标出数值

（3）用数轴上的点表示分数：点画在数轴上，上方标大写英文字母，下方标数字。

（4）将用一个假分数表示在数轴上，先应化成带分数再表示。

2.2 分数的基本性质

1、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与

原分数的大小相等。 符号语言：)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b n

b n a k b k a b a 2、教学时强调分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数。

3、分数的基本性质来自于两个方面：①由分数与除法的关系；②小学学过除法运算中商不变的性质。因此可以把商不变性质迁移到分数的基本性质。

4、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

5、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

6、约分的方法：①用公因数分步约分；②用最大公因数一次约分。 注意：约分的结果需整数或最简分数。如

1

10这样的结果是不对的。 7、约分的依据：分数的基本性质

8、求一个已知数a 是另一个已知数b 的几分之几用除法，关键词“是”或“占”相当于除号，

关键词前面的作为被除数（分子），后面的作为除数（分母）。

如教材P35例题4 把下列结果用最简分数表示：

（1）24厘米是1米的几分之几？

（2）小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？

注意：实际问题中还应注意a 、b 单位要一致,通常是把大单位化为小单位。

9、教材P36中的例5、例6要求学生从统计直方图和统计表中获取相应的信息，可以指导学生先读懂图表中的单位和数据意义，再利用分数知识加以解决，为九年级学习作一些铺垫，但统计直方图这个概念不要求学生现在掌握。

2.3 分数的大小比较

1、通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

2、通分的方法：①找分母的最小公倍数；②由异分母化成同分母。

3、通分的依据：分数的基本性质

4、分数比较大小的方法：①化同分母法②化同分子法③化成小数法④利用数轴法

拓展：⑤对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母大的分数比较大。

对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母小的分数比较大。 如练习册P ⑥比较m n p q ,的大小，只要比较qm 与pn 的大小即可。当qm>pn 时m

n p q >；当qm

n p q <。 2.4 分数的加减法

1、同分母分数运算法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数运算法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

3、分数运算的结果一定要用最简分数表示。在本章中，若是运算的结果是假分数的话，需

要把假分数化成带分数，以后不强调。

4、教材2.4（1）使用了流程图，这是课本特色之一，

用流程图来表示事物发展的过程，目的在于体现分数加

减计算的算法过程。教学时让学生了解椭圆形框表示开始

和结束，长方形表示进行某操作，菱形框表示判断。

5、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。

带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。

6、假分数与带分数的互化

①假分数化为带分数：用分子除以分母的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数

部分的分子，用原来的假分数的分母作带分数分数部分的分母。

②带分数化为假分数：用带分数中分数部分的分母作为分母，把它的整数部分的整数乘以这

个分母后，再加上原分数部分的分子作为假分数的分子。

7、教材P47例4计算：（3）4

111253- 本题有两解：一种是整数部分与整数部分相加减，分数部分与分数部分相加减，若遇到分数部分不够减，可向整数部分借1。另一种是将两个分数均化为假分数，再进行通分计算。本题用这种方法较简单。对其他计算题要视题目而异，选择适当、简便的方法为宜。

8、教材P47的例5计算：6

5172322++ 这类题目可以一次通分，也可以逐次通分，教学中可以比较两种方法的利弊。本题适合用加法交换律和逐次通分进行计算。学生作业计算过程应书写规范，一般地，第一步应该要写“解原式= ”或抄原题。

9、教材P49例7 一个数减去52，再加上4

1等于85，这个数。 关于列方程、解方程的问题，可以先复习方程得概念，用等式的性质解方程，可以不提移项的概念，因为项的概念还没有出现。

2.5 分数的乘法

1、分数乘法的意义：一般地，由于分数q

p 的意义是将一个总体等分为q 份而取其中p 份，于是我们把两个分数相乘n m q p ⨯的意义规定为：在分数q p 的基础上，以q

p 为总体，“再”等分为n 份而取其中m 份，其结果是

n q m p ⨯⨯。 2、分数乘法的法则：两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分

母。 符号语言：)0,0(≠≠⨯⨯=⨯n q n q m p n m q p

3、在计算带分数乘法时，一般地，先将带分数化为假分数再运算，结果应该是最简分数或

整数。

4、分数乘法的方法：①先约分再求积②先求积再约分（①方法可以简化计算）

2.6分数的除法