2019上海初三数学一模综合题25题教学教材

2019上海初三数学一模综合题25题

2019上海初三数学一模综合题25题

25.（普陀）如图，点O在线段AB上，22

∠=︒，点C是

BOP

==，60

AO OB a

射线OP上的一个动点.

（1）如图①，当90

OC=，求a的值；

ACB

∠=︒，2

（2）如图②，当AC AB

=时，求OC的长（用含a的代数式表示）；

（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使QOC B

∠=∠，求

AQ OQ的值.

:

25.（奉贤）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90

∠=︒，4

DAB

AD=，==，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于AB CD

26

点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G.

（1）当点G与点C重合，求:

CE BE的值；

（2）当点G在边CD上，设CE m

=，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）

（3）当△AFD∽△ADG时，求DAG

∠的余弦值.

25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O e 的半径为r (0)r >.

（1）求证：四边形ACDF 是矩形；

（2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示）

（3）设HCD α∠=(090)α︒︒<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）

25.（宝山）如图，已知，梯形ABCD中，90

∠=︒，AB∥

A

∠=︒，45

ABC

DC=，5

AB=，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC，3

DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.

（1）若AP=DE的长；

（2）联结CP，若CP EP

=，求AP的长；

（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.

25. （闵行）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD

=，5

AD=，

15 BC=，

5

cos

13

ABC

∠=，E为射线CD上任意一点（点E与点C不重合），过

点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F，联结BF，与直线AD相交于点G

（点C与点A、D都不重合），设CE x

=，AG

y DG

=.

（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果

2

3

ABEF

ABCD

S

S

=

四边形

四边形

，求线段CE的长

.

25. （青浦）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，18BC =，15DB DC ==，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，5DE DF ==，AE 的延长线交边BC 于点G ，AF 交BD 于点N ，其延长线交BC 的延长线于点H .

（1）求证：BG CH =；

（2）设AD x =，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长.

25. （浦东）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G，已知

∠=∠=︒，12

A CDE

30

AB=.

（1）求小三角尺的直角边CD的长；

（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；

（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE

∠的正弦值.

25. （静安）已知，如图，在△ABC中，6

∠=

AB=，9

AC=，tan ABC

过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），联结PA并延长到点Q，使AQC ABP

∠=∠.

（1）求△ABC的面积；

（2）设BP x

=，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

=，AQ y

（3）联结PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长.

25. （杨浦）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，AB BC

⊥，3

AB=，

AD=，6⊥分别交射线AB、射线CB于点E、F.

DF DC

（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；

（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE

∠的大小是否确定？若确定，

请求出DCE

∠的正切值为y，请求∠的正切值，若不确定，则设AE x

=，DCE

出y关于x

的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.